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MAQUINAS ELÉCTRICAS I

TEMA: Máquinas Assíncronas Princípios básicos e circuito equivalente. Determinação dos parâmetros do motor

assíncrono. Arranque do motor assíncrono trifásico.

Exercícios para as aulas práticas 6 e 7

Competências a desenvolver • Determinar o escorregamento, velocidade do campo magnético girante,

velocidade do rotor e frequência das tensões induzidas no rotor; • Determinar os parâmetros do circuito exacto um motor de indução trifásico a

partir de ensaios em vazio e de rotor bloqueado; • Determinar as perdas rotacionais e no cobre; • Determinar a potência, binário desenvolvido e rendimento de um motor de

indução trifásico; • Seleccionar os métodos de arranque adequados em função das necessidades

da carga.

1. Um motor de indução de 100 Hp, 460 V, conectado em delta, foi submetido a um teste em corrente contínua. Se a tensão aplicada foi de 24 V e corrente de 80 A, qual é a resistência do estator?

2. Um motor de indução, trifásico de 220 V, 2 pólos, 50 Hz roda com um

escorregamento de 5%. Determine: a) A velocidade do campo magnético girante em rotações por minuto. b) A velocidade do motor em rotações por minuto. c) A velocidade do escorregamento do rotor. d) A frequência das tensões induzidas no rotor em Hz.

3. Um motor de indução trifásico, 60 Hz, roda a 890 rpm em vazio e a 840 rpm a

plena carga. O motor opera na região linear da curva torque vs velocidade. a) Quantos pólos têm o motor? b) Qual é o escorregamento a plena carga? c) Qual é a velocidade para ¼ da carga nominal? d) Qual é a frequência para ¼ da carga nominal?

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4. Um motor de indução de 50 kW, 440 V, 50 Hz, 6 pólos, tem um escorregamento de 6% quando opera nas condições de plena carga. Nas condições de plena carga, as perdas mecânicas equivalem a 300 W e as perdas no núcleo 600 W. Determina em condições nominais:

a) A velocidade do eixo. b) A potência de saída em Watt. c) O torque da carga em Nm. d) O torque induzido em Nm. e) A frequência das tensões induzidas no rotor.

5. Um motor assíncrono trifásico de 37 kW, 440 V, 60 Hz, conexão estrela, 4 pólos,

consume 65 A e gira a 1740 rpm e a sua eficiência é de 90%. Determina: a) O torque de saída. b) Potência de entrada. c) Perdas totais. d) Factor de potência e o deslizamento.

6. Um motor trifásico de rotor em curto-circuito tem como dados da chapa de

características, 10 kW, eficiência 95%, factor de potência 0.82, 440 V, conexão estrela, 4 pólos, 1750 rpm e resistência do estator de 0.2 ohm/fase. Calcule:

a) O torque de saída. b) Corrente de linha. c) Perdas totais no cobre. d) Perdas rotacionais. e) A velocidade em que se desenvolve o momento máximo se R2 =0.5 (X1+X2).

7. Um motor de indução de rotor bobinado de 208 V, 2 pólos, 60 Hz, conectado em

Y tem potência nominal de 15 Hp. Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes: R1=0,2Ω, R2=0,12Ω, XM=15Ω, X1=0.41Ω, X2=0.41Ω, perdas mecânicas 250 W e perdas no ferro 180 W. Para um escorregamento de 5%, determine:

a) A corrente de linha. b) As perdas no cobre do estator. c) A potência gerada no entreferro. d) A potência convertida de eléctrica em mecânica. e) O torque induzido. f) O torque da carga. g) A eficiência da máquina. h) A velocidade do motor em radianos por minuto.

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8. Um motor de indução, 440 V, 50 Hz, 2 pólos, conectado em Y tem uma potência

nominal de 75 kW. Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes: R1 = 0.075 Ω, R2 = 0.065 Ω, XM = 7.2 Ω, X1 = 0.17 Ω, X2 = 0.17 Ω. As perdas mecânicas são de 1,15 kW e perdas no núcleo 1,1 kW. Para um escorregamento de 4%, determine:

a) A corrente de linha. b) O factor de potência no estator. c) O factor de potência no rotor. d) As perdas no cobre do estator. e) A potência transferida para o entreferro (potencia gerada). f) A potência convertida de eléctrica para mecânica. g) O torque induzido. h) O torque da carga. i) O rendimento total da máquina. j) A velocidade do motor em rotações por minuto e radianos por segundo.

9. Um motor de indução de classe B, 25 Hp, 208 V, 60 Hz, 6 pólos, conectado em

Y foi testado no laboratório obtendo-se os seguintes resultados: Ensaio U (V) I (A) P (W) f (Hz) Vazio 208 22 1200 60 Rotor bloqueado 24.6 64.5 2200 15 Corrente contínua 13.5 64 - - Determine o circuito equivalente do motor recomendado pela IEEE. Determina os parâmetros do circuito equivalente em T.

10. Os resultados dos testes seguintes foram obtidos em um motor de inducao trifasico, de rotor em curto-curcuito, CLASSE D, 60 Hp, 2200 V, 6 polos, 60 Hz 1. Ensaio em vazio:

Frequencia=60 Hz Tensao de linha=2200 V Corrente de linha=4.5 A Potencia de entrada=1600 W

2. Ensaio de rotor bloqueado: Frequencia=15 Hz Tensao de linha=270 V Corrente de linha=25 A Potencia de entrada=9000 W

3. Valor medio da resistencia do estator por fase=2.8 Ω a) Determinar as perdas rotacionais em vazio. b) Determinar os parâmetros do circuito equivalente em T. c) Determinar os parâmetros do circuito equivalente recomendado pela IEEE.

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11. Os resultados dos testes seguintes foram obtidos a partir de um motor trifásico

de rotor em curto-circuito, de Classe D, 100 Hp, 460 V, 8 polos, em Y. Em vazio: 460 V, 60 Hz, 40 A, 4.2 kW Rotor bloqueado: 100 V, 60 Hz, 140 A, 8 kW Resistência média entre dois terminais do estator: 0.152 Ω

a) Determinar os parâmetros do circuito equivalente em T. b) Suponha que o motor esta conectado a uma fonte de tensão trifásica de 460 V,

60 Hz rodando a 873 rpm. Determinar a corrente absorvida, a potência absorvida, a potência induzida, as perdas no cobre do rotor, a potência mecânica desenvolvida, a potência de saída e a eficiência do motor.

12. Um motor de indução trifásico de rotor bobinado, 460 V, 1740 rpm, 60 Hz, 4 pólos, em estrela, tem os seguintes parâmetros por fase. R1=0.25 Ω; R2=0.2 Ω X1=X2=0.5 Ω; Xm=30 Ω Considera o circuito equivalente recomendado pela IEEE. As perdas rotacionais são 1700 W. Determina: a)

i. A corrente de arranque directo, com tensão nominal. ii. O torque de arranque.

b) i. O escorregamento nominal ii. A corrente nominal. iii. A razão entre as correntes de arranque e a corrente nominal. iv. O factor de potência nominal. v. O torque para carga nominal. vi. A eficiência.

c) i. O escorregamento para o qual o momento é máximo. ii. O torque máximo desenvolvido.

13. Um motor trifásico de indução de 10 kW, 440 V, 60 Hz, 6 pólos, conexão delta, gira em condições nominais a 1140 rpm com uma eficiência de 88% e factor de potencia de 0.8. Sabe-se também que narr TT 8.0= . Calcule:

a) O torque de arranque e corrente de arranque quando não se utiliza nenhum método de arranque.

b) Se o sistema de potência permite como máximo uma corrente de 30 A e a carga exige no mínimo um torque de arranque de 20 Nm, qual dos seguintes métodos de arranque pode aplicar-se:

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• Reactor em serie com a linha • Estrela-delta • Compensador

14. Um motor assíncrono de gaiola de esquilo, conexão estrela, 125 HP, 380 V, 173

A, 1480 rpm, factor de potencia 0.85. Com tensão nominal aplicada narr MM 8.1=

e narr II 7= . Pretende-se reduzir a corrente de arranque a 2In. Calcule usando

um compensador: a) Em quanto se reduz o torque de arranque. b) Qual é a tensao aplicada ao motor no arranque?

15. Um motor trifásico de indução de 20 kW, 230 V, 60 Hz, 4 pólos, conexão estrela

foi submetido a ensaios tendo se obtido os seguintes resultados: Ensaios Tensão (V) I (A) P (kW) Frequência (Hz) Vazio 230 20 1.2 60 Rotor bloqueado 26.9 62.7 2.35 15

Sabe-se que a resistência do estator por fase é igual a 0.115 Ω e X1=X2. Calcule: a) A corrente de arranque no rotor e o torque de arranque a tensão nominal. (210

A, 59.2 Nm) b) Pretende-se minimizar a corrente de arranque pela linha, contudo, o torque de

arranque não deve ser inferior que 40 Nm. Que método propõe? Qual seria a nova corrente de arranque pela linha? (Compensador, 141 A)

16. Um motor trifásico de indução de 4 pólos, 50 kW, 440 V, 60 Hz, 1750 rpm,

conexão delta, eficiência de 90%, factor de potencia 0.8. Quando ao motor se aplica tensão nominal narr TT 3.1= . Calcule:

a) A corrente de arranque e torque de arranque a tensão nominal. (354.84 Nm, 620.35)

b) A corrente de arranque na linha deve ser limitada a 300 A e a carga exige um torque de arranque mínimo de 100 Nm. Escolha o método de arranque mais idóneo: (arranque por compensador)

• Arranque por resistências • Arranque por compensador se este tiver um tap de 80% da tensão

nominal.

17. Um motor de indução trifásico de 12 kW, 440 V, conexão estrela, 1730 rpm, 60 Hz, eficiência 0.89 e factor de potência 0.9. Ao arrancar com tensão nominal consome 7 vezes a corrente nominal. Calcule:

a) A corrente e o torque a tensão nominal.

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b) Deseja-se reduzir o mais possível a corrente de arranque, contudo, a carga exige como mínimo um torque de 75 Nm e tem-se um compensador de arranque com taps de saída de 80% e de 60% da tensão nominal. Que tap escolheria e qual a corrente de arranque pela linha e pelo motor?

18. A corrente de arranque num motor de indução de rotor em curto-circuito de 460 V, 1710 rpm, 60 Hz é seis vezes o valor da corrente a plena carga.

a) Determina o valor percentual do torque de arranque em função do torque a plena carga.

b) Demonstre que nT

nT

n ss

ss

T

T

max

max

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22max += .

c) Determina o escorregamento e a velocidade para o qual o torque é máximo. d) Determina o valor percentual do torque máximo desenvolvido pelo motor em

função do torque a plena carga.

19. Um motor trifásico de rotor bobinado, 460 V, 250 Hp, 8 pólos é usado para controlar a velocidade de um ventilador. O torque necessário pelo ventilador é proporcional ao quadrado da velocidade. A plena carga (250 Hp) o escorregamento é de 3% com os anéis deslizantes em curto-circuito. A resistência do rotor por fase é de 0.02 Ω. Determina o valor da resistência a ser adicionada ao rotor para que o ventilador rode a 600 rpm. Considera que a característica torque vs escorregamento é uma linha recta desde vazio ate a plena carga.

20. Um motor trifásico de indução está mecanicamente acoplado a uma máquina de corrente continua de excitação shunt. As grandezas nominais e os parâmetros das máquinas são os seguintes: Máquina de Indução trifásico 5 kVA, 208 V, 60 Hz, 4 pólos, 1746 rpm R1=0.25 Ω, X1=0.55 Ω, R2=0.35 Ω, X2=1.1 Ω, Xm=38 Ω Máquina de Corrente Continua 220 V, 5 kW, 1750 rpm Ra=0.4 Ω, Rexc=100 Ω, Raj=100 Ω A máquina de indução está conectada a uma rede trifásica de 208 V, 60 Hz, e a máquina de corrente continua conectada a uma fonte de corrente contínua de 220 V. As perdas rotacionais da cada máquina são consideradas constantes e iguais a 225 W. O sistema roda a 1710 rpm na direcção do campo magnético giratório da máquina de indução.

a) Qual é o modo de operação da máquina de indução?

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b) Determina a corrente na máquina de indução; c) Determina as potências, real e reactiva nos terminais da máquina de indução e a

sua respectiva direcção; d) Determina as perdas no cobre do rotor da máquina de indução; e) Determina a corrente de armadura na máquina de corrente continua e a sua

direcção.

Bom trabalho!

O Grupo de docentes da disciplina