Fluxo de caixa

Matemática Financeira Professor Gerson Leite Bezerra

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FLUXO DE CAIXA

Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou de recebimentos que se

estima ocorrer em determinado intervalo de tempo. É bastante comum, na prática,

defrontar-se com operações financeiras que se representam por um fluxo de caixa.

Toda operação financeira é representada em termos de fluxos de caixa, ou seja, em

fluxos esperados de recebimentos e pagamentos de caixa. A avaliação desses

fluxos consiste, em essência, na comparação dos valores presentes, calculados segundo

o regime de juros compostos a partir de uma dada taxa de juros, das saídas e

entradas de caixa. (ASSAF, 200)

DIAGRAMAS DE FLUXO DE CAIXA

O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso de sua

calculadora nos cálculos financeiros. O diagrama não é nada mais do que uma descrição

gráfica temporal e direcional das transações financeiras, rotulada com termos

correspondentes ao teclado da sua calculadora.

O diagrama começa com uma linha horizontal denominada linha de tempo. Ela representa

o período de duração do problema financeiro e é dividida em períodos de composição.

Por exemplo, um problema financeiro planejado para 6 meses, tendo uma composição

de juros mensal, teria o seguinte diagrama:

0 1 2 3 4 5 6

O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais. O dinheiro

recebido é representado por uma flecha apontada para cima, que se inicia no ponto

da linha de tempo onde a transação ocorreu; o dinheiro pago é representado

por uma flecha apontada para baixo.



Dinheiro recebido (entra no caixa) → Apresentado como um valor positivo ( + )

Dinheiro pago (sai do caixa) → Apresentado como um valor negativo ( - )

FLUXOS DE CAIXA PADRÃO

O modelo padrão de um fluxo de caixa é verificado quando os termos de uma sucessão

de pagamentos ou recebimentos apresentam, ao mesmo tempo, as seguintes

classificações:

Postecipados – indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a

ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo. Por exemplo, não havendo carência, a

prestação inicial de um financiamento é paga ao final do primeiro período do

prazo contratado, vencendo as demais em intervalos sequências.

Limitados – o prazo total do fluxo de caixa é conhecido a priori, sendo finito o número de

termos (pagamentos e recebimentos). Por exemplo, um financiamento por 2 anos envolve

desembolsos neste intervalo fixo de tempo sendo, consequentemente, limitado o número

de termos do fluxo (prestações do financiamento).

Constantes - indica que os valores dos termos que compõem o fluxo de caixa são

iguais entre si.

Periódicos – é quando os intervalos entre os termos do fluxo são idênticos entre si.

Ou seja, o tempo entre um fluxo e outro é constante. (ASSAF, 2012).

Dinheiro recebido Dinheiro Pago



Exercícios

1. Quanto terá no final de quatro anos uma pessoa que aplica R$ 500,00 por mês,

durante esse prazo, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 3% ao mês?

Solução:

TECLAS VISOR SIGNIFICADO

[ f ] CLEAR [REG] 0,00 Limpam registradores

48 [ n ] 48,00 Número de aplicações mensais

500 [PMT] 500,00 Valor das aplicações mensais

3 [ i ] 3,00 Taxa mensal

[FV] - 52.204,20 Valor do montante no final de quatro anos

[ g ] [END]: Caso o BEGIN não esteja acesso no visor, a máquina já está

configurada para séries postecipadas. Assim, o uso das teclas [ g ] [END] é

desnecessário.

2. Quanto uma pessoa terá de aplicar mensalmente num “Fundo de Renda Fixa”,

durante cinco anos, para que possa resgatar R$ 200.000,00 no final de 60 meses,

sabendo-se que o fundo proporciona um rendimento de 2% ao mês?

Solução:


[ f ] CLEAR [REG] ou [FIN] 0,00 Limpam registradores

60 [ n ] 60,00 № de aplicações mensais

200000 [FV] 200.000,00 Montante no final de 60 meses

2 [ i ] 2,00 Taxa mensal

[PMT] - 1.753,59 Valor a ser aplicado mensalmente



3. Quantas prestações de R$ 4.000,00 devo aplicar trimestralmente, à taxa de 7% ao

trimestre, para acumular um montante de R$ 100.516,08, no final de certo prazo? E qual

esse prazo?

Solução:



4000 [CHS] [PMT] - 4.000,00 Valor das prestações trimestrais

7 [ i ] 7,00 Taxa trimestral

100516,08 [FV] 100.516,08 Montante no final do prazo

[ n ] 15,00 № de prestações trimestrais

4. Uma pessoa depositou anualmente R$ 25.000,00 numa conta de poupança, em nome

de seu filho, a juros de 6% ao ano. O primeiro depósito foi feito no dia em que o filho

completou um ano, e o último por ocasião do seu 18º aniversário. O dinheiro continuou

depositado até o dia em que o filho completou 21 anos, ocasião em que o montante foi

sacado. Quanto recebeu o filho?

Solução:



25000 [PMT] 25.000,00 Valor dos depósitos anuais

6 [ i ] 6,00 Taxa anual de juros

18 [ n ] 18,00 № de depósitos

[FV] - 772.641,31 Montante acumulado até o 18º ano

[ f ] CLEAR [FIN] [PV]

- 772.641,31

[ f ] CLEAR [FIN] Limpa registradores financeiros (mas não limpa o visor) e introduz o montante em PV.

3 [ n ] 3,00 Prazo a decorrer do 18º ao 21º ano


[FV] 920.228,17 Montante sacado pelo filho

O n É SEMPRE APROXIMADO! A HP 12C sempre aproxima o cálculo de N para o inteiro superior.



5. Márcio e Daniela ficaram noivos e pretendem casar-se dentro de 20 meses. Como

entendem ser mais aconselhável adquirir a vista todos os móveis necessários, pretendem

fazer aplicações mensais, cujo montante deverá ser sacado três meses antes do

casamento, para a devida compra. Sabendo-se que:

a) essa aplicação deverá render 2,25% ao mês;

b) o montante desejado é de R$ 80.000,00 (valor que os mesmos estimam para os

móveis daqui a 17 meses)

c) o casal já aplicou hoje R$ 12.000,00.

Indaga-se qual o valor de cada uma das 17 prestações mensais, iguais e consecutivas

necessárias para totalizar um montante de R$ 80.000,00 no final de 17 meses?

Solução:



12000 [PV] 12.000,00 Valor da aplicação inicial

2,25 [ i ] 2,25 Taxa mensal de juros

17 [ n ] 17,00 № de depósitos

[FV] - 17.516,92 Montante do depósito inicial

80000 [ + ] 62.483,08

Montante que deverá ser obtido com a aplicação de 17 parcelas iguais

[ f ] CLEAR [FIN] [FV]

62.483,08

[ f ] CLEAR [FIN] Limpa registradores financeiros e armazena o montante em FV.



[PMT] - 3.057,95 Valor das aplicações mensais

6. Determinar o valor do montante FV do fluxo de caixa que se segue, com taxa de10%

ao ano, no regime de juros compostos. Com prestações de R$ 1.000,00 em um prazo de

5 anos.

Solução: para os dados desse problema o esquema padrão tem a seguinte

apresentação:





5 [ n ] 5,00 № de aplicações anuais


1000 [CHS] [PMT] - 1.000,00 Valor das aplicações anuais

[FV] 6.105,10 Valor do montante

7. Um investidor efetua os quatro depósitos anuais de R$ 5.000,00; com taxa de 8% ao

ano. Determinar o valor acumulado por esse investidor no final do quarto ano, nas

seguintes situações:

a) imediatamente após a realização do quarto depósito;

b) imediatamente antes da realização do quarto depósito.

Solução:

a)



4 [ n ] 4,00 № de aplicações anuais


5000 [CHS] [PMT] - 5.000,00 Valor das aplicações anuais

[FV] 22.530,56 Valor do montante

b) O saldo acumulado, imediatamente antes da realização do 4º depósito, é obtido

subtraindo-se, do saldo calculado no item a, o valor do último depósito, isto é:

R$ 22.530,56 – R$ 5.000,00 = R$ 17.530,56

8. Determinar o valor dos quatro depósitos trimestrais do fluxo de caixa, capazes de

produzir o montante de R$ 10.000,00 no final do 4º trimestre, com taxa efetiva de 3% ao

trimestre, no regime de juros compostos.

Solução:





4 [ n ] 4,00 № de aplicações trimestrais

3 [ i ] 3,00 Taxa trimestral de juros

10000 [CHS] [FV] - 10.000,00 Valor do montante

[PMT] 2.390,27 Valor das prestações

Curiosidade da HP 12C!!! Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso por terceiros pressione as seguintes teclas: 45 [ENTER] [ON] [PMT] (juntos) [ON] [PMT]

(juntos) [1/x] para ligar novamente: [ON] [PMT] (juntos).

9. Determinar o valor de seis depósitos mensais, iguais e sucessivos, capazes de

produzir um montante de R$ 5.000,00 no final do 6º mês, imediatamente após a

realização do 6º depósito, sabendo-se que esses depósitos são remunerados com uma

taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente.

Solução: 12%/12 = 1% ao mês.



6 [ n ] 6,00 № de aplicações trimestrais

1 [ i ] 1,00 Taxa trimestral de juros

5000 [CHS] [FV] - 5.000,00 Valor do montante

[PMT] 812,74 Valor das prestações

FLUXO DE CAIXA NÃO CONVENCIONAL

Esta parte dedica-se, mais especificamente, aos fluxos de caixa considerado não

convencional ou não padrão. No tipo postecipado, a série de pagamentos/recebimentos

começa a ocorrer exatamente ao final do primeiro período (mês, trimestre, semestre

etc). O fluxo de caixa antecipado indica que a série de valores começa a ocorrer antes

do final do primeiro período. E o diferido indica que os termos da série começam a

ocorrer após o final do primeiro período. (ASSAF, 2012).



Exercícios

1. Quanto terei de aplicar mensalmente, a partir de hoje, para acumular no final de 36

meses um montante de R$ 300.000,00. Sabendo-se que o rendimento firmado é de

34.489% ao ano, e que as prestações são iguais e consecutivas e em número de 36?

Solução:



1,34489 [ENTER] 1,34489 1 + a taxa anual (forma unitária)

12 [ 1/x ] [ yx ] 1,025 1 + a taxa mensal (forma unitária)

1 [ - ] 100 [ x ] [ i ] 2,50 Taxa mensal (forma percentual)

[ g ] [BEG] 2,50 Begin:

Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados

300000 [FV] 300.000,00 Valor do montante


[PMT] - 5.107,77 Valor das aplicações mensais

2. Quantas aplicações mensais de R$ 1.000,00 são necessárias para obter um

montante de R$ 33.426,48, sabendo-se que a taxa é de 3 % ao mês, e que a

primeira aplicação é feita no ato da assinatura do contrato e a última em 30 dias

antes do resgate daquele valor?

Solução:



[ g ] [BEG] 0,00 Aciona a calculadora em begin

1000 [CHS] [PMT] - 1.000,00 Valor das aplicações mensais

33426,48 [FV] 33.426,48 Valor do montante

3 [ i ] 3,00 Taxa mensal de juros

[ n ] 23,00 № de Aplicações mensais



3. Qual o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações à taxa de

3,5% ao mês, sendo as 4 primeiras prestações de R$ 3.000,00 e as 6 últimas de R$

4.500,00?

Solução:




4 [ n ] 4,00 № de prestações de 3.000,00

3000 [PMT] 3.000,00 Valor das prestações iniciais

[PV] - 11.019,24 PV das seis primeiras prestações

[CHS] [STO] 0 11.019,24 Troca o sinal e armazena

6 [ n ] 6,00 № de prestações de 4.500,00

4500 [PMT] 4.500,00 Valor das 6 últimas prestações

[PV] -23.978,49 PV das 6 prestações no final do 4º mês.

[ f ] CLEAR [FIN] [FV] - 23.978,49 Armazena o valor presente em FV


4 [ n ]

4,00 № de meses da data do contrato ao 4º mês.

[PV]

20.895,87 PV das 6 últimas prestações na data do empréstimo.

[RCL] 0 [ + ] 31.915,11 Valor do empréstimo



REFERÊNCIAS ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2002. 436 p. BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira com: HP-12C e Excel. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2007. 464 p. SILVA, Gerson José Leite Bezerra da. Matemática Financeira e Estatística: Exame de Suficiência do CFC. São Paulo: Edipro, 2012. Manual da Calculadora HP 12C. Hewllet-Packard: San Diego, 2004. 220 p. VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2000. 409 p.

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