Aula 6

Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade =0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido do escoamento é de A para B.Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica:

Datum

ZA ZB

Ap

Bp

Linha Pezométrica

Linha Energia(Carga)ABH

g2V2

2

g2V2

A

Exemplo 2.6

500m

Exemplo 2.6

HPZPZ AB

AA

AB

BB ZPZP.C

APH

Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)

g2V

DLfH

2

Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se:

0217,0

14000074,5

1007,310,0log

25,0f 2

9,0

OmH85,108,92

40,110,0

5000217,0HP2

2A

f também pode ser determinado pela Tab. A1

Exemplo 2.7 Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.

51025,2Res/m5,1V

AVQ 415,0V105,26

23

mca0,70HH8,910gHm/N106,68P AA3

A24

A

mca0,21HH8,910gHm/N106,20P BB3

B24

B

Exemplo 2.7

m700,070ZP.P.C AA

A

m513021ZP.P.C BB

B

BA .P.C.P.C Escoamento ocorre de A para B

ABB

2BB

A

2AA HZ

g2VPZ

g2VP

ABH5170

Exemplo 2.7

m19HAB

0244,06,19

5,115,0

1017f19g2

VDLfH

22

AB

mm3,0

22500074,5

1507,3log

25,00244,0 2

9,0

Usando a Eq. 2.37 tem-se

Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento

Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento

m

n

DQKJ 2.44

Fórmula universal (Eq. 2.42):f0827,0K

5m 2n

Fórmulas de Hazen-Williams

87,485,1

85,1

DCQ65,10J 2.45

Escoamento turbulento de transição; Líquido: água a 200C, pois não leva em conta o efeito

viscoso; Diâmetro:em geral maior ou igual a 4”; Origem: experimental com tratamento estatísticos dos

dados; Aplicação:redes de distribuição de água, adutoras, sistemas

de recalque.

Material C Material CAço corrugado (chapa ondulada)

60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos

130

Aço com juntas lock-bar, em serviço

90 Aço galvanizado 125

Aço rebitado, tubos novos

110 Aço rebitado, em uso

85

Aço soldado, tubos novos

130 Aço soldado, em uso 90

Aço soldado com revestimento especial

130 Cobre 130

Concreto, bom acabamento

130 Concreto, acabamento comum

120

Valores do Coeficiente C

Material C Material CFerro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20

anos de uso100

Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento

130

Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC

150

Valores do Coeficiente C

     

Diâmetro       C      

(m) 90 100 110 120 130 140 150

0.05 5.60E+05 4.61E+05 3.86E+05 3.29E+05 2.84E+05 2.47E+05 2.18E+05

0.06 2.30E+05 1.90E+05 1.59E+05 1.35E+05 1.17E+05 1.02E+05 8.95E+04

0.075 7.77E+04 6.39E+04 5.36E+04 4.56E+04 3.94E+04 3.43E+04 3.02E+04

0.1 1.91E+04 1.58E+04 1.32E+04 1.12E+04 9.70E+03 8.45E+03 7.44E+03

0.125 6.46E+03 5.31E+03 4.45E+03 3.79E+03 3.27E+03 2.85E+03 2.51E+03

0.15 2.66E+03 2.19E+03 1.83E+03 1.56E+03 1.35E+03 1.17E+03 1.03E+03

0.2 6.55E+02 5.39E+02 4.52E+02 3.84E+02 3.32E+02 2.89E+02 2.54E+02

0.25 2.21E+02 1.82E+02 1.52E+02 1.30E+02 1.12E+02 9.75E+01 8.58E+01

0.3 9.09E+01 7.48E+01 6.27E+01 5.34E+01 4.60E+01 4.01E+01 3.53E+01

0.35 4.29E+01 3.53E+01 2.96E+01 2.52E+01 2.17E+01 1.89E+01 1.67E+01

0.4 2.24E+01 1.84E+01 1.54E+01 1.31E+01 1.13E+01 9.89E+00 8.70E+00

0.45 1.26E+01 1.04E+01 8.70E+00 7.41E+00 6.39E+00 5.57E+00 4.90E+00

0.5 7.55E+00 6.21E+00 5.21E+00 4.43E+00 3.82E+00 3.33E+00 2.93E+00

Valores da constante para Q(m3/s) e J(m/100m)

85,1QJ

Hazen-Williams Fórmula Universal

g2V

Df

DCV81,6

DCQ65,10J

2

17,185,1

85,1

87,485,1

85,1

011,0081,054,0 DRef43C 2.46

-0,0mm

135

140

145

150

155

160

165

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Re

C

50

100

150

200

-0,005mm

125

130

135

140

145

150

155

160

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Re

C

50

100150

200

-0,05mm

90

100

110

120

130

140

150

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Re

C

50

100150

200

-0,5mm

60

70

80

90

100

110

120

130

140

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Re

C

50

100150

200

Rigoroso liso PVC

Aço Laminado Nov o Tubo Rugoso

Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao

88,4

88,1

DQ002021,0J 2.47

Instalações prediais de água fria ou quente; Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4” Presença de grande número de conexões

75,4

75,1

DQ0008695,0J 2.48

Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria

Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)

Relação para Tubos P.V.C

Diâmetro externo

25 32 40 50 60 75 85 110

Diâmetro de referência

3/4 1 11/4 11/2 2 21/2 3 4

Condutos de Seção Não Circular

2

h

2

h0 VR8fJ

8fVJR

g2V

R4fJ

2

h

2.49

g2V

DfLH

2

h

2.50

h

hh

D e R4VVDRe

2.51

O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812m, por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800m. No ponto B, na cota 760m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula de Hazen-Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações.

Exemplo 2.8

Exemplo 2.8

O sistema de abastecimento

812,0

800,0A

BC

760,0

QB

650m6”

4”

420m

L.P

Exemplo 2.8 Pela situação da linha piezométrica, pode-se concluir que o abastecimento da rede está sendo feito somente pelo reservatório superior, o reservatório de sobra esta sendo abastecido, pois a cota piezométrica em B é superior a 800m, e também a perdas de carga unitária nos dois trechos são iguais, mesma inclinação da linha piezométrica. Deste modo, J1=J2=(812-800)/(650+420)=0,0112m/m.

Valores de C para (aço soldado novo)

C=13087,485,1

85,1

DCQ65,10J

87,485,1

85,1

)15,0(130Q65,100112,0 s/m0216,0Q 3

1

Trecho AB

Exemplo 2.8

87,485,1

85,1

)10,0(130Q65,100112,0 s/m00744,0Q 3

2

Trecho BC

s/16,1444,76,21QQQ 21B

Cota em B

11ABB LJ812H812P.C

m72,8046500112,0812P.C B

mca72,4476072,804PB

Exemplo 2.9

Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso, 1,5m de diâmetro, transportando, como conduto forçado, água com velocidade média a 3,0m/s.

D = 1,5mm856,35,1

25,1D

2DP

222

m884,085,1

8DA

229,0PAR h

m917,0R4D hh

Concreto armado liso3

3

h

10273,0917,0

1025,0D

mm25,0

Exemplo 2.9

66

h 1075,210

917,00,3DVRe

2

9,0Re74,5

D7,3log

25,0f

015,0

)1075,2(74,5

7,31073,2log

25,0f 2

9,06

4

mm0075,0

81,92917,00,3015,0

g2V

DfJ

22

h

mm0075,0J

Problema 2.7

Água escoa em um tubo liso, = 0,0mm, com um número de Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo deteriorado.

5

2

DQLf0827,0H

Eq. 2.42 5

2

DQf0827,0J

5

2N

DQLf0827,0H

Tubo novo

5

2

V

D2QLf

0827,0H

Tubo velho NV f4f

Problema 2.7 Eq. 2.29 eq. Teórica tubos lisos

8,0fRelog2f1

NN

Eq. 2.37: Swamee-Jain 2

9,0

V

Re74,5

D7,3log

25,0f

AVQe2

QQ NV

2VV N

V

0175,0D

0116,0fN 0464,0fV

6NV 105,0

2ReRe

2

9,06 )105,0(74,5

D7,3log

25,00464,0

Problema 2.35Na figura a seguir os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10L/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Willians, de todas as tubulações, vale C=130. Despreze as perdas de carga localizada e as cargas cinéticas nas tubulações.

300m8”

6”

4”100m

100m

6”

6”

200m

250m

E

FB

A

C D

Problema 2.35

87,485,1

85,1BC

87,485,1

85,1

)15,0()130(Q10065,10

)10,0()130()010,0(10065,10

Tubulações em paralelo HAC = HBC

85,1

87,485,1

BC 010,010,015,0Q QBC = 29,1 L/s

QCD = QAC + QBC = 10,0 + 29,1 QCD = 39,1 L/s

HDE = HDF e QDF = QCD - QDE :

87,485,1

85,1DE

87,485,1

85,1DE

)15,0()130()Q0391,0(250

65,10)15,0()130(

Q20065,10

QDE = 20,73 L/s

Problema 2.35

QDF = 39,1- 20,73 QDF = 18,37 L/s

H = HAC + HCD +HDF

H

10 65130

100 0 010

0 10

300 0 0391

0 20

200 0 02073

0 151 85

1 85

4 87

1 85

4 87

1 85

4 87

,( )

,

,

,

,

,

,,

,

,

,

,

,

,

H = 6,47 m