Algebra linear e vetorial na computação
-
Upload
alan-carlos-passos-silva -
Category
Documents
-
view
71 -
download
0
Transcript of Algebra linear e vetorial na computação
Álgebra Vetorial e Linear para Computação
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Computação
Prof. Carlos Alexandre [email protected]
Sobre a Disciplina
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
BibliografiaGeometria Analítica
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
BibliografiaÁlgebra Linear
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Conteúdo Programático
• Geometria Analítica (caps 2 e 4)
– Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações;
– Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade;
– Produto vetorial e área de paralelogramos;
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
– Equações paramétricas e cartesianas de retas;
– Planos;
– Interseções;
– Distâncias.
Conteúdo Programático
• Álgebra Linear (Caps 1 a 9)– Sistemas de equações lineares;– Escalonamento;– Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes;– Espaços e Sub-Espaços vetoriais;– Combinações lineares;
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
– Combinações lineares;– Bases e coordenadas;– Transformações Lineares: conceitos e propriedades;– Autovalores e Autovetores;– Diagonalização de Operadores;– Produto Interno;– Complemento Ortogonal;– Tipos Especiais de Operadores.
Horário
• Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação)
• Sala: D004
• Horários: terça 10-12:00h; quinta 8-10:00h
• Monitoria (Resolução de Exercícios)
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
• Monitoria (Resolução de Exercícios)• Terça 12 às 13:00h, sala D004
– Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado
Avaliação
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Avaliação
• Avaliação:
– 3 Provas:
• 1 Geometria Analítica – 03/04
• 2 Álgebra Linear – 22/05 e 19/06
• Final – 28/06
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
• Final – 28/06
• Média = (Soma das Notas)/3
– Média >= 7,0: Ok!! ☺
– Média < 7,0: Final �
– Média < 3,0: Até o próximo semestre!!
– Final: Média 5,0
Avaliação
• Avaliação:
– Faltas em provas!!!
– Direito a 2ª Chamada... (21/06)
– MAS...
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
– MAS...
• Só pode faltar a UMA prova (menos a Final)
• Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado
– Não há 3ª Chamada!
– A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica ou Álgebra
FALTAS
• Vocês têm direito a 18 horas de faltas
– Cada aula tem DUAS horas
– Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
• Atrasos podem corresponder a UMA falta
– As falta são direito seu (doença, sono, saco cheio...)
– Atestado médico NÃO ABONA FALTA
• EU REPROVO POR FALTA!
– Não brinquem com isso....
Monitores
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Monitores
• Temos três monitores:
– Tiago (tjs2), Victor (vgom) e Lucas (lflb)
• Aulas de monitoria
– Resolução de Exercícios
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
– Resolução de Exercícios
– Não obrigatória
– Eventualmente, podem passar testes para auxiliar a nota (novamente, optativos)
• Horário: Terças 12 às 13h (sala D004)
Monitores - Avaliação• Complemento de Nota: Listas de Exercícios
– Optativas
– Valem, no máximo, 1,0 ponto em cada prova
• São listas curtas (+- 3 por prova)
– Prova continua de 0 a 10
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
– Prova continua de 0 a 10
• É ponto extra (não transferível)
– Lista passada na terça para entrega na quinta NO COMEÇO DA AULA!
– Cuidado com cópias! Não vai ajudar você....
– Corrigidas pelos monitores
Aplicações
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Textura
Modelo
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Textura
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica: Projeção de sombras
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Reconhecimento de Padrões
– Algoritmo kNN
O objeto desconhecido verde é
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
O objeto desconhecido verde éde que classe?
- Se k = 2, é triângulo vermelho;- Se k = 3, é quadrado azul.
Medida de distânciaentre pontos.
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Imagens
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
85 80 78
87 83 80
86 82 79
Matriz de números
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Teoria dos Grafos
RecMan
450
480
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
BSB
Rio
SAO
480470
380
395
240
255
4301 2 3 4 5
1 0 450 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 380
2 480 0 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ ∞∞∞∞
3 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 0 430 ∞∞∞∞
4 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 470 0 240
5 395 ∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 255 0
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Computação Gráfica
– Rotação de objetos
x’ xcosθ -senθ 0
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
=y’
z’
y
z
senθ cosθ 0
0 0 1
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Fractais
=x’
y’
x
y
cosθ -senθ
senθ cosθ
T sx
y+
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
y’ ysenθ cosθ y
Triângulo de Sierpinski
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Fractais
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Análise de Componentes Principais
– PCA (Principal Component Analysis)
Reconhecimento de faces:
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Reconhecimento de faces:-Uso de autovalores e autovetores
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• MAS....
– Infelizmente, nada disso será visto na cadeira...
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
É preciso aprender a andarantes de aprender a correr,gafanhotos…
Maior Motivação de Todas!!
• Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
Muito importante...
• Revisar:
–Matemática Básica
–Sistema de Equações Lineares
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
–Sistema de Equações Lineares
–Matrizes
Dicas importantes...
• O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente
• Assim, não acumulem assunto!
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
• Assim, não acumulem assunto!
• Estudem todo dia desde HOJE!!
• Seu professor não é idiota!!! Também já foi aluno!
• Conselhos de amigo....
Mundo Virtual....
• http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebra/
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
A Seguir...
• O Ponto...
.
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebraProf. Carlos Alexandre Barros de Mello
.