UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: CÁLCULO DE REATORES I

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

Belém - PA 2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: CÁLCULO DE REATORES I

Professor: Benedito Inácio da Silveira

Discentes: Carlos Adriano Moreira da Silva - 09025004001 Dayriane do Socorro de Oliveira Costa - 09025001801

Belém - PA

2012

Trabalho apresentado como parte

integrante da avaliação da disciplina

CÁLCULO DE REATORES I, do

curso de Engenharia Química da

Universidade Federal do Pará.

1ª) Utilizando-se um reator em batelada para conduzir a reação em fase

líquida A → R, foram obtidos os seguintes dados da tabela abaixo.

CA(mol/L) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,3 2 (-rA)(mol/L*min) 0,100 0,300 0,500 0,600 0,500 0,250 0,100 0,060 0,050 0,045 0,042

Pergunta-se:

a) Durante quanto tempo deve reagir cada batelada para que a

concentração de A reduza de 1,3 mol/L para 0,3mol/L.

b) Se esta reação for conduzida em um PFR, que tamanho deve ter este

reator para atingir uma conversão de 80% com uma alimentação com vazão

molar de 1000 mol/h e CA0 = 1,5 mol/L.

c) Se esta reação for conduzida em um reator CSTR que tamanho deve

ter este reator para atingir uma conversão de 75% com uma alimentação com

vazão molar de 1000 mol/h e CA0 = 1,2 mol/L.

Solução:

a) Qual o tempo de residência?

Para um reator em batelada o tempo de residência, ou seja, o tempo em

que os reagentes permanecem no recipiente para um determinado processo

descontínuo é dado por:

0

( )A

A

C AC

A

dCtr

Como não se tem uma função para integração, ou seja, f = f(CA), e

dispõem-se somente dos dados experimentais de CA(mol/L) e (-rA)

(mol/L*min), foi realizado uma regressão não linear com os dados, afim de se

obter uma equação que se ajuste aos dados experimentais obtidos. Conforme

se vê no gráfico 1, estes dados não estão apresentados de forma “suave” ou

linear. Daí a necessidade de se fazer um ajuste não linear. Como a curva

mostrada no gráfico 1 não apresenta a forma linear, optou-se em dividir a

análise de regressão em duais partes. Uma parte contendo os pontos

equidistantes entre os CA’s e a outra parte contendo os pontos não equidistantes de CA’s. A análise de regressão foi realizada no software Origin 8.0.

Gráfico 1 – Curva obtida a partir dos dados experimentais.

A concentração deve reduzir de 1,3 mol/L a 0,3 mol/L. Então, a

regressão foi realizada entre esses extremos, obtendo-se as equações

ajustáveis aos dados experimentais, como mostra os gráfico 2 e 3:

Gráfico 2 – Ajuste 1° parte dos dados experimentais.

Gráfico 3 – Ajuste 2° parte dos dados experimentais.

21 1

22 2

1 18 43571 84 60714 102 97619

1 11 4814 50 0 18 5185

( ) ( ) , , ,( )

( ) ( ) , , ,( )

A A A AA

A A A AA

f C C C Cr

f C C C Cr

Ao se calcular a integral, determina-se o tempo de residência. Logo:

0 8 1 3

1 20 3 0 8

12 706

, ,

, ,( ) ( )

, min

A A A At f C dC f C dC

t

Para mostrar que as equações obtidas da regressão f1(CA) e f2(CA) estão

ajustadas de maneira correta, optou-se também em calcular as áreas dos

trapézios que podem ser formados no gráfico 1, que corresponde ao tempo de

residência no intervelo de concentração desejado. Pelos dados obtidos,

observa-se que se deve calcular as áreas de 7 (sete) trapézios. Logo:

7

1

2 1 66667 0 1 2 1 66667 0 1 2 4 0 12 2 2

10 4 0 1 10 16 66667 0 1 20 16 66667 0 22 2 2

20 22 2222

2 ( )

( . ) * . ( . ) * . ( ) * .

( ) * . ( . ) * . ( . ) * .

( . )

( )

maior menor AlturaTrapézio Trapézio i

i

B B HA t A

t

1

0

7

32

2 , n

*

i

.

mt

Gráfico 4 – Trapézios obtidos a partir dos dados experimentais.

Gráfico 5 – Trapézios obtidos a partir dos dados experimentais.

b) Para um reator PFR:

Deve-se encontrar a concentração na saída no reator PFR. Como se

tem a conversão, logo:

00 0

0

1 5 0 8 1 5 0 3, , . , , /A AA A A A A A

A

C CX C C X C C mol LC

Fazendo um balanço de massa e através de algumas manipulações

algébricas tem-se:

000 0 0( )

A

A

V X pAX

A A A A

dXdV VF r F C

0

1

AC 0

0 ( ) ( )A A

A A

C CA ApC C

A A

dC dCr r

Da mesma forma que no item “a”, devem-se ajustar os dados

experimentais a uma equação, fazendo uma regressão não linear, com os

extremos das concentrações, ou seja, de CA = 0,3 mol/L a CA = 1,5 mol/L.

Como já dispõem-se de uma equação para o intervalo entre CA = 0,3 mol/L a

CA = 0,8 mol/L, deve-se realizar no novo ajuste para CA = 0,8 mol/L a CA = 1,5mol/L. A regressão foi realizada no software Origin 8.0, obtendo-se:

23 3

1 1 96334 1 40744 0 40236( ) ( ) ( , , , )( )A A A A

A

f C C Exp C Cr

Ao se calcular a integral, determina-se o tempo espacial. Logo:

0 8 1 5

1 30 3 0 8

17 205

, ,

, ,( ) ( )

, minp A A A A

p

f C dC f C dC

O volume pode ser calculado por:

CA0 = 1,5 mol/L CA = ?

XA0 = 0 XA = 0,8

V ?

0

0 0 0

1000p A p

A A A

FV molVF C C

h1h

60 min 1 5,Lmol

17 205. , min

1911111 ,V L

Gráfico 6 – Ajuste dos dados experimentais do item b.

c) Para um CSTR:

Da mesma forma, deve-se encontrar a concentração na saída no reator

CSTR. Como se tem a conversão, logo:

00 0

0

1 2 0 75 1 2 0 3, , . , , /A AA A A A A A

A

C CX C C X C C mol LC

V = ?

XA1 = 0.75

XA0 = 0

CA0 = 1,2mol/L

Para a concentração de CA = 0,3mol/L, a velocidade reação na saída do

reator é (-rA) = 0,5 mol/L.min. Fazendo-se um balanço de massa e através de

algumas manipulações algébricas tem-se:

0 1 2 0 3( , , )( )

A AM

A saída

C C molr

L

L0 5

.min, mol

1 8, minM

O volume do reator pode ser calculado por:

0

0 0 0

1000p A p

A A A

FV molVF C C

h1h

60 min 1 2,Lmol

1 8. , min

25 0 ,V L

2ª) A reação Diels – Alder entre a benzoquinona (A) e o ciclo – penta

dieno (B) é A + B → P com uma alimentação equimolar e tendo-se a seguinte

equação cinética : (-rA) = kCA2. Dados:

K = 9,93 m³/Ks*Kmol

XAf = 0,9 (na saída do reator)

CA0 = 0,09Kmol/m³

v0 = 0,3 m³/Ks

Determine o tamanho dos reatores para:

a) Um único CSTR.

b) Dois CSTR’s ligados em série.

c) Três CSTR’s ligados em série.

Discuta os resultados.

Solução:

Considere:

1 - Os reatores operam isotermicamente;

2 - Os reatores operam sob as mesmas condições, ou seja, apresentam

volumes iguais, para cada caso;

a) Para 1 (um) único reator CSTR:

V1= ?

XA1 = 0.9

XA0 = 0

CA0 = 0,09Kmol/m³

v0 = 0.3m³/Ks

A equação estequiométrica é dada por:

A B P

Sabendo-se que a concentração dos dois reagentes é a mesma, ou seja,

equimolar. Então a equação cinética resulta:

2 2 20( ) (1 )A A A Ar kC kC X

Fazendo-se o balanço de massa e atreves de algumas manipulações

algébricas:

1 01 1

0 0 0

( )( )A A

A A A

X XV VF r v C

1 0

20

( )A A

A

X Xk C

0 1 0

1 2201

1

( )(1 )(1 )

0,3 ³

A A

A AA

v X XVkC XX

mV

.0,9. Kmol . Ks . ³m

Ks .9,92 ³m .0,09 Kmol3

12 30,2419(1 0,9)

V m

b) Para 2 (dois) reatores CSTR’s:

Para o 1° reator:

1 0 0 1 011 2

0 1 0 1

( ) ( )( ) (1 )A A A A

A A A A

X X v X XV VF r kC X

XA2 = 0.9

XA1 = ?

XA0 = 0

CA0 = 0,09kmol/m³

v0 = 0.3m³/Ks

V1 = ? V2 = ?

Para o 2° reator:

0 2 12 2 12 2

0 2 0 2

( )( )( ) (1 )

A AA A

A A A A

v X XV X X VF r kC X

Considerando que os dois reatores CSTR’s operam sob as mesmas

condições:

1 2V V V

Logo:

0v 1 0

0

( )A A

A

X XkC

02

1(1 )A

vX

2 1

0

( )A A

A

X XkC

1 0 2 1

2 221 22

1 112 2

1

( ) ( )(1 ) (1 )(1 )

( 0) (0,9 ) 0,7635(1 ) (1 0,9)

A A A A

A AA

A AA

A

X X X XX XX

X X XX

Utilizando-se esse valor e calculando V1:

0 1 01 2

0 1

( ) 0,3 ³(1 )A A

A A

v X X mVkC X

.0,7635. Kmol . Ks . ³m

Ks .9,92 ³m .0,09 Kmol3

12

31 2

3

4586,8425(1 0,7635)

4,5868

2 4,5868 9,1737 ³T T

V m

V V V m

V x m V m

c) Para 3 (dois) reatores CSTR’s:

Para o 1° reator:

1 0 0 1 011 2

0 1 0 1

( ) ( )( ) (1 )A A A A

A A A A

X X v X XV VF r kC X

XA0 = 0

CA0 = 0,09kmol/m³

v0 = 0.3m³/Ks

V1 = ? V2 = ? V3 = ?

XA3 = 0,9

XA1 = ? XA2 = ?

Para o 2° reator:

0 2 12 2 12 2

0 2 0 2

( )( )( ) (1 )

A AA A

A A A A

v X XV X X VF r kC X

Para o 3° reator:

3 3 2 0 3 23 2

0 3 0 3

( ) ( )( ) (1 )A A A A

A A A A

V X X v X XVF r kC X

Considerando que os três reatores CSTR’s operam sob as mesmas

condições:

1 2 3V V V V

Relacionado primeiramente os volumes do 1° reator com o 2° reator e

depois o 2° reator como 3° reator, tem-se:

0v 1 0

0

( )A A

A

X XkC

02

1(1 )A

vX

2 1

0

( )A A

A

X XkC

1 0 2 1

2 221 22

2 21 0 2 2 1 1

( ) ( )(1 ) (1 )(1 )

( )(1 ) ( )(1 ) 0

A A A A

A AA

A A A A A A

X X X XX XX

X X X X X X

0v 2 1

0

( )A A

A

X XkC

02

2(1 )A

vX

3 2

0

( )A A

A

X XkC

3 22 1

2 222 33

2 22 1 3 3 2 2

( )( )(1 ) (1 )(1 )

( )(1 ) ( )(1 ) 0

A AA A

A AA

A A A A A A

X XX XX XX

X X X X X X

Resultando no seguinte sistema de equações não lineares:

2 21 2 2 1 1

2 22 1 2 2

( )(1 ) ( )(1 ) 0

( )(1 0,9) (0,9 )(1 ) 0A A A A A

A A A A

X X X X X

X X X X

O sistema de equações foi resolvido numericamente utilizando-se a

subroutina FindRoot do software Mathematica. Resultando-se nas seguintes

conversões:

1 20,67218 e 0,83745A AX X

Com estes dados pode calcular os volumes dos reatores:

0 1 01 2

0 1

( ) 0,3 ³(1 )A A

A A

v X X mVkC X

.0,67218. Kmol . Ks . ³m

Ks ,9,92 ³m .0,09 Kmol 2

1 2 3

2101,7534 ³(1 0,67218)

2,1018 ³ 3 3 2101,7534 ³ 6,3053 ³T T

m

V V V V mV xV x m V m

A seguinte tabela pode ser construída:

Reatores Volumes (m³)

1 30,2419 2 9,1737 3 6,3053

Analisando os cálculos, percebe-se que ao se operar com 2 dois

reatores CSTR’s ligados em série é bem mais vantajoso do que operar com um

único reator CSTR, visto que o volume de dois reatores é bem menor do que

de um reator ( cerca de três vezes menor).

Ao se optar em trabalhar com 3 reatores CSTR’s ligados em série, o

volume de três reatores é um pouco menor do que o volume de dois reatores, o

que leva-se a pensar que é mais vantajoso operar com três do que dois

reatores. Mas devidos aos custos de instalação de mais um reator, mantê-lo

operando em condições ótimas (controle do reator), etc, pode tornar o processo

bem mais caro e demorado. Portando é mais viável economicamente operar

somente com 2 reatores CSTR’s ligados em série.

BIBLIOGRAFIA

H. Scott Fogler. Elementos de Engenharia das Reações

Químicas. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora. 3ª Edição.

Octave Levenspiel. Engenharia das Reações Químicas. Editora

Edgard Blucher Ltda. 3ª edição.

R.W.Missen, C.A.Mims and B.A.Saville. Introduction to Chemical

Reaction Engineering and Kinetics. John Wiley & Sons.

Charles G. Hill, Jr. An Introduction to Chemical Reaction

Engineering & Reactor Design. John Wiley & Sons.