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BACEN – RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO PROFESSORA: KARINE WALDRICH

Prof. Karine Waldrich www.pontodosconcursos.com.br 1

1. Apresentação Pessoal .......................................................................... 2

2. Raciocínio Lógico para BACEN: Objetivo do Curso e Público-Alvo ............... 2

3. Programação do Curso ......................................................................... 3

4. Mensagem Final .................................................................................. 3

5. Introdução à Lógica ............................................................................. 6

5.1 A Lógica. Proposições ................................................................... 6 5.2 Conectivo E ................................................................................. 8 5.3 Conectivo Ou .............................................................................. 10 5.4 Conectivo Se...Então ................................................................... 11

6. Questões Comentadas ........................................................................ 14

7. Memorex ........................................................................................... 25

8. Lista das Questões Comentadas ........................................................... 26

Aula Demonstrativa



1. Apresentação Pessoal Oi, tudo bem? Meu nome é Karine Waldrich. Nasci Blumenau, Santa Catarina. Sou Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o lugar, no concurso de 2009. Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos detalhes do curso. 2. Raciocínio Lógico para BACEN: Objetivo do Curso e Público-Alvo O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico-Quantitativo para os aspirantes ao concurso da BACEN. Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais:

1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias desnecessárias ao entendimento e que não caem em concursos.

2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido.

O curso se propõe a ser desenvolvido com base em teoria e questões comentadas. O objetivo é ver tudo desde o começo. Mesmo que não possui conhecimento algum na matéria possui condição de acompanhar as aulas. A banca deste concurso é a CESGRANRIO. Vamos usar prioritariamente questões dessa banca. Como o edital é amplo, também usaremos questões de outras bancas, para que vocês “pensem fora da caixa”, especialmente na aula 2, em que veremos questões sem conteúdo específico. Assim, mais do que aprenderem a matéria, vocês aprenderão o jeito que a CESGRANRIO cobra a matéria. Faremos uma análise precisa de como está sendo cobrado o Raciocínio Lógico-Quantitativo pela CESGRANRIO. Ao final de cada aula, será apresentado um esquema dos pontos mais importantes – uma espécie de Memorex – para que vocês revisem o assunto de forma rápida. O edital do concurso diz: RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: Esta prova visa a avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou



eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados na prova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam a analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Em síntese, as questões da prova destinam- se a medir a capacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

Todos esses tópicos serão vistos no nosso curso, claro. 3. Programação do Curso Estruturei o nosso curso para possuir 9 aulas, mais a aula demonstrativa (esta). Agrupei os conteúdos nas aulas de acordo com sua semelhança, para que seja mais fácil de eu explicar e vocês o assimilarem. O cronograma encontra-se na tabela abaixo:

AULA DATA ASSUNTO AULA 0 Introdução à Lógica

AULA 1 06/03/2013 Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados na prova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam a analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos.

AULA 2 13/03/2013 Compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

Temos também o Fórum do curso, tradicional nos cursos do Ponto. Estou, além disso, sempre disponível no [email protected]. Antes do curso (mesmo que você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso (para alguma dúvida posterior). 4. Mensagem Final Pessoal, como falei no começo desta apresentação, sou de Blumenau. Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina (2007).



Quando me formei em Administração, fui fazer o estágio final de Engenharia Química em uma multinacional. Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa “formiga”, que acha que nada cai do céu. Mas o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida. Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal (mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu o edital e em dezembro foram as provas. Fui aprovada em 39o lugar, dentre os 70.000 candidatos. Atualmente, exerço este cargo na Inspetoria da Receita Federal de São Paulo. Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19 das 20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido anulada (inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto). Gosto muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto. Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de 300.000 habitantes, sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da Receita). Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito passar, queria muito sair daquela escrivaninha. Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se você:

1) Quer passar; 2) Estudar muito para passar.

Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de ser aprovado.



Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com vocês para isso. Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito.



5. Introdução à Lógica 5.1 A Lógica. Proposições Já vi algumas questões de concurso com a seguinte definição de Lógica:

Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente.

(Fonte: Fundação Carlos Chagas) Assim, em resumo:

1) A Lógica estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições;

2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente verdadeiras;

3) O objetivo é pensar logicamente. A primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio Lógico é o que são proposições. Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso. Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e um verbo. Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de 2010. Sabemos que a frase acima é Verdadeira. O Brasil, efetivamente, não ganhou a Copa de 2010 (quem ganhou foi a Espanha). Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais proposições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à outra.



Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Percebam que, na frase acima, existem 3 proposições: Proposição 1 (proposição simples): A Espanha ganhou a Copa de 2010 (sabemos que é Verdadeiro). Proposição 2 (proposição simples): A Holanda ficou em segundo (é Verdadeiro). Proposição 3 (proposição composta): A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo E. Vamos estudá-lo mais para frente, mas, para uma frase com o conectivo E ser Verdadeira, as duas proposições simples que a formam devem ser Verdadeiras também. Como as duas proposições simples que a formam são realmente Verdadeiras, a proposição composta também é Verdadeira. Mas, se disséssemos: O Brasil ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Nesse caso, teríamos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). A proposição composta, é, portanto, Falsa, pois, como disse antes, para o Conectivo E as duas proposições simples devem ser Verdadeiras para a proposição composta ser Verdadeira. Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo E pelo Ou, a frase fica: O Brasil ganhou a Copa de 2010 ou a Holanda ficou em segundo. Nesse caso, também temos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). No entanto, a proposição composta é Verdadeira. Por que? Porque, para o conectivo OU, basta que uma das proposições simples sejam Verdadeiras para a proposição composta ser Verdadeira. Como a Holanda realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta com o conectivo Ou é Verdadeira.



Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De acordo com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem resultar em proposições compostas Verdadeiras ou Falsas. Voltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de que podemos extrair um valor lógico (uma “alma”, digamos assim). E este valor lógico tem que ser sempre Verdadeiro ou Falso. Dessa forma, não podem ser proposições:

• Sentenças interrogativas: “O que você comeu hoje?” – (não podemos classificar em verdadeiro ou falso).

• Sentenças imperativas: “Vai lá e depois me conta como foi” – (também não podemos classificar em verdadeiro ou falso).

• Sentenças exclamativas: “Que legal!!!” (como classificar em verdadeiro ou falso?).

• Sentenças sem verbo: “Casa azul” (lembrando que “A casa é azul” possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso).

• Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação formada apenas por incógnitas.

Agora, vamos ver a fundo cada conectivo. Começaremos pelo conectivo E. 5.2 Conectivo E Nome: conjunção Símbolo: ^ O que significa: a proposição composta só será verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras. Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Se a primeira proposição (A Espanha ganhou a Copa de 2010) estiver correta, e a segunda (Holanda ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase toda) está correta. Senão, ela está errada.

Ou seja, se V e V = V. Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição composta estará errada. Portanto:

V e F = F Por exemplo:



O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Mano Meneses é realmente o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está errada. Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é:

V e F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Mais um exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Alexandre Pato é jogador da Seleção. PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. Mas o Alexandre Pato é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está correta. Portanto, o valor lógico é:

F e V = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Último exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição também está errada. Portanto, o valor lógico é:

F e F = F Assim, em resumo, o conectivo E se comporta da seguinte forma (a tabela abaixo é conhecida como Tabela-Verdade. Não se preocupem com esse nome agora, mais a frente falarei mais sobre ela):



CONECTIVO E

V e V = V

V e F = F

F e V = F

F e F = F

5.3 Conectivo Ou Nome: disjunção Símbolo: v O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se ambas as proposições simples forem falsas – em todos os outros casos, a proposição composta será sempre verdadeira. Por exemplo:

O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é jogador da Seleção.

Valor lógico: V ou V Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. Portanto, a proposição composta é Verdadeira.

Ou seja, se V ou V = V. Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição composta estará correta. Portanto:

V ou F = V

Mais um exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção

Valor lógico: V ou F = V

(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é jogador da Seleção



Valor lógico: F ou V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira)

Último exemplo:

O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta terá valor lógico falso (único caso).

Valor lógico: F ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma:

CONECTIVO OU

V ou V = V

V ou F = V

F ou V = V

F ou F = F 5.4 Conectivo Se...Então Nome: Condicional Símbolo: → O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a segunda. Se a primeira frase for Verdadeira, então a segunda também deverá ser. Se a primeira frase for Falsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, tanto faz se a segunda frase for Verdadeira ou Falsa, porque a frase toda será Verdadeira. Por exemplo: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. Valor lógico: Se V então V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Mais um exemplo: Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção.



Valor lógico: Se F então F = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) E Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. Valor lógico: Se F então V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se a primeia proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um todo é verdadeira.

Último exemplo: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. Valor lógico: Se V então F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez que fizerem uma questão sobre o assunto. A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for verdadeira e a segunda é falsa. Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é verdadeira, ser verdadeira, a segunda proposição deve NECESSARIAMENTE ser verdadeira também. Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira proposição deverá ser falsa também.

Resumindo, a situação Se V então F é PROIBIDA. Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma:



ESTRUTURA SE...ENTÃO Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V



6. Questões Comentadas Questão 1 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e Controle Jr/2009 Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição composta

a) p ^ ~q b) ~p ^ q c) ~p ^ ~q d) ~p v q e) ~p v ~q

Vamos começar com essa questão, que pede simplesmente que avaliemos se cada alternativa é Verdadeira ou Falsa. Vamos diretamente à análise das alternativas:

a) p ^ ~q b) ~p ^ q

Vimos que ^ é o conectivo E. Para uma proposição com o conectivo E ser Verdadeira, ambas as proposições devem ser Verdadeiras. Se q é Verdadeira, então ~q é Falsa. Portanto, temos p = Verdadeira e ~q = Falsa. Por isso, p ^ ~q é Falsa. Da mesma forma, se temos p = Verdadeira, então ~p é Falsa. E ~p ^ q é Falsa.



Por isso, as alternativas estão erradas.

c) ~p ^ ~q ~p é Falsa, e ~q também é Falsa. Então, ~p ^ ~q é Falsa. Alternativa errada.

d) ~p v q

e) ~p v ~q Vimos que v é o conectivo OU. Para uma proposição com o conectivo OU ser Verdadeira, temos pelo menos uma das proposições deve ser Verdadeira. ~p é Falsa, mas q é Verdadeira. Portanto, a letra D é a alternativa correta. Já a alternativa E, por possuir duas proposições Falsas, está errada. Resposta: Letra D. Questão 2 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e Controle Jr/2009 Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere verdadeiras as proposições abaixo. - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui- se que (A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. (B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. (C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. (D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. (E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. Vamos analisar as proposições do enunciado: - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado.



- Osvaldo não fala com Rivaldo. - Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Todas as alternativas mencionam que houve o casamento. Então, Nivaldo casou. Temos: - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. - Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Se a proposição seu irmão Osvaldo será convidado for Falsa, teremos uma estrutura Se V então F, que é o caso proibido. Então, Osvaldo será convidado é V: - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. - Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. O enunciado também afirma que Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo. Ou seja, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo é Verdadeiro, e Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado também é Verdadeiro (ele foi convidado e compareceu).

V

V V

V V



- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. - Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. A proposição se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá, é do tipo Se...então (o então foi retirado da frase, mas o sentido é o mesmo: Se Rivaldo for convidado, então Osvaldo não irá). Se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo é V, então Osvaldo não irá deve ser obrigatoriamente V. Vamos completar abaixo: - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. - Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Então, concluímos que Osvaldo não foi ao casamento. Vamos analisar as alternativas: (A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. Verdadeiro. Ele foi convidado (a primeira frase diz isso, e é V) e não foi ao casamento. (B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. Falso. Osvaldo foi convidado. (C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. Ele não foi porque Rivaldo foi convidado e foi ao casamento, e não por não ter sido convidado. Falso.

V

V

V V

V

V

V



(D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. Osvaldo não foi ao casamento. (E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. Rivaldo foi ao casamento, e como só comparece quando é convidado, foi porque foi convidado. Resposta: Letra A. Questão 3 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./200 Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I. 3 + 8 < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V. Essa questão é da FCC, mas é excelente para dar uma ideia do que é proposição.

I. 3 + 8 < 13 3 + 8 sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a afirmação é verdadeira. Como podemos classificar dessa maneira (categoricamente como Verdadeira), a sentença é proposição.

II. Que horas são? Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições.

III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5.



Nem precisamos resolver a equação, para saber se a sentença é verdadeira ou falsa. Ela simplesmente pode se classificada em verdadeiro ou falso!!! Ou seja, a sentença é proposição.

IV. Os tigres são mamíferos. Precisa lembrar de biologia??? Rs... não!!! Sendo ou não mamíferos (para quem não lembra, os tigres são sim mamíferos!), a sentença pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição.

V. 36 é divisível por 7. Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição.

VI. x + y = 5 Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Ora, depende!!! Por exemplo, se x = 2 e y = 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa. Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda! Gravem isso: não existe “depende” em relação a proposições!!! Elas devem ou serem verdadeiras ou serem falsas, mas isso deve ser definido, constante e imutável. Assim, são proposições as alternativas I, III, IV e V. Resposta: letra E. Questão 4 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que (A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito.



(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. A chave para resolver esse tipo de questão é procurar uma afirmação com valor lógico conhecido. Uma afirmação sem conectivos que precisemos desvendar. Uma afirmação pronta. Já sabemos, pelo enunciado, que Z não foi promovido. Vamos preencher nas frases? OBS: na hora da prova, utilizem o próprio enunciado para preencher!

Se Z não foi promovido, todas as sentenças que disserem que ele foi estão falsas. A 2ª e a 3ª sentença afirmam isso. Ou seja, falsas! Completando:

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado

secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será

promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então

haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

V



Agora devemos avaliar os conectivos acima. Temos 3 “Se... Então”. A regra fundamental deste conectivo é que a proposição composta não será válida (verdadeira) apenas no caso de:

Se V então F = F Já o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, gravem isso (é a regrinha mais importante deste assunto): se a segunda proposição do

Se...então for falsa, a primeira deve obrigatoriamente ser falsa também! Só assim a frase toda será verdadeira. A segunda proposição do enunciado apresenta um caso como esse. Completando esta informação no nosso “enunciado”:








V

F

F



Com isso, acabamos de descobrir que Y não vai ser nomeado secretário de saúde, informação que também está presente na primeira afirmativa do enunciado. Já sabemos que ela também é falsa, certo?

Temos um caso igualzinho ao anterior!!! Segunda proposição da frase falsa,

com conectivo Se...então... Primeira proposição falsa também!!! Viram,

pessoal, com essa regrinha “matamos” quase toda a questão... ela é ótima!!!















V

F

F F

V

F

F F

F



A única parte do enunciado que ficou sem ter seu valor lógico descoberto é a segunda parte da terceira afirmação. Isso significa que não sabemos se ela é falsa ou verdadeira, ou seja, assertivas da questão que pedirem para confirmar se ela é verdadeira estão falsas, ok? Então, apenas para organizar as informações obtidas, sabemos que:

• X não será eleito a prefeito; • Y não será nomeado secretário de saúde; • Z não será promovido a diretor do hospital.

Não sabemos se haverá ou não aumento no número de leitos. Vamos para as alternativas? A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (Falso, sabemos que o candidato X não foi eleito). (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (Falso, sabemos que Y não foi nomeado). (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (Verdadeiro, ele pode ter aumentado ou não, não sabemos!). (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (Falso, sabemos que o candidato X não foi eleito). (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. (Falso, não sabemos se aumentou ou não!). Resposta: Letra C.








V

F

F F

F F



Na próxima aula continuamos com mais questões. Um abraço, Karine



7. Memorex

ESTRUTURAS LÓGICAS CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE

E

conjunção

V e V = V

V e F = F

F e V = F F e F = F

p ^ q ~p v ~q p → ~q

Ou

Disjunção

V ou V = V

V ou F = V

F ou V = V F ou F = F

p v q ~p ^ ~q ~p → q

ou... ou

Disjunção Exclusiva

ou V ou V = F ou V ou F = V

ou F ou V = V ou F ou F = F

p v q p ↔ q

p ↔ ~q

~p ↔ q

Se...então

Condicional

Se V então V = V Se V então F = F

Se F então V = V Se F então F = V

p → q p ^ ~q

~q → ~p

~p v q

se e somente

se

Bicondicional

V se e somente se

V = V V se e somente se

F = F

F se e somente se

V = F F se e somente se

F = V

p ↔ q p v q (p → q) ^ (q ← p)



8. Lista das Questões Comentadas Questão 1 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e Controle Jr/2009 Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição composta

f) p ^ ~q g) ~p ^ q h) ~p ^ ~q i) ~p v q j) ~p v ~q

Questão 2 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e Controle Jr/2009 Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere verdadeiras as proposições abaixo. - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui- se que (A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. (B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. (C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. (D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. (E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado.



Questão 3 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./200 Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I. 3 + 8 < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V. Questão 4 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que (A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou.

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