Gabarita da 3 lista de Exerccios

(Equaes Diferenciais de 2 ordem homogneas e no homogneas)

1) Resolva as E.D.O.s homogneas abaixo. OBS (suponha a soluo da forma = )

a) + 2 + 5 = 0 = 1 2 = (1 cos(2) + 2(2))

b) + 5 = 0 = 0 5 = 1 cos(5) + 2(5)

c) + + = 0 =13

2 =

1

2(1 cos (

3

2) + 2(

3

2)

d) 5 = 0 = 5 = 15 + 2

5

e) 6 + 9 = 0 = 3 = 13 + 2

3

f) + 8 + 20 = 0 = 4 2 = 4(1 cos(2) + 2(2))

g) 6 + 5 = 0 1 = 5 1 = 1 = 15 + 2

h) + 5 = 0 1 = 0 1 = 5 = 1 + 25

2) Resolva as E.D.O.s no homogneas abaixo. (use o mtodo dos coeficientes indeterminados)

a) y 3y + 2y = 4e = 1 + 2

2 +2

3 sugesto

b) y + 2y = cos(2x) = 1 + 22

1

8cos(2) +

1

8sen(2)

sugesto cos(2) + sen(2)

c) y 3y 4y = 2 = 1 + 2

4 1

2 sugesto constante

d) y 2y + y = 5e = 1 + 2

+5

2 2 sugesto 2

e) y + 4y + 4y = 2x + 1 = 12 + 2

2 + 1

4(2 + 1)

1

2 sugesto +

f) y + 9y = sen(x) + 2 cos(x) = 1 cos(3) + 2(3) +1

8() +

1

4cos () sugesto cos() + sen()

g) y + 4y = e + (2) = 1 cos(2) + 2 sen(2) +1

5

1

4cos(2)

sugesto + cos(2)

Universidade Potiguar

Disciplina: Calculo III

Prof: Elvis Sampaio

Turma: Engenharia Mecnica Perodo: 4 srie