1. [RHK4-17.2] Três líquidos que não se misturam são derramados num recipiente

cilíndrico. Suas quantidades e densidades são 0,50 l e 2,6 g/cm3; 0,25 l e 1,0 g/cm3; 0,40 l e 0,80 g/cm3. Determine a força total exercida sobre o fundo do recipiente. (Despreze as contribuições devidas à atmosfera) Haverá alguma alteração se os fluidos puderem ser misturados?

2. [RHK4-17.5] Um recipiente hermético, com uma tampa de 77 cm2 de área, tem vácuo parcial em seu interior. Sabendo-se que é necessária uma força de 480 N para arrancar a tampa do recipiente e que a pressão atmosférica é de 103 × 103 N/m2, qual é a pressão dentro da caixa?

3. [RHK4-17.6] Em 1654, Otto von Guericke, prefeito de Magdeburgo e inventor da bomba de vácuo, realizou uma demonstração diante do Conselho Imperial, em que duas parelhas de cavalos não foram capazes de separar dois hemisférios de latão, no interior dos quais se havia feito vácuo. (a) Mostre que a força F necessária para separar os hemisférios é F = π R2 Δp, onde R é o raio (externo) dos hemisférios e Δp é a diferença de pressão entre a parte interna e a externa da esfera; veja a figura ao lado. (b) Supondo R igual a 0,305 m e a pressão interna igual a 0,100 atm, qual a força que deveriam exercer as parelhas de cavalos para separar os hemisférios? (c) Por que foram usadas duas parelhas de cavalos? Não seria suficiente utilizar apenas uma para fazer a demonstração?

4. [RHK4-17.7] os pulmões humanos podem operar contra uma pressão diferencial de menos de 0,050 atm. A que profundidade abaixo do nível da água pode nadar um mergulhador que respira através de um snorkel (tubo longo de respiração)?

5. [RHK4-17.11] A figura ao lado representa o diagrama de fases do carbono, mostrando as faixas de temperatura e pressão em que o carbono se cristaliza como diamante ou grafite. Qual é a profundidade mínima em que os diamantes podem se formar, se a temperatura local for de 1.000 oC e as rochas superficiais tiverem uma densidade de 3,1 g/cm3? Suponha que, como num fluido, a pressão se deva ao material que está por cima.

6. [RHK4-17.13] Um tubo em U simples contém mercúrio. Quando 11,2 cm de água são derramados no ramo direito, a que altura sobe o mercúrio no esquerdo, com relação ao seu nível inicial?

7. [RHK4-17.14] Na face vertical de uma represa que está voltada contra a corrente do rio, a água se encontra a uma profundidade D, como mostra a figura. Seja L a largura da represa. Determine: (a) a força horizontal resultante exercida sobre a represa pela pressão manométrica da água; (b) o torque total devido à pressão manométrica da água, aplicado em relação a uma linha que passa por O, paralelamente à largura da represa. (c) Onde está a linha de ação da força resultante equivalente?

IF/UFRJ Física II – 2010/2 – Prof. Raimundo Rocha dos Santos

1a Lista de Problemas – Estática dos Fluidos

8. [RHK4-17.15] As dimensões de uma piscina são 24,38 m × 9,14 m × 2,44 m. (a) Quando ela está cheia d’água, qual é a força (devida apenas à água) exercida sobre o fundo? Sobre os lados menores? Sobre os lados maiores? (b) Se você quiser saber se as paredes de concreto irão suportar a pressão, é necessário levar em conta a pressão atmosférica?

9. [RHK4-17.19] Ao analisarmos certas características geológicas da Terra, geralmente é adequado considerarmos que a pressão num determinado nível de compensação, dentro da Terra, é a mesma numa grande região e é igual àquela exercida pelo peso do material situado acima. Isto é, a pressão no nível de compensação é dada pela fórmula da pressão hidrostática (fluida). Para isso, é necessário, por exemplo, que as montanhas tenham raízes de baixa densidade; veja a figura. Considere uma montanha de 6,00 km de altura. As rochas do continente têm uma densidade de 2,90 g/cm3; abaixo deste, encontra-se o manto, com uma densidade de 3,30 g/cm3. Calcule a profundidade D da raiz. (Sugestão: Suponha que a pressão seja a mesma nos pontos a e b; a profundidade y do nível de compensação irá se cancelar.)

10. [RHK4-17.22] A superfície de contato entre dois fluidos de densidades diferentes, que estão em repouso e não se misturam, é horizontal. Demonstre este resultado geral (a) a partir do fato de que a energia potencial de um sistema deve ser mínima no equilíbrio estável; (b) tomando por base que, em dois pontos quaisquer, situados sobre um plano horizontal em qualquer fluido, as pressões são iguais.

11. [RHK4-17.23] Dois recipientes cilíndricos idênticos, cujas bases estão no mesmo nível, contêm um líquido de densidade ρ. A área de cada base é A, mas em um dos recipientes a altura do líquido é h1, e no outro é h2. Determine o trabalho realizado pela gravidade para igualar os níveis quando os dois recipientes são conectados.

12. [RHK4-17.24] Um tubo em U está cheio com um único líquido homogêneo, que é temporariamente comprimido em um dos lados por um pistão. O pistão é removido e o nível do líquido em cada ramo oscila. Mostre que o período de oscilação é

, onde L é o comprimento total do líquido no tubo. 13. [RHK4-17.27] (a) Considere a aceleração horizontal de uma massa líquida num

tanque aberto. Uma aceleração deste tipo faz com que a superfície do líquido baixe na parte frontal do tanque e se eleve na traseira. Mostre que a superfície do líquido se inclina a um ângulo θ com a horizontal, onde tan θ = a/g, sendo a a aceleração horizontal. (b) Como varia a pressão como função de h, a profundidade vertical abaixo da superfície?

14. [RHK4-17.28] A tração num fio que sustenta um bloco sólido abaixo da superfície de um líquido (de densidade maior que a do sólido) é T0 quando o vasilhame que o contém está em repouso; veja a figura. Mostre que a tração T, aplicada quando o vasilhame sofre uma aceleração a, em sentido vertical para cima, é dada por T0 (1+ a/g).

15. [RHK4-17.29] (a) Um fluido está girando a uma velocidade angular constante ω em torno do eixo vertical central de um recipiente cilíndrico. Mostre que a variação de pressão na direção radial é dada por

. (b) Considere p = pc no eixo de rotação

(r = 0) e mostre que a pressão p em qualquer ponto r

é . (c) Mostre que a superfície do

líquido tem a forma de um parabolóide de revolução (figura); isto é, uma seção reta vertical da superfície é a curva . (d) Mostre que a variação de pressão na profundidade é p = ρ gh.

16. [RHK4-17.36] Uma peça de ferro fundido, contendo várias cavidades, pesa 6.130 N no ar e 3.970N na água. Qual é o volume das cavidades da peça? A densidade do ferro é igual a 7.870 kg/m³.

17. [RHK4-17.37] Um objeto cúbico cuja aresta mede L = 0,608 m e cujo peso é P = 4.450 N, no vácuo, pende da extremidade de um fio dentro de um tanque aberto cheio de um líquido de densidade ρ = 944 kg/m³, como mostra a figura. (a) Determine a força total para baixo, exercida pelo líquido e pela atmosfera, no topo do objeto. (b) Determine a força total para cima, aplicada no fundo do objeto. (c) Determine a tensão no fio. (d) Calcule a força de empuxo sobre o objeto, aplicando o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre essas quantidades?

18. [RHK4-17.45] Um corpo que flutua no mercúrio tem um quarto do seu volume submerso. Se adicionarmos água suficiente para cobrir o corpo, que fração do seu volume permanecerá imersa no mercúrio?

19. [RHK4-17.46] Uma tora de madeira cilíndrica tem certa quantidade de chumbo adicionada a uma de suas extremidades, de modo que ela flutua verticalmente na água, como mostra a figura. O comprimento da parte submersa é L = 2,56 m. A tora é colocada em oscilação verticalmente. (a) Mostre que a oscilação é um movimento harmônico simples. (b) Determine o período da oscilação. Despreze o fato de que a água tem um efeito amortecedor sobre o movimento.

Respostas: 2) 4,1 × 104 N/m2. 4) 0,52 m. 5) 130 km. 6) 0,412 cm. 7) a) ; b)

; c) , a partir da base. 8) a) 5,34 × 106 N, 2,67 × 105 N, 7,12 × 105 N; b) Não: muito embora as respostas anteriores sejam alteradas para 2,76 × 107 N, 2,49 × 106 N, 6,76 × 106 N, a pressão atmosférica atua sobre os dois lados de cada uma das paredes e, portanto, se cancela. 9) 43,5 km. 11) ρgA (h2 − h1)2/4. 13) b) p = ρgh. 17) a) 38,4 kN; b) 40,5 kN; c) 2,35 kN; d) 2,08 kN. 18) 0,190.