CAPÍTULO III – CIRCUITOS RESISTIVOS

1. Resistores em série

Associação série ⇔ mesma corrente em todos os elementos.

2. Resistores em paralelo

Associação paralelo ⇔ todos os elementos sujeitos à mesma tensão.

IRRR

IRIRIR

VVVV

n

n

n

)....(

......

...

21

21

21

+++=+++=

+++=

IRV eq .=

neq RRRR +++= ...21

1V

2V

nV

V1

R2

Rn

R⇔ V

eqR

I I

V1

R2

Rn

R ⇔ Veq

R

I I

1I

2I

nI

Observação:

×

IRV eq .=

eq

n

n

n

R

VRRR

R

V

R

V

R

V

IIII

1

.1

...11

...

...

21

21

21

=

+++=

+++=

+++=

neq

neq

GGGG

ou

RRRR

+++=

+++=

...

1...

111

21

21

1R

2R

3R

⇔ 1

R2

R21

21.

RR

RR

+

21 // RR 31 // RR ou

)//( 321 RRR + Ok!

3. Associação de fontes 3.1. Fontes de tensão em série

3.2. Fontes de Tensão em paralelo Fontes de tensão em paralelo só podem ser associadas se apresentarem o mesmo valor.

3.3. Fontes de corrente em série

Fontes de corrente em série só podem ser associadas se apresentarem o mesmo valor.

A2 A2 A2A4

1 V

2 V

3 V

A

B

⇔ 3 2 1 V V V + −

B

A

V5 V5 V5V10

3.4. Fontes de corrente em paralelo

1I

2I

3I ⇔

231III −+

4. Divisão de tensão

De maneira geral

iRV .11 =

iRRV ).( 21 +=

⇒ 21

11

.

RR

VRV

+=

21

21

.

GG

VGV

+= ou

1R

2R

1V

2V

V

i

21

22

.

RR

VRV

+= ou

21

12

.

GG

VGV

+=

iRV .22 =

nRRR

VRV

+++=

...

.

21

11

1R

2R

1V

2V

V

i

nR

5. O circuito divisor de corrente

Mais geral

ou

6. Transformação ∆∆∆∆→→→→ΥΥΥΥ ou ΥΥΥΥ→→→→∆∆∆∆

1R

2RI

1I

2I

V1

1 R

VI =

22 R

VI =

e IRR

RRV .

.

21

21

+=

IRRR

RRI .

)(

.

211

211 +

= e

IRR

RI .

)( 21

12 +

=

IGG

GI .

)( 21

22 +

= IGG

GI .

)( 21

11 +

=

ou

1 R 2 R I 1 I 2 I

V n R

IRR

RRRI

eq

n .//...////

1

321 +

=

IGGG

GI

n

....21

11 +++

=

ABR

ACR BCR

ABR

BCRACR⇔

A B

C

A

C C

B

Resistência equivalente entre A e B

BABCACAB

BCACAB RRRRR

RRR+=

+++ )(

(1)

Resistência equivalente entre B e C

CBBCACAB

ACABBC RRRRR

RRR+=

+++ )(

(2)

Resistência equivalente entre A e C

CABCACAB

BCABAC RRRRR

RRR+=

+++ )(

(3)

ABR

ACR

BCR

B

A

BR AR

A

CRC

B

C

BRAR

A B

CR

C

AR BR

⇔

A

C

B

CR

Transformação ∆ → Υ

ACBCAB

ACABA RRR

RRR

++=

.

ACBCAB

BCABB RRR

RRR

++=

.

ACBCAB

BCACC RRR

RRR

++=

.

Transformação Υ → ∆

C

CBCABAAB R

RRRRRRR

... ++=

B

CBCABAAC R

RRRRRRR

... ++=

A

CBCABABC R

RRRRRRR

... ++=

ABR

ACRBCRARBR

CR

AB

C