CONJUNTOS e

CONJUNTOS NUMÉRICOS

MATEMÁTICAProf. Zico

FEVEREIRO - 2012

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PARTE - 02/04

Números Opostos ou SimétricosDois números inteiros são ditos opostos ( ou simétricos )

um do outro quando apresentarem soma ZERO.

Exemplo: O oposto do número 2 é -2, e o oposto de

-2 é 2, pois 2 + ( - 2 ) = 2 – 2 = 0

3 2 1 0 1 2 3 4

No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é –a , e vice-versa.

O oposto de 0 é 0

Números INTEIROS na reta real

3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7

Veja onde estão os

NÚMEROS INTEIROS

na reta real

0 1 2 3 4 5 6 7123

Não esquecer: por exemplo: 7,25

2e não são números inteiros

“Os números inteiros são aqueles pintandos em vermelhos”.

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS

O conjunto dos números RACIONAIS é inicialmente descrito como o conjunto dos quocientes entre dois números inteiros:

ep q

Verdadeiro ou Falso?

onde são números inteiros, com não nulo.

Abaixo está representado, fielmente, o conjunto dos números racionais

][Q

Z 412

Z 124 Verdadeiro ou Falso?

q

pq

,/q

pxxQ com Zp e

*Zq

Também pode ser escrito assim:

,/q

pxxQ com ,Zp eZq

0q

Porquê o número inteiro q deve ser diferente de 0 ?

2

1

7

5

2

34

110

1

405

3

3

2000

Exemplos de números racionais:

5 7

1

5ou4

202

14

7

49

ouPorquê o número inteiro 5 é número racional?

O conjunto dos números RACIONAIS é fechado para as operações:ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO e DIVISÃO.

Se q =1, temos, q

pp

p

1e Zp

o que implica que

Z Q

é subconjunto de . Assim:

QZIN

Representação Decimal dos números racionais:

Podemos transformar qualquer fração do tipoq

pem número decimal,

devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos

Converta em número decimal. 4

3

Logo, é igual a 0,75 que é um decimal exato. 4

3

1º)

Dizemos que é a fração geratriz do decimal 0,754

3

Converta em número decimal. 3

1

Logo, é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples. 3

1

2º)

Dizemos que é a fração geratriz do decimal 0,333…3

1

Obs: podemos escrever 0,333... assim: 3,0

Converta em número decimal. 6

5

Logo, é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta. 6

5

3º)

Dizemos que é a fração geratriz do decimal 0,833…6

5

Obs: podemos escrever 0,833... assim: 38,0

Determinação da fração geratriz do decimal.

Caros alunos, desta unidade escolar:

Não há tempo para estudarmos esse tópico.

[ conteúdo de Ensino Fundamental]

Revisem pesquisando através da internet ou outros meios.

Quantidade de números RACIONAIS na reta real.

2 1 0 12 32

1

4

1

8

1

16

1

00,2

00,3

00,1

50,0

25,0

125,00625,0

00,100,2 00,0

Não estão visualizando????Vamos ampliar a região tracejada em vermelho

Quantidade de números RACIONAIS entre 0 e 1 na reta real.

0 12

14

1

8

116

1

00,150,0

25,0

125,0

0625,0

00,0

Quantidade de números RACIONAIS entre 0 e 1 na reta real.

0 12

14

1

8

116

1

00,150,0

25,0

125,0

0625,0

00,0

023,0

01,0

é um número localizado entre 0 e 1?13

15

1538,113

15

301

279é um número localizado entre 0 e 1?

9269,0301

278

13

15301

278

Mais detalhes entre os números 0 e 1 na reta real.

0 2

1

4

1

4

3

8

1

16

1

32

1

Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,50 ?

2

1

4

1

Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,50 ?

8

3

16

5

32

9

16

7

32

11

32

13

32

15

Observe as frações equivalentes.

32

8

32

9

32

10

32

1132

12

32

13

32

14

32

15

32

16

25,0 28,0~ 31,0~ 34,0~37,0~

40,0~ 43,0~ 47,0~ 50,0

2

1

4

1

Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,28125 ?

8

3

16

5

32

9

16

732

11

32

13

32

15

25,0 28125,0

4

1

Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,28125 ?

32

9

25,0 28125,0265625,0

64

17

128

33

2578125,0

128

35

2734375,0

256

65

25390625,0

256

67

26171875,0

256

69

26953125,0

256

71

27734375,0

Observe as frações equivalentes.256

64256

65

256

66

256

67

128

68256

69

256

70256

71

256

72

Uma maneira de encontrar outro número racional entre dois conhecidos.

75

Qual é o número racional na reta que eqüidista de 5 e 7 ?

Eqüidista siginifica: “distância igual”.

x

2

75x 2

12x 6x

6

Exemplo 1:

Uma maneira de encontrar outro número racional entre dois conhecidos.

2

1

4

1

Qual é o número racional na reta que eqüidista de 4

1e 2

1?

x

221

41

x 2421

x243

x

1

24

3

x 8

3x

8

3

Exemplo 2:

Como calcular a distância entre dois números na reta?

75

Qual é a distância entre 5 e 7 ?

2d

Exemplo 1:

75 d 2d 2d

57 d 2d

Vale também:

2d

Qual é a distância entre e ?

Exemplo 2: 2

1

4

1

2

1

4

1

2

1

4

1d

4

1d

4

1

2

1d

4

1d

4

1d

4

1d4

1d

Novamente, vale também:

CONJUNTOS e

CONJUNTOS NUMÉRICOS

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PARTE - 02/04

FIM da PARTE 02/04

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