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Mecnica Tcnica
Aula 12 Momento em Relao a
um Eixo Especfico e Momento de
um Binrio
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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Tpicos Abordados Nesta Aula
Momento em Relao a um Eixo Especfico.
Momento de um Binrio.
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Momento em Relao a um Eixo
Especfico
Determina-se o momento da fora em
relao a um ponto do sistema e depois se
realiza a projeo sobre o eixo que se
deseja a partir do produto escalar.
A soluo contempla duas etapas, um
produto vetorial seguido de um produto
escalar.
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Momento em Relao a um Eixo
Especfico Formulao Matemtica
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)( FruM OAaarrr
=
zyx
zyxaaaa
FFF
rrr
kji
kujuiuM
rrr
rrr++= )(
zyx
zyx
azayax
a
FFF
rrr
uuu
M =
Calcular o Determinante
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Exerccio 1
1) A fora F atua no ponto A mostrado na figura. Determine os
momentos dessa fora em relao ao eixo x.
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Soluo do Exerccio 1
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Vetor Posio:
kjirOA
rrrr643 ++=)102040( kjiF
rrrv++=
iu xrr
=
)( FruM OAxxrrr
=
zyx
zyx
xzxyxx
x
FFF
rrr
uuu
M =
102040
643
001
=xM
20
4
0
40
3
1
102040
643
001
=xM
)]2030()4060()1041[()]0310()1620()0440([ +++=xM
]0040[]01200[ +=xM ]40120[ +=xM 80=xM
Vetor Unitrio:
Vetor Fora:
Soluo do Determinante:
Momento em Relao ao Eixo x:
Nm
mN
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Momento de um Binrio
Um binrio definido como duas foras
paralelas de mesma intensidade, sentidos
opostos e separadas por um distncia d.
O efeito de um binrio proporcionar
rotao ou tendncia de rotao em um
determinado sentido.
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Formulao Matemtica de um Binrio
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dFM = FrMrrr
=
Formulao Escalar: Formulao Vetorial:
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Binrios Equivalentes
Dois binrios so ditos equivalentes se produzem o
mesmo momento.
O momento resultante de dois binrios obtido pela soma
dos binrios.
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= )( dFM R
)( = FrM Rrrr
Notao Escalar:
Notao Vetorial:
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Exerccio 2 2) Um binrio atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura.
Substitua esse binrio por um equivalente, composto por um par de
foras que atuam nos pontos A e B.
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Soluo do Exerccio 2
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dFM =
6,040 =M
24=M
ABd
MF =
2,0
24=F
120=F
Momento do Binrio:
Nm
Clculo das Foras:
N
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Exerccios Propostos
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1) A barra mostrada na figura suportada por dois mancais em A e B.
Determine o momento MAB
produzido por N
que tende a girar a barra em torno do eixo AB.
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)300200600( kjiFrrrr
+=
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Exerccios Propostos
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2) Substitua os dois binrios que atuam na estrutura por um nico
binrio resultante.
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Exerccios Propostos
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3) As extremidades da chapa triangular esto sujeitas a trs binrios. Determine a dimenso d da chapa de modo que o momento de
binrio resultante seja 350Nm no sentido horrio.
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Exerccios Propostos
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4) O redutor de velocidade est sujeito ao binrio mostrado na figura. Determine o momento de binrio resultante especificando sua
intensidade e os ngulos coordenados diretores.
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Exerccios Propostos
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5) As engrenagens esto sujeitas aos momentos de binrio mostrados na figura. Determine a intensidade do momento de binrio
resultante e especifique seus ngulos coordenados diretores.
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Prxima Aula
Reduo de um Sistema de Cargas
Concentradas.
Sistemas Equivalentes de Foras e
Momentos.
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