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  • Curso de Histria da MatemticaOrigens e Desenvolvimento do clculoAutora: Margaret E. BaronVol. 1, 2, 3, 4, 5

  • ContextualizandoSculo XV e incio do sculo XVI: aplicao prtica na matemtica.Arquimedes foi amplamente estudado , uma vez que, ele foi o matemtico que mais se destacou, at ento, na aplicao da matemtica a problemas fsicos.*Utilizao do mtodo de exausto.

  • ContextualizandoJohannes Kepler e Galileu Galilei foram os primeiros a abandonar a estrutura de demonstrao de Aristteles em troca do uso do indivisvel.

    Galileu esperava achar leis fundamentais que formassem o fundamento para a cincia.

    Kepler aplicou suas idias no clculo de reas e volumes utilizando a noo de que eles eram compostos de uma quantidade infinita de retas ou planos.

  • Johannes KeplerGalileu Galilei

  • O clculoO clculo foi desenvolvido atravs do estudo de curvas. Na metade o sculo XVII Descartes introduziu mtodos algbricos geometria mostrando que as curvas podem ser representadas por equaes. Tornou-se possvel usar tais equaes para exprimir as relaes entre a abcissa (x) e a ordenada (y).

    A abcissa, a ordenada e outras quantidades tais como a subtangente , a norma, a rea so chamadas de quantidades variveis vinculadas curva

  • Issac Newton (1642-1727)Newton nasceu em um perodo em que idias como a de que os corpos celestes pudessem estar sujeitos as mesmas leis dos corpos terrestes e que estas leis pudessem ser melhor compreendidas mediantes a matemtica ganhavam crescente apoio.

  • Issac NewtonAlm de se interessar pela matemtica, Newton faz tambm investigaes importantes sobre a teoria da luz; procurou por anos uma forma de transformar metais em ouro e at construiu um telescpio de espelho altamente eficaz e de reduzido tamanho.

  • Issac NewtonOs ensaios pelos quais o clculo de Newton tornou-se conhecido foram:De analysi per equationes numero terminorum infinitas (1669)Methodus fluxionum et serierum infinitarum (1671) no publicado em vidaTractatus de quadratura curvarum (1693)Principia (1687)

  • Issac NewtonFluentes e FluxesIdia de curvas por movimentoSe x, y, z so os fluentes, ou seja, so variveis que aumentam ou diminuem com o tempo, ento representam as fluxes ou velocidades.

    Sries infinitasUtilizao de sries infinitas como ferramenta no desenvolvimento de mtodos sistemticos de integrao.Quadratura das curvas Retificao de arcos

  • Issac NewtonNotaoA notao x,y na descrio de uma curva, foi naturalmente introduzida por Descartes; Newton a utilizava consistentemente para a abcissa e a ordenadaOs eixos eram traados de modo usual e em posio retangularNo utilizava um smbolo especial para denotar o processo de integraoUtilizava um ponto para as fluxes

  • Issac NewtonResoluo de problemasNewton reconheceu a necessidade de um tratamento sistemtico para todos os problemas referentes s propriedades das linhas curvas.Desde o incio dos seus estudos, estabeleceu tabelas de resultados que lhe possibilitassem a integrao e diferenciao diretas.Fica claro que seu objetivo era estabelecer regras compreensivas atravs das quais todas as propriedades identificveis das curvas que conhecia pudessem ser deduzidas com o mnimo de esforo.

  • Gottfried Leibniz (1646-1716)Formado em direito pela Univerdade de Altdorf.Interessado pela matemtica alm do clculo investigou o sistema de nmeros binrios e explorou a teoria dos determinantes.

  • Gottfried LeibnizCharacteristica generalis

    Idia: uma linguagem simblica geral com a qual poderiam ser traduzidos todos os processos de raciocnio e de argumento. Ela teria certas regras lgicas, que garantissem, se fossem obedecidas, que o argumento seria correto.

    Uma vez traduzido um problema para a linguagem simblica, a aplicao das regras conduziria quase mecanicamente a sua soluo.

    Leibniz no encontrou essa tal linguagem simblica !!

  • Os conceitos do clculo de LeibnizDiferenciais: A diferencial de uma varivel y a diferena infinitamente pequena entre dois valores consecutivos de y.

    Integrais ou somas: a soma de retngulos infinitamente pequenos. Portanto, a rea da curva. (Leibniz no indica o intervalo de integrao. Assim, as frmulas no explicitam as constantes de integrao)

  • Diferenas entre o clculo de Newton e LeibnizA concepo das quantidades variveis Os conceitos fundamentais da fluxo e da diferenciaoA concepo da integral, o teorema fundamentalQuantidades infinitamente pequenasNotaoOs papis das figuras e das frmulas

  • Difuso do clculo LeibnizianoIncio da difuso devido as atividades dos irmos Jakob e Johann Bernoulli

    Divulgao de artigos escritos pelos Bernoulli e pelo prprio Leibniz atravs da Acta eruditorum

    Faltava entretanto um livro apropriado. Essa falha foi suprida pela obra Analyse des infiniments petits, escrita pelo marques Guillaume Franois de lHpital

  • Crticas de Berkeley os conceitos fundamentais do clculoQuantidades extremamente (ou infinitamente) pequenas, chamadas de infinitesimais, diferenciais no podem ser concebidas claramente.

    A prtica de trabalhar com tais quantidades no clculo envolve um contradio: primeiramente supe-se que elas sejam diferentes de zero , e depois igual a zero.

  • No sculo XIX...Fundamentos do clculo foram firmemente fixados:Considerou-se as variveis como funes de uma varivel independenteIntroduziu a derivada como conceito fundamental do clculoUtilizou-se o conceito de limite bem explicito na definio da funo derivada

  • Do clculo anlisePor volta de 1800, todas as disciplinas de matemtica que tratavam dos processos infinitos (limites,sries, diferenciao, integrao) foram reunidas sob o nome de anlise.

    O clculo, por volta de 1700, era ainda essencialmente orientado para a geometria. Tratava de problemas sobre curvas, empregava smbolos algbricos, mas as quantidades de que se utilizava eram principalmente interpretadas como ordenadas e abcissas de curvas, ou como outros elementos de figuras geomtricas.

    Durante a primeira metade do sculo diminuiu o interesse pela origem geomtrica dos problemas e os matemticos passam a se interessar mais pelos smbolos e frmulas do que pelas figuras.

    A anlise tornou-se o estudo e a manipulao de frmulas.

  • Augustin Louis Cauchy (1789-1857)Foi o responsvel por essa mudana de atitude na anlise.Livros: Cours danalyse de lEcole Polytechnique Rsum des leons donns a lcole Polytechnique sur le calcul infinitesimal

    Cauchy apresentou um outro enfoque para a integrao definindo-a como um somatrio que tende a um limite.