Calculo de Torre Auto-portante

1

FACULDADE ANHANGUERA DE ANÁPOLIS

CURSO ENGENHARIA MECÂNICA

MARCOS FELICIANO RAMOS

ALON CARLOS DA SILVA

ANÁLISE DINÂMICA E ESTÁTICA DO

PROJETO DE UMA TORRE METÁLICA

2





Trabalho de conclusão de curso apresentado à

banca examinadora da Faculdade Anhanguera

de Anápolis, como requisito obrigatório para a

obtenção do título de Bacharel em Engenharia

Mecânica Orientador: Prof. Esp. Agnaldo

Antônio M. T. da Silva.

.

3

FACULDADE ANHANGUERA DE ANÁPOLIS

CURSO ENGENHARIA MECÂNICA





Trabalho de conclusão de curso para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica.

Banca Examinadora:

----------------------------------------------------------------------

Orientador: Prof. Esp. Agnaldo Antônio M. T. da Silva

-------------------------------------------------------------

Examinador: Prof. Esp. Igor Silva Guimarães

-----------------------------------------------------------

Professor Convidado: Manoel Nunes

4

AGRADECIMENTOS

Ao longo dessa caminhada muitas pessoas, direta ou indiretamente, me auxiliaram

para que eu pudesse desenvolver esse trabalho. O meu mais sincero obrigado a

todos.

A todos os professores do Bacharelado em Engenharia Mecânica, pela paciência,

dedicação e ensinamentos disponibilizados, seja em sala de aula ou não, cada um

de forma especial contribuiu para a conclusão desse trabalho e conseqüentemente

para minha formação profissional.

Em especial, agradeço ao professor, coordenador do curso e amigo, Igor Silva

Guimarães, por toda a atenção e compressão dada não só a mim, mas também a

todos os estudantes em geral. Ao meu orientador, professor Agnaldo Antônio, pelo

ensinamento, dedicação e amizade que superou algumas dificuldades encontradas

durante o percurso para concretização desse trabalho.

Sem vocês essa trajetória não seria tão prazerosa, não teria tantas flores no

caminho que percorri (percorremos).

5

RESUMO

O presente trabalho traz informações atuais e úteis das principais atribuições de um

engenheiro Mecânico especializado no ramo do cálculo estrutural. Aplicou-se os

conhecimentos básicos da engenharia mecânica obtidos no curso de Bacharelado

em engenharia mecânica das disciplinas de Mecânica Geral, Resistência dos

Materiais I, Resistência dos Materiais II e Mecânica das Estruturas I, em pró de um

objetivo principal: análise dinâmica estática e no SOFTWERE METAL 3D

CLÁSSICO®, métodos análise linear para Windows em uma versão FREEWARE,

este que possui a capacidade de calcular rapidamente valores das reações de

apoio, esforços cortante e normal, momento fletor e a deformação de uma estrutura.

Utilizou-se informações absorvidas da disciplina de sistema de gestão de saúde e

segurança no trabalho informando os cuidados de proteção que os engenheiros

calculistas devem ter ao elaborar um projeto além de seguir as normas

regulamentadoras (NR’s) já existentes, o projeto deve atender aos erros de

operação e/ou construção e ainda a fatores naturais como a dilatação e a corrosão.

Palavras-chave: Análise estrutural, estática e dinâmica; engenharia mecânica;

METAL 3D CLÁSSICO®.

6

ABSTRACT

This work provides current and useful of the main tasks of a mechanical engineer

specializing in the field of structural design information. We applied the basic

knowledge of mechanical engineering obtained in the course of Bachelors in

Mechanical Engineering from the disciplines of General Mechanics, Strength of

Materials I, II Strength of Materials and Structural Mechanics I, in pro of a main

objective: static and dynamic analysis softwere METAL CLASSIC 3D ®, linear

analysis methods for Windows in a FREEWARE version, this one has the ability to

quickly calculate amounts of support reactions, shear, normal efforts, bending

moment and deformation of a structure . We used absorbed information from the

discipline of managing health and safety at work informing care protection than

calculating engineers should have to draft a system than to follow the appropriate

standard ( NR 's) existing, the project must meet the errors operation and / or

construction and even to natural factors such as swelling and corrosion.

Keywords: Structural analysis , static and dynamic ; mechanical engineering; METAL

CLASSIC 3D ® .

7

LISTA FÓRMULAS

Formula 1 – Tensão Axial

Formula 2 – Tensão em Ponto Q

Formula 3 – Deformação Normal Média

Formula 4 – Deformação normal no ponto A e na direção n

Formula 5 – Comprimento final do segmento de reta na direção de n

Formula 6 – Lei de Hooke

Formula 7 – Deformação na direção longitudinal ou axial

Formula 8 – Deformação na direção lateral ou radial

Fórmula 9 – Coeficiente de Poisson

Formula 10 – Tensão cisalhante em eixo x

Formula 11 – Tensão cisalhante em eixo y

Formula 12 – Tensão normal em eixo z

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Tensão média na seção transversal de uma barra

Figura 2 - Tensão em uma ponto Q

Figura 3 - Distribuição de tensão em uma barra sujeita a um esforço concentrado

Figura 3 - Distribuição de tensão em uma barra sujeita a um esforço concentrado

Figura 5 - Forças concentradas em um modelo de borracha

Figura 6 - Elementos mais afastados das extremidades de uma barra retangular fina

Figura 7 - Exemplo de deformação normal em um corpo

Figura 8 - Deformação longitudinal e lateral em uma barra

Figura 9 - Equilíbrio de um corpo deformável

Figura 10 - Esquema estrutural do efeito de 2° orde m

Figura 11 - Modelos de nós rígidos

Figura 12 - Tipos de ligações rotuladas

Figura 13 - Mapa das isopletas

Figura 14 – Verificação de barras

Figura 15 - Criação da geometria

Figura 16 - Valores da tabela NBR6123/1988

Figura 17 (a), (b) e (c) - Deslocamento estático

Figura 18 - Deslocamento vento 0º


Figura 20 - Comprovação de barras

9

LISTA DE SÍMBOLOS

A Área - m²

A0 Área inicial – m²

σ Tensão – Pa

ε Deformação módula de elasticidade – Adimensional

P Carga aplicada ao corpo – N

L0 Comprimento de referência inicial – m

� Variação do comprimento de referência – m

∆s Comprimento inicial – m

∆s’ Comprimento após deformação – m

E Módulo de elasticidade do material ou Young – Pa

V Coeficiente de Poisson – Adimensional

M Momento fletor – N . m

I Momento de inércia – ��

� Tensão cisalhante – N

Fr Força resultante – N

�� Deformação lateral

�� Deformação Longitudinal

10

LISTA DE ABREVEATURAS E SIGLAS

MEF Métodos elementos finitos

EF Elementos finitos

Ca Coeficiente de arrasto

Ae Área Exposta

SI Sistema internacional de unidades

2D Duas dimensões cartesianas

3D Três dimensões cartesianas

11

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Materiais utilizados

Tabela 2 - Caracteristicas mecânicas

Tabela 3 - Deslocamentos

Tabela 4 - Materiais utilizados

Tabela 5 - Características mecânicas

Tabela 6 - Deslocamentos

Tabela 7 - Deslocamento

12

SUMÁRIO

Resumo.....................................................................................................5

OBSTRACT...............................................................................................6

LISTA DE FÓRMULAS.................................................................................................7

LISTA DE FIGURAS.....................................................................................................8

LISTA DE SÍMBOLOS..................................................................................................9

LISTA DE ABREVEATURAS E SIGLAS....................................................................10

LISTA DE TABELAS..................................................................................................10

CAPÍTULO 1 INTRUDUÇÃO.............................. ......................................................15

1. 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................15

1.2. OBJETIVOS........................................................................................................15

1.2.1. OBJETIVO GERAL...........................................................................................15

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................15

1.2.3. DADOS DO PROJETO DA TORRE.................................................................15

1.2.4. JUSTIFICATIVA...............................................................................................15

1.2.5. METODOLOGIA..............................................................................................16

CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................... ............................................16

2.1. METAL 3D CLÁSSICO.......................................................................................16

2.1.1. APLICAÇÕES..................................................................................................17

2.2. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS.......................................................................18

2.2.1. FORÇA AXIAL E TENSÃO NORMAL..............................................................18

2.2.2. PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT......................................................................21

2.2.3. DEFORMAÇÃO NORMAL...............................................................................22

2.2.4. LEI DE HOOKE................................................................................................23

2.2.5. COEFICIENTE DE POISSON..........................................................................24

2.2.6. EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL................................................25

2.2.7. CARGA ESTÁTICA..........................................................................................27

2.2.8. CONCEITOS DE DINÂMICA DAS ESTRUTURAS..........................................27

CAPÍTULO 3......................................... .....................................................................28

13

3.1. EFEITOS DE 1º E 2º ORDEM.............................................................................28

3.2. TIPOS DE CONTRAVENTAMENTOS................................................................30

3.2.1. NÓS RÍGIDOS..................................................................................................30

3.2.2. NÓS FLEXÍVEIS...............................................................................................31

3.3. AÇÕES DO VENTO............................................................................................32

3.3.1. CONSIDERAÇÃO PARA A AÇÃO DO CÁLCULO DO VENTO......................33

3.3.2 FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDO AO VENTO....................................................33

CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE FORTI ET. AI................. ...............................................35

4.1. OBJETIVO..........................................................................................................35

CAPÍTULO 5 ANÁLISE COMPARATIVA..................... ............................................36

5.1. OBJETIVO...........................................................................................................36

5.1.2. ANÁLISE COMPARATIVA...............................................................................36

5.1.3. GEOMETRIA DESENVOLVIDA.......................................................................37

5.1.4. ROTEIRO DE CÁLCULO.................................................................................37

5.1.5. DESLOCAMNTO ESTÁTICO DA TORRE.......................................................39

5.1.6. DESLOCAMENTO VENTO A 0º......................................................................40

5.1.7. DESLOCAMENTO VENTO A 45º....................................................................41

5.1.8. VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA....................................................................43

CAPÍTULO 6 CONCLUSÃO............................... .......................................................44

6.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................44

7. REVISÃO BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................45

14

CONTEXTO HISTÓRICO DA ENGENHARIA

A engenharia pode ter muitas definições, quando considerada como arte é existem

há muitos anos, sendo tão antiga quanto o homem, muito útil na construção de

abrigos, protegendo-os da chuva e do sol, por mais simples que estes fossem. Mas

considerando-a como um conjunto de conhecimentos com forte base científica,

combinados de modo organizado, a engenharia surgiu no século XVIII. Desse modo,

a engenharia, seja ela qual for, consiste na atuação de um profissional qualificado e

capacitado, o qual possui diploma e legalmente habilidade para exercer a profissão.

15

CAPÍTULO 1

INTRUDUÇÃO

1. 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. OBJETIVO GERAL

Comparar os resultados obtidos do projeto de uma torre metálica autoportante com

os resultados obtidos por Forti et. Al. fevereiro de 2002

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

� Análise de uma torre submetida a ações estática e dinâmica;

� Exibir tensões, deformações principais para vermos onde o modelo sofre

mais com ação de cargas externas.

1.2.3. DADOS DO PROJETO DA TORRE

� 60m de altura total, sendo 20m da parte reta superior;

� base inferior de 8m e base superior de 3m;

� módulos de 5m cada, perfazendo um total de 12 módulos;

� ângulo máximo de inclinação das diagonais de 60º.

1.2.4. JUSTIFICATIVA

O software METÁLICA 3D é o software para o projeto de edifícios de betão armado,

metálicos e de madeiras que permite a análise espacial, o dimensionamento de

todos os elementos estruturais, a edição das armaduras e secções e obtenção dos

desenhos de construção da estrutura.

16

Realiza o cálculo de estruturas tridimensionais formadas por pilares, paredes, vigas

e lajes, incluindo a fundação, e o dimensionamento automático dos elementos de

betão armado, metálicos e madeiras.

Com METÁLICA 3D o utilizador tem na sua mão uma ferramenta precisa e eficaz

para resolver todos os aspectos relativos ao cálculo da sua estrutura, problemas

complexo de vários campos de engenharia, chegando-se a um projeto ideal.

1.2.5. METODOLOGIA

Neste capítulo é descrita a metodologia utilizada neste trabalho, sendo formada

basicamente pela revisão bibliográfica, pelo estudo do METÁLICA 3D, e as análises

estática e dinâmica.

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. METÁLICAS 3D

O Software Metálicas 3D efetua o cálculo de estruturas metálicas e de madeira. Ele efetua a Análise

Estrutural Estática e Dinâmica e Verifica ou Otimiza os perfis das barras. Utiliza as normas

brasileiras: NBR 8800, NBR 8681, NBR6118:2003, para o cálculo da estrutura, NBR 6123 para a

análise do vento, através do gerador de galpões e a NBR 7190 para o dimensionamento de

estruturas de madeiras. Também possui muitas outras normas internacionais, tais como: Eurocode,

Normas Americanas, Normas da Argentina, e outras. Possui muitas Bibliotecas de Perfis laminados,

soldados e de chapa dobrada abrangendo todos os principais fabricantes brasileiros, além de permitir

ao usuário a edição e o cadastro de novos perfis nas bibliotecas.

O Software METÁLICAS 3D possui vários módulos opcionais, para que cada

calculista configure o seu sistema com os módulos que necessite. A

versão Metálicas 3D-Completo abrange todos os módulos e não tem limitações no

número de nós, barras, carregamentos, etc

Calcula automaticamente os coeficientes de flambagem das barras considerando a

rigidez dos nós e das barras, inclusive para estruturas complexas , permite ainda

17

que o engenheiro adote o valor do coeficiente que achar mais adequado. Após

calcular a estrutura, o Metálicas 3D gera um relatório com todas as barras que "não

passaram" ou seja barras que não satisfazem algum critério da norma escolhida e

indica qual o perfil correto para aquela situação. O recurso de redimensionamento o

altera automaticamente a seção de todas as barras que não estão "passando",

dimensionando assim uma estrutura otimizada com o menor peso possível.

O Metálica 3D é o único Software integrado que calcula e dimensiona estruturas

de madeira de acordo com a Norma Brasileira NBR 7190. Ele permite definir o tipo

de madeira com suas classes de resistências. Os carregamentos podem ser

aplicados aos nós ou nas barras, gerando as combinações automaticamente e

dimensionando as ripas, caibros, vigas, etc...

O Metálicas 3D gera desenhos unifilares da estrutura que podem ser plotados ou

exportados para o CAD ou para o Software TecnoMETAL. Elabora Listas de

Materiais detalhadas com peso e comprimento de todos os perfis da estrutura que

podem ser geradas no formato MS-Excel.

2.1.1. APLICAÇÕES

O Metálicas 3D é um software para cálculo de estruturas metálicas e também de estruturas

de madeira:

� Análise estrutural, estática e dinâmica;

� Verificação dos perfis;

� Otimização dos perfis das estruturas metálicas;

� Dimensionamento;

� Cargas e combinações;

� Pranchas e quantittivos.

18

2.2. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

2.2.1. FORÇA AXIAL E TENSÃO NORMAL

BEER, et al., (1995), a força por unidade de área ou a intensidade das forças

distribuídas em certa seção transversal é chamada de tensão atuante nessa seção,

é indicada pela letra grega σ (sigma).

σ = P A (1)

Observa-se que nessa equação, valor da tensão σ, é igual a razão da intensidade da

força P, pela área da seção transversal A. Essa relação representa então, o valor

médio das tensões na seção transversal, como mostra na Figura 1 , e não o valor

específico da tensão em um determinado ponto da seção transversal (BEER, ET AL.,

1995)

Figura 1 - Tensão média na seção transversal de uma barra fonte: (BEER, et al., 1995)

19

Para definir a tensão em um dado ponto Q da seção transversal de uma peça,

devemos considerar uma pequena área ∆A, dividindo-se a intensidade de ∆F por

∆A, com isto, se obtém o valor médio da tensão em ∆A. Fazendo então ∆A tender a

zero, obtém-se a tensão no ponto Q, como representa na Figura 2, (BEER, et al., 1995).

σ = lim∆�→�

�∆�∆�� (2)

Figura 2 - Tensão em uma ponto Q fonte: (BEER, et al., 1995)

De modo geral, o valor obtido para a tensão no ponto Q é diferente do valor da

tensão média dada pela Fórmula2, pois, verifica-se que tensão varia ao longo da

seção transversal (BEER, el al., 1995).

Na prática, assume-se que a distribuição de tensões normais em peças sujeitas a

um esforço axial concentrado, é uniforme, como está representado na Figura 3, com

exceção das seções nas vizinhanças do ponto de aplicação da carga. O valor da

tensão σ é adotado igual ao valor da tensão média σméd (BEER, et al., 1995).

20

Figura 3 - Distribuição de tensão em uma barra sujeita a um esforço concentrado Fonte: (BEER, et al., 1995)

Sendo assim, uma distribuição uniforme de tensões só é possível se a linha de ação

das forças aplicadas P e P' passar pelo centróide da seção considerada, como

representa a Figura 4, (BEER, et el., 1995).

Figura 4 - Linha de ação das forças passando pelo centróide da seção considerada

Fonte: (BEER, et al., 1995)

21

2.2.2. PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT

BEER, et al., (1995), se as forças são concentradas em certa peça, como

representado na Figura 5, os elementos da vizinhança dos pontos de aplicação das

forças ficam submetidos a grandes tensões, enquanto outros elementos próximos às

faces do modelo não são afetados pelo carregamento. Grandes valores de tensões

e deformações específicas são observados nas vizinhanças do ponto de aplicação

das forças, enquanto não ocorre nenhuma deformação nos vértices do modelo.

Figura 5 - Forças concentradas em um modelo de borracha Fonte: (BEER, et al., 1995)

A medida que se analisa elementos mais afastados das extremidades de uma barra,

representada na Figura 6, notam-se uma progressiva equalização das deformações,

levando a uma distribuição mais uniforme das tensões e deformações específicas ao

longo da seção transversal. A Figura6 mostra os resultados obtidos no estudo da

distribuição de tensões em uma placa retangular fina sujeita a forças concentradas,

estes resultados foram obtidos por métodos matemáticos avançados (BEER, et al.,

1995).

22

Figura 6 - Elementos mais afastados das extremidades de uma barra retangular fina Fonte: (BEER, et al., 1995)

Ainda analisando a Figura 14, nota-se que a uma distância b de qualquer borda da

placa, sendo b a largura da mesma, a distribuição de tensões ao longo da seção

transversal é praticamente uniforme, podendo então assumir o valor da tensão

normal em qualquer ponto daquela seção transversal como sendo a tensão média

σ = �� . Assim, para as seções transversais situadas a uma distância igual ou maior

que b da extremidade da barra, a distribuição com carga concentrada ou distribuída

em toda sua área. Essa definição, que não se aplica somente a carregamentos

axiais, mas a qualquer tipo de carregamento, é conhecido como princípio de Sanit-

Venant, em homenagem ao matemático e engenheiro francês Adhémar Barré de

Saint-Venant, (1797 - 1886), (BEER, et al., 1995).

2.2.3. DEFORMAÇÃO NORMAL

Definição: A deformação normal é o alongamento ou a contração de um segmento

de reta por unidade de comprimento. (HIBBELER, 2010).

HIBBELER (2010), A Figura 7, mostra à reta AB contida no interior do corpo não

deformado, esta reta se encontra ao longo do eixo n e tem um comprimento original

∆s. Após a deformação, os pontos A e B são destacados para A' e B' e a reta torna-

se uma curva de comprimento ∆s' . Portanto, a mudança no comprimento da reta é

∆s - ∆s'. sendo assim, a deformação normal é:

εméd = ∆�′�∆�

∆� (3)

23

Figura 7 - Exemplo de deformação normal em um corpo Fonte: (HIBBELER, 2010)

À medida que se escolhe o ponto B cada vez mais próximo do ponto A, o

comprimento da reta fica cada vez menor, de modo tal que ∆s→0. Desta maneira, B'

aproxima-se de A' , de forma que ∆s'→0. Por consequência, no limite, a deformação

normal no ponto A e na direção de n, é igual:

ε = limB→A eixo n ∆�′�∆�

∆� (4)

Se a deformação normal for conhecida, podemos usar esta equação para obter o

comprimento final aproximado de segmento curto de reta na direção de n após a

deformação. Temos:

∆s' ≈ (1 + ε) ∆s (5)

Por consequência, quando ε é positivo, a reta inicial se alongará, ao passo que, se ε

for negativo, a reta se contrairá.

2.2.4. LEI DE HOOKE

HIBBELER (2010), no diagrama tensão-deformação para a maioria dos materiais de

engenharia exibe uma relação linear entre tensão e deformação dentro da região

elástica. Por consequência, um aumento na tensão σ provoca um aumento

24

proporcional na deformação ε, sendo a tensão diretamente proporcional à

deformação, podemos expressar matematicamente como:

σ = E * ε (6)

Esta relação é conhecida como Lei de Hooke, e foi descoberta pelo matemático

inglês Robert Hooke, em 1676. O coeficiente E é chamado de módulo de

elasticidade do material, ou módulo de Young, nome que se deve a Thomas Young,

que publicou uma explicação sobre o módulo em 1807.

2.2.5. COEFICIENTE DE POISSON

HIBBELER (2010), quando submetido a uma força de tração axial, um corpo

deformável não apena se alonga, mas também se contrai lateralmente. Da mesma

forma, uma força de compressão que age sobre um corpo provoca contração na

direção da força e, no entanto, seus lados se expandem lateralmente, como estão

ilustrados na Figura 8, para uma barra com comprimento L e raio r originais.

Figura 8 - Deformação longitudinal e lateral em uma barra Fonte: (HIBBELER, 2010)

Quando a força P é aplicada à barra, provoca uma mudança δ' no comprimento e δ'

raio da barra. As deformações na direção longitudinal ou axial e na direção lateral ou

radial são respectivamente:

εlong = �� (7)

25

εlat = �� (8)

Isto foi descoberto no início do século XIX, pelo cientista francês Siméon Denis

Poisson, que percebeu que, dentro da faixa elástica, a razão entre essas

deformações é uma constante, visto que δ e δ' são proporcionais. Essa constante é

denominada coeficiente de Poisson, esta que é normalmente expressa pela letra

grega v(nu), e seu valor numérico é único para um determinado material homogêneo

e isotrópico. Em termos matemáticos:

V = - �� !

��"#$ (9)

Essa expressão tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação

positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.

Observa que essa deformação lateral é a mesma em todas as direções laterais (ou

radiais). Além do mais, ela é causada somente pela força axial ou longitudinal; isto é,

nenhuma força ou tensão age em uma direção lateral de modo a deformar o material

nessa direção.

O coeficiente de Poisson é adimensional e, para a maioria dos sólidos não-porosos,

seu valor encontra-se, em geral, entre 1/4 e 1/3. Valores típicos de V para alguns

materiais comuns são apresentados no final deste livro. um material ideal que não

apresenta nenhum movimento lateral quando é alongado ou comprimido terá V = 0,

e valor máximo possível para o coeficiente de Poisson é 0,5. Portanto, 0 ≤ V ≤ 0,5.

(HIBBELER, 2010).

2.2.6. EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL

Haja vista o importante papel desempenhado pela estática no desenvolvimento e na

aplicação da resistência dos materiais, também é muito importante que seus

26

fundamentos sejam bem compreendidos. Por essa razão, revisaremos alguns dos

princípios essenciais da estática.

Cargas externas: Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas;

todavia, qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou

uma força de corpo Figura 9; (R. C. HIBBELER, 7º EDIÇÃO).

Figura 9 - (Equilíbrio de um corpo deformável)

Fonte: (HIBBELER, 2010)

Forças de Superfície: Como o nome sugere, forças de superfície são causadas

pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. Em todos os casos,

essas forças estão distribuídas pela área de contato entre os corpos. Se essa área

for pequena em comparação com a área da superfície total do corpo, então a força

de superfície pode ser idealizada como uma única força concentrada, aplicada a um

ponto do corpo. Por exemplo, a força do solo sobre as rodas de uma bicicleta pode

ser considerada uma força concentrada quando estudamos a carga que age sobre a

bicicleta. Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma área estreita, ela

pode se idealizada como uma carga distribuída linear, w(s). Neste caso, a carga é

medida como se tivesse uma intensidade de força/comprimento ao longo da área, e

é representada graficamente por uma série de setas ao longo da linha S;

A força resultante F R de w(s): é equivalente à área sob a curva da carga

distribuída, e essa resultante age no centróide C ou centro geométrico dessa área. A

carga ao longo do comprimento de uma viga é um exemplo típico de aplicação

freqüente dessa idealização;

27

Força de corpo: A força de corpo é desenvolvida quando um corpo exerce uma

força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. Citamos como exemplo os

efeitos causados pela gravitação da Terra ou seu campo eletromagnético; (R. C.

HIBBELER, 7º EDIÇÃO).

2.2.7. CARGA ESTÁTICA

São cargas que ocorrem devido a influência do peso próprio da estrutura.

As cargas estática geram, tensão e deformação.

Tensão cisalhante: é a intensidade da força ou força por unidade de área, que age

tangente a ∆A, é denominada tensão de cisalhamento, �(tau); (HIBBELER, 2010).

�&' = lim∆�→�

�∆�(∆� � (10)

�&) = lim∆�→�

�∆�*∆� � (11)

Tensão normal: é a intensidade da força que atua no sentido perpendicular a ΔA

por unidade de área (σ); (HIBBELER, 2010).

+& = lim∆�→�

�∆�,∆� � ⇒ +& = ./,

.� (12)

Deformação: sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar de

forma e tamanho dele. (HIBBERLE, 2010).

σ= E.ε (6)

2.2.8. CONCEITOS DE DINÂMICA DAS ESTRUTURAS

Rao (1995, p. 12) afirma que um sistema vibratório, em geral, é composto por uma

forma de energia cinética (massa ou energia) e uma forma pela qual a energia é

gradualmente dissipada (amortecedor).

28

O mesmo autor também cita que a vibração de um sistema envolve a transformação

de sua energia potencial para energia cinética e energia cinética para energia

potencial, alternadamente.

Se um sistema é amortecido, parte da energia é dissipada em cada ciclo de vibração

e deve ser substituída por uma fonte externa se o estado de vibração constante

deve ser mantido.

Sistema dinâmico é aquele, onde uma determinada estrutura, ou elemento estrutural

está sujeito a carregamentos que varia no tempo, sofrendo forças ou impulsos de

diferentes intensidades. (RAO, 1995).

CAPÍTULO 3

A NBR 6118/2003, onde ela estabelece um coeficiente γz de avaliação da

importância dos esforços de segunda ordem global, sendo valido para estruturas

reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos

resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de

carregamento, adotando parâmetros estabelecidos por norma.

Para Carneiro e Guerra Martins 2008 , “os sistemas resistentes a ações horizontais

são dimensionados segundo critérios de rigidez. O sistema deve impedir as

deformações e as acelerações excessivas sob ações de natureza dinâmica.

Conceituado, a flecha horizontal no topo do edifício a um valor compreendido entre

1/300 a 1/500 da sua altura, de forma a evitar a fendilhação de paredes e vibrações

desagradáveis para os ocupantes. O projetista poderá fixar valores limites para a

deformação, atendendo ao grau de simplificação do modelo de cálculo”.

3.1. EFEITOS DE 1º E 2º ORDEM

Os pilares de pórticos em geral são barras submetidas às ações combinadas de

momentos fletores e forma normal. Quando essa força normal atua nos

deslocamentos de 1ª ordem, surgem momentos feltores e deslocamentos de 2ª

ordem que são adicionados aos de 1ª ordem.

29

Figura 10 - (Esquema estrutural do efeito de 2° or dem)

Segundo a NBR 6118/2003 itens 15.2 e 15.3, os efeitos de 2° ordem, em cuja

determinação deve ser considerando o comportamento não-linear dos materiais,

podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10%

nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura. Na imagem acima, o efeito

de 2°ordem (Nd x Δ), figura 18, poderá ser desconsiderado se M2d ≤ 0,10M1d.

Ainda segundo a NBR 6118/2003, a análise estrutural com efeitos de 2° ordem deve

assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo, não

ocorra perda de estabilidade, nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo.

Com o grande desenvolvimento da informática, com os hardwares e softwares, é

possível realizar análises mais rigorosas como do efeito de segunda ordem, o

presente trabalho foi feito com o auxílio do SAP 2000 para essa verificação.

Segundo Lanna, 2004 , “nos últimos anos a análise em teoria de segunda ordem tem

sido freqüentemente utilizada pelos engenheiros para o dimensionamento e projeto

de sistemas estruturais, principalmente naqueles que apresentam deslocamentos

horizontais consideráveis, tornando os efeitos de segunda ordem mais

significativos”.

30

3.2. TIPOS DE CONTRAVENTAMENTOS

Para combater a ação lateral do vento podem ser usadas diversas formas de se

contraventar a estrutura, auxiliando o pórtico a combater esses efeitos. A NBR

8800/2008 no seu item 6.1.2.3 fala um pouco sobre isso. “De forma simplificada, as

ligações usuais, tradicionalmente consideradas rotuladas ou rígidas, podem ser

simuladas com esses tipos de vinculação na análise estrutural, a critério do

responsável técnico pelo projeto”.

De acordo com Carneiro e Guerra Martins 2008 , “também o tipo de material

desempenha papel fundamental, comparativamente, diremos que o travamento de

uma estrutura puramente metálica é, em geral, dado por sistemas de treliças

verticais e horizontais.

3.2.1. NÓS RÍGIDOS

A NBR 8800/2008 no seu item 6.1.4 Barras com ligações rígidas ou semi-rígidas nos

apoios, define como. “Na determinação da resistência de cálculo das ligações

rígidas ou semi-rígidas, devem ser considerados os efeitos combinados de todos os

esforços solicitantes de cálculo, provenientes da rigidez total ou parcial das ligações,

podendo ser consideradas rígidas as ligações cuja rigidez Si seja igual ou superior

aos limites superiores das expressões apresentadas em 6.1.2. que compõem os

pórticos.

Carneiro e Guerra Martins 2008, “para isso, ela deve ter rigidez adequada, a que

corresponde uma estrutura de contraventamento suficientemente rígida para que os

seus deslocamentos não afetem a segurança dos pilares contraventados, podendo

estes continuar a ser tratados como se pertencessem a uma estrutura indeslocável”.

As ligações rígidas propiciam algumas características, sendo elas:

• São as ligações que não permitem o giro da peça quando carregada.

• Na verdade não existem ligações totalmente rígidas, mais são assim consideradas

as que impedem 90% ou mais do giro.

31

• O momento transmitido através da conexão de giro é máximo (ou

próximo dele)

Podem ser identificadas da seguinte forma na figura 11.

Figura11 - (modelos de nós rígidos).

3.2.2. NÓS FLEXÍVEIS

A NBR 8800/2008 item 6.1.3 “as ligações flexíveis de vigas e de treliças podem levar

em conta apenas as reações de cálculo compatíveis com a hipótese de flexibilidade.

Essas ligações flexíveis devem permitir a rotação de vigas simplesmente apoiadas

nas extremidades, sem ocorrência de colapso.

As ligações com rigidez inicial igual ou inferior aos limites inferiores das expressões

apresentadas em 6.1.2 podem ser consideradas ligações flexíveis, desprezando-se

os efeitos de sua rigidez na resposta global da estrutura”.

Carneiro e Guerra Martins 2008, “em edifícios elevados somente a ligação

contínua das vigas com os pilares pode não conferir a rigidez necessária à

estabilidade. Surge, então, outro tipo de composição estrutural: os pórticos

enrijecidos por contraventamentos, ou diagonais que prendem de um nó ao outro,

tornando-os indeslocáveis”.

Este sistema é muito mais eficiente em estruturas metálicas, podendo estar, ou não,

sujeita tanto a tração quanto a compressão, desta forma permite que as uniões entre

viga e pilar sejam perfeitamente rotuladas.

32

Entre os tipos de ligações rotuladas mais utilizadas em estruturas metálicas está a

CRUZ DE ST° ANDRE, talvez o mais conhecido e utiliz ado, K NA VERTICAL, K NA

HORIZONTAL E EXCÊNTRICO, conforme demonstrado na figura 12, abaixo.

Figura 12 - (Tipos de ligações rotuladas)

Carneiro e Guerra Martins 2008, “a estabilidade estrutural é obtida através de

contraventamentos verticais ao invés de ligações vigas-pilares engastadas. Os

contraventamentos, geralmente em X, K e Y, são colocados ao longo de toda a

altura do edifício. A estrutura adquire rigidez horizontal através de efeitos de tração e

compressão nas diagonais, além dos efeitos adicionais de tração e compressão nas

colunas adjacentes aos contraventamentos.

Digamos que é como se a resistência por flexão fosse transferida por tração e

compressão, sendo certa que a própria flexão é a resultante de um binário de tração

com compressão”.

33

3.3. AÇÕES DO VENTO.

A norma brasileira que orienta o cálculo de edificações submetidas à ação do vento

é a NBR 6123/1988 - Forças devidas ao vento em edificaç ões . Nela, há

diferentes formas para se considerar os efeitos produzidos pelo vento, para fins de

cálculo. Todos os tratam como uma carga estática equivalente à ação real,

dinâmica, do vento .

3.3.1. CONSIDERAÇÃO PARA A AÇÃO DO CÁLCULO DO VENTO

O objetivo da NBR 6123/1988 é fixar as condições exigíveis na consideração das

forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo dos

diferentes tipos de estruturas.

3.3.2 FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDO AO VENTO

As forças estáticas devidas ao vento são determinadas tomando como base a

velocidade básica do vento, V0, que está relacionada ao local onde a estrutura será

construída. Por definição é a velocidade de uma rajada de 3 segundos, excedida em

média uma vez em 50 anos, acima de 10 m do terreno, em campo aberto e plano. A

norma brasileira traz as isopletas da velocidade básica no Brasil, Figura 13. Como

regra geral, admite-se que o vento básico possa soprar de qualquer direção

horizontal. Uma vez definida, a velocidade básica é multiplicada pelos fatores de

ponderação S1, S2, S3 para ser obtida a velocidade característica do vento Vk, para

a parte da edificação em consideração. A velocidade característica do vento permite,

então, determinar a pressão dinâmica e a componente da força global na direção do

vento.

34

Figura 13 - mapa das isopletas

Fonte: NBR 6123/1988,

35

CAPÍTULO 4

ANÁLISE DE FORTI ET. AI.

4.1. OBJETIVO

O trabalho de Foiti, foi desenvolvido no laboratório de Mecânica Computacional

LabMec do departamento de estrutura da faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura

e Urbanismo (FEC) da Unicamp.

Na seção foi analisada uma torre submetida a ações de vento primeiramente

calculadas via análise estática e em seguida via análise dinâmica.

Dimensionando-se a torre utilizando a análise estáticas de ações de vento obtém-se

13.232 kg.

Redimensionando-se a torre com as ações dinâmicas de vento, obteve-se 14.730 kg

por.

Conforme o ilustrativo da figura 14 podemos observar que algumas barras não

suporta os esforços submetidos o mesmo sua esbeltez.

Figura 14 - verificação de barras

Fonte: Forti, et. AI, 2002

36

CAPÍTULO 5

ANÁLISE COMPARATIVA

5.1. OBJETIVO

O objetivo desta etapa neste trabalho é fazer uma análise da estrutura usando o

Software Metálicas 3D, calculando os deslocamentos nos pontos mais alto da torre,

pontos, P1, P2, P3 e P4, e comprovar a eficácia do método, utilizado, uma vez que

Forti,et. Al não apresentou o os deslocamentos do projeto.

5.1.2. ANÁLISE COMPARATIVA

Nesta seção será analisada um torre submetida a ações de vento primeiramente

calculadas via análise estática e sem seguida via análise dinâmica. Os dados de

projeto da torre são elencados a seguir:

� 60m de altura total, sendo 20m da parte reta superior;

� Base inferior de 8m e base superior de 3m;

� Módulos de 5m cada, perfazendo um total de 12 módulos;

� Ângulo máximo de inclinação das diagonais de 60º;

� Antenas no topo da torre com AE = 8 m², CA = 1,2 e peso total de 1 KN;

� Antenas a 2/3 da altura (40m) com Ae = 20,36 m², Ca = 1,4 e peso total de

1KN;

� Sobrecarga de 2 KN em cada patamar de carga permanente e 4,6 KN no topo

da torre de sobrecarga;

� Combinações:

- 1.4 (peso própria + permanente + sobrecarga + peso de antenas + ações de

vento a 0º);

- 1.4 (peso própria + permanente + sobrecarga + peso de antenas + ações de

vento a 45º);

� Perfis tubulares laminados sem costura circulares.

37

5.1.3. GEOMETRIA DESENVOLVIDA

A torre autoportantes são compostas de uma parte reta superior e uma parte

piramidal na base e formada por módulos treliçados. São objetos deste estudo as

torres autoportantes de seção transversal quadrada. Os módulos que a compõem

podem ser em triângulo ou losango, Figura 15, inicialmente desenvolvida no

Software Metal 3D Clássico.

Figura 15 - criação da geometria

5.1.4. ROTEIRO DO CÁLCULO

O projeto de uma torre via programa é dividido em seis etapas:

1. Geração da geometria automática da torre;

2. Aplicação automática dos carregamentos;

3. Obtenção dos esforços nas barras;

A geração da geometria automática da torre é automatizada para alguns modelos. O

software automatiza a geometria de torres de seção transversal quadrada ou

triangular eqüilátera. Além disso, a silhueta da torre é dividida em módulos, em que

cada módulo tem a mesma dimensão vertical com exceção dos módulos do topo da

torre que podem ter a metade dessa dimensão.

38

Uma vez definidos os dados de entrada das ações de vento, o software calcula

essas ações e aplica as forças nos nós da estrutura. A NBR6123, em sua tabela 15

(figura 16 deste trabalho), define valores para aplicação das forças de arrasto nos

nós conforme o ângulo de incidência do vento e a face da torre. Os valores dessa

tabela são utilizados para aplicação do vento na estrutura, conforme orientação da

norma. Para a força de arrasto é aplicada ¼ em cada nó. Figura 15 – Valores da

tabela 15 da NBR6123 O software dispõe do cálculo automático dos fatores S1, S2,

S3 e os de análise dinâmica. Um último dado diz respeito ao tipo de perfil das barras

da torre: quadrado (cantos vivos ou levemente arredondados) ou circular. Para cada

um dos casos existem tabelas separadas na norma NBR6123 para obtenção dos

coeficientes de arrasto. Como o software permite a utilização de perfis circulares e

quadrados na mesma torre, cabe ao projetista optar por quais tabelas deseja obter

os coeficientes de arrasto. Para cada módulo da estrutura é calculado um coeficiente

de arrasto. São disponíveis dois tipos de análise. A análise linear da estrutura para

obtenção dos esforços e a análise modal da estrutura para obtenção do modo

fundamental de vibração.

O software gera o carregamento de peso próprio da estrutura, calculada via análise

estática e dinâmica.

Figura 16 – Valores da tabela

Fonte: NBR6123/1988

39

5.1.5. DESLOCAMENTO ESTÁTICA DA TORRE

Tabela 1 – Materiais utilizados

MATERIAIS UTILIZADOS

Material Mód. Elast. (Gpa)

Mód. El. Trans. (Gpa)

Lim.elás. (Mpa)

C.dilata. (m/mº)

Peso epec. (KN/m³

Aço (A-36) 205.00 78.85 250.00 1.2e-005 77.01

Tabela 2 – Característica mecânica

CARACTÉRISCAS MECÂNICAS

Descrição Inérc. Tor. Cm4

Inér. Z mc4 Secção cm²

Aço, O-60.3x5.0 (Perfil de secção circular) 66.953 33.477 8.687

Tabela 3 – Deslocamento

DESLOCAMENTO NOS PONTOS FIG. 17 (C) P1 P2 P3 P4

DX 0 mm DX 0 mm DX 0 mm DX 0 mm Dy 0 mm Dy 0 mm Dy 0 mm Dy 0 mm Dz -2,7 mm Dz -2,7 mm Dz -2,7 mm Dz -2,7 mm Gx 0,0001 Rad Gx -0,0001 Rad Gx -0,0001 Rad Gx 0,0001 Rad Gy 0,0001 Rad Gy 0,0001 Rad Gy -0,0001 Rad Gy -0,0001 Rad Gz 0 Rad Gz 0 Rad Gz 0 Rad Gz 0 Rad

A geometria abaixo figura 17 a e b representa analise real do deslocamento da

estrutura no estado estático, percebe-se os dados da tabela 3 mostra deslocamento

somente no sentido DZ, GX e GY, esse deslocamento apresenta é consequência do

peso próprio da estrutura.

40

(c)

(a) (b) Figura 17 - Deslocamento estático

5.1.6. DESLOCAMENTO VENTO A 0º

Tabela 4 – Materiais utilizados

MATERIAIS UTILIZADOS

Material Mód. Elast. (Gpa)

Mód. El. Trans. (Gpa)

Lim.elás. (Mpa)

C.dilata. (m/mº)

Peso epec. (KN/m³

Aço (A-36) 205.00 78.85 250.00 1.2e-005 77.01

Tabela 5 – Característica mecânica

CARACTÉRISCAS MECÂNICAS

Descrição Inérc. Tor. Cm4

Inér. Z mc4 Secção cm²

Aço, O-60.3x5.0 (Perfil de secção circular) 66.953 33.477 8.687


DESLOCAMENTO VENTO A 0 GRAUS

P1 P2 P3 P4

DX 15,4 mm DX 16,2 mm DX 16,2 mm DX 15,4 mm

Dy 84,7 mm Dy 84,7 mm Dy 86,5 mm Dy 86,5 mm

Dz -1,5 mm Dz 3,7 mm Dz 1,4 mm Dz -1,5 mm

Gx 0,0003 Rad Gx -0,0001 Rad Gx -0,0001 Rad Gx 0,0003 Rad

Gy 0,001 Rad Gy 0,0009 Rad Gy 0,0009 Rad Gy 0,0005 Rad

Gz 0,0062 Rad Gz 0,0062 Rad Gz 0,006 Rad Gz 0,0006 Rad

41

A figura 18 (a) e (b) representa análise do deslocamento de 15,4mm da estrutura

vento a 0º, no sentido Dx e 84,7mm no sentido de Dy, esses deslocamentos tem-se

como referências os pontos P1, P2, P3 e P4 da representado na figura 17(c).

(a) (b) Figura 18 - Deslocamento vento 0º

5.1.7. DESLOCAMENTO VENTO A 45º


DESLOCAMENTO VENTO A 45º

P1 P2 P3 P4

DX 139,6 mm DX 140,8 mm DX 140,8 mm DX 139,6 mm

Dy 100,1 mm Dy 100,1 mm Dy 101,3 mm Dy 101,3 mm

Dz -1,5 mm Dz 7,6 mm Dz -2,5 mm Dz -2,7 mm

Gx 0,0004 Rad Gx 0,0001 Rad Gx 0,0005 Rad Gx 0,0004 Rad

Gy 0,0051 Rad Gy 0,0049 Rad Gy 0,0036 Rad Gy 0,0029 Rad

Gz 0,0032 Rad Gz 0,0013 Rad Gz 0,0003 Rad Gz 0,0004 Rad

42

A figura 19 (a) e (b) representa análise do deslocamento de 139,6mm da estrutura

vento a 0º, no sentido Dx e 100,1mm no sentido de Dy, esses deslocamentos tem-se

como referências os pontos P1, P2, P3 e P4 da representado na figura 17(c).

(a) (b)


43

5.1.8. VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA

O ilustrativo da figura 20 mostra as algumas barras de cor vermelhas, barras estas,

que não suportam os esforços atuante no sistema, neste caso o software sugere

substituição dos elementos ou reforços nos contraventamentos ou até mesmo

alteração das propriedades dos materiais aplicado, tudo isso depende da

interpretação e conhecimento engenheiro.

Figura 20 - verificação de barras

44

CAPÍTULO 6

CONCLUSÃO

6.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com o grande avanço tecnológico o uso de softwares como Metal 3D Clássico vem se

tornando uma ferramenta importante para os engenheiros, possibilitando uma análise prévia

do comportamento de uma estrutura, com intuito de prever possíveis galhas, otimizar o

projeto buscando melhor distribuição dos materiais e, ou uma configuração mais econômica

e segura.

Conclui-se que as análises feitas no software Metal 3D Clássico, foram bastante eficientes,

e no s ofereceu resultados confiáveis ao ponto de se utilizá-lo em problemas de campo mais

complexos, sendo este software capaz de resolver problemas convencionais e não

convencionais de engenharia de diversas especialidades, quando exige uma modelagem

mais avançada e que necessite de uma gama de funcionalidade de análises, pois, em um

projeto de pequeno ou grande porte, existe esta necessidade se prever e determinar

resultados futuros para se executar um bom projeto, e é sempre de hábito proceder-se uma

sucessão de análises e modificações nas características dos projeto até alcançar uma

solução satisfatória em termos econômicos, técnicos e funcionais.

45

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RAO, S.S. Mechanical Vibrations. 3. ed. Reading: Addison Wesley Publishing Company. R. C. Hibbeler, Resistência dos Materiais 7ª edição Artigo, Forti et. Al. fevereiro de 2002.. BEER, Ferdinand P. JOHNSTON JR. , E. Russell. 1995. Resistência dos Materiais. 3ª ed. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR6123 Forças devido ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. CARNEIRO. F, GUERRA MARTINS. J. Analise de estrutura, Contraventamento de edifício, 1° edição, 2008. LANNA. R. G. S. Avaliação dos efeitos de 2ª ordem em edifícios de aço utilizando métodos aproximados e análise rigorosa. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR8800 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios., Rio de Janeiro, 2008.

46

Agradecimentos e Finalização

Agradecemos ao nosso orientador e Prof. Agnaldo Antônio e à Faculdade de Engenharia

Mecânica, Anhanguera de Anápolis pela estrutura acadêmica, tecnológica e oportunidade

de desenvolver este trabalho.

Calculo de Torre Auto-portante

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