38593971 Apostila Raciocinio Logico Cespe Introducao

Raciocínio Lógico – CESPE Unb Prof. Silvio Araujo

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APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO

PARTE I

DELEGADO DE POLÍCIA FEDERALCESPE-Unb

Prof. Silvio Araujo

Questões Comentadas de Concursos Públicos - http://questoescomentadas.blogspot.com 1


ÍNDICE

COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS 03

1 Proposição 03

2 Sentenças Fechadas e Abertas 04

3 Representação de uma Proposição 04

4 Modificador: Negação 05

5 Proposições Simples e Compostas 06

6 Conectivos 06

QUESTÕES DE CONCURSOS 10



COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS

O componente central e fundamental de estruturas lógicas é a proposição. Proposições

são sentenças declarativas, ou seja, qualquer frase ou enunciado que expresse uma

afirmação ou negação.

A cada sentença declarativa ou Proposição poderá ser atribuído um valor lógico:

Verdadeiro (V) ou Falso (F), apenas um e não ambos ao mesmo tempo.

1 PROPOSIÇÃO

Uma proposição pode ser uma afirmação ou uma negação, a qual pode ser atribuído um

valor lógico Verdadeiro (V) ou Falso (F), mas não ambas ao mesmo tempo.

São proposições:

O homem é mortal O pingüim é uma ave 9 é maior que 8 201 é um número primo A baleia é um peixe 21-17 = 3

As três primeiras proposições são Verdadeiras(V). As demais são Falsas (F).

Não são proposições:

Brasília é a capital do Brasil? Onde fica o mar morto? Estudem! Vá lavar o carro!

Os exemplos acima não constituem proposições pois não é possível extrair o valor lógico

(V ou F) de frases interrogativas (as duas primeiras) e imperativas (as duas últimas).


Dicas

Toda proposição sempre poderá assumir um valor lógico, V ou F, mas não ambas ao mesmo tempoAlgumas bancas utilizam a palavra Sentença como sinônimo de Proposição


2 SENTENÇAS FECHADAS E ABERTAS

Sentenças Fechadas quando é possível identificar o valor lógico da proposição.

Exemplos:

Manaus é a capital do Brasil 2 + 7 = 9 A baleia é um mamífero São Paulo é a maior cidade da América Latina

Sentenças abertas quando não é possível afirmar o valor lógico da proposição.

Exemplo:

2x + y = 12 (Depende do valor da variáveis para verificação do valor lógico)

3 REPRESENTAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO

É comum representar as proposições de forma literal utilizando-se letras minúsculas (mais

comum) ou maiúsculas do alfabeto: p, q, r, s, P, Q, R, S, ...

Exemplos:

p: João foi à Praia q: 37 – 2 = 36 r: 4 < 2 s: x >= 0 P: Hoje eu vou à praia


Dica

A banca CESPE não considera como proposições as sentenças abertas

Dica

A CESPE, normalmente, utiliza letras maiúsculas para representar proposições:P, Q, R, S, ...


S: Ontem eu fui ao mercado

4 MODIFICADOR: NEGAÇÃO

O modificador altera o valor lógico da proposição. Aplicando-se o modificador de negação

uma proposição Verdadeira passa a ser Falsa e vice-versa.

Negação: ~p (lê-se: NÃO p)

Proposição Negação da Proposiçãop: João é alto ~p: João não é altop: Fulano é honesto ~p: Fulano não é honesto ou Fulano é desonestop: A bola é azul ~p: A bola não é azul

A negação de uma sentença pode ser feita antepondo-se expressões negativas, como por

exemplo:

NÃO É VERDADE QUE É FALSO QUE

Utilizando-se esta estrutura, as negações dos exemplos acima poderiam ser escritas:

João é alto.

NÃO É VERDADE QUE Fulano é honesto

A bola é azul

Além disso, com o objetivo de negar uma proposição, é comum a substituição de palavras

ou expressões da sentença por antônimos ou expressões de sentido oposto.

Proposição Negação da Proposição p: Matemática é fácil ~p: Matemática é difícilr: Carlos é culpado ~r: Carlos é inocente


Dica

Tomemos como exemplo a sentença “A bola é azul” e a sua negação “A bola não é azul”. A sentença “A bola é branca”, embora contradiga a sentença “A bola é azul”, não representa a sua negação, já que o fato de a bola não ser azul não significa dizer que a mesma é branca, ou qualquer outra cor!


5 PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS

Proposições simples Quando a sentença contiver apenas uma declaração

Exemplos:

2x + y = 12 O rio Nilo fica no continente africano A Amazônia fica predominantemente no Brasil O Brasileiro é cordial

Proposições compostas Quando a sentença possuir duas ou mais declarações

Exemplos:

Ana foi ao teatro e Bruno foi à praia Se x = 4 e y = 4, então 2x + y = 12 Se São Paulo é maior cidade da América Latina, então São Paulo é maior cidade

do Brasil

6 CONECTIVOS

Duas ou mais proposições podem ser unidas utilizando-se conectivos.

Os conectivos são operadores lógicos que são utilizados para construir novas

proposições, ou seja, possibilitam a construção de proposições compostas.

As proposições podem ser classificadas como simples ou compostas com base na

presença ou não de conectivos. Serão chamadas proposições simples quando

formadas por apenas uma única proposição, sem a presença de conectivos ou

operadores lógicos, e compostas quando forem identificados conectivos ligando

proposições.

O valor lógico, Verdadeiro ou Falso, de uma proposição composta depende do valor de

cada uma de suas proposições simples e dos conectivos envolvidos.

Exemplos com Conectivos:

Conjunção: p ∧ q (lê-se: p E q)

p: Marte é um planeta q: O Sol é uma estrela



p ∧ q: Marte é um planeta E o Sol é uma estrela

Disjunção: p ∨ q (lê-se: p OU q)

p: Brasília é a capital do Brasil q: Paris é a cidade luz

p ∨ q: Brasília é a capital do Brasil OU Paris é a cidade luz

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Disjunção Exclusiva: p ∨ q (lê-se: OU p OU q)

p: João é Médico ~p: João não é médico

p ∨ q: OU João é Médico OU João não é Médico

7

Dica

Utilizando o MAS com valor de conjunção

É comum o uso do MAS com o objetivo de criar uma CONJUNÇÃO de proposições.

P: Beber demasiadamente faz mal à saúde

P

Q: Carlos bebe.

Q

P ∧ Q: Beber demasiadamente faz mal à saúde, mas Carlos bebe.

b


Implicação: p q (lê-se: SE p ENTÃO q)

p: Praticar esportes é saudável q: João pratica esportes

p q: SE Praticar esportes é saudável ENTÃO João pratica esportes

A implicação pode ser descrita também de outras formas:

Praticar esportes é saudável é condição SUFICIENTE para João praticar esportes

Praticar esportes é saudável SOMENTE SE João praticar esportes

João praticar esportes é condição NECESSÁRIA para Praticar esportes ser saudável

Dupla implicação: p q (lê-se: p SE E SOMENTE SE q)

p: 12 é par q: 12 é divisível por 2

p q: 12 é par SE E SOMENTE SE 12 é divisível por 2

É possível criar proposições compostas tão complexas quanto se queira utilizando

qualquer número de proposições, modificadores e conectivos.

Exemplos:

A)

P: Todo homem é mortalQ: João é homemR: João é mortal



(P ∧ Q) R: SE Todo homem é mortal E João é homem, ENTÃO João é mortal

B)

P: Ana gosta de AmeixasQ: Bruno prefere BananasR: Carlos adora CarambolasS: Daniel come DamascoT: Eduardo evita ErvilhasU: Francisco odeia FramboesaV: Guilherme não vive sem Goiabada

P ∧ Q ∧ ~R ∧ S ∧ T ∧ U ∧ ~V



QUESTÕES DE CONCURSOS

QUESTÃO 1. (CESPE / BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – 2007)

Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. (...)

67 Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.• “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”• A expressão X + Y é positiva.

• O valor de • Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.• O que é isto?

QUESTÃO 2. (CESPE / BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – 2007/002)

69 Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

(I) O BB foi criado em 1980.(II) Faça seu trabalho corretamente.(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

QUESTÃO 3. (CESPE / MPE-TO – ANALISTA – 2006)

Uma proposição é uma afirmativa que pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não de ambas as formas. (...)

49 Na lista abaixo, há exatamente três proposições.

• Faça suas tarefas.• Ele é um procurador de justiça muito competente.• Celina não terminou seu trabalho.• Esta proposição é falsa.• O número 1.024 é uma potência de 2.



QUESTÃO 4. (CESPE / TCE-AC – TÉCNICO – 2006)

31 Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições.

(I) Esta frase é falsa.(II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.(III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC?

QUESTÃO 5. (CESPE / SEGER-ES – ANALISTA ADMINISTRATIVO – 2007)

A partir das informações do texto I e considerando que proposições são afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, julgue os itens a seguir.

11 É correto concluir que as três frases seguintes são proposições.

(I) No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente,

em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede.

(II) Em quantos anos a média mensal de tempo de uso da Internet no Brasil saltou

de 8 horas para 21 horas e 40 minutos?

(III) Se, em 2006, o tempo médio mensal online dos brasileiros era de 21 horas e 20

minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em 2007.

QUESTÃO 6. (CESPE / SEGER-ES – ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS – 2007)

11 Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

• Mariana mora em Piúma.• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.• A expressão algébrica x + y é positiva.• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

QUESTÃO 7. (CESPE / TCU – TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO – 2007)

Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, (...)

Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.



81 A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à

praia pode ser corretamente representada por

82 A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente

representada por

.QUESTÃO 8. (CESPE / DPF – AGENTE – 2004)

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos

sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser

proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P: Fumar deve ser proibido.Q: Fumar de ser encorajado.R: Fumar não faz bem à saúde.T: Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

42 A sentença I pode ser corretamente representada por P v (¬ T).

43 A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) v (¬ R).



44 A sentença III pode ser corretamente representada por

45 A sentença IV pode ser corretamente representada por

46 A sentença V pode ser corretamente representada por

QUESTÃO 9. (CESPE / CENSIPAM – ANALISTA GERENCIAL – 2006)

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos

sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor — verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.

P: O homem precisa de limites.

Q: A justiça deve ser severa.

R: A repressão ao crime é importante.

S: A liberdade é fundamental.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

44 A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites.” pode ser corretamente representada por P v ¬S.

45 A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser severa.”

pode ser corretamente representada por

46 A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade é fundamental, então a repressão ao crime não é importante.” pode ser corretamente

representada por

47 A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de limites”

pode ser corretamente representada por



GABARITO

1 E2 C3 E4 E5 E6 C7 CC8 ECCCE9 EECC


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