CAP.3-FUNÇÕES AFIM

7/28/2019 CAP.3-FUNÇÕES AFIM

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Antônio arlosegou m áxipara r à casa esuanamorãdâue ca a 15kmdedistância.0aorcobradonglobapreço

aparcelaÌxa bandeiradâ)de R$4,00maisR$ 1,60porquilômetroodado.0uânto Ìe agou o âxÌsta?

Ele ãgou 5.R$ ,60 R$24,00 eta isrânciapercorridamaisR$4,00pela andeirãda;useja,pâgou $24,00 R$4,00= R$28,00.

Seâ case anamoradaicêsse 25 km dedis-tãncia, !alseria preço acorridâ?

Temos:5 R$1,60 R$4,00= R$44,00.Podemosotar ue, arâ adâ istânciâÌercur

ridapelo áxi,há cerro reço (x) pâraa cornda.0 valor (x)é uma ur'ìçãoe .

É ácilencontraraórmula ue xpressa(x) mfunção ex:

c(x)=t '56"*O'OO

que umexemploe unção oinoÌnialdo9grauufunção fim.

Í ! f lÊtÌ1Ef.5n

Chama-ser-tniìàcolinr)rÌìl ,) 1!gr;rLt,u r,r,çãoâfirn, qualquer!nção/ deR em R dada orumâ eidâ orma(x)= ax+ b,emque e b sãonú,meroseais ados â + 0.

Nâ unção(x)= ax+ b,o número é chamadocoeficienteexeo númeroé chamâdoefmo ons-tan(e.

Vejamosguns xemplose unçÒesolinomtarsdo 19grau:

.f(x)

=5x-3,emquea=5eb=3. f(x)= 2,,-7,"rOr. a=-2eb= ?

21). rrx)=ã+;,emqueâ=ã eb=i

. f(x) 11x,emuea= 1 b=0

brat te0 gráfico euma unção olinomjâlo 19 rau,

: - ar' b,coÍ a - 0,é uma età bl,qJêosetxos0xe09.

I=3x-1o gráficoda Íunção

Como prãfco urne eÌa. asÌabter otsdeseus orÌtos ligá-losomo auxílioeuma

requa:

3rì



or,ro on,o" la. oì.' \ l /

. Para= 0, emos= 3 0 1=-1;portanto,umponto(0, 1).

. Para=0,temos0=3x-iportanto,x=+e3

/i \

N4èrcamoss pontos0. 1) e { -. 0) ^o'J /

plânoanesiênoLÌgâmossdois om rmaetâ

' , i r0t

+o

vam0sconslru o

!= 2x+3

. Pârâx=0,temosg=-2umponto (0,3).

gÍáf icoda íunção

'0+3=3;portênto,

. Para = 0, temos0 = -2x + 3; portanto,1 /r \

x=; e ouÌro onÌo(:, 0J.

03

+o

Alêi = 2x+3étambémhemâda

Vejamosomo bter equâçãoa eÌã uepassa elos onlos (-1,3)e 0(1,1.).

A etaPQtem quâçãog=êx+b.reciserÌìosdeterminaÍe b.Como 1,3) peÍtenceretâ:

3=a( 1)+b,ouseja,-a+ =3

Como1,1)pertencereta,emos:

1=a 1+b,ousela,a+b=1'

Assìm,d b satìsfazemsistemâ

[Jma ontadoraeveículoslânejaumen-tar.uã prod. àoãc e-ce^tando,Í cèdames.r veícu sa mais ue quântidaderoduzidaomêsanterior ográÍico seguir, possívelsa-beronúmero eveículosabricadoso59e 209mês contedospartir a mplantaçãooplan0

deexpansão).oual o valor en?Qualoiâ quantidadee

veÍculosendidoso129mês?

f

I â+b=3[â+b=1

cujasoluçãoéa=eb=2-Ponanto,âequaçãoprocuradaég=-x+2.

8000

5 000

No eríodode5meses59 o209mês) ãoproduzidos000 - 5 000= 3 000 veículos.como aLtmentoensalconstânte,oncluímos

q-e,oorne..saoÍabcèdo5': ."" 200vet.15

culosn= 200).

Do59ao 129mês(7 meses) ão abricados200 7 = 1400veículos mais. ssim, o 129rnês, prod!çãoerá e1400+ 5 000= 6400

vecul0s.

' i '



ffi Ëlxtrí'f,íciçlsl. Faça gráficodasseguintesunções e R emR:

b) y= 2Ì+4

lï . Todas s unçOeseguintes ãodo legnu€possuem ermo independente ulo. Sãochamadasíirncõcs ineâr.rs. açao gráÊcode cada urna,destacandouma propriedade comum.

a) Y=2x

b) v= : '

3. I- .adacaso,.presente,o mesmo istemacartesiano,sgráficos as unçÕesíe destâ

candoascoordenadaso pontode nterseçãodesses ráficos:

r / Ii í \ ì - 2i 3 l : , I i ,xr - 2x

lgíx ' - r h lg lv ì- r r t

ty {f(x)=*+ t

lg(x)=x+3

4. A um mêscìeuma competição,m atletade75kg é submetidoa umtreinameÌ1tospecíâcoparaaumento e massanuscuìar,m quese

anuncìam aÍìos de 180gramas or dia.Su-ponìa que ssorealÌnente corm.â) Determine "peso" o adeta pós mase

mana leúeÌnamento.b) EìÌcontre lei queçlacionao "peso"do

atleta p) em unçâo o númerodediasdetreinamento r). Esboce gráÊcodessafiinção.

c) Seú possiveÌqueo atletâ atinja ao menos80kg em um mêsde reinamento?

L5. Qual é a Ìei da funçãocujo gráficoé uma retaquepassaelos ontos:

.a) ( -1,s)e(2,4)? c) (0,0)e( t ,a)?b) (3,2) e (2, X d) (3,2)e(5,2)?

Ê, t m renrledore. be msalarioi \oemais mapdrle rrià\el, onerpondente(omi,. . ìoobre o totalvendido m um mês.O gráfico e-guinte nforma algumas ossibilidadese salários em funçãodasvendas.

700

550

c) Y=3x+2d) y= .-z

5000 8 000

7"

(vendâs ênsaisem cais)

a) Encontre a Ìei da função representadapor

b) QuaÌ é a parte 6na do saláÌio?c) AÌguém da loja âfirmou ao vendedor que,

seele conseguisseobrar asvendas, eusa-ltuio têmbém dobmÌia. Tal êfinnação é 1er

dadeira?Explique.Durante uma década, erificou-se ue úm colegio;pre.enrou rndecre,cimo;neJrno ndnero de matrículas, omo mosirao gráficose-guinte:

a) Quantos Ìunos escoÌaossuíam2001?b) Quantos Ìunosa escola erdeude 1995

a 2005?c) Suponhâue, partirde2005, ajaum au-

mentode 30 mâtículas por ano.QuantosaÌunoseráo colégio m2010?

5 .- - - , __ -. I | rv \Pr u vdtor lualde un)amaquìnjR$ 10000,00.stima eque,após10 anosdeuso,seuvalorcairáparaR$ 1 000,00. screvauma unção ineârque epresentevalorVdessamáquiÌìa m unFo do tempo , medidoemanos.

Y, A !dlordçao nual opre5oemreci .7deumrpeçade ârte é constante. eupreçoatualéR$4 500,00. uatroanosatrás, peça ustavaR$3 300,00. ualserá preçodessa eça a

qÌri a cinco anos?

{

.1c) y=Tx

4ü



10. (UF-sC, adâptado) Dois líqüidos diferentes

encontram se em recipientes dêÌlticose têú

t L{asde evaporaçãoconstantes.o liqúdo I en

cont.a-senicialmente m um nívelde 100mm

e evdpora ecomplelrmenle o quadragé\ìmo

dia. O Ìíquido II, iniciaÌmente com nível de

80 mm, evapor4-secompÌetamenteno quadra-gésimooitavo dja.

a) Encontre, aracada íquido,a ei dâ unção

que representao nível (/), em mm, atingi

do no recipiente pelo liquido no dia r.

b) Deiermine,antescÌaevâporação ompleia

de ambos,ao finaÌ de qual dia os Ìíquidos

terãoo mesmonível (em mm) lessesmes-

mos reclplentes,

11. Na Ìeiy = a + 2,5x,em çlue r é uma constante)

e.ra ela.on.rdo ralor1el.rì; , ì ern e.r i ' . . rgopof um usúário que acessoua internet por

,r horas,em um cibercafé.SabeniÌoqueuma pes

soaqueusoua redepor 2 horaspagouR$ 8,00:

a) determine o valor de d;b) enconüeo valorpagopor um usuárioqüe

acessou redepor 5 horasj

cr ã\d o graf iLo euem un.;odeÁ /\ io l-ermitidos fracionâmentos e hora).

12, (ur nl) u-;a.oclúbe propõe seuslientestrês opçõesde Pagamento:

' opção I: R$ 40,00 de taxa de adesãoanual,

maisR$ 1,20por DVD alugadoj. opção lI: R$ 20,00 de ta-rade adesãoanuaÌ'

maisR$ 2,00por DVD aÌugadoi. opçaol l : R$100porD\ D alugrdo.'em àxa

de adesão.

Um clienteescolheua opção I egastou R$ 56,00

no ano. nssecÌieüteescolheu melbor opção

de pagamentopara o seucaso?ustrfiquesuarespostâ.

13. Considere ma tunçãot cujo domínio é [0,6]e seugráfrcoé representâdo seguir.

Í.4. o uoÌo. d. .,ma máquina agrícola,adquiridaporUS$ 5000,00, oíre,nosprimeitusânos, e

preciaçãodesvalorizâção)ineardeUS$240,00por ano. ale Jlìn8ir 28oo o v;ìor de rqui-

sição,estabilizando-se m toÌno desse aÌoÌ

a) Qual é o tempo íanscoÍrido atéa estaÌrili

zâção de seuvaÌor?

b) Qual é o valor mínimo da máquina'7

c) Façaum gráficoque represente situação

descritano problema.

ãf rnJávirnos ue gráficoa unção fim = ax+ b

éuma eta.

0 coeÍicienteex, o,é chamedooeíìcienten_

gLrlaf a etae se refere nclinaçãoa etaem ela

çãoaoeixo0x,conforme prenderernoso capÍtulo

deGêometrianalít icâ.

0 termo onsranÌe,, é chamàdo: ' ' . t I

neaf â eta. ãra= 0,temos=a' 0 + b= b.Assim,

o coeficienteineaÍ a ordenadâoponto mque

retacortâo eixo09.

ffiil *HercieimçX5, ldcntif iquecoelìcientengular a c o 'oefi '

ciente inear (r) de cada unçãosegulnte:a) y= 2x+5b) y=3x Ic) Y=qxd) v=x+:

b) (3) , t(+)

iloefíciegrts*n unçã*

CaÌcule:

' '(+)

t

4t

eJv



lr.ii.No gráíìco eguinte srá epresenrrdovoÌu-n1ede petróleo xistentem um reservatórlode26m3 niciaÌmenreazio.

CdlculoaêbscissêoponÌo rrque grál icodeh x)= -2x + 10cortao êixodasabscissâs.0 ponto r que g.áÍ icoortâ eixo os eaquelemque ír) 0,enrào:

h(x)= 0 +-2x+ 10= 0:+ x= s5 200

2600. - ' l

f

ì) Im quanto empo o reservâtório staráúeio?

b)Qual

é a ei quee.pressa volume r:),emütros. cperroleoü,renleìo c\er\ . rtorio

em rÌnção o tempo r),emhoras?

ãwnnChemâ-se!-Dou Jt ; da unção olÌnomialo

19 rau(x)= ax+ b,a + 0,o númeroealx alque

f(x)= 0.Ìemos:

' f (x)=0=ax+U=0=x=-!a

Então, raizda unção(x)= ax + b é a sotução

daequâçãoo19 rau x+ b= 0,ouseja, =-! a

Vejamoslguns xemplos:

. obtençãoozero.dalnção (x)= 2x 5:

Í (x)=0+zx-5=0+x=!2

CálcLrloa âizdã unção (x)= 31a 6,

g(x)=0=3x+6=0=,x=-2

lfÌk#ffi;ií"ii"ilt,f ;,ii$ ffii :'', Resolva,mR,as eguintesquaçõese egrau:

a) Ì2x+5=2x+8b) 5(3-x)+2(x+1)=-x+scl 5x+20(t -x)=5

d) -x + 4(2 x) = -2x (10+ 3x)15x4

' ' 3 - 2=

2 * J

rì óx x+3" i 2 =a- '

ìÌrri, (UF-PE)Pedro em 6boÌasdemetatdeucslropesop. Pâm calcuÌar , Pedrocolocou5 boÌasem um dos pmtosde uma balança a qLLeestou, untâmenteconÌ unì cubo pesando100g,no outro pÌato, e observou que os pratosdabalançaficaram equilibrados (veja figura abair.o).Indiquep, nedido em granìas.

i.,ii. Um pai quer distribuiÌ Rg 120,00enÍe seustrês fìÌhos, aqri detominados Á, B e C, demodo queB receba dobro de C e Á recebadobro de B somadoao que cabea C. euantoreceberá âdâum?

i i l , Cartos + anosmaisvelhoqueseu Ìmão André.Há 5 anos,â somade suas dades râ 34 ânos.

a) QuaÌé a dadearuaÌde cadaum?b) Dâqui â quantosanosa soma de suâs da

desserá guala um século?

ìv



?i., (ur rt) MaÌia faz hoje 44 anos e tem cladoum duro danadopara sustentarsuas rês fi-

thas:Marina, de 10 ínos; ÌvÍarisâ,de 8 anos;

e Màrd.dc' dno..MJr iadccid iu 1u. rra uma\ iJgem o NoÍde"lc dra i . i .ar 'eLt 'pai" no

dia do seu aniversário, uando sua dade

for iguaÌ à soma das dades de suas rês fi-lhas. Com que idade Mâria pretende âzer a

víagem?

li Ê. oetet-i". a raiz de cada una das seguintestunçoes:

a) Y=3x 1b) Y=-2x+1

-ì , , , 31 5") | -

Notemosue, uandoumenternosvâlordex,oscorrespondentesaloÍesegtambémumentam.Dizemos,então,queefunção!=3x-écre!:cenle.0bserve ovamenteeugráfico.

ConsÌderemosunção = 2x+3.

Vamos tr ibuir alores ada ez naioresx eobservar queocorre om9:

ffiïsiffiü1ffi&ãil, ' _3 ir r ,g 11

-27

:+:: 5: :rl

: r :r i , : :

?L

3 r: , j ' l

Notemosue, uendoumentâmosvalordex,os orrespondentesvaloreseg dimìnuem.izemos,então, ue função =-2x+ 3 é d€'l]r.scí r.0b-

serve ovâmenteeugréfico.

Regra eral:

r,.Afunção o19grau(x)=ax+b é crescentequandocoeíiciêntedêxéosit ivoâ> 0).

' A unçào o 19 rau (x) ax r b é decres-centequando coêficientêe xé negetivo

L

: r ,11, r ; :2r ' :1

25: i3, 'r , ; ts:r , ,

{

d) v=+*.2xl

â3. seja uma fìnçaof(x) = ar 3. Se 2 évaÌorde (3)?

reaÌ def inida pela leiraiz da tunção,qual é o

â4, seja r a reta representàtivado gráfico da funçãoy = 2x- 2 eA eB ospontosem que intercepta

o\ cì\o. e . re\p<Lr:ramenlc.e

O e a or genìdo sistena cêrtesiano, uaÌ é a áÌeâ do trjân-guÌo OAB?

ilnms*irnmnt*de*rrysçirn*ntr:

Considefemosaunção o19grau= 3x 1.

Vamos tr ibuir elores ada ezmaioTesx e

observârque corre om :

i

l

4i

(a< o).



Vêmos iscutir,m unçèo opârâmetro,a vãriaçãodecrescente,onstente,rescente)dâ Lrnção= (m- 2)x+ 3.

Se a eide maunção parecefutra ârá-ve a ém dãsd!âsqueeslão e relâcionando(xe g),essa ariévelchâmada . Nâexpressãom 2)x+ 3 avariávelrìncipâlé,em é umparâmetro.

0 coeficienteex nessa quação rn 2.assm, em0s:

Â 1. êoé dêr e5ce.te em - 2 0. o. )e ju.sem<2-Afunçãoéonstanteem 2:0, ouseja,e

m:2.AÍ|]nçãocrescerìteem 2>0,oLtsejâ,sem>2.

Vamosstudarsinal a unção = 2x 1Essaunção olinomlao 19graLtpresenta

a-2 'Oe ët /^- I A uncooc.escenìea

I '

reta ortè eixo xnooonroI

zL ' Ì ,Yto

,rlrlirl:1.iiiiiq>o =

">4

Vâmosstudarsinal e unção =-2x + 5Essaunção o199Ëu presenta= 2 { 0

e râiz =:. A unçãodecrescenteâ eta ortâ

^5ex0 ux no p0nÌ0ã.

I

='.+s1ÏÌÉÏï$i,j,: i i i, .' itïfÉílã#.ffitr

I r . r . . r Iq.e\.r .r . rLÌ,rL ld. l t r . . , i . . .9 | r l . , . tn

crescenrcou oecresceÌìÌ!è:

i ì ) , Í=3x-2

bl ,v= Ì+. i

-r . . - 5 2r

e) v=(r+3)r (x+ ì)r

l ' . r . que " lnr ' . r . r i . l , , , , r r j ì . , r^ ct 'nid'

a) l ( \ l = l ÌL 2 é crcsceüte?

b) g(x) = (m + 3)x + I édecresceDre?cl h(x)=( m L 2)x é crescente?

ì :

; .1!dâro sinãl euma unção ualquer= f(x)é.Jeterminarosvaloresdexpârasquais éposit i -

! ,0. Lrg zero, ug é negativo.

!,

2

-.+",+

.i.:



1:: i ,1,: l- l : :(1.,=#Àmffi:".'ii'l' ," ":i"tl:, fiffi*Em cadacaso, studeo sinâ1 a função cpre-

scntadì o gráfico:

de cada utra dâs lìnções se-

Vamosesolver nequâção:

4(x+1) 5< 2(x+3)

Essa LImênequaçãoo 19 Éuquepode.er re.olvidaen o e<udodecina dè u çàoafim. ejarnos:

19) esenvolvemosspârênteses:

4x+4 5<2x+6

f

: : i EÍ tdc o sìnaÌ

guintes:

5

,.::l liâca o estudodo sinal c1aunção represertadano gráÍìcoseguinte:

Passamosodos s ermos ue ontêm n-cógnltâpara 19membro:

4x 1 2x<6

Passamosodosos ermos onstantesarao 29membro:

4x 2x<6+1-2x<7

DividÌmossdoismembroselo oeficientede :

Vâmoseso eranequação< 2x+3 < x+ 5.De ato, ãoduasnequaçõesÌmultâneas:

2")

4ï

"=+s={-em "<}}

'2 1<2x+3 @ e 2x+3<x+5 @ràcalnosG_).1= zx+ I

1<2x+3=-2x<3-1= 2x<2+x> 1

0bservemosue, odividir mbos smembÍos or mnúmero egativo,evemosnverter

o sentidoadesiguâldade.vamosesorverz_l x+.J< x+ 5

2x+3<x+5=2x-x< 5-39x<2

AgoÍa nterseçãoasduas olLrções:

s2

Resposta:-1<x<2

)=tx c u{ -1=x1.1

4r



x+74

s) (x-3F (1 x)r

rr 3ï l : : ' -=

ParaesolveÍ nequação-produto(a-3x) . (2x 7)>0,devemosâplicaroêstudodosinaldaunção fim.

FaçamoSt = 4 3xe estudemossinâl e. 4- -9Ì . ernosA=J<-UeTaZX=

3,Lnleo:

o!.

Vamos eterminarsinal e92= 2x 7 Íe,

mosa=

2 > 0 e raizx=á. Então:

z .-.

.: i :. , ,e.dif..."ça entre o dobro de um númeÌo e âsua nìeiadeé menor que 6. Quaisos inteirospositì1'os ue sãosoÌuçõcs esse robÌema?

.i,:i, Como p.esented. aniversário,Mauríqo recebeu RS 190,00de sua âvó. A partir do mêsseguinte,ele passoLL Ìetira! mensaÌmente,R( .28.00. Ine,adatLe ecehe iscu, p. . . rfim de fornur um pé de-meia.

a) Conroseexpressa valor (r) queMauricroteráguardadopassados |ìesesdê datx descuani1.€rsário?

b) Quâléo tempomtuimo necessárioara qucovaloracumuÌado or elcsupereR$500,00?

;.ì.lr Em uma cidade,h:t duasempresas e taxr:a cB.A empresa cobraR$j4,00pelabandejradaeutt adicionalde 65 centar-osor km rodado;aempÌesaB coìrra R$ 3,20 a bandei radae umâdicionaÌde 70 centavos or kÌr rodado.

.) Qual ó â opçãomaiseconômìca araquemfizerunta viagemd€ 6 km?E 30 km?

bìq

p. t. deqr. 'r ' ro.<Ir i lonrrtrord.iagcrna cmprcsaB cleixa e se1 naisecorórnica?

";i'ì Duas an oascs,Ac B,localizadas mummesno bâirro. dor,,rr rr n., d ' fc cnrc,dc prc-

ços,eÌì funcàodo teÌnpode acesso,como'ìostÌa o gráfìcoseguinte:

t

!z32

EstudemosgoÍa sinal oproduto 1U2.

tt tz l

A nequaçãoergunta:Paraue eloresextemos 1 92> 0?".

ResDosË:<x<4' l l

*ïqffi ilj{:r1lfl,.':I: ïi,rt];b{ffi"::l11nesoÌva,m R, asseguintesnequações:

â) x-3< x+5b) 3. (x 1)+4x<-10c) 2(x- l) - 5( l -x) > 0

d)

e)

i - *+*<x

x Ì x-2,^3 2 ='

b)

Qual deÌascobra entrada?Qual é o valor

A partir de quantos minutos de acessomêiseconômìco scoÌhet lan house ?



3 5. 1uf-n1 U-u op"tadorade celuÌaroferece loispÌanosno sistema ós pago.No pÌanoA,paga-se uma assinatura e R$ 50,00e cadaminutoem ÌigaçõesocaiscustaR$ 0,25.No pÌano B,paga-seum valor fixo de R$ 40,00 para até 50minutos em igaçõesocaise,a partir de 50 mi-

nutos, o custo de cadâ minuto em ligações o-caisé de R$ 1,50.

a) CaìcuÌeo valor da conta em cadaplano paÌaum consumomensaÌde 30 minutos em li-gaçõesocaN,

b) Determineapartìr dequantosminÌrtos,emììgaçòe,ocai. . planoB deixrd< <r mai.vantaioso do que o plano Á.

JE. íU.ËViçosdM6ì Um, omercidnree.ejr om-

prâr um entre dois canos usados,O catro ÁcustaR$ 5 000,00e 1ãz8,4quiÌômetrospor Ìi-

. tro de gasoÌina, nquantoo B custaR$ 7 000,00e faz 12quiÌômetrcspor Ìitro. À gasoÌìna ustacerca de R$ 2,00 o litro. Ambos os carros estãoen boas condições, ortanto espera-se úe ocustode consertos eja esprezíveÌmédiopla-zo. Considerando esses ados, aça o que sepede:

a) CaìcuÌe o valor, em rcais, gasto com com

bustível dos carros Á e B, após rodarem2 520km.

b) Aralise o gráfico abaixo, que representaquiÌômetros rodadospor gâstos comcombustíleìe custo do carro) e determÌnequantos quiÌômetros o comeÌciantedeverodarantesqueo calro B se ome â meÌhoÌ

3,J. n"otva

asseguintesnequaçõesimultâneas,serlclo .l = K:

a) -1 <2x<4b) 3<x- l<5c) 4>-x> 1d) 3<x+1< x+6

e) 2x< x+9<5x+21',ÌtÌ. ResoÌ,la,m R, os seguìntesisremai e ne-quaçoes:

^\ l -3x< 1 2x" Ì+ : (z-*)>x, , Íx+1<5xol

is '<-*+2

Í*sz- '"ì -'

1x+l> 2x 4

ls-2(x3)< sx+Ì5

;3Ë.grnu1n.o6or" ""utomóveis

ferecerês.pla-nosaseus lientes:. planoA: diáriaa R$80,00 omquilometra-

gem ivre;. planoB:diáriaâ R$30,00 maisR$0,60 or

quilòmetro rodado;r planoC diária R$40,00 maisR$0,50 or

quiÌômetroodado.a) Qualé a opçãomú econômicaaraalguém

quedesejacdar 60 km por dia?E B0kmpor dia?

b) A partir de quantos uilômetrcsnteirosrodadosmum diaoplanoÁ é mais conômicoqueosoutrosdois?

rl i,, nesolva, m R, as nequâções roaluto:a) (x 1) (x-2) > 0b) ( 2x+1).(3x-6)>óc) (sx+2).( l-x)<0d) (3 2x) (4{+1) (sx+3) >0e) -x.(2x 1) (x 3) > 0

' i I . Ouunr"t ume'o,,nteirosrt ta-/em nequi-ção 3x 5) . ( 2x + 7) > 0?

lj. ,Estabet.a o domínioda funçãodefinida or(?x 1).( 4x+ 8).

{13,ResoÌvasseguintesnequaçõesm R:a) (2-x).(x 2) >0b) (x-3) i (2x 6)> oc) (2x- l) (1 2x)> 0

47



10x 15- '^

"EstudoosÌnaÌ egL=

à=I0>0eraizx=+I

32

Vamos esolver inequâçàouocente

negativo,ependendoovalor ex), nãosâbe-remoseosinaldaesigualdadeeveráerman-!roo L nverr:do.oísso. Ì i l i7ã'eÍ so segute procedimento:

t l<a-t l a<n-2-A ? x

= (x+3) 4(2 x) <o= 5, 5 <u2x

.1?L;.6

b) <0(2+ x) . (-rx- l)

10x 15

*

e . '

. Estudoosinal eVz 5 4x

a= 4{0eraìzx=!4

Eagorâ plicarnosmesmaécnÌcaÌsta oexemp 12.

0utrâ plicaçãoo estudo osinal eriâobtençãoodomínioeuma unçã0.

Vejânos omoobter domrnroa uncdot---=

clefinrdaor 1x.1 / ÌÌ1.\ 1+.x

Devemosmpor ue radicândoeja ão e-gâtivo,stoé:

x+3 >n

1+2xEãgora plicamo. me-ma ec^cdv \la

exemplo 2.

a) -Il!= 0b)++<ouer.rrì ì r. u !onJr ìrú uru\du a\ rr, Ì0JçocçquocieÌÌie eguintes, endoU = R:

(x+ 1) (x-2)

q2

It#,ffi.#:r,.,.,rr,' :,''i ì,. Íii*qffi' K.çOr\J ( r t{ n\ IneqJn.^e\ qr urr r ìL\ :

' . . e

Estudoosinâl oquociente!92

-Y1

A -equeçaoe'guntà:Para ,e v"lo e. de"

Re"oosÌà:' 'ou,( . -- lNoÌemosoue4 Z \

J--Q9çq1'pp6r6q - 0pLl -0. |-sonos

9zobnqa rnclurrpenasraiz eq,.l-- l

v! tVamoseso erà nequaçáo

-

< 4.

Se, implesmente,uhiplicarmosmbos s

membros or2 x (quepode eÍ posit lvo Lr

4!1

oq3j4=



' ' " j " Kesolv.r .nì L{ j Jr LLì(quaçoes:

: l " - >- l2x 1

, 4r+ l - ^)-<

- l

c)

-<Ì! l ld) :+:>

;ì rì, A paÍú do giáfìco seguinteresoÌva as ine-quaçoes.

a) f(x) g(x)> 0 ul -!9f <oglxl

,. ,: EstabeÌeçadomíniode cada unção eguinte:f

_ r-:-=b) y=Jx+ /+ \ x-r

. /4x-3

(uEc'c,o(J

t!c)

íu(J'{=

'.(oE0)gíu

Funçõescusto,receitae lucroUmêpequena oçâria,nstalada m umagaÌeria omercial, roduze comerciaÌizâhoco-

Ìates.Para abricá os,háum custoÊxomensaÌ e R$ 360,00, epresentâdoor CF,qu€ ncluialugueÌ,onta e uz, mpostos,tc.Alémdesse,á um custo ariávelCv),quedependeaquantidadeechocolatesrepâradosr). lstima sequeo custodeprodÌrção eum choco-ÌatesejâR$ 0,30.

e!

E

Assim,o custo otal rÌeÍsÀI, C (C = CF+ Cv), é dadopor:

C(x) = 369 * q' t ì(

o preço de venda unitário do úocoÌête é R$ 1,20.ÀcìÌniúemos, neste momento, que o

preçodevenda ndepende e outros àtores.

A ïeccitâ faturamentobmto) dessa oçariaé definidapor:

R(x)= 1'2 x

ou sejd,é dadapeÌo produto entre o pleço unitríio de venda e o número de unidadesprodu_

zidase vendidas x).

Por fìm, o lucro mensal,l (faturamentoíqÌrido),desse stabelecimentouma funÉo de

'ç grdudaddpor:

L(x):R(x)-C(x)

L(x) = 1,2x (360+ 0,3x)= 0,9x- 360

"ì r



Vamosobservar, seguiÌ,os gtáÊcos asÂrnções ustoe receita.

600

480

424390360

240

500 x (!ndades rocruzidas

y= 0,3x 360

!

100 200

Verificâmosueas etas e nteÌceptamm P(400,480).O pontoP é chamado orto d€ nivel n€rìio(oupontocriricÒ), oisen]p â receitá

sufrcieÌÌte ara guaìaro custo otal, azendocornqueâ oja deix€de ter prcjuízo.Obseweambém o giáíico:

. região: C(x)> R(x)(x < a00)- L(x) < 0 * prejulzo;

. regiãoI: C(x)< R(x)(x > 400) * L(x)> 0 * lucro.

Imaginerm mêsemquesejarn rotìuzidosvendidos00brigadeiros:

. o custo otaÌmensaÌ m eais C = 360+ 0,3 600= 540;

. a receita ensal btidaem reais R = 1,2 600= 720;

. o luqo mensal orrespondentem reais 720 540= 180(ou = 0,9.600-360 540 360= 180).

Por outro lado,se em um determiÌ1ado êsa doçarìaopeÍaÌ com um prejuízodeR$ 90,00, odemos eiermiÌÌar quantidade e brigade;rosomerciâÌizadosa seguinte

ComoL(x)= 0,9x 360, âzemos:

-90 = 0,9x- 360+ 0,9x= 270+ x = 300

Foram omerciaÌizados00brigadeiros.

1.

â) Ì0,15 c) 30,27bl 20,12 d) 3i ,40

#ilffiR*ffi*{iffie vestibulares fim(U|-ES)O bancoMlÌtreta& CambaÌacho obrâumatarìfaparâmdlutençãode conta TMC)da seguinteformê: uÌìa tâxa de R$ 10,00mensaise maìs umataxadeR$ 0, s por cliequeemitido.O bancoDakahTorÌ Mâlah .obÌâ .le TMC uDra axa d€ R$ 20,00

mer'J. . e n. i . r ' ìJ J\dde Rr 0. l2poÍ rh.q " . r i

tido. O sÌ. Zé Doularé correnÌÌstrdosdois bancosemite,mensâlmente,0 chequcs e cadabanco.A somadasTMCS,eÌn reais, igasmcnstìlncntepoÌ

i:,;.1

e) s0,27



í , í t nrcdp-Pl ì q tunçJodef inidano conjunlo do\reai\. epresentâdaelografco na igurd abdixo.e:

b) Y=t '+x+ Ic) y=3xd) Y=x+ ze) v =2x+2

3 . (puc ttlc) pu.u " to'nar rentável, magrarja deveenüarparâo âbâte . frangospor dia, demodoqüesejâsãtisfeita desiguaÌdade,5x + 80< 2,5x 20.Nessâsondiçoes,ode-se firmaÌqueo menor alor

7. (UE PA) Nas eirasde artesanato e BelémdoPará,e.omum.nopenodo araLro.renú dearvo-e.de nataÌ feìtâscom raiz de pâtchouÌi.Um artesãoparaenç e,ol\eu ncremoLar'uap"oduçaorres-tindo R$300,00naconprã de matériâ-prìmaparaconÍeccionáas aopreçode custodeR$ 10,00 uni-dade.Com a ntençãode cnder cadaârore aopre-

ço de R$ 25,00,quantasdeverá endeÌ paÌa obteÌ

â) Mais de 8 e menosde 12 uvores.b) Mais de 12e menosde 15 áÌvores.c) Mais de ls e menosd€ 18 árvores.d) Mais de 18e rnenosde 20 árvoÍes.e) Mâìsde 20 áÌlores.

V. ' vune.p-SPr arlo'úabalha omodnr iortev DI

' e cobraüma taxa ixa de R$ 100,00, ais R$20,00por hora,paraanimar uma festa.Daniel,namesmâ

tunção,cobrâumâ taxa ixa de R$ 55,00,maisR$35,00 orhora.O tempomáximo eduraçiodeuma festa,paÌa quea contÌatação e Daniel não iquemaiscaraquea de CarÌos,é:

b) s horas

9. (udfoÌ-CE)A soma

t

c) 300d) 400

4. { ààp-SP m Iqcq.umdndu.srÌüab'cou4 000 nj-

dades e um determinado Ìoduto.A cadaano,po-Iém, â€res€entauzentas cinqüentaunidad€s suapÌodução.Seesseitmo de Gescimentoor manhdo,aprod çao a ndút rìanum ano qudlquereri:

d) 4 000 2sote) 4000t+ 250

5 .{ruc-nD} a"o- "ii-*. *'""a* " } eq',r"

$a"r*

-*-.",r-er".

r"ailre a opçãoueapre-

senta sse úmero.

I l -- ^ -xue.r r i5fãzem'enlenlr

"u '- ) t ,r-r

é:

a) 100b) 200

a) 2s0tb) 4 000tc) 4000+ 250t

d) 3 horas

de todos os números rteiros

a). 0

b)r

'33

o'+

" )+â) 13b) 12c) rr

â) R$ 120,00b) R$ 107,00c) R$98,00

12anos

l7 anos20anos

d) 10e.) e

d) 25 aìos

e) 30 aìos

b.(UF-AM)Atunçào/.def iniddporfíxr '-J., , , .está €presentadabaüo:

LU. íUnirio-Rl)o. comercidnte'o Grupo Coposucocompramcadaganaíade 600 ml de sucopÌoÍto aopreçode R$ 1,20e revendem eu íquido usaìdoco-posde 290mL cobrandoR$ 1100 ada opodesuco.Sabendo ue,em um certo dia, elesvendeiâm 100gaÌrafas e sücoprontoequesomenteoramvendì-doscopos ompletamenteheios, aÌcuÌe ÌucÌo dos

comeÌciantesesse ia.d) R$9o,ooe) R$86,00

I I . í lbme.RJ) duio o;o. lo nÌro{:o rnplo r dâdede oaoé gualaoquíntuploda dadedePauÌo. abeseque,há 10 anos,a somada idadede oão com odobrodâdePauÌoera grìala 14anos.Daquìâ s :úos,o maisvelho dos dois rmãos erá:

Éí)ì I {/-r ìEntão,elor de+é:(ul

a) - l c)I

b)0

JI



r112. ,UF AN4' O dom,n d" tun.,o \ , / j Ì eov7 \

Í5, (ucls-N,ís)o gráficosesuirpÌesentapÌodu-ção de cmjsetas de umâ mi.roempÍesa, em milhâ-Ìesde unidades, e 1992até2003.

2003

Portanto,podemos firmarqueaproduçãode 1997íoi de:

al 60000b) 45000c) 30000

d) rs0ooe) 10000

I í . 'U. F. Londr i -d PRI t m cdmponê'ddcu,-e-mmoinho aopÌeço deR$ 860,00.Com opâssardo tm

po, ocorre umâ depreciatroLinearno preçodesseequipamento. onsideÌeqüe, m 6 anos,opreçodomoinho seÌáde R$ 500,00.Com basenessasnfor-mações,é coÌreto afirmar:

a) Em três mos, o moiúo vaÌerá sOo/o o preço de

bl Em noveanos, preçodo noinho será m múltipÌo de nove.

.ì t ne.F\ .âr io uÍn In\e\r ine tn mdior queR$ 450,00 aÌacompÌar esse quipamento pós

d) SeÌão ecessários0 anosparaqueo valor desse

equipamento sejâ núerior a R$ 200,00.e) o Ìnoinho terá valoÌ de venda ainda que renìa

decorrido13 ânos.

Iõ. /Ut- - \4Cì m e. ÌJdJLepiJreiou alerumdvidgemde férias e reservou uma certa quantia em dinìeiropara o pasamerÌtode dìárias.Ele tem duas opçõesdehospedagern:PousâdâÁ, om di,íriade R$ 25,00,a Pousada , com diáÌìa de R$ 30,00.SeescolherPousâda]1m vezda PousadaB, lepoderá icar rêsdiasâ maisde ériâs.Nessecaso,é coÌÌeto alìrmar que, para o pâgamenio

de diárias, sse studanteeservoü:a) R$100,00b) R$600,00

c) R$350,00d) R$450,00

19, (ur er) o"u"to-""saÌ

totâ1d€abricaçãoeumcertopÌoduto é iguâÌ à somade um valor fixo deR$ 700,00omo cüsto eprodução eR$0,60 orunidade abÌìcadano mês.Cadaunidadeé vendìdaporR$ 1,00.Ded ordo,oÌ J. inrormrçde' ddÀr, oatirc (àfi-matìvasabaixo.a) O custodeproduÉode so unidad€s R$90,00.

b) EIn ]m mêseÌnque oÌamfabÌicadas 00unida-des,o custo otal mensaloi de R$ 820,00.

a) l-Ì, 7l c) t Ì,7lb) t-Ì, 7l d) ls,+-t

e) l-1, -t

13. (Enen1-MEC)eiaeste Ìassificado:

t

Na seleçâoarâasvâgas esse núncio,eitapoÌteÌeíon€ ü corÌeioeletrónico, ropunha-se oscândidatosma questão seÌ esoÌvìda a hora.D*eriam caÌcuÌaÌ eusaÌário o primeiromés, €vendessem00m de ecido om argura e Ì,40m,e no segundomés,sevendessem dobÌo. ormb€n{ucedidosos ovensqueresponderdn, espec

a) R$300,00 RSs00,00.b) R$550,00 R$8s0,00.c) R$6s0,00 R$ 000,00.d) R$ós0,00 R$ 1 300,00.e) R$9s0,00 R$ Ì 900,00.

I+. U. . Ì ondrird-PRì gerenreeumddgéncidcturismo promovepasseiose bote pala desceÌcachoeiras.Ele percebeu ue quandoo preçopedidoparaesseasseioÌâR$2s,00, númeromédìo epâsageirosor senana rades00.Quando pÌeçoeÌâ eduzido araR$20,00, núneromédio e reguesesorsemanaofria m acÌéscimoe 100 as-saseúos. onsìdeÌando ueessa enandaseja inear,seo preço or reduzido araR$ 18,00, númeÌomédio epassaseirossperadoor semâÌa erá:a) 360 d) 700b) s40 e) 1360

c) 64015. pt c-rp \ 8 ho"i,ae erro id. m rì que. Jja

capacidâdede 2000 itros,estava heiode água;entÌetâDto, m turo oa basedesseanque ez conquea águapoÌ eÌeescoasseuma mzaoconstante.Seàs14horasdessemesmodia o tanqueestâvâ omJpero( 760 lro ' .enldo gur en sr in e-ior ereduziuànetadeàr:â) 21horas o mesmo ia.b) 23horas o mesmo ia.c) 4 horasdo diâ sesuinte.

d) 8 horâsdo dia seguint€.e) t horas o diaseguìnte.

5Ê



cl O gráficoda tunçãoreais,em funçãodo

custo mensaÌ total, emnúÌnero r de unidades

d) Ëmuì1nlês n qüe oraÌnabdcadar000unidade's,Ìucro oi deR$ I s0'00.

e) EmruÌÌ mét paÌa nào ha\€rPÌeiuízo, e'em ser

veDdidas,o mínimo, 7s0unidades

20. (lvhckenzleP)Nâ igüa, emos sesboçosos râficosdãs unçÕese g.

21. (ESPM-SP)Do entÌode umacidadeatéoaeropor

to são40 kÌn poÌ uma grandeâve]1 a. Ostaüs qlÌe

saemdo aeropoúocobramR$ 3,60peÌabandeindae R$ 0,80 por quilômeiro rodado os que saen do

cenúo cobram lì$ 2,00pelabandeirâdae RS 0,60poÌ qüiÌômetro odado.Dois amigos eencontÌârtÌmÌ1um restâurante ue ficâ nessa venida, endoque

umtomou o táÌi que saido aeroportoe o outro to-

mou o quc partedo centroe,pafasuryresx osdois'

os scusgastosoraÌnexatanent€ guais. \ distàÌÌcirdo rcÍâurnÌ1teao aeroPorto de:

al Ì0Ì (m c) Ì4Ìon e) r8Èm

b) 12km d) Ì6kfl

2 2 . (U.r. \kosâ-Mc) sejâ,ÌÁ c 3 ospontos e úeÌ-

seçâo osgrálìcosas unçõesG) =a

Í + 2 e

g(x) =;x+

2 como eixodos4Ìespecti',menie.

Sâbendo-seque é o ponto de nterseçãoessesú-

Êcos, áreâdo triânguloABC é iguaÌa:

se (x)= {,ovalor aea e:

")++u)+

)+b)2

t

a) Ì4b) 12

c) 10d) 16

e) r8

1. Duranteas érias,uma ocadorade automóveisaDçop seguìnte rohoçãopata a diáÌia do aiugueÌ e un

caÌÌo:"Paradistâncias e atér20 km é cobÌadauma aÌa fixae Ìnaisp Ìeâìspor quilômetro odado'QuaÌqueÌquiÌômetroercedenteeÌì descoúode 20% sobrePisabe"àoquedoiscl;entes odâramem um dia, resPectivamente'0 km e r80 km equeo primeiro pcgou

R$57,20 menos ueo segundo,elermine:a) oraÌordep; b) o vâÌoÌda nxa i{a.

2. (UF-ES, daptado)A tabeÌaabal{oapresenta poPuÌ.ção'Ììundial

e o consumomundiâÌ de ásua,em mr,

porhabitanie,osanos e1940 1990:

1990 5,3x loe 800mr

Àdmita queo consumo mundial de água em m3) tennâcrescido inearmentenesses inqüentaanos Quèntos

metros cúbicos de áeua oram coÌÌsumidos no mundo' em 1950?

CAP.3-FUNÇÕES AFIM

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