7/21/2019 Geometria Plana

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Geometria Plana: conceitos históricose cálculo de áreasPor Robison Sá

 

Nesse estudo sobre a Geometria Euclidiana ou Plana, serão abordados os principais conceitos e um pouco da história desse ramo da

matemática milenar que desempenha tão grande representatividade na vida da humanidade. Não há dúvidas da importância da Geometria

na vida humana. O conhecimento geomtrico revolucionou o saber, tornando!se o seu estudo, necessário " reali#a$ão de grandes %eitos nas

áreas da constru$ão e na partilha de terras. &e dividirmos a palavra Geometria conseguimos chegar ao seu signi%icado etimológico' geo

(terra) * metria (medida), portanto Geometria signi%ica medida de terra.

Passeio pela História

O conhecimento geomtrico como conhecemos ho+e nem sempre %oi assim. geometria surgiu de %orma intuitiva, e como todos os ramos

do conhecimento, nasceu da necessidade e da observa$ão humana. O seu in-cio se deu %orma natural atravs da observa$ão do homem "

nature#a. o arremessar uma pedra num lago, por eemplo, observou!se que ao haver contato dela com a água, %ormavam!se

circun%er/ncias conc/ntricas 0 centros na mesma origem. Para designar esse tipo de acontecimento surgiu a Geometria Subconsciente.

1onhecimentos geomtricos tambm %oram necessários aos sacerdotes. Por serem os coletores de impostos da poca, a eles era incumbida

a demarca$ão das terras que eram devastadas pelas enchentes do 2io Nilo. partilha da terra era %eita diretamente proporcional aos

impostos pagos. 3nrai#ada nessa necessidade puramente humana, nasceu o cálculo de área.

4uitos acontecimentos se deram, ainda no campo da Geometria &ubconsciente, at que a mente humana %osse capa# de absorver

propriedades das %ormas antes vistas intuitivamente. Nasce com esse %eito a Geometria Científica ou Ocidental . 3ssa geometria, vista

nas institui$5es de ensino, incorpora uma srie de regras e sequ/ncias  lógicas responsáveis pelas suas de%ini$5es e resolu$5es de

problemas de cunho geomtrico.

6oi em 788 a.1. que o grande ge9metra 3uclides de leandria desenvolveu grandiosos trabalhos matemático!geomtricos e os publicou

em sua obra intitulada Os Elementos. 3ssa %oi, e continua sendo, a maior obra +á publicada ! desse ramo ! de toda a história da

humanidade. Geometria plana, como popularmente conhecida nos dias atuais, leva tambm o t-tulo de Geometria Euclidiana em

homenagem ao seu grande mentor 3uclides de leandria.

Cálculo de Áreas1onhecer sobre área conhecer sobre o espa$o que podemos preencher em regi5es poligonais conveas 0 qualquer segmento de reta com

etremidades na região só terá pontos pertencentes a esta.

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O cálculo de áreas tem muita aplicabilidade em di%erentes momentos, se+a em atividades puramente cognitivas, ou at mesmo trabalhistas.

:m eemplo de pro%issional que %a# uso dessa %erramenta para tornar poss-vel o desempenho do seu trabalho o pedreiro. ; atravs do

conhecimento de área que poss-vel estimar a quantidade de cerâmica necessária para pavimentar um determinado c9modo de uma casa,

por eemplo.

O quadrado

O quadrado uma %igura geomtrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. <e+a um eemplo de quadrado na

%igura a seguir'

Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si.

Exemplo 1

Para pavimentar a sala de sua casa =. 1armem comprou >? m> de piso. &abendo que a sala tem o %ormato

quadrangular e que um dos lados mede @ m, diga se o piso comprado por =. 1armem será su%iciente para pavimentar a sua sala.

• sala tem o %ormato quadrangularA

• O seu lado mede @ mA

• área do quadrado B l >.

1om base nos dados acima temos'

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Conclui-se então que o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar sua sala e ainda sobrará 1 m2.

Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m2 ) !orém em al"uns casos usa#se o $m2  cm2 

etc%

O retânguloO retângulo uma %igura geomtrica plana cu+os lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem C8D. 1on%iram o retângulo

abaio'

 

Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l.

Exemplo 2

Num campeonato de %utebol a equipe organi#adora do evento está providenciando o gramado que será plantado em toda área do campo.

Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do campo, pois a grama vendida por metro quadrado. &abendo que o campo tem

EE@ m de comprimento por F@ m de largura e ainda que o campo tem o %ormato retangular, a+ude a equipe a solucionar o problema, diga

quantos metros quadrados de área tem o campo de %utebol

O triângulo

O triângulo uma %igura geomtrica plana %ormada por tr/s lados e tr/s ângulos. soma dos seus ângulos internos igual EH8D.

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Para calcular a área do triângulo multiplica!se a base b pela altura h e divide o resultado por > (metade da área do retângulo).

 

Exemplo 3

3ncontre a área de um triângulo cu+a base mede H,> cm e a altura 7,? cm.

O trapézio

O trap#io  uma %igura plana com um par de lados paralelos (bases) e um par de lados concorrentes.

Para calcular a área do trap#io adiciona!se a base maior c " base menor a, ao resultado da soma multiplica!se a altura, e por %im, divide!

se o resultado %inal por >.

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Exemplo 4

:m %a#endeiro quer saber a área de um lote de terra que acabara de comprar. O lote tem o %ormato de um trap#io. &abendo que a %rente

mede E8>8 m, o %undo, HE@ m e a distância da %rente ao %undo de @E8 m. =etermine a área do lote.

 

Conclusão

necessidade geomtrica perpassou o tempo e está impregnada em nossas vidas nos dias atuais. O conhecimento da Geometria Plana

(3uclidiana) tão importante que não poss-vel o caminhar separado da sua prática e do seu entendimento.

“Caminhemos sobre as curvas das formas e encontraremos um universo ainda não desbravado. !obison "á.

Referência bibliográfica

6erret, 2odrigo Io#i. !ist"ria e filosofia da matemática. raca+u' Grá%. :NJK, >88F.

http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-

historicos-e-calculo-de-areas/