Verificação da Estabilidade em Pórtico - ExemplosExemplo 1

 

Objetivo do módulo

Exemplificar alguns pórticos fazendo a sua verificação da estabilidade.

1. Exemplo 1

Cálculo dos diagramas de momento fletor, força cortante e força normal à seção transversal de um pórtico.

Resolução:

Reações de apoio:

Cálculo da reação de apoio RB

O somatório dos momentos em relação ao ponto A é igual a zero.

(sentido horário é positivo)

MA = MFE+ MFC + MRB = 0

MA = 25.2 - 15.1 - RB.5 = 0

Logo: RB = 7kN

Cálculo da reação de apoio RA

O somatório das forças verticais é igual a zero.

(de cima para baixo é positivo)

V = FE+RA+RB = 0

V = 25 - RA - 7 = 0

Logo: RA = 18kN

Cálculo da força horizontal HA

O somatorio das forças horizontais é igual a zero.

(da esquerda para direita é positivo)

H = HA + FC

H = HA - 15 = 0

Logo: HA = 15kN

Momentos Fletores (M), Forças Cortantes (V) e Forças Normais (N)

M, V e N no ponto A (fazendo uma seção no ponto A e olhando as cargas abaixo desta seção)

MA = 0

Não tem força que provoca momento em relação a este ponto

VA = -15

Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo

VA = -HA

NA = -18

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NA = -RA

M, V e N no ponto Dab (fazendo uma seção abaixo do ponto D e olhando as cargas abaixo desta seção)

MDab = -

15.3 = -45

Momento em relação ao ponto D

VDab = -

15

Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo

VDab = -HA

NDab = -

18

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NDab = -RA

M, V e N no ponto Ddir (fazendo uma seção à direita do ponto D e olhando as cargas à esquerda desta seção)

MDdir =

-15.3 = -45

Momento em relação ao ponto D olhando as cargas à esquerda

VDdir =

18

Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo

VDdir = RA

NDdir =

-15

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NDdir = -HA

M, V e N no ponto Eesq (fazendo uma seção à esquerda do ponto E e olhando as cargas à esquerda desta seção)

MEesq

= 18.2-15.3 = -9

Momento em relação ao ponto E olhando as cargas à esquerda

VEesq

= 18Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido

positivo

VEesq = RA

NEesq

= -15

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NEesq = -HA

M, V e N no ponto Edir (fazendo uma seção à direita do ponto E e olhando as cargas à esquerda desta seção)

MEdir =

18.2-15.3 = -9

Momento em relação ao ponto E olhando as cargas à esquerda

MEdir = MRA + MHA

VEdir =

18-25 = -7

Em relação a RA: força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo

Em relação a FE: força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo

VEdir = RA - FE

NEdir = -

15

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NEdir = -HA

M, V e N no ponto Fesq (fazendo uma seção à esquerda do ponto F e olhando as cargas à direita desta seção)

MFesq = -

15.2 = -30

Momento em relação ao ponto F olhando as cargas à esquerda

VFesq = -7 Força cortante

perpendicular a direção da barra e no sentido

negativo

VFesq = -RB

NFesq = -

15

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NFesq = -FC

M, V e N no ponto Fab (fazendo uma seção abaixo do ponto F e olhando as cargas abaixo desta seção)

MFab = 15.2

= 30Momento em relação ao ponto F

VFab = 15

Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo

VFab = FC

NFab = -7

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NFab = -RB

M, V e N no ponto Cac (fazendo uma seção acima do ponto C e olhando as cargas abaixo desta seção)

MCac = 0 ---

VCac = 15

Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo

VCac = FC

NCac = -7

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NCac = -RB

M, V e N no ponto Cab (fazendo uma seção abaixo do ponto C e olhando as cargas abaixo desta seção)

MCab = 0 ---

VCab = 0 ---

NCab = -7

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NCac = -RB

M, V e N no ponto B (fazendo uma seção no ponto B e olhando as cargas abaixo desta seção)

MB = 0 ---

VB = 0 ---

NB = -7

A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo

NB = -RB

Quadro Resumo

Ponto M (kN.m) V (kN) N(kN)A 0 -15 -18

Dabaixo -45 -15 -18direita -45 18 -15

Eesquerda -9 18 -15direita -9 -7 -15

Fesquerda -30 -7 -15abaixo 30 15 -7

Cacima 0 15 -7abaixo 0 0 -7

B 0 0 -7

Diagramas

Diagrama de momentos fletores

Diagrama de forças cortantes

Diagrama de forças normais

 O  observação

Com estes resultados pode-se observar a diferença entre o cálculo de maneira simplificada e o cálculo através do pórtico.

Considerando-se a viga:

  M

Simplificada

Pórtico

  V

Simplificada

Pórtico

  N

Simplificada

Pórtico