21-01-2015

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Nuno Marreiros

8º ANO

Segmentos orientados

VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS

Ponto de partida …

Há variáveis físicas, tais como o comprimento ou a massa, que podem

ser indicadas apenas por um número. Mas para definir, por exemplo, a

velocidade de um barco ou do vento, ou a força exercida quando

empurramos um determinado objeto, não basta um número. È necessário

conhecer uma direção e um sentido.

Estas grandezas que para ficarem bem definidas exigem o

conhecimento de uma direção, um sentido e um comprimento. Dizem-se

grandezas vetoriais e designamo-las por vetores.

Os vetores não se usam só em Física. Em Economia, Matemática e

muitas outras áreas, o domínio do cálculo vetorial permite resolver alguns

tipos de problemas de uma forma mais simples.

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Ponto de partida …

Observa a seguinte

figura que representa a

zona de entroncamento

de duas vias de

comunicação rodoviária.

Indica: a) Três viaturas que circulem na mesma direção.

Qualquer combinação das viaturas B, C, D e E. b) Duas viaturas que circulem em direções diferentes.

A viatura A com qualquer uma das viaturas B, C, D e E. c) Duas viaturas que circulem no mesmo sentido.

Viaturas B e C ou D e E. d) Duas viaturas que circulem em sentidos opostos.

Uma das viaturas B ou C com uma das viatura D ou E.

Consideremos três retas paralelas.

Diz-se que as retas r , s e t têm a mesma direção.

Os automóveis circulam na mesma direção: o trajeto da ponte. Mas podem circular em dois sentidos:

Vila Real – Viseu Ou

Viseu – Vila Real. Peso da Régua, Portugal

Numa reta AB podemos considerar dois sentidos:

o sentido de A para B e o sentido de B para A .

Direção e Sentido

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• Aqui, a direção horizontal tem ,em A, o sentido da esquerda para a direita e, em B, o sentido da direita para a esquerda.

• Para cada direção existem dois sentidos.

A

B

Direção e Sentido

Duas retas com a mesma direção: Duas retas com direções diferentes:

Direção e Sentido

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Dois segmentos de reta têm a mesma direção quando as respetivas retas suportes forem paralelas. Os segmentos de reta [AB] e [CD] têm a mesma direção. [AB] // [CD]

Considera o paralelogramo e as retas suportes dos seus lados. Quantos segmentos de reta estão representados? E quantas direções?

4 segmentos de reta 2 direções

Direção e Sentido

Segmentos de reta (não) orientados

Segmento de reta não orientado

[A B] ou equivalentemente [BA]

A

B

Para representar o segmento de

reta cuja origem é o ponto A e cuja

extremidade é o ponto B, utiliza-se

a notação: segmento de reta [A, B]

A

B

Para representar o segmento de

reta cuja origem é o ponto B e cuja

extremidade é o ponto A, utiliza-se

a notação: segmento de reta [B, A]

Segmentos de

reta orientados

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Segmentos de reta orientados

Definição: O segmento de reta de extremos A e B diz-se orientado quando se lhe atribui um sentido.

Dados dois pontos A e B, pode-se definir:

Caraterização de um segmento de reta orientado

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Caraterização de um segmento de reta orientado

Segmentos de reta orientados equipolentes

Quando dois segmentos de reta orientados têm a mesma direção (a de

uma reta), o mesmo sentido e o mesmo comprimento dizem-se

equipolentes.

A

B

C

D

G

H

E

F

I

J

r

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A Figura representa um hexágono irregular. Indica:

a) o número de segmentos orientados 4 segmentos orientados

b) o número de direções

3 direções c) dois segmentos de reta orientados que tenham a mesma direção mas sentidos

opostos. [E , F] e [B , C]

d) dois segmentos de reta orientados equipolentes. [D , C] e [F , A]

Pratica …

Hexágono

Página Exercícios

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