Grupo 4
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Polígonos Regulares – Soma dos ângulos
externos e seus valores (Bruno, Maria Lina, Maria Clara, Luisa B.) A soma dos ângulos externos de um polígono regular será sempre 360°
Note que para um polígono regular temos: Si = (n – 2)x180° onde Si = soma dos ângulos internos n = número de lados Logo um ângulo interno vale : ai = Si/n = ((n – 2)x180°) / n Como ai + ae = 180, temos: ai + ae = 180 ((n – 2)x180°) / n + ae = 180 MMC = n ((n – 2)x180°) + ae n = 180 n
180 n – 360 + ae n = 180 n – 360 + ae n = 0 ae n = 360 ae = 360/n Assim, um ângulo externo mede 360/n. Como temos n ângulos externos, a soma dos ângulos externos será: n * 360/n = 360
Soma dos ângulos externos Considerando um polígono de n lados, onde Ai e Ae, são respectivamente as medidas de um ângulo interno e do ângulo externo adjacente à ele, Si como sendo a soma dos ângulos internos e Se a soma dos ângulos externos.
Considerando a1 + ae = 180° para cada um dos vértices do polígono, temos:
Exemplo
No pentágono convexo da figura:
Ângulos Externos (Ae)
São os suplementos dos ângulos internos:
ou, em radianos:
Fórmulas :