C3 teoria 2serie_3bim_fisica

FÍSICA 57

1. Considerações iniciaisGás perfeito é um modelo teó rico de gás que

obedece, em seu com portamento, às leis estabe leci daspor Robert Boyle, Jacques Char les, Joseph Louis Gay--Lus sac e Paul Emile Clapeyron.

Um gás real tem seu compor tamento tanto maispróximo do ideal quanto mais elevada for sua tempe -ratura e quanto mais baixa for a sua pressão.

2. Variáveis de estado de um gásAlgumas grandezas que definem e caracterizam o

estado de uma da da massa de gás são chamadas va -

riáveis de estado. São, por exem plo, a temperatura, apressão, o volu me, a energia interna etc. Destas, as quenos interessam, por enquanto, são a temperatura, apressão e o vo lume.

Volume (V)Os gases não têm volume nem forma próprios. Por

definição, volume de um gás é o volume do recipienteocupado por ele.

As unidades usuais de volume são: � (litro), cm3 em3.

Pressão (p)A pressão exercida por um gás é devida aos choques

das suas par tí culas contra as paredes do reci piente.A pressão é definida por:

As unidades usuais de pressão são:N/m2 ; atm; mmHg

Valem as seguintes relações:1 atm ≅ 105 N/m2

1 N/m2 = 1 Pa (pascal)

1 atm ⇔ 760 mmHg

Temperatura (T)Mede o estado de movimento das partículas do gás.

Na teoria dos gases perfeitos, é usada a tempe raturaabsoluta (Kelvin).

intensidade da força normalpressão = –––––––——––––––––––————

área

Termologia – Módulos

17 – Estudo dos gases perfeitos

18 – Equação de Clapeyron

19 – Lei geral dos gases perfeitos e misturas gasosas

20 – Gases perfeitos – Exercícios

21 – Relações entre energia térmica e energia mecânica

22 – 1.o Princípio da Termodinâmica – Exercícios

17 Estudo dos gases perfeitos • Transformações gasosas:isotérmicas, isobáricas,

isométricas e adiabáticas

A pressão, o volume

e a temperatura podem

variar na manipulação dos gases.

C3_2a_Fis_Alelex 06/03/12 11:17 Página 57

FÍSICA58

3. Transformações de um gásDizemos que uma dada massa de gás sofre uma

transformação quan do há variação de pelo menos umade suas variáveis de estado.

Entre as transformações de um gás, devemosdestacar as seguintes:

• Isotérmicas: são as que ocorrem a temperaturaconstante.

• Isobáricas: são as que ocor rem a pressãoconstante.

• Isométricas (ou isocóricas): são as que ocorrem avolume cons tante.

• Adiabáticas: são as que ocor rem sem troca decalor com o meio externo.

4. Leis físicas dos gasesAs leis físicas dos gases são leis de caráter experi -

men tal que regem as principais transformações gaso -sas.

Lei de Boyle e MariotteRege as transformações iso térmicas de uma

dada mas sa de gás perfeito e pode ser enun ciadaassim:

“Quando uma dada massa de gás perfeito é

mantida a tem peratura constante, a pres são é

inversamente pro por cional ao volume.”

ou ou

Se represen tar mos estalei num diagrama da pressãoem função do vo lume (dia -grama de Clapeyron), obte re -mos uma hipérbole equi látera.

Lei de Gay-LussacRege as transformações iso báricas de uma dada

mas sa de gás perfeito e pode ser enun ciada assim:“Quando uma dada massa de gás perfeito é

man ti da a pres são constante, o volume é direta -

mente proporcional à temperatura absoluta.”

ou ou

Se representarmos estalei num dia grama do volumeem função da tem peratura ab -so luta, obteremos uma semir -reta pas san do pela ori gem.

A origem é ex cluída, poisnão po de mos atin gir o zero ab -so luto (T = 0).

Lei de CharlesRege as transformações iso métricas de uma

dada mas sa de gás perfeito e pode ser enunciadaassim:

“Quando uma dada massa de gás perfeito é

mantida a volume constante, a pressão é direta -

mente proporcional à temperatura absoluta.”

ou ou

Se representarmos estalei num dia grama da pressãoem função da tem peraturaabsoluta, obteremos uma se -mirreta passan do pela ori gem.

A origem é ex cluí da porquenão po demos atin gir o ze ro abso -luto (T = 0).

p1 p2–––– = ––––

T1 T2

p–––– = cte

Tp = cte . T

V1 V2––– = –––T1 T2

V––– = cteT

V = cte . T

p1 V1 = p2 V2

ctep = –––––

V pV = cte

� (VUNESP-MODELO ENEM) – Um mes mo tijolo, com as dimen -sões indicadas, é colocado sobre uma mesa com tampo de borracha,inicial mente da maneira mostrada em 1 e, posteriormente, na maneiramostrada em 2.

Na situação 1, o tijolo exerce sobre a mesa uma força F1 e uma pres -são p1; na situação 2, a força e a pressão exercidas são F2 e p2. Nessascondições, pode-se afirmar que:a) F1 = F2‚ e p1 = p2 b) F1 = F2 e p1 > p2c) F1 = F2 e p1 < p2 d) F1 > F2 e p1 > p2e) F1 < F2 e p1 < p2

Resolução

Nas duas situações a força aplicada na mesa tem a mesma intensidade

do peso do tijolo:

Na situação (2) a área de contato com a mesa é menor e por isso a

pressão é maior:

Resposta: C

Dado:

forçapressão = –––––––

área

F1 = F2 = Peso

p2 > p1

Exercício Resolvido


FÍSICA 59

� (UFU-MG) – As grandezas que definem completamente oestado de um gás sãoa) somente pressão e volume.b) apenas o volume e a temperatura.c) massa e volume.d) temperatura, pressão e volume.e) massa, pressão, volume e temperatura.

Resposta: D

� (UEM-PR) – Sobre a teoria cinética dos gases, assi na le aalter nativa correta. (Obs.: considere um recipiente isolado,hermetica men te fechado e contendo um gás ideal.)a) Ao se aumentar a temperatura de um recipiente contendo

um gás, a energia cinética das moléculas é diminuída.b) A pressão exercida por um gás é o resultado do choque

inelástico das moléculas com as paredes do recipiente.c) A agitação molecular não tem relação alguma com a tempe -

ra tura de um gás.d) As colisões intermoleculares são perfeitamente elásticas,

ou seja, ocorrem sem perda de energia.e) Quanto maior o número de colisões entre as moléculas do

gás e as paredes do recipiente, menor será a pressãoexercida por esse gás.

� (UNIP-SP-MODELO ENEM) – Uma dada massa gasosaso fre três trans formações sucessivas: I) aquecimento a volume constante;II) expansão a temperatura constante;III) resfriamento a pressão constante.

Na ordem apresentada, as transformações sãoa) isotérmica; isobárica; isométrica.b) isométrica; adiabática; politrópica.c) isobárica; isotérmica; isométrica.d) isométrica; adiabática; isobárica. e) isométrica; isotérmica; isobárica.

� (UERJ) – Considere um gás ideal, cujas transfor mações I,II e III são mostradas no diagrama p x V abaixo.

Essas transformações, I a III, são denominadas, res pec tiva -men te, de:a) adiabática, isobárica, isométricab) isométrica, isotérmica, isobáricac) isobárica, isométrica, adiabáticad) isométrica, adiabática, isotérmica

RESOLUÇÃO:

I) Aquecimento → aumento de temperatura

Volume constante → isométrica, isovolumétrica ou isocó ri ca

II) Expansão → aumento de volume

Temperatura constante → isotérmica

III) Resfriamento → diminuição da temperatura

Pressão constante → isobárica ou isopiézica

Observação

Adiabática é a transformação que se processa sem trocas de

calor entre o sistema e o meio externo.

Resposta: E

RESOLUÇÃO:

I. ISOMÉTRICA. Volume constante

II. ISOTÉRMICA. Temperatura constante.

III. ISOBÁRICA. Pressão constante.

Resposta: B

RESOLUÇÃO:

a) FALSA.

A energia cinética das moléculas de um gás é função direta da

sua tem pe ratura absoluta.

b) FALSA.

No choque inelástico, as partículas que colidem permanecem

juntas. Isso não ocorre com as partículas do gás e a parede do

recipiente.

c) FALSA.

Maior temperatura, maior agitação molecular.

d) VERDADEIRA.

Na teoria cinética, a colisão entre partículas é perfeitamente

elástica, não ocorrendo variação na energia de cada uma

delas.

e) FALSA.

Maior o número de colisões, maior a força aplicada na parede,

maior a pressão aplicada.

Resposta: D

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS2M301

No Portal Objetivo


FÍSICA60

1. Equação de ClapeyronDas Leis de Boyle e Mariotte e de Charles, observa -

mos que a pressão exer cida por um gás perfeito é in ver -samente proporcional ao seu volume e diretamenteproporcional à sua tem peratura absoluta. É fácil obser vartam bém que essa pressão é pro porcional ao número departí culas de gás existente no recipiente. Con ver ten doesse número de par tículas em nú mero de mols (n), po -demos equa cio nar tudo isso, obten do a seguinte re -lação:

em que R é a constante de pro por cionalidade, igual paratodos os ga ses, denominada constante uni ver sal dos

gases perfeitos.Dessa forma, a Equação de Clapeyron pode ser es -

crita como:

2. Valores da constante RA constante R é uma constante fí si ca (constante que

tem unidade). Sendo assim, os valores que a tra du zemdependem da unidade uti li za da. Vejamos alguns destesvalores.

Da Equação de Clapeyron, obte mos:

Considerando 1 mol (n = 1) de qual quer gás nas con -di ções normais de pressão e temperatura (CNpT): p = 1 atm e θ = 0°C, o volume ocu pa do é de 22,4 li tros(vo lu me molar nas condições normais).

Resumindo:

� V = 22,4 �

Calculando o valor de R, temos:

Lembrando que 1 atm ⇔ 760mmHg, obtemos:

Sabendo que 1 atm ≅ 101300N/m2 e 1� = 10–3m3, ob -temos:

pVR = –––––

nT

joulesR = 8,31 ––––––––––––

K . mol

101300N/m2 . 10–3m3

R = 0,082 ––––––––––––––––––––––K . mol

mmHg . �R = 62,36 ––––––––––––

K . mol

760mmHg . �R = 0,082 ––––––––––––––

K . mol

atm . �R = 0,082 –––––––––––

K . mol

1 atm . 22,4 �R = ––––––––––––––

273 K . 1 mol

n = 1 mol p = 1atmT = 273 K

pV = nRT

nTp = R –––––

V

18 Equação de Clapeyron • Três variáveis de estadoe uma equação (pV = nRT)

� (ENEM) – Nos últimos anos, o gás natural(GNV: gás natural veicular) vem sendo utilizadopela frota de veículos nacional, por ser viáveleconomicamente e menos agressivo do pontode vista ambiental. O quadro compara algumascaracterísticas do gás natural e da gasolina emcondições ambientes.

Apesar das vantagens no uso de GNV, sua utili -za ção implica algumas adaptações técnicas,pois, em condições ambientes, o volume decombustível necessário, em relação ao de ga -solina, para produzir a mesma energia, seriaa) muito maior, o que requer um motor muito

mais potente.b) muito maior, o que requer que ele seja

armazenado a alta pres são.c) igual, mas sua potência será muito menor.d) muito menor, o que o torna o veículo menos

eficiente.e) muito menor, o que facilita sua dispersão

pa ra a atmosfera.

Resolução

Volume de um quilograma de gasolina:

d = ∴ V = = = 0,001355m3

Volume de GNV que libera a mesma quanti -dade de energia que um quilograma degasolina:

50 200kJ…………1kg

46 900kJ…………x

x = 0,934kg

Densidade

(kg/m3)

Poder

Calorífico

GNV 0,8 50.200

Gasolina 738 46.900

1kg––––––––––738kg/m3

m–––d

m–––V


FÍSICA 61

V = = = 1,1675m3

O volume de GNV é bem maior:

= 862

Portanto, o volume de GNV seria muito maior,sendo necessário que ele seja armazenado sobalta pressão.Resposta: B

� (PISA-MODELO ENEM) – O gráfico se -guin te estabelece a relação entre a pres são,em atmosferas (atm), a que está sujeito umcorpo imerso em água e a profundidade, emmetros, a que o corpo se encontra. Sabe-seque, dentro da água, a pres são aumenta 1atmpor cada 10m de aumento de profundidade.

Analise as proposições que se seguem:(I) A pressão e a profundidade são direta -

mente pro porcionais.(II) Se uma pessoa estiver na superfície da

água a pressão exercida sobre ela é de 1 atm.

(II) Um navio afundado a 3 800m de profun -didade su porta uma pressão de 380 atm.

Responda mediante o código:

a) apenas I está correta.b) apenas II está correta.c) apenas III está correta.d) apenas I e II estão corretas.e) apenas II e III estão corretas.Resolução

I. FALSA. Se p fosse diretamente proporcio -nal a h o grá fi co seria uma semirreta pas -san do pela origem.

II. VERDADEIRA. Para h = 0 resulta p = 1 atm.

III. FALSA. A pressão é dada por:p = 1 atm + 380 atm

Resposta: B

0,934kg–––––––––0,8kg/m3

m–––d

1 . 1675m3––––––––––––0,001355m3

p = 381 atm

� (CESGRANRIO) – No Sistema Internacional de Uni dades(SI), a constante universal dos gases per fei tos (R) é expressaema) (� . atm) / (K . mol) b) cal(g.°C) c) J/(kg . K)d) J/(K . mol) e) J/kgResposta: D

� Num recipiente de volume igual a 41 litros, acham-se 5,0molsde um gás perfeito à temperatura de 300K. Determine a pressãodo gás nestas condições.

RESOLUÇÃO:

PV = nRT ⇒ p . 41 = 5,0 . . 300

p . 5,0 = 5,0 . 3,0 ⇒

� Num recipiente de volume 8,3m3 são colocados 10 molsde um gás perfeito na temperatura de 127°C. Qual a pressãoexercida por esse gás?Dado: R = 8,3J/mol K

RESOLUÇÃO:

pV = nRT

p . 8,3 = 10 . 8,3 . 400

p = 4000N/m2 = 4,0 . 103N/m2

� (MACKENZIE-SP) – Um recipiente de volume V, total -mente fechado, contém 1 mol de um gás ideal, sob uma certapressão p. A temperatura absoluta do gás é T e a constante

uni versal dos gases perfeitos é R = 0,082 .

Se esse gás é submetido a uma trans formação isotér mica, cujográfico está representado abaixo, podemos afirmar que a pres -são, no instante em que ele ocupa o volume de 32,8 litros, é:a) 0,1175 atm b) 0,5875 atm c) 0,80 atmd) 1,175 atm e) 1,33 atm

RESOLUÇÃO:

De acordo com o gráfico, para V = 32,8 � temos uma temperatura

θ = 47°C, que equivale a 320 K.

Aplicando-se a Equação de Clapeyron, temos:

pV = n R T

p . 32,8 = 1 . 0,082 . 320 ⇒

Resposta: C

atm . litro––––––––––mol. kelvin

p = 3,0atm

8,2––––100

atm . �Dado: R = 0,082 ––––––––

mol . K

p = 0,80 atm


FÍSICA62

� (VUNESP) – Numa experiência, um gás ideal ocupa umvolume de 25 litros. Após o equilíbrio, a leitura no manômetroindica 2 atm e no termômetro 27°C. Con siderando a constanteuniversal dos gases 0,082 atm.litro/mol.K, pode-se afirmar queo nú me ro de mols do gás é de, aproximadamente,a) 0,5 b) 2 c) 20 d) 23 e) 27

RESOLUÇÃO:

Equação de Clapeyron:

pV = n R T

Substituindo-se os valores, vem:

2 . 25 = n . 0,082 . (27 + 273)

Resposta: B

� (FIC-CE-MODELO ENEM) – Esta questão apresenta trêscolunas: a primeira, as transformações gasosas mais usuais; asegunda, os gráficos que as representam, e a terceira, a equa -ção matemática que caracteriza cada uma das transfor mações.

Assinale a alternativa que associa corretamente as colunas databela.a) a-II-2; b-III-1; c-I-3 b) a-I-2; b-III-1; c-II-3c) a-II-2; b-I-1; c-III-3 d) a-II-1; c-III-3; b-I-2e) b-I-3; c-II-1; a-III-2

RESOLUÇÃO:

Transformação isométrica (volume constante)

Equação de Clapeyron: pV = nRT

= = cte

Assim, (2)

No diagrama p = cte . T

Transformação isotérmica (temperatura constante)


pV = cte

Assim, (1)

No diagrama

Transformação isobárica (pressão constante)


= = cte

Assim, (3)

No diagrama V = cte . T

Resposta: A

c – I – 3

V1 V2–––– = ––––T1 T2

n R––––

p

V–––T

b – III – 1

p1 V1 = p2 V2

a – II – 2

p1 p2–––– = ––––T1 T2

n R––––

V

p–––T

n ≅ 2 mols



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FÍSICA 63

1. Lei geral dos gases perfeitosRege qualquer transfor ma ção de uma dada

massa de gás perfeito.Na Equação de Clapeyron, fa zen do n constante, ob -

te mos:

ou

ou

2. Mistura de gases perfeitosSuponha sempre que os gases misturados não

reagem quimica men te entre si.Numa mistura de dois gases ideais, notamos que o

número de mols da associação é igual à soma dosnúmeros de mols dos gases com ponentes.

Da Equação de Clapeyron, te mos:

Assim:

O que resulta em:

Atenção: Esse raciocínio vale também para misturade mais de dois gases perfeitos.

pV p1 V1 p2 V2––––– = ––––––– + –––––––

T T1 T2

pVn = –––––

RT

p2 V2n2 = –––––––

R T2

p1 V1n1 = –––––––

R T1

pVpV = nRT ⇒ n = ––––

RT

n = n1 + n2

p1V1 p2V2––––––– = –––––––

T1 T2

pV–––– = cte

TpV = cte . T

19Lei geral dos gases perfeitos e misturas gasosas

• Muitas transformações e umap1V1 p2V2equação �–––––– = ––––––�T1 T2

� (ETE-MODELO ENEM) – Considere o gráfico sobre emissões anuais de dióxido de carbono (CO2).



FÍSICA64

� (MACKENZIE) – Um gás perfeito no estado A tem pressãode 2,0 atm, volume de 3,0 litros e temperatura de 27°C. Essegás sofre uma transformação isobárica, indo para o estado B,e, após sofrer uma transformação isotérmica, atinge o estadoC, no qual sua pressão é 4,0 atm, seu volume é 2,0 litros e suatemperatura é 127°C. O volume do gás no estado B é:a) 2,0 litros; b) 3,0 litros; c) 4,0 litros;d) 5,0 litros; e) 6,0 litros.RESOLUÇÃO:

A: pA = 2,0 atm; VA = 3,0�; TA = 300K

B: pB = 2,0 atm; VB = ?; TB = TC = 400K

C: pC = 4,0 atm; VC = 2,0�; TC = 400K

= ⇒ =

Resposta: C

� (UNOPAR-PR) – Um sistema gasoso ideal está, ini -cialmente, sob pressão p e ocupa um volume V à tem peraturaT. Ao sofrer um aquecimento, sua pres são duplica e suatemperatura triplica. Seu novo volu me passa a sera) 3V b) 2V c) 3V/2 d) 2V/3 e) V/2

RESOLUÇÃO:

Lei geral dos gases:

=

=

Resposta: C

� (UFPB-MODELO ENEM) – Numa indústria de engarrafa -mento e liquefação de gases, um engenheiro lida, frequen te -mente, com variações na pressão e no volume de um gás de -vido a alterações de temperatura. Um gás ideal, sob pressão de1atm e temperatura ambiente (27°C), tem um volume V. Quan -do a temperatura é elevada para 327°C, o seu volume aumentaem 100%. Nessa situação, a pressão do gás, em atm, é:a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5RESOLUÇÃO:

Utilizando a equação geral dos gases, temos:

=

Assim,

=

=

Resposta: B

p2 V2––––––

T2

p1 V1––––––

T1

p2

. 2V––––––––––(327 + 273)

1 . V–––––––––(27 + 273)

p2 = 1 atm

p2

. 2V–––––––

600

V––––300

2,0 . VB–––––––––

400

2,0 . 3,0–––––––––

300

pB VB–––––––

TB

pA VA–––––––

TA

VB = 4,0�

p2V2––––––

T2

p1V1––––––

T1

2p . V2–––––––

3T

p . V––––––

T

3VV2 = ––––

2

Após a análise do gráfico, pode-se afirmar que aemissão anual de CO2, ocorrida por queima de a) combustíveis fósseis na China, comparada

com a ocorrida no Japão, apresenta umavariação de 20%.

b) combustíveis fósseis na América do Norte,é superior a 60% da soma das emissões naEuropa Ocidental e na Europa Orien tal.

c) combustíveis fósseis na Europa Ocidental ena Oriental, apresenta média aritméticainferior a um bilhão de toneladas/ano.

d) florestas na região da Amazônia, representaum terço do total mundial.

e) florestas na região da Amazônia, excede,em 24 milhões de toneladas/ano, a emissãoproveniente da queima de combustíveisfósseis no Brasil.

Resolução

a) FALSA. Na China 0,53 bilhão de toneladas/ano

No Japão 0,32 bilhão de toneladas/ano

= 1,66

Na China é 66% maior

b) VERDADEIRA. América do Norte: 1,29 bilhões tonela -das/anoEuropa Ocidental + Europa Oriental: 2,1 bi -lhões to neladas/ano1,29 ≅ 0,61 . 2,1Portanto 1,29 é superior a 60% de 2,1

c) FALSA.

MA = = 1,05

Portanto a média aritmética é superior a 1bilhão de to nela das/ano

d) FALSA.total mundial: 1,67Amazônia: 0,34

de 1,67 ≅ 0,56

Portanto a queima de florestas na Amazônia

(0,34) é menor do que do total mun -dial (0,56).

e) FALSA.Florestas na região Amazônica excede aqueima de combustíveis fósseis no Brasilem:0,24 bilhão de toneladas/ano1 bilhão = 103 milhões0,24 bilhão = 240 milhões

Resposta: B

0,53——–0,32

1,32 + 0,78——–––––––

2

1—–3

1—–3


FÍSICA 65

� (MACKENZIE-SP) – Certa massa de gás perfeito sofreuma transformação de maneira que seu volume aumenta de20% e sua temperatura absoluta diminui de 40%. Terminadaessa transformação, a pressão do gás seráa) 50% maior que a inicial. b) 50% menor que a inicial.c) 30% maior que a inicial. d) 30% menor que a inicial.e) igual à inicial.

RESOLUÇÃO:

Usando-se a lei geral dos gases, temos:

=

Sendo:

V2 = 1,2V1

T2 = 0,60T1 (a temperatura diminui de 40%)

Vem:

=

A pressão final é 50% menor do que a pressão inicial.

Resposta: B

� Na figura, encontra mos esquematizados dois recipientesco nec ta dos e separados por uma vál vula, inicial mente fe cha da.Um mes mo gás ideal ocupa ambos os reci pien tes, conforme aindi ca ção.

Se abrirmos a válvula, a que temperatura deve ser elevada amistura para que no final tenhamos uma pressão de 10 atm?

RESOLUÇÃO:

Lei geral dos gases:

= +

= +

= +

= +

=

Tm = 500K ⇒ θm + 273 = 500 ⇒

Resposta: C

� Certa quantidade de gás ideal ocupa um volume de 3,0 litros e sua temperatura é de 450K. Sem que a pressãomude (transformação isobárica), sua temperatura é baixadapara 300K. Determine o volume ocupado pelo gás nesta novasituação.

p2 V2––––––

T2

p1 V1––––––

T1

p2 = 0,50 p1

p2 1,2 V1–––––––––

0,60 T1

p1 V1––––––

T1

pBVB––––––

TB

pAVA––––––

TA

pmVm––––––

Tm

4,0 . 7,0–––––––––77 + 273

8,0 . 5,0––––––––––23 + 273

10 . (5,0 + 7,0)––––––––––––––

Tm

4,0 . 7,0–––––––––

350

8,0 . 5,0–––––––––

250

120–––––

Tm

4––––50

8––––50

120–––––

Tm

12––––50

120–––––

Tm

θm = 227°C

RESOLUÇÃO:

V1 V2 3,0 V2–––– = –––– ⇒ –––– = –––– ⇒ V2 = 2,0�T1 T2 450 300

20 Gases perfeitos – Exercícios

� Uma dada massa de gás perfeito ocupaum volume de 18,0cm3, sob pressão de 2,0atm e temperatura de 27,0°C. Após sofrer umatransformação isométrica, sua pressão passa a6,0 atm, enquanto sua temperatura, em °C,passa aa) 54 b) 81 c) 108d) 162 e) 627

Resolução

p1 p2 2,0 6,0–––– = –––– ⇒ –––––––––– = –––– T1 T2 (27 + 273) T2

T2 = 900K = 627°C

Resposta: E

� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Umextintor de incêndio ci lín drico, contendo CO2,pos sui um medidor de pres são interna que,inicialmente, indica 200 atm. Com o tempo, partedo gás escapa, o extintor perde pressão e precisaser recarre gado. Quan do a pressão interna forigual a 160 atm, a porcen tagem da massa inicialde gás que terá escapado corresponderá a


FÍSICA66

a) 10% b) 20% c) 40%d) 60% e) 75%

Resolução

Usando-se a Equação da Clapeyron para assituações inicial e final, temos:

Como: n =

Vem:

Dividindo-se membro a membro, obtemos:

=

= ⇒ m2 = 0,80 m1

A massa de CO2 que escapou é dada por:

m = m1 – m2

m = m1 – 0,80 m1 = 0,20 m1

Resposta: B

Considere que a temperatura permanececonstante e o CO2, nessas condições,comporta-se como um gás perfeito

1 atm = 105 N/m2

� p1V = n1 RTp2V = n2 RT

m–––M

�m1

p1V = ––– RTM

m2p2V = ––– RT

M

p1––––p2

m1––––m2

200––––160

m1––––m2

Δm(%) = 20% m1

� (UFAL) – Uma certa massa de gás perfeito que se encon -tra no estado 1, caracterizado por p1 = 2,0atm, V1 = 40 litros eT1 = 400K, sofre as seguintes trans formações:I. isobárica, até que sua temperatura absoluta dobre;II. a seguir, isotérmica, até que o volume ocupado se reduza

à metade;III. finalmente, isocórica, até que a pressão se reduza à quarta

parte.Os valores finais da pressão, em atm, do volume, em li tros eda temperatura, em K, serão, respectiva men te,a) 2,0, 40, 800 b) 2,0, 20, 200 c) 1,0, 40, 200d) 1,0, 20, 800 e) 0,50, 40, 400

RESOLUÇÃO:

I) Isobárica

Lei de Gay-Lussac

= ⇒ =

V2 = 80�

II) Isotérmica

Lei de Boyle-Mariotte

p2 V2 = p3 V3

2,0 . 80 = p3 .

p3 = 4,0atm

III)Isocórica (volume constante)

Lei de Charles

= ⇒ =

T4 = 200K

No final, temos:

p4 = 1,0atm V4 = 40� T4 = 200K

Resposta: C

� (MACKENZIE-SP) – Um cilindro metálico de 41 litros con -tém argônio (massa de um mol = 40 g) sob pressão de 90 atmà tempera tu ra de 27°C. A massa de argônio no interior dessecilindro é de:a) 10 kg b) 9 kg c) 8 kg d) 7 kg e) 6 kg

RESOLUÇÃO:

pV = nRT

pV = RT

m = = (g)

m = 6000g

Resposta: E

� (UNESP-SP) – Em um dia em que se registrava uma tem -peratura ambiente de 27°C, um balão de festa foi cheio com ar,cuja densidade era de 1,3 kg/m3. Foi medida uma dife rença demassa entre o balão vazio e cheio de 7,8g.a) Qual o volume, em litros, do balão cheio?b) Considerando o ar como um gás ideal, qual seria o seu

volume se, depois de cheio, ele fosse guardado numacâmara fria a – 23°C, sem variar a pressão e o número departículas em seu interior?

V2––––––––

(2 . 400)

40–––––

400

V2––––

T2

V1––––

T1

80–––2

1,0–––––

T4

4,0–––––800

p4––––T4

p3––––T3

LEMBRETE

PV = nRT (Equação de Clapeyron)

p1V1 p2V2–––––– = –––––– (Lei Geral dos Gases) T1 T2

atm . litroDado: R = 0,082 ––––––––––

mol . K

m–––M

90 . 41 . 40––––––––––––

8,2–––– . 300100

pVM–––––

RT

m = 6,0kg


FÍSICA 67

RESOLUÇÃO:

a) d =

1,3 =

b) Da equação geral dos gases perfeitos, temos:

=

Sendo p1 = p2 , vem:

=

⇒

Respostas:a) V1 = 6,0� b) V2 = 5,0�

(ETE-MODELO ENEM) – Considere a figura para responder

às ques tões � e �.

(MOREIRA, Igor. O espaço geográfico.São Paulo: Editora Ática, 2002, p. 206.)

� A figura simboliza um fenômeno que tem sido anali sadopor um grande número de cientistas, os quais argumentamque esse fenômeno tem provocado, den tre outros,a) a elevação da temperatura média do planeta.b) o aumento do índice do uso da energia solar.c) a diminuição do buraco da camada de ozônio.d) a elevação do número de habitantes da Terra.e) a diminuição do nível dos oceanos do planeta.

RESOLUÇÃO:

A figura evidencia o aumento do efeito estufa e a conse quente

elevação da temperatura média do nosso planeta.

Resposta: A

� Efeito estufa é o fenômeno provocado pelo calor pro -veniente do Sol, refletido pela Terra na atmosfera e retido poruma capa de gases. Apesar de natural, o efeito tem seintensificado pela ação humana com a queima de combustíveisfósseis, desmatamento, den tre outros. Pode-se afirmar que oefeito estufa ocorre devido à formação de a) uma fonte térmica terrestre capaz de transferir, por

condução, calor para o subsolo, rios e oceanos. b) correntes de convecção, que intensificam a dispersão da

po luição atmosférica, evitando a chamada inversão tér mica. c) gases-estufa acumulados na atmosfera que bloqueiam a

saída do calor irradiado pelo solo, elevando a tempera tura daTerra.

d) um manto de ar na superfície terrestre, que possibilita aosseres humanos se adaptarem facilmente às novascondições climáticas.

e) poluentes atmosféricos que contaminam o ar e produ zemodores indesejáveis, não ameaçando a vida hu ma na, animalou vegetal.

RESOLUÇÃO:

Os gases-estufas formam uma espécie de barreira que é opaca às

radiações infravermelhas embora deixe passar as radiações de

frequências mais elevadas.

Resposta: C

� (ETE-MODELO ENEM) – Analise o gráfico a seguir, quemostra a composição da atmosfera, de 650 mil anos atrás atéhoje, revelada por estudo de bolhas de ar apri sio nadas no geloantártico.

(Folha de S. Paulo. Caderno Especial Clima. A culpa é nossa. 3 fev. 2007.)

p1V1––––––

T1

p2V2––––––

T2

6,0 . 10–3

–––––––––(273 + 27)

V2–––––––––(273 – 23)

V2 = 5,0�V2 = 5,0 . 10–3 m3

V1 = 6,0 . 10–3 m3 = 6,0�7,8 . 10–3

––––––––––V1

m––V


FÍSICA68

Sobre as curvas e sua relação com o fenômeno do aque -cimento, é correto afirmar que a) no período de 400 mil a 300 mil anos atrás, não havia emis -

são de óxido nitroso. b) o efeito estufa natural se agravou no período de 10 anos

atrás, considerado período pré-industrial. c) a concentração de gás carbônico, de modo geral, tende a

acompanhar a variação de temperatura representada nográfico.

d) a emissão de gás carbônico tende a reduzir em ppb,segundo mostra a curva que oscila a cada 100 anos.

e) a concentração de gás metano, ao longo do tempo, é maiordo que a de outros gases.

RESOLUÇÃO:

a) FALSA. O texto informa falta de dados sobre o óxido nitroso no

referido período.

b) FALSA. O que se agravou foi o aumento do efeito es tufa

provocado por intervenção humana.

c) VERDADEIRA. Os gráficos relativos à temperatura e ao gás car -

bônico têm comportamentos semelhantes.

d) FALSA. A emissão de gás carbônico nos últimos 100 anos tem

aumento pronunciado.

e) FALSA. A concentração de gás metano é menor que a de outros

gases.

Resposta: C



No Portal Objetivo

21Relações entre energia térmica e energia mecânica • Conservação de energia num sistema

de muitas partículas (Q = τ + ΔU)

1. Noções iniciaisTermodinâmica é a ciência que estuda a relação

entre calor e trabalho trocados por um sistema com omeio externo e a relação entre essas trocas e aspropriedades do sistema.

Sistema isolado é aquele que não troca energia(fisicamente iso la do) nem matéria (quimicamente iso la -do) com o meio externo.

Trabalho externo de um sis te ma é aquele que osistema troca com o meio externo.

No nosso estudo, sempre que fa lar mos em trabalhode um sistema, su bentenderemos o trabalho ex ter no

do sistema.

2. Trabalho de um sistema numa transformação qualquerConsideremos um sistema passan do do estado (1)

para o estado (2), conforme a transformação indi ca da nográfico abaixo.

Pode-se demonstrar que:

(numericamente)

A área no diagrama (p,V) (dia grama de Clapeyron)

de qual quer transformação sofri da por um sistema

mede o tra ba lho que o sistema troca com o meio

nesta trans forma ção.

Quando há um aumento de vo lu me do sistema,então este está des lo cando o meio (está “empur ran do”o meio). Neste caso, o sis te ma rea liza tra balho sobre omeio.

Quando há uma diminuição de vo lume do sistema,então é o meio que está deslocando o sistema. Nes tecaso, o meio realiza trabalho sobre o sistema ou osistema recebe tra ba lho do meio.

Resumindo:

Observando o diagrama abaixo, ve rificamos que osistema ao passar de (1) para (2) realiza trabalhos di fe ren -tes quando o faz seguindo “ca mi nhos” diferentes.

A = τ1,2

Volume aumenta ⇔ siste ma realiza trabalho (τ > 0).

Volume diminui ⇔ sistema recebe trabalho (τ < 0).

Volume constante ⇔ siste ma não troca trabalho

(τ = 0).

τI > τII > τIII


FÍSICA 69

Podemos concluir que:O trabalho de um sistema ao passar de um

estado (1) pa ra um estado (2) não depende apenas

dos estados inicial e final, mas também dos esta dos

intermediários.

3. Energia internaChamamos de energia interna de um sistema a

energia, sob qual quer forma, que ele tem armazenadaden tro de si.

Entre as formas de energia que constituem aenergia interna, pode mos destacar a energia cinética detranslação das partículas e a energia potencial de ligaçãoentre as partí culas.

A energia interna de um sistema é função

crescente da temperatura. Esta proprieda de não seaplica durante as mu danças de estado, quando há varia -ção de energia interna embora a tempera tura permaneçaconstante.

Assim, como regra, temos:

Não valem estas proprie da des nas mudanças de

es tado.

Cumpre salientar que a energia in terna de um sistemaé função de ponto, isto é, o seu valor dependeexclusivamente do estado em que se encontra o sis tema,não impor tando como ele chegou até este es ta do.

Isto nos permite concluir que a variação de energiainterna não de pende dos estados in ter mediários.

Para gases perfeitos, a ener gia interna se resume

na ener gia cinética de translação das mo léculas,

dada pela ex pres são:

Isto nos permite concluir que:

4. Primeiro princípio da termodinâmicaO primeiro princípio da termodinâmica nada mais é

que o princípio da conservação da energia aplicado àtermodinâmica.

O princípio da conservação da energia, em linhasgerais, diz que um sistema jamais pode criar ou destruirenergia.

Sendo assim, se um sistema re ce be energia, eletem de dar conta desta energia, ou se ele cede ener gia,esta energia tem de ter saído de algum lugar.

Por exemplo, admitamos que um sistema receba 100jou les de calor. Estes 100 joules não podem ser au mentadosnem destruídos. Eles têm de ir para algum lugar.

Admitamos, em continuação, que o sistema realiza80 joules de traba lho.

Notamos que o sistema recebeu 100 joules e cedeu80 joules. Onde estarão os 20 joules restantes?

Estes joules restantes ficaram dentro do sistema,armazenados sob a forma de energia interna. Portanto,a energia interna do sistema aumen tou de 20 joules.

Podemos fazer um esquema des ta troca de energiarepresen tando:

Assim:Para obter a relação entre Q, τ e ΔU, basta impor que

“a soma das ener gias das setas que entram é igual àsoma das energias das setas que saem”.

T aumenta ⇔ U aumenta ( ΔU > 0)

T diminui ⇔ U diminui (ΔU < 0)

T = cte ⇔ U = cte (ΔU = 0)

3 3U = Ec = –––– nRT = –––– pV

2 2

• “A energia interna de um dado número demols de um gás perfeito de pen de ex clu si - vamente da tem peratu ra.” (Lei de Jou le)

• “A energia interna de um dado número de molsde um gás perfeito é dire tamente proporcional àtem peratura absoluta do gás.”

A temperatura de um dado número de mols deum gás perfeito é função exclu siva da energiacinética mé dia das suas molé cu las.

Calor recebido pelo sis te ma (Q): é energia queentra no sistema e a repre sen ta mos por uma setapara den tro.

Trabalho cedido pelo sis te ma (τ): é energia quesai do sistema e a represen tamos por uma setapara fora.

Aumento de energia in ter na (ΔU): representa - mo-lo por uma seta para cima.

Diminuição de energia in ter na (ΔU): represen -tamo-la por uma seta para baixo.

Q = τ + ΔU


FÍSICA70

� Dos itens citados a seguir, qual é condição obrigatória paraque um gás realize trabalho?a) variação na pressão do gásb) variação no volume do gásc) variação na temperatura do gásd) Recebimento de calor do meio externoe) Ocorrência de uma reação de desintegração nuclear no gás,

acompanhada de liberação de energia térmica.

Resposta: B

� (UFLA-MG) – Abaixo, temos o diagrama pV, que mos trauma transformação isotérmica de 1 mol de um gás perfeito.

A área hachurada medea) a variação da pressão.b) a variação da energia interna.c) o trabalho realizado pelo gás.d) o calor cedido pelo gás.e) o calor específico sensível do gás a temperatura cons tan te.

RESOLUÇÃO:

Num diagrama pressão x volume, o

trabalho trocado entre o gás e o meio

externo é determinado pela área

abaixo do gráfico.

τ1,2 = [área]

Resposta: C

� (UFMG) – Um gás ideal, em um estado inicial i, pode serlevado a um estado final f por meio dos processos I, II e III,representados neste diagrama de pressão versus volume.

Sejam WI, WII e WIII os módulos dos trabalhos reali zados pelogás nos processos I, II e III, respec tivamente.Com base nessas infor mações, é correto afir mar que

a) WI > WII > WIII b) WI = WIII > WIIc) WI = WII = WIII d) WI < WII < WIII

RESOLUÇÃO:

O trabalho trocado entre o sistema gasoso e o meio externo é

determinado pela área abaixo do gráfico.

Assim:

Resposta: A

� (UNAMA-AM) – A respeito da energia cinética média pormolécula de um gás perfeito, podemos afirmar quea) depende exclusivamente da temperatura e da natureza do

gás.b) depende exclusivamente da temperatura e da pres são do

gás.

WI > WII > WIII

� (ENEM) – Considere as afirmações:I. Calor e trabalho são formas de transfe rência de energia en tre

corpos. II. Calor é medido necessariamente em calo rias, enquanto tra ba lho e

somente medido em joules.III. Dez calorias valem aproximadamente 42 joules.Pode-se afirmar que apenas:a) I é correta.b) II é corretac) III é corretad) I e II são corretas. e) I e III são corretasResposta: E

� (MODELO ENEM) – Você já deve ter notado que ao esfregar asmãos durante algum tempo elas ficam mais quentes. Isso ocorre porquea) aumenta a circulação do sangue, elevando a produção de calor;b) o movimento das mãos pode alterar a temperatura do am biente,

devido ao atrito delas com o ar;c) o trabalho mecânico realizado pelas forças de atrito exis tentes

entre as mãos se transforma em energia térmica, aumen tando suatemperatura;

d) durante o movimento, as mãos absorvem energia térmica doambiente, a qual aumenta sua temperatura;

e) a diferença de polaridade existente entre a mão direita e a mãoesquerda provoca um aquecimento em ambas.

Resposta: C


FÍSICA 71

c) não depende da natureza do gás, mas ex clu si va mente dapressão.

d) depende exclusivamente da temperatura, não dependendoda natureza do gás.

e) depende exclusivamente do volume do gás, qualquer queseja sua natureza.

RESOLUÇÃO:

Observe na fórmula que para cada partícula a energia in terna

depende exclusivamente da temperatura absoluta do gás.

Resposta: D

� (UNITAU-SP-MODELO ENEM) – Um gás está confinadoem um cilindro provido de um pistão. O gás é então aquecido,e o pistão é man tido fixo na posição inicial. Qual é a alternativaerrada?a) A pressão do gás aumenta.b) O trabalho realizado pelo gás é cada vez maior.c) A força que o gás exerce no pistão é cada vez maior.d) O gás é mantido num volume constante.e) A energia interna do gás é cada vez maior.

Resposta: B

� (FEI-SP) – Num gás perfeito, os estados final e inicial acu -saram a mesma energia interna. Certamentea) a transformação foi cíclica.b) a transformação foi isométrica.c) não houve troca de calor entre o gás e o ambiente.d) são iguais as temperaturas dos estados inicial e final.e) não houve troca de trabalho entre o gás e o ambiente.

Resposta: D

� A 1.a lei da termodinâmica, aplicada a uma transformaçãogasosa, se refere àa) conservação da massa do gás;b) conservação da quantidade de movimento das partículas do

gás;c) relatividade do movimento de partículas subatômicas, que

constituem uma massa de gás;d) conservação da energia total;e) expansão e contração do binômio espaço-tempo no movi -

mento das partículas do gás.

Resposta: D

(UNICENTRO-SP) – Marque a alternativa que des creve a1.a lei da termodinâmica.a) O aumento de energia interna de um gás é dado pela

diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado.b) O trabalho realizado é dado pela soma do calor recebido

com o aumento de energia interna.c) O calor recebido é dado pela diferença entre o trabalho

realizado e o aumento de energia interna.d) Se um sistema realiza trabalho, sua energia interna não se

altera.e) Se um sistema recebe trabalho, sua energia interna diminui.

RESOLUÇÃO:

1.a lei da termodinâmica:

Q = τ + ΔU ⇒

Resposta: A

3Ec = –––– n R T

2

ΔU = Q – τ

221.o Princípio da Termodinâmica – Exercícios

� (UFLA-MG) – O diagrama pV abaixo mos trauma transfor ma ção sofrida por 0,4 mol de umgás monoa tômico ideal. Con si derando TA = 300Ke TB = 900K, a quantidade de calor envol vida natransformação será: (Considere 1 cal = 4J e R = 2cal/mol.K)

a) 220 calb) –1220 calc) 2500 cald) –2500 cale) 1220 calResolução

Cálculo do trabalho: τAB = [área]

τAB = 1 . 106 . (3 – 1) . 10–3 (J)

τAB = 2 . 103 J = 2000J

Cálculo da variação da energia interna:

ΔU = nRΔT

ΔUAB = . 0,4 . 8 . (900 – 300) (J)

ΔUAB = 2880J

1.a lei da termodinâmica: Q = τ + ΔU

Q = 2000 + 2880 (J)

Q = 4880J = cal

Resposta: E

3–––2

3–––2

4880–––––

4

Q = +1220 cal



FÍSICA72

� Um gás perfeito sofre uma expansão. realizando umtrabalho igual a 200J. Sabe-se que, no final dessa transfor -mação, a energia interna do sistema está com 60 J a mais queno início. Qual a quantidade de calor recebida pelo gás?

RESOLUÇÃO:

A 1.a lei da termodinâmica dá a relação entre as grandezas refe -

ridas no problema: ΔU =Q – τgás

Do texto, sabemos que: τgás = +200J (o sistema realizou trabalho)

ΔU = +60 J (a energia interna aumentou)

Assim, temos: 60 = Q – 200 ⇒

� Uma porção de gás perfeito está confinada por um êmbolomóvel no interior de um cilindro. Ao receber 20 kcal de calor domeio externo, o êmbolo sobe e o gás realiza um trabalho equi -va lente a 12 kcal. Aplicando-se a 1.a lei da termodinâmica,deter mine a variação sofrida pela energia interna desse gás.

RESOLUÇÃO:

Q = τ + ΔU

10 = 12 + ΔU ⇒

� Um gás perfeito sofre uma expansão isotérmica ao rece berdo ambiente 250J de energia em forma de calor. Qual o tra balhorealizado pelo gás e qual sua variação de energia interna?

RESOLUÇÃO:

Expansão isotérmica: ΔU = 0

Q = τ + ΔU

250 = τ + 0 ⇒

� (MODELO ENEM) – Uma amostra de gás perfeito, natransformação iso bárica ilustrada no gráfico pressão x volumeabaixo, recebe do exterior energia térmica de 700J. O traba lhorealizado na ex pansão e a variação da energia interna do gássão, res pectivamente:a) 20J e 20J; b) 20J e 120J; c) 280J e 700J;d) 280J e 420J; e) 400J e 300J.

RESOLUÇÃO:

τ > 0, pois o volume aumenta na transformação AB.

No diagrama p x V:

τ N= área = b . h

τ = 14 . 20 (J) ⇒ τ = 280J

Utilizando a 1.a lei da termodinâmica:

Q = τ + ΔU Q = +700J (o sistema recebe calor)

700 = 280 + ΔU (J) ⇒ ΔU = 420J

Resposta: D

� (UNESP) – Transfere-se calor a um sistema, num total de200 cal. Verifica-se que o sistema se expande, realizando umtrabalho de 150J, e que sua energia interna aumenta.a) Considerando 1 cal = 4J, calcule a quantidade de energia

transferida ao sistema, em joules. b) Utilizando a primeira lei da termodinâmica, calcule a variação

de energia interna desse sistema.

RESOLUÇÃO:

a) Q = 200 . 4J = 800J

b) Q = τ + ΔU

800 = 150 + ΔU ⇒ ΔU = 650J



No Portal Objetivoτ = 250J

ΔU = 8,0kcal

Q = 260J

LEMBRETE

Q = τ + ΔU

τ = área do gráfico P x V

3ΔU = ––– nRΔT

2


FÍSICA 73

1. Conceito de ondaDizemos que um meio sofre uma perturbação

quando qualquer uma das propriedades físicas as socia - das a um de seus elementos de volume é alterada.

Se a perturbação se estender a outros elementos devolume do meio, originar-se-á uma onda.

Dizemos, então, que:

No exemplo acima, a pessoa dá um solavanco naextremidade es quer da da corda, produzindo uma on daque se propaga através dela.

2. Propriedade fundamental das ondas

É o caso, por exemplo, das on das esquematizadas aseguir, que, ao atingirem a rolha, fazem com que estaexecute um movimento de sobe e desce, sem que sejaarrastada pa ra a direita.

Onda é qualquer per tur ba ção que se propaga atra -vés de um meio.

Uma onda transmite ener gia, sem propagação dema té ria.

33 – Noções gerais de ondas 34 – Ondas mecânicas – classificação35 – Ondas mecânicas – rela ção fundamental 36 – Ondas eletromagnéticas – produção e espectro37 – Ondas eletromagnéticas – relação fundamental e quantização38 – Ondas – Exercícios gerais39 – Potência e intensidade de ondas 40 – Potência e intensidade de ondas41 – Reflexão de ondas 42 – Reflexão de ondas 43 – Refração de ondas 44 – Refração de ondas

33 Noções gerais de ondas • Transmissão de energia,sem propagar matéria

A matéria e as cargas elétricasoscilam e, respectivamente, geram

ondas mecânicas e eletromagnéticas.

Ondulatória – Módulos


3. Natureza das ondasOndas mecânicasSão perturbações mecânicas que se propagam

através das partí culas de um meio material.Exemplos

Ondas numa corda, ondas na su perfície da água, on -das numa mo la, o som etc.

O som constitui-se de ondas me cânicas que sepodem propagar em meios sólidos, líquidos e gaso sos.

É importante destacar que as on das mecânicas nãose propagam no vácuo.

Assim:

Ondas eletromagnéticasConstituem-se do conjunto de um campo elétrico e

um campo mag né ti co, variáveis e perpen diculares entresi, que se propagam no vácuo e tam bém em algunsmeios mate riais.

Exemplos

Ondas de rádio e TV, micro- on das, infravermelho,luz, ultravioleta, raios X etc.

As radiações eletromagnéticas pro pagam-se novácuo com a maior velocidade fisicamente concebível:

Representação esquemática de uma on da eletromagnética.Resumindo:

Os raios X têm grande utilização na me dicinacomo, por exemplo, no diag nós tico eavaliação de fraturas ós seas. Es sas radia çõesse propagam através dos músculos, mas sãobloquea das pelos ossos. Assim, utilizandocha pas sen síveis aos raios X, é pos sível fazeruma “foto” de partes do corpo de umapessoa na qual ficam evi den cia dos os ossoscom seus possíveis problemas.

A luz é onda eletro magné ti ca que se propaga nová cuo e em alguns meios ma te riais. Sua velocida -de no vá cuo va le 3,0 . 108m/s.

c = 3,0 . 105km/s = 3,0 . 108m/s

O som não se propaga no vá cuo.

FÍSICA74

Substância TemperaturaVelocidade

do som (m/s)

ArArArDióxido de CarbonoOxigênioHélio

GA

SE

S

020100000

331343387259316965

ClorofórmioEtanolMercúcioÁgua FrescaL

ÍQU

IDO

S 20202020

1 0041 1621 4501 482

CobreVidro PirexAçoBerílioS

ÓLID

OS

————

501056405960

12 870

� Citar duas provas experimentais de que asondas trans portam ener gia.Resolução

1.a) Quase toda a energia de que dispomos naTerra é recebida do Sol por meio deradiações eletromagnéticas (visíveis e invi -síveis) que atravessam o vácuo e chegamaté nós. Neste caso, a energia transportadapela onda está associada aos camposelétrico e magnético que a constituem.

2.a) As ondas sonoras transportam energiamecânica até nossos ouvidos, fazendovibrar a membrana do tímpano.

� (PUC-SP-MODELO ENEM) – As estaçõesde rádio têm, cada uma delas, uma fre quênciafixa e própria na qual a transmissão é feita. Aradiação eletro magnética transmitida por suasante nas é uma onda de rádio. Quando escu -tamos uma mú sica, nossos ouvi dos são sensi -

bili zados por ondas so noras.Sobre ondas sonoras e ondas de rádio, sãofeitas as seguin tes afirmações:I. Qualquer onda de rádio tem velocidade de

pro pagação maior do que qualquer ondasonora.

II. Ondas de rádio e ondas sonoras propa -gam-se em qualquer meio, tanto materialquanto no vácuo.

III. Independentemente da estação de rádiotrans mis sora ser AM ou FM, a velocidadede propagação das ondas de rá dio no ar éa mesma e vale aproxi madamente 3,0 . 108m/s.

Está correto o que se afirma apenas em :a) I b) III c) I e II d) I e III e) II e III Resolução

I. Verdadeira. Uma onda de rádio é umaonda eletro mag nética. No ar, sua veloci -

dade vale aproxi mada men te 3,0 . 108m/s.As ondas sonoras, no ar, pro pa gam-secom velocidade próxima de 340m/s.

II. Falsa. As ondas sonoras, sendo ondasmecânicas, não se propagam no vácuo.

III. Verdadeira. As ondas de AM (amplitudemo dulada) e FM (fre quência modulada) sãoondas eletromag néticas, propagando-se noar com velocidades iguais e pró xi mas de3,0 . 108m/s.

Resposta: D

� (GAVE-PORTUGAL-MODELO ENEM) –Leia seguinte tre cho:

“Aquilo de que eu (Alex)gos tava mais era dos diasde chuva e das tem -pestades. (...)


� Quando uma onda se propaga de um local para outro, ne -ces sariamente ocorrea) transporte de energia. b) transformação de energia. c) produção de energia. d) movimento de matéria. e) transporte de matéria e energia.

Resposta: A

� (MODELO ENEM) – Um rapaz e uma garota estão embordas opostas de um lago de águas tranquilas. O rapaz,querendo comunicar-se com a garota, coloca dentro de umfrasco plástico um bilhete e, arrolhado o frasco, coloca-o naágua, e lhe dá uma pequena ve lo ci dade inicial. A seguir, orapaz pratica movimentos perió di cos sobre a água, produzindoondas que se propagam, preten dendo com isso au mentar avelocidade do frasco em direção à garota. Com relação a estefato, podemos afirmar:a) Se o rapaz produzir ondas de grande amplitude, a garrafa

che ga rá à outra margem mais rápido.b) O tempo que a garrafa gasta para atravessar o lago depen -

derá de seu peso.c) Quan to maior a frequência das ondas, menor será o tempo

de percurso até a outra margem.d) A velocidade da garrafa no seu movimento até a garota

inde pende das ondas produzidas pelo rapaz, já que essasondas transmitem apenas energia, sem propagação dematéria.

e) A velocidade inicial que o rapaz dá à garrafa não interferiráno tempo de travessia do lago, pois quem faz a garrafadeslo car-se até a garota são as ondas produzidas pelo rapaz.

Resposta: D

� Analise as seguintes afirmativas:I. O som é onda mecânica.II. A luz é onda eletromagnéticaIII. A luz pode ser onda mecânica.

IV. O som pode propagar-se no vácuo.V. A luz pode propagar-se no vácuoSão verdadeirasa) I, II e III b) I, III e IV c) II, III e Vd) I, II e V e) todas as afirmativas

Resposta: D

� Das ondas citadas a seguir, qual delas não é onda eletro -mag nética?a) infravermelho b) radiação gama c) ondas luminosasd) ondas de rádio e) ultrassom

Resposta: E

� (FEI-MODELO ENEM) – Num exame de Física, o profes -sor coloca um des per tador programado para to car às 11h30mindentro de um reci pien te on de se faz vá cuo.

Ana lise as alternativas abaixo e assi nale a cor reta:a) o despertador tocará na hora certa, mas os alunos não escu -

ta rão nada.b) o despertador tocará com atraso de alguns minutos, por

cau sa da existência do vácuo dentro do recipiente onde seencontra.

c) o despertador tocará alguns minutos antes do horário pro -gra ma do, por causa da existência do vácuo no recipiente.

d) o despertador só tocará na hora em que for retirado do reci -piente.

e) o despertador não tocará por causa da existência de vácuono recipiente.

FÍSICA 75

Ensinei ao Floco (rato de esti ma ção) que,se con tás semos os segundos entre umrelâmpago e o trovão e os multiplicássemospor trezentos e trinta, obtería mos a distância aque o relâmpago estava de nós em me tros. Eraum rato tão ignorante que tive de lhe ex pli carque isso se devia ao fato de a luz chegar aténós instantaneamente, enquanto que o somviaja à velo cidade de trezentos e trinta metrospor segundo.”

de Uri Orlev, “A ilha na rua dos pássaros”

Analise as proposições que se seguem:

(I) Se Alex contar 10s entre o instante emque viu o re lâm pago e o instante em que

ouviu o trovão é porque a distância entre olocal do trovão e Alex é de 3,3km.

(II) A distância d entre o local do trovão e aposição de Alex, medida em km, emfunção do tempo t, me dido em segundos,entre a visão do relâmpago e a audição dotrovão é dada pela relação: d = 330t.

(III) A afirmação do texto que a luz chega aténós instantaneamente não é correta pois avelocidade da luz é de, aproximadamente,300 000 km/s.

(IV) O intervalo de tempo entre a visão do relâm -pago e a au di ção do trovão decorre do fatode a velo cida de da luz no ar (300 000km/s)ser muito maior que a do som (330m/s).

Estão corretas apenas:

a) I, III e IV b) I, II e III c) II, III e IVd) I e IV e) III e IVResolução

I. VERDADEIRA. d = Vsom . Td = 330 . 10 (m) = 3300m

II. FALSA.d = 330t para d em m e t em segundosd = 0,33t para d em km e t em segundos

III. VERDADEIRA

IV. VERDADEIRA

Resposta: A

d = 3,3km


FÍSICA76

RESOLUÇÃO:

O som não se propaga no vácuo.

Resposta: A

� Qual das ondas a seguir não se propaga no vácuo?a) Raios laser (light amplification by simulated emission of

radiation).b) Ondas de rádio.c) Micro-ondas.d) Ondas de sonar (sound navegation and ranging).e) Ondas de calor (raios infravermelhos).

Resposta: D

� (MODELO ENEM) – Vê-se um relâmpago; depois se ouveo trovão. Isso ocorre porquea) o som se propaga no ar.b) a luz do relâmpago é muito intensa.c) a velocidade do som no ar é de 340m/s.d) a velocidade do som é menor que a da luz.

e) se esse fenômeno ocorresse no vácuo, o som do trovão ea luz do relâmpago chegariam juntos.

Resposta: D

(FESP) – Durante uma tempestade, ouviu-se o trovão 30sdepois de se ter percebido o clarão do relâmpago. A quedistância aproxi mada ocorreu o fenômeno?Desprezar o tempo gasto pela luz para chegar ao observador.Adotar Vsom = 340m/s.

RESOLUÇÃO:

Como a velocidade da luz do clarão é muitíssimo maior que a do

som do trovão, podemos concluir que:

d = Vsom . Δt ⇒ d = 340 . 30 (m)

d = 10,2 kmd = 10 200m

34 Ondas mecânicas – classificação • Ondas mecânicas: cordas, líquidos e som

1. IntroduçãoOs corpos e sistemas constituídos por átomos e

moléculas podem vibrar e transmitir energia e quan tida -de de movimento de um ponto a outro.

Dessa forma, são produzidas as ondas mecânicas,que podem ser classificadas das seguintes maneiras:

2. Ondas quanto às direções de vibração e propagaçãoOndas longitudinaisA direção de vibração coincide com a de propagação.

Na mola acima, a onda repre sen ta da é longitudinal,pois, enquanto a propagação ocorre da esquerda para adireita, as partículas vibram ho ri zon talmente, isto é, namesma dire ção.

São também longitudinais as on das sonoras nosmeios fluidos (lí qui dos ou gasosos).

Ondas transversaisA direção de vibração é per pen di cular à de propagação.


FÍSICA 77

Na corda acima, a onda repre sen tada é transversal,pois, enquan to a propagação ocorre da esquerda pa ra adireita, as partículas vibram ver ticalmente, isto é, nadireção per pen dicular.

São também transversais todas as radiações eletro -mag néticas, in clu sive a luz.

Ondas mistasTêm caráter longitudinal e trans ver sal.

As ondas nas superfícies líqui das são mistas.

3. Ondas quanto à frente de onda e à dimensão

Ondas unidimensionaisA frente de onda é um ponto

Uma onda se propagando ao lon go de uma cordatem por frente de onda um “ponto”, o que significa queessa onda é unidimensional.

Ondas bidimensionaisA frente de onda é uma linha

Podemos ob servar na super fí cie da água ondas cir -culares ou retas. Em ambos os ca sos, a frente de on da éuma “li nha” e, por isso, essas on das são bidimensionais.

Ondas tridimensionaisA frente de onda é uma superfície

Ondas sonoras emitidas, por exemplo, por umpequeno alto-falante muito potente propagam-se emtodas as direções em torno dele. Isso mostra que asfrentes de onda são “superfícies” (no caso, superfíciesesféricas) e, por is so, essas ondas são tridimensionais.

Devido à redução na pro fundidade do mar, as ondas ao “que bra rem”na chegada a uma praia não são ondas puras, mas uma espécie decorrenteza capaz de arrastar os corpos.


FÍSICA78

� (UNIRIO-MODELO ENEM) – A figura Iabaixo mostra um pul so de onda, comvelocidade

→V, propagando-se para a direita

numa corda tracionada, um pouco antes deatingir os pontos A, B e C. Na figura II, a ondajá atingiu os pontos citados.

A alternativa que indica, corretamente, asveloci dades dos pon tos A, B e C no instanteconsiderado, correspondente à figura II, é:

Resolução

Na situação da figura II, tem-se:Ponto A: está na lombada posterior do pulso, porisso sua veloci dade é vertical e dirigida para baixo(↓).

Ponto B: está no ponto de altura máxima, em queocorre inversão no sentido do seu movimento.Por isso, o ponto B tem velocidade nula.Ponto C: está na lombada anterior do pulso, porisso sua velocidade é vertical e dirigida para cima(↑).Resposta: A

� (PISA-MODELO ENEM) – A velocidadede propagação do som no ar depende da tem -peratura. Na tabela seguinte, é possível obser -var a velocidade do som (m/s) a dife rentes tem -peraturas.

Analise as proposições que se seguem:(I) Para um aumento de temperatura de 5°C

a velocidade do som aumenta 3,0m/s.(II) Na temperatura de 40°C, supondo-se que

a tabela continua válida, a velocidade dosom será de 352,4m/s.

(III) Se a equação da velocidade do som V emfunção da temperaura θ for dada pela

relação: V = θ + b para θ em °C e V em

m/s, o parâmetro b vale 331,4m/s.(IV) Para a tempertura θ = 12°C a velocidade

do som vale 338,6m/s.Estão corretas:a) I, II, III e IV b) apenas I, III e IVc) apenas II e III d) apenas I e IVe) apenas IResolução

I (V) Leitura da tabela

II (F) Para um aumento de 10°C a veloci -dade do som aumenta 6,0ms e valerá:

V = (349,4 + 6,0)m/s = 355,4m/s

III (V) V = θ + b

θ = 0°C ⇒ V = b = 331,4m/s

IV (V) V = θ + 331,4m/s

IV (V) V = θ + 331,4

θ = 12°C ⇒ V = � . 12 + 331,4� m/s

V = (7,2 + 331,4) m/s = 338,6m/s

Resposta: B

Velocidade

do ponto A

Velocidade

do ponto B

Velocidade

do ponto C

a) ↓ Zero ↑

b) ↓ ↓ ↓

c) Zero Zero Zero

d) ↑ ↑ ↑

e) → → →

Temperatura (θ)

em °C

Velocidade do som

(V) em m/s

–10 325,4

–5 328,4

0 331,4

5 334,4

10 337,4

15 340,4

20 343,4

25 346,4

30 349,4

3––5

3––5

3––5

3––5

3––5

� Complete as lacunas:a) Na figura, o garoto faz com que a extremidade da corda em

sua mão realize um movimento periódico de sobe e desce.Devido a isso, produz na corda o trem de ondas mostrado.

As ondas na corda são: ______________, ______________,

______________ e ______________.

b) O garoto lança pedrinhas de maneira sucessiva na super -fície livre da água de uma piscina.

As ondas na água são: ______________, ______________,

______________ e ______________.


FÍSICA 79

c) O menino estoura uma bombinha e o som da explosão éouvido em todas as direções em torno dela.

As ondas sonoras produzidas pelo estouro da bombinha

são: ______________, ______________, ______________ e

______________.

RESOLUÇÃO:

a) mecânicas, transversais, punti formes e unidimensionais.

b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.

c) mecânicas, longitidinais, esféricas e tridimensionais.

� Complete o quadro abaixo sobre algumas característicasdas ondas mecânicas

� Nos filmes de ficção científica, como o clássico Star Wars,obser vamos combates entre naves espaciais que disparamumas con tra as outras, produzindo estrondos emocionantes.Consi de rando que esses combates ocorrem no espaço sideral,onde reina o vá cuo, responda:a) Os estrondos referidos realmente podem ser ouvidos?b) Por quê?

RESOLUÇÃO:

a) Não.

b) O som não se propaga no vácuo.

� (MODELO ENEM) – Para pesquisar a profundidade dooceano numa certa região, usa-se um sonar instalado numbarco em repouso. O intervalo de tem po decorrido entre aemissão do sinal (ultrassom de fre quên cia 75000Hz) e aresposta ao barco (eco) é de 1 segundo. Supon do que o móduloda velocidade de propagação do som na água é igual a 1500m/s,a profundi dade do oceano na região con si derada é de:a) 25m b) 50m c) 100m d) 750m e) 1500m

RESOLUÇÃO:

Sejam:

p → profundidade do oceano na região considerada;

v → módulo da velocidade de propagação do som na água

(v = 1500m/s);

Δt → intervalo de tempo gasto pelo ultrassom desde a emissão

até a recepção do sinal refletido no fundo do oceano.

(Δt = 1s).

O movimento do som na água deve

ser considerado uni for me, o que

significa que podemos es cre ver:

V =

em que d é a distância per cor rida

pelas on das ultrassônicas des de

a emissão até a recep ção. As ondas

são emitidas do navio, inci dem no fundo do mar e, depois de

refletidas, são captadas no va mente no navio. Assim:

Sendo:

v = 1500m/s{ d = 2p }⇒ 1500 = ⇒ p = m ⇒Δt = 1 s

Resposta: D

d–––Δt

p = 750m1500–––––

2

2p–––1



No Portal Objetivo

Exemplo de onda

mecânica

Representação esquemática

da propagação e da vibração

da onda

pulso produzido numa mola onda longitudinal

Imagens sucessivas de umpulso que se propaga numa

corda tensa

onda transversal

Movimento de uma rolhacolocada na superfície da água

onda mista


FÍSICA80

1. Período, frequência, amplitude e comprimento de ondaSuponhamos que um homem, se gurando uma das

extremidades de uma corda tensa, passe a movi men tarritmadamente sua mão para cima e para baixo.

Admitamos que o intervalo de tem po decorrido emum sobe e des ce da mão seja sempre constante e quea altura da posição mais alta da mão em relação àposição mais baixa seja invariável.

Esses movimentos cadenciados da mão do homemproduzirão uma sucessão de ondas senoidais quepercorrerão a corda com velocidade de intensidade V,conforme ilustra o esquema a seguir.

No caso do exemplo, o período da onda é igual aointervalo de tempo gasto pela mão do homem para exe -cutar uma oscilação, isto é, um sobe e desce completo.

Matematicamente:

Se n = 1 ciclo, teremos Δt = T. As sim:

Se a unidade de tempo for o segundo (s), decorreráque:

Recordemos que:1kHz = 103 Hz, 1MHz = 106 Hz e 1GHz = 109 Hz

Referindo-nos ao exemplo da cor da, podemos dizerque o com pri mento de onda λ é a distância entre duascristas ou entre dois vales consecutivos.

É evidente que a distância entre uma crista e um va leconsecutivos equi vale a meio comprimento de on da (λ/2).

2. Relação fundamental da ondulatóriaGeralmente, uma onda pro pa ga-se em movimento

uniforme, valendo a relação:

Recordando que durante um pe río do (T) a per tur ba çãopercorre um comprimento de onda (λ) e que a fre quên cia (f)é o inverso do período, podemos escrever que:

3. Onda longitudinal na mola

Onda longitudinal produzida numa mola.A distância entre os centros de duas compressões sucessivas é ocomprimento de onda da onda. A propagação do som nos fluidos éanáloga à propagação dessa onda na mola.

4. Som, ultrassom e infrassomDependendo de sua frequência, uma onda mecânica

pode ou não excitar nossos ouvidos. Quando excita, di -ze mos que estamos ouvindo a onda, que recebe o nomede som ou onda sonora.

A onda mecânica, para ser ouvida, deve ter sua fre -quên cia compreendida entre 20Hz e 20 000Hz, apro xi -ma da mente.

λV = –––– = λ f

T

ΔsV = ––––

Δt

Chama-se comprimento de onda (λ) a dis tânciaper cor rida pela perturbação du ran te um pe ríodo.

Chama-se amplitude (A) da onda a distân cia deuma crista ou um vale ao nível de equilíbrio.

1unid (f) = –– = s–1 = hertz (Hz)s

1 1f = ––– ou T = –––

T f

nf = ––––

Δt

Chama-se frequência (f) da on da o número deciclos rea li za dos por um ponto vi brante numa uni -dade de tempo.

Chama-se período (T) da on da o intervalo detempo necessário para que um ponto vibrante rea -lize um ciclo completo.

35Ondas mecânicas – relação fundamental • Ondas mecânicas

e uma relação (V = λf)


FÍSICA 81

Se a frequência da onda mecânica é superior a20 000Hz, a onda se diz ultrassom e se for inferior a20Hz, in frassom.

No caso do som propagando-se no ar, ocorre fato se -melhante ao da onda longitudinal na mola. Regiões decompressão alternam-se com re giões de rarefação, e o

comprimento de onda λ é a dis tância entre duas regiõesde compressão consecutivas, con forme representa oesquema.

� (UFRS-MODELO ENEM) – Um trem de ondas senoidais,gerado por um dis positivo mecânico oscilante, propaga-se aolongo de uma corda. A tabela abaixo descreve quatro gran -dezas que caracterizam essas ondas mecânicas.

As grandezas 1, 2, 3 e 4 são denominadas, respec tivamente,a) frequência, fase, amplitude e comprimento de on da.b) fase, frequência, comprimento de onda e ampli tu de.c) período, frequência, velocidade de propagação e amplitude.d) período, frequência, amplitude e comprimento de onda.e) frequência, período, comprimento de onda e am pli tude.

RESOLUÇÃO:

1: frequência 2: período

3: comprimento de onda 4: amplitude

Resposta: E

Grandeza Descrição

1 número de oscilações completas porsegundo de um ponto da corda

2 duração de uma oscilação completade um ponto da corda

3distância que a onda percorre duranteuma oscilação completa

4deslocamento máximo de um pontoda corda em relação ao nível deequilíbrio

� A distância entre duas cristas consecu -tivas de uma onda mecânica é 5,0m e operíodo de oscilação desta onda é igual a 2,0s.Pode-se dizer que o módulo da velocidade depropagação da onda e sua frequência são,respectivamente, iguais a :a) 2,5m/s e 0,50Hz; b) 2,5m/s e 0,60Hz; c) 3,0m/s e 0,60Hz; d) 3,5m/s e 0,70Hz;e) 4,0m/s e 0,70Hz.Resolução

V = ⇒ V = = 2,5m/s

f = ⇒ f = = 0,50Hz

Resposta: A

� (UFPR-MODELO ENEM) – Identifique acaracterística de uma onda sonora:

a) Propaga-se no vácuo com velocidade igual àda luz.

b) Tem velocidade de propagação igual a 340 m/s em qualquer meio.

c) Propaga-se como onda transversal.d) Todas as ondas sonoras têm igual

comprimento de onda.e) Necessita de um meio material para se

propagar.Resposta: E

� (UFTM-MODELO ENEM) – O estetos -cópio é um instrumento utilizado para aus cultarqualquer som vascular, respiratório e outros deoutra natu reza em qualquer região do corpo. Écomposto por 3 componentes: a peça auricular,os tubos condutores de ondas sonoras e apeça aus cultatória – geralmente composta deuma campânula ou sinete, que transmitemelhor os sons de baixa frequência, e dodiafragma, que trans mite melhor os sons dealta frequência.

Para que a transmissão desses sons seja per -cebida pelo médi co, a faixa de frequênciatransmitida deve estar entrea) 5Hz e 5 000Hz.b) 10Hz e 12 000Hz.c) 10Hz e 30 000Hz.d) 20Hz e 20 000Hz.e) 20Hz e 200 000Hz.Resolução

O ouvido humano percebe sons compreen -didos na faixa de 20Hz a 20 000Hz, aproxima -damente, denominada faixa audível.Resposta: D

λ–––T

5,0–––2,0

1–––T

1–––2


FÍSICA82

� (UFRN) – Num experimento de laboratório, um corpo épre so a uma mola que executa um movimento harmônicosimples na direção vertical, com período de 0,20s. Ao atingir oponto mais baixo da sua trajetória, o corpo toca a superfície deum líquido, originando pulsos circulares que se propagam comvelocidade de 0,50m/s, como ilustrado na figura abaixo.

Considerando as informações dadas, atenda às solicitaçõesabaixo.a) Determine a frequência da onda originada dos pulsos que se

propagam pela superfície do líquido.b) Determine o comprimento de onda, ou seja, a distância

entre duas cristas consecutivas dessa onda.

RESOLUÇÃO:

a) A frequência da onda que se propaga na superfície do líquido é

igual à das oscilações do corpo em MHS.

f = ⇒ f = (s–1) ⇒

b) Equação fundamental da ondulatória:

V = λ f

0,50 = λ . 5,0 ⇒

Respostas: a) 5,0Hz b) 10cm

� A figura a seguir representa a foto de uma corda nãoabsorvedora de energia por onde se propaga um trem deondas senoidais.

Sabendo-se que a frequência das ondas é igual a 10Hz, deter -mine a) o período de oscilação da corda;b) a amplitude e o comprimento de onda das ondas;c) o módulo da velocidade de propagação das ondas.

RESOLUÇÃO:

a) T = ⇒ T = = 0,10s

b)

λ + = 1,5

= 1,5 ⇒

c) V = λ f ⇒ V = 1 . 10 ⇒

� Os seres humanos podem ouvir sons com frequência míni -ma igual a 20Hz e frequência máxima igual a 20 000Hz. Consi -derando-se o módulo da velocidade do som no ar igual a340m/s, determine os compri mentos de onda mínimo e máxi -mo audíveis para os seres humanos.

RESOLUÇÃO:

λ =

λmín = = 1,7 . 10–2m

λmáx = = 17m

� (MACKENZIE-MODELO ENEM) – Recentemente, umacom posição ferro viária francesa, denominada TGV (train àgrande vitesse – trem de alta velocidade) estabeleceu um novorecorde de velocidade para esse meio de transporte. Atingiu-seuma velocidade próxima de 576 km/h. Esse valor também émuito próximo da metade da velocidade de propagação do somno ar ( vs ). Considerando as informações, se um determinadosom, de comprimento de onda 1,25 m, se propaga com avelocidade vs, sua frequência éa) 128 Hz b) 256 Hz c) 384 Hzd) 512 Hz e) 640 Hz

RESOLUÇÃO:

(I) Transformemos, inicialmente, a velocidade do TGV pa ra m/s:

V = 576km/h

V = (m/s) ⇒

(II)Sendo V = , vem:

160 = ⇒

(III)Vs = λ f ⇒ 320 = 1,25f

Resposta: B

f = 256Hz

Vs = 320m/sVs

–––––2

Vs–––––

2

V = 160m/s

576–––––3,6

340––––20

340––––––20 000�V

–––f

V = 10m/s

λ = 1,0m3 λ

––––2

λ––––

2



No Portal Objetivo

A = 0,50m

1––––

f

1––––10

λ = 0,10m = 10cm

f = 5,0Hz1

––––0,20

1–––T


FÍSICA 83

1. Produção de ondas eletromagnéticasO Universo que conhecemos apresenta, não só cor -

pos formados por átomos e moléculas, mas também, épreenchido por radiação ou ondas eletromagnéticas.Estas fazem parte de muitos fenômenos físicos e têmgrandes aplicações tecnológicas, como as transmissõesde rádio e TV, os raios X, as micro-ondas, além de suamanifes tação mais familiar: a luz visível.

Como você sabe, a matéria é formada por cargaselétricas (prótons e elétrons) que, quando oscilam, pro -duzem alterações nas cargas e nos ímãs próximos.Imagine, de maneira muito simplificada, uma cargaelétrica que oscila nas proximidades de um pêndulo comuma car ga elétrica pendurada e de uma bússola, ambos,inicialmente, em repou so.

A carga em movimento oscilatório pro du z ondas ele -tromagnéticas que são recebidas à dis tância por ou trascargas ou ímãs, que podem passar a os cilar também, oque ocorre com o pêndulo e a bússola.

A oscilação apresenta uma frequência f e um com -primento de onda λ representado a seguir.

2. Classificação e diferenciação

Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se novácuo com ve lo cidade de módulo 3,0 . 108m/s e diferen -ciam-se umas das outras pela frequência e pelo com -primento de onda. As ondas mais energéticas e pene -trantes são as de maior frequência e menor comprimentode onda (raios x e raios γ).

As ondas eletromagnéticas são sempre transver saise, de maneira geral, esféricas e tridimen sio nais.

3. O espectro eletromagnéticoO quadro abaixo mostra os tipos de ondas eletromagnéticas, como são formadas e quais são suas principais utili -

zações. Note que as on das de infravermelho relacionam-se com torções e oscilações de moléculas, responsáveis pelosfenômenos termo dinâmicos e, por isso, são chamadas de ondas de calor.

36Ondas eletromagnéticas – produção e espectro • Cargas elétricas vibram e produzem

ondas variadas, inclusive no vácuo


FÍSICA84

� (UDESC-MODELO ENEM) – Analise as afirmações abaixo, comrelação às ondas eletromagnéticas.

I. Os raios gama são radiações eletromagnéticas de frequência maiordo que a luz visível.

II. As microondas são ondas eletromagnéticas que se propagam, noar, com velocidade maior do que as ondas de rádio.

III. Os campos elétrico e magnético em uma radiação infraver me lhavibram paralelamente à direção de propagação da radiação.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.b) Somente a afirmativa II é verdadeira.c) Somente a afirmativa III é verdadeira.d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.e) Somente a afirmativa I é verdadeira.Resolução

I. VERDADEIRA

II. FALSA.Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo (e, comboa aproximação, também no ar), com velocidade c = 3,0 . 108m/s.

III. FALSA.Os campos elétrico e magnético em uma radiação eletromagnéticaqual quer vibram perpendicularmente à direção de propagação daradiação.

Resposta: E

� (UEL-MODELO ENEM) – Uma alternativa para reduzir o con su mode energia elétrica, sem prejudicar o conforto do consumidor, é a troca delâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes. Isto se deve aofato de que as lâmpadas fluorescentes são chamadas também delâmpadas frias, emitindo luz com comprimentos de onda específicos naregião espectral da luz visível, enquanto as lâmpadas incandes centesemitem um espectro largo e contínuo, que atinge compri mentos de ondabem acima dos da luz visível. Considerando o exposto, é correto afirmarque as lâmpadas incan descentes consomem mais energia produzindo amesma quantidade de luz visível que uma fluores cente porque emitema) muita radiação infravermelha. b) muita radiação beta.c) muita radiação azul. d) muita radiação ultravioleta.e) muita radiação gama.Resolução:As lâmpadas incandescentes emitem luz como um sub produto do aque -cimento do filamento, que se torna rubro devido à passagem da cor renteelétrica (Efeito Joule). A radiação emanada da lâmpada constitui-seprincipalmente de infravermelho (ondas de calor) e luz visível.O maior consumo de energia dessas lâmpadas está ligado à emissãode radiação infravermelha (invisível), que tem fre quência menor que ada luz visível e comprimento de onda maior que o da luz visível.Resposta: A

� (MODELO ENEM) – A energia proveniente do Sol é composta porum conjunto de ondas eletromagnéticas que abrangem di versoscomprimentos de ondas. Desta forma, a ener gia solar varia espectral -mente. Parte da energia solar incidente nos objetos terrestres é

refletida para o es pa ço, em função do comprimento de onda e da com -posição dos objetos. O sensoriamento remoto permite a obtenção deinformações de objetos terrestres sem a neces sidade de contatodireto com eles.

Por meio desta tecnologia é detectada a energia solar refletida ouenergia termal emitida pelos objetos terrestres, a qual pode ser re gis -trada na forma de imagem. Deste modo, as características físico-quí -mica e biológica dos objetos terrestres podem ser estudadas atravésde imagens obtidas de avião ou satélite. Em cada passa gem do satélitebrasileiro CBERS-2B, o sensor CCD (Câmera Imagea dora de AltaResolução) registra, si multaneamente, a média da energia solar refle -tida em cinco intervalos espectrais, correspondentes às ban das (= intervalo de comprimento das ondas eletro magnéticas): BI (450-520nm); B2 (520-590nm); B3 (630-690nm), B4 (770 a 890nm) e B5 (510a 730nm), sendo que 1nm representa 0,000000001m ou 1,0 x 10–9m.A energia solar refletida de cada banda é representada em forma deimagem por meio de 256 tons de cinza, variando de zero (preto) a 255(branco). A figura acima apresenta um exemplo de imagem (região doestado de São Paulo) obtida do satélite CBERS-2B na banda B4.

Com base no texto e no gráfico apresentado analise as proposiçõesque se seguem:(I) Para a banda B3, em ordem crescente de energia solar refletida,

temos água, vegetação e solo.(II) Para a banda B4, em ordem decrescente de ener gia solar

refletida, temos vegetação, solo e água.


FÍSICA 85

� (UFG-MODELO ENEM) – As ondas eletromagnéticas fo -ram previstas por Maxwell e comprovadas experimental mentepor Hertz (final do século XIX). Essa des coberta revolucionou omundo moderno. Sobre as ondas eletromagnéticas, são feitasas afirmações:I. Ondas eletromagnéticas são ondas longitu di nais que se pro -

pa gam no vácuo com veloci dade constante c = 3,0 . 108m/s.II. Variações no campo magnético produzem campos elétricos

variáveis que, por sua vez, produzem cam pos magnéticostambém depen den tes do tem po e assim por diante,permitindo que energia e informações sejam transmitidas agrandes distân cias.

III. São exemplos de ondas eletromagnéticas muito frequentesno cotidiano: ondas de rádio, ondas so no ras, micro-ondas eraios X.

Está correto o que se afirma em:a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e II, apenas.d) I e III, apenas. e) II e III, apenas.

RESOLUÇÃO:

(I) ERRADA. Todas as ondas eletromagnéticas são trans versais.

(II) CORRETA. Este é um dos postulados da teoria de Maxwell

para explicar as ondas eletromagnéticas.

(III) ERRADA. As ondas sonoras são mecânicas.

Resposta: B

� (UFC-CE-MODELO ENEM) – Analise as assertivas abaixoe a seguir indique a alternativa correta.I. Elétrons em movimento vibratório podem fazer surgir ondas

de rádio e ondas de luz.II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondas eletromagnéticas. III. Ondas de luz são ondas eletromagnéticas e ondas de rádio

são ondas mecânicas.a) Somente I é verdadeira.b) Somente II é verdadeira.c) Somente III é verdadeira.d) Somente I e II são verdadeiras.e) Somente I e III são verdadeiras.Resposta: D

� (MODELO ENEM) – Um professor de Física que minis -tratava a primeira aula sobre Ondas dava exemplos de ondasele tromagnéticas. Ele dizia: “São exemplos de ondas eletro -magnéticas as ondas de rádio, a luz, as ondas de radar, os raiosX, os raios γ. Um aluno entusiasmado completou a lista deexemplos, dizendo: “Raios α, raios β e raios catódicos”.Pode-se afirmar quea) pelo menos um exemplo citado pelo professor está errado.b) todos os exemplos citados pelo professor e pelo aluno

estão corretos.

c) apenas um exemplo citado pelo aluno está errado.d) os três exemplos citados pelo aluno estão errados.e) há erros tanto nos exemplos do professor quanto nos do

aluno.Resposta: D

� (MODELO ENEM) – Considere as proposições:(I) – As ondas sonoras têm frequência compreendida na

faixa de 20Hz a 20 000Hz, aproximadamente.(II) – Os raios X têm frequência menor que a mínima

frequência visível, enquanto as ondas de TV têmfrequência maior que a máxima frequência visível.

(III) – A frequência correspondente à luz amarela é menorque a frequência correspondente à luz azul.

Responda mediante o código:a) Se todas forem corretas.b) Se todas forem incorretas. c) Se apenas (I) e (II) forem corretas.d) Se apenas (I) e (III) forem corretas. e) Se apenas (II) e (III) forem corretas. Resposta: D

� (UNICEMP-PR-MODELO ENEM) – O físico que seespecializa na área mé dica desenvolve métodos e aparelhospara diagnóstico, pre venção e tratamento de diversas ano maliasou doenças. O grande poder de penetração das radiaçõeseletromagnéticas de determinadas frequên cias possibilitou acriação de procedi mentos médicos como a tomografiacomputadorizada, a mamografia e a densito metria óssea. Poroutro lado, certas on das mecânicas também podem fornecerinformações so bre o interior do corpo humano, revelando o sexodos bebês antes do nascimento ou facilitando diagnós ticoscardíacos: os eco car diogramas.A radiação eletromagnética e a onda mecânica que co mu -mente permitem a realização dos exames mé dicos citadossão, respectivamente,a) raios “gama” e infrassom.b) raios infravermelhos e ultrassom.c) raios ultravioleta e raios “X”.d) raios “X” e ultrassom.e) ondas de rádio e infrassom.Resposta: D



No Portal Objetivo

(III) A melhor banda para a delimitação dos corpos-d’água (lagos, rios,etc) é a B4 porque a energia solar refletida é nula e na imagem dosatélite será representada em preto.

(IV) A banda B2 é onde há maior diferenciação entre solo e vegetação.Estão corretas apenas:a) I, II e III b) I, II e IV c) III e IVd) II e III e) I e IV

Resolução

I) VERDADEIRA II) VERDADEIRAIII) VERDADEIRAIV) FALSA. A banda de maior diferenciação entre solo e vegetação é

a B4 porque a diferença de energia solar refletida é maior nestabanda.

Resposta: A


FÍSICA86

1. A relação fundamental da ondulatória e as ondas eletromagnéticas

A luz e as demais radia ções eletromagnéticas cons -tituem-se de ondas formadas pela junção de doiscampos – um elétrico e outro mag nético – que se propa -gam em conjunto, conforme esque mati zamos ao lado.

Para todas essas ondas, aplica-se também a relação

fundamental da ondulatória:

No vácuo, V = c = 3,0 . 108m/s para todas as ondaseletromagnéticas.

Dependendo da frequência (e do com primento deon da), as radiações eletro mag néticas mani festam-sedis tintamente, pres tando-se a diferentes finalidades.

No esquema abaixo, apresentamos o espectro ele -

tromagnético, no qual eviden ciamos frequências ecom primentos de onda λ dos diversos tipos de radiação.

λV = ––– = λ f

T

37Ondas eletromagnéticas – relação fundamental e quantização • V = λf e pacotes

de energia (E = hf)

2. A quantização da energia radiante – os fótonsDe acordo com a Física Quântica, as ondas eletro magnéticas propa gam-se na forma de pacotes de onda chamados

de quanta (no singular, quantum) ou fótons.É possível calcular a energia de um fóton e, portanto, de uma

onda eletromagnética, por meio da expres são:

E: energia do fóton (joule J)

h: constante de Planck (6,63 . 10–34J.s)

f: frequência da onda eletromag nética (hertz Hz)

Os fótons de raios γ e raios X são os mais ener géticos.

E = hf

A Física Moderna mostra que a luz de uma lâmpada propaga-sena forma de grãos de energia (fótons), ao invés de fazê-lo demaneira con tínua como postulava a Física Clás sica.


FÍSICA 87

� (MODELO ENEM) – Alguns tumores can -cerígenos têm grande chance de re gres são oumesmo eliminação total quando sub me tidos atera pias por radiação. Es ses tratamentos con -sistem em transferir quantidades adequadas deenergia (“doses”) às células dos tecidosdoentes. Con sidere um tumor tratado com doisfeixes de raios X, 1 e 2, de comprimentos deonda respectivamente iguais a λ e 3λ. Sabendoque a energia associa da a um fóton de radiaçãoé diretamente proporcional à frequência da ondaeletromag nética correspondente, aponte a alter -nativa que traz a relação correta entre asenergias E1 e E2 dos fótons das radiações 1 e 2.

a) E1 = 3E2 b) E1 = E2

c) E1 = 2E2 d) E1 = E2

e) E1 = E2

Resolução

E = hf (h é a constante de Planck)

Mas: V = λ f ⇒ f =

Logo:

E1 = h ; E2 = h

Assim:

Resposta: A

� (UEPA-MODELO ENEM) – Corpos aque -cidos emi tem fótons em diferentes frequên -cias do espectro eletromagnético, cada umadistinta. A frequência emitida com maior inten -sidade para uma determinada tempe ratura édada pela lei do deslocamento de Wien:

f = C T

em que f é a frequência do fóton, T é a tem -peratura, em Kelvin, e C é uma constante quevale 1011 Hz/K. A tem pe ratura típica do cor pohumano é de 310K.

De acordo com a Lei de Wien e observando afigura a seguir, o corpo humano emite mais in -ten samente em que faixa do espectro?a) Raio Xb) Ultravioletac) Luz Visíveld) Infravermelhoe) Micro-ondas

Resolução

f = CT

f = 1011 . 310 (Hz)

f = 3,1 . 1013Hz ⇒ infravermelho

Resposta: D

1––3

V–––λ

VE = h ––––

λ

V–––λ

V––––3λ

E1 = 3E2

1––2

2––3

� (UFT) – Neste diagrama, está representado o espectro deondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo.

Com base nas informações desse diagrama, julgue os itens de01 a 03.01. A velocidade de propagação dos raios gama é maior que a

das ondas de rádio.02. A frequência dos raios X é maior que a fre quência das

micro-ondas.03. A energia de um fóton de ondas de rádio é maior que a de

um fóton de luz visível.

RESOLUÇÃO:

01.ERRADO.

Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo com

velocidade c = 3,0 . 108m/s.

02.CORRETO.

c = λ f (c = constante)

Como λRX < λMO ⇒ fRX > fMO

03.ERRADO.

Equação de Planck: E = h f (h = constante de Planck)

Como fOR < fLV ⇒ EOR < ELV

Respostas:01. Errado 02.Correto 03.Errado

� (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM) – As antenas dasemis soras de rádio emi tem ondas eletromagnéticas que sepropagam na atmos fera com a velocidade da luz (3,0.105km/s)e com frequências que variam de uma estação para a outra. Arádio CBN, de São Paulo, emite uma onda de frequência90,5 MHz e com pri mento de onda aproximadamente igual a: a) 2,8m b) 3,3m c) 4,2m d) 4,9m e) 5,2m


FÍSICA88

RESOLUÇÃO:

c = 3,0 . 105 km/s = 3,0 . 108 m/s; f = 90,5 MHz = 90,5 .106 Hz

V = λ f

λ = = = (m) ⇒

Resposta: B

� Admita que ondas de rádio de frequência igual a 1,5 . 106Hzes tejam sendo enviadas da Lua para a Terra por um grupo deas tro nautas tripulantes de uma missão ao satélite. Sabendoque as ondas de rádio se propagam com velocidade de móduloigual a 3,0 . 108m/s e que a distância da Lua à Terra é de 3,6 . 105km, apro ximada mente, calculea) o tempo gasto pelas ondas no trajeto da Lua à Terra;b) o comprimento de onda dessas ondas.

RESOLUÇÃO:

a) V = ⇒ Δt =

Sendo Δs= 3,6 . 105km = 3,6 . 108m e V = 3,0 . 108m/s, vem:

Δt = (s) ⇒

b) V = λf ⇒ λ =

Lembrando que f = 1,5 . 106Hz, temos:

λ = (m) ⇒

� (PUC-SP-MODELO ENEM) – O esquema a seguirapresenta valores de fre quência (f) e comprimento de onda (λ)de ondas componentes do trecho visível do espectroeletromagnético.

O quociente é igual a:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:

Trata-se de uma aplicação da equação fundamental da ondu la -

tória, V = λ f.

(I) Para o alaranjado:

V = 6,0 . 10–7 . 5,0 . 1014 (m/s) ⇒

(II) Para o vermelho:

3,0 . 108 = y 4,8 . 1014 ⇒

(III) Para o verde:

3,0 . 108 = x . 5,6 . 1014 ⇒

(IV) = = Da qual:

Resposta: D

� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – A energia de um fótonde frequência f é dada por E = hf, em que h é a constante dePlanck. Qual a frequência e a energia de um fóton de luz, cujocom primento de onda é igual a 5000Å? Dados h = 6,6.10–34J.s; c = 3.108m/s e 1Å=1ångstron = 10–10m. a) 6 . 1014Hz e 4,0 . 10–19J b) 0Hz e 0Jc) 6Hz e 4,0J d) 60Hz e 40Je) 60Hz e 0,4J

RESOLUÇÃO:

λ = 5000Å = 5000 . 10–10m = 5,0 . 10–7m

f = = = 0,6 . 1015 ⇒

E = hf = 6,6 . 10–34 . 6,0 . 1015

E = 4,0 . 10–19J

Resposta: A

V––––

λ3,0 . 108

–––––––––5,0 . 10–7

f = 6,0 . 1014Hz

y 7––– = –––x 6

y–––x

1,0–––– . 10 –7

1,6––––––––––––

3,0–––– . 10 –7

5,6

5,6––––4,8

3,0x = –––– . 10 –7m

5,6

1,0y = –––– . 10 –7m

1,6

V = 3,0 . 108m/s

5–––4

6–––7

4–––3

7–––6

3–––2

y–––x

3,0 . 108

–––––––––1,5 . 106

λ = 2,0 . 102m

V–––

f

3,6 . 108

–––––––––3,0 . 108

Δt = 1,2s

Δs–––Δt

Δs–––V

V–––

f

c–––

f

3,0 . 108

–––––––––90,5 . 106 λ ≅ 3,3m


FÍSICA 89

� (UFMG) – Ao assobiar, Rafael produz uma onda sonora deuma determinada frequência. Essa onda gera regiões de alta ebaixa pressão ao longo de sua direção de propagação. A variação de pressão Δp em função da posição x, ao longodessa direção de propagação, em um certo ins tan te, estárepresentada nesta figura:

Em outro momento, Rafael assobia produzindo uma ondasono ra de mesma intensidade, mas com fre quên cia igual aodobro da frequência da onda ante rior.

Com base nessas informações, assinale a alternativa cujográfico melhor representa a variação de Δp em função de x pa -ra esta segunda onda sonora.

LEMBRETE

V = λf (Relação Fundamental)E = hf (Quantização da Energia)

RESOLUÇÃO:

Sendo constante a velocidade de propagação do som no ar, do -

bran do-se a frequência, o comprimento de onda reduz-se à meta -

de.

Com V constante, V = λ f, λ e f são inversamente propor cionais.

Resposta: C

38 Ondas – Exercícios gerais

� (UNIOESTE-MODELO ENEM) – Segun dodados da Anatel (Agência Nacio nal de Tele -comunicações) sobre a densidade de aparelhos noBra sil, divulgados em agosto de 2006, con clui-seque metade dos brasileiros possui tele fone celular.Todo apa relho de telefo nia celular se comunicacom as antenas que estão nos to pos das torrespor meio de radiações (ou ondas) eletro mag -néticas que se propagam a uma velo ci dade c epode operar na fre quên cia f1 = 800 MHz em -pregando tecnologias cha madas TDMA e CDMA,ou na frequência f2 = 1,8 GHz, empre gando a tec -nologia GSM. Sendo c a velocidade da luz no vá -cuo (c = 3,0 . 108 m/s), é incorreto afirmar quea) em uma hora, as ondas eletromagnéticas

com frequências f1 e f2, propagando-se novácuo, percorrem uma distância de 1,08 . 109 km.

b) o comprimento de onda da radiação defrequência f1 é maior do que o compri mentode onda da radiação de frequência f2.

c) o comprimento de onda da radiação defrequência f1 é 0,375 metro.

d) a energia da onda de frequência f2 é 2,25vezes menor do que a energia da onda defrequência f1.

e) se uma dessas ondas eletromagnéticasparte da Terra e chega a Plutão depois de320 minutos, conclui-se que a dis tânciaentre a Terra e Plutão é de 5760 . 106 km.

Resolução

a) c = ⇒ 3,0 . 108 =

Δs = 1,08 . 1012 m

Logo:

b) c = λf ⇒ λ =

Com c constante, λ e f são inversamenteproporcionais, logo:

Se f1 = 0,80 GHz < f2 = 1,8 GHz, então λ1 > λ2.

c) c = λ1 f1 ⇒ 3,0 . 108 = λ1 . 800 .106

d) E = hf (Equação de Planck)

= ⇒ =

e) c = ⇒ 3,0 . 108 =

D = 5760 . 109 m

Resposta: D

Δs––––

Δt

Δs––––––3600

Δs = 1,08 . 109 km

c––––

f

λ1 = 0,375 m

E2––––E1

hf2––––hf1

E2––––E1

1,8––––0,80

E2 = 2,25E1

Δs––––

Δt

D––––––––320 . 60

D = 5760 . 106 km



FÍSICA90

� (UFABC-MODELO ENEM)

(Bill Watterson, Calvin e Haroldo)

Na tirinha, vemos Calvin transformado num raio X vivo. Essetipo de onda eletromagnética tem frequência entre 1017 e 1019 Hz e foi des coberta em 1895 por Wilhelm Röntgen. Comotodas as ondas eletro magnéticas, os raios X viajam pelo vácuocom velocidade de 3,0 . 108m/s. Considere dois raios X, comfrequências f1 = 1,5 . 1018 Hz e f2 = 3,0 . 1019 Hz. A razão entreos comprimentos de onda desses raios (λ1/ λ2), no vácuo, valea) 0,050 b) 0,50 c) 2,0 d) 4,5 e) 20

RESOLUÇÃO:

Trata-se de uma aplicação da equação fundamental da ondu -

latória, V = λf.

• Raios X de frequência f1 = 1,5 . 1018Hz:

V1 = λ1f1 ⇒ 3,0 . 108 = λ1 1,5 . 1018

• Raios X de frequência f2 = 3,0 . 1019Hz:

V2 = λ2f2 ⇒ 3,0 . 108 = λ2 3,0 . 1019 �

Dividindo-se por �, vem:

= ⇒

Resposta: E

� (FGV-MODELO ENEM)

O ar. A folha. A fuga.No lago, um círculo vago.No rosto, uma ruga.

(Guilherme de Almeida)

Um peixe, pensando que se tratava de um inseto sobre a água,“belisca” quatro vezes a folha durante o tempo de um segun -do, produzindo quatro ondula ções de mes mo comprimento deonda. Uma vez que a propagação de um pulso mecânico naágua do lago ocorre com velocidade 2,0m/s, o comprimento deonda de cada abalo produzido é, em metros,a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 4,0 e) 8,0

RESOLUÇÃO:

I. A frequência da onda produzida pelo peixe é f, dada por:

f = = ⇒ f = 4,0Hz

II. O comprimento de onda λ fica determinado pela equação

fundamental da ondulatória: V = λ f ⇒ 2,0 = λ . 4,0

Assim:

Resposta: A

� (FUVEST-SP) – Um grande aquário, com paredes lateraisde vidro, per mite ver, na superfície da água, uma onda que sepropaga. A figura representa o perfil de tal onda no instante T0.Durante sua passa gem, uma boia, em dada posi ção, oscila paraci ma e para baixo e seu des locamento vertical (y), em fun ção do tempo, está re presentado no gráfico.

Com essas informações, é pos sível concluir que a on da se pro -paga com uma veloci dade, aproxi mada men te, de:a) 2,0m/s b) 2,5m/s c) 5,0m/sd) 10m/s e) 20m/s

RESOLUÇÃO:

(I) Perfil da Onda:

Da figura: λ = 20m

(II) Oscilação da boia:

Do gráfico: T = 10s

(III) Relação Fundamental da Ondulatória:

V = λ f = ⇒ V = ⇒

Resposta: A

3,0 . 108

–––––––––3,0 . 108

λ1 1,5 . 1018

–––––––––––––λ2 3,0 . 1019

λ1 –––– = 20

λ2

λ = 0,5m

4,0 pulsos—––––––––

1,0s

n—–Δt

V = 2,0m/s20m–––––10s

λ––––

T


FÍSICA 91

1. Potência e intensidade de onda para ondas esféricasConsideremos uma fonte pontual de ondas esfé ri -

cas, como uma pequena lâmpada, por exemplo,colocada no centro de uma superfície esférica de raioigual a x, que tem uma abertura de área igual a A,conforme representa a figura.

Seja ΔW a quan tidade de energia as sociada à ondaque atravessa a abertura num intervalo de tempo Δt.

A potência de onda (P) na abertura consideradaé dada pelo quociente:

No SI, temos: unid (P) = = watt (W)

A intensidade de onda (I) na abertura considerada édada pelo quociente:

No SI, temos: unid (I) = =

A grandeza física I traduz a quantidade de energia daonda que atravessa a abertura por unidade de tempo epor unidade de área.

Admitamos, agora, que a propagação ondulatóriaocor ra sem dissipação da energia ligada à onda. SendoPfonte a potência total emitida pela fonte e S = 4π x2 aárea da superfície esférica, temos que a intensidade deonda nessa superfície fica determinada por:

O gráfico de I em fun ção de x é uma hi pérbole cú -

bica, como mos tramos a seguir.

Destaquemos que I é inver sa -mente proporcional ao qua dradoda distância x à fonte. Dobran do-sex, I reduz-se à quarta parte. Tri -plicando-se x, I reduz-se à nonaparte e assim por diante.

Um fator primordial para que uma ligação telefônica em aparelho ce -lular seja bem-sucedida é a intensidade de onda no local da ligação.Chamadas em locais em que o sinal é muito fraco não são comple -tadas. Os telefones celu lares geralmente têm um medidor da inten -sidade de onda, que pode ser lido pelo usuário no painel luminoso doaparelho. A intensidade do sinal diminui com a distância à antena.

2. Variação da intensidade de onda com as grandezascaracterísticas da ondaVerifica-se que, para uma onda esférica de fre quên -

cia f e amplitude a que se propaga num meio não ab -sorvedor de energia, a intensidade de onda é dada por:

em que k é uma constante de proporcionalidade que de -pende do meio e do módulo da velocidade de pro pa -gação.

Dessa forma, é possível determinar a intensidade daonda sem conhecermos a potência e a localização dafonte. As ondas com maiores amplitudes e frequênciassão mais intensas. Verifique esses fatos para as ondas Ie II eletromagnéticas e observadas num mesmo local:

A onda II possui maioramplitude (A2 > A1) emenor compri mento deonda (λ2 < λ 1) e portantomaior fre quência.

Assim, a onda II émais intensa que a ondaI, ou seja, trans fere maisenergia para o pontoonde foi observada.

A onda II é mais intensa pois possui maior frequência e maior am -plitude (I2 > I1).

ΔWP = ––––

Δt

J–––s

PI = –––

A

J––––––s m2

W–––––

m2

PfonteI = ––––––

4πx2

I = k f 2 a 2

39 e 40Potência e intensidade de ondas

• A energia distribui-se sobre uma área ao longo do tempo


FÍSICA92

� (UNIP) – A intensidade de uma onda so nora, propagando-se no ar,é proporcional ao quadrado de sua amplitude de vibração e pro por - cional ao quadrado de sua fre quên cia.

Um observador recebe, si multa neamente, dois sons, A e B, cu josperfis de onda são mostrados ao lado.Sabendo-se que os sons têm a mesma velocidade de pro pagação noar, a relação entre as intensidades IA e IB dos sons A e B, captados peloobservador, é dada por:a) IA = IB b) IA = 2IB c) IA = 4IB

d) IA = 16IB e) IA =

Resolução

λA = 2λB ⇒ fB = 2fA

AA = 2AB ⇒ AB =

IB = kfB2 AB

2 = k (2fA)2 . 2

= k4fA2 .

Assim: IA = IB

Resposta: A

� (UFPR-MODELO ENEM) – Quando uma pessoa fala, o que defato ouvimos é o som resultante da superposição de vários sons defrequências diferentes. Porém, a fre quên cia do som percebido é igualà do som de menor frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa reali -zada com uma população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo,apresentou os se guintes valores médios para as frequências maisbaixas da voz falada: 100Hz para homens, 200Hz para mulheres e240Hz para crianças. (TAFNER, Malcon Anderson. Reconhecimento depalavras faladas isoladas usando redes neurais artificiais. Dissertaçãode Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina.)Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica sepropagando num meio elástico é diretamente proporcional aoquadrado de sua fre quên cia para uma mesma amplitude. Portanto, arazão IF / IM entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da vozmasculina é:

a) 0,25 b) 0,50 c) 1,50 d) 2,00 e) 4,00Resolução

Conforme o enunciado: I = kf2

Logo: = ⇒ = 2

= 2

⇒

Resposta: E

� (ENEM) – Explosões solares emitem radiações eletro mag néticasmuito intensas e ejetam, para o espaço, partículas car re gadas de altaenergia, o que provoca efeitos danosos na Terra. O gráfico abaixomostra o tempo transcorrido des de a pri meira detecção de umaexplosão solar até a chegada dos diferentes tipos de perturbação eseus respectivos efeitos na Terra.

Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a per tur bação porondas de rádio geradas em uma explosão solara) dura mais que uma tempestade magnética.b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar.c) chega à Terra depois da perturbação por raios X.d) tem duração maior que a da perturbação por raios X.e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de par tículas de alta

energia.Resolução

a) FALSA: a duração T das ondas de rádio é tal que 1h < T < 10h e atempestade magnética tem du ração de 10 dias.

b) FALSA: a diferença de chegada à Terra é pouco maior que 1 dia.

c) FALSA: as ondas de rádio e de raios X chegam, prati camente,simultaneamente.

d) VERDADEIRA

e) FALSA: a duração das ondas de rádio é maior do que o tempo dechegada à Terra das partículas de alta energia.

Resposta: D

IB–––4

AA––––2

AA�––––�2

AA2

––––4

IB = kfA2 AA

2

IF–––IM

kfF2

––––kfM

2

IF–––IM

� fF–––fM

�

IF–––IM

� 200–––––100 � IF

––– = 4,00IM

IA = kfA2 AA

2

Exercícios Resolvidos – Módulo 39


FÍSICA 93

� (UNICAMP-SP) – Uma antena de transmissão de telefoniacelular situa-se no topo de uma torre de 15m de altura. Afrequência de transmissão é igual a 900 MHz, e a intensidadeda radiação emitida varia com a distância em relação à antena,conforme o gráfico abaixo.

a) Qual a intensidade da radiação em um aparelho de tele fo necelular que está posicionado na base da torre da antena?

b) O limite de segurança para a radiação eletromag né tica nessafaixa de frequências é de aproxima da mente 10W/m2. Quala distância mínima que uma pessoa pode ficar dessa antenasem ultra pas sar o limite de segurança?

RESOLUÇÃO:

a)

De acordo com o gráfico

dado, para d = 15m, temos

I = 10–1W/m2.

b) 1mW/cm2 = 10–3W/10–4m2 = 10W/m2

No gráfico dado, para I = 10W/m2, o valor de d é mais próximo

de 1,5m.

Para confirmar a leitura do gráfico, observemos que:

d1 = 15m ––––––––––––– I1 = 10–1W/m2

d2 = ? ––––––––––––– I2 = 101W/m2

Como I varia inversamente com o quadrado da dis tância,

temos:

I2 = 100 I1 ⇒

Respostas:a) 10–1W/m2 b) 1,5m

� No esquema abaixo, es tá representada uma an tena trans -mis sora de TV e dois prédios, P1 e P2.Considerando-se des prezível o amor teci men to das ondas du -rante a propa ga ção, determine a rela ção I1/I2 entre as in ten si -dades de onda re ce bi das nos prédios P1 e P2.

RESOLUÇÃO:

I1 = ⇒ I2 =

= = ⇒

d1d2 = ––– = 1,5m

10

Pot––––––––4π(3d)2

Pot––––––––4π(2d)2

I1 9––––– = ––––

I2 4

1––4

–––––1––9

Pot––––––––4π 4d2

–––––––––Pot

––––––––4π 9d2

I1–––I2

Exercícios Propostos – Módulo 39


FÍSICA94

� Considere duas cidades, A e B, interligadas por uma rodo -via retilínea de 300km de extensão. Na cidade A, uma emis -sora de rádio transmite com potência P, enquanto na cidade Buma outra emissora de rádio transmite com potência 4P. Umcarro sai da cidade A rumo à cidade B. A que distância de A omoto rista receberá os sinais das duas emissoras com a mesmaintensidade?

RESOLUÇÃO:

Condição: IA = IB

=

= ⇒ = 4

3x2 + 600x – 90 000 = 0 ⇒ x2 + 200x – 30 000 = 0

x = = ⇒

x2 = –300km

Resposta: 100km

(ENEM) – Texto para as questões � e �.

A pele humana é sensível à radiação solar, e essa sensi bilidadedepende das características da pele. Os filtros solares são pro -dutos que podem ser aplicados sobre a pele para protegê-la daradiação solar. A eficácia dos filtros solares é definida pelo fatorde proteção solar (FPS), que indica quantas vezes o tempo deexposição ao sol, sem o risco de vermelhidão, pode seraumen tado com o uso de protetor solar. A tabela seguintereúne informações encontradas em rótulos de filtros solares.

ProTeste, ano V, n.o 55, fev./2007 (com adaptações).

� As informações anteriores permitem afirmar quea) as pessoas de pele muito sensível, ao usarem filtro solar,

estarão isentas do risco de queimaduras.b) o uso de filtro solar é recomendado para todos os tipos de

pele exposta à radiação solar.c) as pessoas de pele sensível devem expor-se 6 minutos ao

sol antes de aplicarem o filtro solar.d) pessoas de pele amarela, usando ou não filtro solar, devem

expor-se ao sol por menos tempo que pessoas de pelemorena.

e) o período recomendado para que pessoas de pele negra seexponham ao sol é de 2 a 6 horas diárias.

RESOLUÇÃO:

De acordo com a tabela apresentada, é recomendável o uso do

filtro para todos os tipos de pele exposta à radiação solar.

Resposta: B

� Uma família de europeus escolheu as praias do Nordestepara uma temporada de férias. Fazem parte da família um garotode 4 anos de idade, que se recupera de icterícia, e um bebê de1 ano de idade, ambos loiros de olhos azuis. Os pais concordamque os meninos devem usar chapéu durante os passeios napraia. Entretanto, divergem quanto ao uso do filtro solar. Na opi -nião do pai, o bebê deve usar filtro solar com FPS ≥ 20 e o irmãonão deve usar filtro algum porque precisa tomar sol para sefortalecer. A mãe opina que os dois meninos devem usar filtrosolar com FPS ≥ 20.Na situação apresentada, comparada à opinião da mãe, aopinião do pai éa) correta, porque ele sugere que a família use chapéu durante

todo o passeio na praia.b) correta, porque o bebê loiro de olhos azuis tem a pele mais

sensível que a de seu irmão.c) correta, porque o filtro solar com FPS ≥ 20 bloqueia o efeito

benéfico do sol na recuperação da icterícia.d) incorreta, porque o uso do filtro solar com FPS ≥ 20, com

eficiência moderada, evita queimaduras na pele.e) incorreta, porque é recomendado que pessoas com olhos e

pele de cor clara usem filtro solar com FPS ≥ 20.

RESOLUÇÃO:

A opinião paterna em relação ao filho de quatro anos de idade é

incorreta porque, sendo loiro e de olhos azuis, também necessita

do uso do filtro solar.

Resposta: E

sensibilidade

tipo de pele

e outras

características

proteção

recomendada

FPS

recomendado

proteção a

queimaduras

extremamentesensível

branca, olhos e cabelos

claros muito alta FPS ≥ 20 muito alta

muito sensível

branca, olhos e cabelos

próximos doclaro

alta 12 ≤ FPS < 20 alta

sensívelmorena ou

amarelamoderada 6 ≤ FPS < 12 moderada

pouco sensível negra baixa 2 ≤ FPS < 6 baixa

PB––––––4π x

B2

PA––––––4π x

A2

90 000 – 600 x + x2

–––––––––––––––––––x2

4P–––––––––(300 – x)2

P–––x2

x1 = 100km–200 ± 400––––––––––

2

–200 ± ��40000 + 120000––––––––––––––––––––––––––

2

Não convém, já que se trata de um ponto

situado 300km à esquerda da cidade A (ver

esquema) e, portanto, fora do percurso do carro.


FÍSICA 95

� (ITA-SP) – Um painel coletor de energiasolar para aque cimento residencial de água,com 50% de eficiência, tem su per fície coletoracom área útil de 10m2 . A água cir cula emtubos fixados sob a super fície coletora.Suponha que a intensidade da energia solarincidente é de 1,0 . 103 W / m2 e que a vazãode suprimento de água aquecida é de 6,0 litrospor mi nuto. Assinale a opção que indica avariação da tem peratura da água.

Dado: cH2O = 4,2 . 103J/kg. K

a) 12°C b) 10°C c) 1,2°Cd) 1,0°C e) 0,10°CResolução

A intensidade de radia ção aproveitada para oaque cimento da água (Iútil) é dada por:

Iútil =

0,5 I = ⇒ 0,5 I =

Admitindo-se que a massa de água corres pon -dente a 6,0� seja igual a 6,0kg (µH2O = 1,0kg/�),vem:

0,5 . 1,0 . 103 =

Resposta: A

� (ENEM) – Os níveis de irradiância ultra -violeta efetiva (IUV) indicam o risco de expo -sição ao Sol para pessoas de pele do tipo II –pele de pigmentação clara. O tempo de ex -posição segura (TES) corresponde ao tempo deexposição aos raios solares sem que ocorramqueimaduras de pele. A tabela mostra acorrelação entre riscos de exposição, IUV eTES.

Uma das maneiras de se proteger contraqueimaduras pro vocadas pela radiaçãoultravioleta é o uso dos cremes prote toressolares, cujo Fator de Proteção Solar (FPS) écalculado da seguinte maneira:

FPS =

TPP = tempo de exposição mínima paraprodução de vermelhidão na peleprotegida (em minutos).

TPD = tempo de exposição mínima paraprodução de vermelhidão na peledesprotegida (em minu tos).

O FPS mínimo que uma pessoa de pele tipo IIneces sita para evitar queimaduras ao se exporao Sol, con siderando TPP o intervalo das 12:00às 14:00h, num dia em que a irradiância efetivaé maior que 8, de acor do com os dadosfornecidos, éa) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 20Resolução

Para IUV maior que 8, de acordo com a tabela,o valor de TES é de, no máximo, 20 minutos =

= h.

Para produzir vermelhidão sem a pele estarpro tegida, o TPD deve ser superior a 20 mi nu -

tos = h.

De acordo com o enunciado, desejamos o valorTPP igual a 2h (intervalo entre 12h e 14h).Portanto:

FPS = = ⇒

Resposta: B

Pot––––

A

Q–– –––Δt . A

mc Δθ–– –––––Δt . A

6,0 . 4,2 . 103 . Δθ–– –––––––––––––––

60 . 10

Δθ = 11,9 °C ≅ 12°C

Riscos de

exposiçãoIUV

TES (em

minutos)

Baixo 0 a 2 Máximo 60

Médio 3 a 5 30 a 60

Alto 6 a 8 20 a 30

Extremo Acima de 8 Máximo 20

TPP––––TPD

1––3

1––3

TPP––––TPD

2h–––––1–– h3

FPS = 6



� (UEL-MODELO ENEM) – Onda é uma perturbação ou dis -túr bio transmitido através do vácuo ou de um meio gasoso,líquido ou sólido. As ondas podem diferir em muitos aspectos,mas todas podem transmitir energia de um ponto a outro.Quando não há dissi pação de energia, pode-se dizer que aintensidade I de uma onda progressiva é igual à energia E

transmitida pela onda, dividida pela área S per pendicular àdireção de propagação, em um intervalo de tempo t. Essaintensidade tam bém pode ser escrita em termos de potênciatransmitida I = P/S.Considere uma fonte puntiforme de ondas luminosas comemis são constante em todas as direções. Com base nas leis daFísica, considere as afirmativas a seguir.I. A área total, através da qual a onda se propaga, é a área da

super fície de uma esfera, tendo a fonte luminosa como seucentro.

II. A uma distância d da fonte, a intensidade luminosa é dadapor P/4πd2.

III. Sendo a intensidade da radiação solar na Terra igual a 1,35 . 103W/m2, a intensidade dessa radiação no planeta

Mercúrio, cuja distância do Sol é de 0,387 vezes a distânciado Sol à Terra, é igual a 9,01 . 103W/m2.

IV. O Sol não pode ser considerado como fonte luminosapuntiforme em nenhuma situação de análise.

Estão corretas apenas as afirmativas:a) I e II b) II e IV c) I e III d) I, II e III e) III e IV

RESOLUÇÃO:

I. VERDADEIRA.

II. VERDADEIRA.

III.VERDADEIRA.

= ⇒ = .

P PI = ––– = ––––––

S 4πd2

4πdT2

––––––––P

P––––––––––––––––4π (0 ,387dT)2

IM––––IT

P––––––4πdM

2

––––––––P

––––––4πdT

2

IM––––IT


FÍSICA96

= Da qual:

IV. FALSA.

Resposta: D

� (UNESP) – A fotossíntese é uma reação bio quí mica queocorre nas plantas, para a qual é necessária a energia da luz doSol, cujo espectro de frequências é dado a seguir.

a) Sabendo-se que a fotossíntese ocorre predomi nante men tenas folhas verdes, de qual ou quais faixas de fre quên cias doespectro da luz solar as plantas absorvem menos energianesse processo? Justifique.

b) Num determinado local, a energia radiante do Sol atinge asuperfície da Terra com intensidade de 1000W/m2. Se aárea de uma folha exposta ao Sol é de 50cm2 e 20% da ra -dia ção incidente é aproveitada na fotossíntese, qual a ener -gia absorvida por essa folha em 10 minutos de insolação?

RESOLUÇÃO:

a) A folha verde reflete predominantemente a luz ver de e em se -

guida a luz amarela, o que provoca a sua coloração verde-ama -

relada. Estas cores mais in ten samente refletidas são as menos

absorvidas e cor respondem às faixas de frequências:

5,0 . 1014Hz a 5,2 . 1014Hz e 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz

amarela verde

Das duas faixas citadas, a faixa de frequências menos absor vida

pelas plantas é a da luz verde:

b) A energia absorvida Ea é dada por:

Ea = 0,20 . Pot Δt = 0,20 . I A Δt

Respostas:a) 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz b) 6,0 . 102J

� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Um aparelho de raios Xindustrial produz um feixe paralelo, com intensidade I0. Ooperador dispõe de diversas placas de Pb, cada uma com 2cmde espes sura, para serem utilizadas co mo blindagem, quandocolocadas perpendicular men te ao feixe.

Em certa situação, os índices de segurança deter minam que aintensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagemseja inferior a 0,15 I0. Nesse ca so, o operador deverá utilizarum número mínimo de placas igual a:a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

RESOLUÇÃO:

Ao atravessar cada uma das placas de chumbo, a radia ção perde

metade da sua intensidade. Assim:

• Depois de atravessar a 1.a placa:

I1 = 0,50 I0


I2 = 0,50 I1

I2 = 0,50 . 0,50 I0 = 0,25 I0


I3 = 0,50 I2

I3 = 0,50 . 0,25 I0 = 0,125 I0

.

.

.

Logo, depois de atravessar a 3.a placa, a intensidade da radiação

será menor que 0,15 I0.

Resposta: B

Ea = 6,0 . 102J

Condições de blindagem: Para essa fonte, uma placa dePb, com 2 cm de espessura, deixa passar, sem nenhumaalteração, metade dos raios nela incidentes, absorvendo aoutra metade.

WEa = 0,20 . 1000 –––– . 50 . 10–4 m2 . 10 . 60s

m2

5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz

Cor vermelha laranja amarela verde azul violeta

f(1014Hz) 3,8-4,8 4,8-5,0 5,0-5,2 5,2-6,1 6,1-6,6 6,6-7,7

IM ≅ 9,01 . 103W/m21

–––––––––(0,387)2

IM–––––––––1,35 . 103


FÍSICA 97

� (GAVE-PORTUGAL-MODELO ENEM) – Leia atentamenteo seguinte texto. A figura repre senta as várias zonas em que a at mos fera sedivide e a variação da temperatura com a alti tu de, na atmos -fera. A camada inferior da atmosfera é designada por tro posfera.Nesta camada, a tempe ratura diminui com o aumento dealtitude. Aproxi madamente entre 11 km e 16 km de altitude,situa-se a tropopausa, uma zona em que a temperaturapermanece constante e perto de – 55°C. A cerca de 16 km dealtitude, inicia-se a estra tosfera. Nesta camada, a temperaturaaumenta, até atingir cerca de 0°C na estratopausa, aproxima -damente a 45 km acima do nível do mar. Acima dessa altitude,na mesosfera, a temperatura torna a dimi nuir, até se atingir amesopausa.Em seguida, na termosfera, a tempera tura aumenta e, aaltitudes muito elevadas, pode ser superior a 1000°C. Contudo,os astronautas não são reduzidos a cinzas quando saem dosspace shuttles, porque a essa altitude as moléculas queexistem são em número muito reduzido.

Adaptado de Atkins, P., Jones, L., CHEMISTRY – Molecules, Matter,and Change, 3rd edition, W. H.

Freeman and Company, New York, 1997

Classifique as proposições a seguir como verdadeiras ou falsas.(1) Na atmosfera terrestre a temperatura é sempre uma

função decrescente da altitude.(2) A divisão da atmosfera em camadas baseia-se na exis -

tência de pontos de inflexão (inversão de comportamento)na curva que traduz a relação da temperatura com aaltitude.

(3) Na estratosfera quando a altitude aumenta a temperaturatambém aumenta.

(4) De um modo geral a densidade da atmosfera au mentaquando a altitude aumenta.

Estão corretas apenas:a) (1) e (2) b) (1) e (3) c) (2) e (3)d) (1) e (4) e) (2) e (4)

RESOLUÇÃO:

1) FALSA. Dependendo da camada a temperatura pode aumentar

ou diminuir quando a altitude aumenta.

2) VERDADEIRA. A atmosfera foi dividida em camadas sucessivas

em que a temperatura diminui ou aumenta com a altitude.

3) VERDADEIRA. Leitura do gráfico.

4) FALSA. A densidade diminui quando a altitude aumen ta.

Resposta: C

� (GAVE-PORTUGAL-MODELO ENEM) – Fazendo-se umbalanço ener gético da Terra, igualan do-se a potência daradiação solar absorvida pela su perfície da Terra e pela atmos -fera à potência da ra diação por estas emitida, a temperaturamédia na su perfície da Terra seria cerca de –18°C.No entanto, a temperatura média na superfície da Terra éaproximadamente 15°C.Indique o que explica esta diferença.a) Efeito Joule.b) Efeito estufa.c) Buraco na camada de ozônio.d) Retenção das radiações ultravioletas.e) Calor proveniente do interior da Terra.

RESOLUÇÃO:

O efeito estufa: as radiações infravermelhas emitidas pela Terrasão retidas por uma capa de gases (predomina o CO2) e provocamo aquecimento.

Resposta: B


FÍSICA98

1. Reflexão

Na figura abaixo, está ilustrada a reflexão de um tremde ondas retas que incidem sobre uma superfície pla na.

Além das frentes de onda inci den te e refletida, des -ta cam-se:

Al = raio incidente IB = raio refletidoN = reta normal i = ângulo de incidênciar = ângulo de reflexão

2. Leis da reflexão1.a lei: o raio incidente, a reta nor mal no ponto de

incidência e o raio re fle tido são coplanares (perten cen tesao mesmo plano).

2.a lei: o ângulo de reflexão é sem pre igual ao ângulode inci dên cia.

3. Propriedades da reflexãoP.1.

P.2.

1.o CASO: Reflexão com inver são de faseUm pulso que se propaga ao lon go de uma corda

elástica reflete-se com inversão de fase depois de in cidirsobre uma parede de concreto.

Ocorre nas seguintes condições:Ondas mecânicas: a rigidez e a inércia do meio de

destino são maiores que as do meio de origem.Ond as eletromagnéticas: o meio de destino é

mais refringente que o meio de origem.

2.o CASO: Reflexão sem inver são de fase.Um pulso que se propaga ao lon go de uma corda

elástica reflete-se sem inversão de fase depois de in cidirsobre uma argola de peso des prezível que corre sematrito por uma haste vertical.

Ocorre nas seguintes condições:Ondas mecânicas: a rigidez e a inércia do meio de

destino são me nores que as do meio de origem.Ondas eletromagnéticas: o meio de destino é

menos refrin gente que o meio de origem.Observação

Entenda-se por “meio de des ti no” aquele para on dea on da iria se não hou ves se re fle xão.

4. Reflexão de um pulso circularConsideremos um pulso circular pro pagando-se na

superfície da água de uma cuba de ondas.Ao incidir sobre uma das bordas planas da cuba, o

pulso sofrerá re fle xão, conforme ilustra a figura a se guir.

Devemos observar que os pontos O e O’, que cor -res pondem respec tiva mente aos centros das frentes deonda incidente e refletida, são si mé tri cos em relação àsuperfície re fle to ra (borda da cuba).

A fase da onda pode va riar ou não.

Na reflexão, a fre quên cia, a velocidade de pro pa -ga ção e o com pri men to de onda não se al te ram.

r = i

É o fenômeno pelo qual uma on da retorna aomeio de ori gem, após incidência em su perfícierefletora.

41 e 42 Reflexão de ondas • Reflexão: V, λ e f constantes; fase pode variar


FÍSICA 99

� Uma onda incide em um obstáculo e retorna ao mesmomeio em que se encontrava. Esse fenômeno é chamado dereflexão. Podemos afirmar quea) a frequência dessa onda aumentou.b) a frequência dessa onda diminuiu.c) o comprimento dessa onda aumentou.d) a velocidade de propagação dessa onda diminuiu.e) a velocidade de propagação dessa onda permaneceu cons -

tante.Resposta: E

� Dois pulsos iguais se propagam numa corda, com veloci -dades escalares iguais a V e no mesmo sentido, conforme afigura que retrata o instante t = 0.

A distância do ponto em que se dá a primeira super po sição àextremidade fixa é:

a b a + b b – aa) –– b) –– c) –––––– d) –––––

2 2 2 2

� (FICE) – Um pulso, numa cor da de extremidade fixa, ao refletir-se,sofre in ver são de fase. Ob ser ve a figura abaixo.

O fato de ocorrer in versão na fase do pul so está li gado à(ao)a) Primeira Lei de Newton.b) princípio da conservação da energia.c) Terceira Lei de Newton.d) principio da conservação da quantidade de movimento.e) Lei de Coulomb.Resolução

A Terceira Lei de Newton evidencia as forças de ação e reação tro -cadas entre a corda e a parede.Resposta: C

� (UFRN-MODELO ENEM) – A Lua, com seus encantos, estevesempre povoando a imaginação dos artistas e estimulando grandesideias nos homens da ciência. Palco de gran des conquistas científicas,o ambiente lunar, com pa rado com o da Terra, possui um campo gravita -cional fraco, o que torna impossível a manutenção de uma atmosferana Lua. Sem atmosfera, não há nada que filtre a radiação solar ouqueime os meteoritos que frequentemente caem e criam crateras nosolo lunar.Após esse breve comentário sobre a Lua, a professora Luana apresentouum painel ilustrando uma situação vivida por dois astronautas, Brian eRobert. No painel, constava o panorama do solo lunar cheio de crateras,um céu escuro, bem diferente do normalmente azulado aqui da Terra, eum belo flagrante da imagem de Brian refletida no capacete de Robert.Luana afirma que o capacete de Robert está funcionando como umespelho esférico convexo.

Considerando-se as informa ções e as imagens apresen tadas, pode-seconcluir quea) a imagem do capacete de Ro bert é real e o tempo de que da na

experiência de Brian é o mesmo para qual quer cor po.b) a imagem no capacete de Robert é virtual e o impacto do meteorito

não é audível pelos astronautas.c) o impacto do meteorito é au dível pelos astronautas e o tempo de

queda na ex periên cia de Brian é o mesmo para qualquer corpo.d) a ausência de atmosfera na Lua torna o céu escuro e faz com que os

corpos, na expe riência de Brian, caiam com acelerações diferentes. e) a imagem no capacete de Ro bert é real e o tempo de que da na

experiência de Brian é o mesmo para todos os corpos.Resolução

1) A imagem no capacete de Robert se forma atrás do espelho e é denatureza virtual. Aliás, os espelhos esféricos convexos fornecem,de objetos reais, imagens sempre virtuais, direitas e reduzidas.

2) O tempo de queda dos corpos independe da massa e, portanto, éo mesmo para todos os corpos.

3) O som não se propaga no vácuo e, portanto, o impacto dometeorito não é audível.

4) A ausência da atmosfera torna o Sol escuro, pois a cor do céu édada pela difusão da luz solar na atmosfera.

Resposta: B




FÍSICA100

RESOLUÇÃO:

No instante em que a

crista do primeiro pul so

atinge a extre midade fi -

xa, temos a situação es -

boçada ao lado.

Como na reflexão a ve lo -

cidade da onda não se

altera, o primeiro pulso

refletido possui uma velo ci dade de módulo igual ao do outro pul-

so; assim, encontrar-se-ão em M, que dista da parede.

Resposta: B

� Complete o quadro abaixo com o pulso ou raio refletido de -pois de interagir completamente com o obstáculo.

� (FUVEST-MODELO ENEM) – Provoca-se uma perturbaçãono centro de um reci piente quadrado contendo líquido, pro du -zindo-se uma frente de on da circular. O recipiente tem 2,0m delado e o módulo da ve lo cidade da on da é de 1,0m/s. Qual dasfiguras abaixo melhor representa a con figuração da frente deonda, 1,2 segundo após a perturbação?

RESOLUÇÃO:

Em 1,2s, a onda percorre 1,2m (raio da frente de onda)

Resposta: D

� (UFSE-MODELO ENEM) – Num dia bastante ensolarado,uma pessoa se questionou sobre como o aquecimento no in -terior de um carro se altera quando seus vidros são revestidospor películas (fumê). Essa pessoa observa que ao estacionar ocarro, em local aberto sob sol intenso, com todas as janelasfechadas, por alguns minutos, o aquecimento no interior doveículo se dá predominantemente por irradiação e condução.Nessa mesma situação, se os vidros do carro estiveremrevestidos por películas, a intensidade da radiação em seuinterior será menor, causando um menor aquecimento. Paraque o aquecimento interno do automóvel seja mínimo, deve-seusar uma película que faça a radiação solar incidente sobre eleser maximamente:a) difratada. b) refratada. c) absorvida.d) refletida. e) transmitida.

RESOLUÇÃO:

Para evitar que a radiação penetre no carro a película deve refletir

intensamente esta radiação.

Resposta: D

b––2


FÍSICA 101

� O ouvido humano normal distingue separadamente doissons se o intervalo de tempo que os intercala é maior que0,10s. No esquema ao lado, o observador emite um forte sommonossilábico e pre ten de ouvir o eco correspondente.

Para que o observador consiga seu objetivo, o que se podedizer a respeito da distância entre ele e o an te paro refletor?Adotar o módulo da velocidade do som, no ar, igual a 340m/s.

RESOLUÇÃO:

O intervalo de tempo entre a emissão do som e a recepção da

onda sonora refletida deve ser maior do que 0,10 s. Assim,

devemos ter:

Δtida = Δtvolta = 0,050s.

d > v Δtida ⇒ d > 340 . 0,050 (m) ⇒ d > 17 m

� Deixa-se cair uma pedrinha num ponto P da su per fícietranquila da água de um tanque.A figura mostra a posi ção do ponto P em relação à borda maispróxima do tanque.

a) Dê as características qualitativas da onda que surge nasuper fí cie da água, devida ao impacto da pedri nha.

b) Se as perturbações se propagam na superfície da água comvelocidade de 20cm/s, desenhe a onda 3,0s depois de elater sido provocada.

RESOLUÇÃO:

a) A onda obtida pelo impacto da pedrinha na superfície da água

é mecânica, mista, circular e bidimensional.

� A figura representa, vista de cima, umapis cina qua drada ABCD de bordas de com pri -mento 6,0m.

No instante t0 = 0, uma pe drinha atinge o pontoO da superfície da água, o que provoca umaonda cir cular que se propaga com velocidade1,5m/s. Pede-se repre sentar a on da no instantet1 = 2,0s.Resolução

A distância percorrida pela perturbação durante2,0s é dada por:

D = V Δt

D = 1,5 . 2,0 (m)

A representação da onda no instante t1 = 2,0sestá na figura a seguir.

� (PUC-RS-MODELO ENEM) – O eco é ofenômeno que ocorre quando um som emitidoe seu reflexo em um anteparo são percebidospor uma pessoa com um intervalo de tempoque permite ao cérebro distingui-los comosons diferentes. Para que se perceba o eco deum som no ar, no qual a velocidade depropagação é de 340m/s, é necessário que hajauma distância de 17,0m entre a fonte e oanteparo. Na água, em que a velocidade depropagação do som é de 1.600m/s, essadistância precisa ser dea) 34,0m b) 60,0m c) 80,0md) 160,0m e) 320,0mResolução

1) VS = ⇒ 340 = ⇒

2) V’S = ⇒ 1600 =

2d = 160 ⇒

Resposta: C

D = 3,0m

Δs–––Δt

34,0––––

tT = 0,1s

2d–––T

2d––––0,1

d = 80,0m

Exercício Resolvido – Módulo 42



FÍSICA102

b) A distância percorrida por um

ponto da frente de onda

durante 3,0s é D, calculada

por:

D = V Δt ⇒ D = 20 . 3,0 (cm)

P e P’ são simétricos em rela -

ção à borda do tanque.

� (FUVEST) – Ondas retas propagam-se na su per fí cie daágua com velocidade de módulo igual a 1,4m/s e são refletidaspor uma parede plana ver ti cal, na qual incidem sob o ângulo de45°. No instante t0 = 0, uma crista AB ocupa a posição indicadana fi gu ra.

a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o pon to P, apósser refletida na parede?

b) Esboce a configuração dessa crista quando pas sa por P.

RESOLUÇÃO:

a)

Até o pulso atingir o

ponto P, cada um de

seus pontos de ve rá

percorrer uma dis tân cia

D, dada por:

D = RQ–––

+ QP––

D = 2 RQ–––

= 2 ��(1,0)2 + (1,0)2 ⇒

Movimento Uniforme: ⇒

b)

� (MODELO ENEM) – Um submarino possui dois aparelhosde detecção: um sonar e um radar.O sonar emite pulsos com frequência de 75000Hz (ultrassom)e velocidade de módulo 1500m/s na água.O radar opera com micro-ondas de 1,0 . 1010Hz e velocidade demódulo 230 000km/s na água.Analise as proposições a seguir.I) O principal fenômeno ondulatório relacionado com a detec -

ção por radar ou sonar é a reflexão.II) Os comprimentos de onda dos ultrassons do sonar e das

micro-ondas do radar são respecivamente iguais a 2,0cm e2,3cm.

III) O sonar e o radar detectam um alvo a 345m respectivamen -te em 4,6 . 10–1s e 3,0 . 10–6s.

IV) A figura a seguir caracteriza as ondas do radar como trans -ver sais e as do sonar como possuidoras de componenteslongitudinais de vibração.

São corretas:a) I e II, apenas b) II e III, apenas c) III e IV, apenasd) I, II e III, apenas e) I, II, III e IV

RESOLUÇÃO:

I) VERDADEIRA.

II) VERDADEIRA. λ = = = 0,2 . 10–1m = 2,0cm

λ = = 2,3 . 10–2m ⇒ λ = 2,3cm

III) VERDADEIRA Δt =

Δt = = 4,6 . 10–1s ⇒ Δt = = 3,0 . 10–6s

IV) VERDADEIRA

Resposta: ED 2,8V = –––– ⇒ 1,4 = –––––

Δt ΔtΔt = 2,0s

D = 2 ��2 m ≅ 2,8m

1,5 . 103

––––––––––7,5 . 104

V––––

f

2,3 . 108

––––––––––1,0 . 1010

2 . d––––––

V

2 . 345–––––––––2,3 . 108

2 . 345–––––––––1,5 . 103



No Portal Objetivo

D = 60cm


FÍSICA 103

1. Refração

Na figura seguinte, está ilustrada a refração de umtrem de ondas retas que passam de um meio (1) paraoutro (2).

i = ângulo de incidênciar = ângulo de refração

2. Propriedades da refração

P.1.

Recordemos que as velocidades e os índices ab so -lutos de refração são inversamente proporcionais:

P.2.

Meio (1): V1 = λ1f Meio (2): V2 = λ2f

Das quais:

As velocidades de propagação e os comprimentosde onda são dire ta mente proporcionais.

Na figura seguinte, está repre sen tado o corte deuma cuba de on das, dotada de duas regiões: região 1 –profunda, e região 2 – rasa.

Ondas retas geradas na su per fí cie da água da cubarefratam-se da re gião 1 para a região 2.

Ao passarem de (1) para (2), as on das têm suavelocidade de pro pagação e seu comprimento de ondare duzidos na mesma propor ção, po rém a frequência nasduas regiões é a mesma.

3. Leis da refração1.a LEI:

2.a LEI: Lei de Snell-Descartes

4. Velocidade de um pulso transversal numa corda (ou mola) tensaConsideremos uma corda (ou mo la) de densidade

linear ρ subme ti da a uma força de tração de inten si da de F.Um pulso gerado na corda (ou mola) propaga-se com

velocidade V, conforme ilustra o esquema.

Podemos relacionar V com F e ρ, conforme aequação abaixo, conhe cida por fórmula de Taylor.

Convém observar que a den si da de linear ρ traduz amassa por uni da de de comprimento.

FV = ��–––ρ

sen i n2 V1 λ1—–––— = n2,1 = –— = —— = –—sen r n1 V2 λ2

O raio incidente, a re ta nor mal no ponto de in ci -dência e o raio re fra ta do são copla na res.

V1 λ1—— = ——V2 λ2

Na refração, a fre quên cia da onda e a fasenão se alteram.

V1 n2—–– = —–– V2 n1

Na refração, a veloci da de de propagaçãoda onda sempre se al te ra.

É o fenômeno pelo qual uma onda passa de ummeio pa ra outro diferente.

43 e 44 Refração de ondas • Refração: V e λ proporcionais; V1 λ1f constante; �–––– = ––––�V2 λ2


FÍSICA104

5. Refração em cordas e molasPara representar a refração das ondas em cordas

tensas, podemos montar o arranjo experimental abaixo,em que duas cordas de densidades lineares diferentessão unidas nas suas extremidades.

Provoca-se um pulso na primeira.

Ao passar para a segunda corda, ocorre alteração nocomprimento de onda e na velocidade de propagação.

Como a corda 2 é mais densa que a corda 1, temos:

λ1 > λ2 e V1 > V2

Observe que há reflexão na junção das duas cor das.

mρ = ——

L


� O pulso proveniente da esquerda étransmitido através da junção P a uma outracorda, como se vê na figura:

Qual é a razão entre a velocidade do pulso V1(antes da junção) e V2 (depois da junção)?Resolução

= =

= ⇒ = 2

� (UFMG-MODELO ENEM) – Nas figuras I,II e III, estão re pre sentados fenô menos físicosque podem ocorrer quando um fei xe de luzincide na super fície de separação entre doismeios de índices de refração diferentes. Emcada uma delas, estão mostradas as trajetóriasdesse feixe.

Considerando-se essas informações, é corretoafir mar que ocorre mudança no módulo davelocidade do feixe de luz apenas no(s)fenômeno(s) físico(s) representado(s) ema) I. b) II.c) I e II. d) I e III. Resolução

Sempre que a luz passa de um meio para ou -tro, o que carac teriza o fenômeno da refração,sua velocidade de propagação altera-se. É oque ocorre nas situações das figuras I e III.Na reflexão (figura II), entretanto, o feixerefletido propaga-se com velocidade demesmo módulo que a do feixe incidente.Resposta: D

V1–––––

V2

λ1–––––

λ2

3 – 1–––––7 – 6

V1–––––

V2

2–––1

V1–––––

V2


� (IME) – Quando a luz, que estava propagando-se no ar,penetra na água de uma piscina, sua velocidade ______(I) , suafre quên cia _______(II) e seu comprimento de onda _______(III) .A opção que corresponde ao preenchimento correto daslacunas (I), (II) e (III) é:

RESOLUÇÃO:

A água é mais refringente que o ar. Por isso, ao refratar-se do ar

para água, a luz diminui de velocidade e de comprimento de onda.

= =

A frequência, entretanto, permanece constante, já que a

frequência de uma onda não se altera na refração.

Resposta: C

(I) (II) (III)

a) diminui aumenta permanece constante

b) aumenta permanece constante diminui

c) diminui permanece constante diminui

d) aumenta diminui aumenta

e) diminui diminui diminui

nágua > nar ⇒ Vágua < Var e λágua < λar

λar–––––––

λágua

Var–––––––Vágua

nágua–––––––

nar


FÍSICA 105

� (PUC-SP-MODELO ENEM) – Observe na tabela a velo -cidade do som ao se propagar por diferentes meios.

Suponha uma onda sonora propagando-se no ar com frequên -cia de 300 Hz que, na sequência, penetre em um dessesmeios. Com base nisso, analise as seguintes afirmações:I. Ao passar do ar para a água, o período da onda sonora di -

mi nuirá.II. Ao passar do ar para a água, a frequência da onda aumen -

tará na mesma proporção do aumento de sua velocidade.III. O comprimento da onda sonora propagando-se no ar será

menor do que quando ela se propagar por qualquer um dosoutros meios apresentados na tabela.

Somente está correto o que se lê ema) I b) II c) III d) I e II e) II e III

� (UFF-MODELO ENEM) – A velocidade de propagação deum tsunami em alto mar pode ser calculada pela expressão v = ��gh , em que g é a intensidade da acele ração da gravidadee h é a profun didade local. A mesma expres são também seaplica à propagação de ondas num tanque de pequenotamanho. Considere a situação mostrada no esquema, na qual umatorneira goteja, a intervalos regulares, sobre o centro de umtanque que tem duas profundidades diferentes.

Indique o esquema que melhor representa as frentes de ondageradas pelo gotejamento.

De fato: λf = V ⇒ λ = ⇒

Com g e f constantes, λ é função crescente de h.

Resposta: C

� (UFMT) – Nos esquemas abaixo, temos a representaçãode um pulso que se propaga em uma corda. O lado 1 repre -senta o pulso incidente e o lado 2 representa o pulso apósocor rido o fenômeno de reflexão, refração ou ambos. Diante doexposto, julgue os itens.

RESOLUÇÃO:

(0) VERDADEIRA. Como o pulso passa da corda menos densa, não

há inversão na reflexão.

(1) VERDADEIRA.

(2) FALSA. Na extremidade fixa, ocorre inversão.

(3) VERDADEIRA.

RESOLUÇÃO:

(I) ERRADA.

(II) ERRADA. O período e a frequência da onda não se alteram

na refração.

(III) CORRETA. Equação fundamental da ondulatória:

V = λ f

Sendo f constante, V e λ são diretamente propor cionais.

Como no ar a velocidade de propagação do som é a menor

dentre as mencionadas, o mesmo ocorre com o respectivo

comprimento de onda.

Var < Vágua < VA�

Logo: λar < λágua < λA�

Resposta: C

RESOLUÇÃO:

Na região central do tanque, onde a profundidade h é maior, as

ondas são mais velozes. Por isso, nessa região, a distância entre

duas cristas con secutivas (frente de onda) é maior que na região

próxima às bordas do tanque.

��gh λ = –––––

f

V–––

f

Meio Velocidade (m/s)

Ar (0°C, 1 atm) 331

Água (20°C) 1482

Alumínio 6420


FÍSICA106

� (UNIRIO-MODELO ENEM) – Uma fonte sonora, capaz deemitir som em uma única direção, foi fixada a uma fonte de la -

ser, como mos tra a figura abaixo.

O conjunto foi ajustado para que a emissão de som e luz sefaça em uma única direção. Considere que tal aparelho foiutilizado para lançar, sobre a superfície da água, som e luz comum mesmo ângulo de incidência. Qual das figuras a seguirmelhor repre senta as trajetórias da luz e do som quandopassam do ar para a água?

RESOLUÇÃO:

Lei de Snell: = ⇒

A velocidade da luz no ar é maior do que na água. Por isso, se

Var > Vágua, temos sen r < sen i, o que significa que, ao refratar-se

do ar para a água, a luz aproxima-se da normal.

A velocidade do som no ar (≅ 340m/s) é menor do que na água

(≅ 1500m/s). Por isso, se Var < Vágua, temos sen r > sen i, o que

significa que, ao refratar-se do ar para a água, o som afasta-se da

normal.

Resposta: E

Var sen r = Vágua sen iVar

––––––Vágua

sen i ––––––sen r



No Portal Objetivo

Exercício Resolvido – Módulo 44

� (MODELO ENEM) – Um vibrador produzondas planas na super fície de um líqui do comfrequência f1 = 10Hz e comprimento de onda λ1 = 28cm. Ao passarem do meio I para o meioII, como mostra a figura, foi verificada uma mu -dan ça na direção de propagação das ondas.Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50;

sen 60° = cos 30° = ��3 / 2

sen 45° = cos 45° = ��2 / 2 e consi -dere ��2 = 1,4

No meio II, os valores da frequência e do com -

pri men to de onda serão, respectivamente,iguais a:

a) 10Hz; 14cm b) 10Hz; 20cmc) 10Hz; 25cm d) 15Hz; 14cme) 15Hz; 25cm

Resolução

(I)

(II) (Lei de Snell)

λ2 sen 45° = λ1 sen 30°

⇒

Resposta: B

f2 = f1 = 10Hz

sen i λ1–––––– = ––––sen r λ2

��2 1λ2 ––––– = 28 ––––

2 2

28λ2 = –––– (cm)

1,4

λ2 = 20cm


FÍSICA 107

� (UFRRJ) – A ilustração abaixo reproduz a figura formadapor uma onda estacionária, produzida na superfície da águacolocada em uma cuba. A cuba foi construída de modo que aprofundidade em uma parte é diferente da profundidade naoutra parte.

a) Qual a razão f1/f2 entre a frequência f1 da onda na parte 1 dacuba e a frequência f2 da onda na parte 2?

b) Com base nas informações contidas na figura, determine arazão V1/V2 entre as intensidades das velocidades depropagação da onda, V1 (na parte 1) e V2 (na parte 2).

RESOLUÇÃO:

a) Na refração, a frequência da onda não se altera, logo:

f1 = f2 ⇒

b) Na parte 1: V1 = λ1 f1 ⇒ V1 = 2f �

Na parte 2: V2 = λ2 f2 ⇒ V2 = 1,5f �

� ÷ � : = ⇒

Respostas: a) b)

� (UNESP) – Um feixe de luz monocromática, de compri -mento de onda λ = 600 nm no vácuo, incide sobre um materialtransparente de índice de refração n = 1,5, homogêneo eopticamente inativo. Sendo c = 3,0 . 108 m/s a veloci dade daluz no vácuo, pedem-se:a) a velocidade e o comprimento de onda do feixe de luz

enquanto atravessa o material.b) a frequência de onda do feixe de luz no vácuo e dentro do

material.

RESOLUÇÃO:

a) No material transparente fornecido, temos:

n = ⇒ 1,5 = ⇒

Usando-se a equação fundamental da ondulatória, vem:

V = λ f

Como a frequência f não se altera na refração, te mos:

f1 = f2 ⇒ =

= ⇒ λ2 = 400 . 10–9m

b) A frequência da onda no interior do material trans parente é

igual à frequência dessa onda no vácuo. Assim, no vácuo:

V = λ f

f = = (Hz) ⇒

Respostas:a) 2,0 . 108m/s e 400nm b) 5,0 . 1014Hz

V1 4–––– = –––

V2 3

2f––––1,5f

V1–––V2

V1 4–––– = –––V2 3

f1–––– = 1

f2

V2 = 2,0 . 108m/s3,0 . 108

–––––––––V2

c–––V

V2–––––

λ2

V1–––––

λ1

2,0 . 108

––––––––––λ2

3,0 . 108

––––––––––600 . 10–9

λ2 = 400 nm

f = 5,0 . 1014Hz3,0 . 108

––––––––––600 . 10–9

V–––––

λf1

–––– = 1f2



FÍSICA108

� (UFES-Modificado-MODELO ENEM) – A figura represen -ta uma onda transversal periódica que se propaga nas cordasAB e BC com as velocidades

→V1 e

→V2, de mó du los respec tiva -

mente iguais a 12m/s e 8,0m/s.

Nessas condições, o comprimento de onda na corda BC, emmetros, é:a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0

RESOLUÇÃO:

Na transmissão da onda da corda AB para a corda BC, a

frequência (e o período) permanece constante: f2 = f1.

Corda AB: V1 = λ1 f1 ⇒ f1 =

Corda BC: V2 = λ2 f2 ⇒ f2 =

Como f2 = f1, vem: = ⇒ =

Da qual:

Resposta: A

� (FMTM) – Uma onda sonora apresenta fre quência f1 ecomprimento de onda λ1 quando atra vessa a extensão de umabarra metálica e homo gê nea. Essa mesma onda sonora, aopropagar-se no ar, o faz com velocidade menor, apresentandocom primento de ondaa) menor do que λ1 e frequência igual a f1.b) menor do que λ1 e frequência menor do que f1.c) maior do que λ1 e frequência igual a f1.d) maior do que λ1 e frequência menor do que f1.e) maior do que λ1 e frequência maior do que f1.

RESOLUÇÃO:

• Na barra metálica: V1 = λ1 f1 (I)

• No ar: V2 = λ2 f2 (II)

Dividindo-se (II) por (I) e lembrando-se de que na refração a

frequên cia da onda não se altera (f2 = f1), vem:

= ⇒ =

Sendo V2 < V1 ⇒

Resposta: A

� (FUVEST-MODELO ENEM) – A luz solar penetra numasala através de uma janela de vidro transparente. Abrindo-se ajanela, a intensidade da radiação solar no interior da salaa) permanece constanteb) diminui, graças à convecção que a radiação solar provocac) diminui, porque os raios solares são concentrados na sala

pela janela de vidrod) aumenta, porque a luz solar não sofre mais refraçãoe) aumenta, porque parte da luz solar não mais se reflete na

janela

RESOLUÇÃO:

Quando a janela é aberta a luz solar não sofre mais reflexão e por

isso a intensidade da radiação solar que penetra na sala aumenta.

Resposta: E



No Portal Objetivo

λ2–––

λ1

V2––––

V1

λ2 f2–––––

λ1 f1

V2––––

V1

λ2 < λ1

λ2 = 1,0m

12––––1,5

8,0––––

λ2

V1––––

λ1

V2––––

λ2

V2––––

λ2

V1––––

λ1


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