LISTA DE CALCULO III – CALCULO VETORIAL

1 – 4 Faca a correspondencia entre o campo vetorial F e a figura rotulada de I-IV. Justifique asua escolha.

1. F(x, y) = yi + xj

2. F(x, y) = i + sin yj

3. F(x, y) = (x− 2)i + (x+ 1)j

4. F(x, y) = yi + 1x j

Figura 1: I Figura 2: II

Figura 3: III Figura 4: IV

5 – 10 Determine o campo vetorial gradiente de f.

5. f(x, y) = lnx+ 2y

6. f(x, y) = xαe−βx

7. f(x, y, z) =√x2 + y2 + z2

8. f(x, y, z) = x cos(yz )

9. f(x, y) = x2 − y

10. f(x, y) =√x2 + y2

11 – 14 Faca a correspondencia entre o campo vetorial F em R3 e a figura rotulada de I-IV.Justifique a sua escolha.

11. F(x, y, z) = i + 2j + 3k

12. F(x, y, z) = i + 2j + zk

13. F(x, y, z) = xi + yj + 3k

14. F(x, y, z) = xi + yj + zk

1

Figura 5: I Figura 6: II

Figura 7: III Figura 8: IV

RESPOSTAS – SECAO 16.1 – CAMPOS VETORIAIS

1. II

2. IV

3. I

4. III

5. ∇f(x, y) = 1x+2y i + 2

x+2y j

6. ∇f(x, y) = αxα−1e−βx − βxαe−βxi

7. ∇f(x, y, z) = xi+yj+zk√x2+y2+z2

8. ∇f(x, y, z) = cos yz i−xz sin y

z j + xyz2

sin yzk

9. ∇f(x, y) = 2xi− j

10. ∇f(x, y) = xi+yj√x2+y2

11. IV

12. I

13. III

14. II

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