NGULOSngulos formados entre retast

d c b

ar

hg f

e s

ngulos opostos pelo vrtice (o.p.v.)Dois ngulos so opostos pelo vrtice quando os lados de um deles so semi-retas opostas aos lados do outro. C B

O D

A

Os ngulos AC e BD so opostos pelo vrtice.

PROPRIEDADE: dois ngulos opostos pelo vrtice so congruentes.

ngulos formados por duas retas coplanares cortadas por uma transversal

2 3 6 7 8 5

14

Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8.Alternos internos: 3 e 5, 4 e 6.

Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8.Colaterais internos: 3 e 6, 4 e 5. Colaterais externos:1 e 8, 2 e 7.

ngulos formados por duas retas com uma transversalCorrespondentes: so pares de ngulos que esto do mesmo lado da transversal, sendo que um est na regio exterior, e o outro na regio interior.

Os ngulos correspondentes ocupam e mesma posio em relao reta transversal.Colaterais: so pares de ngulos que esto localizados do mesmo lado da transversal (mesma regio). Alternos: so pares de ngulos no-adjacentes, alternados em relao transversal, ou seja, esto em lados opostos em relao transversal.

TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO DE RETASSe duas retas concorrentes formarem ngulos correspondentes congruentes, ento elas so paralelas. a r b s t CONSEQUNCIAS: (1) Os ngulos alternos internos (ou externos) so congruentes. (2) Os ngulos colaterais internos (ou externos) so suplementares. Na figura ao lado, se a = b, ento r//s.

Observando a figura, em que r//s, tem-se que:

(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ngulos correspondentes formados por retas paralelas.(2) c = e e b = h, pois so alternos internos formados por paralelas. (3) b + e = 180, c + h = 180, pois so colaterais internos formados por paralelas.

t d a

ch g f e

b

rs