INTRODUÇÃO A FÍSICA - PROF. Osanan Lira - IFPE 1

MEDIDAS

UNIDADES DE MEDIDAS

Medir uma grandeza física significa compara-lá como uma outra grandeza de mesma espécie, tomada como padrão. Este padrão é a unidade de medida. No Brasil, o sistema de unidade oficial é o Sistema Internacional de unidades, conhecido como SI, ou sistema MKS.

UNIDADES DE COMPRIMENTO

metro........m (S.I)

decímetro ......dm

centímetro......cm.

milímetro.......mm

UNIDADES DE MASSA

quilograma .... kg (S.I)

grama ............ g

tonelada ........ ton

UNIDADES DE TEMPO

segundo .... s (S.I)

minuto ...... min

hora ........... h

RELAÇÕES IMPORTANTES

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 kg = 1000 g

1 ton = 1000 kg

1 h = 60 min = 3600 s

1 min = 60 s

Observação:

Na tabela seguinte foram listados prefixos gregos e latinos

usados para indicação dos múltiplos e submúltiplos de qualquer

unidade. (Não precisa ser memorizada)

Prefixos gregos e latinos usados nos múltiplos das unidades

nome Valor Símbolo

giga- 109 G

mega- 106 M

quilo- 103 k

hecto- 102 h

deca- 10 da

deci- 10-1

d

centi- 10-2

c

mili- 10-3

m

micro- 10-6

nano- 10-9

n

pico- 10-12

p

femto- 10-15

f

Observação: os prefixos hecto e deca praticamente não são usados na física.

Números Compactos

No estudo da Física se faz necessário trabalhar tanto com medidas muito pequenas, quanto medidas muito grandes. Acompanhe os exemplos: * Velocidade da luz =

300.000.000 m/s * Carga do elétron =

0,00000000000000000016 C * Massa do elétron =

0,000000000000000000000000000000911 kg * Volume da Terra =

1.000.000.000.000.000.000.000 m3

* Diâmetro do átomo de hidrogênio =

0,0000000001 m

* Distância da Terra à Lua =

384.000.000 m

O objetivo desse assunto é desenvolver uma matemática mais simples que possibilite você a expressar tais números, difíceis de ler e escrever, em uma forma mais simples, ou seja, compacta.

Definição Número Compacto é todo número que está, ou pode ser colocado na forma:

Regras:

1 caso: expoente 0 Quando a virgula é deslocada para a ESQUERDA, o

expoente da potência de 10 fica POSITIVO, e igual ao número de casas deslocadas.

Exemplos: a) 3500000000 = 3,5 . 10

9

b) 3680000000 = 368 . 107

2 caso: expoente 0 Quando a virgula é deslocada para a DIREITA, o

expoente da potência de 10 fica NEGATIVO, e igual

ao número de casas deslocadas.

IFPE Física 01 - LISTA e RESUMO – Medidas PROF. Osanan Lira Curso Técnico Integrado - 2014

A . 10n;

onde,

A R e n Z

A , 10 + n

esquerda

positivo

INTRODUÇÃO A FÍSICA - PROF. Osanan Lira - IFPE 2

Exemplos: a) 0,0000000000045 = 4,5 . 10

-12

b) 0,000000007865 = 78,65 . 10-10

Notação Científica

Definição Um número na forma compacta está em notação científica, quando:

Exemplo: Expresse em notação científica o número 0,000000000000543. Solução 5,43 . 10

-13

Ordem de Grandeza

Definição A ordem de grandeza de um número em notação científica pode ser obtida seguindo a regra:

]

Operações com Números Compactos

1 Soma e Subtração

2 Multiplicação e Divisão

Exemplos: Efetue as operação abaixo: a) 25 . 10

8 + 184 . 10

6 =

b) 154 . 10-45

- 165. 10-46

= c) 4 . 10

16 . 12 . 10

-6 =

d) 52 . 10-7

: 2 . 107 =

Exercícios

01.) Determine a ordem de grandeza dos números abaixo:

a) 1546000000000000

b) 0,0000000006655

c) 543 . 10-8

d) 4381 . 1067

02.) Efetue as operação abaixo: a) 25 . 10

8 + 184 . 10

6 =

b) 154 . 10-45

- 165. 10-46

= c) 4 . 10

16 . 12 . 10

-6 =

d) 52 . 10-7

: 2 . 107 =

03.) Qual a ordem de grandeza do número de segundos

existentes em um ano?

04.) Se adicionarmos 1,74 . 105 cm

3 de água com 2,3 . 10

3 cm

3

deste mesmo líquido, qual o volume total obtido ?

05) A distância média do Sol à Terra é de 1,496 . 108 km e a da

Terra à Lua de 3,84 . 105

km. Quando estes três astros estão

alinhados, ficando a Terra entre os dois, qual a distância do Sol

à Lua?

07.) A aceleração da gravidade pode ser calculada pela fórmula:

onde M = 5,98 . 1024

kg

G = 6,67 . 10-11

Nm2/kg

2

RT = 6,34 . 106 m

Determine o valor de g.

08.) Se uma pessoa vive durante 70 anos, qual é a ordem de

grandeza do número de horas que essa pessoa esteve acordada

durante sua vida?

09.) O ano-luz é uma unidade de comprimento usada para

medir distâncias de objetos muito afastados de nós (como as

estrelas, por exemplo).

Qual a ordem de grandeza de um ano-luz em metros?

10.) O número de batidas que dá o coração ao longo de uma

existência média do homem é um número mais próximo de:

(use como média de vida 60 anos)

a) 1015

b) 107 c) 10

11 d) 10

9 e) 10

7

11.) Qual a ordem de grandeza do número de segundos em 60

anos?

12.) Qual é a ordem de grandeza da quantidade mínima de

canetas esferográficas comuns necessárias para cobrir a

distância São Paulo - Rio de Janeiro de 400 km?

13.) (FASP - SP) Uma partida normal de futebol é disputada em

90 min. O estádio do Morumbi, em São Paulo, já recebeu

cerca de 30 milhões de torcedores desde sua abertura, em

1960. A média de torcedores por partida é de

aproximadamente 28 mil. Então, qual a ordem de grandeza

do total de minutos de futebol já jogados no Morumbi?

A, 10 - n

direita

negativo

1 A 10

Se 1 A 5,5 10n

Se 5,5 A 10 10n+1

A . 10n B . 10

n =(AB).10

n

A . 10n . B . 10

m = (A B).10

n + m

A . 10n : B . 10

m = (A : B).10

n - m

g = M.G/(RT)2

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Vestibular - VESTIBULARES

01. (Covest – 1999 – 1a fase - matemática) O coração de um

homem adulto bate uma média de 70 vezes por minuto. Qual,

dentre as alternativas abaixo, a que mais se aproxima do número de batidas do coração do homem adulto, em um ano? R. B

a) 108

b) 107

c) 106

d) 105

e) 104

02. (Covest – 2001 - 1 fase) O fluxo total de sangue na grande

circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com

que o coração de um homem adulto seja responsável pelo

bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a

ordem de grandeza do volume de sangue, em litros,

bombeado pelo coração em um dia? R. C

a) 102

b) 103

c) 104

d) 105

e) 106

03. (Covest – 2002- 1a fase) Qual a ordem de grandeza, em

km/h, da velocidade orbital da Terra em torno do Sol? A

distância média da Terra ao Sol é 1,5 x 108 km.

R.B

a) 106

b) 105

c) 104

d) 103

e) 102

04. (Covest-2003 – 1a fase) Astrônomos de um observatório

anglo-australiano anunciaram, recentemente, a descoberta

do centésimo planeta extra-solar. A estrela-mãe do planeta

está situada a 293 anos-luz da Terra. Qual é a ordem de

grandeza dessa distância? R. D

a ) 109 km

b ) 1011

km

c ) 1013

km

d ) 1015

km

e ) 1017

km

05. (Covest-2004-Física-1a fase) Durante o último mês de

agosto, o planeta Marte esteve muito próximo à terra, a uma

distância de 55 milhões de quilômetros. Qual a ordem de

grandeza do tempo necessário para a luz percorrer essa

distância? R D

a) 10-1

s

b) 100 s

c) 101 s

d) 102 s

e) 103 s

06. (Covest-2005 1a fase) Em um bairro com 2500 casas, o

consumo médio diário de água por casa é de 1000 litros.

Qual a ordem de grandeza do volume que a caixa d’água do

bairro deve ter, em m3, para abastecer todas as casas por um

dia, sem faltar água? R.A

a) 103

b) 104

c) 105

d) 106

e) 107

07. (Covest-2006 1a fase) A UNESCO declarou 2005 o Ano

Internacional da Física, em homenagem a Albert Einstein,

no transcurso do centenário dos seus trabalhos que

revolucionaram nossas idéias sobre a Natureza. A

equivalência entre massa e energia constitui um dos

resultados importantes da Teoria da Relatividade. Determine

a ordem de grandeza, em joules, do equivalente em energia

da massa de um pãozinho de 50 g. R. D

a ) 109

b ) 1011

c ) 1013

d ) 1015

e ) 1017

08. (Covest-2008 1a fase) Uma baleia de 80 toneladas e 20 m de

comprimento, quando está completamente imersa sofre um

empuxo igual a 75% do seu peso. Determine a ordem de

grandeza, em newtons, do peso aparente da baleia. Recorde-

se que 1 tonelada = 103 kg.

a) 107

b) 103

c) 104

d) 105

e) 106

09. (Covest-2011 2a fase) Um estudante de Física aceita o

desafio de determinar a ordem de grandeza do número de

feijões em 5 kg de feijão, sem utilizar qualquer instrumento

de medição. Ele simplesmente despeja os feijões em um

recipiente com um formato de paralelepípedo e conta

quantos feijões há na aresta de menor comprimento c, como

mostrado na figura. Ele verifica que a aresta c comporta 10

feijões. Calcule a potência da ordem de grandeza do número

de feijões no recipiente, sabendo-se que a relação entre os

comprimentos das arestas é: a/4 = b/3 = c/1. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

m/s

Pap = Preal - E

INTRODUÇÃO A FÍSICA - PROF. Osanan Lira - IFPE 4

Sistema Internacional de Unidades

Antigamente, para medir comprimentos ou para pesar um corpo, cada país escolhia uma unidade ou padrão. Observe os

quadros, que representam alguns desses padrões:

PAÍS NOME DA UNIDADE VALOR APROX. EM METROS

Inglaterra e

Estados Unidos

jarda

polegada

0,914

0,025

China tsun

jin

0,06

58,8

Rússia Versta 0,66

Unidades de comprimento

PAÍS NOME DA UNIDADE VALOR APROX. EM kg

Inglaterra e

Estados Unidos

libra

onça

0,45

0,028

China pecul 71

Egito rotolo 0,69

Unidades de massa

Como cada país fixava o seu próprio padrão, as relações entre os países, o ensino e os trabalhos científicos se tornavam

muito difíceis. Para resolver estes problemas, foram criados padrões internacionais que vieram a facilitar as relações entre esses

países. Assim, foi criado o Sistema Internacional de Unidades, que se indica SI.

O Sistema Internacional de Unidades estabelece sete unidades como fundamentais, e cada uma delas corresponde a uma

grandeza.

GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO

comprimento metro m

massa quilograma kg

tempo segundo s

intensidade de corrente elétrica ampère A

temperatura kelvin K

quantidade de matéria mol mol

intensidade luminosa candela cd

O SI é também denominado MKS, que corresponde às iniciais dos símbolos das três unidades fundamentais usadas.

Comprimento Massa Tempo

MKS m kg s

Existem ainda dois outros sistemas, que são:

Comprimento Massa Tempo

CGS cm g s

MKgfS m u.t.m. s

CGS = centímetro, grama e segundo

MKgfS = metro, unidade técnica de massa e segundo

Obs. Todas as unidades, quando escritas por extenso, devem ter a inicial minúscula, mesmo que sejam nomes de pessoas.

Exemplo: metro, newton, quilômetro, pascal, etc.

Como exceção a esta regra, há a unidade de temperatura da escala Celsius, que se escreve grau Celsius, com inicial

maiúscula.

Os símbolos são escritos com letra minúscula, a não ser que se trate de nome de pessoa.

Exemplos:

UNIDADE SÍMBOLO

Ampère A

Newton N

Pascal Pa

Metro m

Os símbolos não se flexionam quando escritos no plural.

Exemplo: 10 newtons - 10N, e não 10 Ns .

INTRODUÇÃO A FÍSICA - PROF. Osanan Lira - IFPE 5

5 - Algumas unidades não pertencentes ao Sistema Internacional

Os utilizadores do SI terão necessidade de empregar conjuntamente certas unidades que não fazem parte do Sistema

Internacional, porém estão amplamente difundidas. Elas figuram no quadro a seguir:

GRANDEZA NOME SÍMBOLO VALOR EM UNID. SI

tempo minuto

hora

dia

min

h

d

1 min = 60 s

1 h = 60 min = 3 600 s

1 d = 24 h = 86 400 s

ângulo plano grau

minuto

segundo

º

'

"

1º = (/180) rad

(1/60)º = (/10 800) rad

(1/60)' = (/648 000) rad

volume litro l 1 l = 1 dm3 = 10

-3 m

3

massa tonelada t 1 t = 103 kg

Algarismos Significativos – Medida

Medir uma grandeza física significa encontrar um número que indique quantas vezes ela contém uma unidade de medida.

Algarismos significativos, em uma medida, são aqueles que sabemos estarem corretos e mais um, e apenas um, avaliado

(duvidoso).

Ex. (UPE – 2006) Com base na teoria dos algarismos significativos, com a utilização da régua centimetrada (figura abaixo), é correto afirmar que o comprimento da barra acima da régua é: a ) 7,30 cm. b ) 7,35 cm. c ) 7,3 cm. d ) 73,0 mm. e ) 7,40 cm.

NOTAS

1 - Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com no exemplo: 0,000123 contém apenas três algarismos significativos.

2 - Operações com algarismos significativos

Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem obedecidas você pode obter resultados que podem conter algarismos que não são significativos.

Identificando algarismos significativos

Dada uma representação decimal:

1. Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o número tem seis algarismos significativos; em 0,000443 os quatro primeiros zeros não são significativos, o número tem três números significativos.

2. Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos. Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem quatro números significativos.

3. Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos. Exemplos: em 641 o número tem três números significativos; em 38,984 o número tem cinco algarismos significativos.

4. Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos.

INTRODUÇÃO A FÍSICA - PROF. Osanan Lira - IFPE 6

5. Os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou três algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se notação científica para representar estes números, 8x10

2 terá um algarismo significativo, 8,0x10

2 terá dois

algarismos significativos e 8,00x102 terá três algarismos significativos.

Adição e subtração

Na adição e subtração de grandezas físicas, o arredondamento é feito com o mesmo número de casas decimais da menor parcela.

Ex. 2,4 kg + 3,28 kg = 5,7 kg

Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição:

250,657 + 0,0648 + 53,6 =

Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal. Você tem que observar as regras de arredondamento que resumidamente são:

Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo mantido será acrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5; quando o primeiro algarismo abandonado for inferior a 5, o último algarismo permanece invariável, e quando o primeiro algarismo abandonado for exatamente igual a 5, é indiferente acrescentar ou não uma unidade ao último algarismo mantido.

No nosso exemplo teremos as seguinte aproximações:

250,657 250,6

0,0648 0,1

Adicionando os números aproximados, teremos:

250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm

Na subtração, você faz o mesmo procedimento.

Multiplicação e divisão

Na Multiplicação e divisão de grandezas físicas, é sugerido o arredondamento com o número de algarismo

significativos do fator que tiver menor número de algarismos significativos, podendo-se tolerar até um a mais.

Ex1. 4,253 m . 3,2 m = 13,7376 m2

Resp 14 m2

ou 13,7 m

2 (tolerando mais um)

Ex2. 3,1415 x 180 = 565,47 = 5,6x102

O número 180 é ambíguo, e, portanto não está claro se o 0 é significativo ou não. Em geral quando isso acontece, considera-se o 0 como não significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8. Mas o número 3,1415 apresenta cinco algarismos significativos os 31415. O resultado deve ter apenas dois algarismos significativos, os 5 e 6.

Ocorre o mesmo na divisão:

4,02 : 2 = 2,01 = 2