Equação do primeiro grau[1]

8/8/2019 Equao do primeiro grau[1]

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www.matematica.com.brEQUAES DO 1 GRAU

1 Forma geralUma equao do 1 grau apresenta a forma genrica.

ax + b = 0onde a 0 e b so reais e x a incgnita.

2 ResoluoResolver uma equao do 1 grau encontrar o valor da incgnita que satisfaz

equao, tal valor a raiz ou soluo da equao. muito simples encontrar a raiz, como sefaz a seguir:

ax + b = 0

ax =b

a

bx -=

1 Exemplo:Resolver a equao 3x 12 = 0

Soluo:

3x 12 = 0

3x = 12

3

12x =

x = 4

Concluso:

A raiz da equao proposta 4.


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2 Exemplo:Resolver a equao ( ) ( ) ( )23x25x3-x 222 +=++Soluo:

Observando a equao proposta notamos que ela , evidentemente, mais complicadaque aquela do exemplo anterior. Em casos como este devemos operar procurandosimplificar os termos presentes at que consigamos isolar a raiz. Desta maneira temos osseguintes passos:

1) ( )23-x uma diferena de dois termos elevados ao quadrado que lembramos serigual ao quadrado do primeiro menos o duplo produto do primeiro pelo segundo mais oquadrado do segundo, assim:

( )

96xx3-x22

+-=

2) ( )25x + uma soma de dois termos elevada ao quadrado, que igualmentelembramos ser o quadrado do primeiro mais o duplo produto do primeiro pelo segundomais o quadrado do segundo, logo:

( ) 25x10x5x 22 ++=+3) ( )23x2 2 + apresenta-se fatorado, ento devemos multiplicar o nmero pelos

termos que esto no interior dos parnteses:

( ) 46x223x2 22 +=+Agora a equao original se transforma em:

x2 6x + 9 + x2 + 10x + 25 = 2x2 + 46

transpondo os termos que contm x para a esquerda do sinal de igualdade e os que nocontm para a direita:

x2 6x + x2 + 10x 2x2 = 46 9 25

efetuando as redues entre termos semelhantes:

4 x = 12

e finalmente

4

12x =


3/5


x = 3

Verificao:

muito importante, principalmente em equaes complicadas, verificar a correodo resultado, isto se faz substituindo o valor achado na equao proposta, assim:

( ) ( ) ( )23325333 222 +=++-( )239282 +=

64 = 2(32)

64 = 64

o que nos mostra termos encontrados a soluo correta.

Concluso:

A raiz da equao proposta 3.

3 Exemplo:Resolver a equao

9x

21x

3x

1x

3x

12x2

2

-

+=

+

+-

-

-

Soluo:

Inicialmente vamos reduzir ao mesmo denominador, tal denominador (x 3) . (x + 3), isto , um produto de um binmio-diferena por um binmio-soma quelembramos ser igual a diferena entre o quadrado do primeiro termo e o quadrado dosegundo, desta maneira temos:

( )( ) ( )( )( )( ) 9x 21x3x3x 3x1x3x1x2 2

2

-

+=

+-

-+-+-

( ) 9x 21x9x 3xx3x3xx6x2 22

2

22

-

+=

-

-+----+

como temos duas fraes iguais, com o mesmo denominador, conclumos que osnumeradores devem ser iguais, logo:

( ) 21x3xx3x3xx6x2 222 +=-+----+21x3xx3x3xx6x2 222 +=+-+---+


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3321xxx3xxx6x2 222 -+=--+--+

7x = 21

x = 3

Verificao:

93

213

33

13

33

12.32

2

-

+=

+

+-

-

-

0

30

6

4

0

5=-

lembrando que no existe significado para a diviso por zero, temos:

Concluso:

No h soluo para a equao proposta ou a soluo da equao proposta impossvel ou ainda a equao proposta inconsistente.

4 Exemplo:Resolver a equao ( ) 0322 6-x753x =++ -Soluo:

Nesta equao aparecem potncias com expoentes negativos, fracionrios e nulos.Aproveitamos para lembrar:

a) uma potncia com expoente negativo equivale a uma frao com a unidade comonumerador e com um denominador que a potncia com o expoente positivo, assim:

22

5

15 =-

25

15 2 =-

b) uma potncia com o expoente fracionrio equivale a uma raiz na qual o ndice odenominador do expoente e cujo radicando a base da potncia elevada ao numerador doexpoente, desta maneira temos:

3 23

2

77 =


5/5


33

2

497 =

c) uma potncia com base diferente de zero e com expoente nulo equivale unidade:

60 = 1

Usando as observaes anteriores nossa equao fica:

( )1-x49

25

3x 3=+

+

1)-x(2549253x 3 =++

25-x2549253x 3 =++

x-x25492528

3=+

24

492528x

3+

=

Em casos como este conveniente usar uma resposta aproximada. Usando acalculadora podemos encontrar o valor de x, com trs decimais, como:

x @ 4,978

Verificao:

( ) 0322 6-978,4753978,4 =++ -1-978,4659,3

25

978,7=+

0,319 + 3,659 = 3,978

3,978 = 3,978

O que confirma o resultado encontrado.

Concluso:

A raiz da equao proposta aproximadamente igual a 4,978.

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