Bioestatística básica AULA 2 Conteúdo: Apresentação de dados (Gráficos) Medidas de posição...

Bioestatística

básica AULA 2

Conteúdo:

Apresentação de dados (Gráficos)

Medidas de posição

Medidas de dispersão

Características importantes dos dados

Centro: Um valor representativo ou médio, que indica onde se localiza o meio do conjunto de dados.

Variação: Uma medida de quanto os valores dos dados variam.

Distribuição: A natureza ou forma da distribuição dos dados (ex. uniforme, sino, assimétrica).

Outliers ou valores discrepantes: valores amostrais que se localizam muito longe da grande maioria dos outros valores amostrais.

Tempo: Características dos dados que mudam com o tempo.

Apresentação gráfica de dados

Diagrama de Barras

Usado para apresentar variáveis

qualitativas e quantitativas discretas.

As barras do diagrama podem ser

verticais ou horizontais.

Variáveis qualitativas - ilustrar

comparações entre categorias.

Variáveis quantitativas discretas -

barras do diagrama devem ser

verticais.

Diagrama de Barras - Exemplos

Taxas de mortalidade pelos cânceres mais comuns, sexo feminino. Estado de São Paulo, 1992.

0

2

4

6

8

10

12

14

mama estômago cólon/reto pulmão colo/útero

Tipo de Câncer

Ób

ito

s / 1

00.0

00 h

abit

ante

s

Fonte: Fonte: Ministério da Saúde (1994)

Fonte: Fonte: FOSP / Fundação Seade

Diagrama de Barras - Exemplos

Incidência de efeitos colaterais devido ao uso de um novo agente anti-hipertensivo

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5

número de efeitos colaterais

freq

üên

cia


Gráfico de setores

Usado para representar variáveis

qualitativas.

Cada categoria corresponderá a uma

divisão ou a um setor de um círculo.

Geralmente utilizado quando se pretende

comparar o total de cada categoria com o

conjunto total.

Neste tipo de gráfico, um círculo de raio

qualquer vai representar 100% dos dados

(360o).

Quando usar a freqüência relativa no gráfico, colocar o N.

Gráfico de Setores - Exemplo

Gráfico em setores da distribuição da tuberculose (Dawson, 2003, p.43)

Negros não-hispânicos

37%

Brancos não-hipânicos

35%

Asiáticos ou habitantes das ilhas

do Pacífico11%

Americanos nativos1%

Hipânicos16%


Histograma

Adequado para ilustrar o comportamento de

valores agrupados em classes.

É um gráfico de colunas composto por vários

retângulos adjacentes, representando a

tabela de freqüência.

As classes são colocadas no eixo horizontal

e as freqüências no eixo vertical.

Na construção devem ser empregadas de 5 a

20 classes.

Interpretação: Centro, variação, forma e outlier. Não é apropriado para verificar se há mudanças ao longo do tempo.

Histograma – Exemplo

Percentual de linfócitos em pacientes com leucemia linfóide

Percentual de linfócitos Freqüência

10 |- 12 5

12 |- 14 6

14 |- 16 5

16 |- 18 1

18 |- 20 2

20 |- 22 1

total 20

Histograma - Exemplo


0

1

2

3

4

5

6

7

11 13 15 17 19 21

percentual de linfócitos

freq

üên

cia


Polígono de freqüência

Utilizado na representação de variáveis quantitativas contínuas.

Usa segmentos de reta ligados a pontos localizados diretamente acima dos valores dos pontos médios de classe.

Os segmentos são estendidos à direita e à esquerda de forma que o gráfico comece e termine no eixo horizontal.

Exemplo: tabela usada para construção do histograma

Polígono de freqüência Exemplo


0

1

2

3

4

5

6

7

9 11 13 15 17 19 21 23


freq

üên

cia


Ogiva de Galton

É um gráfico de linha que representa as freqüências acumuladas.

O gráfico se inicia com a fronteira inferior da primeira classe e termina com a fronteira superior da última classe.

Exemplo: tabela usada para construção do histograma

Ogiva de Galton - Exemplo


0

5

10

15

20

25

10 12 14 16 18 20 22


freq

üên

cia

acu

mu

lad

a


Ramo-e-folha

Representa dados separando cada valor em duas partes: o ramo (dígito mais a esquerda) e a folha (dígito mais a direita).

Pode ser expandido ou condensado.

Ao virar o ramo-e-folhas de lado podemos ver a distribuição dos dados.

Vantagem: os dados originais podem ser recuperados.

Usar de 5 a 20 classes.

Ramo-e-folha – Exemplo

57 63 66 70 74 81 87 94

59 63 68 71 75 83 88 95

60 63 69 72 75 85 88 101

60 64 69 72 77 86 89 107

62 66 70 73 78 86 91 119

Diâmetros abdominais de 40 indivíduos

Ramo-e-folha – Exemplo

Ramo (dezena) Folhas (unidades)

5 7 9

6 0 0 2 3 3 3 4 6 6 8 9 9

7 0 0 1 2 2 3 4 5 5 7 8

8 1 3 5 6 6 7 8 8 9

9 1 4 5

10 1 7

11 9

Diâmetros abdominais de 40 indivíduos


Diagrama de dispersão

É a melhor maneira de visualizar o

relacionamento entre duas variáveis.

A representação gráfica é feita no

mesmo sistema de coordenadas, em

que uma das variáveis é colocada no

eixo x e outra no eixo y.

O gráfico de dispersão é utilizado para

interpretar o relacionamento entre duas

variáveis (direção, forma e intensidade

do relacionamento).

Diagrama de Dispersão - Exemplo

Índice de massa corporal (IMC) e percentual de gordura de 10 universitárias. Brasil, 1997

Indivíduo IMC Percentual de gordura

1 21,5 29

2 20,7 25

3 21,3 26

4 19,0 23

5 21,2 25

6 18,6 23

7 16,8 18

8 20,7 28

9 30,8 46

10 18,3 22

Fonte: dados fictícios

Diagrama de Dispersão - Exemplo

Relação entre IMC e percentual de gordura de 10 universitárias. Brasil, 1997

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35

IMC

Per

cetu

al d

e g

ord

ura

Boxplot – após MP

Medidas de centro

Valor no centro ou no meio do

conjunto de dados.

Medidas: média, mediana, moda

e ponto médio. Média

Média amostral Média populacional

n

xX

n

ii

1

N

xn

ii

1

Média - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a

respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

Identificação do

indivíduo

Variação da freqüência cardíaca

1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9

Medidas de centro

Mediana

Para calcular a mediana devemos

primeiro colocar os valores em ordem

crescente (ou decrescente) e, em

seguida, aplicar um dos dois processos

abaixo:

Se o número de valores é ímpar, a

mediana é o número localizado

exatamente no meio da lista.

Se o número de valores é par, a mediana

é a média dos 2 valores do meio.

Mediana - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9

Medidas de centro

Moda (M)

É o valor que ocorre mais freqüentemente.

Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal, multimodal ou amodal.

Moda

5 5 5 3 1 5 1 4 3 5

1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9

1 2 3 6 7 8 9 10

Moda - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9

Medidas de centro

Ponto médio

É o valor a meio caminho entre o maior valor e o menor valor da série.

Ponto médio - exemplo

Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9

Medidas de centro

Média de uma distribuição de freqüência

n

ii

n

iii

n

nxX

1

1

Média de uma distribuição de freqüência - Exemplo



10 |- 12 5

12 |- 14 6

14 |- 16 5

16 |- 18 1

18 |- 20 2

20 |- 22 1

total 20

Assimetria

A distribuição de dados é assimétrica quando se estende mais para um lado que para o outro.

Uma distribuição de dados é simétrica se a metade esquerda do seu histograma é praticamente uma imagem espelhada de sua imagem direita.

Separatrizes

Separatrizes

Quartil: Divide a distribuição em 4

partes iguais em um conjunto

ordenado de valores.

Percentil: Divide a distribuição em 100



Decil: Divide a distribuição em 10



Separatrizes

Separatrizes Observação:

Intervalo interquartil = Q3 – Q1

Intervalo semi-quartil = (Q3 – Q1) / 2

Quartil médio = (Q1 + Q3) / 2

Amplitude de percentis 10-90 = P90 – P10

Separatrizes - Exemplo


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9Calcule Q1, Q2, Q3, P10 e D9


Boxplot ou diagrama em caixa ou diagrama de caixa e bigode

Resumo dos cinco números: mínimo, Q1, Q2, Q3 e máximo.

É um gráfico de um conjunto de dados que consiste em uma linha que se estende do valor mínimo até o valor máximo, em uma caixa com linhas traçadas em Q1, Q2 e Q3.

Utilização: comparação entre conjuntos de dados.


Construção de um diagrama de caixa

Ache o resumo dos cinco números.

Construa uma escala com valores que incluam o máximo e o mínimo dos dados.

Construa uma caixa retangular estendendo-se de Q1 a Q3, e trace uma linha ns caixa no valor de Q2.

Trace linhas estendendo-se da caixa até os valores mínimo e máximo.

Boxplot - Exemplo

Figure 1. Effect of Newly Diagnosed Helicobacter pylori Infection on Thyrotropin Levels in Patients with Multinodular Goiter Treated with Thyroxine. The box plots show levels of thyrotropin in patients who received no treatment with thyroxine, in patients receiving thyroxine treatment (median dose, 1.56 microg per kilogram per day) and in whom a low level of thyrotropin (0.05 to 0.20 mU per liter) was stably achieved, in patients with H. pylori infection (with no change in the dose of thyroxine), and in patients after the eradication of H. pylori infection (median dose, 1.70 microg per kilogram per day).


A dispersão fornece uma medida da

proximidade da série de dados em

torno de um valor de tendência central,

tomado como comparação.

Medidas para avaliar a dispersão de

um conjunto de dados: Amplitude

Total, Desvio Médio, Variância,

Desvio Padrão e Coeficiente de

Variação.


Amplitude total

maior amplitude total maior

dispersão.

Problema: somente são usados os

extremos do conjunto (medida

instável).

Elemento auxiliar na análise mostra

a faixa de variação onde encontramos

todos os elementos do conjunto.

)()( mínxmáxxAT

Amplitude - exemplo


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9


Desvio médio

É a média aritmética dos desvios absolutos dos elementos da série, tomados em relação a média.

xxdN

dDM i onde

||

Desvio médio - exemplo


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9


Desvio padrão

Utilização

Verificação da dispersão ou espalhamento de

um conjunto de dados;

Permite distinguir numericamente conjuntos

de dados de mesmo tamanho e mesma

média, mas que são visivelmente diferentes.

n

xn

ii

1

2)(

1

)(1

2

n

Xxs

n

ii


Desvio padrão - Interpretação

Uma pergunta que pode surgir é se

um desvio padrão é grande ou

pequeno; dependendo da ordem de

grandeza da variável.

Comparação de séries menor

desvio padrão mais homogênea

ou menos dispersa.

Desvio padrão - Exemplo


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9


Desvio padrão de uma distribuição de freqüência

População Amostra

1

)(1

2

n

Xxns

n

iii

)(

1

2

n

xnn

iii

Desvio padrão de uma distribuição de freqüência - Exemplo



10 |- 12 5

12 |- 14 6

14 |- 16 5

16 |- 18 1

18 |- 20 2

20 |- 22 1

total 20


Variância

Medida direta da dispersão conjunto

com os dados mais dispersos terá

maior variância.

Medida em unidade quadrada

(exemplo: anos2) o que dificulta a

sua interpretação.

)(

1

2

2

n

xn

ii

1

)(1

2

2

n

Xxs

n

ii

Variância - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9


Coeficiente de variação

É uma medida de dispersão relativa

(%) que mede a variação do desvio

padrão em relação à média aritmética.

X

sCV 100(%)


Série Média Desvio padrão

A (t) 80,8 t 10,0 t

B (cm) 450,0 cm 10,0 cm

C (oC) 32,6 oC 4,2 oC

D (oC) 30,0 oC 2,6 oC

E (t) 8200 t 700,0 t

Coeficiente de variação

1) Qual a série mais homogênea: a série A ou a série B?

2) A série C ou a série D?

3) A série A ou a série E?

Coeficiente de variação - exemplo


Identificação do

indivíduo


1 19,2

2 51,9

3 33,1

4 86,7

5 29,1

6 45,3

7 14,4

8 67,1

9 64,8

10 15,9

Banco de dados - Honolulu

Doenças Cardíacas – 7.683 casos coletados no Havai em 1969

Tamanho da amostra: 100

Universo: Homens doentes com idade entre 45 e 67 anos.

Fator de exposição: fumante

Média de Idade da população: 54,36 anos


Variáveis Codificadas:

1) Educatio: nível de instrução

Utilizando similar brasileiro:

1 = nenhuma

2 = primeiro grau incompleto

3 = primeiro grau completo

4 = segundo grau completo

5 = curso técnico

6 = curso superior

2) Weight : peso em Kg

3) Height : altura em cm

4) Age : idade em anos


Variáveis Codificadas:

5) Smoking: status de fumante

0 = não

1 = sim

6) Phisical : atividade física

1 = sedentário

2 = moderada

3 = alta

7) Glucose: nivel de glicose no sangue em miligramas percentuais

8) Cholest: nível de coleterol sérico em miligramas percentuais

10) Pressure: pressão sanguinea sistólica em mmHg


Procedimentos - Tabelas (Planilha: quali. cont. graf.)

Variáveis nível educacional, Fumo e Atividade Física – construção de tabela usando comando freqüência.


Procedimentos – Gráficos (Planilha: quali. cont. graf.)

Variáveis Nível Educacional, Fumo e Atividade Física – construção de diagrama de barras (barras e colunas) e diagrama circular.


Procedimentos - Medidas

Calcular média, mediana, moda,

amplitude total, desvio médio,

desvio padrão, variância para as

variáveis massa, estatura, glicose,

colesterol e pressão.

Uso das funções estatísticas do

EXCEL.

Uso da ferramenta análise

descritiva do menu Ferramentas.



Uso das funções estatísticas do

EXCEL.

Inserir Função Estatística

nome da função (planilha: medidas)



Nome das funções

Medida Função

Média Média

Moda Modo

Mediana Med

Quartil Quartil

Percentil Percetil

Amplitude total

Máximo – mínimo

Desvio médio

Desv.médio

Desvio padrão

Desvpad

Variância Var


Ferramentas Análise de dados Estatística descritiva (planilha: dados)

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