14 potenciação
5
14 POTENCIAÇÃO a 81 b 0 c 1 d 1 e 2,25 f 10.000 g −64 h 1 0,0144 i 2 3 1 3 = 8 27 j 3 2 1 = 9 l 2 9 = 512 m 1 2 3 2 = 1 4 9 = 1. 9 4 = 9 4 n 8 − 1 2 3 8 1 2 3 = 8 − 1 8 8 1 8 = 64 − 1 8 64 1 8 = 63 8 65 8 = 63 8 . 8 65 = 63 65 o 3 1 = 3 p 2 3 8 4 = 2 3 2 = 4 9 01 a 3 5 F b 2 2 12 3 2 F c 4 6 V d 1 2 3 = 1 8 F e 3. 1 3 1 = 3 3 = 1 V f 8.3 = 24 F g 1 2 1 − 1 3 1 = 3 − 2 6 = 1 6 = 6 −1 V h 25 − 16 = 9 = 3 2 V i 1 2 1 − 1 3 1 = 3 − 2 6 = 1 6 = 6 −1 F j 2 6 V 02 a x = 32 − 25 = 7 b x = 16 − 16 = 0 c x = 9 − 1 = 8 d x = 3 − 1 = 2 e x = 1 − 1 2 2 = 4 − 1 4 = 3 4 f x = 1 8 − 9 = 0 03 04 a 10 3 b 10 3 5 = 10 15 c 10 −2 3 = 10 −6 05 1 2 3 1 5 .4 1 = 5 8 40 .4 = 13 10 d)
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Resolução de questões do livro Matemática Para Concurso - Hilder Góes e Ubaldo Tonar. 6º Edição.
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14POTENCIAÇÃO
a 81b 0c 1d 1e 2,25f 10.000g −64
h 10,0144
i 231
3
= 827
j 32
1= 9
l 29 = 512
m 123
2
= 149
= 1 . 94= 9
4
n8 − 1
23
8 123
=8 − 1
8
8 18
=
64 − 18
64 18
=
638658
= 638
. 865
= 6365
o 31 = 3
p 23
84 = 2
3 2
= 49
01
a 35 Fb 22 12 32 Fc 46 V
d 123 = 1
8F
e 3 . 131 = 3
3= 1 V
f 8 . 3 = 24 F
g 121 − 1
31 = 3 − 26
= 16= 6−1 V
h 25 − 16 = 9 = 32 V
i 121 −
131 =
3 − 26 =
16 = 6−1 F
j 26 V
02
a x = 32 − 25 = 7b x = 16 − 16 = 0c x = 9 − 1 = 8
d x = 3 − 1 = 2
e x = 1 −122 =
4 − 14 =
34
f x = 1 8 − 9 = 0
03
04a 103
b 103 5 = 1015
c 10−23 = 10−6
05 123 1
5 . 41 = 5 840
. 4 = 1310 d)
a2m . a3n = a2m 3n06 d)
07 a = ba . b = um número vezes ele mesmo a2 d)
08 A = 1 4 − 31
22 ⇒ 5 − 34
⇒ 12 A−1 = 1
2−1
⇒ 21 ⇒ 2 b)
09 0,252010 = 0,25 2 = 0,0625 a)
10 ax y x − y = a2x d)
111a 1
b1ab
=
b aab1ab
=b a
ab . ab1 = a b a)
12 3x 3 x − 3 = 32x = 9xb)
13
81 − 141 . 1 − 1
21 1 1
21
=8 − 8
4. 1 − 1
21 1
2
=6 . 1 − 1
22 1
2
=6 −
62
32
=
6 − 332
= 332
= 3 . 23= 2 b)
141 16 − 3
11
21
2 =17 − 3
4=
144
=72
c)
15 0,1 0,01 0,001 = 0,111 d)
162 0,16 0,09 2520,17 0,08
= 162 0,25 252 025
= 160,5 250,5 =
1612 25
12 =
2161 2251 = 16 25 = 4 5 = 9
16 c)
1 21
. 12= 1 2
2= 1 1 = 217 b)
1020 = 100.000.000.000.000.000.0009010 = 90.000.000.00018 Falso
1 . 125 . A
= 152 ⇒ 1
25A= 1
25⇒ 25 = 25A ⇒ A = 119 a)
a2 = 56
a = 562
20
b3 = 57
b = 573
c4 = 58
c = 582
5 82 7
3 8
29
= 53 73 49
= 5 223 9 = 522 3 = 566 d)
an a n
2a2n = 2an
2a2n = an
a2n = a n − 2n = a−n21 b)
k =1 1
2 12 1
371
3 1
⇒ 2 1
2 3 26
71 33
⇒
32 5
6
7 43
⇒
9 56
283
k = 146
. 328
⇒ 16
. 32
⇒ 12
. 12
⇒ 14
22
b)
a 10x yVb 10x − yVc 10xyV
d 10x 2F
23 d)
3−4 = 134 = 1
8124 b)
6 . 10−3 −4 8
6 . 10−1 4 = 101
103 = 101 − 3 = 10−225 c)
10x =21 − 1
2 1
12
1 ⇒
4 − 1 2212
⇒
5212
⇒52 . 2
1 ⇒ 10x = 5 ⇒ x =12
x−1 = 12
⇒ 12
−1
= 2
26
a1 x 1
x = ax − 1
x ⇒ 1 x 1x
= x − 1x
⇒ x x 1x
= x − 1x
x x 1 = x − 1 ⇒ x = −2
−22 − 3 . −2 = 46 = 10
27
a9 a8 a6 a6
a3 a2 2= a9 a8 2a6
a3 a 2 2= a6a3 a2 2
a3 a2 2= a628
10−1 . 10−3 . 10−1
101 . 10−4 = 10−1 −3 −1
101 −4 = 10−5
10−3 = 10−5−−3 = 10−53 = 10−2
29x = 10−3
10x = 10−2
10 . 10−3 = 10−2
101,5 . 101,5 = 101,5 1,5 = 103
a . a = a1 1 = a2104 = 10 . 103
104 = 10 . a2
104 = 10a2
30
−1k −1k − 1 =
1k − 1k − 1 =
31
número par número ímpar
base negativa elevado a expoente impar = base continua negativa
1 elevado a qualquer número = 1
1 − 1 = 0 c)
249 = 236 d)32
6−8 . 9−20 = 168 . 920 = 1
2 . 38 . 3220 = 128 . 38 . 340 = 1
28 . 34833 d)
a 4 . b212
b8 . a 6= a48 . b24
b48 . a6 = a48 − 6 . b24 − 48 = a42 . b−2434
10−2 3 = 10−6 = 0,00000135
a2 . b4 . 1a2 b2 = a2 b4
a2 b2 = a2 b6 a4 b4
a2 b2 = a2 − 2 . b6 − 2 a4 − 2 . b4 − 2 =
1 . b4 a2 . b2 = b4 a2 b2 = b2b2 a2
36
para que os expoentes possam ser somados as bases têm que ser iguais b)37
9962 7
3 8
4 12
= 993 7
3 212
= 99223 12
= 9922 4 = 9988 a)38
26 = 6425 = 3224 = 1623 = 8
39 observe que o expoente antecedente é a metade d)
40 4 . 510
4
25100
18
23 = 4 . 1
24
14 3 1
82 = 4 . 124 1
2 3 1
232
416
12 3 1
26 = 14 1
2 1
22 = 1 2 14
= 44= 1 a)
23 2 1 8117649
÷ 42 2 8 0531441
= 23 2 1 3574681543 . . .
÷ 42 2 8 0
= 23 2 1
÷ 42 2 1
= 23 2÷ 42 2
=
29 ÷ 44 = 29 ÷ 224 = 29 ÷ 28 = 21 = 2 c)41
