Funções Linear e Afim
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Matemática 8.ºano www.escolavirtual.pt © Escola Virtual 1 / 3 Qualquer função cujo gráfico seja uma reta designa-se por função afim. Função afim A expressão analítica de uma função afim é sempre do tipo , onde m e b são constantes. O parâmetro m representa o declive da reta e b representa a ordenada na origem. A inclinação da reta é tanto maior quanto maior for o valor absoluto do declive. Retas com a mesma ordenada na origem intercetam-se no ponto (0,b). Exemplo: Considera as funções () , () e () . A variação do parâmetro m tem implicações no comportamento da função: se m > 0 a função é crescente; se m < 0 a função é decrescente; se m = 0 a função é constante. Funções Funções linear e afim – síntese
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Funções Linear e Afim
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Qualquer função cujo gráfico seja uma reta designa-se por função afim.
Função afim
A expressão analítica de uma função afim é sempre do tipo , onde m e b são
constantes.
O parâmetro m representa o declive da reta e b representa a ordenada na origem.
A inclinação da reta é tanto maior quanto maior for o valor absoluto do declive.
Retas com a mesma ordenada na origem intercetam-se no ponto (0,b).
Exemplo:
Considera as funções ( ) , ( )
e ( ) .
A variação do parâmetro m tem implicações no comportamento da função:
se m > 0 a função é crescente;
se m < 0 a função é decrescente;
se m = 0 a função é constante.
Funções
Funções linear e afim – síntese
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Exemplo:
Considera as funções ( ) , ( ) e ( ) .
Função constante
A função constante é um caso particular da função afim.
Chama-se função constante a toda a função do tipo , com b constante, cujo gráfico é
uma reta paralela ao eixo dos xx.
Exemplo:
Considera as funções ( ) , ( ) e ( ) .
Função linear
A função linear é um caso particular da função afim.
A expressão analítica de uma função linear é sempre do tipo , onde m é uma
constante não nula.
O gráfico de qualquer função linear é uma reta que contém a origem do referencial.
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Exemplo:
Considera as funções ( ) e ( ) .
Função de proporcionalidade direta
O gráfico de qualquer função de proporcionalidade direta está contido no gráfico de uma função
linear.
Duas grandezas são diretamente proporcionais se os quocientes entre os seus valores forem
constantes, sendo que quando uma é nula a outra também o é.
Ao quociente constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade direta.
A expressão analítica de uma função de proporcionalidade direta é do tipo , onde k é a
constante de proporcionalidade.
O gráfico cartesiano de duas variáveis diretamente proporcionais está contido numa reta que
passa pela origem do referencial e a imagem do objeto 1 é a constante de proporcionalidade.
Exemplo:
Considera a representação gráfica da função ( )
A constante de proporcionalidade, k, é igual a 2.
