3ª Ficha de Álgebra Linear - Matriz de Uma Transformação Linear
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1 Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR Professor: Ronald Santana Turma: Aluno: Matricula: MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR Dados V e W espaços vetoriais, base de V e base de W, toda matriz A de ordem induz uma transformação linear de V em W: Exemplos: 1) Seja [ ], determine a transformação linear induzida por A de em , onde e são as bases canônicas do e , respectivamente. 2) Dada a matriz [ ], encontre a transformação linear induzida por A de em , onde e são as bases canônicas do e , respectivamente. 3) Sejam , considerado com a base , com a base e [ ]. Determine . Definição: Seja uma transformação linear, V e W espaço vetoriais de dimensão n e m, respectivamente. Considere base de V e base de W. definimos a matriz da transformação T em relação a base e , e indicamos por , como sendo a matriz de ordem cuja j-ésima coluna é formada pelo vetor na base . Exemplos: 1) Considere e com suas respectivas bases canônicas e . Sendo definida por , determine a matriz de transformação , ou simplesmente . 2) Considere e com suas respectivas bases canônicas e . Sendo definida por , determine . 3) Considere e com suas respectivas bases de V e . Seja ( ) a matriz associada a transformação linear . Nessas condições, determine . PRÓ-REITORIA ACADÊMICA NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA PERÍODO LETIVO 2013
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Algebra Linear
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Disciplina: LGEBRA LINEAR
Professor: Ronald Santana Turma:
Aluno: Matricula:
MATRIZ DE UMA TRANSFORMAO LINEAR
Dados V e W espaos vetoriais, base de V e base de W, toda matriz A de ordem induz uma transformao linear de V em W:
Exemplos:
1) Seja [
], determine a transformao linear induzida por A de em , onde
e so as bases cannicas do e , respectivamente.
2) Dada a matriz [
], encontre a transformao linear induzida por A de em
, onde e so as bases cannicas do e , respectivamente.
3) Sejam , considerado com a base , com a base
e [
]. Determine .
Definio:
Seja uma transformao linear, V e W espao vetoriais de dimenso n e m, respectivamente. Considere base de V e base de W. definimos a matriz da transformao T em relao a base e , e indicamos por
, como
sendo a matriz de ordem cuja j-sima coluna formada pelo vetor na base .
Exemplos:
1) Considere e com suas respectivas bases cannicas e . Sendo definida por , determine a matriz de transformao
, ou simplesmente .
2) Considere e com suas respectivas bases cannicas e . Sendo definida por , determine .
3) Considere e com suas respectivas bases
de V e . Seja (
) a matriz associada a transformao
linear . Nessas condies, determine .
PR-REITORIA ACADMICA NCLEO BSICO DE ENGENHARIA
PERODO LETIVO 2013
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AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UMA TRANSFORMAO LINEAR
Definio:
Seja um operador linear. Se existir um vetor e , tal que , dizemos ento que um autovalor e um autovetor de associado a .
Exemplos:
1) Considere o operador linear , tal que . Quais so os autovalores e autovetores?
2) Considere o operador linear , tal que . Quais so os autovalores e autovetores?
3) Considere o operador linear , tal que . Quais so os autovalores e autovetores?
MTODO PRTICO PARA O CLCULO DE AUTOVALORES E AUTOVETORES
Definio:
Dada uma matriz quadrada A de ordem n, definimos os autovalores e autovetores de A
como sendo os autovalores e autovetores da transformao induzida por A, em relao a base
cannica do .
Assim, um autovalor e um autovetor , so as solues da equao , pois:
Exemplos:
1) Encontre os autovalores e autovetores do operador , tal que .
2) Encontre os autovalores e autovetores do operador , tal que .
