Fluxo e Gauss

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  • 7/25/2019 Fluxo e Gauss

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    Fluxo de gua em um tubo

    v (r ) A AA'

    1=2>3

    [m3/s ]

    1 2

    3

    v [m /s]A[m

    2]

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    Fluxo de um campo vetorial

    E (x , y , z)=E0

    E (r )=Ex(x , y , x )x+Ey(x , y , z )y+Ez (x , y , z )zCampo Vetorial:

    Campo uniforme:

    DEFINIO: Fluxo de um campo uniforme atrav! deDEFINIO: Fluxo de um campo uniforme atrav! de

    uma !uperf"cie plana:uma !uperf"cie plana:=E .n a

    n

    aE

    Linhasdec

    ampo

    E

    Linhasdecampo

    nVer!or normal # !uperf"cieVer!or normal # !uperf"cie

    $rea da !uperf"cie$rea da !uperf"cie

    a.

    %uperf"cie plana:

    Fluxo:

  • 7/25/2019 Fluxo e Gauss

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    =E .n a

    &roduto e!calar

    n

    aE

    n ,E

    =Somente a projeo docampo na direo normal

    contribui para o fluxo

    'ngulo entre o! vetore!

    =E cos(n ,E) a

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    Ca!o mai! !imple! do mundo

    =E A

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    (enerali)a*+o para ,ual,uer campo e,ual,uer !uperf"cie

    S=S

    E (r ) .n (r )da

    nE

    daz

    x

    rO

    S=S

    E . dA

    Ob!- Nota*+o do livro:

    (da=dA) n da=dA

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    Fluxo atrav! de !uperf"cie fec.ada

    S=S E .n da

    S

    da n

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    Exemplo / carga puntiforme nocentro de uma !up- e!frica

    qq

    Calcular fluxo do campo eltrico atrav! de S

    Deve dar:

    s0

    RE (r )=

    q

    40

    r2r

    S=q0

    n=rr=R

    Campo:

    %uperf"cie:

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    'ngulo e 'ngulo !1lido

    2radiano!3 2e!terradiano!3

    (rad)

    4adimen!ionai!5

    2R 4 R2

    Comprimento dacircunfer6ncia:

    'ngulo total:

    $rea da e!fera:

    'ngulo !1lido total:2 4

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    Elemento! de rea e 7ngulo !1lido

    dA=r2sindd

    Coord- E!f-

    d=dA

    r2=sind d

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    8ei de (au!!

    S fechadaS=QV(S)0

    Forma integral:

    SE (r ).

    nda= V(S)

    (r )

    0 dvS

    V(S)

    4por ,u6995

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    O fluxo independe do raio da e!fera

    'ngulo !1lido fixo

    AR2

    E 1

    R2

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    O fluxo independe da forma da!uperf"cie 4fec.ada com qdentro5

    Esfera de raio r

    Sup. genrica

    desf=E. r (dA cos)=E cosdA

    dgen=E.n dA=E cosdA

    esf=gen

    nEr

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    %e a carga e!t fora de % o fluxo ;

    qq

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    Outro ca!o de !up- fec.ada comfluxo < ;

    v

    (r

    ) S

  • 7/25/2019 Fluxo e Gauss

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    &rinc"pio de !uperpo!i*+o

    car!as nointerior de S" E=

    i=1

    N

    Ei =i=1

    N

    i=i=1

    N qi0=

    Q0

    . .

    . .

    .

    Sq1 q

    2

    .qi

    qNqN+1.

    # Lei de $auss