3a. lista de exercícios – Raciocínio Lógico

1. Sejam p, q e r proposições verdadeiras e p1, p2 e p3 proposições falsas. Determinar quais das seguintes são verdadeiras e quais são falsas: a) p → (q → r) b) p1 → (q → r)c) (p1 → p2) → p3 d) [(p1 → p2) → p] → p3

2. Simbolizar as seguintes proposições, usando as letras iniciais maiúsculas dos personagens para abreviar as proposições simples: a) “Se Regina apresentar uma queixa, então, Ernani investigará e Verônica levará

uma bronca”. b) Se Regina apresentar uma queixa e Ernani investigar, então, Verônica levará

uma bronca”.

3. Nos quesitos a seguir, julgar cada uma das proposições simples e, em seguida, julgar a proposição composta conectada com o sinal de operação “ → “. a) p: Getúlio Vargas suicidou-se.

q: π é um número real.p -> q: Getúlio Vargas suicidou-se → π é um número real.

b) p: O mês de dezembro tem 31 dias.q: Todo número primo é ímpar.p → q: O mês de dezembro tem 31 dias → Todo número primo é ímpar.

c) p: Machado de Assis escreveu “O Guarani”.q: 4/2 = 2

4. Nos quesitos a seguir, julgar cada uma das proposições simples e, em seguida, julgar a proposição composta conectada com o sinal de operação lógica “↔“ . a) p: Paris fica na Europa.

q: Goiânia é a capital de Goiás.p ↔ q: Paris fica na Europa ↔ Goiânia é a capital de Goiás.

b) p: O quadrado de dois é quatro.q: Todo número ímpar é divisível por dois.q ↔ q: O quadrado de dois é quatro ↔ todo número ímpar é divisível por dois.

c) p: Um triângulo possui quatro lados.q: O número dois é primo.p ↔ q: Um triângulo possui quatro lados ↔ o número dois é primo.

d) p: No triângulo pode se traçar três diagonais.q: 91 é um número primo.p ↔ q: No triângulo pode se traçar três diagonais ↔ 91 é um número primo.

5. Construa a tabela verdade de cada uma das seguintes proposições: a) (p ↔ q) → ~(p v ~q) b) (p ^ ~q) ↔ (~p v r)

6. Julgue os itens a seguir: a) 3 < 4 → 6 < 5 b) 3 = 4 ↔ 6 = 5 c) (3 = 4 → 6 < 5) ↔ (5 < 4 v 3 = 4)

7. Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) 2 + 2 = 4 → ( 3 + 3 = 7 ↔ 1+ 1 = 3) b) ~(3 + 3 = 7 ↔ 4 + 4 = 9)

8. Determinar o valor lógico de “p” em cada um dos seguintes casos: a) O valor lógico de “q” é F e o valor lógico de “p → q” é V; b) O valor lógico de “q” é V e o valor lógico de “p ↔ q” é V.

9. Determinar o valor lógico de “p” e o valor lógico de “q” em cada um dos seguintes casos, sabendo: a) O valor lógico de p ^ q é F e o valor lógico de p → q é V; b) O valor lógico de p v q é V e o valor lógico de p ↔ q é V; c) O valor lógico de ~p v q é V e o valor lógico de p → q é F.

10. Considere as seguintes proposições:p: Hipácia é bonita.q: Humberto é simpático.r: Tainá é inteligente.Agora, simbolize as seguintes sentenças: a) Se Humberto é simpático, então, Hipácia é bonita. b) Tainá é inteligente se Humberto é simpático. c) Hipácia é bonita implica Humberto é simpático d) Tainá é inteligente se, e somente se, Hipácia é bonita. e) Hipácia é bonita é condição suficiente para que Humberto seja simpático. f) Hipácia é bonita é condição necessária para que Humberto seja simpático. g) Hipácia é bonita é condição necessária e suficiente para que Humberto seja

simpático.

11. Consideremos as sentenças p, q, r e s tais que:p: 5 > 4 q: 2 < 8 r: 3 > 7 s: 6 > 9Dê o valor lógico (verdadeiro ou falso) às sentenças: a) p → q b) p → r c) p → s d) r → qe) r → s f) p ↔ q g) p ↔ r h) r ↔ s

12. Determine o valor lógico da sentença: “Se 4 + 4 = 9, então, eu sou o rei da Espanha!

13. Sendo p: Este animal é uma borboleta e q: Este animal é um inseto, determine o valor lógico em cada uma das seguintes sentenças: a) p → q b) q → p c) p ↔ q

14. Construir a tabela verdade de cada uma das seguintes proposições: a) ~(p v q) ^ ~(q ↔ p) b) (p ^ ~r) → (q v ~r) c) [(p → q) v (q → r)] → (p → r) d) [p → (~q ^ r)] ^ [q ^ (p ↔ ~r)]

15. Dizer qual a proposição que satisfaz a tabela verdade seguinte:

p q ?V V VV F FF V VF F V

a) p v q b) p ^ q c) p → q d) q → p e) p ↔ q