. Cálculos Financeiros Profª Karine R. de Souza AULA 4.
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Cálculos Financeiros
Profª Karine R. de Souza
AULA 4
Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade.
Exemplos:
1) Calcular a taxa anual proporcional a:
(a) 6% ao mês = 6% *12 = 72% ao ano
(b) 10% ao bimestre = 10% * 6 = 60% ao ano
2) Calcular a taxa de juros semestral proporcional a:
(a) 60% a.a
(b) 9% a.t
Taxas Proporcionais
a) i = 60% * 6 = 30% a.s 12
b) i = 9% * 6= 18% a.s 3
Resolução
Taxas Equivalentes:
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período , produzem o mesmo juro. No regime de juros simples, taxas proporcionais e taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas taxas de juros como proporcionais ou equivalentes.
No exemplo da aula anterior vimos que 4% a.m e 12% a. t são
taxas equivalentes. Podemos observar que 2,5 % a.m é equivalente a 15% a.s.
Exercícios: 1) Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 185.000,00
aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 dias, à taxa de 36% ao ano.
Resolução:
Como o tempo foi dado sob a forma de numeral complexo, a primeira coisa a ser feita é a obtenção do número de dias correspondentes, lembrando que:
1 ano = 360 dias (Juros comercial) e 1 mês (30 dias)
Assim:2 anos 4 meses 10 dias ( 2*360 +4*30 +10) dias = 850 dias
Temos, então:
C= 185.000,00
t = 850 dias
i= 36% a.a = 36/360 % a.d = 0,1 % a.d = 0,001 a.d
Daí :
J = 185.000,00*0,001*850 = 157.250,00
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2) Que capital que, à taxa de 2,5 ao mês , rende juros de R$ 126.000,00 em 3 anos?
3) Um capital de R$ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5 ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor de juros neste período?
4) Um negociante tomou empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante 9 meses. Ao final deste período , calculou em R$ 270.000,00 o total de juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.
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Soluções:
2) C= ?
J = 126. 000,00
i = 2,5 a.m = 30% a.a = 0,3 a. a
n = 3 anos
Assim,
C = 126.000,00 = 140.000,00 0,3* 3
3) solução:
C = 80.000,00
i = 2,5 % a.m ( 0,025)
t = 3 meses
J = ?
J= 80.000,00 *0,025* 3
J= 6.000,00
4)
C = ?
I = 6% a. m ( 0,06)
t = 9 meses
J = 270.000,00
C = J = 270.000,00 = 500.000,00
i *n 0,06*9
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Montante e Capital
Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. Em outras palavras, o montante é constituido do capital mais o valor acumulado dos juros, isto é:
M = C+ J
No entanto, sabe-se que:
J =C*i*tSubstituindo esta expressão básica na fórmula do montante supra, e colocando –se C em evidência:
M = C+C * i* t Logo,
M= C(1+i*n)
Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação algébrica.
C = M (1+i*t)
Exemplo: Uma pessoa aplica R$ 18.000,00 à taxa de 1,5 a.m durante 8 meses. Determine o valor acumulado ao final deste período.
Solução:
C = 18.000,00i = 1,5% a. m ( 0,015)n = 8 mesesM = ?M= C (1+i *t)M= 18.000,00 ( 1+0,015*8)M= 18.000,00 *1,12 = 20.160,00
Exercícios:
1) Calcular o montante de um capital de R$ 600.000,00 aplicado à taxa de 2,3 a.m pelo prazo de um ano e 5 meses.
2) Uma dívida de R$ 30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% a.a. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente.
3) Se uma pessoa necessitar de R$ 100.000,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12% a.a?
4) Qual o capital que produz o montante de R$ 285.000,00, a 28% a.a, durante 6 meses?
5) Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 280.000,00 durante 15 meses, à taxa de 3% a mês?
Exercícios:
6) Determinar o valor do capital que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para produzir um montante de R$ 10.000,00 no prazo de dois semestres, no regime de juros simples.
7)Determinar o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um capital de R$ 10.000,00, aplicado com uma taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples?
8) Determinar o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples?
9) Determinar o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um capital de R$ 1.000,00 se transformar num montante de R$ 1.250,00, num prazo de 20 meses?
10) Determine o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos?
Soluções:
1) M= ? C = R$ 600.000,00 t = 1 ano e 5 meses (17 meses) i = 2,3% a.m ( 0,023) M= C(1+i *t) M = 600.000,00 (1 + 0,023*17) M = 834.600,00
2) M= R$ 30.000,00 n = 3 meses i = 15% a. a ( 15%/12 = 1,25% a.m = 0,0125 a.m) C=? C = 30.000,00 = 28.915,66 1+0,0125*3
3)
M = R$ 100.000,00
t= 10 meses
i= 12% a. a = 1%a. m = 0,01 a.m
C= ?
C = 100.000,00 = 100.000,00 = $ 90.909,09
1+0,01*10 1,10
4)
M = R$ 285.000,00
t= 6 meses =2 trimestres
i= 28% a. a = 7%a. t = 0,07 a.t
C= ?
C = 285.000,00 = 285.000,00 = $ 250.000,00
1+0,07*2 1,14
5)
M = ?
t= 15 meses
i= 3% a. m = 0,03 a.m
C= 280.000,00
M = 280.000 ( 1+0,03*15) = 280.000 *1,45 = 406.000,00
M = R$ 406.000,00
6)
M = R$ 10.000,00
t= 2 semestres = 12 meses
i= 1,5 % a.m= 0,015 a.m
C= ?
C = 10.000,00 = 10.000,00 = $ 8.474,58
1+0,015*12 1,18
7)
M = ?
t= 12 meses
i= 12 % a.a = 1% a.m= 0,01 a.m
C= 10.0000,00
M= C (1+i.t)
M= 10.000,00( 1+0,01*12) = R$ 11.200,00
8)
Supondo o valor do capital de R$ 100,00, então teríamos um montante de R$ 200,00.
M = R$ 200.00
t= ?
i= 2% a.m= 0,02 a.m
C= R$ 100,00
M= C (1+i.t)
200= 100,00( 1+0,02t)
200/100 = 1+0,02t
2-1 =0,02 t
1 = 0,02t
t= 50 meses
9)
M = R$1. 250.00
t= 20 meses
i= ? a.m
C= R$ 1.000,00
M= C (1+i.t)
1.250,00= 1000,00( 1+20i)
1.250/1000 = 1+20i
1,25 -1 =20i
0,25 = 20i
i= 0,0125 = 1,25% a.m
10)
M = ?
t= 2 anos = 24 meses
i= 2% a. m = 0,02 a.m
C= 50.000,00
M = 50.000,00 ( 1+0,02*24) = 50.000,00 *1,48 = 74.000,00
M = R$ 74.000,00