7 – 2014 equação do 2 grau
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Estudo das Equações do Segundo Grau em Matemática
Transcript of 7 – 2014 equação do 2 grau
Função do 2 Grau
incógnita 𝒙𝟐
Equação da Parábola
𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
Equações do 2º Grau
𝐴 .𝑥2+𝐵 . 𝑥+𝐶=0Forma Geral
Solução x=−𝐵±√𝐵2−4.𝐴 .𝐶2.𝐴
Fórmula de Báskara
Se , a equação tem duas raízes reais distintas
Se , a equação tem duas raízes reais e iguais
Se , a equação não tem raízes reais
Equações do 2º Grau
𝑥2−5. 𝑥+6=0A = 1B = -5C = 6
x=−𝐵±√𝐵2−4.𝐴 .𝐶2.𝐴
x=− (−5 )±√ (−5 )2−4. (1 ) . (6 )
2.(1)→𝑥=5±√25−24
2
x=5±12 X2 = 3
X1 = 2
Exercícios – Resolva as Equações:
Função Quadrática
𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
0 x
y
Parábola
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
x1 x2
Cruzamento com o eixo
𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
𝑥=−𝑏±√𝑏2−4.𝑎 .𝑐2𝑎
𝑦=0
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y Cruzamento com o eixo
𝑦=𝑐c
𝑥=0
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
yVértice
(x,y)
Ponto (x,y) onde:
x=−𝑏2𝑎
y=−(𝑏2−4 𝑎𝑐)
4 𝑎
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
yEixo de Simetria
É a reta:
x=−𝑏2𝑎
x=−𝑏2𝑎
Função Quadrática - Concavidade
0 x
y
Concavidade para baixo
Concavidade para cima
𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
ExemploConstrua a Representação Gráfica da Função
Quadrática
Cruzamento com o eixo
𝑥=−𝑏±√𝑏2−4.𝑎 .𝑐2𝑎
Cruzamento com o eixo
𝑦=𝑐
X1= 2 X2= 4
𝒚=𝟖
Vértice
Eixo de Simetria
x=−𝑏2𝑎 y=
−(𝑏2−4 𝑎𝑐)4 𝑎
X= 3 y= -1
x=−𝑏2𝑎 X= 3
Concavidade
𝑎=1→𝑎>0→Concavidade para cima
Continuação do Exemplo
0 x
y 𝑦=𝑥2−6𝑥+8
8
(3,-1)
2 4
X=3
Concavidade para cima
Exercícios – Construir a Representação Gráfica das Funções
Sinal do Trinômio do 2º Grau
Se , a equação tem duas raízes reais distintas
x1 x2
Mesmo sinal de A Mesmo sinal de ASinal diferente de A
𝑨<𝟎 𝑨>𝟎
- - - +++
∆=𝐵2−4 𝐴𝐶>0
𝑦=𝑥2−7. 𝑥+12A = 1B = -7C = 12
∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶
∆=(−7)2−4 .(1) .(12)
∆=49−48
∆=1
X1 = 3 X2 = 4
2 raízes reais e distintas
𝑨>𝟎
- ++ 3 4
Sinal do Trinômio do 2º Grau
Se , a equação tem duas raízes reais e iguais
X1 = x2
Mesmo sinal de A Mesmo sinal de A
𝑨<𝟎
𝑨>𝟎
- -
++
X1 = x2
X1 = x2
∆=𝐵2−4 𝐴𝐶=0
𝑦=4.𝑥2A = 4B = 0C = 0
∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶
∆=(0)2−4 .(4) .(0)
∆=0−0
∆=0
X1 = 0 X2 = 0
2 raízes reais e iguais
𝑨>𝟎
++ 0
Sinal do Trinômio do 2º Grau
Se , a equação não tem raízes reais
Mesmo sinal de A
𝑨<𝟎
𝑨>𝟎
- -
++
∆=𝐵2−4 𝐴𝐶<0
𝑦=𝑥2+𝑥+1A = 1B = 1C = 1
∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶
∆=(1)2−4 .(1) .(1)
∆=1−4
∆=−3Não tem raízes reais
𝑨>𝟎
++
Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto
Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
Professor Universitário
2004 2011
2006
2007 2009
2011
Disciplinas Lecionadas
MarketingEmpreendedorismoAdministração de MateriaisMatemáticaMatemática FinanceiraGestão Financeira Fundamentos da AdministraçãoGestão de Processos e Empresas
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