ENSINO DE ÁLGEBRA: INVESTIGAÇÃO E MANIPULAÇÃO COMO

PRÁTICAS PEDAGÓGICAS

Adenilton Pereira de Barros - UEFS

Aline Moreira - UEFS

Jonathas Phillipe de Jesus Almeida - UEFS

Maressa dos Santos Matos de Jesus - UEFS

Paulo Henrique Gomes Santana - UEFS

Resumo: As dificuldades de aprendizagem, bem como as deficiências no ensino da álgebra não são novas, já existem há algum tempo e são diversas. Deste modo, não podemos criar métodos que facilitem a aprendizagem, e sim estratégias de ensino que venham sanar tais deficiências. Entende-se que a álgebra não se resume as fórmulas prontas impostas pelo professor e nem por uma aritmética generalizada, entretanto o que acontece em nosso ensino é uma introdução súbita de letras e expressões abstratas, seguida do ensino de regras de manipulação dessas expressões. Mesmo que aprendam a dominar essas técnicas algébricas, os alunos não conseguem ver a finalidade de aprendizagem das mesmas. O ensino árido e abstrato da álgebra parece construir-se num fim em si mesmo. Neste sentido, este mini-curso foi criado com o objetivo de propor o ensino da álgebra numa concepção em que os alunos sejam levados a investigação, manipulação de objetos, e acima de tudo relacionar os conteúdos aplicados com o cotidiano dos mesmos, através de seqüências didáticas de atividade.

Palavras-chave: Álgebra, ensino, aprendizagem, aluno.

Introdução:

Diante dos grandes problemas enfrentados pelo nosso sistema educacional, tais

como o descaso por parte de muitos professores e também dos alunos com o ensino, e o

mito de que a matemática é uma ciência totalmente abstrata e, muitas vezes, inaplicável,

faz com que se deixe de lado a valorização de um aspecto importante, que é indicar a

origem dos problemas que deram lugar aos conhecimentos aritméticos.

A álgebra ainda é trabalhada na maioria das escolas de forma mecânica e

reprodutiva, na qual o aluno absorve algumas fórmulas selecionadas pelo professor e

reproduzem-nas em problemas propostos pelo mesmo. Em decorrência, o ensino se torna

insignificante, pois o aluno não consegue fazer associações entre seus conhecimentos

prévios e os “novos”, e muito menos perceber a importância do estudo algébrico na sua

vida “real”. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais:

[...] para que a aprendizagem possa ser significativa é preciso que os conteúdos sejam analisados e abordados de modo a formarem uma rede de significados. Se a premissa de que compreender é apreender o significado e de que para apreender o significado de algum objeto ou acontecimento é preciso vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos, é possível dizer a idéia de conhecer assemelha-se a idéia de tecer uma teia. (BRASIL, 1998, p. 75

Dessa forma, o professor tem papel fundamental no processo ensino-aprendizagem,

levando o aluno a explorar situações em sala de aula, visto que a construção do

conhecimento é decorrente do significado que é dado ao conteúdo.

A exploração de ambientes para investigação é um forte aliado no ensino de

matemática, visto que o mesmo proporciona uma busca progressiva por parte dos alunos,

abordaremos neste mini-curso algumas propostas e atividades com essa característica, sob

a luz de que o aluno deve ser convidado à construção do conhecimento, pois diferente do

que se pensa a matemática deve ser compreendida como uma atividade humana, e como tal

pode ser analisada numa perspectiva dinâmica, entendendo a forma como ela é construída

e evolui.

Ao falar das dificuldades dos alunos em compreender a matemática, devemos ter

em mente que esse problema pode ser decorrente de problemas com a própria língua

materna, como as dificuldades de interpretação. Nesse sentido, traremos como discussão a

questão da literatura infantil como recurso metodológico para o ensino-aprendizagem da

matemática, visto que tanto a matemática quanto a literatura constituem-se como

linguagens, cada uma com sua simbologia e além de tudo expressando o pensamento e o

conhecimento humano.

Muitas vezes, o que leva o aluno a má compreensão da álgebra é simplesmente o

fato de que a linguagem do novo conhecimento não condiz com a bagagem do aluno, pois

o ensino algébrico exige um amadurecimento além do preexistente.

Este mini-curso trará, dentro da álgebra, propostas de atividades que têm como

objetivos contribuir para uma aprendizagem significativa e eficaz; uma das principais é a

balança interativa, que é um forte aliado no estudo de equações; a análise de sequências,

como de figuras, mostrando regularidades e posteriormente fazendo uma generalização,

também a utilização de atividades de caráter mais investigativo, utilizando textos que

tratem de questões atuais.

PRIMEIRA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

• Língua materna x linguagem matemática;

• Anos: 6° e 7° anos do ensino fundamental.

ATIVIDADE 1: EM QUE NÚMERO ESTOU PENSANDO?

Objetivos:

• Introduzir a linguagem algébrica;

• A partir da manipulação de números simples como 1, 2, 3,..., fazer generalizações

para qualquer número X;

• Desenvolver a capacidade de tradução de um problema escrito na linguagem

comum para a linguagem matemática.

Desenvolvimento:

Essa atividade baseia-se na transposição de um problema escrito na linguagem

materna, sem quaisquer símbolos matemáticos, para a linguagem matemática. Inicialmente

o professor pede que os alunos pensem em um número e posteriormente vai fazendo

manipulações com algumas operações em torno do mesmo. Essa manipulação deve ser

feita com vários números, ao ponto de levar o aluno à generalização para qualquer número

escolhido. Como mostra quadro abaixo:

Linguagem comum Linguagem matemática

Um número 4

Um número somado a três unidades 4+3

O dobro de um número 2.4

A metade de um número 4/2

O dobro de um número mais a sua metade 2.4+4/2

*Quadro de transposição de uma expressão da linguagem comum para a linguagem matemática.

Depois da manipulação desse primeiro número, é hora da socialização. Para finalizar,

devemos encaminhar os alunos a um questionamento: como faríamos para representar um

número que não conhecemos? Nesse momento, é hora da construção do quadro abaixo:

Linguagem comum Linguagem matemática

Um número X

Um número somado a três unidades X+3

O dobro de um número 2. X

A metade de um número X/2

O dobro de um número mais a sua metade 2. X+X/2

*Quadro de transposição de uma expressão da linguagem comum para a linguagem matemática.

Obs.: a resolução da situação-problema abaixo deve ser explorada de acordo com os

procedimentos de resolução da próxima atividade (Balança Interativa).

Situação-problema:

Ana e Joãozinho jogam na mesma equipe de basquete. No último jogo dessa

equipe, os dois juntos marcaram 52 pontos. Ana marcou 10 pontos a mais que Joãozinho.

Quantos pontos Joãozinho marcou na partida?

*Quadro de pontos marcados na partida.

Resolução:

Se Joãozinho marcou X pontos, logo

Ana marcou X+10. (observe tabela ao lado).

X+ (X+10) = 52

2x + 10 = 52

Crianças Pontos

marcados

Anderson X

Ana: dez pontos mais que

Anderson

X + 10

Os dois juntos 52

2x+10 + (-10) = 52 + (-10) (somando -10 a ambos os lados)

2x = 42

2x/2 = 42/2 (dividindo ambos os lados por 2)

X = 21, logo Anderson marcou 21 pontos.

SEGUNDA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

• Álgebra como campo de procedimentos para resolver problemas;

• Anos: 6° e 7° ano do ensino fundamental.

ATIVIDADE 2: BALANÇA INTERATIVA

Objetivos:

• Trabalhar o conceito de equação.

• Resolver equações lineares através da balança de dois pratos.

• Transpor a idéia de equilíbrio para a idéia de igualdade.

• Dar condições para que se extraia uma situação-problema através de uma equação

linear.

• Propiciar o entendimento dos métodos utilizados na resolução de uma equação

linear, através da manipulação dos “pesos”.

Desenvolvimento:

A balança de dois pratos foi utilizada como instrumento para este estudo, pois

apresenta como característica comum, o equilíbrio entre dois pratos, muito semelhante com

as equações, que apresentam dois membros separados pelo sinal de igualdade.

Inicialmente utilizamos uma balança de dois pratos, dessas de feiras livres,

utilizadas para “pesos” de frutas e verduras, por exemplo. Assim, para o desenvolvimento

dessa atividade será necessário como recurso didático uma mini-balança para a resolução

de equações. Precisamos ainda de alguns “pesos” (que sejam comportados pela balança),

os mesmos rotulados com massas de 1 kg, 2 kg, por exemplo, a depender do que se queira

representar. Alguns desses “pesos” devem ser rotulados com uma incógnita “X”. Tendo a

balança e os pesos em mãos, agora o próximo passo é representar as equações na balança e

fazer manipulações dos “pesos”.

Para a execução desta atividade, faz-se necessário a exploração de uma situação-

problema envolvendo, por exemplo, a semi-realidade.

Exemplo: na barraca de seu Joaquim, o “peso” de duas melancias de mesmo tamanho é

equivalente ao “peso” de outra melancia igual à primeira mais dois quilos. (observar a

balança)

Atividade: Sequências

Objetivos:

• Fazer generalizações entre variáveis.

• Dar suporte para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Desenvolvimento:

Propor uma ou mais sequências de figuras na qual será observado, por exemplo, a

regularidade da sequência, e depois, a partir de toda análise encaminhar o aluno à

generalização a partir de uma expressão algébrica. O aluno deve ser encaminhado à

atividade por meio de questionamentos que ajudem o mesmo a perceber a regra de

formação da sequência, esperando que o aparecimento do uso da letra surja de maneira

natural e espontânea. Esta atividade deve ser realizada a partir de uma situação-problema,

envolvendo, por exemplo, a semi-realidade.

Será apresentada a seguinte situação:

Exemplo: O pai de Joãozinho realiza festas. Na última que organizou as mesas e cadeiras

estavam arrumadas da seguinte forma:

Supondo que a sequência acima representa mesas (retângulos maiores) e cadeiras

(retângulos menores),

a) Quantos lugares terão quando ocorrer a junção de 4 mesas?

b) E de 5 mesas?

c) Em uma determinada festa são necessárias 100 mesas juntas. Quantas cadeiras o pai de

Joãozinho precisará para a organização?

d) Tente expressar matematicamente o numero de lugares para qualquer número de mesas

enfileiradas seqüencialmente.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Sabemos que na maioria das vezes a metodologia aplicada por muitos professores não

contribui para uma aprendizagem significativa, trazendo como consequência o descaso por

parte dos alunos para com a disciplina. O professor deve atuar como um agente

investigador de novos métodos de ensino e a partir daí criar estratégias que venham

promover melhorias no mesmo. Dessa forma, procuramos apresentar neste mini-curso,

atividades de cunho investigativo e manipulativo, a fim de proporcionar qualidade a partir

de novos métodos de ensino.

REFERÊNCIA

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria da educação fundamental. Brasília: MEC/sef, 1998.