Ferramental Calculo Portico
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unesp “UNESP-UNIVERSIDADEESTADUALPAULISTA”
FACULDADEDEENGENHARIA
CAMPUSDEGUARATINGUETÁ
DESENVOLVIMENTODEUMAFERRAMENTA
COMPUTACIONALEMEXCELPARAAUTOMATIZARO
PROJETOESTRUTURALDEPÓRTICOSROLANTES
Guaratinguetá2010
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UNESP UNIVERSIDADEESTADUALPAULISTACAMPUSDEGUARATIGUETÁ
JOSÉCANDIDODECAMARGOVAZ
DESENVOLVIMENTODEUMAFERRAMENTACOMPUTACIONALEMEXCELPARAAUTOMATIZAROPROJETOESTRUTURALDEPÓRTICOS
ROLANTES
Dissertação apresentada à Faculdade deEngenharia do Campus de Guaratinguetá,UniversidadeEstadualPaulistaparaobtençãodotítulodeMestreemEngenhariaMecânicanaáreadeProjetos.
Orientador:Prof.Dr.FernandodeAzevedoSilva
Guaratinguetá2010
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Dedicatória
Demodoespecial a minha esposa Elenice e aos meus filhos
Marinae Rafaelquemuito meapoiaramemotivaramdurante
esteperíododeestudos.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à minha família que foram e são meus grandes
incentivadoresesempremeapoiaram.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva, que me apoiou e
incentivounashorasmaisdifíceisparaaelaboraçãodestaDissertação.
Agradeço de forma especial ao grande amigo José Paulo Grando, pelo apoio,
direcionamentoprofissionaleincentivonoestudorealizado.
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VAZ,J.C.C.DesenvolvimentodeumaferramentacomputacionalemExcelpara
automatizar o projeto estrutural de pórticos rolantes. 2010. 129 f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de
Guaratinguetá,UniversidadeEstadualPaulista.
RESUMO
O objetivodeste trabalho é desenvolver umaferramenta computacional para a
automatização de cálculo para o projeto estrutural de pórticos rolantes. Através dememorial de cálculo analítico, e de um modelo de pórtico rolante, pode ser
rapidamenteverificadoquandoaolimitedoescoamentodomaterial,suaspropriedades
geométricas e suas resistências mecânicas, orientando o usuário para a escolha do
dimensionaldaestrutura.
Optou-sepeloprogramacomercialMicrosoftExcel,utilizandosuasferramentas
eformulações internas,devidoasua facilidadedeutilização,permitindoque várias
alternativas sejam analisadas para escolha da que melhor atenda aos requisitos de
projeto. Para facilitar o uso, as planilhas do Excel forma agrupadas em módulos,
visando com isso desenvolver as atividades de informações de dados de forma
simples,objetivaeintegradas,afimdeseobterumainterfaceamigáveleumaanálise
estruturalconfiável.
Para a validação desta ferramenta proposta decálculo analítico foi utilizado o
programa comercial de elementos finitos ANSYS, através da análise de alguns
exemplosdepórticosrolantes.
PALAVRAS-CHAVE: Pórticos rolantes. Análise estrutural. Ferramenta
Computacional.ProgramaEspecialista.Excel
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VAZ, J.C.C. Development of a computational tool in Excel to automate the
structural design of gantry cranes. 2010. 129 f. Thesis (Master Degree in
Mechanical Engineering) - Faculdade deEngenharia doCampusdeGuaratinguetá,
UniversidadeEstadualPaulista.
ABSTRACT
Theobjectiveofthisworkistodevelopacomputationaltooltoautomatethe
calculation of the structural design of gantry cranes. Through Memorial analytical
calculation,andamodelgantrycrane,canbefastverificationagainstyieldofmaterial,
its geometric properties and mechanical strength, guiding the user to choose the
dimensional.
WechoosethecommercialprogramMicrosoftExcelusingitstoolsandinternal
formulations due to its ease of use, allowing multiple alternatives are analyzed to
choose the one that best meets the design requirements. For ease of use, so Excel
spreadsheets grouped into modules, thus aiming to develop the activities of data
information in a simple, objective and integrated in order to achieve a friendly
interfaceandreliablestructuralanalysis.
For the validation of this proposed tool for analytical calculation we used the
commercial finite elementprogram ANSYS,byanalyzing some examplesofgantry
cranes.
KEYWORDS: Gantry cranes. Structural analysis. Computacional tool. Program
specialist.Excel.
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LISTADEFIGURAS
FIGURA2.1–Utilizaçãodepórticorolante ......................................................... 25
FIGURA2.2–Aplicaçãodepórticorolante ......................................................... 26
FIGURA2.3–Tiposdeperfilutilizadonaconstruçãoestruturaldos
pórticos....................................................................................... 26
FIGURA2.4–Tiposdemecanismosdeacionamentodepórticos ........................ 27
FIGURA2.5–Pórticorolantevigadupla ............................................................. 28
FIGURA2.6–Detalhedocarrodaestrutura......................................................... 28
FIGURA2.7–Pórticorolantevigasimples .......................................................... 29
FIGURA2.8–Semipórtico .................................................................................. 30
FIGURA2.9–Esquemadalocalizaçãodavigaprincipal ..................................... 31
FIGURA2.10–Esquemadalocalizaçãodotrechocentraldavigaprincipal ........ 31
FIGURA2.11–Esquemadeumpórticorolantesomentecomotrecho
central(sembalanços) ................................................................. 32
FIGURA2.12–Pórticorolantesomentecomtrechocentral ................................. 32
FIGURA2.13–Esquemadalocalizaçãodosbalançosdavigaprincipal .............. 33
FIGURA2.14–Esquemadeposicionamentodosbalançosdavigaprincipal ....... 33
FIGURA2.15–Pórticocombalançoapenasdeumaextremidade........................ 34FIGURA2.16–Esquemadalocalizaçãodasvigasdefechamento ....................... 35
FIGURA2.17–Esquemadaspernasdopórticorolante........................................ 35
FIGURA2.18–Detalhegeométricodaseçãodapernadopórtico........................ 36
FIGURA2.19–Esquemadasvigasdeligaçãodopórtico .................................... 37
FIGURA2.20–Pórticocomasrodaslocalizadasnascabeceiras(vigaligação) ... 37
FIGURA2.21–Esquemadotruque...................................................................... 38
FIGURA2.22–Esquemadasdireçõesx,yezadotadas....................................... 41FIGURA2.23–Esquemadopesoprópriodaestruturaeosacionamentos............ 42
FIGURA2.24–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoZ ...................... 44
FIGURA2.25–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoX..................... 45
FIGURA2.26–Placasujeitaatensãodecompressão/traçãoecisalhamento ........ 49
FIGURA2.27–Regiãodaplaca(alma)daseçãoresistente.................................. 50
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LISTADEFIGURAS
FIGURA2.28–Tipodeelementoutilizado–BEAM189 ..................................... 55
FIGURA3.1–Esquemadaentradadedados........................................................ 57FIGURA3.2–Esquemadecarregamentos ........................................................... 57
FIGURA3.3–Esquemadeanálisedosresultados................................................ 58
FIGURA3.4–Esquemadaiteração ..................................................................... 58
FIGURA3.5–Esquemadateladaplanilha“DIMPRINC”................................... 59
FIGURA3.6–Esquemadateladaplanilha“CONSID” ....................................... 60
FIGURA3.7–Esquemadateladaplanilha“AREA” ........................................... 61
FIGURA3.8–Esquemadateladaplanilha“VP”................................................. 62
FIGURA3.9–Esquemadateladaplanilha“PERNAS”....................................... 63
FIGURA3.10–Esquemadateladaplanilha“CARGAS”.................................... 64
FIGURA3.11–Esquemadateladaplanilha“C1” ............................................... 65
FIGURA3.12–Esquemadateladaplanilha“C2” ............................................... 66
FIGURA3.13–Esquemadateladaplanilha“C2D” ............................................ 67
FIGURA3.14–Esquemadateladaplanilha“C3” ............................................... 68
FIGURA3.15–Esquemadateladaplanilha“C3D” ............................................ 69
FIGURA3.16–Esquemadateladaplanilha“C4” ............................................... 70
FIGURA3.17–Esquemadateladaplanilha“C4D” ............................................ 71
FIGURA3.18–Esquemadateladaplanilha“C5” ............................................... 72
FIGURA3.19–Esquemadateladaplanilha“C6” ............................................... 73
FIGURA3.20–Esquemadateladaplanilha“C7” ............................................... 74
FIGURA3.21–Esquemadateladaplanilha“C8” ............................................... 75
FIGURA3.22–Esquemadateladaplanilha“C9” ............................................... 76
FIGURA3.23–Esquemadateladaplanilha“C10” ............................................. 77
FIGURA3.24–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãoxey....................... 78
FIGURA3.25–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãozey....................... 79
FIGURA3.26–Esquemadateladaplanilha“CC”–combinadas ........................ 80
FIGURA3.27–Esquemadateladaplanilha“Flamb”.......................................... 81
FIGURA3.28–Esquemadateladaplanilha“LM”.............................................. 82
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LISTADEFIGURAS
FIGURA4.1–CarregamentoCombinado1–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 85
FIGURA4.2–CarregamentoCombinado1–CálculoANSYS-Tensão.............. 85FIGURA4.3–CarregamentoCombinado2–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 86
FIGURA4.4–CarregamentoCombinado2–CálculoANSYS-Tensão.............. 86
FIGURA4.5–CarregamentoCombinado3–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 87
FIGURA4.6–CarregamentoCombinado3–CálculoANSYS-Tensão.............. 87
FIGURA4.7–CarregamentoCombinado4–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 88
FIGURA4.8–CarregamentoCombinado4–CálculoANSYS-Tensão.............. 88
FIGURA4.9–CarregamentoCombinado5–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 89
FIGURA4.10–CarregamentoCombinado5–CálculoANSYS-Tensão............ 89
FIGURA4.11–CarregamentoCombinado6–CálculoAnalíticoExcel-Tensão 90
FIGURA4.12–CarregamentoCombinado6–CálculoANSYS-Tensão............ 90
FIGURA4.13–CarregamentoCombinado7–CálculoAnalíticoExcel-Tensão 91
FIGURA4.14–CarregamentoCombinado7–CálculoANSYS-Tensão............ 91
FIGURA4.15–CarregamentoCombinado8–CálculoAnalíticoExcel-Tensão 92
FIGURA4.16–CarregamentoCombinado8–CálculoANSYS-Tensão............ 92
FIGURAA.1–Vigabiengastada......................................................................... 100
FIGURAA.2–MomentosdevidosaogirounitárioemA..................................... 100
FIGURAA.3–Vigaengastadarotulada ............................................................... 101
FIGURAA.4–MomentodevidoaogirounitárioemA........................................ 101
FIGURAA.5–Convençãodemomentospositivos .............................................. 102
FIGURAA.6–Pórticoplanoindeslocáveis.......................................................... 102
FIGURAA.7–PórticosobaçãodeumbinárioM ................................................ 103
FIGURAA.8–MomentoatuandononóA........................................................... 103FIGURAA.9–Geometriapórticoindeslocável .................................................... 106
FIGURAA.10–Esquemadasreaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentos
internos........................................................................................ 110
FIGURAA.11–Cargasexternasereaçõesfinais ................................................. 112
FIGURAA.12–Diagramadeesforçonormal–pórticoindeslocável ................... 113
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LISTADEFIGURAS
FIGURAA.13–Diagramadeesforçocortante–pórticoindeslocável.................. 113
FIGURAA.14–Diagramademomentofletor–pórticoindeslocável................... 114FIGURAA.15–Pórticoplano.............................................................................. 114
FIGURAA.16–Pórticoplanocomdeslocamentorestringido .............................. 115
FIGURAA.17–Pórticoplanocomdeslocamentoimposto................................... 116
FIGURAA.18–Geometriapórticodeslocável ..................................................... 117
FIGURAA.19–Esquemadasreaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentos
internos........................................................................................ 121
FIGURAA.20–Cargasexternasereaçõesparciais.............................................. 122
FIGURAA.21–Deslocamentopórtico................................................................. 123
FIGURAA.22–Reaçõesdevidoaodeslocamento ............................................... 125
FIGURAA.23–Reaçõesecargaparaequilibraraestrutura................................. 126
FIGURAA.24–Esquemadereaçõesdevidasàscargasexternaseosmomentos
internos........................................................................................ 127
FIGURAA.25–Cargasexternasereaçõesfinais ................................................. 128
FIGURAA.26–Diagramadeesforçonormal–pórticodeslocável ...................... 129
FIGURAA.27–Diagramadeesforçocortante–pórticodeslocável..................... 129
FIGURAA.28–Diagramademomentofletor–pórticodeslocável...................... 130
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LISTADETABELAS
TABELA2.1–Dadosprincipaisdoequipamento................................................. 39
TABELA2.2–TensõesadmissíveissegundoaNormaNBR8400EdiçãoMarço1984............................................................................................... 40
TABELA2.3–Combinaçõesdecarregamento..................................................... 47
TABELA2.4–Combinaçõesdecarregamentomajorado ..................................... 47
TABELA2.5–Coeficientedesegurançanaflambagemlocalizada ...................... 54
TABELA4.1–TabelaComparaçãoentreExceleANSYS................................... 93
TABELAA.1–Momentosdeengastamentoperfeito ........................................... 100
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LISTADEQUADROS
QUADRO2.1–Tiposdecarregamento................................................................ 41
QUADRO2.2–Casosdesolicitaçõesdecarregamento........................................ 46QUADRO2.3–Coeficientesdeflambagem–NormaNBR8400......................... 52
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LISTADESÍMBOLOS
L Vãodopórtico [m]
H Alturadopórtico [m]
V Comprimentototaldavigaprincipal [m];[mm]
Cbe Comprimentodobalançoesquerdodopórtico [m];[mm]
Cbd Comprimentodobalançoadireitadopórtico [m];[mm]
Dz DistânciaentrepernasnadireçãoZ [m];[mm]
Dp Distânciaentreasrodasdopórtico [m];[mm]
Lcar Vãodocarro(entrevigas) [m];[mm]
Dc Distânciaentrerodasdocarro [m];[mm]
nrc Quantidadedenúmeroderodasdocarro -----
nrp Quantidadedenúmeroderodasdopórtico -----
F Forçaaplicadapontual [kN];[kgf]
Fs Cargadeserviçoatuantenopórtico [kN];[tf]
Pport Pesodopórticoparteestrutural [kN];[tf]
Pcar Pesodocarroguincho [kN];[tf]
Fg Pesodoblocodogancho [kN];[tf]
Pc Pesodocabodeaço [kN];[tf]
C Coeficienteaerodinâmico -----
Pa Pressãoaerodinâmica [N/m² ]
Ws Ventoemserviço [kgf/m² ]
Wfs Ventoforadeserviço [kgf/m² ]
t Espessuradaschapasdasvigas [mm]
h1,h2 Alturadaalmadaviga [mm]
Bi Larguradaabadaviganaseçãoinferior [mm]
Bs Larguradaabadaviganaseçãosuperior [mm]V Esforçocortante [kN];[kgf]
M Momentofletor [kN.m];[kgf.cm]
R Reaçãonosapoios [kN];[kgf]
σ Tensãodetração,compressãoecombinada. [MPa];[kgf/cm2]
τ Tensãodecisalhamento [MPa];[kgf/cm2]
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LISTADESÍMBOLOS
β Coeficientededistribuiçãodosmomentos–processodeCross
---
k Coeficientederigidezdabarra–processodeCross ---
YLN Distânciadalinhadereferênciaàlinhaneutra [m]
A Áreadaseção [m2]
Iy MomentodeinérciaemrelaçãoaoeixoY [m4]
Ix MomentodeinérciaemrelaçãoaoeixoX [m4]
W Móduloderesistênciaàflexão [m3]
MS Momentoestático [m3]
E MódulodeYoungdomaterial [MPa];[kgf/cm2]
f y Tensãodeescoamentodomaterial [MPa];[kgf/cm2
]g Aceleraçãodagravidade [m/s² ]
aport Aceleraçãodopórtico [m/s² ]
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SUMÁRIO
LISTADEFIGURAS
LISTADETABELASLISTADEQUADROS
LISTADESÍMBOLOS
1 INTRODUÇÃO.................................................................................... 20
1.1 Consideraçõesgerais ..............................................................................20
1.2 Objetivoejustificativadadissertação .................................................... 22
1.3 Metodologia ........................................................................................... 23
1.4 Estruturadadissertação.......................................................................... 23
2 FUNDAMENTOSTEÓRICOS ........................................................... 25
2.1 Introdução..............................................................................................25
2.2 Oquesãopórticosrolantes..................................................................... 26
2.2.1 Classificaçãoetiposconstrutivos ........................................................... 28
2.2.1.1 Construçãovigadupla............................................................................ 28
2.2.1.2 Construçãovigasimples......................................................................... 28
2.2.1.3 Construçãotiposemipórtico................................................................... 29
2.2.2 Principaiscomponentes.......................................................................... 30
2.2.2.1 Vigaprincipal ........................................................................................ 30
2.2.2.2 Vigadefechamentoprincipal................................................................. 34
2.2.2.3 Pernas .................................................................................................... 35
2.2.2.4 Vigasdeligação.....................................................................................36
2.2.2.5 Truques .................................................................................................. 38
2.3 Projetoestruturaldepórticosrolantes..................................................... 392.3.1 Dadosgeraisdeprojetodoequipamento ................................................ 39
2.3.2 Materiaisutilizadosetensõesadmissíveis .............................................. 40
2.3.3 Definiçõesdoscarregamentos ................................................................ 41
2.3.3.1 Caso1–Pesoprópriodaestruturaedosseusmecanismos..................... 42
2.3.3.2 Caso2–Cargadeserviço ...................................................................... 43
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2.3.3.3 Caso3–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoZ .................... 43
2.3.3.4 Caso4–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoX.................... 45
2.3.3.5 Caso5–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoZ .............. 45
2.3.3.6 Caso6–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoX.............. 462.3.3.7 Caso7–Aceleraçãodopórtico(forçasnadireçãoZ)............................. 46
2.3.4 Combinaçõesdecarregamentos ............................................................. 46
2.3.5 Imposiçãoderestrições .......................................................................... 48
2.3.6 Análisedetensões .................................................................................. 48
2.3.7 Análisedeflambagem............................................................................ 48
2.3.7.1 CálculodatensãodereferênciadeEuler,σE........................................... 50
2.3.7.2 Cálculodastensõesideaisdeflambagem,σfieτfi ...................................51
2.3.7.3 Cálculodatensãocríticadecomparação,σfici ......................................... 52
2.3.7.4 Cálculodatensãoreduzidadecomparação,σrc....................................... 53
2.3.7.5 Cálculodocoeficientedesegurançaàflambagem,γf ............................. 53
2.4 Modelodeelementosfinitosdoequipamento
(softwareANSYS)................................................................................. 54
3 CÁLCULOSANALÍTICOSDOEQUIPAMENTO
(DESENVOLVIMENTODOPROGRAMAEXCEL)....................... 56
3.1 Introdução.............................................................................................. 56
3.2 Consideraçõesdecálculo .......................................................................56
3.3 Metodologia ........................................................................................... 57
3.3.1 Módulodeentradadedados................................................................... 58
3.3.1.1 Planilha“DIMPRINC”........................................................................... 59
3.3.1.2 Planilha“CONSID” ............................................................................... 60
3.3.1.3 Planilha“AREA” ................................................................................... 61
3.3.1.4 Planilha“VP”......................................................................................... 623.3.1.5 Planilha“PERNAS”............................................................................... 63
3.3.2 Módulocarregamentos........................................................................... 63
3.3.2.1 Planilha“CARGAS”.............................................................................. 64
3.3.2.2 Planilha“C1” ......................................................................................... 65
3.3.2.3 Planilha“C2”e“C2D”........................................................................... 66
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3.3.2.4 Planilha“C3”e“C3D”........................................................................... 68
3.3.2.5 Planilha“C4”e“C4D”........................................................................... 70
3.3.2.6 Planilha“C5” ......................................................................................... 72
3.3.2.7 Planilha“C6” ......................................................................................... 733.3.2.8 Planilha“C7” ......................................................................................... 74
3.3.2.9 Planilha“C8” ......................................................................................... 75
3.3.2.10 Planilha“C9” ......................................................................................... 76
3.3.2.11 Planilha“C10” ....................................................................................... 77
3.3.3 Móduloanálisedosresultados................................................................ 77
3.3.4 Planilha“Flamb”–Flambagemnasvigas .............................................. 81
3.3.5 Planilha“LM”–Listademassaestimadaestrutural............................... 82
4 ANÁLISESDOSRESULTADOSOBTIDOS..................................... 83
4.1 Carregamentocombinado1.................................................................... 85
4.2 Carregamentocombinado2.................................................................... 86
4.3 Carregamentocombinado3.................................................................... 87
4.4 Carregamentocombinado4.................................................................... 88
4.5 Carregamentocombinado5.................................................................... 89
4.6 Carregamentocombinado6.................................................................... 90
4.7 Carregamentocombinado7.................................................................... 91
4.8 Carregamentocombinado8.................................................................... 92
5 CONCLUSÕESESUGESTÕESPARATRABALHOSFUTUROS 95
6 REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS ................................................ 97
APÊNDICES
A PROCESSODECROSS
A.1 ProcessodeCross................................................................................... 98
A.1.1 PrincípiosdoprocessodeCross ............................................................. 98A.1.2 Momentosdeengastamentoperfeito ...................................................... 99
A.1.3 Rigidezdasbarrasecoeficientedetransmissãodemomentos ................ 100
A.1.3.1 Barrabi-engastada.................................................................................. 100
A.1.3.2 Vigaengastadarotulada ......................................................................... 101
A.1.4 Convençãodesinais............................................................................... 102
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A.1.5 Coeficientesdedistribuição ................................................................... 102
A.2 ProcessodeCrossparaestruturaindeslocáveis....................................... 105
A.2.1 ProcessodeCrossparaumnóapenas(umgraudeliberdaderotação).... 105
A.2.2 ProcessodeCrossparadoisoumaisnós ................................................ 105A.2.3 ExemplodaaplicaçãodoprocessodeCrossempórticorolante
indeslocável ........................................................................................... 106
A.2.3.1 Pórticorolantecomcargasconcentradasnomeiodavigaprincipal........ 106
A.2.3.1.1Geometria .............................................................................................. 106
A.2.3.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante................................... 107
A.2.3.1.3Momentosparaengastamentoperfeito ................................................... 107
A.2.3.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparacálculodemomentos........ 108
A.2.3.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico ........................................... 109
A.2.3.1.6Diagramadeesforçonormal,esforçocortanteemomentofletor ............ 113
A.3 ProcessodeCrossparaestruturadeslocáveis.......................................... 114
A.3.1 ProcessodeCrossparaumoumaisnós.................................................. 114
A.3.2 ExemplodaaplicaçãodoprocessodeCrossempórticorolante
deslocável .............................................................................................. 116
A.3.2.1 Pórticorolantecomcargaconcentradasobreapernadopórtico............. 117
A.3.2.1.1Geometria .............................................................................................. 117
A.3.2.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante................................... 118
A.3.2.1.3Momentosparaengastamentoperfeito ................................................... 118
A.3.2.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparaocálculodemomentos..... 119
A.3.2.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico............................................. 120
A.3.2.1.6Cálculodosesforçosdevidoaosdeslocamentos ..................................... 122
A.3.2.1.7Cálculodaequaçãodeequilíbrio............................................................ 126
A.3.2.1.8Esforçossolicitantesinternos ................................................................. 126A.3.2.1.9Diagramadeesforçonormal,esforçocortanteemomentofletor ............ 129
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1INTRODUÇÃO
Neste capítulo apresentamos uma introdução geral sobre esta dissertação,
abrangendo desde a importância do tema de trabalho até a explicação da estruturadesta dissertação, passando por uma abordagem dos elementos estruturais que
envolvemesteestudo.
1.1Consideraçõesgerais
Comacrescenteutilizaçãodopórticorolantecomoelementodemovimentação
deequipamentosecargas,tem-seanecessidadedarealizaçãodecálculosestruturais
demaneiraeficiente,rápidaedebaixocusto,comumamargemdeerroaceitávelem
relaçãoaprogramascomerciaiscomplexosedealtocusto.
Aanáliseestruturaldoscomponentesdopórticorolanteérealizadageralmente,
comoauxíliodoprogramacomercialANSYSqueenvolveumconhecimentobásico
dométododoselementosfinitos,dosprincipaiscomandosedecustoelevadoparaa
suaaquisição.
O material bibliográfico utilizado na presente dissertação foi resultados de
pesquisa realizado em bibliotecas, internet, dissertações e material de aula de
faculdadesrenomadas.Aseguirsãolistadososprincipaismateriaisquecontribuíram
paraodesenvolvimentocomseusrespectivosautores.
NBR8400(1984) – Atravésdesta Norma NBR 8400,específica para o cálculo de
equipamento para levantamento e movimentação de cargas, obtemos os valores
normalizados de velocidade do vento de serviço e fora de serviço, coeficientes de
majoração de cargas, tensões admissíveis decada caso de carregamento,definiçõesorientativasparadimensionamentoclassificaçãodasestruturas,etc.Essasdefinições
sãonecessáriasparaumapadronizaçãodecálculoentrefornecedoresdeequipamento
foram úteis para a análise das tensões e flambagem atuantena estrutura do pórtico
rolante;
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Erbiste(1987)–Oautorapresentanocapítulo5destelivro,asformulaçõesanalíticas
para o cálculo de estabilidade de placas retangulares sujeito a flexo-compressão e
cisalhamento, através de uma seqüência de cálculo de fácil compressão.
Posteriormenteessaparteteóricaédadaumexemplodaaplicaçãodessasfórmulas;
Pfeil(1982)–Oautorapresentanocapítulo6destelivroasequaçõesparaocálculoda
flambagemelásticadeplacasretangularessujeitasaflexo-compressãoecisalhamento,
segundoasnormasalemãseposteriormenteincorporadasànormabrasileiraNB14/68
e posteriormente NBR 8400/1984, inclusive assim como no Erbiste, também faz a
análise da tensãoquando ocorre caso de flambagem no regime inelástica. Também
apresentaexemplosdecálculodeflambagem;
Sobue(2005)–Oautoremsuadissertaçãodemestrado,deixaclaroanãoexistência
de ferramentas analíticas disponíveis para o cálculo estrutural de pórtico rolante. O
objetivo da sua dissertação foi desenvolver uma ferramenta de cálculo para servir
comodadosdeentradaparaosoftwareANSYS;.
Junior (1979) – Neste livro o autor explica todo o desenvolvimento teórico do
processo de Cross, ou da distribuição dos momentos, para a resolução das vigas
contínuas edos pórticosformadosdebarrasdealmacheia. Emseuprefácioexplica
“Procurou-se fazer obra didática,destinadaem primeiro lugar aosalunos denossas
escolasdeengenhariaearquitetura,masquepossaservir,também,àquelesque,como
calculistas, necessitam de diversas tabelas que auxiliem na determinação das
grandezassobre as quais se baseiaeste notável processo decálculo deestruturas”e
completa: “Em nossa opinião, o processo de Cross é uma das mais valiosas
contribuiçõesjáapresentadasparaocálculodospórticos,segundoosprincípiosdométodoclássicoderesoluçãodeestruturashiperestáticas.”
Nestadissertaçãoprocuramosdesenvolverumaferramentadeautomatizaçãode
cálculoanalíticopráticaedefácilacessoparaoprojetoestruturaldepórticosrolantes.
Comoapoiodageraçãoseqüencialautomáticadeummemorialdecálculo,oprojeto
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estrutural dessesequipamentospode ser rapidamenteverificado quantoao limite de
escoamentodomaterial,suaspropriedadesgeométricasesuasresistênciasmecânicas.
Optou-sepelautilizaçãodoprogramacomercialMicrosoftExcel(MS-EXCEL),
utilizandosuasferramentaseformulaçõesinternas.A validação desta ferramenta proposta de cálculo analítico será efetuada
utilizando o programa comercialde elementosfinitos ANSYS atravésdaanálise de
algunsexemplosde pórticos rolantes,parafacilitar acompreensãodaferramentade
automatizaçãodesenvolvida.
Segundo Sobue (2005), “Optou-se pela utilização do método dos elementos
finitosparaocálculoestrutural,poissetratadeumaferramentadecálculomoderna,
quepermiteavaliarsoluçõesparaasquaisnãohá ferramentasanalíticasdisponíveis”.
1.2Objetivoejustificativadadissertação
Esta dissertação visa à elaboração de uma ferramenta na plataforma Excel,
construído de maneira de fácil compreensão e raciocínio que tem como finalidade:
agilizar,automatizaros cálculosdosesforçosatuantes emmodelos desimulação de
pórticospré-estabelecidos.
AtravésdasplanilhasdoprogramaExcelépossívelseterumafácilvisualização
dageometriadospórticos,dascargasatuantes,doseuposicionamento,dosgráficos,
para cada caso isolado de carregamento e também das combinações de cargas
proposto.
O presente estudo também terá a função de auxiliar o projetista no
desenvolvimentoinicialdodimensionamentodasdiversasseçõesdopórticorolante,
como vigas principais, cabeceiras, pernas e vigas de ligações, permitindo que os
valoresdessasvariáveissejamfacilmentemodificadosatravésdeumasimplestrocadecélulaspré-determinadasnasplanilhasdoExcel.
Destaformaaferramentapermiterealizarumestudodessasvariáveisdemaneira
isoladaoucomváriosfatoressimultâneos,issodemaneirarápidaesemanecessidade
da utilização do programa ANSYS. Outra vantagem refere a uma tabulação dos
resultadosfornecidospelaferramenta,comumaanálisesimpleserápida.
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Comaseqüênciadeoperaçõespropostaspelaferramentapoderáocalculistater
asdimensõesdaspeças,pesoestimadodaestruturaeanalisaras tensõesatuantesna
estrutura dentro de uma tolerância de erro aceitável, mas com a utilização de uma
ferramentadebaixocustoeacessívelaqualquerusuáriodecomputadoredoprogramaExcel.
1.3Metodologia
Devidoàcomplexidadedaanáliseestrutural,utilizando-seosoftwarecomercial
de elementos finitos ANSYS (Ansys Inc.) para a geração de modelos numéricos,
utilizamos umprogramacomercialamplamentedifundido que é o Excel (Microsoft
Corporation)paraocálculodoequipamento.
Elaborou-seumroteirodecálculo,comentrada dedadossimplesemplanilhas
Excel padronizadas e de saída de resultados tabelados, para os diversos elementos
estruturaisdopórticorolante,obtendoassimumaagilizaçãodoprocessoefacilidade
daleituradosresultadosobtidos.
A ferramenta irá auxiliar o projetista na definição dos valores das variáveis
envolvidas,noprocessodecarregamentodaestruturadopórticorolantecomo:forças
exercidas pelo peso próprio, carga de serviço, ação do vento e coeficientes de
majoraçãoeditadaemnormas,permitindoassimqueosvaloresdessasvariáveissejam
facilmente modificados através “botões” pré-estabelecidos próprios do programa
Excel. Desta forma a ferramenta permitirá realizar um estudo dessas variáveis de
maneiraisoladaoucomváriosfatoressimultâneos.
1.4Estruturadadissertação
Nocapítulo1apresentaaintroduçãoàdissertação,umarevisãodoestadoartede
comumresumodaorigemdosdiversoscálculosaplicadosnodesenvolvimentoteórico
dadissertação.
Nocapítulo2éapresentadoumresumodosfundamentosteóricosdoprocessode
cálculodaestruturadopórticorolantecomassuasdefiniçõeseconsiderações.
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No capítulo 3 é mostrada de uma maneira parcial a seqüência de cálculos
analíticosqueserãodesenvolvidosnaferramentacomputacionalutilizandoosoftware
Excel.
No capítulo 4 são mostrados através de tabelas comparativas os resultadosobtidos com a utilização do método analítico (software Excel) e o método de
elementosfinitos(softwareANSYS).
No capítulo 5 são mostrados as conclusões e comentários gerais sobre os
procedimentosadotadosesugestõesparatrabalhosfuturosaseremdesenvolvidos.
No capítulo 6 são citadas as referências bibliográficas utilizadas no
desenvolvimentodestadissertação.
No apêndice A são mostrado a processo de Cross, que é utilizado no
desenvolvimentodaferramentacomputacionalutilizandoosoftwareExcel.
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2FUNDAMENTOSTEÓRICOS
2.1Introdução
A finalidade deste capítulo é a familiarização com os aspectos conceituais e
construtivosdeumequipamentodemanuseioetransportedecargas–pórticosrolantes
Pórticosrolantessãoutilizadosemsuamaiorianamovimentaçãodecargas,em
áreasexternasouemgalpõesfechados,conformeFigura2.1.
a)Áreaexterna. b)Ambientefechado.
Figura2.1–Utilizaçãodepórticorolante.
Estesequipamentossãoempregadosparamovimentarcargasnossentidovertical
ehorizontal,emlocaispredeterminadoseempequenasdistâncias.Acadamovimento
dacarga estáassociadoum mecanismoindependente,que poderá ser motorizadoou
não, dependendo do esforço envolvido ou tempo necessário para a execução do
movimentopropriamentedito.
As principais utilizações deste equipamento são, por exemplo, em Usinas
Hidroelétricas e Eclusas, durante a montagem e manutenção dos equipamentos
hidroelétricos, como comportas hidráulicas, grades de proteção e movimentação de
peçasdegrandeporteepesoemInstalaçõesPortuáriasparaamovimentaçãodecargas
e containeres, em Mineradoras e Indústrias em geral. Na Figura 2.2, são mostrado
algumasaplicaçõesdopórticorolante.
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26
a)Transportedecargageral. b)Transportedecontaineres.
Figura2.2–Aplicaçãodepórticorolante.
2.2Oquesãopórticosrolantes
Surgiram no início do século XIX, após o desenvolvimento das máquinas a
vapor,motoresdecombustãointernaemotoreselétricos.Entreostiposmaiscomuns
deequipamentosdelevantamentoemovimentaçãodecargaestãoospórticosrolantes.
Pórticosmóveis são estruturas metálicasformadaspor vigasque podemserde
perfis laminados ou os tipos mais comuns de chapas formando caixão soldado. Na
Figura2.3sãomostradosestesmodelos.Sãoconstruídosparatrabalharcomsuasrodas
totalmentesobrepistasderolamentoapoiadasnormalmenteaoníveldopiso.
a)Perfillaminado. b)Vigasemchapassoldadas.
Figura2.3–Tiposdeperfilutilizadonaconstruçãoestruturaldospórticos.
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27
O sistema de movimentação da carga bem como do pórtico pode ser feita
manualmente, nosmodelos mais simples ou através de motores elétricosacionados
atravésdebotoeirapendentemóvel,queéinterligadaaoquadrodecomandoelétrico
do pórtico, através do qual aciona os motores do deslocamento dos ganchosverticalmente e horizontal e o deslocamento do pórtico. Existem os modelos mais
completoscomcabinefechada,ondeooperadortemototalcontroledoequipamento
através de uma mesa de operação. Uma sirene intermitente pode ser instalada ao
pórticoparaavisarquandooequipamentoestáemuso.
Na Figura 2.4 são mostrados os tipos de acionamento manual e totalmente
elétricocomcabinefechada.
a)Movimentaçãomanualdopórticocombotoeirapendente.
b)Movimentaçãototalmenteelétricacomcabinefechadaparaooperador.
Figura2.4–Tiposdemecanismosdeacionamentodepórticos.
Essesequipamentossãoprojetadosparaoperarnormalmentedentrodasnormas
daABNT–NBR8400,FEM1001,CMAA70eAISE6.
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2.2.1Classificaçãoetiposconstrutivos
2.2.1.1Construçãovigadupla
Os pórticos rolantes de construção viga dupla são fabricados com duas vigas
principaisparalelassoldadasdotipodeseçãoemcaixãosoldado.Asvigasprincipais
são montadassobrequatro pernasmetálicasde construção tipo caixão,apoiadasem
duasvigasdeligaçãoinferior(cabeceiras),ondesãoinstaladasasrodasmetálicasde
movimentaçãodopórtico,conformeapresentadanaFigura2.5.
Osistemadeelevaçãoemovimentaçãodascargasparapórticosrolantesdeviga
duplaséfeitoatravésdousodecarroguinchotambémchamadodetroley,conforme
mostradonaFigura2.6.
A principal aplicação deste tipo de pórtico é em locais onde necessita de um
máximo de altura útil do gancho da talha e/ou locais que necessitem de grandes
dimensõesdevãoentrecentroderodas.
Figura2.5–Pórticorolantevigadupla. Figura2.6–Detalhedocarroda
estrutura.
2.2.1.2Construçãovigasimples
Ospórticosrolantesdeconstruçãovigasimplessãofabricadosemvigasdotipo
perfil laminado ou também em tipo de seção em caixão soldado. A viga principal
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únicaémontadasobrequatropernasmetálicasdotipoperfilmetálicooudeconstrução
tipo caixão, apoiadas em duas vigas de ligação inferior (cabeceiras), onde são
instaladas as rodas de movimentação do pórtico. Dependendo da capacidade de
manuseiodascargasessasrodaspodemmetálicasoumesmodeborrachas,conformeapresentadanaFigura2.7.
Osistemadeelevaçãoemovimentaçãodascargasparapórticosrolantesdeviga
simples é feito através do uso de talha elétricas ou manuais, que normalmente são
instaladasnabaseinferiordavigaprincipal.
Aprincipalaplicaçãodestetipodepórticoéemlocaisondenãoénecessárioo
máximodealturaútildoganchodatalhae/oumenoresdimensõesdevãoentrecentros
derodas.
Comparandocomotipodepórticodeconstruçãovigadupla,suaestruturaémais
leveereduz-seoganhodaalturaútildoganchoigualàalturadesuaviga.Paraambas
asconstruçõesaspistasderolamentopodemserfixasdiretamentenopisoouemvigas
deconcretoporinsertosmetálicoschumbadosnomomentodeefetuaraconcretagem.
Figura2.7–Pórticorolantevigasimples.
2.2.1.3Construçãotiposemipórtico
Sãoequipamentoscompostosdeummistodeponterolanteepórticorolante,ou
seja,oequipamentoapóia-seemumadesuasextremidadessobretrilhosemestrutura
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fixa(ponterolante)eaoutraextremidadesobrerodasnosolo(pórticorolante).Este
tipodeconstruçãoémostradonaFigura2.8.
Figura2.8–Semipórtico.
2.2.2PrincipaisComponentes
Neste item sãoapresentados os principais componentes deumpórtico rolante,
comoobjetivodemostraralocalizaçãoeposicionamentosdosesforçosatuantes.
2.2.2.1VigaPrincipal
Estavigaémaisimportantedaestruturadopórticorolante,poisénelaqueesta
instaladaocarrodaestruturaeportambémreceberasmaioressolicitaçõesdecargaa
flexão. O carro é uma estrutura de aço onde são instalados os mecanismos
responsáveis pelo levantamento da carga (motores, moitão, gancho, redutores, etc.),
conformeapresentadaanteriormentenaFigura2.6.
Assim, esta viga recebe diretamente o carregamento da estrutura do carro e
tambémacargaasermovimentada.
A viga principal em pórticos de dupla viga é composta de 2 vigas estruturais
paralelasquesãodivididasemumtrechocentraleembalanços,conformeapresentada
naFigura2.9.
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Figura2.9–Esquemadalocalizaçãodaviga
principal(Sobue,20050)
NaFigura2.10émostradoemdestaqueotrechocentraldavigaprincipal .
Figura2.10–Esquemadalocalizaçãodotrechocentraldavigaprincipal.
NaFigura2.11mostraoesquemade umpórticorolantesomentecomotrecho
centraldavigaprincipal,sembalanços.
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Figura2.11–Esquemadeumpórticorolantesomentecomotrechocentral(sem
balanços).
Na Figura 2.12 mostra a foto de um pórtico rolante sem os balanços da viga
principal.
Figura2.12–Pórticorolantesomentecomotrechocentral.
NaFigura2.13mostraoesquemadeumpórticorolantecomosbalançosdaviga
principalnasduasextremidades.
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Figura2.13–Esquemadalocalizaçãodosbalançosdavigaprincipal.
NaFigura2.14mostraoesquemadospossíveisposiçõesdosbalançosnaviga
principal.
a)Balançoladoesquerdo. b)Balançoladodireito.
Figura2.14–Esquemadeposicionamentodosbalançosdavigaprincipal.
AFigura 2.15 apresenta um pórtico rolantedeusinahidroelétricacombalanço
apenasemumaextremidade.
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Figura2.15–Pórticocombalançoapenasdeumaextremidade .
2.2.2.2VigadeFechamentoPrincipal
Asvigasdefechamento,juntocomasvigasprincipais,determinamumquadro
napartesuperiordopórticorolante,cujafunçãoéproporcionarrigidezàtorçãonoplanodoquadro.Alémdisso,eletambémtemafunçãodelimitaramovimentaçãodo
carronadireçãolongitudinaldasVigasPrincipais.
A Figura 2.16 apresenta o posicionamento dasvigas de fechamento principal,
juntoàsvigasprincipaisdopórtico.
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Figura2.16–Esquemadalocalizaçãodasvigasdefechamento.
2.2.2.3Pernas
As Pernas são estruturas em vigas, com seção normalmente de caixão, que
apóiamoquadroformadopelasvigasprincipaisedefechamentodapartesuperior.
Atravésdaalturadestaspernasquesedeterminaaalturadopórtico.Sãoemnúmero
dequatro,conformemostradonaFigura2.17.
Figura2.17–Esquemadaspernasdopórticorolante.
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O dimensionamento dessas pernas-vigas é feito à flexão que recebe das vigas
principaisalémdascargasdecompressãoaxial.
Écomumadotar-seumpardepernascomarticulaçõeseporconseqüênciapelo
menos um par de pernas é dimensionado considerando a flexão para garantir aestabilidadedopórticoquantoaotombamento.Nestescasos,comoomomentofletoré
transmitido da viga principal as pernas pelas extremidades superiores, é usual a
estrutura dessaspernascom umperfil variandodeuma seçãomaiornaextremidade
superiorjuntoàvigaprincipalparaumaseçãomenornaextremidadeinferior(Sobue,
2005). A Figura 2.18 apresenta detalhe da construção geométrica das pernas do
pórtico.
Figura2.18–Detalhegeométricodaseçãodapernadopórtico.
2.2.2.4VigasdeLigação
AsVigasdeLigaçãotemafunçãodetravamentodaspernas.Elasselocalizam
junto à parte inferior das pernas do pórtico. Também são conhecidas como viga
cabeceira,quandoasrodassãoacomodadasemsuasextremidadesenãodiretamente
nos terminais das pernas dopórtico.Cadacabeceirarecebedoisconjuntosde rodas,
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sendoumalivreeoutramotriz,acionadaporconjuntomotofreioredutor.A Figura.
2.19apresentaalocalizaçãodesseelementoestruturaldopórtico.
Figura2.19–Esquemadasvigasdeligaçãodopórtico.
AFigura2.20mostraoesquemadosterminaisdapernaligandoavigadeligação,
cabeceiras, através de um terminal rotulado. Nesta configuração as rodas se
apresentaminstaladasnasvigasdeligação.
Figura2.20–Pórticocomasrodaslocalizadasnascabeceiras(vigadeligação).
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2.2.2.5Truques
Ostruquessãocomponentesmecânicos formadosnormalmenteporduasrodas
em cada peça, com a função de transmissão dos esforços da estrutura através do
contatodasrodascomostrilhos,queestãoemapoiadocomosolo,conformeFigura
2.21.Nestadissertação,nãofoiconsideradoostruquesnoscálculos.
Figura2.21–Esquemadotruque.(Sobue,2005)
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2.3Projetoestruturaldepórticosrolantes
2.3.1Dadosgeraisdeprojetodoequipamento
A Tabela 2.1 apresenta os principais dados do equipamento para o seu
dimensionamentoestruturalanalítico:
Tabela2.1–Dadosprincipaisdoequipamento
Cargadeserviço Fs= [kN]
Pesodocarrocomblocodoganchoecabodeaço Pcr= [kN]
Pesodoblocodogancho Fg= [kN]
Pesodocabodeaço Fc= [kN]Alturadopórtico H= [m]
Ventoemserviço Ws= [N/m2]
Ventoforadeserviço Wfs= [N/m2]
Aceleraçãodopórtico aport= [m/s2]
Aceleraçãodagravidade g= [m/s2]
Vãodopórtico L= [m]
Vãodocarro Lcar= [m]
Maiordistânciaentrealinhadecentrodogancho
atéalinhadecentrodocarro
L1= [m]
Aproximaçãodalinhadecentrodacargaatéa
linhadecentrodaperna
L2= [m]
Comprimentoembalançoaesquerda Cbe= [m]
Comprimentoembalançoadireita Cbd= [m]
Aproximaçãonobalançoaesquerda Abe= [m]
Aproximaçãonobalançoadireita Abd= [m]
Aproximaçãodapernaàesquerda Ape= [m]
Aproximaçãodapernaàdireita Apd= [m]
Nota: As definições dos dados solicitados acima na tabela estão de acordo com aNorma NBR-8400 – mar. 1984 – Cálculo de equipamento para levantamento emovimentaçãodecargas.
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2.3.2Materiaisutilizadosetensõesadmissíveis
Oprojetoedimensionamentodospórticosrolantesenvolvemoconhecimentoe
conceitos de resistência dos materiais, propriedades dos materiais de construçãomecânica,elementosdemáquinas,condiçõesdecarregamentoenormasdeconstrução
deequipamentosdeelevaçãodecarga.
Osprincipaismateriaisaplicadosnaconstruçãodasestruturasdasmáquinasde
levantamento são os aços ASTM A36 e A572 Grau 50. Outros aços podem ser
utilizados, devendo atender os requisitos necessários de propriedades mecânicas,
soldabilidade, processos de alívio de tensões e outros fatores acordados entre o
fabricanteecomprador.
AstensõesadmissíveisparaoaçoASTMA36estãorelacionadasnaTabela2.2.
Tabela2.2–TensõesAdmissíveissegundoaNormaNBR8400–EdiçãoMarço
1984–Tabela2.
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2.3.3DefiniçõesdosCarregamentos
Os carregamentos adotados para o desenvolvimento desta dissertação estão
baseadosnanormaNBR8400eestãocitadosnoQuadro2.1.
Quadro2.1–Tiposdecarregamento.
Casos Descrição
1 Pesoprópriodaestruturaedosseusmecanismos
2 CargadeServiço
3 CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoZ
4 CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoX
5 CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoZ
6 CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoX
7 Aceleraçãodopórtico(forçasnadireçãoZ)
Foramconsideradasparaestadissertaçãoasseguintescoordenadasdirecionais:
direçãoZ,paralelaàdireçãodetranslaçãodopórtico(longitudinaldotrilho),edireção
X,perpendicularàdireçãodetranslaçãodopórtico.NaFigura2.21,éapresentadoeste
esquema.
Figura2.22–Esquemadasdireçõesx,yezadotadas.
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Nesta dissertação foram analisados os resultados obtidos de cada tipo
carregamento atuantes naestrutura independentemente e posteriormente será feito à
análisedascombinaçõesmaisdesfavoráveisatuantesnaestrutura.Essacombinação
seráfeitadeformadesuperposiçãodosefeitosdeformalineareestática.Aseguirserãodescritoseapresentadosàsconsideraçõesparacadatipodecaso
decarregamento,conformemostradonoQuadro2.1.
2.3.3.1Caso1–Pesoprópriodaestruturaedosseusmecanismos
AFigura2.23mostraopesoprópriodaestruturaeseusmecanismos.
Figura2.23–Esquemadopesoprópriodaestruturaeseusmecanismos.
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43
2.3.3.2Caso2–CargadeServiço
SegundoaNBR8400,cargadeserviçocorrespondecargaútilacrescidada
cargadosacessóriosdeiçamento(moitão,gancho,caçamba,etc.).Jáacargaútil
correspondeàcargaqueésustentadapeloganchoououtroelementodeiçamento
(eletroímã,caçamba,etc.).
2.3.3.2Caso3–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoZ
Corresponde ao carregamento devido ao vento em serviço na direção de
translaçãodopórtico(longitudinaldotrilho).
SegundoaNBR8400,a açãodoventodependeessencialmentedaformado
equipamento. Admite-se que o vento possa atuar horizontalmente em todas as
direções.Estaaçãoétraduzidapelosesforçosdesobrepressãoededepressãocujos
valores sãoproporcionais à pressão aerodinâmica. A pressão aerodinâmica (Pa)é
determinadapelaEquação2.1:
Pa=V² w /1,6 (2.1)
Sendo:
Pa=pressãoaerodinâmica
V w=velocidadedovento,emm/s(verTabela7-Valoresdapressão
aerodinâmicadaNBR8400)
Oesforçodevidoàaçãodoventoemumavigaéumaforçacujocomponente
doventoédadopelaEquação2.2:
F w=CAPa (2.2)
Sendo: C=coeficienteaerodinâmicoquedependedaconfiguraçãodavigae
consideraasobrepressãonasdiferentessuperfícies(verTabela8–Valores
decoeficienteaerodinâmicodaNBR8400).
A=áreaprojetadadasuperfícieaovento,emm2.
Pa=pressãoaerodinâmicaemN/m2.
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44
AFigura2.24mostraocarregamentodoventoatuandonaestrutura.
Figura2.24–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoZ.
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2.3.3.4Caso4–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoX
Corresponde ao mesmo tipo de carregamento do caso 3, exceto que se
apresentanadireçãoperpendicularàtranslaçãodopórtico,nadireçãoX.AFigura2.25apresentaestecarregamentoatuandonopórtico.
Figura2.25–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoX.
2.3.3.5Caso5–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoZ
Correspondeaomesmotipodecarregamentodocaso3,excetoosvaloresdo
ventoaserconsideradoparaocálculodoequipamento,queserãoosvaloresforade
serviço.
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2.3.3.6Caso6–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoX
Correspondeaomesmotipodecarregamentodocaso4,excetoosvaloresdo
ventoaserconsideradoparaocálculodoequipamento,queserãoosvaloresforadeserviço.
2.3.3.7Caso7–Aceleraçãodopórtico(ForçasnadireçãoZ)
Corresponde às forças estáticas que são equivalentes às forças dinâmicas
devido à inércia quando há aceleração do pórtico. Segundo a NBR 8400, a ação
destasforçassobreaestruturaseobtémpelaaplicaçãodosprocedimentoscomuns
decálculodeforçaapartirdasmassasdoscomponentesedaaceleraçãolateraldo
pórtico.
2.3.4Combinaçõesdecarregamentos
O Quadro 2.2 apresenta segundo a Norma NBR 8400, os três casos de
solicitaçõesprevistospornorma:
Quadro2.2–Casosdesolicitaçõesdecarregamento
CasoI Serviçonormalsemvento.
CasoIIServiçonormalcomventolimitede
serviço.
CasoIII Solicitaçõesexcepcionais.
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47
ATabela2.3apresentaascombinaçõesdecarregamento.
Tabela2.3–CombinaçõesdeCarregamento.
1 X X X X X2 X X X ---- ----
3 ---- X ---- ---- ----
4 ---- ---- X ---- ----
5 ---- ---- ---- X ----
6 ---- ---- ---- ---- X C a r r e g a m e n t o s
7 X X X ---- ----
Caso I II II III III
SegundoaNormaNBR8400,paracadacasodesolicitaçãoleva-seaindaem
conta um coeficiente de majoração ( M x), que depende do grupo no qual está
classificadooequipamento,quedeveseraplicadonocálculodasestruturas.Esses
fatoresestãoparaocasodepórticorolanteapresentadonaTabela2.4.
Tabela2.4–Combinaçõesdecarregamentomajorado.
1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
2 1,15 1,15 1,15 ---- ----
3 ---- 1,00 ---- ---- ----
4 ---- ---- 1,00 ---- ----
5 ---- ---- ---- 1,10 ----
6 ---- ---- ---- ---- 1,10 C a r r e g a m e n t o s
7 2,00 2,00 2,00 ---- ----
Caso I II II III III
Destamaneira temos oscasosdecombinações decarregamento associados ao
coeficientedemajoração( M x).
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2.3.5Imposiçãoderestrições
Para o cálculo dos pórticos em seus diversos tipos de carregamentos, foram
considerados os terminais das pernas em condição de engastado ou rotulado. Nacondiçãodeengastado,aspernasdopórticosãosoldadasnavigadeligaçãoinferior
(cabeceiras)enacondiçãorotuladaaspernasdopórticosãosimplesmenteapoiadana
cabeceiraemrótulasdeunião.Nodesenvolvimentodoprogramadecálculoutilizando
aSoftwareExcel,édadoestaliberdadedeescolha.
2.3.6Análisedetensões
SegundoaNormaNBR8400,noitem5.8–Métododecálculo“Paraostrês
casosdesolicitaçãodefinidosem5.6,determinam-setensõesnosdiferenteselementos
daestruturaenasjunçõeseverifica-seaexistênciadeumcoeficientedesegurança
suficienteemrelaçãoàstensõescríticas,considerandoastrêsseguintescausasdefalha
possíveis:
a) Ultrapassagemdolimitedeescoamento;
b) Ultrapassagemdascargascríticasdeflambagem;
c) Ultrapassagemdolimitederesistênciaàfadiga“.
econtinua,
“...Ocálculodastensõesatuantesnoselementosdeestruturaéefetuadoapartir
dos diferentes casos de solicitações previstos em 5.6, aplicando os processos
convencionaisdaresistênciadosmateriais”.
Nesta dissertação, nosso objetivo é realizar uma análise comparativa entre os
resultados obtidos analiticamente através do softwareExcele os obtidos através do
programaANSYS.
2.3.7Análisedeflambagem
Para a análise da flambagem atuante na estrutura, em especial nas pernas do
pórticoforamadotadososcritériosdecálculodeflambagemdeplacas.
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Paraestaverificação,aplacaéconsideradacomoumretângulodecomprimento
[a]ealtura[b],supostolivrementeapoiadonosquatroslados.
Na Figura 2.26 é apresentado o esquema da placa sujeita a tensão de
tração/compressãoecisalhamento.
Figura2.26–Placasujeitaatensãode
compressão/traçãoecisalhamento.
Onde:
σc=tensãodecompressãoatuantenaplaca;
σt=tensãodetraçãoatuantenaplaca;
τ=tensãodecisalhamento;
aeb=dimensõesdaplaca(comprimentoxaltura);
α=relaçãoentreocomprimentoealargura.
Nota:Admite-sequeatensãodecisalhamentoτsedistribuauniformemente
NaFigura2.27,éapresentadoàregiãodaplacasujeitaaflambagem.
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Figura2.27–Regiãodaplaca(alma)daseção
resistente.(Sobue,2005)
Paraaanálisedasplacasnaspernasdopórticosujeitaaflambagem,mostramosa
seguiraseqüênciadecálculosaseremefetuados.
2.3.7.1CálculodatensãodereferênciadeEuler,σE
OcálculodatensãodereferenciadeEuler,podesercalculadopelaEquação2.3.
(2.3)
Sendo:
σ E =tensãodereferênciadeEuler;
E =módulodeelasticidadedoaço,( E =206000MPa);
t =espessuradaalma;
bi=alturadoretânguloemestudo;
µ=coeficientedePoisson( µ=0,3).
( )22
22
1..12
..
µ
π σ
−=
i
E b
t E
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2.3.7.2Cálculodastensõesideaisdeflambagem,σfieτfi;
OscálculosdastensõesideaisdeflambagempodemsercalculadosatravésdasEquações2.4e2.5.
σ fi=k σ σ E (2.4)
τ fi=k τ σ E (2.5)
Onde:
σ fi=tensãoidealdeflambagemdecompressão;
τ fi=tensãoidealdeflambagemacisalhamento;
σ E =tensãodereferênciadeEuler;
k σ ek τ =coeficientesdeflambagemdadosnoQuadro2.3–Coeficientesde
Flambagem–NormaNBR8400,emfunçãodesolicitaçãoedarelação( α)
entreoscomprimentosdosladosdoretângulo.
α=a / b
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Quadro2.3–CoeficientesdeFlambagem–NormaNBR8400.
2.3.7.3Cálculodatensãocríticadecomparação,σfici
Com a utilização das Equações (2.6) e (2.7) calcula-se a tensão crítica de
comparação(NBR8400,1984).
(2.6)22
11
221
43
41
3
+
⋅
−+⋅
+
⋅+=
fi fi fi
fici
τ
τ
σ
σ ψ
σ
σ ψ
τ σ σ
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Ψ=σ2 / σ1 (2.7)
Onde:
σ 1=maiortensãodecompressãoqueocorrenointeriordoretângulo;
σ 2=maiortensãodetraçãoqueocorrenointeriordoretângulo;τ =maiorvalordecisalhamentoqueocorrenointeriordoretângulo;
ψ =relaçãoentreatensãodetraçãoecompressão;
σ fi=tensãoidealdeflambagemdecompressão;
τ fi=tensãoidealdeflambagemacisalhamento;
σ fici=tensãocríticadecomparação;
2.3.7.4Cálculodatensãoreduzidadecomparação,σrc
Quando a tensão crítica de comparação (σfici) resulta maior que o limite de
escoamentodoaço,tem-seumcasodeflambageminelástica;substitui-se,então,σfici
porumatensãoreduzidadecomparação(outensãocríticareal),σrc,cujosvaloressão
obtidosmultiplicando-seovalorcríticodaEquação2.6pelocoeficienteρindicadona
Tabela 47 da NBR 8400/1984, para diferentes valores reduzidos correspondentes
(Erbiste,1987).Noscasosondea tensãocríticadecomparação(σ fici)formenorqueolimitede
escoamento, nãohá redução da tensãocrítica decomparação, adotando-se (Erbiste,
1987).
σrc=σfici (2.8)
2.3.7.5Cálculodocoeficientedesegurançaàflambagem,γf ;
A segurança a flambagem da chapa utilizada é calculada pela Equação 2.9
(Erbiste,1987):
(2.9)
221 3 τ σ
σ ν
⋅+=
rc f
221 3 τ σ
σ γ
⋅+=
rc f
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NãodevendosermenorqueosvaloresmostradosnaTabela2.5emfunçãodos
tiposdesolicitaçãoedoscasosdesolicitação;
Tabela2.5–Coeficientedesegurançanaflambagemlocalizado.(NBR-8400,1984)
2.4Modelodeelementosfinitosdoequipamento(softwareANSYS)
Neste trabalho foram realizadas análises estruturais estáticas de um pórtico
rolantedeusocorrentenaindústria.
AanálisedaestruturadopórticoseráfeitaemFEA(FiniteElementAnalysis)utilizandooprogramaANSYS10.0,aplicandooelementoBEAM189.
OelementoBEAM189ésatisfatórioparaanálisedeestruturascomvigasfeitas
em chapas moderadamente espessas. O elemento é baseado na estrutura em vigas
aplicandoateoriadeTimoshenko.
Cadaseçãotransversaldoelementopossui9nóse4pontosdeintegraçãocomo
mostradonaFigura189.4do“Help”internodoANSYS.
Nas análises os modelos dos pórticos foram desenvolvidos no espaço
tridimensional,dentrodoregimeelástico.Estasituaçãocaracterizaoestadomultiaxial
detensões.
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Figura2.28–Tipodeelementoutilizado–BEAM189
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3CÁLCULOANALÍTICODOEQUIPAMENTO(DESENVOLVIMENTODO
PROGRAMAEXCEL)
3.1IntroduçãoNeste capítulo é apresentado o desenvolvimento da ferramenta computacional
comsuasplanilhasedasrotinasdecálculodeumpórticorolante,utilizandocomo
plataformaoambienteExcel.
3.2Consideraçõesdecálculo
O cálculo analítico do pórtico rolante foi desenvolvido sobre o processo de
Cross, por ser um método de boa compreensão e de fácil adaptação ao programa
Excel, não necessitando de qualquer técnica especial de resolução, que em outros
métodosdecálculodadistribuiçãodemomentosserianecessário.
Comojácitadoemitemanterior,foramanalisadososresultadosobtidosdecada
carregamento atuante na estrutura independentemente e posteriormente foi feito a
analisedascombinaçõesmaisdesfavoráveisatuantesnaestrutura.Essacombinaçãoé
feitaatravésdoprincípiodasuperposiçãoqueéfrequentementeusadoparadeterminar
atensãooudeslocamentoemumpontodeumelementoquandoestiversujeitoauma
sériedecarregamentos.Subdividindoocarregamentoemcomponentes,oprincípioda
superposiçãoafirmaqueatensãoresultantenopontopodeserdeterminadaseantesde
determinar a tensão causada por cada componente da carga agindo separadamente
sobreoelemento.Então,atensãoresultanteédeterminadapelasomaalgébricadas
contribuiçõescausadasporcadaumadascomponentesdascargas.
Maiores detalhes da entrada de dados e de limitações da ferramenta serão
expostosemnotaseobservaçõesnaprópriaferramenta.
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3.3Metodologia
Aferramentadesenvolvidafoidividaemváriasplanilhasagrupadasemmódulos
distintos: entradadedados (Figura 3.1 – Esquema de entrada dedados), casos decarregamentos (Figura3.2–Esquemadecarregamentos)eanálisedosresultados
numéricosparadiversostiposdecombinaçõesdecarregamento(Figura3.3–Esquema
de análise de resultados). Optou-se por esta divisão devido à possibilidade de se
desenvolverasatividadesdeinformaçõesdedadosdeformasimpleseobjetivaecom
iteração(Figura3.4–Esquemadeiteração),entreeles.
Figura3.1–Esquemadaentradadedados.
Figura3.2–Esquemadecarregamentos.
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Figura3.3–Esquemadeanálisedosresultados.
Figura3.4–Esquemadainteração.
3.3.1Módulodeentradadedados
O módulo deentrada aqui denominado consiste decincoplanilhas,onde são
digitados os valores dos dados de entrada. Cada planilha tem um formato para o
preenchimentodosvaloresdasvariáveisoumesmoalgunsespaçosjá“linkados”comvalorestabelados,conformeespecificaçãoounormas.
Asplanilhasestãoassimnomeadas:
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3.3.1.1.Planilha“DIMPRINC”
Esta planilha recebe os valores das dimensões principais do pórtico rolante
como,porexemplo,alturado pórtico, vãodopórtico,distânciaentre rodasdo carro
guincho,comprimentodosbalanços,númerodeseçõesaolongodaspernasdopórtico,etc.
Nestaplanilhatambémémostradaaoladodireitoumesquemadalocalização
destasvariáveisedoladoesquerdobotõespredeterminadosquelevamdiretamenteas
planilhasquesequerveroupreencher.NaFigura3.5estãoilustradosalgunsexemplos
devariáveis.
Figura3.5–Esquemadateladaplanilha“DIMPRINC”.
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3.3.1.2Planilha“CONSID”
Esta planilharecebe osvalores referentes àsconsiderações decálculos,como
cargasatuantesnopórticorolante,cargadeserviço,massadopórticoestrutural,massa
do carro guincho, dos cabos de aço e outros. Também devem ser preenchidos osvalores referentes à pressão do vento em serviço, fora de serviço, aceleração do
pórtico, o tipo de classificação do equipamento, conforme norma NBR-8400, os
coeficientesaerodinâmicosedinâmicosqueserãoutilizadosnoscálculos,emfunção
tambémdaNBR-8400.NaFigura3.6estãoilustradosalgunsexemplosdessesvalores
especificadosnestaplanilha.
Figura3.6–Esquemadateladaplanilha“CONSID”.
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3.3.1.3Planilha“AREA”
Estaplanilharecebeosvaloresreferentesaáreasdaspeçasestruturaisdopórtico,
dimensõesdelarguradaspeçascontráriasaosentidodovento,eoscoeficientesde
reduçãodeáreareferenteapeçasestruturalquandoumaviga(oupartedeumaviga)éprotegidacontraoventopelapresençadeoutraviga.NaFigura3.7,estãoilustrados
algunsexemplosdessesvaloresespecificadosnestaplanilha.
Figura3.7–Esquemadateladaplanilha“AREA”.
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3.3.1.4Planilha“VP”
Estaplanilharecebeosvaloresreferentesàsdimensõesdasseçõesgeométricas
davigaprincipal,vigadeligaçãosuperioredavigadeligaçãoinferior(cabeceira).
Alémdisso,elacalculaatravésdefórmulascolocadasaspropriedadesgeométricasdaseçãocomomomentodeinércia,área,eárearesistenteàtorção.NaFigura3.8estão
ilustradosalgunsexemplosdedimensãodasseções.
Figura3.8–Esquemadateladaplanilha“VP”.
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3.3.1.5Planilha“PERNAS”
Estaplanilharecebeosvaloresreferentesàsdimensõesdasseçõesgeométricas
das pernas. Além disso, ela calcula através de fórmulas implícita as propriedades
geométricasdaseçãocomomomentodeinércia,área,eárearesistenteàtorção.Essaplanilhaéválidatantoparaapernaesquerdacomoparaadireita,apesardenaprática
terem o mesmo dimensional. Na Figura 3.9 estão ilustrados alguns exemplos de
dimensãodasseções.
Figura3.9–Esquemadateladaplanilha“PERNAS”.
3.3.2 Módulocarregamentos
Omóduloaquidenominadodecarregamentosconsistedeumaplanilhaondesão
calculadososcarregamentosatuantesnopórticorolanteededezplanilhasauxiliares
ondesãoanalisadososcarregamentosanteriormentecalculadosemdiversasformasde
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posicionamentonopórticorolante.Seuspreenchimentossãoautomáticosemfunção
dosvalorespreenchidodascélulasanteriormentenomódulodeentrada.
Asplanilhasestãoassimnomeadas:
3.3.2.1Planilha“CARGAS”
Esta planilha calcula automaticamente em função dos valores de entrada de
dados e das fórmulas aplicadas, tendo como base a norma NBR-8400, os esforços
atuantesnopórtico rolante para cada condiçãodecarregamento imposta. NaFigura
3.10estãoilustradosalgunsexemplosdoscálculosaplicados.
Figura3.10–Esquemadateladaplanilha“CARGAS”.
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3.3.2.2Planilha“C1”
Nestaplanilhaocarregamentoatuanteédevidoaopesoprópriodaestrutura.Sãoforçasverticaisresultante damassadavigaprincipal,massadaspernas emetadeda
massadasvigasdeligaçãosuperior.Nocasodapernafoiconsideradoumvalormédio
demassaemfunçãoda variaçãodeseçãoexistenteaolongodaalturadopórtico.A
Figura3.11mostraascargaseoseuposicionamentoreferenteestecaso.
Figura3.11–Esquemadateladaplanilha“C1”.
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3.3.2.3Planilha“C2”e“C2D”
Neste caso o carregamento vertical considerado se refere à carga principalatuantejuntamentecomamassadocarroguinchodopórtico.Oposicionamentodestas
cargasseencontranaextremidadedobalançoaesquerdadopórticorolante,nocaso
daplanilhaC2enaextremidadedobalançoadireitadopórticorolante,nocasoda
planilhaC2D.AsFiguras3.12,e3.13,mostramascargaseosseusposicionamentos
referentesestescasos.
Figura3.12–Esquemadateladaplanilha“C2”.
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Figura3.13–Esquemadateladaplanilha“C2D”.
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3.3.2.4Planilha“C3”e“C3D”
Neste caso o carregamento vertical considerado se refere à carga principal
atuantejuntamentecomamassadocarroguinchodopórtico.Oposicionamentodestas
cargasseencontracomumadasrodasemcimadapernadopórticoàesquerda,nocasodaplanilhaC3esobreapernadadireitadopórticonocasodaplanilhaC3D..As
Figuras 3.14 e 3.15 mostram as cargas e os seus posicionamentos referentes estes
casos.
Figura3.14–Esquemadateladaplanilha“C3”.
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Figura3.15–Esquemadateladaplanilha“C3D”.
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3.3.2.5Planilha“C4”e“C4D”
Neste caso o carregamento vertical considerado se refere à carga principal
atuantejuntamentecomamassadocarroguinchodopórtico.Oposicionamentodestas
cargasseencontracomumadasrodaspróximodapernadopórticoàesquerda,nocasodaplanilhaC4e comasrodaspróximasdapernadopórticorolanteadiretano
casodaplanilhaC4D.AsFiguras3.16,eFigura3.17,mostramascargaseosseus
posicionamentosreferentesestescasos.
.
Figura3.16–Esquemadateladaplanilha“C4”.
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Figura3.17–Esquemadateladaplanilha“C4D”.
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3.3.2.6Planilha“C5”
Neste caso o carregamento vertical considerado se refere à carga principal
atuantejuntamentecomamassadocarroguinchodopórtico.Oposicionamentodestas
cargasseencontracomocarroguinchodopórticoposicionadonocentrodotrechocentral da viga principal. A Figura 3.18 mostra as cargas e o seu posicionamento
referenteestecaso.
Figura3.18–Esquemadateladaplanilha“C5”.
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3.3.2.7Planilha“C6”
Nestecasoocarregamentoatuanteédevidoaoventodeserviçonadireçãolateral
do pórtico. Os cálculos dos esforços atuantes segundo a norma NBR-8400, foram
descritosanteriormente nos item 2.3.3.2e item 2.3.3.4desta dissertação referenteàdireçãoZedireçãoX,respectivamente.Todososvaloresnecessáriosparaocálculo
dasforçasdeventoQssãofornecidosnomódulodeentradadedados.Comoexemplo
temasáreasdaspernaseasreaçõesdasvigasdeligaçõesatuandonavigaprincipalR
vvl.AFigura3.19mostraascargaseosseusposicionamentosreferentesestecaso.
Figura3.19–Esquemadateladaplanilha“C6”.
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3.3.2.8Planilha“C7”
Esta planilha é levada em contas às mesmas considerações da planilha C6,
excetoqueacargaatuantedoventoseserefereaoventodotipoforadeserviço.A
Figura3.20mostraascargaseosseusposicionamentosreferentesestecaso.
Figura3.20–Esquemadateladaplanilha“C7”.
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3.3.2.9Planilha“C8”
Nestecasoocarregamentoatuanteédevidoaoventodeserviçonadireçãodo
vãodopórtico.OscálculosdosesforçosatuantessegundoanormaNBR-8400,foram
descritosanteriormente nos item 2.3.3.2e item 2.3.3.4destadissertação referenteàdireçãoZedireçãoX,respectivamente.Todososvaloresnecessáriosparaocálculo
dasforçasdeventoQssãofornecidosnomódulodeentradadedados.Comoexemplo
temasáreasdavigaprincipale daspernasdopórtico.Nesteiteméconsideradoum
valormédiodeáreaparaaspernas,devidoàvariaçãodeseçãodelas.AFigura3.21,
mostraascargaseoseuposicionamentoreferenteestecaso.
Figura3.21–Esquemadateladaplanilha“C8”.
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3.3.2.10Planilha“C9”
Esta planilha é levada em contas às mesmas considerações da planilha C8,
exceto que a carga atuante do vento se refere ao vento do tipo fora de serviço. A
Figura3.22mostraascargaseoposicionamentoreferenteestecaso.
Figura3.22–Esquemadateladaplanilha“C9”.
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3.3.2.11Planilha“C10”
Esta planilha refere-se às forças estáticas que são equivalentes às forças
dinâmicasdevidoàinérciaquandoháaceleraçãodopórtico.SegundoanormaNBR-
8400aaçãodestasforçassobreaestruturaobtém-sepelaaplicaçãodosprocedimentoscomuns de cálculo de força a partir das massas da estrutura/componentes e da
aceleração lateral do pórtico. A Figura 3.23 mostra as cargas e os seus
posicionamentosreferentesestecaso.
Figura3.23–Esquemadateladaplanilha“C10”.
3.3.3 Móduloanálisedosresultados
O módulo análise dos resultados se faz através da planilha denominada de
“CC”, onde através de botões predeterminados de escolha, se determina o tipo de
carregamento e o posicionamento da carga ao longo da viga principal que se quer
analisar.Émostradoas tensões atuantes nadireção x, y e z,conforme solicitado e a
combinaçõesentreelesquandoaplicável.
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AsFiguras3.24,3.25e3.26ilustramumexemplodevaloresobtidos.
Figura3.24–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãoxey.
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Figura3.25–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãozey.
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Figura3.26–Esquemadateladaplanilha“CC”–combinadas.
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3.3.4 Planilha“Flamb”–Flambagemnasvigas
Nestaplanilhaémostradoosresultadosreferenteàflambagemnasvigasepernas
dopórtico.AFigura3.27,ilustraestecaso.
Figura3.27–Esquemadateladaplanilha“Flamb”.
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3.3.5 Planilha“LM”-Listademassaestimadaestrutural.
Naplanilha“LM”émostradoumalistademassaestimadodaparteestruturaldo
pórticorolante.Ascélulasdestalistaestão“linkados”comasinformaçõesrecebidasnomódulodeentradaeobtidasnoscálculos.Algumascélulasdeverãoserpreenchidas
manualmenteconformeexperiênciadousuário.NaFigura3.28,éilustradoestalista
demassa.
Figura3.28–Esquemadateladaplanilha“LM”.
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4 ANÁLISEDOSRESULTADOSOBTIDOS
Neste capítulo é mostrada a comparação dos resultados obtidos analiticamente
atravésdoExceleastelasgeradaspelosoftwareANSYS.Foi analisado em ambos um caso de cálculo de um pórtico existente, já em
operação,paraqueosdadosutilizadosfossemosmaisreaispossíveis.
Asprincipaiscaracterísticasdesteequipamentosão:
-Alturadopórticorolante...........................................................................12,60m
-Vãodopórticorolante................................................................................9,50m
-DistânciaentreaspernasnadireçãoZ........................................................7,00m
-Distânciaentreasrodasdopórticorolante.................................................. 8,20m
-Vãodocarro(entrevigas) .......................................................................... 7,00m
-Distânciaentrerodasdocarroguincho.......................................................2,10m
-Númeroderodasdocarro....................................................................................4
-Númeroderodasdopórticorolante.....................................................................4
-Aproximaçãodalinhadecentrodacargaatéalinhadecentrodaspernas
dopórtico ................................................................................................... 1,20m
-Comprimentodobalançoaesquerdadopórtico .......................................5,176m
-Comprimentodobalançoadireitadopórtico ........................................... 0,375m
-Aproximaçãodobalançoaesquerdapelocarroguincho.............................0,12m
-Aproximaçãodapernaàesquerdapelocarroguincho ................................ 0,12m
-Númerodeseçõesdivididasdaspernasdopórtico ..............................................8
-Aceleraçãodopórtico.........................................................................0,0780m/s²
-Aceleraçãodagravidade................................................................... 9,80665m/s²
-Cargadeserviço........................................................................................23,45tf
-Massadocarroguincho+blocoecabodeaço ..........................................10,00tf
-Normadeprojeto..................................................................................NBR8400
-Estadodecarga ...................................................................................................1
-Classedeutilização ............................................................................................A
-Grupodeserviçodaestrutura..............................................................................2
-Casodesolicitação..................................................................................... IIeIII
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-Áreadocarroexpostaaovento–direçãox .............................................19,60m²
-Áreadocarroexpostaaovento–direçãoz................................................7,60m²
-Áreadacargaexpostaaovento–direçãox .............................................17,00m²
-Áreadacargaexpostaaovento–direçãoz................................................2,30m²Demaiscoeficientesedadosnecessáriosdeverãoserutilizadososdenorma.
Foram divididos em itens em diversos tipos de carregamentos combinados e
realizadoacomparaçãodosresultadosobtidosentreoANSYSeoExcel.
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4.1 Carregamentocombinado1
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonaextremidadedobalançoaesquerda;
c) Cargadeserviço.
Figura4.1-CarregamentoCombinado1–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.2-CarregamentoCombinado1–CálculoANSYS-Tensão
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4.2 Carregamentocombinado2
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonocentrodavigaprincipal;
c) Cargadeserviço.
Figura4.3-CarregamentoCombinado2–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.4-CarregamentoCombinado2–CálculoANSYS-Tensão
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4.3 Carregamentocombinado3
a) Pesoprópriodaestrutura;
Figura4.5-CarregamentoCombinado3–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.6-CarregamentoCombinado3–CálculoANSYS-Tensão
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4.4 Carregamentocombinado4
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonocentrodavigaprincipal;
c) Cargadeensaio.
Figura4.7-CarregamentoCombinado4–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.8-CarregamentoCombinado4–CálculoANSYS-Tensão
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4.5 Carregamentocombinado5
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonocentrodavigaprincipal;
c) Ventodeserviçonadireçãox.
Figura4.9-CarregamentoCombinado5–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.10-CarregamentoCombinado5–CálculoANSYS-Tensão
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4.6 Carregamentocombinado6
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonaextremidadedobalançoaesquerda;
c) Ventodeserviçonadireçãox.
Figura4.11-CarregamentoCombinado6–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.12-CarregamentoCombinado6–CálculoANSYS-Tensão
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4.7 Carregamentocombinado7
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonaextremidadedobalançoaesquerda;
c) Ventodeserviçonadireçãoz.
Figura4.13-CarregamentoCombinado7–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.14-CarregamentoCombinado7–CálculoANSYS-Tensão
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4.8 Carregamentocombinado8
a) Pesoprópriodaestrutura;
b) Carroguinchonocentrodavigaprincipal;
c) Ventodeserviçonadireçãoz.
Figura4.15-CarregamentoCombinado8–CálculoAnalíticoExcel-Tensão
Figura4.16-CarregamentoCombinado8–CálculoANSYS-Tensão
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Tabela4.1–ComparaçãoentreExceleANSYS
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5 CONCLUSÕESESUGESTÕESPARATRABALHOSFUTUROS
A ferramenta computacional desenvolvida através das rotinas de cálculo
implementadas emExcel pode ser utilizada como um pré-processadorque asseguraumamelhorqualidadedomodelodeelementosfinitos,poisháummaiorcontrolena
entradadosdiversosdados.
Erros que são frequentemente cometidos por usuários pouco experientes no
ambientedoANSY,taiscomoaplicaçãodevárioscarregamentos,váriaspropriedades
físicas e condição de contorno estão bem controladas e minimizadas quando da
utilizaçãodaferramentacomputacionaldesenvolvida.
O uso da ferramenta computacional permite que o usuário execute o cálculo
estrutural aproximado de um pórtico rolante típico sem conhecer um programa de
elementosfinitoscomercialcomooANSYS.Estaetapacaracterizaum anteprojetode
umpórticorolante.
Conformeresultadosapresentadosnatabela4.1–ComparaçãoExceleANSYS,
concluímos:
• As maiores diferenças de valores entre o Excel e o ANSYS, se mostram
principalmentenaspernas,vistoqueodesenvolvimentodecálculoanalíticofeito
pelo Excel não leva em consideração as deformações sofridas pela viga de
ligaçãoinferior,acabeceira,enquantoqueoANSYS,porsuaestruturaespacial,
considera;
• OANSYSassumenaconsideraçãodecálculo,ageometriarealdaspernascoma
concordância das diversas dimensões das seções da perna analisada, enquanto
quenoExcelsãoapenasanalisadasasseçõesinformadasasplanilhas;
• Nodesenvolvimento processo deCrossutilizandodo Excel,a inércia daperna
utilizada é um valor médio das seções, enquanto no ANSYS,é considerada a
inérciavariável,conformeasseçõesdaspernas;
• Devidoàpequenarigidezdaseçãoinferiordaperna,emrelaçãoàvigadeligação
inferior (cabeceira), um adicional componente de tensão decorrente do peso
própriodestacabeceira,éincorporadaaperna.
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Obs.:Oscálculosanalíticosbemcomoomodelonuméricosãoaproximados.Só
porestefatointroduzemerrosnosmodelos.
Comopropostasparatrabalhosfuturossugerem:• Um aperfeiçoamento nos cálculos das seções das pernas do pórtico com o
objetivodareduçãodadiferençaexistenteentreoExceleANSYS;
• Introdução de novos casos de carregamento, novas combinações de
carregamento,obtendocomissoumamelhoradoscasosjáconsiderados;
• Implementar na ferramenta computacional a presença do efeito de sismo,
conformenormasespecificas;
• Integração da ferramenta computacional com programa de elementos finitosANSYS, com o objetivo de desenvolver programa paramétrico do modelo
estruturaldopórticorolanteaseranalisado;
• Implementarnaferramentacomputacionaldesenvolvidaumarotinadecálculodo
dimensionamento e especificação dos componentes mecânicos a serem
incorporados(tambor,cabodeaço,freios,acoplamentos,etc.);
• Implementarrotinasparaolevantamentodecustosnafabricaçãoedemateriais.
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6 REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS
• ABNT–ASSOCIAÇÃOBRASILEIRADENORMASTÉCNICAS–NBR
8400–mar1984–Cálculodeequipamentoparalevantamentoemovimentaçãodecargas;
• PFEIL, W. Estruturas de Aço, 3º edição, Rio de Janeiro: LTC – Livros
TécnicoseCientíficosEditoraS.A.1982,584págs.
• ERBISTE, Paulo C. F; Comportas Hidráulicas, 1ª edição, Rio de Janeiro:
EditoraCampus/Eletrobrás,1987,358págs.
• Sobue, G. Modelagem paramétrica de pórticos rolantes: estabilidade
estrutural e otimização. 2005. 90f Dissertação (Mestrado) – EscolaPolitécnicadaUniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2005.
• Junior,J.F.S.,MétododeCross,1aedição,RiodeJaneiro:EditoraMcGraw-
HilldoBrasilLtda,1979,332págs.
• Hibbeler,R.C.,ResistênciadosMateriais–7aedição–SãoPaulo:Editora
PearsondoBrasilLtda,2009,642págs.
• Rovere,H.L.L.,ApostilaECV5220-AnáliseEstruturalII cap.4Disponível
em https://www.ecv.ufsc.br/secdepto/graduaçao/ECV5220_LaRovere.pdf
Acessoemset/2009.
• Beer, F.P e Johnston Jr, E.R.,Resistência dos Materiais. 2a edição – São
Paulo:EditoraMcGraw-Hill.
• Tamasauskas, A . Metodologia do Projeto Básico de Equipamentos de
Manuseio e Transporte de Cargas – Ponte Rolante – Aplicação Não
Siderúrgica, 2000, 76f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)
EPUSP,UniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2000.
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98
APÊNDICEA
A.1ProcessodeCross
“O Processo de Cross ou da Distribuição de Momentos consiste em obter os
esforçosnasbarrasporequilíbriodenó,distribuindoomomentototalnonó(incluindo
o aplicado mais os de engastamento perfeito das barras que concorrem no nó) de
acordocomarigidezdasbarras.
Este processo foi proposto por Hardy Cross, em 1932, no artigo intitulado
Analysis of continuous Frames by Distribuing Fixed End Moment , publicado no
Proceedings of Americal Society of Civil Engineers (Transactions). Concebidos
principalmenteparaocálculodesistemasdenósfixoscujosnósestão,submetidos
unicamente a rotações, o processo foi generalizado para os sistemas de nós
deslocáveis,ouseja,quepodemsofrertranslações”(Rovere,2009).
A.1.1PrincípiosdoProcessodeCross
“OprocessodesenvolvidoporCrossé inspiradoemumprocessomatemáticode
resoluçãoporaproximaçõessucessivasdossistemaslineares”.Supõe-se,inicialmente,
queosnósdaestruturaestãobloqueadosenãopodemsofrernenhumarotação.Depois
daaplicaçãodascargas,osnóssãoliberadossucessivamente,osquaissofremrotação.
Emseguida,onóliberadoébloqueadoantesdepassaraonóseguinte.Estasoperações
são repetidas até que a liberação dos nósnãoprovoquemais rotações. Istosignifica
queoestadodeequilíbriofoiatingido.
Segundo Cross, a idéia principal do processo de resolução de estruturas
hiperestáticasresume-seemsimplesoperaçõesaritméticas,oquenãoéinteiramenteverdadeiro.OprocessodeCross,paravigasdeseçãoconstante,dependedasoluçãode
trêsproblemas:
a) Adeterminaçãodosmomentosdeengastamentoperfeito;
b) Rigidezdecadaviga;
c) Fatordedistribuiçãodecargadecadamembrodaestruturaemconsideração.
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Sobre o métodode distribuição de momentos, Cross escreveu que deveria ser
imaginadoquetodososnósdaestruturanãopudessemgirarequeosmomentosde
engastamento perfeito nas extremidades das barras fossem calculados para esta
condição. Para cada nó da estrutura, distribuem-se os momentos de engastamentoperfeitodesequilibradosentreosmembrosconectadosnaproporçãodecadarigidez.
Multiplica-se o momento distribuído para cada membro para o nó pelo fator de
distribuiçãodecarga.Distribui-sesomenteovalordacargarecebida.Repete-seeste
processo até que os momentos transportados sejam tão pequenos que possam ser
abandonados. Somam-se todos os momentos das extremidades das barras de cada
membroafimdeobteromomentoverdadeiro.Paraumaestruturacomumúniconóa
soluçãoéexata,masparamaisdeumnó,asoluçãoéaproximada,definidaporum
processointerativo”(Rovere,2009).
A.1.2MomentosdeEngastamentoPerfeito
Osmomentosdeengastamentoperfeitosjásãoconhecidosetabelados.ATabela
A.1apresentaalgunscasosdemomentosdeengastamentoemfunçãodocarregamento
edotipodevinculaçãodasbarrasemrelaçãoaosnós.
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TabelaA.1-Momentosdeengastamentoperfeito.
A.1.3Rigidezdasbarrasecoeficientedetransmissãodemomentos
Arigidezdeumabarra(k )emnóéovalordomomentoaplicadonessenócapaz
deprovocarumgirounitárionestenó.
A.1.3.1Barrabi-engastada
FiguraA.1-Vigabi-engastada Figura A.2 - Momentos
devidosaogirounitárioemA.
“Arigidezdabarrabi-engastadadaFiguraA.1édadopelaequação3.16.
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(A.1)
Oqualequivaleaomomentoquesurgenonó Adevidoaogirounitáriodesse
mesmonó.
O giro unitário do nó A produz o aparecimento de um momento no nó Bde
mesmosentidoderotaçãoem A,mostradanaFiguraA.2.Destaforma,ocoeficiente
detransmissãodeummomentodeumnóparaoutronóengastado,supondoabarra
cominérciaconstante,édefinidocomosendoarelaçãodaEquaçãoA.2.
(A.2)
SendoMBeMAosmomentosnasextremidades Be Adabarra,devidoaogiro
unitárionaextremidade A”(Rovere,2009).
A.1.3.2Vigaengastadarotulada
Paraocasodevigaengastadarotulada,temososeguinteesquema:
FiguraA.3–Vigaengastadarotulada. FiguraA.4-Momentodevido
aogirounitárioemA.
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102
A.1.4ConvençãodeSinais
“Será utilizada a convenção de Grinter. Nócálculo de equilíbrio dos nós será
considerado positivo o momento que atua no nó no sentido horário (mantendo aconvenção deesforço positivonaextremidade dabarranosentido anti-horário). Na
FiguraA.5,émostradaestaconvenção”(Junior,1979).
a)Nonóenabarra. b)Momentosdeengastamentoperfeito.
FiguraA.5–Convençãodemomentospositivos.
A.1.5Coeficientesdedistribuição
“Sejao pórticoplanoindeslocável apresentadonaFiguraA.6. Oúnicograude
liberdadedaestruturaéarotação(φ)donó A.
FiguraA.6–Pórticoplanoindeslocável.
Devidoàatuaçãodobinário M ,vernaFiguraA.7a,asbarrasirãosedeformare
os esforços internos na extremidade das mesmas serão proporcional à rigidez das
mesmas e à rotação sofrida pelo nó A, conforme apresentada na Figura A.8 b”
(Rovere,2009).
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a)Rotação(φ)nopontoA. b)Esforçointernoproporcionalà
rigidezdasbarras.
FiguraA.7–Pórticosobaçãodeumbinário M.
No nó, estes momentos atuam com o sentido inverso, pois representam os
esforçosdasbarrassobreonó,conformeFiguraA.8.
FiguraA.8–Momentosatuando
nonóA.
Paraquehajaequilíbriodeve-seter Σ M A=0
k 1φ+k 2φ+k 3φ–M=0
ou
(k 1+k 2+k 3)φ=M
(A.3)
Σ k i=M (A.4)
Como M ek isãoconhecidos,logoseobtémovalordarotaçãoφem A.
φ=M/ Σ k i (A.5)
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104
Osmomentosnasextremidadesdoselementossãodeterminadospelasequações:
(A.6)
(A.7)
(A.8)
Conclui-se que um binário aplicado no nó irá se distribuir pelas barras que
concorremnestenóproporcionalmenteàrigidezdecadaumadasbarrasdestenó.
Chama-sedecoeficientededistribuição( β i),dabarrai,arelação;
(A.9)
Portanto
(A.10)
ComissotemososconceitosnecessáriosparaáutilizaçãodoprocessodeCross.
Nocasodeexistiremcargasatuandoaolongodasbarras,osesforçosdeengastamento
perfeitodevemserlevadosemcontanoequilíbriodosnós.
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105
A.2ProcessodeCrossparaestruturasindeslocáveis
A.2.1ProcessodeCrossparaumnóapenas(umgraudeliberdaderotação)
“O processo de Cross é baseado no Método dosDeslocamentos. Consiste em
obteros esforçosnasbarras fazendo-se equilíbrio deesforços (momentos)em torno
dosnós:omomentoatuantenonó(momentoaplicadodiretamentenonó+momento
deengastamento perfeito,devido acargas nasbarras) édistribuídopelasbarras que
concorremnonódeacordocomarigidezdasbarras.
Fixando-se os nós, calculamosmomentos deengastamento perfeitodevido ás
cargasnoselementos(transferidosparaosnósutilizando-seaconvençãodesinalde
Grinter)e somam-seaosmomentosaplicadosnosnós.Depoissecalculama rigidez
dasbarras(k i),coeficientesdedistribuição( β i)ecoeficientesdetransmissão( t i).Em
seguidadistribui-seomomentototalnonópelasbarrasusando-seoscoeficientesde
distribuição de forma a obterequilíbrio do nó ( Σ M=0 )Osmomentos obtidos nas
barrasligadasaonódevemsertransmitidosparaaoutraextremidadedeacordocom
seucoeficientedetransmissão.Finalmente,traça-seodiagramademomentosfletores”
(Rovere,2009).
A.2.2ProcessodeCrossparadoisoumaisnós
“Oprocessodecrossparadoisoumaisnósseiniciapelonómaisdesequilibrado
eos momentosquesurgemdevidoàrotaçãodonósãosomadosparaequilibrareste
nó. Estes momentos são transmitidos aos nós adjacentes pelos coeficientes de
transmissão.Passa-se para o próximo nódesequilibrado e assimsucessivamente até
chegaraumvalordesprezíveldemomentoasertransmitido.Trata-sedeumprocessointerativo”(Rovere,2009).
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106
A.2.3ExemplodaaplicaçãodoProcessodeCrossemPórticoRolante
Indeslocável
Pórticos rolantes indeslocáveis são aqueles que o posicionamento das cargasexternas não acarreta o aparecimento de momentos extras que vão dar origem a
instabilidadedaestrutura.
A.2.3.1Pórticorolantecomcargasconcentradasnomeiodavigaprincipal
A.2.3.1.1Geometria
Pórtico rolante com seção geométrica e carregamento externo simétrico,
conformeapresentadonaFiguraA.9.
FiguraA.9–Geometriapórticoindeslocável.
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107
A.2.3.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante
Obs.:OvalordeJ1eJ2 igualaumaunidade,serefereapenasaoexemplodateoria
apresentada.
A.2.3.1.3Momentosparaengastamentoperfeito
VigaprincipaltrechoCD.
UtilizandoaTabelaA.1–Momentosdeengastamentoperfeito,paraascargasF 1
eF2,temos:
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108
Paraosdemaistrechosdopórticorolantedevidoàausênciadecargasexternas,o
valordomomentodeengastamentoperfeitoéconsideradozero.
A.2.3.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparacálculodemomentos
ββββCA= ββββDB ββββCD=ββββDC
= H
J K
1. =
L
J K
2.
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109
ParaAeBengastadoK=4,paraAeBrotuladoK=3
NóC NóD
ββββCA 0,008 ββββDB 0,008
ββββCD 0,007 ββββDC 0,007
ββββCA+ ββββCD 0,015 ββββDB+ ββββDC 0,015
coef.CA 0,5455 coef.DB 0,5455
coef.CD 0,4545 coef.DC 0,4545
A.2.3.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico
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110
Legenda:
ApósefetuaroprocessodeCrossnopórtico,asreaçõesnosapoioseomomento
nosdemaispontosdasvigaspoderãoserobtidosapartirdasequaçõesfundamentaisde
equilíbriodaestática.
Paraossinaisdosmomentosnasbarrasdopórticodeveráseranalisadoosinal
utilizadonaconvençãodeGrinter,istoéconsiderandopositivoomomentoqueatuano
nónosentidohorárioemantendoaconvençãodeesforçopositivonaextremidadeda
barranosentidoanti-horário,conformeFiguraA.8.
A partir dos valores das reações é possível determinar o ponto de momento
máximoeosvaloresdosesforçoscortantesdaviga,conformeéapresentadanaFigura
A.10.
FiguraA.10-Esquemadasreaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentosinternos.
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111
ConformeapresentadonaFiguraA.10,temosseguintesvaloresdemomentos
fletores,apresentadoabaixo:
Osvaloresdeesforçoscortantes:
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112
ResultadonareaçãodosapoiosAeBdopórticode:
Assimareaçõesdosapoioseocarregamentoresulta,conformeapresentadona
FiguraA.11.
FiguraA.11–Cargasexternasereaçõesfinais.
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113
A.2.3.1.6DiagramadeEsforçoNormal,EsforçoCortanteeMomentoFletor.
Aseguir sãoapresentadosos seguintesdiagramas:FiguraA.12–Diagramade
esforço normal, Figura A.13 – Diagrama de esforço cortante, e na Figura A.14 –Diagramademomentofletor.
FiguraA.13–Diagramadeesforçocortante–
pórticoindeslocável.
FiguraA.12–Diagramadeesforçonormal
–pórticoindeslocável.
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114
FiguraA.14–Diagramademomentofletor–
pórticoindeslocável.
A.3ProcessodeCrossparaestruturasdeslocáveis
A.3.1ProcessodeCrossparaumoumaisnós
“Vamosconsiderarnestematerialapenaspórticoplano,comoserãoabordadosos
pórticos rolantes. Nesta rápida revisão o esforço axial será desprezado. As
deslocabilidades tratam-se apenas de translações no processo de Cross. Estas
deslocabilidades devem ser impedidas através de apoios do 1º gênero, surgindo
reaçõesdeapoio,conformeapresentadanaFiguraA.15.
a)Pórticocomcarregamento b)Deslocabilidadesser
impedidas
FiguraA.15–Pórticoplano.
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Aplica-seemseguidaométododosdeslocamentosconsiderandosuperposiçãode
efeitos.Fixa-seaestruturaecalcula-seareaçãodeapoiodevidoaocarregamento R10e
o diagramade momento fletores M 10 usando o processo de cross, conformeFigura
A.16.
FiguraA.16–Pórticoplanocom
deslocamentorestringido.
Aseguiréfeitaaseqüênciadecálculosparadeterminarovalorde R10.
Apósimpõe-seadeslocabilidade ∆1nadireçãorestringida,conformeFiguraA.17
eobtém-se,porCross, M 1e R1.“Devem-seutilizartabelasparaobtençãodemomentos
paraengastamentoperfeitosnasbarrasdevidoarecalquesimpostos”(Rovere,2009).
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FiguraA.17–Pórticoplanocom
deslocamentoimposto.
Como∆1nãoéconhecido,impõe-seumadeslocabilidadeunitáriaecalculam-se
osmomentos M 1e R11nasbarrasusandoCross.Areaçãofinalserá M 1. ∆1e R11. ∆1.
Faz-seemseguidaoequilíbriodeforçashorizontaisnonóC ,usandosuperposiçãode
efeitos.
Sendo R10éaparceladereaçãodevidoaocarregamentoexternoe R11éaparcela
dereaçãodevidoàdeslocabilidade.
Osmomentosfinaisnopórticosãoencontradosporsuperposiçãodeefeitos:
A.3.2ExemplodaaplicaçãodoProcessoemPórticoRolanteDeslocável
Pórticorolantedeslocáveissãoaquelesquedevidoaoposicionamentodascargas
externas acarreta o aparecimento de momentos extras que vão dar origem a
instabilidadedaestrutura.
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A.3.2.1PórticorolantecomcargaconcentradasobreapernadoPórtico
A.3.2.1.1Geometria
Pórtico rolante com seção geométrica simétrica e carregamento externo não
simétrico,apresentadonaFiguraA.18.
FiguraA.18–Geometriapórticodeslocável.
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A.3.2.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante
Obs.:OvalordeJ1eJ2 igualaumaunidade,serefereapenasaoexemplodateoria
apresentada.
A.3.2.1.3Momentosparaengastamentoperfeito
VigaprincipaltrechoCD.
UtilizandoaTabela3.1–MomentosdeengastamentoperfeitoparaascargasF 1e
F2,temos:
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Paraosdemaistrechosdopórticorolantedevidoàausênciadecargasexternas,o
valordomomentodeengastamentoperfeitoéconsideradozero.
A.3.2.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparaocálculodemomentos
ββββCA= ββββDB ββββCD=ββββDC
ParaAeBengastadoK=4,paraAeBrotuladoK=3
NóC NóD
ββββCA 0,008 ββββDB 0,008
ββββCD 0,007 ββββDC 0,007
ββββCA+ ββββCD 0,015 ββββDB+ ββββDC 0,015
coefCA 0,5455 coefDB 0,5455
coefCD 0,4545 coefDC 0,4545
= H
J K
1. =
L
J K
2.
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A.3.2.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico
Legenda:
Apósefetuaroprocessodecrossnopórtico,asreaçõesnosapoioseomomento
nosdemaispontosdasvigaspoderãoserobtidosapartirdasequaçõesdeequilíbrioda
estática.Paraossinaisdosmomentosnasbarrasdopórticodeveráseranalisadoosinal
utilizadonaconvençãodeGrinter,istoéconsiderandopositivoomomentoqueatuano
nónosentidohorárioemantendoaconvençãodeesforçopositivonaextremidadeda
barranosentidoanti-horário,conformeFiguraA.8.
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A partir dos valores das reações é possível determinar o ponto de momento
máximoeosvaloresdosesforçoscortantesdaviga,conformeéapresentadanaFigura
A.19.
FiguraA.19–Esquemadereaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentosinternos
ConformeaFiguraA.19,temososseguintesvaloresdereaçãonosapoiosAeB.
Fazendoosomatóriodeforçasnadireçãox,temos:
859-586+R=0
R=-273kgf
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Os valores estão representados na Figura A.20 – Cargas externas e reações
parciais.
FiguraA.20–Cargasexternasereaçõesparciais.
A.3.2.1.6Cálculodosesforçosdevidoaosdeslocamentos
AseguiraFiguraA.21,apresentaopórticocomaaplicaçãodacargaR’devalor
igualaR.(consideraçãoparaaanálise).
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FiguraA.21–Deslocamentopórtico
Momentosdeengastamentoperfeito.
Coeficientededistribuiçãodosmomentos.
Sãoosmesmosutilizadosanteriormente,assim:
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Legenda:
ApósefetuaroprocessodeCrossnopórtico,asreaçõesnosapoioseomomento
nosdemaispontosdasvigaspoderãoserobtidosapartirdasequaçõesdeequilíbrioda
estática.
Paraossinaisdosmomentosnasbarrasdopórticodeveráseranalisadoosinal
utilizadonaconvençãodeGrinter,istoéconsiderandopositivoomomentoqueatuano
nónosentidohorárioemantendoaconvençãodeesforçopositivonaextremidadeda
barranosentidoanti-horário,conformeFiguraA.8.
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A partir dos valores das reações é possível determinar o ponto de momento
máximoeosvaloresdosesforçoscortantesdaviga,conformeéapresentadanaFigura
A.22.
FiguraA.22–Reaçõesdevidoaodeslocamento.
ConformeaFiguraA.22,temososseguintesresultantesnosdereaçãonosapoios
Ae Bdopórtico:
Fazendoosomatóriodeforçasnadireçãox,temos:
-0,64-0,64+R’=0
R’=1,28kgf
OsvaloresestãorepresentadosnaFiguraA.23–Cargasexternasereações.
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FiguraA.23–Reaçõesecargaparaequilibraraestrutura.
A.3.2.1.7Cálculodaequaçãodeequilíbrio
Ovalorde∆1édadopor:
A.3.2.1.8Esforçossolicitantesinternos
A Figura A.24 apresenta os esforços solicitantes internos finais com a
superposiçãodeefeitos.
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FiguraA.24–Esquemadereaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentos
internos.
Assimareaçõesdosapoioseocarregamentoresulta,conformeapresentadona
FiguraA.25.
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FiguraA.25–Cargasexternasereaçõesfinais.
ResultadonareaçãodosapoiosAeBdopórticode:
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A.3.2.1.9DiagramadeEsforçoNormal,EsforçoCortanteeMomentoFletor.
A seguir são apresentadas as seguintes figuras: Figura A.26 – Diagrama de
esforço normal, Figura A.27 – Diagrama de esforço cortante, e na Figura A.28 –Diagramademomentofletor.
FiguraA.27–Diagramadeesforçocortante–
pórticodeslocável.
FiguraA.26–Diagramadeesforçonormal–
pórticodeslocável.
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FiguraA.28–Diagramademomentofletor–
pórticodeslocável.
ComosvaloresanalíticosobtidospeloprocessodeCross,ecomosdiagramasde
esforços internos juntamente com as características geométrica de cada seção da
estrutura do pórtico rolante (viga principal, balanços e pernas), obter as tensões de
flexão,tração,cisalhamentoeflambagem,emcadapontoanalisado.