Professor

Resolução de Problemas

Matemáticos

Caderno de Atividades

Pedagógicas de

Aprendizagem

Autorregulada - 02 8° ano | 2° Bimestre

Disciplina Curso Bimestre Série

Resolução de Problemas Matemáticos

Ensino Fundamental 2° 8°

Habilidades Associadas

1. Interpretar e resolver problemas envolvendo sistemas de equação do 1° grau.

2. Compreender as propriedades dos quadriláteros.

2

A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma

estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar

suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,

também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior

domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da

Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às

suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Apresentação

http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/mailto:curriculominimo@educacao.rj.gov.br

3

Caro Tutor,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competências do 2° Bimestre do Currículo Mínimo de Resolução de

Problemas Matemáticos do 8º ano do Ensino Fundamental. Estas atividades

correspondem aos estudos durante o período de um mês.

A nossa proposta é que você atue como tutor na realização destas atividades

com a turma, estimulando a autonomia dos alunos nessa empreitada, mediando as

trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você estimular o desenvolvimento da

disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional de

nossos alunos no mundo do conhecimento do século XXI.

Neste Caderno de atividades, vamos trabalhar as equações do 1º grau, os

sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas e como resolvê-los, além

de algumas propriedades dos quadriláteros. Os pré-requisitos para a leitura deste

módulo são as habilidades básicas referentes às quatro operações elementares e à

resolução de equações do primeiro grau.

Para os assuntos abordados em cada bimestre, vamos apresentar algumas

relações diretas com todos os materiais que estão disponibilizados em nosso portal

eletrônico Conexão Professor, fornecendo diversos recursos de apoio pedagógico para o

Professor Tutor.

Neste Caderno de Atividades, iremos desenvolver as ideias associadas aos

sistemas de equações do primeiro grau, com duas incógnitas, e aos quadriláteros.

Este documento apresenta 03 (três) Aulas. As aulas são compostas por uma

explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e

atividades respectivas. Estimule os alunos a ler o texto e, em seguida, resolver as

Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar

a aprendizagem, propõem-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho!

Equipe de Elaboração

4

Introdução ........................................................................................................3

Objetivos Gerais ................................................................................................. 2

Materiais de Apoio Pedagógico ......................................................................... 2

Orientação Didático-Pedagógica ....................................................................... 2

Aula 1: Problemas e equações do 1º grau ......................................................... 2

Aula 2: Sistemas de Equações ............................................................................ 2

Aula 3: Quadriláteros ......................................................................................... 2

Avaliação...........................................................................................................23

Avaliação Comentada ........................................................................................ 2

Pesquisa .............................................................................................................. 2

Referências ......................................................................................................... 2

Sumário

file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844416file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844417file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844418file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844419file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844420file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844421file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844422file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844423file:///C:/Users/Peterson/Downloads/SEEDUC/Raquel/fwdrpm/revisado/8°Ano_RPM_PROF_2°BI.docx%23_Toc367844424

5

Na Resolução de Problemas Matemática (RPM) do 8º ano, no 2º bimestre, dá-

se ênfase ao estudo dos sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas e de

propriedades dos quadriláteros.

No portal eletrônico Conexão Professor, é possível encontrar alguns materiais

que podem auxiliá-los. Você pode acessar os materiais listados abaixo através do link:

http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_materia_periodo.asp?M=20&P=8A .

Outros recursos podem ser encontrados facilmente na internet, em repositórios

de grandes universidade, como o do grupo Matemática Multimídia, da UNICAMP.

Orientações

Pedagógicas do CM

─ Orientações Metodológicas - Autonomia – 2° Bimestre

─ Mais Educação - Planos de Aula 03

─ Mais Educação - Planos de Aula 04

─ Mais Educação - Planos de Aula 05

Matemática

Multimídia -

UNICAMP

Comendo Números: Vídeo do portal Matemática Multimídia

abordando uma situação-problema sobre nutrição que pode ser

modelado por sistemas de equações.

Endereço eletrônico:

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1073

Materiais de Apoio Pedagógico

Objetivos Gerais

http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_materia_periodo.asp?M=20&P=8Ahttp://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=14&M=20&P=9A&B=2http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=71&M=20&P=9A&B=2http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=72&M=20&P=9A&B=2http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=73&M=20&P=9A&B=2http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1073

6

Para que os alunos realizem as atividades referentes a cada dia de aula,

sugerimos os seguintes procedimentos para cada uma das atividades propostas no

Caderno do Aluno:

1° - Explique aos alunos que o material foi elaborado para que o aluno possa

compreendê-lo sem o auxílio de um professor.

2° - Leia para a turma a Carta aos Alunos, contida na página 3.

3° - Reproduza as atividades para que os alunos possam realizá-las de forma

individual ou em dupla.

4° - Se houver possibilidade de exibir vídeos ou páginas eletrônicas sugeridas na

seção Materiais de Apoio Pedagógico, faça-o.

5° - Peça que os alunos leiam o material e tentem compreender os conceitos

abordados no texto base.

6° - Após a leitura do material, os alunos devem resolver as questões propostas

nas Atividades.

7° - As respostas apresentadas pelos alunos devem ser comentadas e debatidas

com toda a turma. O gabarito pode ser exposto em algum quadro ou mural da sala

para que os alunos possam verificar se acertaram as questões propostas na Atividade.

Todas as atividades devem seguir esses passos para sua implementação.

Caro aluno, nesta atividade vamos trabalhar com problemas que podem ser

modelados através de equações do 1º grau com uma incógnita. Esperamos que você

possa recordar as noções de equações do 1º grau, que serão muito importantes para o

Aula 1: Problemas e equações do 1º grau

Orientação Didático-Pedagógica

7

desenvolvimento dos sistemas de equações. Vamos trabalhar esses conceitos através

de situações problemas.

EXEMPLO 01:

Seu Juca fez um saque no caixa eletrônico de seu banco, no valor de . Ele

percebeu que o caixa lhe deu 3 notas de , e algumas notas de .

Quantas notas Seu Juca recebeu da máquina?

Resolução:

Nesse problema há uma quantidade desconhecida: a quantidade de notas de 20

reais. Vamos dar um nome para essa quantidade desconhecida? Vamos chamá-la de

. Note que, chamando essa quantidade de , a quantia que Seu Juca possuía, em

notas de 20 reais era equivalente a . Observe a tabela a seguir:

Nº de notas de 20 reais

Quantia ( )

Agora, vamos reescrever a situação de Seu Juca, utilizando a linguagem

Matemática. Ele tem o dinheiro distribuído em duas partes: são reais em notas de

vinte, e reais em notas de cinquenta. Somando essas quantias, ele tem 450 reais.

Em linguagem Matemática, representamos essa situação através de uma equação:

Agora, para descobrir o valor de , precisamos resolver essa equação. Fazemos

isso isolando a incógnita:

8

Assim, Seu Juca recebeu 15 notas de 20 reais. Como ele também recebeu 3

notas de 50 reais, ele ficou com notas no total!

EXEMPLO 02:

Carlinhos chegou a casa todo feliz depois de uma aula de Matemática, pois o

professor lhe ensinou um “desafio”. Ele foi logo testar a tal brincadeira com seu pai.

Assim que o encontrou, foi logo dizendo: “Pai, eu pensei em um número. Depois,

multipliquei-o por 4. Em seguida, subtraí 8 do resultado, e por fim, dividi o número que

encontrei por 2. O resultado de tudo isso foi 26. Em que número pensei?”

Responda ao desafio proposto por Carlinhos: em que número ele pensou?

Resolução:

Nesse problema, a quantidade desconhecida é o número pensado por Carlinhos.

Vamos chama-la de . Desse modo, quando Carlinhos diz que multiplicou o número por

4, passamos a ter Em seguida, ele subtrai 8, ou seja, ficamos com . Por fim,

ele divide o resultado por 2, e então, passamos a ter

. Como o resultado obtido

após todas essas operações foi 26, obtemos a equação:

Escrever os problemas através da linguagem matemática nos ajuda a organizar melhor os

dados, especialmente quando há quantidades desconhecidas!

9

Resolvendo-a, temos:

Carlinhos pensou no número 15!

EXEMPLO 03:

Marcos instalou uma mangueira na torneira do tanque de sua casa, com o objetivo de

encher uma pequena piscina. A torneira despeja 8,5 litros de água por minuto. Antes

de instalar a mangueira, já havia 269 litros d’água. Quanto tempo levará para que a

piscina, que tem capacidade para 1000 litros, fique completamente cheia?

Resolução:

Nessa situação, a quantidade desconhecida é o tempo em que a torneira ficará

aberta. Vamos chamá-la de . Representando o problema através de uma equação,

temos:

Resolvendo-a:

Isso significa que levarão 86 minutos (ou 1 hora e 26 minutos) para que a

piscina esteja cheia!

Então, vamos tentar resolver alguns problemas sozinhos?

10

01. Mário comprou uma certa quantidade de cadeiras para colocar na varanda de sua

casa. Ele pagou com 10 notas de 100 reais, e recebeu 91 reais de troco. Se cada cadeira

custou , quantas cadeiras ele comprou?

Resolução:

Mario pagou com 10 notas de 100 reais, ou seja, reais. Como

recebeu reais de troco, o total do valor gasto das cadeiras foi de

reais. Se cada cadeira custou reais, temos que a quantidade de cadeiras é 909 :

101 cadeiras.

02. Pensei em um número. Adicionei 17. Multipliquei o resultado por 13. Somando 30

ao resultado, obtive 108. Em que número pensei?

Resolução:

Escrevendo a equação que representa a situação, temos:

Pensei no número .

03. (Unicamp) O índice de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela

fórmula:

, onde é a massa do corpo, dada em quilogramas, e é a altura da

pessoa, em metros. O índice permite classificar uma pessoa adulta, de acordo com a

seguinte tabela:

Atividade comentada 1

11

Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 64,0kg e cuja altura 1,60m.

Classifique-a de acordo com a tabela.

Resolução:

Aplicando a fórmula dada, temos:

Logo, essa pessoa está no limite do peso normal.

04. Em uma corrida normal, um taxista cobra para cada quilômetro rodado.

Além disso, há uma taxa fixa, chamada de “bandeirada”, no valor de que

também deve ser paga. Um passageiro que pagou rodou por quantos

quilômetros nesse táxi?

Resolução:

Escrevendo a equação que representa a situação, vem:

Logo, o passageiro percorreu

12

Caro aluno, nesta aula vamos conhecer alguns problemas que envolvem mais

de uma quantidade desconhecida, e que poderão ser resolvidos por meio dos Sistemas

de Equações. Preste bastante atenção em como montar as equações do sistema, e em

como encontrar sua solução! Vamos aos exemplos:

EXEMPLO 01:

Na fazenda do Coronel Tadeu, há muitos animais. Dentro de um enorme criadouro, há

galinhas e porcos. Sabe-se que nesse lugar há 108 pés, e 42 animais. Descubra quantos

porcos e quantas galinhas há no criadouro do coronel Tadeu.

Resolução:

O primeiro passo é perceber que temos duas quantidades desconhecidas: o

número de porcos e o número de galinhas. Precisamos dar nomes a essas quantidades.

Que tal , para o número de porcos e para o número de galinhas? Agora,

precisamos analisar as informações do problema. Ele nos informa que há um total de

42 animais, ou seja, se somarmos a quantidade de porcos e de galinhas, obteremos 42.

Daí vem a equação:

Mas, o problema também diz que existem 108 pés. Como cada porco tem 4 pés,

e cada galinha tem 2 pés, temos uma outra equação:

Temos então, duas equações e duas incógnitas, e podemos montar o sistema:

Aula 2: Sistemas de Equações

13

Uma das formas de resolver esse

sistema é pelo método da substituição.

Para usar esse método, vamos começar

escolhendo uma das equações e isolando

uma das variáveis:

Agora, substituímos a expressão que encontramos na outra equação:

Assim, obtivemos uma equação com apenas uma incógnita. O próximo passo é

resolvê-la:

Encontramos o valor de . Com ele, podemos voltar e encontrar o valor de

Pronto! O coronel Tadeu tem 12 porcos e 30 galinhas em seu criadouro!

EXEMPLO 02:

Um retângulo tem perímetro 40 cm. Sabe-se que nesse retângulo, o comprimento

tem 4 unidades a mais que a largura. Quanto mede o comprimento e a largura desse

retângulo?

Os métodos mais

comuns para

resolver os sistemas

são o da

substituição e o da

adição!

14

Resolução:

Vamos começar desenhando a figura. Como não conhecemos as medidas do

comprimento e da largura, vamos chama-las de e :

Como sabemos, o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os

seus lados. Isso nos dá a equação

Mas, também sabemos que o comprimento tem 4 unidades a mais que a

largura , ou seja,

Obtemos então o sistema

Observe que nesse sistema a segunda equação já traz a incógnita isolada.

Basta então, substituir essa expressão na primeira equação, e resolvê-la:

15

Voltando na segunda equação, temos:

Logo, esse retângulo tem comprimento e largura .

01. A soma de dois números é 32. O triplo do menor deles mais o segundo é igual a 40.

Que números são esses?

Resolução:

O sistema de equações que representa essa situação é:

Da primeira equação, temos:

Substituindo na segunda:

Retomando a equação: y= 32 – x, e fazendo x = 4, temos:

Atividade comentada 2

Vamos exercitar

um pouco!

16

02. Três quilogramas de arroz e dois quilogramas de feijão custam juntos . Já

cinco quilogramas de arroz e três quilogramas de feijão custam . Quanto custa

cada quilograma de arros e cada quilograma de feijão?

Resolução:

Escrevendo o problema para uma linguagem matemática, temos:

Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, obtemos:

Subtraindo:

Voltando ao sistema original:

Logo, cada quilograma de arroz custa e cada quilograma de feijão custa .

03. Seu Juca sacou em um caixa eletrônico, e recebeu notas de e

, num total de 13 notas. Quantas notas de cada ele recebeu?

Resolução:

Seja a quantidade de notas de 10 reais e a quantidade de notas de 20 reais. Então:

Isolando na primeira equação:

Substituindo na segunda, temos:

17

Retomando a equação y = 13 – x, e fazendo x = 6, encontraremos:

Logo, ele recebeu 6 notas de 10 reais e 7 notas de 20 reais.

04. Em uma loja de roupas, quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Nessa

mesma loja, cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada

peça?

Resolução:

Seja o preço da camiseta e o preço do calção:

Multiplicando a primeira equação por 7 e a segunda por 5, obtemos:

Subtraindo as equações, temos:

Retornando ao sistema original:

Logo, cada camiseta custa e cada calção custa .

18

05. A diferença entre dois números é 3. O maior é

do menor. Quais são os números?

Resolução:

Escrevendo o problema em uma linguagem matemática, encontraremos o seguinte

sistema:

Como já está isolado na segunda equação, substituiremos na primeira:

Retornando ao sistema inicial, temos:

Caro aluno, nesta aula vamos estudar algumas propriedades dos quadriláteros.

Eles são figuras cheias de peculiaridades, e recomendamos que você procure outras

fontes de consulta, para conhecer outras propriedades desses objetos geométricos.

Uma primeira propriedade, comum a todos os quadriláteros convexos é que a

soma de seus ângulos internos é sempre igual a .

EXEMPLO 01:

Uma empresa de engenharia precisa descobrir as medidas dos ângulos internos de um

terreno quadrangular como o mostrado na figura a seguir:

Aula 3: Quadriláteros

19

Apenas o ângulo correspondente ao vértice pôde ser medido. Porém, descobriu-se

que o ângulo vale o dobro do ângulo , e que o ângulo vale o quádruplo do ângulo

, conforme indicado na figura. Qual o valor de cada um dos ângulos desse terreno?

Resolução:

Como a soma dos quatro ângulos internos deve ser , podemos escrever:

Resolvendo essa equação, obtemos:

Logo, os ângulos valem: e !

O perímetro dos quadriláteros, assim como o perímetro de todas os outros

polígonos é dado pela soma dos comprimentos de seus lados.

20

EXEMPLO 02:

Dois irmãos compraram juntos um terreno bastante grande, e precisavam cercar esse

terreno. Eles já possuíam 50m de cerca, e querem saber quantos metros a mais

deverão comprar. O terreno está representado na figura abaixo:

Eles combinaram de cercar todo o entorno do terreno, mas não colocarão cerca no

meio, sobre o segmento de reta que divide o terreno em duas partes. Nessas

condições, quantos metros de cerca eles precisam comprar?

Resolução:

Uma maneira de solucionar essa questão, é calcular o perímetro dos dois

quadriláteros que representam as partes do terreno. Esses perímetros são:

Somando esses valores, encontramos Como eles não irão

colocar cerca no meio do terreno, precisamos subtrair os que somamos em cada

um dos perímetros. Temos também, que subtrair os de cerca que eles já possuem.

Ficaremos então com:

Logo, eles precisarão comprar de cerca!

21

01. Paulo precisa comprar arame para cercar o terreno de sua casa, que tem o formato

de um quadrilátero com os lados medindo e . Ele quer dar três

voltas no terreno com o arame. De quantos metros de arame ele vai precisar?

Resolução:

Para dar uma volta no terreno, ele precisará de metros de

arame. Como são três voltas, ele precisará de metros.

02. Quanto vale na figura abaixo?

Resolução:

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é , temos:

Atividade comentada 3

Uma outra propriedade bastante interessante dos quadriláteros, comum a todos os paralelogramos (e isso inclui o quadrado, o losango e o retângulo) é que suas

diagonais se cruzam em seu ponto médio. Existem muitas outras propriedades nos quadriláteros.

Na pesquisa, você será convidado a procurar por outras!

22

03. Um quadrilátero de perímetro igual a tem dois lados iguais a , e um dos

lados que restam é maior que o outro. Quais as medidas dos lados desse

quadrilátero?

Resolução:

Chamando o menor dos lados desconhecidos de , o outro será . Como o

perímetro é , temos:

Assim, os lados medem .

04. Os ângulos internos de um quadrilátero são e

. Qual é o valor de nesse quadrilátero?

Resolução:

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é , temos:

05. Um quadrilátero tem o lado maior igual ao dobro do lado menor, e dois lados

medindo . Se o perímetro desse quadrilátero é , quais as medidas dos seus

lados?

Resolução:

23

Caro Professor Aplicador, sugerimos duas diferentes formas de avaliar as turmas

que estão utilizando este material: uma avaliação e uma pesquisa.

Nas disciplinas em que os alunos participam da Avaliação do Saerjinho, pode-se

utilizar a seguinte pontuação:

Saerjinho: 2 pontos

Avaliação: 5 pontos

Pesquisa: 3 pontos

Nas disciplinas que não participam da Avaliação do Saerjinho podem utilizar a

participação dos alunos durante a leitura e execução das atividades do caderno como

uma das três notas. Neste caso teríamos:

Participação: 2 pontos

Avaliação: 5 pontos

Pesquisa: 3 pontos

A seguir apresentaremos as avaliações propostas neste caderno para este bimestre.

Abaixo você encontrará o grupo de questões que servirão para a avaliação dos alunos.

As mesmas questões estão disponíveis para os alunos no Caderno de Atividades

Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada – 02.

Segue o gabarito das questões da avaliação proposta no caderno de atividades

do aluno:

Avaliação Comentada

Avaliação

24

01. Alberto tem certa quantidade de figurinhas. Bernardo tem o triplo das figurinhas

que Alberto, e os dois juntos têm 48 figurinhas. Quantas figurinhas tem cada um

deles?

Resolução:

Equacionando o problema, temos:

Como já está isolado na segunda equação, substituímos na primeira:

Voltando:

Logo, Alberto tem 12 figurinhas, e Bernardo tem 36.

02. Marcelo gosta muito de assistir filmes nos fins de semana. Na video locadora onde ele

costuma alugar os filmes, o aluguel de cada DVD custa , e o aluguel de cada blu-

ray custa . Na última sexta-feira, Marcelo alugou alguns DVD’s e alguns blu-rays,

totalizando 9 filmes, e . Quantos DVD’s ele alugou?

Resolução:

Isolando na primeira equação, temos:

Substituindo na segunda:

Retornando a equação inicial:

25

Logo, ele alugou 4 DVDs e 5 blu-rays.

03. Um carro sai do quilômetro 216 de uma rodovia, e, viajando em velocidade constante

de 75km/h, chega ao quilômetro 591 da mesma rodovia. Quanto tempo ele demorou

para realizar esse percurso?

Resolução:

O carro percorreu quilômetros. Como ele percorre quilômetros a

cada hora, teremos

horas.

04. Em um quadrilátero temos um ângulo de medida , outro de medida , outro de

medida , e o último de medida Qual o valor de cada um desses ângulos?

Resolução:

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é , temos:

05. Um circuito de kart tem a forma de um quadrilátero com lados medindo ,

, e . Qual é, em metros, o comprimento total desse circuito?

Resolução:

O comprimento do circuito é o perímetro do quadrilátero:

. Em metros, o circuito mede metros.

06. Em quanto tempo um Kart, com velocidade constante de 78km/h percorreria todo

esse circuito?

26

Resolução:

Ele levaria

horas. Em minutos seriam .

Professor Aplicador, agora que o aluno já estudou todos os principais assuntos

relativos ao 2° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles em

suas vidas.

É um momento onde a busca do conhecimento é aguçada, trazendo o aluno

para um universo diferente, onde as respostas buscadas se tornam desafios, tirando

muitas vezes o aluno de um estado de acomodação e contribuindo para formar novos

pesquisadores.

Na pesquisa você provavelmente encontrará diversos respostas distintas, por

isso, neste documento não responderemos as questões propostas. O aluno deverá

responder a pesquisa após interagir com os colegas, assistir a videos, pesquisar na

internet ou em literaturas diversas.

Oriente-o a ler atentamente as questões respondendo cada uma delas de

forma clara e objetiva.

ATENÇÃO: Não se esqueça de ressaltar a importância de identificar as Fontes de

Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites nos quais foram utilizados.

Seguem algumas sugestões e propostas para a realização da pesquisa referente

aos assuntos do 2° Bimestre:

I ─ Os sistemas lineares são úteis para resolver problemas que vão desde os mais

simples, com duas equações e duas incógnitas, como vimos, até grandes e elaborados

sistemas. Pesquise e descreva algumas aplicações dos sistemas lineares. Faça uma

busca por áreas como a Física, a Engenharia, e procure problemas que podem ser

solucionados através dos sistemas lineares.

Pesquisa

27

Espera-se que o aluno traga alguns problemas relacionados a algumas das áreas

descritas. Por exemplo, problemas de sistemas de força são comuns ao se estudar

mecânica, tanto na engenharia quanto na física._______________________________

II ─ Elabore uma lista com propriedades dos quadriláteros, separando as propriedades

do quadrado, do losango, do retângulo, dos paralelogramos e dos trapézios.

Espera-se que o aluno apresente propriedades como ângulos opostos no

paralelogramo serem iguais ou as diagonais de um paralelogramo cruzarem-se no seu

ponto médio. O professor pode explorar cada propriedade trazida pelos alunos,

apresentando outros problemas que as envolvam.______________________________

28

[1] ANDRINI, Álvaro ; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 3 ed.

Renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

[2] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011.

[3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2012.

[4] JAKUBOVIC, José et al. Matemática na medida certa, 7º ano. São Paulo: Scipione,

2002.

[5] MORI, Iracema ; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e desafios, 7º ano. 17

ed. São Paulo: Saraiva, 2012.

[6] SOUZA, Joamir Roberto de ; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de saber

matemática, 7º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.

Referências

29

COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Mauricio Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento

Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento

Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceição Ricardo Reginaldo Vandré Menezes da Mota

Tarliz Liao Vinícius do Nascimento Silva Mano

Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaboração