CARACTERIZAÇÃO MODAL DE PLATAFORMA OFFSHORE ATRAVÉS DE PROVA DE CARGA DINÂMICA

Cláudio José Martinsa, Tiago A. Soaresb e Alberto Ortigãob

aFederal Centre for Technological Education of Minas Gerais, Department of Civil Engineering

Engineering, Belo Horizonte, Brazil, http://www.cefetmg.br

bTERRATEK LTDA – Rio de janeiro Brazil, http://www.terratek.com.br

Keywords: análise modal operacional, dinâmica estrutural, identificação estocástica em subespaços, estruturas offshore, prova de carga dinâmica.

Abstract. Este artigo apresenta os resultados da prova de carga dinâmica realizada sobre a Plataforma de petróleo PG, situada em Talara, Peru. O trabalho incluiu medições de vibração em doze posições na plataforma, localizados sobre as mesas da estrutura. Como fonte de excitação, considerou-se principalmente a ação devido ao vento e ao movimento das ondas, e desta forma as medições foram efetuadas sem paralisação da estrutura.

Os dados coletados foram analisados através de técnicas de processamento de sinais digitais, o que forneceu os principais parâmetros dinâmicos da estrutura. A partir daí, procedeu-se à elaboração de um modelo numérico da estrutura, baseado no Método dos Elementos Finitos, que representa de forma precisa o comportamento estrutural da ponte. Em seguida, os danos estruturais foram determinados.

1 INTRODUÇÃO

A identificação das características dinâmicas de estruturas da engenharia civil, através de suas respostas frente às vibrações medidas, consiste numa etapa fundamental para a correta caracterização e monitoramento das mesmas, uma vez que as propriedades dinâmicas estão intimamente relacionadas ao desempenho em serviço dos elementos estruturais.

O procedimento através do qual as características dinâmicas (freqüências naturais, modos de vibração e amortecimentos) de uma estrutura são identificadas a partir da medição da vibração em determinados pontos da mesma, considerando-se a estrutura descrita por modelos modais, é denominada Análise Modal Experimental (Maia et al., 1998). Esta técnica foi inicialmente desenvolvida no âmbito da engenharia mecânica , considerando-se a realização de ensaios cujas ações aplicadas são conhecidas. As estruturas mecânicas geralmente apresentam dimensões pequenas, se comparado a estruturas civis, desta forma a aplicação de cargas, conhecidas geralmente por meio da medição de excitações provocadas por martelos de impacto ou através da utilização de sistemas vibradores, consiste em procedimento adequado para a excitação dos modos de vibração de interesse de estruturas da engenharia mecânica (He e Fu, 2001).

Por outro lado, devido às dimensões elevadas e características dinâmicas das estruturas de engenharia civil, a aplicação de cargas em tais estruturas pode apresentar alguns inconvenientes, tais como: necessidade de paralisação total ou parcial da estrutura ensaiada; alto custo, pois os equipamentos de excitação apresentam porte elevado; risco de colapso de estruturas frágeis. Além disso, existe a possibilidade de excitação de modos menos importantes. Desta forma, a partir da década de 90 observou-se grande avanço nos ensaios dinâmicos cujas fontes de excitação correspondem às ações operacionais na estrutura. Tais técnicas, comumente denominadas Análise Modal Ambiental (AMA), consideram as ações ambientais (vento, ondas, veículos, pedestres, equipamentos, dentre outros) como fontes de excitação, e desta forma as dificuldades anteriormente descritas relativas aos ensaios com força controlada para estruturas civis podem ser minimizados (Crawford e Ward, 1964, Trifunac, 1972, Rodrigues, 2004).

Nos métodos de identificação modal baseados na resposta dos sistemas estruturais às ações ambientais, as forças de excitação não são medidas experimentalmente e, portanto, não são conhecidas. Desta forma, torna-se necessário assumir determinadas hipóteses quanto às suas características. Nesses métodos, assume-se a hipótese de que as forças de excitação correspondem a um processo tipo ruído branco, com densidade espectral constante e cuja média é nula, e desta forma os diversos modos de vibração de interesse podem ser adequadamente excitados e identificados (Giraldo et al., 2009). Mesmo em estruturas mais rígidas, onde as respostas às ações ambientais apresentam amplitude muito baixa, a análise modal ambiental tem sido conduzida de forma satisfatória. De fato, nos últimos anos houve grande desenvolvimento nos equipamentos de medição tornando possível registrar movimentos com amplitudes extremamente pequenas.

Os ensaios de medição da resposta das estruturas às ações ambientais envolvem a obtenção de grandes quantidades de informação experimental que é necessário processar com métodos

de análise adequados, exigindo o desenvolvimento de técnicas computacionais com capacidade para efetuar esse processamento. É reconhecido o progresso que tem havido no desenvolvimento de tais técnicas computacionais, que tem possibilitado o desenvolvimento e a aplicação prática de métodos de identificação dos parâmetros modais a partir de ensaios com ações ambientais, que muito dificilmente poderiam ser utilizados há alguns anos atrás (Rodrigues, 2004).

As técnicas de identificação modal podem ser classificadas em dois grupos principais: não-paramétricos (domínio da freqüência) e paramétricos (domínio do tempo). Os métodos não-paramétricos baseiam-se na avaliação das funções de densidade espectral da resposta, a partir da determinação da transformada de Fourier das séries temporais. (Brincker et al 2001) e Rodrigues (2004). Os métodos paramétricos envolvem a escolha de um modelo matemático adequado que simule o comportamento dinâmico da estrutura, seguido da identificação dos parâmetros modais de tal forma que o modelo se ajuste da melhor maneira possível os valores experimentais. Este método pode ser aplicado sobre as funções de correlação ou diretamente sobre as séries temporais da resposta.

Quando se consideram modelos baseados nas funções de correlação, podem-se adotar técnicas paramétricas largamente aplicadas a análises com carregamento controlado ou não, como as técnicas de Ibrahin (Ibrahim e Mikulcik, 1977), Mínimos-Quadrados com Exponencial Complexa (Brown et al., 1979) e Identificação Estocástica de Subespaço (Peeters, 2000). Rodrigues (2004) e Giraldo et al. (2009) apresentam maiores detalhes sobre as técnicas no domínio do tempo.

Este trabalho apresenta os resultados de prova de carga dinâmica, efetuada na plataforma PG, localizada em Talara/Peru. Esta prova de carga foi efetuada considerando-se as ações ambientais provenientes das ondas e vento. Sobre os registros temporais das acelerações medidas em doze pontos foram adotadas técnicas de processamento de sinais digitais baseadas no procedimento de Identificação Estocástica em Subespaços. As imperfeições e danos existentes na estrutura puderam ser adequadamente considerados no modelo, e desta forma a caracterização modal da estrutura foi alcançada

2 MODELO NUMÉRICO

Trata-se de estrutura composta predominantemente por perfis tubulares em aço ASTM-A53 e perfis “I” e “C“ e chapas de piso em aço ASTM-A36. A plataforma é composta por dois níveis denominados mesa superior e inferior, cujo desnível é 6,40 metros e 5,94 metros abaixo do nível inferior encontra-se o piso de ligação à estrutura submersa. A estrutura de suporte (jacket) dos níveis encontra-se submersa e possui altura de 16,764 metros. A figura 1 apresenta uma visão das mesas da estrutura.

A estrutura de suporte (jacket) apresenta quatro colunas tubulares inclinadas com diâmetro externo de 45,72 centímetros e contraventamentos em perfil tubular de 40,64 centímetros. No interior destas colunas estão situadas as estacas metálicas de seção circular e diâmetro de 40,64 centímetros. Cabe ressaltar que a estrutura suporte tem por objetivo promover o contraventamento das estacas metálicas, e desta forma, não recebe as ações das mesas. Estas

ações são transferidas diretamente às estacas.

Figura 1: Plataforma PG – Talara/Peru”

2.1 Modelo inicial (não danificado)

A partir das inspeções visuais e documentos de referência procedeu-se a elaboração de um modelo numérico da estrutura, baseado no Método dos Elementos Finitos. O modelo numérico consiste de 1434 elementos de barras e 736 elementos casca fina, totalizando 5610 graus de liberdade.

As escadas e corrimões da estrutura foram introduzidos no modelo numérico como elementos lineares de massa, pois estes elementos teriam pequena contribuição na rigidez global do modelo. Os equipamentos e demais elementos presentes nos níveis da plataforma foram inseridos no modelo como elementos de massa concentrada.

O piso do nível superior foi modelado como elemento de casca fina de espessura 6.3 milímetros. Devido ao estado avançado de corrosão, as propriedades de rigidez da casca foram reduzidas em 0.63 milímetros. O piso do nível inferior foi modelado como elemento de casca fina em madeira com espessura 12 centímetros, considerando rigidez nula. O piso do nível de cabezales foi modelado como elemento de placa ortotrópica e massa superficial de 30 kg/m2. A figura 2 apresenta croqui do modelo estrutural considerado.

Figura 2: Modelo inicial - 1434 elementos de barras e 736 elementos casca fina

2.2 Medições

As medições de vibração foram conduzidas sobre a plataforma em condições normais de utilização. As fontes de excitação foram provenientes das ações de ondas e vento. As medições foram efetuadas utilizando-se equipamento Reftek, cujas principais características são: medidor de vibração de alta sensibilidade com 24 bits, 3 eixos de medições, frequencia de

medição DC-500 Hz, sensibilidade: 2,4V/g, +- 3g. Na figura 3 é apresentado o equipamento de medição e na figura 4 a localização dos pontos

de coleta dos dados. A tabela 1 indica a duração de cada medida enquanto a tabela 2 indica a direção dos acelerômetros.

Figura 3- Equipamento posicionado na estrutura

Tabela 1: Tempos de medição

Ponto Data Duração

P1 20/05/2011 1h 30min

P2 20/05/2011 1h 30min

P3 20/05/2011 1h 32min

P4 20/05/2011 1h 15min

P5 21/05/2011 1h 32min

P6 21/05/2011 1h 30min

P7 21/05/2011 1h 31min

P8 21/05/2011 3h 00min

P9 21/05/2011 1h 30min

P10 22/05/2011 1h 31min

P11 22/05/2011 1h 33min

P12 22/05/2011 1h 37min

Tabela 2: Direção dos acelerômetros

Acelerômetro Posição

Z(1) Vertical

Y(2) Direção Norte

X(3) Direção Leste

As figuras 5 a 7 apresentam as funções de densidade espectral dos sinais medidos. Tais

funções são apropriadas para análise espectral de sinais aleatórios, tais como os sinais coletados na prova de carga dinâmica da estrutura. As figuras apresentam a quantidade de energia distribuída ao longo das componentes de freqüência, e fornecem subsídios para a

determinação dos parâmetros modais.

Piso de ligação Nível inferior

Nível superior

Figura 4- Localização dos pontos de medição

Figura 5 – Densidade espectral de potência do canal X(3) para todos os pontos

Figura 6 - Densidade espectral de potência do canal Y(2) para todos os pontos

Figura 7 - Densidade espectral de potência do canal Z(1) para todos os pontos

3 IDENTIFICAÇÃO MODAL

3.1 Fundamento matemático

A seguir apresentam-se as equações matriciais, baseadas no MEF, que regem o comportamento dinâmico das estruturas, bem como sua representação de estado. Estes métodos originaram na engenharia de sistemas e controle, domínio científico em que é comum a utilização da representação de estado para a análise de sistemas dinâmicos (He e Fu, 2001, Ribeiro, 2002). Descreve-se também o método de identificação modal estocástica denominada Identificação Estocástica de Subespaço, utilizado neste trabalho para a análise da informação obtida em ensaios de medição da resposta dinâmica da estrutura frente às ações ambientais.

3.1.1 Equações de equilíbrio dinâmico

No Método dos Elementos Finitos, o domínio de definição do problema físico é discretizado por uma série de elementos finitos interconectados entre si por seus nós e faces. As variáveis de campo, por sua vez, são aproximadas por seus valores nodais (Zienkiewicz e Taylor, 1989, Hughes, 2000), resultando em um sistema discreto de equações diferenciais ordinárias, dadas por:

FKUUDUM =++ &&& (1)

onde M , D e K representam, respectivamente, as matrizes globais de massa, amortecimento e rigidez, enquanto U e F correspondem aos vetores de deslocamento e carregamento nodal. O ponto sobre as variáveis indica derivada temporal.

A determinação do comportamento da estrutura vibrando livremente consiste na determinação dos modos de vibração e freqüências naturais do modelo, através da solução do problema de autovalores e autovetores. Desprezando-se o efeito do amortecimento na estrutura, tal problema pode ser expresso como:

0UMK =− jj )( 2ω (2)

onde jω é a freqüência natural de ordem j e jU o correspondente modo de vibração.

3.1.2 Representação de estado para sistema determinístico contínuo

O sistema de equações diferenciais parciais de segunda ordem pode ser descrito através da sua representação de estado, considerando-se um vetor X dado por:

=

U

UX

& (3)

A equação de equilíbrio dinâmico dada pela equação (1) pode ser expressa por

CXY

BFAXX

=

+=& (4)

onde C corresponde à matriz de observação do sistema e Y ao vetor de respostas observadas. A e B correspondem respectivamente às matrizes de estado e de entrada, e são dadas por:

−−=

−− DMKM

I0A 11 e

=

−1M

0B (5)

3.1.3 Representação de estado para sistema estocástico discreto

A representação do sistema dinâmico indicado em (4) considera que o vetor de entrada F seja conhecido, o que não corresponde à realidade quando se considera análise modal onde apenas as respostas do sistema são medidas. Assim, considerando-se que as ações ambientais correspondem a sinais estocásticos, a representação de estado para tempos discretos pode ser expressa por

kkk

kkk

VCXY

WAXX

+=

+=+1&

(6)

onde k indica um determinado tempo de análise discreto dado por tktk ∆= , com t∆

correspondendo ao período de amostragem. As variáveis kW e kV correspondem aos vetores

ruído de processo e de medição, respectivamente, consideradas variáveis gaussiano do tipo ruído branco com média nula (Maia et al., 1998).

3.1.4 Identificação estocástica em subespaços

Uma vez que os vetores kW e kV correspondem a processos gaussianos estacionários, e observando-se que as operações presentes na equação (6) são lineares, pode-se afirmar que os

vetores de estado e de resposta, kX e kY , apresentam também distribuição gaussiana de media nula (Andersen, 1997). Assim, podemos definir as seguintes relações:

i

T

kikE ΣXX =+ ][ (7)

i

T

kikE ΛYY =+ ][ (8)

GYX =+ ][ 1T

kkE (9)

[ ]

=

RS

SQVW

V

WT

T

k

T

k

k

kE (10)

onde iΣ e iΛ correspondem às matrizes de covariância do estado e da resposta. G

corresponde à matriz de covariância do estado no tempo 1+k e da resposta no tempo k . As

matrizes Q , S e R correspondem às matrizes de covariância dos vetores kW e kV .

Considerando-se as expressões (6) a (10), as seguintes relações podem ser obtidas:

QAAΣΣ += T

00 (11)

SCAΣG += T

0 (12)

≠

=+=

− 0,

0,1

0

i

i

i

T

iGCA

RCCΣΛ (13)

Considerando-se as funções de correlação das respostas observadas organizadas em matriz

de Hankel 0H contendo p blocos de linhas, e observando-se as relações apresentadas na

equação (13), obtém-se a seguinte expressão:

=

−+−

−

−+−

−

GCAGCAGCA

GCAGCACAG

GCACAGCA

ΛΛΛ

ΛΛΛ

ΛΛΛ

12212

2

1

12212

21

110

ippp

i

i

ippp

i

i

L

MOMM

L

L

L

MOMM

L

L

(14)

ou OΓH =0 (15)

com O e Γ denominadas, respectivamente, matrizes de observalidade e controlabilidade do sistema. Tais matrizes são expressas por:

=

−12 pCA

CA

C

OM

e [ ]GAGAGΓ1−= i

L (16)

Considerando-se a decomposição da matriz 0H em valores singulares, obtém-se:

USVH =0 (17)

Logo, as matrizes O e Γ podem ser expressas a partir das matrizes resultantes da

decomposição de 0H , da seguinte forma:

21

USO = e TVSΓ 21

= (18)

De posse das matrizes de observalidade e controlabilidade do sistema, C e G podem ser obtidos diretamente das primeiras linhas e colunas de O e Γ , respectivamente (ver equação (16)).

A determinação da matriz de estado A pode ser efetuada considerando-se uma matriz de

Hankel 1H cujas colunas estão adiantadas de um intervalo de tempo em relação a 0H .

Considerando a expressão (14) para 1H , obtém-se:

OAΓH =1 (19)

e desta forma

21

21

1−−

= VSHUSA T (20)

Por fim, os parâmetros modais são determinados efetuando-se a decomposição de A em

valores singulares ( ΨµΨA = ). As freqüências naturais iλ , coeficientes de amortecimento iξ

e modos de vibração iφ , são então dados por:

t

i

i∆

=)ln(µ

λ , ii λω =,

i

i

iλ

λξ

)Re(=

e ii CΨφ = (21)

3.2 Identificação dos parâmetros modais

Esta etapa consiste da extração dos modos de vibração da estrutura, eliminando-se os modos de vibração não-estruturais e locais. O procedimento de obtenção dos modos de vibração baseia-se no algoritmo SSI da identificação estocástica em subespaço descrito anteriormente. A figura 8 apresenta o diagrama de estabilização correspondente à aplicação da técnica da identificação estocástica em subespaço nos dados coletados no ensaio dinâmico. A tabela 3 apresenta os parâmetros modais obtidos.

Figura 8: Diagrama de estabilização – ordem 20

Tabela 3: Parâmetros modais experimentais

Modo de vibração identificados

Frequencias naturais amortecidas (Hz)

Coeficientes de Amortecimento (%)

Frequencias naturais não-amortecidas (Hz)

1 0.77 32.09 0.81 2 0.84 7.34 0.85 3 0.92 7.46 0.92 4 1.02 28.98 1.07 5 1.25 8.00 1.25 6 1.47 2.45 1.47 7 1.53 2.76 1.53 8 1.82 8.52 1.83 9 1.97 4.82 1.98

10 2.65 2.05 2.65 11 2.64 5.16 2.64 12 2.70 6.42 2.70 13 2.86 3.10 2.86 14 2.93 2.27 2.93

4 CALIBRAÇÃO DO MODELO INICIAL

A partir da geometria da estrutura foram efetuadas alterações no modelo numérico inicial, visando adequar as freqüências naturais obtidas numericamente aos valores experimentais da tabela 3. As alterações consistiram em introduzir danos ao modelo numérico inicial (diminuição de rigidez das seções, alteração nas vinculações) em posições e intensidade adequadas, obtendo-se um modelo numérico “calibrado”.

As figuras 9 e 10 apresentam os resultados obtidos. A tabela 4 apresenta os valores numéricos. Cabe ressaltar que foram considerados os quatorze primeiros modos de vibração da estrutura, uma vez que estes modos apresentam valores acima de 89% do total de massa mobilizada, conforme atesta a figura 11. A figura 12 apresenta os seis principais modos de vibração da plataforma, extraídos do modelo numérico calibrado.

Os principais danos inseridos na estrutura consistiram na redução das propriedades geométricas das seções transversais e na introdução de liberações parciais entre as ligações das barras. A figura 13 apresenta o índice de redução das seções transversais nas barras enquanto a figura 14 mostra as barras cujas rotações foram liberadas em 20% (0% corresponde a rotação livre e 100% engaste total) nas três direções.

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Experimental

Inicial

Calibrado

modos

Frq

ue

nci

as

na

tura

is (

Hz)

Figura 9 – Frequências naturais experimentais e dos modelos inicial e calibrado

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Inicial

Calibrado

modos

Erro

(%)

Figura 10 – Erro em relação às frequências naturais experimentais

Tabela 4 – Resultados da caracterização numérica

Modo Experimenta

l Modelo Inicial Modelo Calibrado

Freq. (Hz) Freq .(Hz) Erro Freq .(Hz) Erro 1 0.814 0.93 14% 0.80 2%

2 0.845 0.97 15% 0.84 0%

3 0.925 1.10 19% 0.93 1%

4 1.067 1.21 13% 1.05 2%

5 1.254 1.47 17% 1.17 7%

6 1.466 1.70 16% 1.43 3%

7 1.530 1.74 13% 1.51 2%

8 1.827 2.14 17% 1.78 3%

9 1.976 2.56 29% 2.07 5%

10 2.652 2.97 12% 2.50 6%

11 2.642 3.24 23% 2.59 2%

12 2.705 3.38 25% 2.78 3%

13 2.856 3.52 23% 2.90 1%

14 2.929 3.81 30% 2.96 1%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Dir. X

Dir. Y

Dir. Z

modos

% m

ass

a m

ob

iliza

da

acu

mu

lad

a

Figura 11 – Porcentagem acumulada de massa mobilizada

Modo 1 – rotação na direção Y

Modo 2 – rotação na direção X

Modo 3 – flexão vertical do nível de ligação

Modo 9 –flexão na direção X

Modo 11 – deflexão vertical

Modo 13 – segunda flexão do nível de ligação

Figura 12 – Modos de vibração – modelo calibrado

Redução maior que 20% Redução entre 10 e 20% Redução menor que 10%

Figura 13 – Redução na área de seção transversal das barras

Figura 14 – Barras com rotação liberada em 20%

5 CONCLUSÕES

Neste trabalho foram apresentados os procedimentos e resultados obtidos da análise modal de uma plataforma offshore fixa, considerando-se como fonte de vibração as suas ações naturais. Foram adotados apenas doze pontos de medição, adequadamente posicionados, de forma que os principais modos de vibração da estrutura foram captados. Os estudos empregaram técnicas avançadas de processamento digital de sinais, e desta forma as freqüências naturais e amortecimento estrutural puderam ser obtidos, mesmo para vibrações de baixa amplitude.

Os valores experimentais de freqüências naturais foram utilizados na calibração de um modelo numérico baseado no MEF. Os principais danos inseridos no modelo calibrado consistiram na redução das propriedades geométricas das seções transversais e introdução de liberações parciais entre as ligações das barras. A consideração destes danos permitiu que as principais freqüências naturais do modelo numérico fossem ajustadas aos valores experimentais.

O modelo calibrado, considerado uma boa aproximação numérica da estrutura, poderá ser utilizado como uma poderosa ferramenta no auxílio da verificação estrutural da plataforma, bem como permitir um monitoramento de sua segurança estrutural.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CEFET/MG, FAPEMIG e CNPq pelo apoio financeiro.

REFERENCES

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