O PLANO CARTESIANO

O PLANO CARTESIANO

René Descartes (1596-1650)Filósofo e Matemático Francês.

Do seu trabalho enquanto Matemático, destaca-se o estabelecimento da relação entre a Álgebra e a Geometria.

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço.

O PLANO CARTESIANO

O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical, que se intercetam formando um ângulo de 90º.

O plano cartesiano é uti lizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.

Formado por um eixo x que tem uma orientacão da esquerda para a direita (horizontal).

Formado por um eixo y que teme uma orientacão de baixo para cima (vertical).

Referencial cartesiano

O plano cartesiano está formado por duas retas numéricas, uma horizontal e outra vertical que se encontram num ponto. A reta horizontal é chamada eixo das abcissas (x), e a reta vertical, eixo das ordenadas (y); o ponto onde se encontram designa-se por origem.

O REFERENCIAL CARTESIANO

Eixo das Abcissas

Eixo das Ordenadas

Origem

x

y

0

PLANO CARTESIANO – DEFINIÇÕES:

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 1 2 3

Origemx(Eixo das abscissas)

(Eixo das ordenadas)y

(I)

quadrante 1o

(II)

quadrante 2o

(III)

quadrante 3o

(IV)

quadrante 4o

O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.

OS QUADRANTES

x

y

0

1º Quadrante2º Quadrante

3º Quadrante 4º Quadrante

Abcissa – positiva Ordenada - positiva

Abcissa – positiva Ordenada - negativa

Abcissa – negativaOrdenada - negativa

Abcissa – negativaOrdenada - positiva

O par ordenado é um par de números na forma (x, y) em que a ordem dos números é importante.

A forma geral de um par ordenado é: (abscissa, ordenada)

PARES ORDENADOS

( x , y )

Cada par ordenado representa um ponto no plano cartesiano e vice-versa.

Z

Coordenadas de Z

Z (4 , 5)

abcissa

ordenada

Cada par ordenado representa um ponto no plano

cartesiano e vice-versa.

P

x

y

O

4

3

P(3, 4)

abscissa do ponto P

ordenado do ponto P

No caso, 3 e 4 são as coordenadas de P.

AS COORDENADAS DE UM PONTO

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4y

x

Exemplo:Observa os seguintes pares ordenados no plano cartesiano:

A (2, 3)B (-2, 4)C (-3, -2)D (1, -3)E (2, 0)F (0, -1)

A (2, 3)B (-2, 4)

C (-3, -2)D (1, -3)

E (2, 0)

F (0, -1)

As coordenadas do ponto M são (3,-5).

M

Aqui

DETERMINAR AS COORDENADAS DO PONTO M

Par Ordenado ( 3 , 5)

X

Y

Origem

0

1 2 3 4

12345

( 3 , 5 )

EXERCÍCIO RESOLVIDO:

A ( 2 , 3)B (-3 , 4)C (-3 , -2)

D ( 3 , 0) 0 X

Y

1 2 3 4

- 4 - 3 -2 -1 -1

-2

-3

-4

1

2

3

4( 2 , 3 )

( 3 , 0 )

( -3 , 4 )

( -3 , -2 )

A

D

B

C

EXERCÍCIO RESOLVIDO:

Y = x + 1

X Y

-1 0

0 1

1 2

C2

1 B

0

-1

2 -1 0 1

A

EXEMPLOS

Y = -2x

X Y

-1 2

0 0

4

3

2

1

0

-1

-2

-2 -1 0 1 2 3

(-1,2)

(0, 0)