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ROTEIRO DE ESTUDOS
1º BIMESTRE/2020
(Equivalente a 15 dias/aula)
Disciplina: Matemática 7°B Professor: Marcos Rogerio
Conteúdo: Números racionais
Apostilas: Caderno 1, capítulo 4
Aprofundamento de Estudos: Apostila, plural e aula digital.
ATIVIDADE 1: Exercícios da apostila: nº 1 pg 85, nº2 pg 86, nº3 pg 86, nº7 pg 88 e nº8 pg 88 Data:
ATIVIDADE 2: Continue aprendendo: Exercícios: 24 pg 21, 31 pg 22, 33 pg 22 e 49 pg 24 Data:
Orientações para elaboração das atividades: As atividades deverão ser realizadas na própria apostila. Caso não haja espaço, resolvam no caderno. Obs: Os exercícios do continue aprendendo estão no final da apostila. Não se esqueçam para somar ou subtrair frações devemos calcular o MMC. Não se esqueçam das regras de sinais.
1. Números fracionários
2. Representação geométrica
3. Relação de ordem nos racionais
4. Primeiras operações com racionais
4
Números racionais
A história da Matemática nos mostra que toda a evolução dessa
disciplina se deu e continua ocorrendo, de acordo com as necessidades de
cada época. Por exemplo, os números naturais surgiram com a
necessidade de contar. Mas nem tudo se conta. Algumas grandezas
matemáticas só podem ser medidas.
Ana costuma passar as férias visitando os avós, em um pequeno sítio,
no interior de Minas Gerais. A garota, que adora estar junto à natureza e
aos animais, está sempre interessada em aprender mais sobre a vida no
campo.
Certa vez, seu avô pediu a ela que recolhesse os ovos no galinheiro. No
caminho de volta, ela ficou encantada ao encontrar um grupo de
pintinhos. Assim, resolveu acompanhar o desenvolvimento deles durante
todo o período de férias, verificando quantos eram, suas alturas e
“pesos”.
5
Números racionais
Qual é a diferença entre acompanhar a quantidade ou o crescimento
dessas aves? Que tipos de número podem ser usados em cada caso?
A Matemática chama de grandezas discretas (ou descontínuas) aquelas
que podem crescer ou decrescer apenas em determinados graus (ou
etapas), como a quantidade de ovos ou de pintinhos, que pode ser dada
por {0, 1, 2, 3, ...}, e chama de grandezas contínuas aquelas que podem
crescer ou decrescer em qualquer grau, como o peso das aves ou a
distância caminhada pela garota.
• Dê outros exemplos de grandezas discretas e de contínuas.
6
1. Números fracionários
Uma fração pode representar a divisão de dois números naturais, desde
que o denominador não seja zero.
2
5;
5
7;
7
13 ; …
7
1. Números fracionários
Uma fração pode representar a divisão de dois números naturais, desde
que o denominador não seja zero.
2
5;
5
7;
7
13 ; …
Fração pode representar a divisão de dois números inteiros, desde
que o denominador não seja zero.
CONCEITUANDO
16
1. Números fracionários
Observe, novamente, os exemplos c e d:
E, ainda:
17
1. Números fracionários
Observe, novamente, os exemplos c e d:
Qualquer número inteiro pode ser escrito como uma fração de
denominador igual a 1; logo, todo número inteiro é também um
número racional.
CONCEITUANDO
E, ainda:
18
1. Números fracionários
Notações Existem algumas notações que podemos usar para restringir
alguns elementos de conjuntos numéricos.
CONCEITUANDO
19
1. Números fracionários
Notações Existem algumas notações que podemos usar para restringir
alguns elementos de conjuntos numéricos.
• Excluindo-se o número 0 (zero) de um conjunto, ele passa a ser
representado com um asterisco. Portanto, significa: “todos os
números racionais com exceção do zero”.
CONCEITUANDO
20
1. Números fracionários
Notações Existem algumas notações que podemos usar para restringir
alguns elementos de conjuntos numéricos.
• Excluindo-se o número 0 (zero) de um conjunto, ele passa a ser
representado com um asterisco. Portanto, significa: “todos os
números racionais com exceção do zero”.
• Quando desconsideramos os números negativos, representamos o
conjunto com um sinal de mais () à sua direita. Portanto,e +
significa: “conjunto dos números racionais não negativos”.
CONCEITUANDO
21
1. Números fracionários
Notações Existem algumas notações que podemos usar para restringir
alguns elementos de conjuntos numéricos.
• Excluindo-se o número 0 (zero) de um conjunto, ele passa a ser
representado com um asterisco. Portanto, significa: “todos os
números racionais com exceção do zero”.
• Quando desconsideramos os números negativos, representamos o
conjunto com um sinal de mais () à sua direita. Portanto,e +
significa: “conjunto dos números racionais não negativos”.
• Quando desconsideramos os números positivos, representamos o
conjunto com um sinal de menos () à sua direita. Portanto, oe-
significa: “conjunto dos números racionais não positivos”.
CONCEITUANDO
22
1. Números fracionários
Notações • Para representar apenas os números positivos, usamos a notação
dos não negativos e excluímos também o zero. Portanto, oe∗+
significa: “conjunto dos números racionais positivos”.
CONCEITUANDO
23
1. Números fracionários
Notações • Para representar apenas os números positivos, usamos a notação
dos não negativos e excluímos também o zero. Portanto, oe∗+
significa: “conjunto dos números racionais positivos”.
• Para representar apenas os números negativos, usamos a notação
dos não positivos e excluímos também o zero. Portanto, oe∗-
significa: “conjunto dos números racionais negativos”.
CONCEITUANDO
24
1. Números fracionários
Notações • Para representar apenas os números positivos, usamos a notação
dos não negativos e excluímos também o zero. Portanto, oe∗+
significa: “conjunto dos números racionais positivos”.
• Para representar apenas os números negativos, usamos a notação
dos não positivos e excluímos também o zero. Portanto, oe∗-
significa: “conjunto dos números racionais negativos”.
Atenção!
O zero não é positivo nem negativo, portanto ele pertence tanto a
oe+quanto a oe-.
CONCEITUANDO
25
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
I. Uma fração pode ser representada por um número decimal. Para isso,
basta efetuar a divisão:
•310
= 3 ∶ 10 = 0,3
26
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
I. Uma fração pode ser representada por um número decimal. Para isso,
basta efetuar a divisão:
•310
= 3 ∶ 10 = 0,3
•34
= 3 ∶ 4 = 0,75
27
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
I. Uma fração pode ser representada por um número decimal. Para isso,
basta efetuar a divisão:
•310
= 3 ∶ 10 = 0,3
•34
= 3 ∶ 4 = 0,75
•179100
= 179 ∶ 100 = 1,79
28
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
I. Uma fração pode ser representada por um número decimal. Para isso,
basta efetuar a divisão:
•310
= 3 ∶ 10 = 0,3
•34
= 3 ∶ 4 = 0,75
•179100
= 179 ∶ 100 = 1,79
•23
= 2 ∶ 3 = 0,6666...
29
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
II. Frações que representam a mesma quantidade são chamadas de
equivalentes. Assim:
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 … são frações equivalentes
30
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
II. Frações que representam a mesma quantidade são chamadas de
equivalentes. Assim:
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 … são frações equivalentes
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 …
31
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
II. Frações que representam a mesma quantidade são chamadas de
equivalentes. Assim:
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 … são frações equivalentes
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 …
32
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
II. Frações que representam a mesma quantidade são chamadas de
equivalentes. Assim:
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 … são frações equivalentes
3
5=
6
10=
9
15=
30
50=
15
25 …
33
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
III. Fração irredutível é aquela que não pode ser simplificada, ou seja, o
único divisor comum entre o numerador e o denominador é o 1.
60
84=
30
42=
15
21=
5
7
34
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
III. Fração irredutível é aquela que não pode ser simplificada, ou seja, o
único divisor comum entre o numerador e o denominador é o 1.
60
84=
30
42=
15
21=
5
7
35
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
III. Fração irredutível é aquela que não pode ser simplificada, ou seja, o
único divisor comum entre o numerador e o denominador é o 1.
60
84=
30
42=
15
21=
5
7
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1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
III. Fração irredutível é aquela que não pode ser simplificada, ou seja, o
único divisor comum entre o numerador e o denominador é o 1.
60
84=
5
7
60
84=
30
42=
15
21=
5
7
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1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
III. Fração irredutível é aquela que não pode ser simplificada, ou seja, o
único divisor comum entre o numerador e o denominador é o 1.
60
84=
5
7
60
84=
30
42=
15
21=
5
7
38
1. Números fracionários
Relembrando conceitos referentes a frações:
III. Fração irredutível é aquela que não pode ser simplificada, ou seja, o
único divisor comum entre o numerador e o denominador é o 1.
60
84=
5
7
60
84=
30
42=
15
21=
5
7
39
2. Representação geométrica
Os números racionais, a exemplo dos números naturais e dos números
inteiros, também apresentam uma representação geométrica, a reta
numérica racional.
40
2. Representação geométrica
Os números racionais, a exemplo dos números naturais e dos números
inteiros, também apresentam uma representação geométrica, a reta
numérica racional.
• Número racional : 2
5
41
2. Representação geométrica
Os números racionais, a exemplo dos números naturais e dos números
inteiros, também apresentam uma representação geométrica, a reta
numérica racional.
• Número racional : 2
5
A
2
5
44
2. Representação geométrica
B
3
4
• Número racional : 3
4
• Número racional 0,5:
45
2. Representação geométrica
B
3
4
• Número racional : 3
4
• Número racional 0,5:
C
0,5
47
2. Representação geométrica
• Número racional 2,4:
2,4 = 2 + 0,4 = 2 +4
10= 2 +
2
5
48
2. Representação geométrica
• Número racional 2,4:
2,4 = 2 + 0,4 = 2 +4
10= 2 +
2
5
49
2. Representação geométrica
D
2,4
• Número racional 2,4:
2,4 = 2 + 0,4 = 2 +4
10= 2 +
2
5
50
2. Representação geométrica
D
2,4
• Número racional 2,4:
• Cada número racional está associado a um único ponto da reta
numérica racional.
• Dois números que estão à mesma distância da origem são
chamados simétricos ou opostos.
CONCEITUANDO
2,4 = 2 + 0,4 = 2 +4
10= 2 +
2
5
51
2. Representação geométrica
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
Módulo de um número racional
52
2. Representação geométrica
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
Módulo de um número racional
53
2. Representação geométrica
A distância a que um número racional se encontra da origem é
chamada de módulo ou valor absoluto desse número.
CONCEITUANDO
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
Módulo de um número racional
54
2. Representação geométrica
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
Módulo de um número racional
55
2. Representação geométrica
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
+7
3 • módulo de é igual a ;
7
3
Módulo de um número racional
56
2. Representação geométrica
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
+7
3 • módulo de é igual a ;
7
3
−7
3 • módulo de é igual a .
7
3
Módulo de um número racional
57
2. Representação geométrica
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
+7
3 • módulo de é igual a ;
7
3
−7
3 • módulo de é igual a .
7
3
−7
3= +
7
3=
7
3
Módulo de um número racional
58
2. Representação geométrica
O módulo de um número racional é sempre maior que zero ou igual
a zero, isto é, o módulo de um número racional nunca é
negativo.
CONCEITUANDO
Observe as posições dos números +73
e −73 na reta numérica racional. e
+7
3 • módulo de é igual a ;
7
3
−7
3 • módulo de é igual a .
7
3
−7
3= +
7
3=
7
3
Módulo de um número racional
59
3. Relação de ordem nos racionais
Relação de ordem maior, menor ou igual
Exemplos:
9 6 8 3 25 25 1 4
60
3. Relação de ordem nos racionais
Relação de ordem maior, menor ou igual
Exemplos:
9 6 8 3 25 25 1 4
Números na forma decimal
65
3. Relação de ordem nos racionais
Números na forma fracionária
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo (de preferência o MMC entre eles) e
comparamos os numeradores.
3
5
2
3 • e
66
3. Relação de ordem nos racionais
Números na forma fracionária
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo (de preferência o MMC entre eles) e
comparamos os numeradores.
3
5
2
3 • e
MMC(5; 3) 15
67
3. Relação de ordem nos racionais
Números na forma fracionária
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo (de preferência o MMC entre eles) e
comparamos os numeradores.
3
5
2
3 • e
MMC(5; 3) 15
3
5 =
9
15
2
3 =
10
15 e
68
3. Relação de ordem nos racionais
Números na forma fracionária
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo (de preferência o MMC entre eles) e
comparamos os numeradores.
3
5
2
3 • e
MMC(5; 3) 15
3
5 =
9
15
2
3 =
10
15 e
69
3. Relação de ordem nos racionais
Números na forma fracionária
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo (de preferência o MMC entre eles) e
comparamos os numeradores.
3
5
2
3 • e
MMC(5; 3) 15
3
5 =
9
15
2
3 =
10
15 e
Comparamos os numeradores:
Como 9 10, temos: 3
5<
2
3 ou
5
3>
3
2 ou
70
3. Primeiras operações com racionais
Adição
Lembre-se de que todo número inteiro é um número racional. Vamos
recordar como é feita a adição dos números inteiros.
• (3) (5) = 8
71
3. Primeiras operações com racionais
Adição
Lembre-se de que todo número inteiro é um número racional. Vamos
recordar como é feita a adição dos números inteiros.
• (3) (5) = 8
• (3) (5) = 2
72
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Lembre-se de que todo número inteiro é um número racional. Vamos
recordar como é feita a adição dos números inteiros.
• (3) (5) = 8
• (3) (5) = 3 5 = 2
• (3) (5) = 2
73
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Lembre-se de que todo número inteiro é um número racional. Vamos
recordar como é feita a adição dos números inteiros.
• (3) (5) = 8
• (3) (5) = 3 5 = 2
• (3) (5) = 2
• (3) (5) = 3 5 = 8
74
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Lembre-se de que todo número inteiro é um número racional. Vamos
recordar como é feita a adição dos números inteiros.
• (3) (5) = 8
• (3) (5) = 3 5 = 2
• (3) (5) = 2
• (3) (5) = 3 5 = 8
Podemos efetuar a adição no conjunto dos números racionais ( ) de
duas maneiras, dependendo de como os números estão representados
(forma decimal ou forma fracionária).
75
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Primeiro caso: Os dois números são positivos ou os dois números são
negativos.
Números na forma decimal
Adicionamos os módulos desses números e mantemos o sinal comum.
76
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Primeiro caso: Os dois números são positivos ou os dois números são
negativos.
• 2,5 4,7
Adicionamos os módulos: |2,5| |4,7| 2,5 4,7 7,2
Números na forma decimal
Adicionamos os módulos desses números e mantemos o sinal comum.
Mantemos o sinal comum: 2,5 4,7 7,2
77
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Primeiro caso: Os dois números são positivos ou os dois números são
negativos.
• 2,5 4,7
Adicionamos os módulos: |2,5| |4,7| 2,5 4,7 7,2
Números na forma decimal
Adicionamos os módulos desses números e mantemos o sinal comum.
Mantemos o sinal comum: 2,5 4,7 7,2
• (3,01) (0,55)
Adicionamos os módulos: |3,01| |0,55| 3,01 0,55 3,56
Mantemos o sinal comum: (3,01) (0,55) 3,56
78
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Segundo caso: Um número é positivo, e o outro é negativo, porém eles
não são simétricos.
Números na forma decimal
Subtraímos o menor módulo do maior módulo e mantemos o sinal do
número de maior módulo.
79
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Segundo caso: Um número é positivo, e o outro é negativo, porém eles
não são simétricos.
• 4,25 (3,12)
Calculamos os módulos: |4,25| 4,25 e |3,12| 3,12
Números na forma decimal
Subtraímos o menor módulo do maior módulo e mantemos o sinal do
número de maior módulo.
Temos: |4,25| |3,12|
Subtraímos o menor módulo do maior módulo: 4,25 3,12 1,13
Mantemos o sinal do número de maior módulo: 4,25 (3,12) 1,13
80
4. Primeiras operações com racionais
Adição
• (2,71) 0,28
Calculamos os módulos: |2,71| 2,71 e |0,28| 0,28
Números na forma decimal
Temos: |2,71| |0,28|
Subtraímos o menor módulo do maior módulo: 2,71 0,28 2,43
Mantemos o sinal do número de maior módulo: (2,71) 0,28 2,43
81
4. Primeiras operações com racionais
Adição
• (2,71) 0,28
Calculamos os módulos: |2,71| 2,71 e |0,28| 0,28
Números na forma decimal
Temos: |2,71| |0,28|
Subtraímos o menor módulo do maior módulo: 2,71 0,28 2,43
Mantemos o sinal do número de maior módulo: (2,71) 0,28 2,43
A soma de dois números de sinais contrários tem o sinal daquele de
maior módulo.
82
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
Números na forma fracionária
83
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
•56
+34
MMC(6; 4) 12
Números na forma fracionária
Exemplos:
84
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
•56
+34
MMC(6; 4) 12
Números na forma fracionária
Exemplos:
5
6+
3
4=
10
12+
9
12=
10 + 9
12=
19
12
85
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
•56
+34
MMC(6; 4) 12
Números na forma fracionária
Exemplos:
5
6+
3
4=
10
12+
9
12=
10 + 9
12=
19
12
• 710
+38
MMC(10; 8) 40
86
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
•56
+34
MMC(6; 4) 12
Números na forma fracionária
Exemplos:
5
6+
3
4=
10
12+
9
12=
10 + 9
12=
19
12
• 710
+38
MMC(10; 8) 40
7
10+
3
8=28
40+
15
40=28 + 15
40=
13
40
87
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
•56
+34
MMC(6; 4) 12
Números na forma fracionária
Exemplos:
5
6+
3
4=
10
12+
9
12=
10 + 9
12=
19
12
• 710
+38
MMC(10; 8) 40
7
10+
3
8=28
40+
15
40=28 + 15
40=
13
40
• 512
+ −35
MMC(12; 5) 60
88
4. Primeiras operações com racionais
Adição
Se os números estiverem na forma fracionária, reduzimos as frações ao
mesmo denominador positivo e adicionamos os numeradores.
•56
+34
MMC(6; 4) 12
Números na forma fracionária
Exemplos:
5
6+
3
4=
10
12+
9
12=
10 + 9
12=
19
12
• 710
+38
MMC(10; 8) 40
7
10+
3
8=28
40+
15
40=28 + 15
40=
13
40
• 512
+ −35
MMC(12; 5) 60
5
6+
3
5=25
60+36
60=25 + (36)
60=25 36
60=
61
60
89
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• 0,27 + −4,86 =
Fechamento
Exemplos:
90
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• 0,27 + −4,86 = 4,59
Fechamento
Exemplos:
91
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• 0,27 + −4,86 = 4,59
Fechamento
Exemplos:
• 12
+ −35
=
92
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• 0,27 + −4,86 = 4,59
Fechamento
Exemplos:
• 12
+ −35
= −510
−610
= −1110
93
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• 0,27 + −4,86 = 4,59
Fechamento
Exemplos:
• 12
+ −35
= −510
−610
= −1110
A soma de dois números racionais é um número racional.
94
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• 5,2 ( 3,9)
95
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• 5,2 ( 3,9) 1,3
96
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• 3,9 5,2
• 5,2 ( 3,9) 1,3
97
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• 3,9 5,2 1,3
• 5,2 ( 3,9) 1,3
98
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• −56
+ −34
=
• 3,9 5,2 1,3
• 5,2 ( 3,9) 1,3
99
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• −56
+ −34
= −1012
−912
= −1912
• 3,9 5,2 1,3
• 5,2 ( 3,9) 1,3
100
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• −56
+ −34
= −1012
−912
= −1912
• 3,9 5,2 1,3 • −34
+ −56
=
• 5,2 ( 3,9) 1,3
101
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• −56
+ −34
= −1012
−912
= −1912
• 3,9 5,2 1,3 • −34
+ −56
= −912
−1012
= −1912
• 5,2 ( 3,9) 1,3
102
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
Comutativa
Exemplos:
• −56
+ −34
= −1012
−912
= −1912
A ordem das parcelas não altera a soma.
• 3,9 5,2 1,3 • −34
+ −56
= −912
−1012
= −1912
• 5,2 ( 3,9) 1,3
103
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) =
Associativa
Exemplos:
104
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
105
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] =
106
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] = 5,2
107
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 12
+25
+ −43
=
• 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] = 5,2
108
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 12
+25
+ −43
= −1330
• 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] = 5,2
109
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 12
+25
+ −43
= −1330
•12
+25
+ −43
= • 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] = 5,2
110
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 12
+25
+ −43
= −1330
•12
+25
+ −43
= −1330
• 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] = 5,2
111
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Adições de números racionais
• [9,1 + −12,7 ] + (1,6) = 5,2
Associativa
Exemplos:
• 12
+25
+ −43
= −1330
O modo como as parcelas são associadas não altera a soma.
•12
+25
+ −43
= −1330
• 9,1 + [ −12,7 + 1,6 ] = 5,2
112
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Em uma adição, as parcelas iguais a 0 podem ser ignoradas, isto é, o
número 0 é o elemento neutro da adição.
• 7,453 + 0 =
Elemento neutro
Exemplos:
113
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Em uma adição, as parcelas iguais a 0 podem ser ignoradas, isto é, o
número 0 é o elemento neutro da adição.
• 7,453 + 0 = 7,453
Elemento neutro
Exemplos:
114
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Em uma adição, as parcelas iguais a 0 podem ser ignoradas, isto é, o
número 0 é o elemento neutro da adição.
• 7,453 + 0 = 7,453
Elemento neutro
Exemplos:
• −87
+ 0 =
115
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Em uma adição, as parcelas iguais a 0 podem ser ignoradas, isto é, o
número 0 é o elemento neutro da adição.
• 7,453 + 0 = 7,453
Elemento neutro
Exemplos:
• −87
+ 0 = −87
116
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Em uma adição, as parcelas iguais a 0 podem ser ignoradas, isto é, o
número 0 é o elemento neutro da adição.
• 7,453 + 0 = 7,453
Elemento neutro
Exemplos:
• −87
+ 0 = −87
Em uma adição, as parcelas iguais a zero não alteram a soma.
117
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Os números 4,7 e 4,7 são simétricos. Observe o que ocorre quando eles
são adicionados:
• 4,7 + 4,7 = 0
Elementos simétricos (ou opostos)
118
4. Primeiras operações com racionais
Propriedades da adição de números racionais
Os números 4,7 e 4,7 são simétricos. Observe o que ocorre quando eles
são adicionados:
• 4,7 + 4,7 = 0
Elementos simétricos (ou opostos)
Em uma adição, as parcelas iguais a zero não alteram a soma.
119
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Subtração dos números inteiros, lembrando que todo número inteiro é um
número racional.
• (3) (5) = 3 5 2
120
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Subtração dos números inteiros, lembrando que todo número inteiro é um
número racional.
• (3) (5) = 3 5 2
• (3) (5) = 3 5 8
121
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Subtração dos números inteiros, lembrando que todo número inteiro é um
número racional.
• (3) (5) = 3 5 2
• (3) (5) = 3 5 = 8
• (3) (5) = 3 5 8
122
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Subtração dos números inteiros, lembrando que todo número inteiro é um
número racional.
• (3) (5) = 3 5 2
• (3) (5) = 3 5 = 8
• (3) (5) = 3 5 = 2
• (3) (5) = 3 5 8
123
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Subtração dos números inteiros, lembrando que todo número inteiro é um
número racional.
• (3) (5) = 3 5 2
• (3) (5) = 3 5 = 8
• (3) (5) = 3 5 = 2
• (3) (5) = 3 5 8
Subtrair dois números racionais equivale a adicionar o primeiro ao
simétrico do segundo.
CONCEITUANDO
124
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Observe:
• 8,8 (4,5) 8,8 (4,5) 13,3
125
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Observe:
• 8,8 (4,5) 8,8 (4,5) 13,3
• 3,4 (2,7) 3,4 (2,7) 3,4 2,7 6,1
126
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Observe:
• 8,8 (4,5) 8,8 (4,5) 13,3
• 3,4 (2,7) 3,4 (2,7) 3,4 2,7 6,1
• −18
−13
= −18
+13
= −18
+13
= −3
24 +
824
=5
24
127
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Observe:
• 8,8 (4,5) 8,8 (4,5) 13,3
• 3,4 (2,7) 3,4 (2,7) 3,4 2,7 6,1
• −18
−13
= −18
+13
= −18
+13
= −3
24 +
824
=5
24
•712
− +53
=712
+ −53
=712
−53
=712
−2012
= −1312
128
4. Primeiras operações com racionais
Subtração
Observe:
• 8,8 (4,5) 8,8 (4,5) 13,3
• 3,4 (2,7) 3,4 (2,7) 3,4 2,7 6,1
• −18
−13
= −18
+13
= −18
+13
= −3
24 +
824
=5
24
Ao trabalharmos com a operação (5) (2), sabemos que podemos
escrever de forma mais simples eliminando os parênteses: 5 2.
Essa representação recebe o nome de soma algébrica e é válida
também para os números racionais.
CONCEITUANDO
•712
− +53
=712
+ −53
=712
−53
=712
−2012
= −1312