Análise da Capacidade de Processos - Apostila

Análise de capacidade de processosAnálise de capacidade no Minitab

Aula 8 - Análise de capacidade de processos

Alexandre Ribeiro Leichsenring

Daiichi Sankyo, 8 de dezembro de 2010

[email protected] Estatística para Farmacêuticas


Organização

1 Análise de capacidade de processosAs estatísticas de capacidadeUso das estatísticas de capacidade

2 Análise de capacidade no Minitab



As estatísticas de capacidadeUso das estatísticas de capacidade

Análise de capacidade de processos

Limites de controle e limites de especi�cação

Limites de controle. São governados pela variabilidade natural doprocesso (medida pelo desvio padrão do processo σ);

Limites de especi�cação. São determinados externamente.Podem ser estabelecidos por critérios gerenciais, de regulação, deprodução, ou por desenvolvedores.

Ponto importante: não há conexão ou relação direta entre os limites

de controle nos grá�cos X̄ e R e os limites de especi�cação.

Deve-se ter conhecimento da variabilidade inerente do processo aoestabelecer especi�cações, mas não há relação matemática ou

estatística entre os limites de controle e os limites de especi�cação.

A análise de capacidade relaciona os limites naturais do processocom seus limites de especi�cação.




A capacidade do processo está relacionada à uniformidade doprocesso.

A variabilidade no processo é uma medida da uniformidade daprodução.

Podem ocorrer problemas devido a médias fora de lugar ouvariabilidade alta.

Distribuição dos dados!

Como as características da distribuição não são exatamenteconhecidas, é preciso coletar dados para estimá-la.

Obs. Devemos enfatizar a pré-condição de que o processo em estudoestá em estado de controle. Medidas de capacidade devem serestabelecidas apenas para processos estáveis, em estado de controle. Adiscussão da variação do processo e os índices associados de capacidadetêm pouco valor para processo imprevisíveis (fora de controle).




Alguns termos utilizados

Variação inerente do processo A porção da variação do processo devidasomente a causas comuns (ruídos). Essa variação pode serestimada através dos grá�cos de controle R ou S, geralmente apartir da amplitude da amostra R, isto é,

σ̂R̄ =R̄

d2.

Podemos pensar nessa variação como uma variabilidadeinstantânea do processo.

A variação total do processo Essa é a variação devida tanto a causas comunscomo a causas especiais. Essa variação pode ser estimada pelodesvio padrão amostral S, através das observações individuaisobtidas na amostra total:

S =

√∑Ni=1(Xi − X̄)2

N − 1= σ̂S

Para diferenciá-la do primeiro tipo de variabilidade, vamosdenotá-la σ̂S .




Alguns termos utilizados.

Capacidade do processo O intervalo 6σ da variação inerente do processo, paraprocessos estatisticamente estáveis, onde σ é a variaçãoinerente (instantânea) do processo.

Performance do processo O intervalo 6σ da variação total do processo, onde σé geralmente estimada pelo desvio padrão amostral S (σ̂S).




De�nição das medidas de capacidade

Cp: Índice de capacidade � de�nido como o intervalo de tolerância daespeci�cação dividido pela capacidade do processos (não leva emconsideração a média do processo). Tipicamente, ele é expresso como

Cp =USL− LSL

6σ̂R̄

.

Pp : Índice de performance � de�nido como a tolerância dividida pelaperformance do processo (não leva em consideração a média doprocesso). Tipicamente, ele é expresso como:

Pp =USL− LSL

6σ̂S.





CPU : Índice superior de capacidade � de�nido como o intervalo superior detolerância dividido pelo intervalo superior natural do processo.Tipicamente, ele é expresso como:

CPU =USL− µ

3σ̂R̄

.

CPL: Índice inferior de capacidade � de�nido como o intervalo inferior detolerância dividido pelo intervalo inferior natural do processo.Tipicamente, ele é expresso como:

CPL =µ− LSL

3σ̂R̄

.

Cpk: Índice de capacidade do processo que leva em conta a média do processo� de�nido como o mínimo entre CPU e CPL. Ele relaciona a distânciaescalada entre a média do processo e o limite de especi�cação maispróximo a metade do intervalo de variação natural do processo.





Ppk: Índice de performance do processo que leva em conta a média doprocesso � de�nido como:

Ppk = min

{USL− µ

3σ̂S,µ− LSL

3σ̂S

}




Uso das estatísticas de capacidade

Cp e Cpk

A estatística Cp não considera a média do processo em relação aoslimites de especi�cação.

Cpk é um índice que compara a proximidade entre os limites deespeci�cação e os limites de tolerância naturais estimados do processo.

Cpk é maior quanto mais próximo da meta o processo estiver com omínimo de variação.

Um processo pode se estar se realizando com um mínimo de variação masdistante da média estabelecida como meta; �cando perto de um doslimites de especi�cação, o processo resultará em baixo Cpk e alto Cp.

Pp e Ppk

São interpretados na mesma maneira que Cp e Cpk, respectivamente.




Uso das estatísticas de capacidade

C vs P

O cálculo dos índices P é feito usando a variabilidade total - tanto avariabilidade entre-subgrupos como a intra-subgrupos contribuem para avariabilidade total.

Os índices C são calculados usando a variabilidade intra-grupos, mas nãoa variação entre subgrupos.

Os índices C e P são equivalentes quando o processo é estável e normal.

Segundo o Manual de Referência da Chrysler, Ford e General Motors paracontrole estatístico de processos, Pp deve ser usado somente paracomparar com Cp e Cpk e para medir e priorizar o aprimoramento aolongo do tempo. Entretanto:

a) Os índices C subestimam a variação total do processo quando avariabilidade entre-amostras é grande, podendo superestimar acapacidade do processo.

b) Os índices P nunca superestimam a capacidade do processo (sãomais conservadores).




Observações

As estatísticas Cp e Pp são medidas da capacidade geral doprocesso. Elas estabelecem uma comparação entre a variabilidadedo processo e os limites de tolerância de especi�cação.

Quando a variabilidade do processo é menor do que o intervalo detolerância, o processo opera dentro dos limites de especi�cação, enesse caso, tanto Cp como Pp serão maiores do que 1.

Um valor menor do que 1 indica que a variação natural do processoé mais ampla do que o intervalo de especi�cação.

Muitos analistas consideram que 1,33 é um valor mínimo aceitávelpara as estatísticas de capacidade.




Observações (continuação)

A informação do processo é reduzida a um único número, podemosusar as estatísticas de capacidade para comparar a capacidade deum processo com a de outro.

A análise de capacidade permite monitorar e registrar as melhoriasdo sistema ao longo do tempo.

A variação do processo e a sua média são duas característicasdistintas, e é preciso haver compreensão da separação entre elas.Entretanto, para minimizar análises separadas para cada uma, édeveras conveniente combinar as duas características em um únicoíndice, como Cpk e Ppk.




Se os dados não têm distribuição normal

Índices de capacidade baseados em distribuições não-normalpodem ser interpretados da mesma maneira que os índicesbaseados na distribuição normal.

Mas nesse caso, a comparação entre Pp e Ppk deve servir parainvestigar se a mediana (e não a média) do processo estápróxima do ponto central do intervalo de especi�cação.

Se Pp é maior do que Ppk, a mediana do processo está fora doponto central especi�cado e próximo de um dos limites deespeci�cação.



Análise de capacidade no Minitab

O Minitab fornece opções para identi�cação da distribuição quemelhor se ajusta aos seus dados ou para transformar seus dadospara que sigam a distribuição normal, antes de usar a análise decapacidade. Dependendo da natureza dos dados e de suadistribuição, você pode realizar análise de capacidade para:

modelos de probabilidade normal ou não-normal;

dados normais com fonte de variação entre subgrupos forte(para variáveis); e

modelos de probabilidade binomial ou Poisson (para atributosou dados de contagem).

Na apostila há um roteiro completo dos recursos de análise decapacidade.



Exemplo (Modelo baseado na distribuição normal)

Suponha que você trabalha em uma indústria automobilística em umdepartamento de montagem de motores. Um das partes, o eixo de transmissão,deve ter 600 mm ± 2 mm de comprimento para atender as especi�cações deengenharia. Tem havido um problema crônico com comprimentos de eixos detransmissão fora das especi�cações - um problema que tem causado encaixespouco ajustados na linha de produção e altas taxas de sucata e reutilização.

Através da avaliação dos registros de inventários, você descobriu que há doisfornecedores de eixos de transmissão. Um grá�co X̄ e um grá�co R mostraramque a produção do segundo fornecedor de eixos de transmissão estava fora decontrole, e então você resolveu suspender a compra desse fornecedor até que aprodução esteja em controle.

Depois de abandonar o Fornecedor 2, o número de encaixes pouco ajustadoscaiu signi�cativamente, mas o problema não desapareceu completamente. Vocêdecide então fazer um estudo de capacidade para ver se o Fornecedor 1 sozinhoé capaz de atender as especi�cações da engenharia.



Solução

O primeiro passo é veri�car a distribuição dos dados para escolher quetipo de modelo de capacidade deveremos ajustar. Vamos usar aferramenta de identi�cação do Minitabpara veri�car se os dados podemser considerados normais:

1 No Minitab, abra a planilha eixo_transmissao.MTW (disponível emhttp://www.virtualsurvey.com.br/arquivos/daiichi/

modulo3/eixo_transmissao.MTW);

2 Selecione Stat ä Quality Tools ä Individual DistributionIdenti�cation;

3 Em Single column, selecione Supp1.

4 Selecione Specify, indicando a Normal, Exponencial, Weibull eGama (se não for normal, poderemos ter uma pista de qualdistribuição pode ser apropriada); clique OK.



Figura: Identi�cação da distribuição dos dados de eixo de transmissão.

O teste não rejeita a hipótese de normalidade dos dados. Podemos

prosseguir com a análise de capacidade baseada na distribuição normal.



5 Selecione Stat ä Quality Tools ä Capability Analysis ä Normal;

6 Em Single column, selecione Supp1. Em Suggroup size, digite 5;

7 Em Lower spec, digite 598. Em Upper spec, digite 602;

8 Clique em Options; em Target (adds Ppm to table), digite 600;Clique OK em cada caixa de diáologo.



Figura: Análise de capacidade para os dados de eixos de transmissão.


http://www.virtualsurvey.com.br/arquivos/daiichi/modulo3/eixo_transmissao.MTW

http://www.virtualsurvey.com.br/arquivos/daiichi/modulo3/eixo_transmissao.MTW


Interpretando os resultados

A média do processo (599,539) está perto da meta (600) e a caudaesquerda da distribuição extrapola o limite de especi�cação inferior.

Isso indica que, com alguma freqüência, as peças terão tamanho menordo que o mínimo estabelecido pelo limite (598 mm).

O índice Cp é uma medida do potencial de capacidade do processo. Oseu valor estimado Cp = 1, 13 indica que o intervalo de tolerância éligeiramente maior do que o intervalo de variabilidade 6-sigma doprocesso, indicando que o processo pode atender as exigências dofabricante, mas qualquer desvio com relação à meta central, ou algumaassimetria na distribuição dos tamanhos pode causar o descumprimentodos limites de especi�cação.

O índice Cpk incorpora a centralidade do processo, indicando se oprocesso produz unidades dentro dos limites de tolerância especi�cados.

O índice Cpk observado é de apenas 0,87, o que indica que o processonão tem capacidade de atender a especi�cação estabelecida: é precisoaperfeiçoar o processo, reduzindo a variabilidade e centrando na meta.



Através do índice CPL, observamos que o baixo Cpk é devido à produçãode unidades com tamanho abaixo do mínimo.

O índice Cp é também interpretado como um índice da capacidadepotencial do processo. Ele mede a variabilidade em cada subgrupo, ouseja, uma variabilidade instantânea.

Se o valor de Cp for alto, isso indica que se o processo não apresentaruma variabilidade inter amostras grande, então o processo tem potencialde cumprir os requisitos de capacidade.

O índice Pp incorpora a variabilidade inter amostras, dando uma medidada variabilidade geral do processo. O valor de Pp é 1,05 indicando que avariabilidade geral do processo é muito próxima da variabilidade máximaestabelecida pela especi�cação.

Ppk menor do que 1 indica que o processo não está sendo capaz deproduzir ítens centrados no intervalo de tolerância.



PPM quer dizer �número de partes por milhão �. As caixas na parteinferior da janela do grá�co que indicam o número de partes por milhãofora das especi�cações em três situações:

a) A caixa da esquerda mostra o número de ítens fora da especi�caçãoobsevado na amostra;

b) No centro, o número esperado de ítens fora da especi�cação sob aótica do potencial do processo, em que se leva em consideraçãoapenas a variabilidade instantânea do processo;

c) No direita, o número esperado de ítens fora da especi�cação sob aótica do processo geral, em que se leva em consideração tanto avariabilidade instantânea como a variabilidade geral do processo.



Exemplo (Dados não-normais)

Suponha que você trabalha para uma empresa que fabrica pisos de cerâmica eesteja preocupado com a envergadura das peças. Pra garantir a qualidade daprodução, você mede a envergadura de 10 peças por dia durante 10 dias(arquivo TILES.MTW da pasta Minitab Sample Data Folder do Minitab). Aenvergadura máxima dos pisos deve ser de 8 unidades, e você quer estudar acapacidade do seu processo cumprir essa especi�cação.

Solução . Vamos inspecionar a distribuição dos dados:

Rejeitamos hipótese de normalidade.



Então decidimos tentar identi�car uma distribuição que se ajuste bem aosdados:

1 Abra a planilha Tiles.mtw em File ä Open Worksheet ä Look in MinitabSample Data Folder

2 Selecione Stat ä Quality Tools ä Individual Distribution Identi�cation

3 Na caixa Data are arranged as, clque Single column, e entre a colunaWarping.

4 Selecione a opção Use all distributions and transformations. Clique OK.

Ver saída no Minitab...

Percebemos que as transformações de Box-Cox e Johnson são as distribuiçõesque apresentam os níveis descritivos mais altos, indicando bons ajustes para osdados. Isso signi�ca que essas transformações tornam os dados bem ajustadosà distribuição normal.

Uma vez que o Minitaboferece a possibilidade de realizar a análise de

capacidade usando a transformação de Box-Cox, essa é a distribuição que

vamos escolher.



1 Selecione Choose Stat ä Quality Tools ä Capability Analysis ä

Normal.2 Em Single column, selecione Warping. Em Subgroup size,

digite 10.3 Em Upper spec, digite 8.4 Clique na opção Box-Cox.5 Clique em Box-Cox power transformation (W = Y**Lambda),

e selecione a opção Use optimal lambda. Clique OK, OK.

A saída é mostrada na �gura no proximo slide.



Figura: Análise de capacidade para os dados de pisos.



Interpretação

Nós especi�camos apenas um limite superior para as medidasde envergadura, e portanto o Minitab calculou somente asmedidas relativas ao limite superior.

Nesse caso, CPU e PPU substituem respectivamente Cp ePp.

Observe que nesse caso, CPU e PPU devem ser iguais a Cpk

e Ppk, respectivamente.

Ambas as medidas estão abaixo de 0,76, menores do que 1, ebem abaixo da recomendação 1,33, o que indica que oprocesso não tem capacidade de cumprir os limites detolerância especi�cados.



Exercício

Faça uma análise de capacidade dos dados de envazamento depomada do arquivo Aula7b.MTW.


http://virtualsurvey.com.br/arquivos/daiichi/modulo3/Aula7b.MTW

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