8/13/2019 lgebra linear - exerccio 2 resolvido

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Dado o sistema

0

0

0

131

262

131

z

y

x

encontre a soluo do sistema e classifique-o

quanto ao nmero de solues. Quantos graus de liberdade tem esse sistema?

03

0262

03

zyx

zyx

zyx

Posso pensar na matriz e escalonar:

131

262

131

133

122 2

LLL

LLL

000

000

131

logo, o sistema no possui soluo

Ou posso pensar em substituio no prprio sistema:

03

0262

03

zyx

zyx

zyx

Da primeira equao tenho que zyx 3 , agora substituindo na segunda

equao tem-se que 02626026)3(2 zyzyzyzy , o que no me

diz nada em relao as variveis; o mesmo ocorre se substituir na terceira equao.

Portanto, o sistema inconsistente, ou seja, no possui soluo.

)1,0,1()0,1,3(,,3 zyzyzy ye zIR, observe que temos 2 graus de

liberdade.