FÍSICA D E M

DINÂMICA

CURSO: Engenharia Automóvel + Engenharia Mecânica (D / PL)

ANO LECTIVO: 2011/2012 ANO/SEMESTRE: 1º/1º DATA: Novembro de 2011

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1) Considere o sistema representado na figura. O bloco A tem massa mA e está ligado à

roldana dupla por um cabo inextensível de massa desprezável. O factor de atrito cinético

entre o bloco e a superfície horizontal é µA. Outro cabo inextensível e de massa desprezável

liga a roldana ao bloco B que tem massa mB. O factor de atrito cinético entre o bloco e o

plano inclinado é µB. Os cabos enrolam sem atrito na roldana dupla de massa mR, de raios

R2 > R1 e momento de inércia I em relação ao seu eixo Considere que não ocorre

escorregamento entre os cabos e a roldana. Consulte a figura para outros dados.

Escreva as equações diferenciais do movimento dos blocos A e B e da roldana. Escreva

também as equações que permitem determinar as reacções em todos os apoios e, ainda, as

equações de ligação que permitem relacionar as acelerações dos corpos. Numere todas as

equações e identifique todas as incógnitas. Não resolva o sistema .

α

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2) Considere o sistema representado na figura. O bloco B tem massa m2 e está ligado à

roldana dupla por um cabo inextensível de massa desprezável. Outro cabo inextensível e de

massa desprezável liga a roldana ao bloco A que tem massa m1. O factor de atrito cinético

entre o bloco A e a superfície horizontal é µ. Os cabos enrolam sem atrito na roldana dupla

de massa mR, de raios R1 > R2 e cujo raio de giração, relativamente ao eixo de rotação, é k.

Considere que não ocorre escorregamento entre os cabos e a roldana. Consulte a figura

para outros dados.

Escreva as equações diferenciais do movimento dos blocos A e B e da roldana. Escreva

também as equações de ligação que permitem relacionar as acelerações dos corpos.

Identifique todas as incógnitas. Não resolva o sistema .

3. Um bloco A de massa m1 desliza num plano inclinado cujo fator de atrito cinético é µ1. Um bloco

B massa m2 desliza num plano inclinado com fator de atrito cinético µ2. Um cabo liga o bloco A

a uma roldana dupla C de massa mC e de

raios R1 < R2. Um outro cabo liga a

roldana dupla ao bloco B. Admita que o

raio de giração da roldana dupla é k.

Considere que não ocorre

escorregamento entre os cabos e a

roldana Escreva as equações que

permitem determinar todas as reacções

nos apoios e as acelerações de todos os corpos.

A

C

B

αDA αDB

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4. Considere o sistema representado na figura. Um cabo inextensível e de massa

desprezável liga duas massas, m1 e m2, através de uma roldana simples de massa

mr. Os coeficientes de atrito cinético entre as superfícies inclinadas e os corpos de

massas m1 e m2 são, respectivamente, µ1 e µ2. Consulte a figura para outros dados.

Escreva as equações diferenciais do movimento da roldana e de cada uma das

massas m1 e m2. Escreva também as equações de ligação que permitem relacionar

as acelerações dos corpos e as que permitem determinar as reacções nos apoios..

Identifique todas as incógnitas. Não resolva o sistema.

5. Considere o sistema representado na figura. Um cabo inextensível e de massa desprezável liga um cilindro A a um bloco B, passando sem atrito numa roldana R. Considere que não ocorre escorregamento entre o cabo e a roldana e que o cilindro rola sem escorregar sobre a superfície inclinada de α. Consulte a figura para outros dados.

Dados: Cilindro A mA - massa do cilindro

RA – raio do cilindro IA – momento de inércia do cilindro, relativamente ao seu eixo

Bloco B mB – massa do bloco µB – coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal Roldana R mR – massa da roldana

RR – raio da roldana IR – momento de inércia da roldana, relativamente ao seu eixo

Escreva: • as equações diferenciais dos movimentos do cilindro, da roldana e do bloco; • as equações que permitem determinar as reacções normais e as forças de atrito no cilindro

e no bloco e as reacções no eixo da roldana;

α β

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• as equações de ligação que permitem relacionar as acelerações dos corpos. Numere todas as equações e identifique todas as inc ógnitas.

6. Considere o sistema representado na figura. Um cabo inextensível e de massa desprezável liga um cilindro duplo a um bloco A. Considere que o bloco desce forçando o cilindro a subir o plano inclinado sem deslizamento. Consulte a figura para outros dados. Dados: Cilindro Raios R1 e R2

Raio de giração relativo ao eixo, k Massa do cilindro, mC

Bloco B Massa do bloco, mB Escreva:

• as equações diferenciais dos movimentos do cilindro e do bloco; • as equações que permitem determinar a reação normal e as força de atrito necessária no

cilindro e a força no cabo; • as equações de ligação que permitem relacionar as acelerações dos corpos.

Numere todas as equações e identifique todas as inc ógnitas.