Apostila PCP

F. Fogliatto Pós-Graduação em EP I - 1

Planejamento e Controle daProdução (PCP)

Flávio S. Fogliatto, Ph.D.


Programa da Disciplina

I - Introdução

– Classificação de Processos

– Planejamento de layout

II - Previsão de Demanda

– Modelos de Previsão de Demanda

– Passos para a montagem de um sistema de Previsão de Demanda



III - Gerenciamento de Estoques

– Modelos determinísticos de gestão de estoques

– Modelos probabilísticos de gestão de estoques



IV – Gestão da capacidade e sequenciamento

V - Material Requirements Planning (MRP)


Avaliação da disciplina

Aplicação prática e relato detalhado de alguma ferramenta apresentada e treinada em aula (grupo de até 3 pessoas):

– Introdução

– Breve revisão bibliográfica sobre o tema

– Método de trabalho

– Estudo de caso

– Conclusão

– Formato de artigo do ENEGEP, com até 8 páginas. Instruções de formataçãono site da disciplina:

http://www.producao.ufrgs.br/disciplinas.asp?cod_turma=486


I. Introdução

Conceitos básicos de Gestão de Operações:

– Classificação de Processos

– Estudos de Layout


Gestão de Processos

Processo:– Algo que, utilizando recursos organizacionais,

provê algo de valor.

– Formam a base de qualquer atividade de trabalho.

– Estão presentes em todas as organizações, em todas as suas funções.

– Estão aninhados dentro de outros processos aolongo da cadeia de suprimentos da organização.


Gestão de ProcessosSeleção de inputs, operações, fluxos de trabalho e métodos que transformem“entradas” em “saídas”.

Decisões relacionadas a gestão de processos:– escolha do processo

– integração vertical (grau de terceirização)

– flexibilidade de recursos (m.o. / equipamentos)

– envolvimento de clientes

– intensidade de capital (grau de automação)


Decisões relacionadas a gestão de processosEscolha do processo

Tipos de processo:– Projeto– Job– Batelada– Linha– Contínuo

Escolha depende do volume e grau de customização dos produtos/serviçosproduzidos.


Opções de Processo versus Volume + Nível de customização

Fluxos flexíveis

projetos

job Fluxosintermediários

bateladalinha Fluxos em linha

Proc. Contínuos

volume altobaixo

cust

omiz

ação

-

+


Processos do tipo projeto

Exemplos:

– construção de um shopping center

– desenvolvimento de um software

Características:

– alto grau de customização e escopo abrangente

– demanda sequência única de operações e processos p/ cadaprojeto

– baseados numa estratégia de fluxo flexível, c/ fluxos de trabalho redefinidos a cada novo projeto


Processos do tipo job

Pedidos são tratados individualmente como‘trabalhos’ (jobs)

Exemplos:

– usinagem de uma peça mecânica, fabricação de equipamentos industriais

Características:

– força-de-trabalho e equipamentos flexíveis

– não produz p/ estoque (itens são customizados)

– trabalhos c/ sequência distinta de processamento


Processos do tipo batelada

Exemplos:

– manufatura de componentes que alimentem uma linha de montagem

– processamento de contas de energia elétrica

Características:– volumes maiores e maior variedade que em processos do

tipo job

– volumes ainda não suficientemente grandes p/ justificarrecursos dedicados (padrão de fluxo não apresentasequência estável de operações na planta)


Processos do tipo linha

Exemplos:

– Automóveis, brinquedos, eletrodomésticos, restaurantesfast-food

Características:

– recursos organizados p/ atender a produtos/serviços

– materiais movem-se linearmente entre operações de acordoc/ sequência fixa

– pequena formação de estoque entre operações

– popularmente conhecidos como processos de produção emmassa


Processos do tipo contínuo

Exemplos:

– refinarias de petróleo, plantas químicas, fábricas de cervejae alimentos, plantas processadoras de metais (como aço)

Características:

– linhas rígidas, grandes volumes, produtos padronizados

– plantas que operam continuamente de forma a minimizarcustos de setup

– caracterizam as denominadas indústrias de processos


Decisões relacionadas a gestão de processosRelações entre decisões

Fluxos flexíveis

projetos

job Fluxosintermediários

bateladalinha Fluxos em linha

Proc. Contínuos

volume altobaixo

cust

omiz

ação

-

+ Volumes pequenos:

- menor integração vertical;

- maior flexibilidade de recursos;

- maior envolvimento dos clientes;

- menor intensidade de capital.

Volumes grandes:

- maior integração vertical;

- menor flexibilidade de recursos;

- menor envolvimento dos clientes;

- maior intensidade de capital.


Layout de Processos

Planejamento de layout

Tipos principais de layout:

– flow shop– celular– job shop


Planejamento de layoutDefinição: decisões acerca do arranjo de centros de atividade econômica dentro de uma instalação.

Objetivo: permitir que trabalhadores e equipamentosoperem de maneira mais eficiente.

Necessidade de rearranjo no layout existe quando:– Congestionamentos frequentes c/ precária utilização do

espaço;– Quantidades excessivas de materiais estão em processo;– Distâncias percorridas pelo produto/serviço são excessivas;– Trabalhadores especializados executando trabalho não-

especializado, etc.


Tipos de layoutTrês tipos básicos: – flow-shop

– celular

– job-shop

Aplicações (exemplos):

enfatizam o processo

enfatizam o produto

Organização Job Celular FlowHospital X X Supermercado X XUniversidade X X XPlanta química X

volume

variedade

volume

variedade


Layouts voltados ao processo

Vantagens:

– Flexibilidade (ajuste rápido a ≠s mix de produção)

– Boa utilização dos equipamentos, se jobs forem bem sequenciados

– Controle mais intenso do operador

Desvantagens:

– Taxas de produção inferiores

– Maior incidência de setups (perda de tempo produtivo)

– Mais $ investido em estoques (habilitam a operação independente dasestações de trabalho)

– Tempos de ciclo mais longos

– PCP dificultado (problemas de sequenciamento)


Layouts voltados ao produto

Vantagens:

– Taxas mais altas de processamento

– Menor $ em estoques

– Menor tempo perdido em setups e transporte de materiais

Desvantagens:

– Necessidades de redesigns frequentes p/ produtos c/ vida curtaou incerta

– Menor flexibilidade

– Má utilização dos recursos quando os volumes são pequenos

linha de produçãolinha de montagem


1. Layout do tipo flow-shop

O problema central em arranjos flow-shop é obter o equilíbrio na utilização de trabalhadores e equipamentosem todas as operações:

– ou seja, deve-se agrupar operações em conjuntos que tomemaproximadamte o mesmo tempo.

Linhas de produção podem ter ritmo ditado externamente(ex.: automóveis) ou internamente (ex.: eletrônicos de tamanho pequeno).

esteira

formação de estoques intermediários


Modelo Tradicional

Estável, balanceadaBuffers de estoquesOtimização: linha

Ritmo fixoLinear ou em ‘L’

Esteira (ou similar)Grandes lotes

Modelo Contemporâneo

Flexível, multiproduto

TPM

Otimização: gargalo

Ritmo variável

Em ‘U’ ou paralelo

KanbansLotes médios/pequenos

Linhas de Produção: Evolução


Balanceamento de linhasElementos principais

1. Necessidades e recursos disponíveis:

taxa de produção necessária

horas/dias disponíveis p/ trabalho

tempos-padrão das operações

ordem de precedência das operações

2. Resolver o problema de balanceamento, subdividindo e agrupando operações em trabalhos balanceados


Layout do tipo flow-shopFormulação do problema de balanceamento

Formulação será apresentada através de um exemplo:

O Banco de Boston recebe 1200 pedidos de empréstimo/dia.

Banco anuncia que pedidos são julgados em questão de horas e informados aos solicitantes.

Tarefas envolvidas na avaliação dos pedidos são:Tarefa Tempo Tarefas imediatmte

médio (min ) precedentesa . Abrir e organizar documentação referente aos pedidos 0.20 nenhumab . Processar carta (registrar cliente e observar pedidos especiais) 0.37 ac . Verificar preenchimento do formulário 1 (f 1) 0.21 ad . Verificar preenchimento do formulário 2 (f 2) 0.18 ae . Calcular limite de crédito usando tabelas padrão e info em f 1 e f 2 0.19 c, df . Avaliação do supervisor 0.39 b, eg . Secretária digita resultado e prepara carta 0.36 f

Total 1.90


Problema de balanceamento (flow-shop)Gráfico de Precedência

a0.20

b0.37

c0.21

d0.18

e0.19

f0.39

g0.36

Balanceamento:Determinar tempo de ciclo tal que workstations (1 ou + pessoas) possam completar tarefas.

Tarefas são agrupadas em workstations de forma a utilizar o máximo de tempo de ciclo sem excedê-lo.


Determinação do tempo de ciclo usataxa requerida de produção

Taxa diária de saída = taxa diária de entrada (1200)

Considerando 8 h/dia, 1200 pedidos em 8 h implica em 150 pedidos/h (21/2 pedidos/min ou 1 pedido a cada 0.4 min). Assim:

Como o tempo total das tarefas é 1.9min, e nenhumaworkstation fará + que 0.4min de trabalho/ciclo, necessitam-se de 1.9 / 0.4 ≅ 5 workstations.

Tempode ciclo horas disponíveis / demanda= = × =( min)

. min8 601200

0 4h

ped


Usando mais que 5 workstations, perde-se em eficiência

Eficiência output / input=Soma dos tempos das tarefas

=(no estações) × tempo de ciclo

%764.06

9.1

%954.05

9.1

=×

=

=×

=

Ef

Ef usando 5 workstations

usando 6 workstations

Ineficiência no balanceamento é dada por:

Ineficiência = 1.0 - Eficiência

= 1.0 - 0.95 = 5% c/ 5 workstations


Balanceamento usando regra LOT (longest operation time)

Suposição inicial: trabalhadores executam todas as tarefas (suposição é revista após balanceamento)

1. Inicie c/ a tarefa mais longa e sem precedentes. Examine tarefas candidatas a agrupamento. Acrescente tarefas em número suficiente p/ não exceder tempo de ciclo.

2. Repita passo 1 até que todas as estações estejamformadas.

3. Avalie a viabilidade do plano proposto.


Balanceamento no exemploWork Tarefas Tarefas Minutos Tempo

station disponíveis agrupadas ocioso1 a, b, c, d a, d 0,38 0,022 b, c b 0,37 0,033 c, e c, e 0,40 04 f f 0,39 0,015 g g 0,36 0,04

• Tarefa a é a única s/ precedentes.

• Candidatas a agrupamto c/ a são b, c, d; somte d resultaem tempo de ciclo desejado. Assim, WS1 = {a, d}.

• A seguir, tarefas b e c sãocandidatas a formar a WS2. b tem o mais longo tempo, formando sozinha a WS2.

• Demais worstations vêm apresentadas na tabela acima.


a0.20

b0.37

c0.21

d0.18

e0.19

f0.39

g0.36

WS1

WS2

WS3

WS4 WS5

Alocação de tarefas a workstations

Restrições: secretária não deve realizar tarefa f e supervisor não deve realizar tarefa g.

Como tarefas f e g aparecem isoladas, balanceamento OK.


Considerações de aspecto prático

Inspecione a solução proposta em busca de melhorias- tarefas podem requerer mesmas habilidades, compontes, equipamtos, etc., sendo mais eficientes se agrupados(balanceamento desconsidera este fato)

Trabalho pode ser enriquecido agrupando tarefas queproporcionem variedade ao trabalhador

Interferências entre tarefas devem ser consideradas(ex., barulho, poluição, etc.) c/ vistas a isolamento

Tarefas que excedam o tempo de ciclo podem ser arranjadas em paralelo (i.e., alocando redundância)


Prática IaFaça o balanceamento de uma linha com tarefas, tempos e precedência dados abaixo:

Tarefas Tempo Tarefas (min) precedentes1 0,4 nenhuma2 0,3 13 1,1 14 0,2 35 0,5 26 0,3 37 0,6 58 0,6 4, 6, 7

Demanda diária é de 240 unidds. A empresa trabalha8h/dia.


Prática IbConsidere uma linha com tarefas, tempos e precedênciadados abaixo:

Tarefas Tempo Tarefas (seg) precedentesA 40 nenhumaB 30 AC 50 AD 40 BE 6 BF 25 CG 15 CH 20 D, EI 18 F, G

Total 244

• A produção programada é de 2400 unidades/semana, e a planta opera 40 h/sem.

Deseja-se saber...


O que desejamos saber:

Construa o gráfico de precedência dalinha.

Qual deveria ser o tempo de ciclo dalinha?

Qual o menor número de estações de trabalho necessárias?

Qual a eficiência de seu layout?


Estudos de Tempo: Metodologia

1 Definir elementos de trabalho (ets) a serem medidos (evitar ets c/ tempo < 3 seg; medir ets a partir de processo estável)

2 Mensurar ets analisando valores suspeitos e calculando tempo médio tMED:

Amostragem inicial dos ets a ser complementada uma vez definido o tamanho de amostra

3 Determinar o tamanho da amostra, tal que tMED seja representativo da população; fórmula é dada a seguir



2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ σ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=MEDtp

zn

n = tamanho necessário de amostrap = precisão da estimativa dada como

fração do valor realσ = desvio-padrão representativo dos

tempos do et em questãoz = no de desvios normalizados p/ obter

grau desejado de confiançaConfiança

desejada (%) z90 1,6595 1,9696 2,0597 2,1798 2,3399 2,58

Valores mais comuns de z



4 Estabeleça o padrão: analise o tempo “normal” de cada et; julgue o ritmo do trabalhador p/ determinar o fator de razão de desempenho (FRD), que descreve o quanto acima ou abaixo da média o desempenho do trabalhador se encontra. Cuidado neste julgamento!

Avalie, também, a frequência de ocorrência (F) de cada et no ciclo de trabalho.

O tempo normal (TN) do et em estudo é dado por:

FRDFtTN MED ××=


Exemplo: copos de cafezinho em tubos de cartão (autodispenser)

Inicialmte determine o tamanho de amostra se desejamos umaestimativa do tempo médio de cada et desviada em até 4% do valor real com 95% de certeza.

Assim, p = 0.04 e z = 1.96.

Elemento de trabalho tmed Tamanho de(min) (min) amostra

1. Apanhar dois tubos 0,0305 0,50 52. Colocar tubo no suporte 0,0171 0,11 103. Colocar copos no tubo 0,0226 0,71 104. Selar tubo e empilhar 0,0241 1,10 10

σ


Calcular n p/ cada et e utilizar o maior tamanho p/ obter precisão desejada

9500.00305.0

04.096.1

)(2

1 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ETn

5811.0

0171.0

04.0

96.1)(

2

2 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ETn

371.0

0226.0

04.0

96.1)(

2

3 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ETn

210.1

0241.0

04.0

96.1)(

2

4 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ETn

Utilize o maior tamanhode amostra


Após obter 48 amostras adicionais, os resultados são:Elemento de trabalho tmed F FRD

(min) 1. Apanhar dois tubos 0,53 0,50 1,052. Colocar tubo no suporte 0,10 1,00 0,953. Colocar copos no tubo 0,75 1,00 1,14. Selar tubo e empilhar 1,08 1,00 0,9

Os tempos normais p/cada et são:

min28.005.1)50.0(53.01 ==TN

min10.095.0)00.1(10.02 ==TN

min83.010.1)00.1(75.03 ==TN

min97.090.0)00.1(08.14 ==TN

Tempo total do ciclo:

2.18 min

Introduziremos um fator de descanso, A, dado pela proporção doTN adicionada p/ descanso e eventualidades.


Introduzindo fator A:

)1( ATNCTPC +=

tempo padrão de ciclo

tempo normal de ciclo

fator de descanso

tuboTPC min/51.2)15.01(18.2 =+=

Em um dia de 8 horas:

diatubostubo

dia/191

min/51.2

min/480=


Prática Ic: Estudos de TempoCalcular o tempo padrão do ciclo composto pelos seguintes elementos:

Observações (tempos em minutos) FRDAtiv. 1 2 3 4 5 6 7

a 4 5 6 6 4 15 4 110%b 6 8 7 6 7 6 7 90%c 15 14 14 12 15 16 13 105%d 3 4 24 5 4 3 18 100%e 5 6 8 -- 7 6 7 130%

Fator de descanso = 10%

Cada atividade ocorre uma vez por ciclo. Considere p = 0,04 e 95% de confiança na estimativa. Analise valores espúrios.


2. Layout do tipo celular

Aplica princípios de tecnologia de grupo à produção:

– ou seja, deseja-se formar equipes de trabalhadores + equipamentos p/ produzir famílias de produtos

Trabalhadores são multifuncionais dentro da célula, sendo inteiramente responsáveis pelos resultados

Aqui abordaremos o problema da formação das famílias


Parâmetros: Lista de Máquinas, Listas de Materiais,Roteiros de Produção

Auxiliares: Tempos, Capacidades, Demanda, Habilidades MDO, Restrições Adicionais

Principais Critérios:

• Separar máquinas não relacionadas

• Produzir partes inteiramente em uma célula

• Minimizar investimentos em máquinas duplicadas

• Limitar células a um tamanho razoável

Close Neighbour Algorithm


Considerado um dos algoritmos mais eficientes para o

arranjo de matrizes de incidência

Tem como principal vantagem sua lógica de execução,

realizada em apenas uma interação

Foi desenvolvido por Boe e Cheng:

Boe, W. & C. Cheng (1991). A close neighbour algorithm for designing

cellular manufacturing systems. International Journal of Production

Research 29, 2097-2116)

Close Neighbour Algorithm:Conceito


Utiliza lógicas distintas para a

organização das linhas (máquinas) e

colunas (partes em processo)

Assim como nos outros algoritmos,

objetivo é concentrar as incidências ao

longo da diagonal principal da matriz

Close Neighbour Algorithm: Conceito


mp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1

Close Neighbour Algorithm: 1. Matriz Inicial (matriz I)


Como montar a matriz I

Máquinas (ou trabalhadores) são listados nas linhas da matriz

Produtos (ou componentes) são listados nas colunas da matriz

Sempre que um produto necessitar de uma máquina em seu processamento, assinalar c/ “1” no cruzamento correspondente

Indique somente fluxos primários na matriz


Matriz B: Máquina X Máquina

A matriz indica o número de componentes comuns a

cada par de máquinas

1 2 3 4 5 6 7 8 Si1 - 2 9 1 1 1 2 1 172 2 - 1 6 1 1 6 6 233 9 1 - 0 1 1 1 0 134 1 6 0 - 2 2 6 6 235 1 1 1 2 - 5 2 1 136 1 1 1 2 5 - 2 1 137 2 6 1 6 2 2 - 6 258 1 6 0 6 1 1 6 - 21

Close Neighbour Algorithm: 2. Matriz B

Exemplo: Dois produtos necessitam das máquinas 1 e 2 em seu processamento.

Coluna Si: somatório dos números nas linhas (será igual ao somatório dos números nas colunas)

Elemento bij da matriz. Neste caso, trata-se do

elemento b82


Seleciona-se as máquinas i conforme regras: maior bij; maior Si; menor i

Índice Maquinas Máquina Razão

Linhas Possíveis Selecionada

v=1 7 7 S7=máximov=2 2,4,8 2 b27=b47=b87=máximos; S2=S4>S8;2<4v=3 4,8 4 b42=b82=máximos;S4>S8v=4 8 8 b84=máximov=5 1,5,6 1 b18=b58=b68=máximos; S1>S5=S6v=6 3 3 b31=máximov=7 5,6 5 b53=b63=máximos; S5=S6;5<6v=8 6 6 b65=máximo

Close Neighbour Algorithm: 3. Agrupamento Estágio 1


Detalhamento do estágio 1

É preciso definir a nova ordem das linhas na matriz IP/ tanto, analisa-se a matriz B relativamente a

alguns critérios; a saber:

P/ selecionar a 1a linha a ser reordenada na matriz I, escolha a linha c/maior valor de Si na matriz B:– No caso de empate, escolha a linha de menor índice i



As linhas seguintes a serem reordenadas são determinadas pela sequência de regras:– Identifique o maior valor de bij na última linha

trabalhada. O índice j (da coluna) indica a próx. linhaa ser trabalhada. No caso de empate, use o próximo critério.

– Escolha a linha c/ maior Si dentre as empatadas; no caso de empate, use o próximo critério.

– Escolha a linha c/ menor índice i dentre as empatadas.



Reorganize as linhas da matriz inicial (não da matriz B) seguindo a ordem de abordagem das linhas da matriz B.

No exemplo, a nova ordem das linhas da matriz inicial é:

7, 2, 4, 8, 1, 3, 5 e 6


Linhas reordenadas conforme a ordem de seleção no estágio 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 207 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1

Close Neighbour Algorithm: 4. Matriz após Estágio 1 (matriz I’)


v=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20SEQ1 0 0 4 4 0 4 4 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 4 0 4SEQ2 2 2 1 0 2 1 0 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 0 2 1SEQ1>SEQ2 X X X X X XColuna 1 2 3 4 5 6v=5 1 2 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19SEQ1 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2SEQ2 2 0 2 0 1 2 0 2 0 0 2 0 1 0SEQ1>SEQ2 X X X X X X X X XColuna 7 8 9 10 11 12 13 14 15v=7 1 5 10 12 15SEQ1 1 1 1 1 1SEQ2 1 1 1 1 1SEQ1>SEQ2 X X X X XColuna 16 17 18 19 20

Close Neighbour Algorithm: 5. Agrupamento Estágio 2



Divida a matriz I’ em duas metades, superior e inferior

Se o no de linhas da matriz for ímpar, faça c/ que a metade superior fique c/ um no impar de linhas

Por ex.: há 11 linhas na matriz I’. Assim, a metade superior terá as 1as cinco linhas e a metade superior as 6 linhas seguintes

Denomine-se:– Metade superior = SEQ1

– Metade inferior = SEQ2



Analise as colunas da matriz I’ dividida, contando o número de 1s em cada metades (SEQ1 e SEQ2)

Sempre que SEQ1 > SEQ2, assinale a coluna e reordene a numeração, da primeira à última coluna assinalada


Exemplo

Colunas não assinaladas vão p/ a segunda fase do estágio 2


Fase 2 do estágio 2

Divida a metade inferior (SEQ2) da matriz I’ em duas metades (SEQ1 e SEQ2, novamente)

Analise as colunas que não foram reordenadas na fase 1:– Sempre que SEQ1 > SEQ2, assinale a coluna e

reordene a numeração, da primeira à última coluna assinalada


Exemplo

Colunas não assinaladas vão p/ a fase seguinte do estágio 2, onde a última porção SEQ2 da matriz é re-dividida

A nova divisão ocorreu a partir da linha 5 da matriz I’


Última fase do estágio 2 no exemplo

A nova divisão ocorreu a partir da linha 7 do último SEQ2

Cada metade da matriz redividida ficou com uma única linha (trata-se, assim, da última fase do estágio 2)

Em nenhuma coluna SEQ1 > SEQ2. Assim, assinalam-se todas as colunas remanescentes e completa-se a re-ordenação das colunas


Reordenam-se as colunas conforme a ordem de seleção no estágio 2

3 4 6 7 18 20 2 8 9 11 13 14 16 17 19 1 5 10 12 157 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1

Close Neighbour Algorithm: 6. Matriz final


Observações finais

Celulas são identificadas ao longo da diagonal principal, s/ sobreposição de células

1s fora das células demarcadas denotam máquinas ou produtos fora das células

P.ex., o 1 assinalado corresponde ao produto 6, que será feito quase todo na célula I, mas terá que ser complementado na célula III

I

II

III


Objetivo: comparar formações alternativas de células.

Depende de 2 fatores:(a) a proporção de elementos extra-celulares (Ex);(b) a proporção de espaços ocupados nas células (Es).O primeiro deve ser minimizado; o segundo maximizado.

A partir destes dois fatores, origina-se a fórmula de eficiência do agrupamento (Group Efficiency - GE):

GE = [(1 - Ex) + (Es)] / 2

Ex = No. de incidências extra-células/No. total de incidênciasEs = No. de espaços ocupados/No. de espaços intra-células

Eficiência do Agrupamento


GE = [(1 - Ex) + (Es)] / 2Ex = 4 / 23 = 0,1739Es = 19 / 24 = 0,7917GE = [ (1 - 0,1739) + (0,7917) ] / 2 = 0,8089 = 80,1%

1 2 3 4 5 6 7 8A 1 1 1 1 1 1B 1 1 1C 1 1 1 1D 1 1 1E 1 1 1 1 1F 1 1

Eficiência do Agrupamento: Exemplo


Atividade IdUse o algoritmo simplificado p/ determinar célulasapropriadas p/ os componentes e máq. dados abaixo e calcule a eficiência do arranjo:

Componentes1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 12 1 1 1 1 1 13 1 1 1 14 1 15 1 1 1 16 1 1 17 1 1 18 1 1 19 1 1 1

10 1 1 1 1 1

Máq

uin

a


3. Layout do tipo job-shop

São os layout mais problemáticos, já que os processos sãointermitentes.

P/ manter layout atualizado, empresa deve considerarperfil histórico de produtos/serviços prestados.

Duas abordagens:

– preferências de proximidade declaradas (qualitativo)

– modelo custo-volume-distância de proximidade (quantitativo)


Preferências de proximidadedeclaradas

Departamentos são arranjados nas linhas e colunas de uma matriz ou num desenho que expresse sua localizaçãoatual. O seguinte código é utilizado p/ indentificarpreferências de proximidades:

– A absolutamente necessária

– E especialmente importante

– I importante

– O OK como está

– U não-importante

– X não-desejável


Objetivo: analisar relações de prioridade entre diferentes seções, tendo por base dados qualitativos (em vez de custo). Os scores no quadro serão denominados ‘níveis de relação’.

Construção:

1. Listar todas as seções ou atividades incluídas;2. Obter níveis de relação a partir de entrevistas com

pessoas envolvidas ou experts;3. Determinar razões para estes níveis de relação;4. Assinalar nível de relação e razão para cada par de

atividades ou seções;5. Revisar o quadro com as pessoas envolvidas no passo 2.

Análise de Relações: Objetivo e Método


Nível Definição

A Absolutamente Necessário

E Especialmente Importante

I Importante

O Apropriado

U Não Importante

X Indesejável

Níveis de Relação

Cód. Razão

1 Fluxo de Materiais

2 Supervisão

3 Pessoal em Comum

4 Contato Necessário

5 Conveniência

6 Isolar Barulho

Razões

A1 E

1 O4

X6

E4

I1

UA1

E4

O5

U

O2

U

I2

X6

Fabr.Plástico

Mont.Plástico

Metalúrgica

Expedição

Manutenção

Escritório

1

2

3

4

5

6

Análise de Relações: Exemplo


Fabr. Plástico

Mont. Plástico

Metalúrgica

Expedição

Manutenção

Escritório

1

2

3

4

5

6

102

9570 65

65

40

30

95

0

0

-20

-15

0

5

Custo por metro de distância = Somatório (volume i X custo i), i (partes)= 1...n

Análise de Relações: Método de Custo


Objetivo: representar espacialmente a análise de relações

• Deve-se arranjar as diferentes seções de forma a aproximar aquelas com maior nível de relação ou custo de movimentação.

• Nem sempre faz-se necessário aproximar ou afastar seções somente devido ao seu nível de relação:

• P.ex., pode-se utilizar isolamento acústico/térmico em determinadas seções ou pode-se utilizar tecnologia de informação para aproximar escritórios e fabricação.

• A construção de diagramas de relações é amplamente manual; a principal regra é ir incluindo e aproximando estações conforme prioridade dos níveis de relação.

Diagrama de Relações: Objetivo e Método


Nível Legenda

AEIOUX ^^^^^^^^^^^^^^^^^^

5

6

3

42

1 ^^^^^^^

^^^^^^^^^^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

^^^^^

Necessita IsolamentoAcústico

1 Fabricação Plástico2 Montagem Plástico3 Metalúrgica4 Expedição5 Manutenção6 Escritório

Diagrama de Relações: Exemplo


Parte final da análise = desenho do layout, considerando-se diagrama de relações, área das

seções, dimensões do prédio e largura dos corredores.

Manut.(5)

Fabricação Plástico (1) Escritório (6)

Expedição(4)

Montagem Plástico (2)

Metalúrgica (3)

150 m

350 m

3m

Do Diagrama de Relações ao Layout

Módulo II Previsão de Demanda

Pós-Grad. Em EP II - 2

Previsão de Demanda:1° Passo do PCP

Previsão de Demanda = Forecasting - técnica queusa dados passados na predição (projeção) de valores futuros

Com base no forecasting estabelem-se políticasde controle para:

sistema de estoques

demanda de máquinas & materiais

sequenciamto de jobs e máquinas

demanda de pessoal


Situações onde Forecasting é utilizado

1. Gerenciamento de Estoques

Deseja-se controlar o estoque de peças mecânicas de reposição no almoxarifado de uma empresa

Para tanto…

Estima-se a taxa de utilização de cada peça p/ determinar as quantidades a serem encomendadas

Forecasting

É necessário também…

Determinar quando os pedidos devem ser feitos

Para tanto…

Estima-se a variabilidade no lead time de entrega das peças

Forecasting


2. Planejamento da Capacidade

3. Planejamento da Distribuição

4. Planejamento da Infra-estrutura (localização de depósitos e plantas de produção)

5. Controle de processos, e muitas outras

Situações onde Forecasting é utilizado


Por que utilizar um sistema de forecasting?

• P/ reduzir risco inerente a processos

decisórios.

• Previsões apresentam um grau de precisão.

• Aumento na acurácia da previsão ⇒diminuição em perdas ($$) resultantes da

incerteza no processo decisório.


Trade-off entre acurácia do forecast e custo do forecasting

Custo forecasting

Perdas causadaspela incerteza

Custo total

ÓtimoAcurácia noforecasting

Custo


Modelo geral para um sistema de Forecasting(Murdick; Georgoff, 1993; Armstrong, 2001)

DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Aplicação da previsão

Dimensões e características dos

dados de saída

Dimensões e características dos dados de entrada

Dimensões do processo de seleção

Seleção do método de previsão

Recursos erestrições

Análise de trade-offs entre custo, tempo e

outras considerações

IMPLEMENTAÇÃODO MÉTODO

PREVISÃO

OBTENÇÃO DE INFORMAÇÕES

FEEDBACK

Os resultados são satisfatórios?

Sim

Não

Monitorar resultados

Dados disponíveis

DETERMINAÇÃO DO MÉTODO DE PREVISÃO


Definição de um problema de forecasting

• Chamaremos a variável de interesse de

“demanda” (p.ex., venda de produtos,

necessidade de materiais, etc.).

Passo Inicial: defina o problema de decisão a

ser auxiliado pelo sistema de forecasting.


Definição de um problema de forecasting

• O problema decisório definirá:

sobre o que faremos previsões (o objeto de

forecast);

qual a forma de forecast a ser adotada;

elementos temporais envolvidos; e

nível de precisão desejado.


Após determinar o que será previsto, definem-se variáveis a serem analisadas

UTILIZAÇÃO VARIÁVEL NÍVEL DE

DETALHE

Planejamento

da Produção

Demanda

unitária de

produtos

fabricados

Item

Planejamento

Financeiro

Venda total em

reais

Agregado


Banco de dados

Monte banco de dados de demandadefina endereço para cada dado, contendo:

cliente

região

família de produtos, etc.

endereço permite filtrar informações para desagregarforecasting se desejável.


Elementos Temporais de um sistema de forecasting

Período de forecasting - é a unidade básica de tempo na qual as previsões são feitas

Ex.:

Desejamos um forecast da demanda semanal de latas de tinta tipo X.

Neste caso, o período de forecast é uma semana


Elementos Temporais de um sistema de forecasting

Horizonte de forecasting - número de períodos no futuro contemplados no forecast

Ex.:

Desejamos um forecast da demanda de resina X para as próximas dez semanas, detalhado por semana.

Neste caso, o horizonte de forecast são dez semanas.

Intervalo de forecasting - freqüência com que novos forecastings são preparados. Via de regra, o intervalo coincide com o período de forecasting


Forma do forecast

Duas formas de forecast podem ser demandadas pelo problema decisório:

estimativa do valor pontual de demanda

intervalo de predição - intervalo contendo a demanda futura com uma dada probabilidade(estimativa do desvio-padrão do erro no forecast)


Padrões de demanda

Nív

el d

e D

eman

da

Demanda real

Demanda média

a) Padrão de demanda aleatório, ou nivelado, sem tendência nem elementos sazonais

Nív

el d

e D

eman

da

Demanda real

Demanda realTendência da série

Sazonalidade da sérieN

ível

de

Dem

anda

Nív

el d

e D

eman

da

Tempo Tempo

TempoTempo

b) Padrão de demanda aleatório com tendência, mas sem elementos sazonais

c) Padrão de demanda aleatório com tendência e elementos sazonais

d) Padrão de demanda irregular

Tendência da série


Tipos de Forecasting

Técnicas Qualitativas:

Usadas quando dados históricos são inexistentes ouescassos

Baseiam-se em opiniões de especialistas:

especialistas analisam situações similares e dados existentes para predizer valores futuros

Algumas técnicas: analogia histórica, pesquisa de mercado, técnicas de consenso, etc

Uso: predição de vendas de novos produtos


Previsão QualitativaMétodo Delphi é a técnica mais difundida

Método qualitativo que busca o consenso de opiniões em um grupo de especialistas

Baseia-se no uso estruturado do conhecimento, experiência e criatividade dos participantes

Premissa básica = julgamento coletivo, organizado adequadamente, é superior a opiniões individuais


Utilização do Delphi

Situações onde:

dados históricos não se encontram disponíveis ou não permitem a realização de uma previsão segura,

identifica-se necessidade de abordagem multidisciplinar p/ o problema de previsão, ou

há perspectivas de mudanças estruturais nos fatores determinantes das tendências futuras.


Características principais

Anonimato dos respondentes

Representação estatística dos resultados coletados nos painéis:

Calculam-se médias e coeficiente de variação das respostas

Feedback de respostas do grupo para reavaliação em rodadas subseqüentes do método


Metodologia do DelphiIN ÍC IO

F IM

E la b o r a ç ã o d o q u e s t io n á r ioe s e le ç ã o d o s e s p e c ia l is ta s

P r im e ir a r o d a d a :r e s p o s ta s e d e v o lu ç ã o

T a b u la ç ã o e a n á l is e d o sq u e s t io n á r io s r e c e b id o s

É n e c e s s á r io In t r o d u z ir n o v a s

q u e s tõ e s ?E la b o r a ç ã o d a s n o v a s q u e s tõ e s

E la b o r a ç ã o d o n o v o q u e s t io n á r io

N o v a r o d a d a :r e s p o s ta s e d e v o lu ç ã o

T a b u la ç ã o e a n á l is e d o sq u e s t io n á r io s r e c e b id o s

A c o n v e r g ê n c ia d a s r e s p o s ta s é s a t is f a tó r ia ?

C o n c lu s õ e s g e r a is

R e la tó r io p a r a o s r e s p o n d e n te s

R e la tó r io f in a l

P r o c e d im e n to s e x e c u ta d o sp e lo s c o o r d e n a d o r e s

P r o c e d im e n to s e x e c u ta d o sp e lo s r e s p o n d e n te s

N ã o

S im

S im

N ã o

Metodologia do D

elphi


Tipos de ForecastingTécnicas Quantitativas

Padrão histórico dos dados usado p/ extrapolarcomportamento futuro

Duas famílias de técnicas:análise de séries temporais

modelos causais (ou estruturais)

Nosso enfoque:técnicas de suavização exponencial (séries temporais)


Análise estatística de séries temporais

Técnicas consideradas:

modelos de suavização exponencial:

simples

para dados com tendência

para dados com variação sazonal


Análise estatística de dados de demanda

1o passo na determinação da técnica de forecasting a ser usada é plotar demanda comofunção do tempo. Considere o exemplo a seguir:

Tabela 1 - Demanda anual (×1000) por carrosimportados no Brasil

Ano, t 0 1 2 3 4Demanda, f(t) 100 115 116 125 135


Gráfico mostra tendência ascendente e presença de ruído (entre t = 1 e t = 2)


Representação da tendência nos dados de demanda

modelo linear pareceapropriado


Como utilizar o NCSS para plotar dados de demanda

1. Abra o NCSS; a 1a janela a aparecer é a de entrada dos dados.

2. Clique no painel Variable Info e identifique as colunas da janela de entrada de dados assim:

C1 é renomeada como Tempo

C2 é renomeada como Demanda




3. Na janela Sheet 1, entre com os valores de tempoe demanda nas respectivas colunas.

No nosso exemplo:

Tempo Demanda0 1001 1152 1163 1254 135




4. No item Graphics do menu, selecione Scatter Plots. Vários painéis de comando aparecerão.

5. Identifique os dados relativos ao eixo x. Clique em Horizontal Variable(s) e depois em select variables. Escolha a coluna de tempo e clique OK. Identifique então os dados relativos ao eixoy. Clique em Vertical Variable(s) e depois em select variables. Escolha a coluna de demanda e clique OK.




6. Para obter o gráfico, escolha Run e depois Run Procedure no menu principal.


Modelos de Séries Temporais

Modelos não causais

Previsão futura é baseada no padrão de comportamento da série histórica de dados

Investigaremos modelos de suavizaçãoexponencial:

Simples

Dupla (Holt)

Sazonal (Holt-Winters)


Suavização Exponencial

Pondera dados através de método de cálculobastante simplificado

Usa dados recentes, dispensando o registro de dados antigos

Recomendado para forecastings de horizontecurto


Suavização Exponencial Simples

Suavização Exponencial Simples assume que o padrão de demanda histórica apresenta somente componentes de nível e ruído

Método obtém a previsão para um período futuro ajustando a previsão do período atual com o erro de previsão

Previsão no período t+1 (Ft+1) é igual a demanda observada em t (Yt) mais a previsão feita para o período t, ponderadas por um índice de suavização α:

ttt FYF )1(1 αα −+=+



Para inicializar o método é necessário arbitrar um valor para F0

Pode-se proceder de duas maneiras:

Considerar F0 igual a Y0

Utilizar a média das primeiras observações da série temporal



A chave do método é escolher um α ótimo

Isto pode ser feito através da minimização de erros (ou resíduos):

Escolhe-se um valor de α, aplica-se o método e anotam-se os erros (diferença entre valores realizados e preditos)

Repete-se o procedimento para outros valores de α

O parâmetro de suavização α ótimo será aquele com o qual se obtém a menor soma dos quadrados dos erros de previsões


Como utilizar o NCSS para preverdemanda usando suav. expo. simples

1. Abra o NCSS; a 1a janela a aparecer é a de entrada dos dados.

2. Clique no painel Variable Info e identifique as colunas da janela de entrada de dados assim:

C1 é renomeada como Tempo

C2 é renomeada como Demanda

C3 é renomeada como Pred Expo Simples

C4 é renomeada como Res Expo Simples

Estas colunas jáestão prontas!



NCSS para prever demanda usandosuavização exponencial simples

3. Na janela Sheet 1, entre com os valores de tempoe demanda nas respectivas colunas

No exemplo:

Tempo Demanda0 1001 1152 1163 1254 135

Isto já está pronto!

Desejamos previsões p/ os próximos5 meses; indique os períodos nacoluna tempo: Tempo Demanda

0 1001 1152 1163 1254 13556789



4. No item Analysis do menu, selecione Analysis, Forecasting/Time Series e então Expo Smoothing-Horizontal. Uma janela de comandosaparecerá.

5. Em Data Variables indique a coluna onde estãoos dados de demanda (clique select variables, e escolha a coluna de demanda).

Suavização expo. simples no NCSS



6. Clique em Number of forecasts e selecione 5 no combo box logo abaixo do menu.

7. Clique em Forecasts, select variables, e escolha a coluna de pred expo simples (as predições serãoarmazenadas nesta coluna). Clique em Residuals,select variables, e escolha res expo simples.

8. Clique em Show forecasts report até aparecer a opção data and forecasts.

9. Selecione Run e Run Procedure no menu.

Suavização expo. simples no NCSS



Analisando os resultados

Exponential Smoothing ReportPage 1

Database C:\NCSS60\EXEMPLO1.S0

Time/Date 10:22:42 08-08-1999

Forecast Summary Section

Variable: Demanda

Number of Rows: 5

Mean: 118.2

Pseudo R-Squared: 0.396858

Mean Square Error 81.4

Mean |Error|: 7

Mean |Percent Error|: 5.702591

Alpha Search: Mean Square Error

Alpha: 1

Forecast: 135

Analise o Pseudo R-Squared (R2):ele indica o quanto o modelorepresenta os dados. Desejamos R2

≈ 1.0 (100% de ajuste), mas R2 > 0.75 já resultam em boas predições.

Critério de busca pelo melhormodelo: menor média dos quadrados dos erros.

Erro = (real - predito).

Melhor previsão do futuro édada pelo período anterior!


Analisando os resultados95

.010

6.3

117.

512

8.8

140.

0

1 3 6 8 11

Demanda Chart

Time

Dem

anda

• Gráfico mostrapredições em cadaperíodo (em vermelho) e valores reais (pontosem azul).

• Como suav.expo. simples não capturatendência, ajuste é ruim(≠s entre real e preditosão grandes).


Voltando ao painel NCSS Data:

Tempo Demanda Pred. Expo. Simples Resid. Expo. Simples0 100 100 -2.96E-091 115 100 152 116 115 1.0000000033 125 116 94 135 125 105 1356 1357 1358 1359 135

Predições foram escritas na coluna indicada.

Resíduos permitem avaliar eficiência do modelo.


O NCSS fez a busca pelo melhor α:

o resultado foi α = 1 (a melhor predição do futuro é dada pelorealizado anterior)

O ajuste do modelo, em Pseudo R-Squared = 0.39, evidencia modelo impróprio

Tendência ascendente nos dados será capturadapela Suavização Exponencial Dupla

Resumo dos resultados:


Suavização Exponencial na presença de tendência (Suav. Dupla)

Método da Suavização Linear de Holt é o método mais utilizado de Suavização Exponencial Dupla:

Método expande Suavização Exponencial Simples para previsões com dados que apresentam tendência linear,mas que não apresentam sazonalidade

A previsão com Suavização de Holt é obtida com o uso de duas constantes de suavização, α e β (com valores entre 0 e 1, e não relacionados), e das equações a seguir:



Previsão:

Nível:

Tendência:

mbLF ttmt +=+

))(1( 11 −− +−+= tttt bLYL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

Ft+m = previsão para o período t+m

m = horizonte de previsão

Lt = estimativa do nível da série temporal no período t

bt = estimativa de tendência da série temporal para o período t

α e β = constantes de suavização



A inicialização do método de Holt requer duas estimativas:

uma é o valor suavizado para L0 e outra é a tendência b0

Como no método de Suavização Exponencial Simples, valores de α e β podem ser determinados através da minimização da soma dos quadrados dos erros de previsão


NCSS possui três modelos de suavizaçãodupla

Ilustração utilizando os dados do exemplo inicial

1. Clique no painel Variable Info e identifique as colunas C5 e C6 como abaixo:

C5 é renomeada como Pred Expo Dupla

C6 é renomeada como Resid Expo Dupla

2. Selecione Analysis, Forecasting/Time Series e então Expo Smoothing-Trend no menu

3. Em Data Variables indique a coluna onde estãoos dados de demanda (clique select variables, e escolha a coluna de demanda)



NCSS procura o melhor ajuste aos dados utilizando um dos três modelos

4. Em Type, selecione Holt’s linear trend no combo box abaixo do menu. Em Number of forecasts,selecione 5 no combo box abaixo do menu.

5. Clique em Forecasts, select variables, e escolhaa coluna de pred expo dupla (as predições serãoarmazenadas nesta coluna). Clique em Residuals, select variables, e escolha resid expo dupla.

6. Clique em Show forecasts report até aparecer a opção data and forecasts.





Trend Report

Page 1

Database C:\NCSS60\EXEMPLO1.S0

Time/Date 11:35:16 08-08-1999


Variable: Demanda

Number of Rows: 5

Mean: 118.2

Pseudo R-Squared: 0.946203

Mean Square Error: 7.260462

Mean |Error| 2.461712

Mean |Percent Error| 2.114331

Forecast Method: Holt's Linear Trend

Search Iterations: 92

Search Criterion: Mean Square Error

Alpha: 0.2833219

Beta: 0.1495087

Intercept (A): 97.00305

Slope (B): 7.298961

Pseudo R-Squared (R2): ajuste melhorque anterior (de 0,40 p/ 0,95)

Indica método de suavização duplautilizado (Holt’s) e número de iterações até o ótimo (92)

Apresenta valores de α e βselecionados



Melhora sensível no ajuste. Suavizaçãodupla captura tendênciae incorpora naspredições futuras.

80.0

105.

013

0.0

155.

018

0.0

1 3 6 8 11

Demanda Chart

Time

Dem

anda


Voltando ao painel NCSS Data:

Predições foram escritas na coluna indicada.

Compare magnitude dos erros (suav. expo duplaapresenta resíduos bem menores)

Tempo Demanda Pred. Expo. Simples Resid. Expo. Simples Pred. Expo. Dupla Resid. Expo. Dupla0 100 100 -2.96E-09 98.20 1.80E+001 115 100 15 111.34 3.6567945072 116 115 1.000000003 119.79 -3.7910259083 125 116 9 125.97 -0.9681310524 135 125 10 132.90 2.0959849355 135 140.806 135 148.107 135 155.398 135 162.699 135 169.99


O NCSS fez a busca pelos melhores α e β:

aqueles que minimizam a soma do quadrado dos resíduos

O ajuste do modelo, em Pseudo R-Squared = 0.946, é bem melhor do que Expo Simples (0.40)

Resumo de Resultados:


Método de Holt-Winters p/ demanda com variação sazonal

Método de Holt-Winters é utilizado em situações onde séries temporais apresentam padrão de demanda com tendência linear e sazonalidade

Método aplica equações de suavização para estimar o nível, a tendência e a sazonalidade da série temporal analisada no processo de previsão

Método oferece duas abordagens distintas, as quais dependem do tipo de sazonalidade presente nos dados:

forma multiplicativa

forma aditiva


Situação onde modelo multiplicativo é apropriado

t

xt Amplitude do padrãosazonal varia c/ o nível da demanda

Quando a amplitude permanece constante, modelo aditivo é o adequado

1 estação


Equações básicas do método multiplicativo

Previsão:

Nível:

Tendência:

Sazonalidade:

mstttmt SmbLF +−+ += )(

))(1( 11 −−−

+−+= ttst

tt bL

S

YL αα

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

stt

tt S

L

YS −−+= )1( γγ

s é o número de períodos por ciclo sazonal, St é a estimativa do componente sazonal da série temporal no período t e α, β e γ são as constantes de suavização (com valores entre 0 e 1, e não relacionados)


Equações básicas do método aditivo

Previsão:

Nível:

Tendência:

Sazonalidade:

11 )1()( −− −+−= tttt bLLb ββ

mstttmt SmbLF +−+ ++=

))(1()( 11 −−− +−+−= ttsttt bLSYL αα

stttt SLYS −−+−= )1()( γγ


Aplicando o modelo de Holt-Winters a um exemplo (no NCSS)

Pneus VendidosMês Ano 1 Ano 2 Ano 3

Jan 195 229 275.6Fev 252 271 339.95Mar 299 333 410.8Abr 276 305 377.65Mai 258 277 347.75Jun 210 239 291.85Jul 192 211 261.95Ago 154 193 225.55Set 141 155 192.4Out 128 159 186.55Nov 200 209 265.85Dez 217 236 294.45Total 2522 2817 3470.35

Dados disponíveis na

página da disciplina na

Web


Análise gráfica (p/ verificar sazonalidade e amplitude do fator sazonal)

100.

018

7.5

275.

036

2.5

450.

0

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0

Tenpo vs Demanda

Tenpo

Dem

anda

• Forte padrão sazonal (ciclo sazonal de 12 meses)• Suave tendência• Modelo multiplicativo pode ser adequado


Roteiro de Análise no NCSS

1. Abra um novo arquivo de dados. Clique no painelVariable Info e renomeie as colunas:

C1 = Tempo; C2 = Demanda; C3 = Pred; C4 = Resid.

2. Selecione Analysis, Forecasting/Time Series e entãoExpo Smoothing-Seasonal no menu.

3. Em Data Variables indique a coluna onde estão osdados de demanda. Em Seasonal Adjustment, escolha entre multiplicative e additive conformeresultado do gráfico (multiplicative, no exemplo).



Roteiro de Análise no NCSS

4. Em Number of Seasons, indique o no de períodos naestação (12 no exemplo).

5. Em Number of Forecats indique o no de prediçõesdesejadas (6, p.ex.).

6. Em Forecasts e Residuals, indique as colunas naplanilha de dados onde predições e resíduos devemser armazenados (em pred e resid, no exemplo).




Analisando os resultadosSeasonal - Trend Report

Page 1

Database C:\NCSS60\SAZONAL.S0

Time/Date 17:04:44 08-08-1999


Variable Demanda

Number of Rows 36

Mean 244.7042

Pseudo R-Squared 0.962501

Mean Square Error 164.3783

Mean |Error| 9.003069

Mean |Percent Error| 3.442366

Forecast Method Winter's with multiplicative seasonal adjustment.

Search Iterations 88

Search Criterion Mean Square Error

Alpha 6.719639E-02

Beta0.2102971

Gamma 0.9214879

Pseudo R-Squared (R2): ajustemuito bom (0,96).

Indica método de suavizaçãosazonal utilizado (multiplicativo) e número de iterações até o ótimo (88).

Apresenta valores de α, β e γselecionados.


Gráfico Demanda real vs Predições

100.

018

7.5

275.

036

2.5

450.

0

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0

Tempo vs Demanda

Tempo

Dem

anda

Tempo vs Demanda (amarelo) vs Predição (vermelho)


•Série I: Demanda de filtros de óleo (× 1000 unidades)

Modele os dados abaixo e determine previsões p/ os próximos 3 meses

Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda1995/1 317 1996/13 460 1997/25 538 1998/37 626

2 194 14 395 26 570 38 6903 312 15 392 27 600 39 6804 316 16 447 28 565 40 6735 322 17 452 29 485 41 6136 334 18 571 30 604 42 7447 317 19 517 31 527 43 7188 356 20 397 32 603 44 7679 428 21 410 33 604 45 728

10 411 22 579 34 790 46 79311 494 23 473 35 714 47 72612 412 24 558 36 653 48 777

Dad

os

dis

po

nív

eis

na

pág

ina

da

dis

cip

lina


• Série II: Demanda de vinho

Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda Mês, t Demanda1980/1 143 1981/13 189 1982/25 359 1983/37 332

2 138 14 326 26 264 38 2443 195 15 289 27 315 39 3204 225 16 293 28 361 40 4375 175 17 279 29 414 41 5446 389 18 552 30 647 42 8307 454 19 674 31 836 43 10118 618 20 827 32 901 44 10819 770 21 1000 33 1104 45 1400

10 564 22 502 34 874 46 112311 327 23 512 35 683 47 71312 235 24 300 36 352 48 487

Modele os dados abaixo e determine previsões p/ os próximos 3 meses


Modele os dados abaixo e determine previsões p/ as próximas 12 semanas

• Série III: Consumo de gasolinacomum nas segundas feiras em um postode gasolina de baixo volume de vendas.

Dois anos atrás Um ano atrás Este anoSemana Galões Semana Galões Semana Galões

1 530 1 660 1 7902 570 2 640 2 8603 560 3 810 3 8904 530 4 790 4 7805 510 5 820 5 8106 560 6 650 7 610 7 7108 560 8 7009 580 9 67010 610 10 69011 650 11 73012 700 12 73013 670 13 76014 700 14 79015 760 15 81016 730 16 87017 760 17 89018 820 18 87019 780 19 89020 900 20 88021 840 21 93022 770 22 98023 820 23 90024 800 24 86025 760 25 89026 760 26 88027 770 27 87028 790 28 84029 760 29 86030 740 30 91031 720 31 87032 670 32 86033 690 33 84034 470 34 54035 670 35 78036 690 36 75037 620 37 78038 650 38 76039 610 39 71040 620 40 73041 640 41 75042 590 42 75043 610 43 71044 600 44 75045 630 45 72046 600 46 77047 630 47 74048 640 48 75049 610 49 76050 590 50 78051 610 51 80052 630 52 850

Analise (e suavize) valores suspeitosInformações:1. Nos dois primeiros anos, dois feriadõesacabaram na terça-feira (puxando o consumo na segunda para baixo).2. Durante o segundo ano, o postomanteve um mês de preços reduzidos(promoção).


Implementação de um sistema de previsão de demanda

Método será ilustrado através de um estudo de caso (desenvolvido por Lemos & Fogliatto)

Etapas são:

1. Definição do problema

2. Obtenção de informações

3. Escolha do método de previsão

4. Seleção do pacote computacional

5. Implementação dos métodos

6. Validação das conclusões


Etapa 1: Definição do problema

• Empresa de manufatura

• Previsões de demanda acuradas para 3 produtos consolidados no mercado interno

• Previsões serão utilizadas para programação de produção, planejamento de capacidade de produção, controle de estoques, aquisição de matérias-primas e contratação de mão-de-obra


Etapa 2: Obtenção de informações

• Nível industrial de previsão: local

• Ciclo de vida do item a ser previsto: estágio de estabilidade no mercado

• Fatores temporais:

período de previsão mensalintervalo mensal entre previsõeshorizonte de previsão de curto prazo (3 meses)


Etapa 2: Obtenção de informações

• A empresa disponibilizou:

Dados históricos de demanda mensal no mercado interno

Estimativas subjetivas de queda na participação de mercado dos produtos de interesse; e

Previsão de demanda feita pelos especialista da empresa

10K 18K 30K

5% 15% 25%

Produto


CAP 4

2000

4000

6000

8000

10000

12000

2000 2001 2002 2003 2004

2000

4000

6000

8000

10000

12000

2000 2001 2002 2003 2004

500

1000

1500

2000

2500

3000

2000 2001 2002 2003 2004

500

1000

1500

2000 2001 2002 2003 2004

500

1000

1500

2000

2500

3000

2000 2001 2002 2003 2004

500

1000

1500

2000 2001 2002 2003 2004

a) Série temporal original do produto 10k b) Série temporal ajustada do produto 10k

c) Série temporal original do produto 18k

e) Série temporal original do produto 30k

d) Série temporal ajustada do produto 18k

f) Série temporal ajustada do produto 30k


Dados suficientes paramodelagem matemática

• Desenvolvimento de produtos• Teste e introdução de mercado

Estágio do ciclo de vida do produto

• Crescimento rápido no mercado• Estabilidade no mercado

Métodos Qualitativos

Métodos Causais

Estágio do ciclo de vida do produto:• Crescimento rápido no mercado• Estabilidade no mercado• Declínio do produto

Métodos de Extrapolação

Métodos Quantitativos

Decllínio do produto

Dados suficientes para modelagemmatemática,mas preferência pormétodos simples

Dados insuficientes paramodelagem matemática

Nível Industrial da previsão

Nível Setorial Nível da UnidadeEstratégica de Negócios

Nível localNível da Unidade de Manutenção de Estoque

Nível Corporativo

• Menor número de previsões• Freqüência baixa de obtenção de previsões• Necessidade de incorporação de análises subjetivas• Horizontes de previsão de médio e longo prazo• Intervalos maiores entre previsões• Períodos menores de previsão

• Maior número de previsões• Freqüência alta de obtenção de previsões• Dificuldade de incorporação de análises subjetivas• Horizontes de previsão de curto e médio prazo• Intervalos menores entre previsões•Períodos menores de previsão

Etapa 3: Escolha do método de previsão


Métodos deExtrapolação

•Sistema Especialista•Bootstrapping Subjetivo

Previsão baseadaem regrasAnalogia

Análise de diferentespolíticas?

Bom conhecimentocontextual?

Bom conhecimento da relação entrevariáveis que influenciam a previsão?

Não Sim

Tipos de dados

amostrais séries temporais

• Grandes mudanças são esperadas?• Análise multivariada?

Métodos Quantitativos

Não Sim NãoSim

Não Sim

Bom conhecimento de fatoreseconômicos

relacionados a previsão?

Não Sim

Métodos causais

Análise deRegressão

ModelosEconométricos

Recursos limitadospara implementação?

NãoSim

• Média Móvel• Suavização Exponencial

Box-Jenkins

Etapa 3: Escolha do método de previsão


• Características desejáveis:

Disponibilizar os métodos quantitativos selecionados;

Custo de aquisição moderado;

Fácil entendimento e utilização;

Previsões de várias séries temporais em paralelo; e

Opção de seleção automática do melhor método

Etapa 4: Seleção do Pacote Computacional


• Implementação dos Métodos de Extrapolação

• Métodos de Suavização Exponencial e Box-Jenkins;

• As séries temporais foram divididas em duas partes

Ajuste do modelo matemático (47 períodos mensais)

Validação do método (3 últimos períodos mensais)

Etapa 5: Implementação dos Métodos


Estudo de caso 1: Implementação dos métodos (10K)CAP

4

Modelo matemático Modelo matemático ARIMA(0,1,0)*(0,1,0)12

R2

0,9473 R2

0,9036MAPE 0,1543 MAPE 0,1341

Suavização Exponencial sem tendência sazonalidade multiplicativa

Método de Suavização Exponencial Método de Box-Jenkins

2000

4000

6000

8000

10000

12000

2000 2001 2002 2003 2004

b) Modelagem de série temporal pelo método de Box-Jenkinsa) Modelagem de série temporal pelo método de Suavização Exponencial

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

2000 2001 2002 2003 2004



• Ajuste subjetivo das previsões quantitativas

dezembro-03 4.458 3.773janeiro-04 2.452 1.876

fevereiro-04 2.406 1.893dezembro-03 1.578 1.824

janeiro-04 882 878fevereiro-04 828 1.097

dezembro-03 1.043 1.003janeiro-04 744 759

fevereiro-04 502 483

Previsão Pontual

Previsão Pontual

Previsões individuaisMétodo de Suavização Exponencial

Método de Box-Jenkins

10k

18k

Produto Período

30k



• Acurácia das demandas pontuais previstas sem ajuste subjetivo das previsões.

Demanda Previsão Previsão real Pontual Pontual

dezembro-03 3.852 4.693 0,2183 3.972 0,0311janeiro-04 1.988 2.581 0,2984 0,3417 1.975 0,0064 0,0747

fevereiro-04 1.679 2.533 0,5084 1.992 0,1867

dezembro-03 1.569 1.857 0,1835 2.146 0,3675janeiro-04 896 1.038 0,1582 0,2719 1.033 0,1534 0,4913

fevereiro-04 661 974 0,4740 1.291 0,9529dezembro-03 888 1.390 0,5658 1.337 0,5060

janeiro-04 571 992 0,7367 0,7557 1.011 0,7713 0,7222fevereiro-04 341 670 0,9646 644 0,8894

Produto Período APE

Método de Suavização Exponencial

APEMAPE

10k

18k

30k

MAPE




fevereiro-04 1.679 2.406 0,4329 1.893 0,1273dezembro-03 1.569 1.578 0,0060 1.824 0,1624

janeiro-04 896 882 0,0155 0,0915 878 0,0196 0,2807fevereiro-04 661 828 0,2529 1.097 0,6600dezembro-03 888 1.043 0,1744 1.003 0,1295

janeiro-04 571 744 0,3026 0,3168 759 0,3285 0,2917fevereiro-04 341 502 0,4734 483 0,4170

18k

30k

APE MAPE

10k

Produto Período APE MAPE

Método de Suavização Exponencial


• Acurácia das demandas pontuais previstas com ajuste subjetivo.

Etapa 6: Validação das previsões


• Acurácia das demandas pontuais previstas pelos especialistas da empresa e pelo método selecionado



fevereiro-04 1.679 1.893 0,1273 381 0,7731dezembro-03 1.569 1.578 0,0060 2.491 0,5876

janeiro-04 896 882 0,0155 0,0915 1.488 0,6607 0,8690fevereiro-04 661 828 0,2529 1.559 1,3585dezembro-03 888 1.003 0,1295 1.313 0,4786

janeiro-04 571 759 0,3285 0,2917 956 0,6743 0,8623fevereiro-04 341 483 0,4170 830 1,4340

10k

18k

30k

Método proposto Especialistas da empresa

Produto Período APE MAPE APE MAPE

Etapa 6: Validação das previsões


• ARMSTRONG, J. Principles of Forecasting: a Handbook for Researchers and Practitioners. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.

• BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos: Planejamento, Organização e Logística Empresarial. 4. ed., Porto Alegre: Bookman, 2001.

• DAVIS, M.; AQUILANO, N.; CHASE, R. Fundamentos da Administração da Produção. Porto Alegre: Bookman, 2001.

• ELSAYED, E.A. & BOUCHER, T.O. (1994). Analysis and Control of Production Systems. 2rd Ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs.

• KRAJEWSKI, L. J. Operations management: strategy and analysis. 3 ed. Reading: Addison-Wesley, 1993. 904 p.

• MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.; HYNDMAN, R. Forecasting: Methods and Applications. 3. ed., New York: John Wiley & Sons, 1998.

• MONTGOMERY, D.; JOHNSON, L.; GARDINER, J. Forecasting and Time Series Analysis. New York: McGraw-Hill, 1990.

Bibliografia recomendada sobre previsão

F. Fogliatto Pós-Grad. em EP III - 1

Módulo III

Gestão de Estoques


ObjetivosObjetivos

• Descrever trade-offs de custo & serviço envolvidos nas decisões relacionadas a estoques.

• Distinguir entre diferentes tipos de estoques e aprender a gerenciar suas quantidades.

• Calcular o lote econômico de compra e aplicá-lo em situações distintas.


Objetivos (Objetivos (Cont.Cont.))

• Desenvolver políticas de gestão para sistemas de controle de estoques do tipo:

– revisão contínua,

– revisão periódica.

• Priorizar itens em estoques e implementar modelos de cálculo de lotes econômicos de compra em planilha eletrônica.


EstoquesEstoques

• Criados quando o recebimento de

– materiais (insumos),

– partes em processo, ou

– produtos acabados

excede o seu consumo


Por que manter estoques Por que manter estoques baixosbaixos??

• Principal razão: estoque = investimento em bens sobre os quais se paga (e não se recebe) juros.

• Custo de guarda força redução de estoques; seus componentes são:

– custo de oportunidade,

– custo de estocagem e manuseio,

– custo de impostos, seguros, roubos, obsolescência e deterioração.

Em detalhes...Em detalhes...


Por que manter estoques baixos?Por que manter estoques baixos?

Custos de guardaCustos de guarda

• Custo variável, que é função do tempo.

• Igual a um % do valor do item; normalmte, custo de guarda anual varia entre 20 e 40% do valor do item.

– Suponha empresa c/ custo médio de guarda de 30%, e valor médio do estoque igual a 20% das vendas.

– Custo anual de guarda do estoque é igual a 6% (0,3 × 0,2) das vendas.

– C/ margens normalmte < 10%, valor valor éé considerconsideráável!!vel!!


•• OportunidadeOportunidade

– P/ adquirir estoques, empresas necessitam empréstimos a juros altos.

– $ aplicado em estoque poderia estar investido no mercado financeiro.

– Este é normalmte o maior componente dos custos de guarda


Componentes do Custo de guardaComponentes do Custo de guarda


•• Estocagem e manuseioEstocagem e manuseio

– Estoques ocupam espaço e demandam movimentação.

– Custos incidem qdo empresas alugam espaços, contratam 3os p/ gerenciar movimento de materiais ou entregam estoques a operadores logísticos.

– Custos de oportunidade também incidem sobre custos de estocagem e manuseio.




•• Impostos, seguros, roubos, obsolescência e Impostos, seguros, roubos, obsolescência e deterioraçãodeterioração

– Impostos e seguros proporcional ao volume de estoques no final do exercício.

– Obsolescência: alta em setores como vestuário e informática.

– Deterioração: alta em setores como alimentação e farmacêuticos.




Por que manter estoques Por que manter estoques altosaltos??

• Principal razão: garantir nível de serviço (cliente não costuma esperar mais de uma vez pelo produto desejado).

• Quantidade de estoque mantido na economia americana excede US$ 1,3 trilhões (2001)excede US$ 1,3 trilhões (2001):

– Existem pressões para manter estoques altos;

– Investigaremos algumas delas na sequência.

O que é O que é nível de serviçonível de serviço????


Nível de ServiçoNível de Serviço((ServiceService levellevel, SL), SL)

•• ProbabilidadeProbabilidade desejada de não ocorrência de escassezescassez durante um ciclo de pedidociclo de pedido.

– Definição probabilísticaprobabilística = uma das definições de SL; outras serão vistas mais adiante.

–– EscassezEscassez = ocorre qdo item demandado não encontra-se disponível, implicando em venda perdida.

–– Ciclo de pedidoCiclo de pedido = período de tempo entre colocação do pedido e sua chegada no estoque.


Por que manter estoques Por que manter estoques altosaltos??

• Alguns custos são beneficiados c/ aumento de estoques:

– custo de colocação de pedidos,

– custo de setup de produção,

– custo de transporte.


• Pode ser interno ou externo.

• É independente da quantidade encomendada.

•• Comércio eletrônicoComércio eletrônico (sistemas e-procurement)pode ser utilizado na redução deste custo:

– Redução de paperwork

– Redução de erros no processo de compra

Por que manter estoques altos?Por que manter estoques altos?

Custo de colocação de pedidosCusto de colocação de pedidos


• Custo de preparação de máquinas ou sistemas produtivos p/ produzir um item diferenteitem diferente.

• É independente do tamanho do pedido.

• Inclui mão-de-obra, tempo ocioso de produção, limpeza, demanda por novas ferramentas, etc.

•• Refugo e Refugo e retrabalhoretrabalho costumam ser muito maiores qdo processos dão a partida.


Custo de Custo de setupsetup


• ⇑ Estoque = aumento na produtividade da força-de-trabalho e utilização da estrutura fixa de trêstrêsmaneirasmaneiras:

Ordens maiores de produção reduzem setups.

Redução na necessidade de replanejar a produção p/ produzir itens faltantes.

Taxa de demanda é estabilizada em produtos c/ demanda sazonal, aumentando utilização da estrutura fixa.


Utilização de Utilização de equipamequipamtostos e mãoe mão--dede--obraobra


• Produtos em estoque permitem melhor melhor composição de cargascomposição de cargas e evitam gastos em transporte especial p/ pedidos atrasados.

• Itens comprados de um mesmo fornecedorde um mesmo fornecedor podem ser agrupados:

– preço de compra pode resultar menor (descontos)

– transporte é barateado pelo rateio da carga


Custo de transporteCusto de transporte


• de ciclo,

• de segurança,

• de antecipação,

• em movimentação.

Tipos de EstoquesTipos de Estoques

Em detalhes...Em detalhes...


• Porção do estoque total que varia diretamente c/ o tamanho do lote.

Estoque de CicloEstoque de Ciclo


1. Tamanho do lote (QQ) é função do tempo transcorrido (ciclociclo) entre pedidos.

Exemplo: pedidos colocados a cada 10 semanas tamanho médio do lote igual a 10 semanas de demanda.

2. Quanto maior o tempo entre pedidos, maior deve ser o estoque de ciclo.

Estoque de cicloEstoque de ciclo

Princípios de dimensionamento de lotesPrincípios de dimensionamento de lotes


• Estoque gerado p/ proteger operações contra incertezasincertezas na:– demanda,– lead time, – fornecimento.

• Quando são necessários:

–– ExternoExterno fornecedores não entregam nas datas/quantidades contratadas.

–– InternoInterno nível de qualidade do item manufaturado é abaixo do esperado.

Estoque de SegurançaEstoque de Segurança


• Como se forma:

– pedidos colocados antes da data limiteantes da data limite, chegando antes da necessidade prevista.

– Pedidos colocados em quantidades maioresquantidades maiores do que o necessário.

Estoque de SegurançaEstoque de Segurança


• Usado p/ absorver flutuações (taxas irregulares) na demanda ou fornecimento.

•• ExemplosExemplos::– fabricantes de ar-condicionado, – fabricantes de cervejas e refrigerantes,– iminência de greve em fornecedores.

•• VantagemVantagem: suaviza taxas de produção e nível da força de trabalho, reduzindo custos.

Estoque de AntecipaçãoEstoque de Antecipação


• Pedidos colocados mas ainda não recebidos, em trânsito entre:

fornecedores clientes operações em uma planta

planta centro de distribuiçãocentro de distribuição loja

Estoque de MovimentaçãoEstoque de Movimentação


Identificação de itens críticos no Identificação de itens críticos no estoque através da estoque através da classificação ABCclassificação ABC

• Análise ABC processo de divisão de itens emtrês classes, de acordo com sua utilização de capital.

• Problema modelos de estoques demandamtempo e recursos humanos em sua gestão.

• Objetivo focar atenção em itens principais emtermos de utilização de capital.


PráticaPrática IIIaIIIa:: Gere uma classificaçãoABC para os produtos abaixo

Item Unidades Valor Compradas UnitárioMédia Anual

Conversor analógico/digital 2000 350,00$ Modem externo 36K 1000 150,00$ Drive de disquete 3.5" 10000 300,00$ Conversor VGA/NTSC 100 525,00$ Cartão Ethernet 10000 120,00$ Fonte RS232 1100 35,00$ Programador EPROM 500 160,00$ Cartão Color VGA 80000 120,00$ Winchester XT HD 20000 40,00$ Osciloscópio T8 1000 1.500,00$

Dados disponíveis naWeb: arquivo Estoques

– Prática IIIa.xls


CaracterísticasCaracterísticas genéricasgenéricas de de modelosmodelosde de estoqueestoque

• Demanda

• Lead time e taxa de reposição de estoque

• Ponto de reposição

• Estoque de segurança

Características em detalhes...


DemandaDemanda

• Decisões (quanto, quando e como encomendar) sãobaseadas em demanda futura.

• Demanda pode ser:

– Determinística;

– Probabilística.

• Taxa de demanda = quantidd demandada / uniddtempo.


Lead timeLead time e e TaxaTaxa de de ReposiçãoReposição

• Lead time = intervalo de tempo entre colocação do pedido e recebimento; pode ser determinístico ouprobabilístico.

• Taxa de reposição (ou taxa de produção) = velocidade com que o estoque é reposto.


PadrõesPadrões de de ReposiçãoReposiçãoQ

uant

idad

eem

esto

que,

Q

Tempo, T

Uniforme Instantâneo Quadrática, Batelada


PontoPonto de de ReposiçãoReposição

• Nível de estoque que sinaliza a necessidade de pedido para reposição.

• É função da demanda durante o lead time.


SistemaSistema PadrãoPadrão de de EstoqueEstoqueP

onto

de

repo

siçã

o

Tempo, T

I max

Lead time

Estoque de Segurança


ModeloModelo de de EstoqueEstoque nana ausênciaausência de de incertezaincerteza ((demandademanda é é conhecidaconhecida))

• Suposições:

– Taxa de demanda constante;

– Taxa de produção, P, finita (ou seja, unidds produzidasacrescentadas ao estoque uma por vez);

• Objetivos da análise:

– Determinar tamanho ótimo do pedido (Q*) e estoquenegativo ótimo permitido (S*

max) que minimize custototal anual dos estoques.


RepresentaçãoRepresentação gráficagráfica de um de um ciclociclode de produçãoprodução

S max

T3

I max Inclinação P-D

a

0

j l b

n

Inclinação D

k

T4T2T1

Tp T

m

Qdo produção inicia (a), o nível de estoque é aumentado a uma taxa P-D, atendendo aosatrasos 1o e então à demanda atual, até que Q unidds sejam adicionadas ao estoque (k). Estoque decresce a uma taxa D durante T3+T4, e outro ciclo inicia em b.


QQ** e e SSmaxmax

• Q* e Smax são derivados da expressão do custo total:

CT Q SADQ

CD iCI SS D

Q( , ) $max

max= + + + +ππ

Custo do pedido (setup)

Custo do produto (consumo)

Custo da guarda

Custo da escassez


Notação DefiniçãoC Preço de compra/unidd ou unidd de custo variável de produção.D Taxa de demanda, unidds/ano.A Custo fixo do pedido de reposição (custo de pedido) ou custo de setup de produção.P Taxa de reposição ou produção, unidds/ano.h Custo de guarda do estoque por unidd por ano ($/unid/ano), normalmente expresso

por h = iC , onde i é a taxa de guarda anual do estoque.I max Nível máximo de estoque disponível, unidds.

Nível médio de estoque disponível, unidds.S max Estoque negativo máximo permitido, unidds

S Estoque negativo médio máximo permitido, uniddsr Ponto de reposição, unidds.Q Quantidade total pedida, unidds.

Custo unitário de estoque negativo, independente da duração da falta.Custo médio unitário anual de estoque negativo.

T Tamanho do ciclo ou tempo entre rodadas de produção.TC Custo total anual (função da política de estoques adotada)l lead time

I

π$π

NotaçãoNotação


QQ** e e SSmaxmax

QAD

iC D PD

iC iCiC

*( )

( )( $ )

$

$=

−−

++2

1

2ππ

ππ

SiCQ D D P

iCmax* ( * )( / )

$=

− −+

ππ1


ExemploExemplo 11• A empresa XYZ compra 350 filtros de ar por ano. O custo de cada

filtro é $30 e o custo da colocação do pedido é $10. O custo de guarda anual do estoque é 0.18 (18% do custo do produto).

• A escassez é dividida em dois componentes:

– Custo fixo: $0.30/unidade

– Custo variável: $5 por unidade de escassez ao ano.

• Determine o tamanho ótimo do pedido e a escassez ótima a ser admitida.


ResultadosResultados

* 48 /Q unidd ano=

*max 15S unidds=

* *max( , ) $10678,7CT Q S =

QAD

iC D PD

iC iCiC

*( )

( )( $ )

$

$=

−−

++2

1

2ππ

ππ

22(10)350 (0,30 350) 0,18 30 5*

0,18(30)(1 350 / ) 0,18 30(0,18 30 5) 5Q

× × += −

− ∞ × × +

Fórmulas já estãoprogramadas na planilha

Excel.

*max

( * )(1 / ) (0,18 30 48 0,3 350)(1 350 )ˆ 0,18 30 5

iCQ D D PS

iC

− − × × − × − ∞= =

+ × +π

π


CasoCaso Especial:Especial:lotelote econômicoeconômico de de compracompra, EOQ, EOQ

• Suposições do modelo:

– taxa de demandademanda é constanteconstante (p.ex., sempre de 10 unidds/dia) e conhecida com certezacerteza.

– não há restrições no tamanhotamanho dos dos loteslotes (p.ex., capacidade de produção ou tamanho do caminhão).

– Somente dois custos são relevantes:

• custo de guarda do estoque,

• custo de pedido ou set up por lote.economic order

quantity


lotelote econômicoeconômico de de compracompraOutrasOutras suposiçõessuposições do do modelomodelo

• Decisões feitas sobre um item nãonão afetamafetam demaisdemaisitensitens.

– P.ex., não há vantagem em agrupar pedidos paraum mesmo fornecedor.

• Não há incertezasincertezas no no lead timelead time.

– P.ex., lead time é de 14 dias, sendo constante e conhecido com certeza.


lotelote econômicoeconômico de de compracompramodelomodelo matemáticomatemático

• Modelo c/ taxa de produção for infinita (não temosproblemas de fornecimento ou produção) e escassez nãoadmitida; nestas circunstâncias, Q* é dado por:

QADiC

*= 2


ExemploExemplo 22

• Sua loja vende 18 unidds semanais de um secador de cabelos p/ viagem.

• O fabricante cobra $60/unidd e o custo de colocação do pedido é $45.

• Manter o secador em estoque durante um ano custa 25% do valor do produto e sua loja opera 52 semanas por ano.

• Você vem colocando pedidos de 390 unidades, para reduzir o número de pedidos.

•• QualQual o o custocusto dada políticapolítica de de estoquesestoques queque vocêvocê vemvem adotandoadotando??


ExemploExemplo 22CustoCusto total do total do modelomodelo EOQEOQ

( *)AD

CT Q CD iCIQ

= + +

3902

45(18 52)(390) 60(18 52) (0,25 60 )

390CT

×= + × + × ×

(390) $59193CT =

Utilize a planilha Excel jáprogramada.


ExemploExemplo 2 (2 (ContinuaçãoContinuação))

• Calcule o lote econômico de compra dos secadores e o custo total da política econômica de compras.

• Com qual frequência os pedidos são colocadosquando o EOQ é utilizado?


ExemploExemplo 2 (2 (Cont.Cont.))CálculoCálculo do do lotelote econômicoeconômico de de

compracompra, EOQ, EOQ

2 2(45 18 52)* 75

0,25 60

ADQ unidd

iC

× ×= = =

×

752

45(18 52)(75) 60(18 52) (0,25 60 ) $57284,1

75CT

×= + × + × × =

75(52 ) 52 4,17

936sem

EOQ ano

EOQF sem

D= = × = Utilize a planilha

Excel já

programada.


PráticaPrática IIIbIIIb:: Encontre a melhorpolítica p/ gestão do estoque do produto abaixo

• Um departamento de tornearia encomenda uma peça necessária p/ suas CNCs.

• A peça custa $60. A demanda anual é de 400 peças/ano. O custo dacolocação do pedido é $20. O custo de guarda anual do estoque é 0.24 (24% do custo do produto).

• Sabe-se que a falta da peça custa ao departamento $20 por peçaescassa ao ano.

• Determine o tamanho ótimo do pedido, a escassez ótima a ser admitida e o custo total da política adotada.


SimulaçãoSimulação usandousando o o conceitoconceito de de EOQEOQ

• Considere o exemplo de classificação ABC vistoanteriormente.

DemandaItem Média Preço, C C x D

Anual, D1 2000 156,00 312000 85%2 1200 55,00 66000 Grupo A3 100 314,00 31400 12%4 500 30,00 15000 Grupo B5 4800 1,80 86406 250 19,00 47507 120 25,00 30008 100 19,00 19009 1000 1,00 100010 30 25,00 750 3%11 500 0,80 400 Grupo C12 100 1,30 13013 10 5,00 5014 100 0,20 2015 6 2,00 1216 100 0,06 6

• Simularemos situaçãoonde pratica-se comprasimultânea dos itens nosgrupos C e A.

•• ObjetivoObjetivo = avaliar impacto financeiro da simplificação.


QuantidadesQuantidades ÓtimasÓtimas e e FreqüênciasFreqüênciasÓtimasÓtimas de de CompraCompra

Demanda Pedidos/Item Média Preço, C C x D CQ* Meses Ano, Q*

Anual, D N1 2000 156,00 312000 $10.140 0,4 30,8 652 1200 55,00 66000 4675 0,9 14,1 853 100 314,00 31400 3140 1,2 10 104 500 30,00 15000 2250 1,8 6,7 755 4800 1,80 8640 1697 2,4 5,1 9436 250 19,00 4750 1254 3,2 3,8 667 120 25,00 3000 1000 4 3 408 100 19,00 1900 798 5 2,4 429 1000 1,00 1000 577 6,9 1,7 57710 30 25,00 750 500 8 1,5 2011 500 0,80 400 365 10,9 1,1 45612 100 1,30 130 208 19,2 0,6 16013 10 5,00 50 130 31,2 0,4 2614 100 0,20 20 82 49 0,2 40815 6 2,00 12 64 64 0,2 3216 100 0,06 6 45 89 0,1 745

A = $50 i = 0.30 Total : 81,7


ItensItens no no GrupoGrupo C C sãosão agrupadosagrupados porporfornecedorfornecedor e e encomendadosencomendados simultaneamentesimultaneamente

• Compra simultânea:

Item Grupo Política6 Encomenda 7 simultânea8 I a cada 9 6 meses10 11 12 Encomenda 13 II simultânea14 a cada 15 12 meses16


ResultadosResultados dada simplificaçãosimplificação ememcomparaçãocomparação c/ c/ políticapolítica ótimaótima

Política Ótima Revisão SimultâneaItem N Q* N Q (Q =D /N )

6 3,8 66 2 1257 3 40 2 608 2,4 42 2 509 1,7 577 2 50010 1,5 20 2 1511 1,1 456 1 50012 0,6 160 1 10013 0,4 26 1 1014 0,2 408 1 10015 0,2 32 1 616 0,1 745 1 100

Total : 15 16


ComparativoComparativo de de ResultadosResultados

•• CompraCompra simultâneasimultânea::

– evita obsolescência (ver item 16, p.ex.);

– minimiza custos com pedidos (A).

Política Custo do Pedido Custo da Guarda TotalÓtima 750 753 1503

Simultânea 800 948 1748Aumento líquido: 245 (+16%)


AdotandoAdotando compracompra simultâneasimultânea emem itensitensdo do GrupoGrupo AA

•• PropostaProposta:: comprar itens “A” uma vez por mês, simultaneamente.

•• ResultadosResultados:: Política Ótima Revisão SimultâneaItem N Q* N CQ (Q =D /12)

1 30,8 65 12 166,62 14,1 85 12 100

Total : 44,9 24

Política Custo do Pedido Custo da Guarda TotalÓtima 2245 2222 4467

Simultânea 1200 4725 5925Aumento líquido: 1458 (+33%)

Conclusão: utilizar lotes ótimos de compra


Item Dem. Anual Valor Média Unitário

Conversor analógico/digital 2000 350,00$ Modem externo 36K 1000 150,00$ Drive de disquete 3.5" 10000 300,00$ Conversor VGA/NTSC 100 525,00$ Cartão Ethernet 10000 120,00$ Fonte RS232 1100 35,00$ Programador EPROM 500 160,00$ Cartão Color VGA 80000 120,00$ Winchester XT HD 20000 40,00$ Osciloscópio T8 1000 1.500,00$

A = $150 i = 0,45

PráticaPrática IIIcIIIc:: Repita a simulação paraos itens da Prática IIIa

Simulação:• Itens em C = comprar uma vez aoano.• Itens em A = comprar uma vezpor mês.

AC


SistemasSistemas de de ControleControle de de EstoquesEstoques

• Procuram responder a duas questões:

– Quanto comprar, e

– Quando comprar.

• Modelam demandademanda independenteindependente (puxada peloconsumidor e sujeita a aleatoriedade).

•• DemandaDemanda dependentedependente ⇒ tratada através de sistemas MRP (Material Requirements Planning).


SistemasSistemas analisadosanalisados nesteneste módulomódulo

•• SistemaSistema de de RevisãoRevisão ContínuaContínua ((QQ))

– Sistema do Ponto de Reposição

– Sistema da Quantidade Fixa de Pedido

•• SistemaSistema de de RevisãoRevisão PeriódicaPeriódica

– Sistema de Pedido em Intervalos Fixos

– Sistema de Reposição Periódica


SistemaSistema de de RevisãoRevisão ContínuaContínua, , QQ

•• SistemáticaSistemática:

– item retirado do estoque

– nível do estoque é avaliado

– pedido é colocado quando necessário

•• HabilitadoresHabilitadores:

– computadores (EDI)

– caixas registradoras ligadas a registros de estoques


NívelNível do do estoqueestoque ((NENE) ) compostocomposto porportrêstrês elementoselementos

Estoque disponível (ED)

Recebimentos agendados (RA)

Atrasos (backorders, B)

NE ED RA BO= + −

• Ponto de Reposição (R) = nível mínimo admitidop/ estoque.

• Em R, uma quantidade Q do item é pedida.

• Q é fixo; intervalo entre pedidos é variável.


RR quandoquando demandademanda e e leadlead timetime sãosãodeterminísticosdeterminísticos

tempo entre pedidos é fixo Lead time é fixo


RR quandoquando demandademanda e e leadlead timetime sãosãodeterminísticosdeterminísticos

•• DemandaDemanda e lead timelead time são aleatórios - trabalha-se c/ valores médios.

• Estoque de segurança é necessário.

• R = Demanda média durante lead time + Estoque

de segurança


ExemploExemplo 33

• Demanda por leite longa-vida em um mercado é de 25 caixas/dia e o lead time é de 4 dias.

• Estoque disponível é de 10 caixas.

• Backorders = 0.

• Existe um pedido a ser recebido de 200 caixas.

•• O O gerentegerente devedeve colocarcolocar um novo um novo pedidopedido??


ExemploExemplo 33

SoluçãoSolução

• R = demanda média durante lead time

= 25 × 4 = 100 caixas.

• NE = ED + RA + BO = 10 + 200 − 0 = 210 caixas.

• 210 > 100, logo não é necessário colocar pedido.

• O estoque está quase zerado, mas considerando a demanda durante o lead time e o pedido a caminho, não é necessário colocar outro pedido.


RR quandoquando demandademanda é é estocásticaestocástica

tempo entre pedidos é variável

demandavariável


• Considere lead timeconstante.

• Demanda é variável. Maior no 2o ciclo, p.ex..

• Taxa de demanda variável ≠s tempos entre pedidos.

• Estoque de segurança (ES) adicionado para evitarrupturasrupturas no estoque.

• ES eleva R. Estoque não cai a 0 quando da reposição.

• ES = R = rupturas


DistribuiçãoDistribuição de de probabilidadeprobabilidade dada demandademandadurantedurante lead timelead time e e estoqueestoque de de segurançasegurança

µ Rdemanda

P(ruptura)

Ponto de reposição

Nível de serviço durante o ciclo[1 − P(ruptura)]


Decisão sobretamanho do

estoque

SistemaSistema Q Q c/ c/ demandademanda estocásticaestocásticaEstoqueEstoque de de segurançasegurança define valor de define valor de RR

nível de serviço

×custos de guarda

• Como administrar trade-off ?

Utilizar modelosmodelos econômicoseconômicos p/ determinar ES; porém, modelos demandam estimativas de custos de escassez e backorders, nem sempre disponíveis.

Calcular ES a partir do nívelnível de de serviçoserviço desejado.


NívelNível de de ServiçoServiço, , SLSLDefiniçõesDefinições

–– CRITÉRIO 1CRITÉRIO 1

• Probabilidade da Não-Escassez.


• Número de unidades de demanda satisfeitas.


• Tempo médio da escassez.

MaisMais usadousadoe e detalhadodetalhado

nanasequênciasequência


CRITÉRIO 1CRITÉRIO 1ProbabilidadeProbabilidade dada NãoNão--EscassezEscassez

– Considere modelo com revisão contínua.

– Defina SL1 como:

( )1 1 1 ( )R

SL P x R f x dx∞

= − > = − ∫

Probabilidade da demanda x durante olead time ser maior que R.


DeterminaçãoDeterminação do do EstoqueEstoque de de SegurançaSegurança a a partirpartir do do nívelnível de de

serviçoserviço

• Suponha demanda durante lead time normalmentedistribuída, c/ média µL e desvio-padrão σL.

• Defina o nível de serviço SL1 desejado (p.ex., 85%).

• Determine o valor de z:


ExemploExemplo 44: : estoqueestoque de de segurançasegurança de de detergentesdetergentes emem um um supermercadosupermercado

• Demanda durante lead time segue uma distr. Normal c/ média 250 caixas e σL = 22 caixas.

• Nível de serviço (SL1) desejado é de 99%.

• Qual é o estoque de segurança necessário?

• Qual é o valor de R (nível de estoque que sinalizanecessidade de reposição)?


11oo PassoPasso: determine o valor de : determine o valor de zzusandousando a a planilhaplanilha ExcelExcel

• Utilize a função estatística INV.NORMP:

Informe o nível de serviço

Este é o valor de z


Determine Determine estoqueestoque de de segurançasegurança e e pontoponto de de reposiçãoreposição

2,33 22 51,3 51LES z= σ = × = ≅

250 51 301LR ES= µ + = + =

estoque de segurança

ponto de reposição

caixas

caixas


SituaçãoSituação maismais comumcomum::DemandaDemanda global global conhecidaconhecida, ,

demandademanda no no lead timelead time desconhecidadesconhecida• Suponha demanda X conhecida durante intervalo

de tempo t (p.ex., últimos dois anos).

• X ∼ N (µt, σt).

• Seja L o lead time constante, expresso comomúltiplo ou fração de t.

– Exemplos:

• t = 1 semana e lead time = 3 semanas; então, L = 3.

• t = 2 anos e lead time = 2 semanas; então, L = 2/(2 × 52).


EstimandoEstimando demandademanda no no lead time lead time a a partirpartir dada demandademanda totaltotal

• Média e desvio da demanda no lead time são:

L XLµ = ×µ

L X Lσ = σ ×


ExemploExemplo 55: : estoqueestoque de de segurançasegurança de de secadoressecadores de de cabelocabelo ((verver exemploexemplo 2)2)

• Demanda semanal segue uma distr. Normal c/ média 18 unidades e σX = 5 unidades.

• Lead time médio é L = 2 semanas.

• Nível de serviço desejado é de 90%.

• Qual é o estoque de segurança necessário?

• Qual é o valor de R?


SoluçãoSolução::

• Neste caso, t = 1 semana, X ∼ N (18, 5) e L = 2. Assim:

• O valor de z quando SL1 = 0,90 é:

5 2 7,1L X Lσ = σ = =


SoluçãoSolução::

• Estoque de segurança:

• Ponto de reposição:

• Este sistema Q opera da seguinte maneira:

– sempre que o estoque atingir o nível de 45 unidds,

– coloque um pedido de 75 unidds.

1,28 7,1 9,1 9LES z= σ = × = ≅

(2 18) 9 45XR L ES= µ × + = × + =


PráticaPrática IIIdIIId:: CD regional quegerencia estoque de ferramentasmanuais usando sistema Q

• CD opera 5 dias/semana, 52 semanas/ano. Pedidos só podem ser recebidos quando o CD está aberto.

• Os dados abaixo foram estimados para uma furadeira manual de 3/8de polegada c/ isolamento duplo e múltiplas velocidades:

– Demanda diária média = 100 furadeiras

– Desvio-padrão da demanda média (σX) = 30 furadeiras

– Lead time (L) = 3 dias

– Custo de guarda (iC) = $9,40/unidd/ano

– Custo do pedido (A) = $35/pedido

– Nível de serviço desejado (SL1) = 92%


PráticaPrática IIIdIIIdO O queque desejamosdesejamos saber?saber?

• Qual o tamanho do pedido, o ponto de reposição e o estoque de segurança recomendados para o produto?

• O estoque disponível é de 40 unidades, existe um pedido colocado de 440 unidades e a quantidadede backorders é zero. Deve-se colocar um novo pedido?


SistemaSistema de de RevisãoRevisão PeriódicaPeriódica, , PP

•• SistemáticaSistemática:

– posição do estoque do item revisado periodicamente

– pedido é sempre colocado no final de cada revisão

– tempo entre pedidos é fixo em P, mas tamanho do pedido pode variar (demanda é aleatória)

•• ExemploExemplo:

– fornecedor de refrigerantes faz visitas semanais a máquinas de venda e repõe quantidds necessárias p/ atender demanda semanal e estoque de segurança.


QuatroQuatro suposiçõessuposições do do EOQEOQ sãosãoválidasválidas aquiaqui

• Não há restrições no tamanho do lote de compra(ou produção);

• Somente custos de guarda e pedido (ou setup) sãorelevantes.

• Decisões sobre a gestão de um item não afetam osdemais itens gerenciados.

• Não há incertezas no lead time (somente nademanda).


SistemaSistema PP c/ c/ demandademanda aleatóriaaleatória


• Demanda é variável. Maiorno 2o ciclo, p.ex..

• Após P períodosde tempo daúltima revisão, coloca-se o pedido.

•• TamanhoTamanho do do pedidopedido até estoque atingir nível alvo T.

• 1o pedido é Q1 = T − NE1.

• Demais pedidos seguem lógica similar.


OperacionalizaçãoOperacionalização do do SistemaSistema PP

•• DuasDuas decisõesdecisões::

– tamanho do intervalo entre revisões, P.

– nível alvo desejado para o estoque, T.



TamanhoTamanho do do intervalointervalo entreentre revisõesrevisões, , PP

• Determinado a partir de considerações de ordemprática.

– P.ex., revisar todas as sextas-feiras.

• Baseado nos trade-offs de custo do modelo EOQ.

– Tempo entre pedidos = EOQ / D.

– Como demanda é variável, alguns pedidosresultarão maiores que o EOQ.



NívelNível alvoalvo parapara o o estoqueestoque, , TT

• Nível do estoque apóschegada de pedidosdeve garantir a operação do sistemaaté a chegada do novo pedido.

Intervalo de proteção = P + L.


DiferençaDiferença importanteimportante entreentre sistemassistemas QQ e e PPCoberturaCobertura contra contra rupturaruptura abrangeabrange

períodosperíodos distintosdistintos

• Sistema Q proteção contra ruptura é necessáriadurante lead time, pois pedidos são colocados no momento em que são necessários.

• Sistema P intervalo de proteção abrange P + L, pois estoque não é verificado até o próximointervalo de revisão.



• P+L = demanda durante intervalo de proteção.

• Desvio-padrão durante intervalo de proteção é:

P LT ES+= µ +

P L X P L+σ = σ +

µ



• Seja z o no de desvios-padrão necessários p/ implementar o nível de serviço desejado.

• Como sistemas P necessitam ES p/ cobririncertezas na demanda sobre um período maior de tempo, o ES tende a ser maior.

P LES z += ×σ


ExemploExemplo 66: : SistemaSistema P P paraparaproblemaproblema dos dos secadoressecadores de de cabelocabelo

• Demanda semanal segue uma distr. Normal c/ média 18 unidades e σX = 5 unidades.

• Sistema opera 52 semanas por ano; lead time é de 2 semanas.

• Demanda total anual é:

18 52 936unid sem unid

Dsem ano ano

= × =


QQEOQEOQ** = 75 = 75 uniddsunidds ((verver exemploexemplo 2)2)

*75

52 52 4,2 4936

EOQQP sem

D= × = × = ≅

• Desvio-padrão da demanda durante intervalo de proteção (P + L = 6) é:

5 6 12P L X P L unids+σ = σ + = =


NívelNível de de serviçoserviço, , SLSL11 = 90%= 90%

• Valor correspondente de z é 1,28.

• Resolvendo p/ T:

T = demanda média durante intervalo de proteção + estoque de segurança

(18 6 ) (1,28 12)

123

P L P L

unidsem

T X z

sem

unids

+ += + σ

= × + ×

=


ComparativoComparativoSistemaSistema QQ ×× SistemaSistema PP

• Sistema Q

– colocar pedido sempreque nível de estoqueatingir 45 unidades.

– Quantidade comprada é de 75 unidades.

– Estoque de segurança é de 9 unidades.

• Sistema P

– um pedido a cada 4 semanas;

– quantidade compradadeve elevar estoque a 123 unidades.

– Estoque de segurança é de 15 unidades.


PráticaPrática IIIeIIIe:: Considere as informações do CD regional apresentadas no exercício 4

• Suponha que um sistema de revisão periódica P é utilizado no gerenciamento dos itens estocados no CD.

1. Calcule o valor de P (em dias) que resulta em aproximadamente o mesmo número de pedidos/ano dado pelo modelo EOQ.

2. Qual é o valor alvo aconselhado para o estoque, T?

3. Está na hora da revisão do item. O estoque disponível é de 40 furadeiras; existe um pedido em trânsito de 440 furadeiras e o total de backorders é zero. Qual a quantidade a ser pedida?


Variação no Variação no Lead TimeLead Time de Reabastecimentode Reabastecimento

• Cenário: Demanda global (D) e duração do lead time (L) são aleatórios

• Método pressupõe que L e D são variáveis aleatórias independentes no período de análise (o que é usualmente verdadeiro)

• Definições:

– X é uma variável aleatória que representa a demanda durante o lead time;

– E(X) é o valor esperado de X. Por exemplo, se Xseguir uma distribuição normal, E(X) corresponde à média da distribuição.


FormulárioFormulário

• O ponto de reposição, supondo revisão contínua, será dado por:

onde z vem da distr. Normal e depende do nível de serviço selecionado

( ) ( ) ( )E X E L E D= ×

( )2( ) ( ) ( ) ( )X E L V D E D V Lσ ⎡ ⎤= × + ×⎣ ⎦

( ) XR E X zσ= +


ExemploExemplo

• A demanda global é conhecida em base semanal, com E(D) = 100 unidades e V(D) = 300 unid2.

• Seja E(L) = 4 e SL1 = 95 %.

1) considerando lead time determinístico [V(L) = 0], temos:

E(X) = 4×100 = 400, σX = 34,64 e z = 1,64 (SL1 = 95%)Então: R = 400 + 1,64 × 34,64 = 456,81 ou 457 unidades

2) considerando lead time estocástico e V(L) = 1,44, temos:

σX = 124,9; logo R = 605 unidades

Exemplo ilustra efeito da variação do lead time sobre nível do estoque


ExercícioExercício

A demanda semanal de um produto é normalmente distribuída, com parâmetros E(D)= 23 e V(D)= 2500.

Suponha um lead time normalmente distribuído com E(L)=3 semanas e V(L)= 0,16 semanas2.

a) Qual o estoque de segurança necessário para atingir um nível de serviço de 95%?

b) Qual seria o estoque de segurança necessário para atingir o mesmo nível de serviço, caso não houvesse incerteza no lead time de fornecimento?


Para saber Para saber maismais sobresobre estoqueestoque

•• ReferênciasReferências utilizadasutilizadas nestanesta apostilaapostila::

– Krajewski, L.J. & Ritzman, L.P. (1999). Operations Management, Strategy and Analysis, 5a

Ed., Addison-Wesley.

– Elsayed, E.A. & Boucher, T.O. (1994). Analysis and Control of Production Systems, 2a Ed., Prentice-Hall.


OutrasOutras referênciasreferências recomendadasrecomendadas

– Johnson, L.A. & Montgomery, D.C. (1974). Operations Research in Production Planning, Scheduling, and Inventory Control, John Wiley.

– Vollmann, T.E., Berry, W.L. & Whybark, D.C. (1997). Manufacturing Planning and Control Systems, 4a Ed., Irwin - McGraw Hill.

Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 1

Módulo IV

Capacidade & Sequenciamento


Capacidade - Definição

Capacidade produção máxima do processo durante determinado período de tempo

Capacidade pode ser corrigida p/ pontos de pico de demanda (gerando estoques), exceto no setor de serviços.


Medidas de Capacidade

Capacidade de projeto cap. alvo

Capacidade efetiva ≤ à cap. de projeto (devido a manutenção, pouco treino da força-de-trabalho, etc.)

Utilização % da capacidade efetiva realmente utilizada

Rendimento material aproveitável que emerge do processo


Exemplo

Uma ferramenta de corte a laser é utilizada p/ produzir waffers de silício usados em chips de memória de computador.

Produção nominal = 30 chips/h (rendim. ≈ 82%). Utilização = 90%. A planta trabalha 40h/sem.

Um milhão de chips sãodemandados p/ o próximo ano. Quantas máquinas sãonecessárias?


Exemplo - Solução

Produção Nominal:

30 × 40h/sem × 52sem/ano = 62400 chips/ano

Assim:

1,000,000 / (62400 × 0,82 × 0,90) = 22 máquinas


Gargalos em processos seqüenciados

Num processo seqüenciado, a eficiência é determinada pela operação gargalo.

Tempos de ciclo típicos por máq. p/ produzir 1 raquete de tênis

MatériasPrimas

Máq. 1

4 min

Máq. 2

3 min

Máq. 3

10 min

Máq. 4

2 min


Medida de eficiência nivelamáquinas pelo gargalo

Eficiência:

Eficiência muito baixa. Vamos simular diversos cenários e verificar o efeito sobre a eficiência.

Cenário 1:

%5.474019

)10(421034

==+++

==inputoutput

Ef

Máq.1 Máq.2Máq.3

Máq.3Máq.4

%7625

19

)5(5

25534==

++++==

input

outputEf


Simulando outros cenáriosNum. de Núm. da Tempos de máq. (min ) Tempo total Prod/h Eficiência

máquinas próxima máq. #1 #2 #3 #4 de ciclo (%)4 4 3 10 2 10 6 47,55 3 4 3 5 2 5 12 76,06 3 4 3 3,33 2 4 15 79,27 1 2 3 3,33 2 3,33 18 81,48 3 2 3 2,5 2 3 20 79,29 2 2 1,5 2,5 2 2,5 24 84,4

10 3 2 1,5 2 2 2 30 95,011 4 2 1,5 2 1 2 30 86,012 1 1,33 1,5 2 1 2 30 79,213 3 1,33 1,5 1,67 1 1,67 36 87,514 3 1,33 1,5 1,43 1 1,5 40 90,5

Núm. máq. vs eficiência

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Núm. máq.

Efi

ciê

nci

a

Eficiência vs Produção

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Número de máquinas

Eficiência

Produção/hora

Maior ganhoem eficiênciaocorre ao inserira 5a máquina.


Prática IVa - Montagem de CD playersCada operador realiza uma tarefa:

Calcule a eficiência e a produção/hora.

Suponha operadores multifuncionais (que realizam todas as tarefas). É melhor montar os CD playersindividualmente ou em grupo?

PEÇASJoão

8 min

Paulo

6 min

Sílvia

10 min


Capacidade & SequenciamentoEstudos de capacidade visam aquisição de recursos produtivos.

Estudos de sequenciamento visam estabelecer o timing de utilização dos recursos.

A relação entre capacidade e sequenciamento pode ser ilustrada através de um exemplo.

Considere dois serviços que requerem as mesmas tarefas, com grau e ordem de utilização diferentes.


Job Operação Tempo necessária necessário (h)

A 10C 10

1 A 30B 20C 5B 15A 10

2 C 10A 10B 10

• Trabalhos devem ser entregues em duassemanas

• Dispomos de 40 h de capacidade em cada operação por semana

• Operação A requer 60h; B requer 45h e C requer 25h

Exemplo

Analisando o sequenciamento de utilização dasoperações em um gráfico de Gantt


Tempo, horasArranjo inviável

Tempo, horasArranjo viável

Op

eraç

ãoO

per

ação

1 1

2 2

2 2

2

1

11

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

Arranjo inviável. P/ observar sequência,

mesmo recurso éutilizado por mais

de um job

Arranjo viável. Sequência

observada e utilizaçãoracional de recursos.


Gestão de Gargalos / SequenciamentoTOC - Theory of Constraints

• Motivação - sincronizar e coordenar o fluxo de materiais namanufatura visando maximizar o desempenhototal do sistema.

•Idéias Centrais - revise a capacidade dos processoscontinuamenteconcentre esforços nas operações maislentas e sobrecarregadas

• Vantagens - sequenciamento preciso da produçãopromove melhoria contínua dos processos


TOC - Operacionalização1. Identifique os gargalos do sistema;

2. Avalie maneiras de tornar gargalos o mais eficiente possível;

3. Alinhe todos os componentes do sistema p/ dar apoio ao gargalo(mesmo que com isso a eficiência das operações não-gargaloseja prejudicada);

4. Invista no gargalo até que ele deixe de sê-lo;

5. Ao “romper” o gargalo, volte ao passo 1 (ou seja, promova a melhoria contínua).


Classificação dos recursos do sistema

• Gargalo - recurso c/ capacidade menor que demanda.

• Não-Gargalo - recurso c/ capacidade maior que demanda.

• Recurso Restrito-na-Capacidade - utilizacão próxima dacapacidade; torna-se gargalo se mal gerenciado.


A prática do TOC no chão-de-fábrica

Tambor-Pulmão-Corda

• Tambor = gargalo = ponto de controle da produção.

Gargalo deve produzir continuamente; sendo assim:

• Mantenha estoque pulmão na frente do gargalo (lembre: produção no gargalo = produção do sistema).

• Comunique o status do gargalo p/ operações anteriores, de modoa evitar formação excessiva de estoque. Comunicação é a corda.

A B C D E F Mercado

gargalo

pulmão

corda


Lote Operação Tempo necessária necessário (h)

C 5A 10

1 B 20C 30B 10C 10A 15

2 B 5A 20C 5A 5B 20

3 A 5B 10C 35

• Sua empresa dispõe de 40 h de capacidade em cada operação porsemana.

• Deseja-se saber qual é a data mais cedo paraentrega de cada um dos lotes ao lado.

Prática IVb -Sequenciamento

Dicas


Dicas p/ sequenciamento

Identifique a operação gargalo e minimize seu tempo ocioso

Aloque trabalhos de curta duração naoperação gargalo o mais cedo possível

Aloque trabalhos de curta duração o maistarde possível nas operações não-gargalo


Algoritmos de SequenciamentoDefinição do problema

Dadas n tarefas, cada uma possui:– tempo de setup,

– tempo de processamento,

– data de entrega pré-fixada, e/ou outros atributos.

P/ serem completadas, cada tarefa precisa passar por uma máquina ou seqüência delas

A seqüência deve otimizar certos critérios de desempenho


Critérios típicos de desempenho

Atender as datas de entrega dos clientes

Minimizar o tempo de Fluxo (makespan)

Minimizar o estoque em processo (WIP)

Minimizar o tempo ocioso dos recursos


Fatores que descrevem e classificam um problema de sequenciamento

Número de tarefas a serem programadas Número de máquinas envolvidas Tipo de instalação de manufatura:

– Contínuo, por processo, celular

Perfil de chegada das tarefas:– Estático, dinâmico

Critério de avaliação utilizado p/ as alternativas de programação


Tipos de RELACIONAMENTOentre TAREFAS e MÁQUINAS:

n tarefas × 1 máquina:– MFT

n tarefas × 2 máquinas: – Johnson

n tarefas × 3 máquinas:– Johnson


Programando n tarefas em 1 máquina(Mean Flow Time-MFT)

onde:Ci = Tempo para completar a tarefa i (Ci = Wi + ti):

Wi = Tempo de espera

ti = Tempo de processo

n = número de tarefas a serem processadas.

1

ni

iC

MFT n== ∑


Exemplo

Dados os tempos de processo de quatro tarefas a serem processadas em uma máquina.

J1 J2 J3 J47 6 8 5Tempo de processo (ti )

Tarefa i


Exemplo

Tarefa (i ) Wi ti Ci

2 0 6 63 6 8 141 14 7 214 21 5 26

soma 41 26 67

Seqüência B

75,16467 ==AMFT

75,16467 ==BMFT


Exemplo

Para uma única máquina e n tarefas, como neste caso, a regra SPT (Shortest Processing Time, ou seja, ordenar as tarefas em

ordem crescente de ti) garante o mínimo tempo médio de atravessamento

60 154CMFT = =


Prática IVc

a) As presentes atividades são processadas em uma furadeira. Determine uma seqüência que minimize o tempo médio de escoamento.

b) Prove que a regra SPT minimiza a média do tempo de escoamento

c) Use a regra LPT (longest processing time) e compare a média do tempo de escoamento para (a) e (c).

Tarefa 1 2 3 4 5 6 7ti 10 5 8 7 5 4 8


Pesos de Importância

Em algumas situações, são alocados pesos as tarefas (prioridades).

Então, para considerar prioridades minimizando o makespan simultaneamente, dividem-se os tempos de cada tarefa pelo seu peso.

Assim, os tempos diminuem na proporção inversa ao aumento do peso (quanto > o peso gi, menor o tempo ti, sendo a tarefa alocada por primeiro).


Prática IVc (Cont.)

Assuma que prioridades são alocadas as tarefas dadas na atividade 1. Os valores das prioridades são:

Encontre a seqüência que minimiza o Mean Flow Time.

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7

Prioridades 8 3 5 7 6 1 2


Programando n tarefas em 2 máquinas(Método ou Regra de Johnson)

1 - Listar o tempo de operação para cada tarefa em ambas as máquinas (M1 e M2)

2 - Selecionar a tarefa com menor tempo de duração


Programando n tarefas em 2 máquinas(Método ou Regra de Johnson).

3. Se o menor tempo é o da M1, fazer esta tarefa

primeiro. Caso contrário (se pertencer a M2),alocar esta tarefa por último

4. Repetir as etapas 2 e 3 para cada tarefa restante até todas as tarefas estarem alocadas


Exemplo: (Método ou Regra de Johnson).

TarefaTempo de operação

M1Tempo de operação

M2A 3 2B 6 8C 5 6D 7 4

1 - Listar os tempos de operação

2 e 3 - A tarefa de menor tempo é a “A” na M2 (então aloque por último). A tarefa “D”é a 2a de menor tempo na M2 (aloque esta por penúltimo -pois a tarefa “A” já está alocada).


Exemplo: (Método ou Regra de Johnson).

TarefaTempo de operação

M1Tempo de operação

M2A 3 2B 6 8C 5 6D 7 4

4 - Repetir 2 e 3 até todas serem alocadas

A seqüência fica: C → B → D → A. Esta éa seqüência de entrada das tarefas em M1


Prática IVd

Os tempos de uma furadeira e uma máquina rebitadora para seis tarefas são dados a seguir. Para toda a tarefa, um furo é feito primeiro, seguido da colocação de um rebite

Encontre a seqüência que minimiza o makespanpara estas tarefas

Tarefa 1 2 3 4 5 6Furadeira 4 7 3 12 11 9Rebitadeira 11 7 10 8 10 13


Programando n tarefas em 3 máquinas(Algoritmo de Johnson)

São consideradas 3 máquinas com ordem de seqüência técnica das tarefas obrigatória, começando em M1, depois em M2 e por último em M3. Isto é, as tarefas tem que serem processadas na mesma ordem nas três máquinas.

As condições para este algoritmo ser aplicado a este tipo de problema são:

1 2min maxi it t≥3 2min maxi iou t t≥


Programando n tarefas em 3 máquinas(Algoritmo de Johnson)

Para resolver o problema, as três máquinas serão vistas como duas máquinas artificiais (M’1 e M’2). Os novos tempos das tarefas nestas máquinas (artificiais) serão: em M’1

e em M’2 .

Feito isto, aplica-se normalmente o método de Johnson para n × 2 (para M’1 e M’2)

1 2i it t+ 2 3i it t+


Exemplo: (Algoritmo de Johnson para n ×3)

Encontre a seqüência ótima para as seis tarefas listadas a seguir, a serem processadas em M1, M2 e M3

Tarefa M1 M2 M31 5 3 92 7 2 53 4 3 74 8 4 35 6 2 26 7 0 8

Tempos das Tarefas


Exemplo:

A condição para ser aplicado este algoritmo foi satisfeita. Então cria-se máquinas artificiais, obtendo-se também os novos tempos para estas:

Tarefa M'1 M'21 8 122 9 73 7 104 12 75 8 46 7 8

As seqüências possíveis são:

3-6-1-2-4-5 , 6-3-1-2-4-5

3-6-1-4-2-5 , 6-3-1-4-2-5

{ }1 11 21 31 41 51 61min min , , , , , 4it t t t t t t= =

{ }2 12 22 32 42 52 62max max , , , , , 4it t t t t t t= =


Prática IVe

Os seguintes tempos de processo são resultantes de 6 tarefas e 3 máquinas. Encontre a programação que resulte no mínimo makespan

Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 1

Módulo VMaterial Requirements Planning


MRP - Material Requirements Planning

• Em ambientes do tipo flow shop, planos de produçãorazoáveis podem ser obtidos através de programaçãolinear

• Em ambientes do tipo job shop, onde o layout é de processo e não de produto, o fluxo dos produtos é mais complexo:– partes circulam entre seções e compartilham recursos

comuns e escassos

– lead times são muito longos


Como garantir alta utilização dos recursosem ambientes do tipo job shop?

• Prática mais comum:– construir estoque de work-in-process entre departamentos e

operações

• Alternativa:– MRP - Material Requirements Planning

• Idéia Central:– distinguir demanda independente de demanda dependente


Demanda Dependente e Independente

• Demanda Independente → demanda por produtosacabados:– originada por fontes externas ao sistema produtivo

– bem descrita através de modelos estatísticos de forecasting

• Demanda Dependente → demanda por componentes, matérias-primas e partes incompletas:– derivada dos níveis planejados dos produtos acabados

– calculada a partir da demanda independente

– não é contínua; ocorre em “bolsões” de demanda


Estratégia do MRP

• Dada uma demanda por produtos acabados, o MRP calcula o timing de produção de componentes, matérias-primas e submontagens necessários ao longodo horizonte de produção especificado

• Objetivo = minimizar estoques de work-in-process

• Métodos do MRP não são novos: eles tornaram-se viáveis através da redução do custo computacional


Lógica do MRP

Schedule das necessidadesde produtos acabados

Componentes são comprados ou produzidos

Submontagens e montagens finais são feitas usando os componentes

Explosão dos componentes = determinação da necessidadede compra/produção de componentes e submontagens


Descrição Formal do Problema

Itens a seremproduzidos são

classificados em trêscategorias

Itens finais

Submontagens

Componentes ou partes

A lista de materiais (bill of materials) do item i é representadapor um vetor de linha:

( )B b b bii i ij= 1 2, , ,K

bij = # de unidds do item j necessárias p/ produzir uma unidd de i


Matriz B de listas de materiais

B =

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

B

B

Bn

1

2

M

Matriz BOM (bill-of-materials)


Exemplo:1, 2 → produtos acabados

A, B, C, D → submontagensα, β, γ → componentes

1

A C

B

Cγ

α β

α α β

(2)

(2)

(2)

(3)

(3)

2

B(3)

Cγ

α β

(2)

(3)

D

CB

(2)

Cγ

α β

(2)

(3)

α β(3)

γ


Exemplo: Matriz B

Produto Acabado Sub montagens Partes1 2 A D B C

1 2 12 1 1 3A 1 2D 2 1B 2 1C 1 3

α βγ

γαβ

linhas → arquivos how-constructedcolunas → arquivos how-used

Observe a construção triangular superior da matriz


Construção triangular superior refletehierarquia de níveis na matriz B

1

A C

B

Cγ

α β

α α β

(2)

(2)

(2)

(3)

(3)

2

B(3)

Cγ

α β

(2)

(3)

D

CB

(2)

Cγ

α β

(2)

(3)

α β(3)

nível 0

nível 1

nível 2

nível 3

nível 4

γ


Alocação de itens a níveis

• O nível hierárquico de um item denota a distânciamáxima entre o item e o produto acabado naconstrução do qual ele é utilizado

• Se o mesmo item for utilizado em mais de um produtoacabado, utilize a maior distância

• Produtos acabados são alocados ao nível 0, por definição


Níveis no exemplo anterior

Nível0 1 2 3 41 A B C2 D

αβγ


Prática Va

• Classifique o produto, submontagens e componentes em seus respectivosníveis hierárquicos

• Monte a matriz BOM

α

A(2)

3 4

(2) (4)

1B

C

5

6

2

(4)(2)

(4)


Cálculo da Demanda Dependente Direta

• Sejam:dn = vetor de demanda no nível n

dd(n) = vetor de demanda dependente resultante diretamente dademanda no nível n

• Assim:

dd n d Bn( ) = ×


Cálculo da dd no exemplo anterior

• Suponha as seguintes demandas de produto final:

Prod. 1 = 100 unidds Prod. 2 = 200 unidds

• Assim:

dd d( )0 0= ×B


Cálculo da dd no exemplo anterior

( )=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

100 200 0 0 0 0 0 0 0

0 0 2 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 3 0 0

0 0 0 0 1 0 0 2 0

0 0 0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 0 0 2 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )= 0 0 200 200 200 100 600 0 0


No de submontagens e componentes p/ produzir 100 × (1) e 200 × (2)

Item Demanda

A 200D 200B 200C 100

600γ

• Note que demandas geradas em nível mais baixos não estãosendo consideradas:

- Por ex., o item α não apresenta demanda, todavia, sabemos que cadasubmontagem A demanda 2α

• O método a seguir considera demandas de níveis mais baixos


Prática Vb

• Suponha 100 unidades demandadas do produto α

• Determine a demanda dependente de submontagens e componentes resultante diretamente da demanda no nível 0


Cálculo das Necessidades Totais

• Componentes e submontagens entram na montagemdo produto final direta ou indiretamente

• P/ computar a necessidade total de um componente no nésimo nível, somam-se todas suas relações c/ submontagens e produtos finais

• Para tanto, será necessário identificar estruturasespeciais dentro da matriz B


B = matriz triangular (n × n)

• Por definição, a diagonal principal de B é compostapor zeros.

• Assim, B2 = B × B apresentará um diagonal de zeros acima da diagonal principal.

• No geral, Bk terá k diagonais de zeros acima dadiagonal principal.

• Seja:

bij2 = elemento (i, j) da matriz B2.


B2 informa a necessidade de 2a ordem dos itens listados em B

• Cada elemento de B2 é dado por:

• Por ex., considere o elemento (1,8) do exemplo:

• é a necessidade de 2a ordem do componente α no produto 1. Cada A requer 2 α’s e cada C requer 1 α. Assim, a necessidade de segunda ordem de α é 5.

b b b b b b b b bij ik kjk

i

i j i j i i i j2

1

1

1 1 2 2 1 1= = + + +=

−

− −∑ K , ,

b b bk kk

1 82

1 8 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 5, ( ) ( )= = + + + + + + + =∑

b1 82,


Demais necessidades de 2a ordem no exemplo são:

Produto Acabado Sub montagens Partes1 2 A D B C

1 2 5 32 2 3 1A 2 1D 4 2 1 3B 2 6

C

α βγ

γαβ

Por ex., a submontagem A apresenta uma necessidade de 2a

ordem de 2 unidds de C e uma unidd de γ


Prática Vc

• Calcule as necessidades de segunda ordem para o produto α e para a submontagem B do exercícioanterior.


Matriz de necessidade total = Soma de todas as matrizes de iésima ordem, i = 1,…,n.

• Seja R = matriz de necessidades totais.

R =

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

R

R

Rn

1

2

M

onde Ri é o vetor de linha de necessidade total p/ o item i.Ri = (ri1, ri2,…, rij)rij = # total de unidds de item j necessários p/ produzir uma unidd de item i, incluindo uniddsde j entrando diretamente e indiretamente naprodução de i.rii = 1, por definição.


Dois resultados se seguem:

rb r se i j

se i jij

ik kjk

n

= ≠

=

⎧⎨⎪

⎩⎪=∑ ,

,1

1

o que implica em:

R BR I= +

R I B= − −( ) 1

matriz identidade


O vetor de necessidades totais de produção, x,é dado por:

( )x dR d I B= = − −1

d = vetor de demanda prevista p/ produtos acabados, submontagens e componentes (no caso de submontagens e componentes serem vendidos como produtos acabados)


De volta ao exemplo:

0 0 2 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 3 0 0

0 0 0 0 1 0 0 2 0

0 0 0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 0 0 2 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

B = R = (I - B)-1 =

1 0 2 0 2 5 2 9 15

0 1 0 1 3 7 6 7 21

0 0 1 0 1 2 1 4 6

0 0 0 1 2 5 2 5 15

0 0 0 0 1 2 1 2 6

0 0 0 0 0 1 0 1 3

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Suponha um vetor de demanda dado por:

d = ( , , , , , , , , )20 30 0 10 0 5 0 0 0

O vetor de necessidades totais será:

x = ( , , , , , , , , )20 30 40 40 150 365 240 445 1095


Prática Vd:

α

A(2)

3 4

(2) (4)

1B

C

5

6

2

(4)(2)

(4)

A demanda do produto final α é de 30 unidades e dasubmontagem B é de 56 unidades. Qual a necessidade total dassubmontagens A, B e C e dos componentes 1, 2, 3, 4, 5 e 6?


Exemplo de operacionalização do MRP

• Informações necessárias p/ rodar o MRP:– lista de materiais (BOM)

– status atual dos estoques

– roteamento dos produtos e lead times de produção de cadaparte manufaturada

– demanda por produtos acabados e submontagens no horizonte de planejamento

• Decisões a serem feitas:– horizonte de planejamento

– intervalos de tempo no horizonte (semanas, meses, etc.)


Quanto as decisões

• Horizonte de planejamento: – não deve exceder a capacidade de forecasting

– deve preferencialmente contemplar períodos com pedidosconfirmados ou “firmes”

• Intervalos de tempo (time buckets) determinam o nívelde controle desejado, podendo ser:– semanais

– quinzenais

– mensais


Inputs do MRP (Exemplo)

(3)

D(2)

2

B

Cγ

α β

(2)

(3)

B

Cγ

α β

(2)

(3) C

β(3)

α

Nível Item Estoque Lead timedisponível de pedidoem t = 0 (semanas)

0 1 120 10 2 85 11 A 0 21 D 10 2

2 B 500 13 C 160 13 0 24 1200 14 4000 2

γαβ

1

A C

B

Cγ

α β

α β(2) (2)

(2)

(3)

(3)

α

PeríodoItem 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 50 20 30 40 40 30 25 15 302 20 30 20 35 10 35 20 25 30A 15

D 10 10B 20 100C 5γαβ

Demanda independentepor período

γ


Relatório Típico do MRP (Exemplo)

Período1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Entrega Agendada 120 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0 Necessídade líquida 10 30 Liberação planejada do pedido 120 120


Relatório parcial, ilustrando somente o nível 0 do MRP


Componentes do nível 0 do relatório

Período1 2 3 4 5 6 7 8 9


Necessidade Bruta = quantidade total do item a ser disponibilizada durante cada período. Corresponde aoforecast de demanda independente.



Período1 2 3 4 5 6 7 8 9


Entrega Agendada:

- MRP é periodicamente atualizado.- entregas correspondem a pedidos de submontagens e componentes (em níveis hierárquicos inferiores) colocados em atualizações anteriores do MRP- uma entrega agendada de 1 unidd em um dado nível inclui todos oscomp. e submont. necessárias p/ completar 1 unidd do item naquele nível



Período1 2 3 4 5 6 7 8 9


Estoque esperado: corresponde ao nível do estoque no início do período; o cálculo é dado abaixo:

- Ijt = qtidd esperada do item j em estoque no início do período t

(exceto itens atrasados)- Sjt = entrega agendada do item j durante período t- Gjt = demanda bruta do item j durante o período t

{ }, 1 , 1 , 1max 0,j t j t j t j tI I S G− − −= + −


Exemplo: cálculo de Ijt

Período1 2 3 4 5 6 7 8 9


Estoque esperado do item 1 no período 5:

I I S G1 5 1 4 1 4 1 4

20 120 40

100

, , , ,= + −

= + −=



Período1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Entrega Agendada 120 120 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 110 Necessídade líquida 20 10 Liberação planejada do pedido 120 120

Necessidade líquida:

- itens necessários p/ atender à demanda bruta não disponíveis no estoque disponível ou a partir das entregas agendadas

- sinaliza uma situação potencial de atraso na entrega, o querequer a liberação planejada de um pedido p/ evitar atrasos

- Njt = necessidade líquida do item j no período t.

{ }max 0,jt jt jtN G I= −


Exemplo: cálculo de Njt

Período1 2 3 4 5 6 7 8 9


Necessidade líquida do item 1 no período 8:

1,8 1,8 1,8

15 5

10

= −

= −=

N G I



Liberação planejada do pedido (LPP):

- em um dado período, sempre que a necessidade bruta for maiorque estoque esperado, haverá a liberação planejada de um pedido.

- tamanho do pedido baseia-se em regras de formação de lote p/ o item em questão:

- Regra mais frequentemente utilizada usa o cálculo do loteeconômico de compra/fabricação

Período1 2 3 4 5 6 7 8 9



Exemplo de LPP

Pedido liberado no período 7:

• necessidade bruta em t = 8: 15

• estoque esperado em t = 8: 5

• lead time de produção: 1 semana

• conclusão: pedido liberado no período 7

Período1 2 3 4 5 6 7 8 9



Atividade produtiva em níveis hierárquicosinferiores baseia-se nas LPPs no nível 0

• P.ex., LPPs de 120 × (1) e 100 × (2) em t = 7 geramuma necessidd bruta (em t = 7) por submontagens e componentes usados diretamente na construção dos itens (1) e (2).

• Cfe visto anteriormente:

( )=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

120 100 0 0 0 0 0 0 0

0 0 2 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 3 0 0

0 0 0 0 1 0 0 2 0

0 0 0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 0 0 2 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )= 0 0 240 100 100 120 300 0 0

dd d( )0 0= ×B

este resultado vaiaparecer em t=7 no relatório

do MRP


Período1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Demanda Agendada 120 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0 Necessídade líquida 10 30 Liberação planejada do pedido 120 120


Item A, Nível 1 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0 Demanda Agendada 240 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 240 Liberação planejada do pedido 240 240 15

Item D, Nível 1 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0 Demanda Agendada 10 100 10 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 100 Liberação planejada do pedido 100 10 100

Item B, Nível 2 Necessidade bruta 100 20 100 100 Demanda Agendada

Estoque Esperado

Necessídade líquida

Liberação planejada do pedido

Item C, Nível 3 Necessidade bruta 5 120 120 Demanda Agendada

Estoque Esperado



Item , Nível 3 Necessidade bruta 300 300 Demanda Agendada

Estoque Esperado



γ

• LPPs no nível 1 são determinadas usandoprocedimento descrito p/ nível 0

• Lead time no nível 1 é de2 semanas

• Necessidades líquidasno nível 2 não podem sercalculadas até que as necessidades brutasassociadas a LPPs no nível1 tenham sido calculadas


Determinando necessidades brutas em níveisinferiores

P/ a semana 5, onde ocorrem LPPs para 240 × (A) e 100 × (B) :

dd d

dd

( )

( ) ( )

( )

1

1 0 0 240 100 0 0 0 0 0

0 0 0 0 440 100 0 480 0

1= ×= ×

=

B

B

x

Os resultados p/ o nível 2 vêm apresentados na tabela a seguir


Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Demanda Agendada 120 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0 Necessídade líquida 10 30 Liberação planejada do pedido 120 120




Item B, Nível 2 Necessidade bruta 440 20 100 0 460 15 100 0 100 Demanda Agendada 560 Estoque Esperado 0 120 100 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 460 15 100 100 Liberação planejada do pedido 575 100

Item C, Nível 3 Necessidade bruta 100 15 120 100 120 Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido

Item , Nível 3 Necessidade bruta 300 300 Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido

Item , Nível 4 Necessidade bruta 480 480 30 Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido

γ

α


Prática Ve

• Utilizando as expressões apresentadas anteriomente, obtenha o relatório completo de necessidades brutas e líquidas, apresentado no slide a seguir

• Planilha disponível no site da disciplina na Web


Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Demanda Agendada 120 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0 Necessídade líquida 10 30 Liberação planejada do pedido 120 120




Item B, Nível 2 Necessidade bruta 440 20 100 0 460 15 100 0 100 Demanda Agendada 560 Estoque Esperado 0 120 100 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 460 15 100 100 Liberação planejada do pedido 575 100

Item C, Nível 3 Necessidade bruta 100 15 120 1150 100 0 120 200 0 Demanda Agendada 115 120 Estoque Esperado 0 15 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 1150 100 120 200 Liberação planejada do pedido 120 1250 320

Item , Nível 3 Necessidade bruta 0 0 300 575 0 0 300 100 0 Demanda Agendada 300 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 575 300 100 Liberação planejada do pedido 300 575 300 100

Item , Nível 4 Necessidade bruta 480 120 1250 0 480 350 0 0 0 Demanda Agendada Estoque Esperado 3000 2520 2400 1150 1150 670 320 320 320 Necessídade líquida Liberação planejada do pedido

Item , Nível 4 Necessidade bruta 0 360 3750 0 0 960 0 0 0 Demanda Agendada Estoque Esperado 4000 4000 3640 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 110 960 Liberação planejada do pedido 2000

γ

α

β

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