Resistência dos Materiais I

• Profa. Patrícia Habib Hallak • Prof Afonso Lemonge • Prof Alexandre Cury

• 1º. Período de 2013

Aspectos gerais do curso

Objetivos Gerais Fornecer ao aluno conhecimentos básicos das propriedades mecânicas dos sólidos reais, com vistas à sua utilização no projeto e cálculo de estruturas. Capacitar o aluno ao cálculo de tensões e deformações causadas pelos esforços simples, no regime da elasticidade, bem como à resolução de problemas simples de dimensionamento, avaliação e verificação.

Ementa 1 - Princípios e Objetivos da Resistência dos Materiais. 2 - Métodos de Análise. 3 - Tensões e Deformações. 4 - Tração e Compressão Simples. 5 - Cisalhamento Simples. 6 - Torção. 7 - Flexão Pura em Vigas. 8 - Tensões de Cisalhamento em Vigas. 9 - Deformações em Vigas.

Programa e distribuição das aulas 1. Introdução (2 aulas) 2. Tensões (4 aulas) 3. Deformações (2 aulas) 4. Relações entre tensões e deformações (2 aulas) 5. Tensões e deformações em barras (a) Solicitação por esforço normal (6 aulas) (b) Solicitação por momento torsor ( 6 aulas) (c) Solicitação por momento fletor (10 aulas) (d) Solicitação por esforço cortante (6 aulas) 6. Linha elástica em vigas sujeitas à flexão (6 aulas)

Bibliografia básica 1. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. Ed. Pearson 2. BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Russell. Resistência dos Materiais. Mc Graw Hill. 3. GERE, James M. Mecânica dos Materiais. Editora Thomson. 4. TIMOSHENKO, Stephen, GERE, James. Mecânica dos Sólidos; vol. 1. LTC Editora. 5. POPOV, Egor Paul. Resistência dos Materiais. PHB editora. 6. SHAMES. Mecânica dos Sólidos.

Sistema de Avaliação 1º. TVC - valor 100 pontos - data: 20/06/2013. 2º. TVC - valor 100 pontos - data: 30/07/2013.

3º. TVC - valor 100 pontos - data: 05/09/2013. 2ª. chamada - matéria toda - data 10/07/2013. Nota Final = (Nota 1º. TVC + Nota 2º. TVC + Nota 3º. TVC)/3 O aluno será aprovado se obtiver Nota Final maior ou igual 60 e frequencia superior a 75%.

Visão Geral do conteúdo do curso O estudo da Resistência dos Materiais tem por objetivo fornecer conhecimentos básicos das propriedades mecânicas de sólidos reais,

visando utilizá-los no projeto, modelagem e cálculo de estruturas. A boa compreensão dos conceitos que envolvem a mecânicas dos sólidos

está intimamente ligada ao estudo de duas grandezas físicas: A tensão e a deformação serão abordadas durante todo o tempo neste curso.

O que é uma estrutura?

Estrutura é a parte resistente de uma construção e é constituída de diversos elementos estruturais que podem ser classificados como:

Blocos São elementos estruturais nos quais tem-se as três dimensões (imaginando-se um retângulo envolvente) com valores significativos numa mesma ordem de grandeza.

Placas

São elementos estruturais para os quais uma das

dimensões (espessura) é bastante inferior às demais.

As “placas” curvas são denominadas de cascas.

Barras

São elementos estruturais para os quais duas das dimensões (largura e altura) são bastante inferiores à terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).

Prédios mais altos do mundo

1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m

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2º - Burj Khalifa, Dubai, 828 m

3º - Taipei 101 - Taiwan - altura: 508 m

4º - Shanghai World Financial Center - China - altura: 492 m

5º - International Commerce Centre - China - altura: 484 m

6º - Petronas Tower I - Malásia - altura: 452 m

6º - Petronas Tower I - Malásia - altura: 452 m

7º - Zifeng Tower - China - altura: 450 m

8º - Willis Tower - EUA - altura: 442 m

9º - Guangzhou International Finance Center - China - altura: 439 m

10º - Trump International Hotel and Tower - EUA - altura: 423 m

11º - Jin Mao Building - China - altura: 421 m

12º - Two International Finance Centre - China - altura: 412 m

13º - CITIC Plaza - China - altura: 390 m

14º - Shun Hing Square - China - altura: 384 m

15º - Empire State Building - EUA - altura: 381 m

16º - Central Plaza - China - altura: 374 m

17º - Bank of China Tower - China - altura: 367 m

18º - Bank of America Tower - EUA - altura:

366 m

18º - Bank of America Tower - EUA - altura: 366 m

19º - Almas Tower - Dubai - altura: 360 m

20º - Emirates Tower One - Dubai - altura: 355 m

Elementos de forma geométrica de difícil definição

Estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição

de seu comportamento físico. Em um conceito amplo de estrutura

podem fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano

ou uma peça mecânica, etc.

Um conceito de cálculo estrutural Fase 1 - Ante-projeto da estrutura

Fase 2 - Modelagem

Fase 3 - Dimensionamento

Equilíbrio de um corpo deformável

Cargas externas

1. Forças de superfície:

causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro.

2. Força de corpo:

Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato

físico direto entre eles.

Reações

• Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre

corpos.

Equações de equilíbrio

• O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de

momentos.

• Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,

• A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o

diagrama de corpo livre do corpo.

0M 0F O

0 , 0 , 0

0 , 0 , 0

zyx

zyx

MMM

FFF

Cargas resultantes internas

• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento

resultantes que agem no interior de um corpo.

• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a) Força normal, N

b) Força de cisalhamento, V

c) Momento de torção ou torque, T

d) Momento fletor, M

Exemplo 1.1

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal

em C.

Solução:

Diagrama de corpo livre

mN1809

270

6 w

w

A intensidade da carga distribuída em C

é determinada por proporção,

O valor da resultante da carga distribuída é

N540618021 F

que age a de C. m2631

Equações de equilíbrio

(Resposta) mN 008.1

02540 ;0

(Resposta) 540

0540 ;0

(Resposta) 0

0 ;0

C

CC

C

Cy

C

Cx

M

MM

V

VF

N

NF

Aplicando as equações de equilíbrio, temos

Exemplo 1.5

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B

do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de

50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está

preso a uma parede em C.

Diagrama corpo livre

N 525,2481,925,12

N 81,981,95,02

AD

BD

W

W

Calculando o peso de cada segmento do tubo,

Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio,

(Resposta) N 3,84

050525,2481,9 ;0

(Resposta) 0 ;0

(Resposta) 0 ;0

xB

zBz

yBy

xBx

F

FF

FF

FF

(Resposta) 0 ;0

(Resposta) mN8,77

025,150625,0525,24 ;0

(Resposta) mN3,30

025,081,95,0525,245,05070 ;0

zBzB

yB

yByB

xB

xBxB

MM

M

MM

M

MM

Solução:

Postulados da Resistência dos Materiais

1 – Continuidade física

A matéria apresenta uma estrutura contínua, ou seja, são desconsiderados todos os

vazios e porosidades

2 – Homogeneidade

O material apresenta as mesma características mecânicas, de elasticidade e de

resistência em todos os pontos

3 – Isotropia

O material apresenta as mesmas características mecânicas e elásticas em todas as

direções

4 – Equilíbrio

Se uma estrutura está em equilíbrio, então cada uma de suas partes também está

em equilibrio

5 – Pequenas deformações

As deformações são muito pequenas quando comparadas com as dimensões da

estrutura

Postulados da Resistência dos Materiais (cont.)

6 – Saint-Venant

Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos idênticos em pontos

suficientemente afastados da região de aplicação das cargas.

7 – Seções planas

A seção transversal, após a deformação, permanece plana e normal a linha média

(eixo deformado).

8 – Conservação das áreas

A seção transversal, após a deformação, conserva as suas dimensões primitiva.

9 – Lei de Hooke

A força aplicada é proporcional ao deslocamento (F=kd).

10 – Princípio da superposição de efeitos

Os efeitos causados por um sistema de forças externas são a soma dos efeitos

produzidos por cada força considerada agindo isoladamente e independentes das

outras.