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Sinais e Sistemas – Capítulo 1

Simon Haykin

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Operações Básicas em Sinais Sistemas processadores ou manipuladores de

sinais Envolve uma combinação de operações básicas Classes de operações:

Operações executadas nas variáveis dependentes; Operações executadas na variável independente.

f=x(t)

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Operações Executadas nas Variáveis Dependentes Mudança na escala de amplitude

Caso contínuo: y(t)=cx(t),onde c é o fator de mudança de escala. Exemplo: amplificador, resistor

Caso discreto: y[n]=cx[n]

Adição Caso contínuo: considere x1(t) e x2(t) como um par de

sinais de tempo contínuo. A soma será y(t)=x1(t)+x2(t). Exemplo: misturador de áudio

Caso discreto: y[n]=x1[n]+x2[n]

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Operações Executadas nas Variáveis Dependentes

Multiplicação Caso contínuo: y(t)=x1(t)x2(t). Exemplo: sinal de

rádio AM onde x1(t) é o sinal de rádio e x2(t) é a portadora

Caso discreto: y[n]=y1[n]y2[n]

Diferenciação Caso contínuo:

Exemplo: indutor

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Operações Executadas nas Variáveis Dependentes

Integração

Exemplo: capacitor

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Operações Executadas na Variável Independente Mudança de escala de tempo

Caso contínuo: y(t)=x(at) Se a>1, y(t) é uma versão comprimida de x(t) Se a<1, y(t) é uma versão expandida de x(t)

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Operações Executadas na Variável Independente

Caso discreto: y[n]=x[kn], k>0 e inteiro Se k>1 alguns valores do sinal de tempo discreto y[n] são perdidos

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Operações Executadas na Variável Independente Reflexão

Caso contínuo y(t)=x(-t) é o sinal refletido do sinal x(t) em relação ao eixo de amplitude

Sinal par: um sinal par é o mesmo que sua versão refletida Sinal ímpar: um sinal ímpar é o negativo da sua versão

refletida

Caso discreto: similar

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Operações Executadas na Variável Independente

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Operações Executadas na Variável Independente

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Operações Executadas na Variável Independente Deslocamento no tempo

Caso contínuo: x(t) deslocado no tempo é definido por y(t)=x(t-t0) onde t0 é o deslocamento.

Se t0>0, x(t) é deslocado para a direita

Se t0<0, x(t) é deslocado para a esquerda

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Operações Executadas na Variável Independente

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Operações Executadas na Variável Independente Deslocamento no tempo

Caso discreto: x[n] deslocado será y[n]=x[n-m], onde m é inteiro positivo ou negativo

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Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala Suponha que y(t) seja derivado de x(t) através de uma

combinação de deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo y(t)=x(at-b). Esta relação satisfaz as condições:

y(0)=x(-b) e y(b/a)=x(0) Para obtermos y(t) a partir de x(t) as operações de

deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo devem ser executadas na ordem correta

1. Operação de deslocamento no tempo (variável independente) gerando v(t)=x(t-b), e depois

2. Operação de mudança de escala (variável dependente), substituindo t por at: y(t)=v(at)=x(at-b)

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Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

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Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

Obs 1: Verifique se as condições y(0)=x(b) e y(b/a)=x(0) são satisfeitas!Obs 2: Refaça o exemplo alterando a regra de precedência das operações. Verifique posteriormente se as condições acima são satisfeitas.

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Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

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Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

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Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala