Industria de Processos Quimicos -Livro

8/13/2019 Industria de Processos Quimicos -Livro

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INTRODUO AOS PROCESSOS QUMICOSNOES E CLCULOS BSICOS

ISABEL BELO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA BIOLGICA

2004


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PREMBULO

It is not enough to have a good intelligence; the principal thing is to apply it well

Discurso do Mtodo

Descartes

Este texto destina-se a apoiar a disciplina de Introduo aos Processos Qumicos da

Licenciatura em Engenharia Biolgica da Universidade do Minho, bem como a

disciplina de Introduo Engenharia de Processos do Mestrado em Biotecnologia da

Universidade do Minho.


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NDICE

1 Unidades e Dimenses ............................................................................................. 1Objectivos..................................................................................................................... 11.1 Introduo aos sistemas de unidades................................................................ 11.2 Sistemas de unidades........................................................................................ 21.3 Sistema Internacional de Unidades SI ........................................................... 2

1.3.1 Unidades de base ...................................................................................... 2

1.3.2 Unidades derivadas................................................................................... 41.3.3 Equao de Dimenses............................................................................. 51.3.4 Prefixos do SI ........................................................................................... 61.3.5 Outras unidades aceites pelo SI ................................................................ 7

1.4 Outros sistemas de unidades............................................................................. 71.4.1 Sistema CGS............................................................................................. 71.4.2 Sistema Ingls........................................................................................... 8

1.5 Converso de unidades entre sistemas diferentes............................................. 81.5.1 Regra da multiplicao por factores iguais a 1......................................... 81.5.2 Unidades de presso ............................................................................... 101.5.3 Unidades de temperatura ........................................................................ 121.5.4 A unidade Mole ..................................................................................... 13

1.6 Converso de unidades em equaes........................................................... 141.7 Anlise Dimensional....................................................................................... 16

1.7.1 Importncia da anlise dimensional ....................................................... 16

1.7.2 Mtodo de Rayleigh ............................................................................... 171.8 Exercicios propostos....................................................................................... 21

2 Composio de misturas......................................................................................... 23Objectivos................................................................................................................... 232.1 Composio mssica e composio molar ..................................................... 23

2.1.1 Converso de fraco molar para mssica:............................................. 232.1.2 Converso de fraco mssica para molar:............................................. 24

2.2 Massa molar mdia ou peso molecular mdio: .............................................. 242.3 Misturas gasosas............................................................................................. 262.3.1 Massa volmica de gases ideais ............................................................. 272.3.2 Densidade relativa .................................................................................. 29

2.4 Concentrao de solues lquidas................................................................. 29


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2.4.1 Molaridade.............................................................................................. 292.4.2 Concentrao em g/L.............................................................................. 30

2.5 Exerccios Propostos ...................................................................................... 313 Balanos Materiais ................................................................................................. 33

Objectivos................................................................................................................... 333.1 Princpio da conservao da matria .............................................................. 333.2 Sistema e fronteira.......................................................................................... 34

3.2.1 Processo.................................................................................................. 343.3 Equao genrica de balano material............................................................ 363.4 Estado estacionrio sem reaco qumica ...................................................... 38

3.4.1 Metodologia............................................................................................ 383.4.2 Correntes de reciclagem, purga e curto-circuito..................................... 44

3.5 Equao qumica e estequiometria balanos com reaco .......................... 483.5.1 Reagente limitante .................................................................................. 493.5.2 Reagente em excesso.............................................................................. 493.5.3 Converso ............................................................................................... 493.5.4 Rendimento............................................................................................. 50

3.6 Exerccios propostos....................................................................................... 534 Introduo ao equilbrio de fases............................................................................ 57Objectivos................................................................................................................... 574.1 Definies....................................................................................................... 57

4.1.1 Estado ..................................................................................................... 574.1.2 Propriedade............................................................................................. 584.1.3 Equilbrio................................................................................................ 584.1.4 Fase......................................................................................................... 58

4.1.5 Gs Perfeito ............................................................................................ 584.1.6 Gs real ................................................................................................... 60

4.2 Diagrama de fases de uma substncia ............................................................ 604.2.1 Presso de vapor ..................................................................................... 634.2.2 Variao da presso de vapor com a temperatura .................................. 65

4.3 Misturas de gases e vapores condensveis ..................................................... 684.3.1 Definies............................................................................................... 70

4.4 Equilbrio lquido-vapor em sistemas multicomponente................................ 704.4.1 Solubilidade de gases em lquidos.......................................................... 704.5 Misturas de dois ou mais lquidos .................................................................. 72

4.5.1 Lei de Raoult .......................................................................................... 72


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4.5.2 Diagrama de equilbrio de misturas binrias .......................................... 734.5.3 Volatilidade relativa ............................................................................... 78

4.6 Exerccios propostos....................................................................................... 795 Bibliografia............................................................................................................. 81


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Unidades e Dimenses

1 Unidades e Dimenses

Objectivos

Neste captulo pretende-se que o aluno adquira as seguintes competncias:Identificar as dimenses de uma grandeza.Descrever as principais unidades e dimenses do sistema internacional deunidades, SI.Usar a anlise dimensional para relacionar unidades derivadas com asunidades fundamentais de um sistema.Converter unidades de sistemas diferentes.

Aplicar a anlise dimensional no estabelecimento de equaes empricasentre vrias grandezas.

1.1 Introduo aos sistemas de unidades

Nas Cincias de Engenharia e na Tecnologia onde se descrevem fenmenos fsicos,qumicos e biolgicos, intervm maioritariamente grandezas quantificveis, i.e,

grandezas dimensionais. A medida de uma grandeza dimensional constituda pelo

valor numrico e a respectiva unidade.

No universo cientfico de todas as reas de conhecimento infinito o nmero de

grandezas que intervm e que so necessrias para descrever e quantificar os

fenmenos.

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Unidades e Dimenses

Assim, tornou-se necessrio sistematizar a definio de unidades para as grandezas, de

modo a generalizar o seu uso e compreenso nas comunidades cientficas, tecnolgicas

e comerciais.

1.2 Sistemas de unidades

Os sistemas de unidades so constitudos por unidades de base ou fundamentais e

unidades derivadas. Estas so obtidas atravs de combinaes das unidades de base.

Os sistemas de unidades devem ter as seguintes propriedades:

Usar terminologia clara e precisa

Ser coerente, i.e., as unidades derivadas so obtidas atravs das unidades de base por

relaes simples (produtos e divises)

Ser exaustivo, i.e., permitir a medio de qualquer grandeza

Apresentar unicidade entre unidades e grandezas

Ser universal, i.e., deve ser aceite por toda a comunidade

1.3 Sistema Internacional de Unidades SI

1.3.1 Unidades de base

O sistema internacional de unidades o sistema de medida mais generalizado,

actualmente cerca 25 % dos pases do mundo (pases mais desenvolvidos) so seus

signatrios, incluindo Portugal. O SI foi criado em 1960 na Conferncia Geral de Pesos

e Medidas, tendo sofrido vrias modificaes ao longo dos tempos. Actualmente e

desde 1983, o SI baseado em sete grandezas e unidades de base ou fundamentais

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Unidades e Dimenses

(Tabela 1.1) a partir das quais todas as outras unidades (unidades derivadas) podem ser

definidas.

Tabela 1.1 Grandezas, dimenses e unidades fundamentais do sistema internacional deunidades e smbolos respectivos.

GRANDEZA DIMENSO UNIDADE SMBOLOComprimento L METRO mMassa M QUILOGRAMA kgTempo T SEGUNDO sTemperatura KELVIN KQuantidade de matria N MOLE molCorrente elctrica I AMPERE AIntensidade luminosa J CANDELA cd

Cada grandeza de base apenas tem uma unidade, e esta definida por padres

inalterveis e que permitem aferir instrumentos de medida. A seguir apresentam-se

algumas definies de unidades do SI (Tabela 1.2).

Tabela 1.2. Definies das unidades de base

UNIDADE DEFINIO

Metro comprimento do trajecto percorrido pela luz no vazio em1/299792458 de segundoQuilograma massa do prottipo internacional

Segundo

durao de 9192631770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental dotomo de csio 133, em repouso a 0 K

Kelvin temperatura igual a 1/273.15 da temperatura do ponto triplo dagua

Mole

quantidade de matria que contm um nmero de entidadeselementares igual ao nmero de tomos que existem em 0.012 kgde carbono 12.

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Unidades e Dimenses

1.3.2 Unidades derivadas

As unidades derivadas so expressas algebricamente em termos das unidades de base ouem termos de outras unidades derivadas. Os smbolos das unidades derivadas so

obtidas atravs de operaes matemticas simples de multiplicao e diviso das

unidades de base (ver Anexo 1). Na Tabela 1.3 apresentam-se alguns exemplos de

unidades derivadas.

Tabela 1.3. Exemplos de unidades derivadas do sistema SI

GRANDEZA UNIDADErea m2(m x m)

Volume m3(m x m x m)

Massa especfica kg/m3

Massa molar kg/mol

Algumas unidades derivadas do SI tm nomes e smbolos especiais conforme se ilustra

na Tabela 1.4.

Tabela 1.4. Exemplos de unidades derivadas no SI com nomes e smbolos especiais

GRANDEZA UNIDADE SMBOLOFora Newton NPresso, tenso Pascal PaEnergia, trabalho Joule JPotncia Watt WPotencial elctrico Volt VCarga elctrica Coulomb CResistncia elctrica Ohm

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Unidades e Dimenses

1.3.3Equao de Dimenses

A equao algbrica que relaciona uma unidade derivada com as unidades de base facilmente encontrada com a ajuda da anlise dimensional, estabelecendo-se

inicialmente a equao de dimenses da grandeza, cuja forma genrica a seguinte:

[ ] JINTMLdim gfedcba == QQ

onde Q o smbolo da grandeza e os expoentes das dimenses so constantes reais

As dimenses de qualquer grandeza Q podem ser determinadas atravs das dimenses

de base, assim como as unidades. Assim, as unidades de Qno SI sero

cdAmolKskgm gfedcba

A equao de dimenses das grandezas estabelece-se com base numa equao dedefinio conhecida para a grandeza em causa. Considere-se por exemplo a grandezaderivada velocidade (smbolo aleatrio, v). Comea-se por escrever uma equao dedefinio:

t

sv

=

a velocidade definida como a razo entre o espao percorrido (s) num dado intervalo

de tempo (t).

Daqui, estabelece-se ento a equao de dimenses da grandeza

[ ] -110000-101 TLJINTMLdim === vv

Chega-se ento s unidades da grandeza vno SI: m s-1

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Unidades e Dimenses

Exerccio 1.1

Para as seguintes grandezas derivadas, escreva as equaes de dimenses e estabelea arelao entre as unidades derivadas e as unidades de base do sistema SI.

- Acelerao- Fora- Presso- Energia- Potncia

- Carga elctrica

1.3.4 Prefixos do SI

O sistema internacional de unidades um sistema decimal e portanto admite mltiplos e

submltiplos de base 10 das unidades SI. Desta forma evita a utilizao de valores

numricos muito pequenos ou grandes. Por exemplo, alternativamente a escrever

1000 m, usa-se 1 km. Na tabela 1.5 apresentam-se exemplos de mltiplos e

submltiplos a utilizar no SI. Informao adicional encontra-se no Anexo 2.

Tabela 1.5. Prefixos SI

Mltiplo SubmltiploFactor Prefixo Smbolo Factor Prefixo Smbolo1012=(103)4 tera T 10-12=(103)-4 pico p109=(103)3 giga G 10-9=(103)-3 nano n106=(103)2 mega M 10-6=(103)-2 micro 103=(103)1 kilo k 10-3=(103)-1 mili M102 hecto h 10-2 centi c

101

deca da 10-1

deci dNo SI recomenda-se a utilizao de prefixos de base 103

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Unidades e Dimenses

1.3.5 Outras unidades aceites pelo SI

Algumas unidades apesar de no pertencerem ao SI, so de utilizao frequente egeneralizada pelo que o SI admite a sua utilizao a ttulo de excepo. Por exemplo:

Para a grandeza tempo, admite-se o uso de dia (d), hora (h), minuto (min);

Para a grandeza massa, admite-se o uso de tonelada (t, 1 t = 106 Mg);

Para a grandeza presso, admite-se o uso de bar (1 bar= 105Pa);

Para a grandeza volume, admite-se o uso de Litro (L ou l, 1 L = 10-3 m3)

1.4 Outros sistemas de unidades

1.4.1 Sistema CGS

O sistema CGS difere do sistema SI, principalmente na unidades de base para massa ecomprimento (Tabela 1.6).

Tabela 1.6. Grandezas, dimenses e unidades fundamentais do sistema CGS

GRANDEZA DIMENSO UNIDADE SMBOLOComprimento L CENTMETRO cmMassa M GRAMA gTempo T SEGUNDO sTemperatura KELVIN

(GRAUS CELSIUS)K

(oC)Quantidade de matria N MOLE mol

Algumas unidades derivadas so tambm diferentes, como por ex., dine para fora e ergpara energia.

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Unidades e Dimenses

1.4.2 Sistema Ingls

O sistema ingls foi um sistema muito utilizado em cincias de engenharia e apesar de aInglaterra ser signatria do Sistema SI, este sistema ainda aparece muito em obras

importantes da literatura em engenharia qumica. As principais unidades deste sistema

esto resumidas na Tabela 1.7.

Tabela 1.7. Grandezas, dimenses e unidades fundamentais do sistema Ingls

GRANDEZA DIMENSO UNIDADE SMBOLOComprimento L P ftMassa M LIBRA lbTempo T SEGUNDO sTemperatura RANKIN

(GRAUS FARENNHEIT)R

(

o

F)Quantidade de matria N LIBRAMOLE lbmol

Como por exemplos de unidades derivadas seja por exemplo a lbfpara fora e Btu para

energia. Outras unidades podem ser encontradas na bibliografia aconselhada no final do

captulo.

1.5 Converso de unidades entre sistemas diferentes

1.5.1Regra da multiplicao por factores iguais a 1

Neste mtodo a converso feita atravs da multiplicao da unidade original porfactores que so adimensionais e iguais a um. Esses factores so designados de factores

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Unidades e Dimenses

de converso e so obtidos pela razo entre as relaes entre as vrias unidades de base

dos diferentes sistemas ou entre unidades derivadas e de base dentro de um sistema.

1.5.1.1 Exemplos de converso entre unidades de fora

Exemplo 1-1

1 dine =? N

1 dine = 1 g cms-2= 1 2-23

s1cm10

m1cm1

g10

kg11g

1 dine = 1 g cms-2= 1 N10s1m11kg10 -5-25 =

Exemplo 1-2

1 lbf= ? N Nota : 1 kgf= ? N

1 lbf(peso de um corpo de massa 1 lb)

-2

sm9.8lb1 == gmPeso

e sabendo que 1 kg = 2.205 lb

(Consultar tabelas de factores de converso de unidades na bibliografia)

N4.45smkg45.4sm9.8lb2.205

kg1lb1lb1 2-2-f ===

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Unidades e Dimenses

Exerccio 1.2

1. Converter a unidade de acelerao ft/s2em km/h2(1 ft = 0.3048 m).2. Determinar os factores de converso entre erg (sistema cgs) e J.

1.5.2 Unidades de presso

A grandeza presso definida como a razo entre a fora exercida sobre uma dada

superfcie e o valor da rea da superfcie. Assim, a unidade SI de presso, Pa, pode ser

relacionada com outras unidades do sistema SI.

1 Pa = 1 N m-2

Existem vrias unidades de presso no pertencentes ao sistema SI, como por exemplo:

kgf/cm2, bar, Torr, mmHg, atm, psi, kmgua; etc.

Alguns factores de converso entre unidades de presso:

1 atm = 1.013E5 Pa; 1 bar = 1E5 Pa, 1 Torr = 1 mmHg

Outros factores de converso podem ser determinados atravs da definio de presso.

Exemplo 1-3

Converter a unidade de presso psi (lbf/in2) para o sistema SI

Notas: 1 lbf= 4.45 N (Exerccio 1.2) ; 1 ft=12 in = 0.3048 m

Pa6895m

N

3048.0

1245.4

m0.3048

ft1

ft1

in12

lb1

N4.45

in1

lb122

22

f2f =

=

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Unidades e Dimenses

Exemplo 1-4

Converter a unidade de presso mmHg para o sistema SI

Por definio a presso de 1 mmHg corresponde presso exercida por umacoluna de mercrio de altura 1 mm sobre a base da coluna.

z=1 mmA

Hg

Equao de definio de presso: P = g z, onde P a presso, a massavolmica do mercrio (13 600 kg/m3) , g a acelerao da gravidade (9.8m/s2) e z altura da coluna.

Substituindo na equao fica:

P= 1 mmHg= 13 600 kg/m3x 9.8 m/s2x 1 mm x 1 m/(1000 mm) = 133.3 Pa

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Unidades e Dimenses

1.5.3 Unidades de temperatura

Na Figura 1.1 apresentam-se as escalas de temperatura utilizadas nos vrios sistemas deunidades.

Figura 1.1 Escalas de temperaturas

As escalas absolutas (K e oR) tm origem no zero absoluto, enquanto que as escalas

relativas (oC e oF) tm uma origem negativa.

Converso de valores de temperaturas entre as vrias escalas

T/ K = t/C+273.15 ; T/ K = (5/9) (t/F+459.67) ; T/ K = (5/9) T/RConverso das unidades: 1 K = 1 C = 1.8 R = 1.8 F 1 R = 1 F

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Unidades e Dimenses

Exemplo 1-5

Converter a unidade kg/K em lb/R

R

lb1.225

R1.8

K1

kg1

lb2.205

K

kg1

K

kg1 ==

1.5.4A unidade Mole

O conceito de mole foi introduzido por William Ostwasld em 1986. O nome da unidade

deriva da palavra latina moles, a qual significa pilha ou monte, i.e, grande

quantidade de...

A definio precisa foi introduzida em 1969 no Comit Internacional de Pesos e

Medidas, que aprovou o smbolo mol para esta unidade.Uma mole no sistema SI composta por 6.02x1023entidades ou partculas.

Outras especificaes no padronizadas do conceito mole podem ser utilizadas noutros

sistemas de unidades:

Uma libra mole composta por 6.02x1023 x 453.6 entidades ou partculas.

1 lbmol = 453.6 mol

1.5.4.1 Peso Molecular

Para calcular o nmero de moles de uma substncia a partir da massa, utiliza-se o peso

molecular (PM), ou melhor massa molecular (MM), dessa substncia, cujas unidade SI

kg/mol, sendo no entanto mais usadas as seguintes:

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Unidades e Dimenses

1molg/g/

mol/ = PMPM

massaQuantidade

1lbmollb/lb/

lbmol/ = PMPM

massaQuantidade

A massa molecular duma substncia calculada com base nas massas atmicas doselementos. As massas atmicas so expressas em termos relativos massa do tomo de12C cuja massa 12 g. Define-se uma unidade de massa atmica como sendo igual

massa de 121 da massa do tomo de 12C.

Exemplificando para a molcula da gua,

MM (H2O) = 2 x 1.008 + 15.999= 18.015 (peso ou massa de uma molcula)

MM (H2O) = 18.015 g/mol = 18.015 lb/lbmol = 18.015 kg/kmol

1.6 Converso de unidades em equaes

As equaes que traduzem funes entre grandezas, contm normalmente parmetros(constantes reais) cujo valor numrico depende das unidades das grandezas. Se as

unidades das grandezas forem alteradas, os valores dos parmetros devem ser

recalculados. A metodologia a seguir na converso de equaes ilustrada a seguir.

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Unidades e Dimenses

Exemplo 1-6

Converta a equao Pasmkg1-3- P

B

AG

+= onde Ge Pso variveis e A e B so

constantes reais, para a seguinte forma:psi

sftlb 1-3- PD

CG += onde C e D so

outras constantes reais. Determine a relao entre as constantes das duasequaes.

Passos a seguir: determinar os factores de converso das unidades,substituir na equao original e re-arranjar a equao

1-3-3

1-3- sftlb06.0ft1

m3048.0

kg1

lb2.205smkg1 =

e 1 Pa = 1.45 E-4 psi

aplicando estas converses primeira equao, vem:

psi4-1.45EPa1

Pasftlb0.06

smkgsmkg 1-3-

-1-3

1-3-

+=P

BAG

Re-arranjando, fica

psi

67.806.0

sftlb 1-3- PBE

AG

+= ou sejapsi

sftlb 1-3- PD

CG +=

onde C=0.06 A e D=8.7E-6 B

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Unidades e Dimenses

1.7 Anlise Dimensional

A anlise dimensional baseia-se num conceito que consiste na Homogeneidade

dimensionale que se traduz pelo seguinte:

Numa equao que traduza uma relao entre grandezas dimensionais, existem apenas

igualdades entre grandezas dimensionalmente iguais e todas as parcelas da equao tm

as mesmas dimenses.

Considere-se o seguinte exemplo que ilustra o conceito.

[ ] [ ] [ ] =

==++= CP

BAGC

P

BAG entose

1.7.1Importncia da anlise dimensional

A aplicao da homogeneidade dimensional a equaes permite identificar as

dimenses dos termos ou grandezas das equaes.

Tambm permite identificar erros de escrita das equaes por incoerncia dimensional

dos seus termos.

Outras das aplicaes da anlise dimensional consiste na gerao de grupos

adimensionais ou no dimensionais, atravs da organizao das grandezas em

quocientes em que todas as dimenses se anulam. Estes grupos tem muitas vezes

significados importantes em diversas reas da engenharia qumica, como o caso do

nmero de Reynolds (Re = D v/) na mecnica de fludos.

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Unidades e Dimenses

Atravs da anlise dimensional e da criao de grupos adimensionais possvel

estabelecer relaes empricas entre grandezas envolvidas num dado fenmeno fsico. O

objectivo destas relaes consiste em estabelecer uma equao entre o menor nmero de

variveis possvel para facilitar a determinao dos parmetros da equao.

Existem vrios mtodos que sistematizam o estabelecimento destas equaes empricas

entre grupos adimensionais, dos quais se destacam o mtodo de Rayleigh e o mtodo

Buckingham.

1.7.2Mtodo de Rayleigh

1.7.2.1 Principio

Se ngrandezas (Q1, Q2, Q3....Qn) esto envolvidas num determinado fenmeno fsico,

ento, para efeitos de anlise dimensional, a sua dependncia pode ser expressa como,

ann

aa QQQKQ = 231

21

Onde Q1 a grandeza de maior interesse e K,a1,a2, ....an so constantes reais

As unidades das Q1, Q2, Q3....Qn grandezas (ou variveis) so derivadas de runidades

fundamentais. Aplicando a homogeneidade dimensional equao acima, as constantes

a1,a2, ....an tm de obedecer a rcondies (restries), donde se obtm:

Um sistema de r equaes a n-1 incgnitas com n-1-r constantes independentes e r

constantes dependentes

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U id d Di


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Unidades e Dimenses

1.7.2.2 Aplicao do mtodo

Atravs da resoluo do sistema de equaes, arranjam-se a n variveis de modo a

formar n-rgrupos adimensionais (G1, G2, ...Gn-r). O grupo contendo Q1ser igualado a

um produto dos restantes grupos elevados a n-1-rconstantes.

Nova forma da equao que relaciona as variveis

rbnrn

bb GGGKG =12

31

21

Resulta um menor nmero de parmetros (constantes b1, b2, ...bn-1-r) a determinar

Exemplo 1-7

Exemplo de aplicao do mtodo de RayleighConsidere a queda de presso que ocorre no escoamento de fluidos emtubos, esquematizada na Figura 1.2:

P2v D

P1

C

Figura 1.2 Escoamento de fluidos

P = P1 P2 depende de caractersticas do tubo, como o dimetro (D), o

comprimento (C) e a rugosidade () da superfcie. Tambm depende daspropriedades fsicas do fludo, como a massa volumica () e viscosidade (),e ainda da velocidade de escoamento (v).

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Unidades e Dimenses


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Unidades e Dimenses

Pretende-se encontrar a relao: ),,,,( = CDfP

Segundo o mtodo de Rayleigh pode estabelecer-se a seguinte relao:

fedcba vCDkP =Substituindo pelas dimenses das grandezas:

M L-1T-2= LaLbLc(L T-1)d(M L-1T-1)e(M L-3)f

Aplicando o conceito de homogeneidade dimensional:

M: 1 = e + fL: -1 = a + b + c + d e 3 fT: -2 = - d e

Sistema de 3 equaes a 6 incgnitas:

Total de 6 constantes: a, b, c, d, e, fTotal de 3 restries: M, L, T 3 constantes independentes e 3

dependentes

Resolve-se o sistema de equaes em ordem s dependentes: sejam c, d, f

Resulta: f = 1 -ec = -a b e

d = 2 -e

Substituindo na equao inicial, resulta:

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Unidades e Dimenses


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Unidades e Dimenses

1.8 Exercicios propostos

1.3. O volt (V) a unidade SI de fora electromotriz, a qual pode ser determinada pela

razo entre a potncia e a corrente elctrica. Decomponha o volt nas unidades de base dosistema SI.

1.4. Converta a unidade cm H2O (4C) para a unidade SI da grandeza respectiva. A massavolmica da gua a 4C 1 g/mL.

1.5. Uma dada grandeza pode ser expressa nas seguintes unidades: ft lbf/h

a. Escreva a equao de dimenses dessa grandeza e diga de que tipo de grandeza se trata.b. Ache o factor de converso entre estas unidades e a unidade S.I. da grandeza.

1.6. Considere a grandeza condutividade trmica cujas unidades no sistema SI soW m-1K-1.a. Escreva a equao de dimenses desta grandeza.b. Converta as unidades SI para Btu/(ft h oR) e para psi in3/(ft s oF)

1.7. Sabendo que a constante dos gases ideais igual a 0.082 atm L mol-1K-1, determine ovalor dessa constante em:a. Btu/ (lbmol oR)b. psi ft3/ (lbmol oR)b. Qual a equao de dimenses desta constante?

1.8. A capacidade calorfica especfica de uma dada substncia varia com a temperatura de

acordo com a equao: Cp/(Btu/(lbo

F)) = 21 + 5.3 T/o

Fa. Exprima a equao em cal/(g oC) e oRb. Exprima a equao no sistema SI

1.9. A potncia (P ) necessria para o funcionamento de um agitador mecnico colocado numtanque com um lquido, depende dos seguintes factores: Dimetro do agitador, D,velocidade de agitao, N/s-1, viscosidade do lquido, , massa volmica do lquido, ,Aplique o mtodo de Rayleigh para determinar os grupos adimensionais a relacionar na

funo entre estas grandezas.

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Unidades e Dimenses


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Unidades e Dimenses

1.10. A transferncia de energia de uma esfera slida para uma fludo em movimento caracterizada por 3 nmeros adimensionais:

N de Reynolds, Re = D v/,N de Nusselt, Nu = h D / Cde n de Prandtl, Pr = Cp / Cd ,onde h/ (W m-2 K-1), Cd/(J s-1 m-1 K-1), Cp/(J kg-1 K-1), D/m, v/(m s-1), /(kg m-3) e /(kg m-1s-1).Demonstre atravs da anlise dimensional que existe uma relao entre estes trs gruposde variveis.

1.11. Demonstre atravs da anlise dimensional aplicando por exemplo o mtodo de Rayleigh,como poderiam obter-se as equaes seguintes:

a. Ep = m g h em que Ep a energia potencial que contm um corpo de massa (m) e que seencontra altura (h) relativamente ao nvel mdio do mar, sendo (g) a acelerao dagravidade.b. v2= P/onde se relaciona a velocidade (v) de um fluido com a variao de presso (P)aplicada e a massa volmica do fludo ().

Dados para os exerccios propostos:

1 m = 3.281 ft, 1 kg = 2.205 lb, 1 psi = 1 lbf/in2, 1 ft =12 in, 1 J = 9.478E-4 Btu = 0.239 cal

22

Composio de Misturas


31/89

p

2 Composio de Misturas

Objectivos

Neste captulo pretende-se que o aluno adquira as seguintes competncias:Identificar as vrias formas de expressar a composio de misturas.Converter os dados de composio de umas formas para outras, ex:converso entre fraces molares e mssicas. Definir bases de clculo.Usar a forma mais adequada de expressar composies de acordo com oestado da matria (ex: particularidades de misturas lquidas e gasosas).

2.1 Composio mssica e composio molar

A composio de uma dada mistura gasosa, lquida ou slida pode ser expressa

atravs da fraco molar (y), mssica (w) ou volmica (z) dos vrios componentes da

mistura.

=i

i

iin

ny =

i

i

iim

mw =

i

i

ii

v

v

z

2.1.1 Converso de fraco molar para mssica:

Pretende-se determinar wiconhecendo-seyi.

Base de clculo: 1 mol de mistura, nt=1 mol

itii ynyn == e iii MMmn /= donde iii MMym =

23



32/89

Ento,

==

i

ii

ii

i

i

ii

MMy

MMy

m

mw

ondeMMi a massa molar do componente i.

2.1.2 Converso de fraco mssica para molar:

Pretende-se determinaryiconhecendo-se wi.

Base de clculo: 1 kg de mistura, mt= 1 kg

eitii wmwm == iii MMmn /= donde iii MMwn /=

Ento,

==

i i

i

i

i

i

i

ii

MM

w

MMw

n

ny

2.2 Massa molar mdia ou peso molecular mdio:

A massa molar mdia de uma mistura (MM ) depende da composio e calculada a

partir da mdia pesada das massas molares dos componentes da mistura, atravs da

expresso:

=i

ii MMyMM

Pode tambm ser calculada atravs det

t

m

nMM =

24



33/89

Exemplo 2-1

Uma corrente de lavagem industrial consiste numa mistura de gua e NaOH

com uma composio mssica de 50 % de cada componente. Qual a massamolar mdia dessa mistura?

Componente 1: gua Componente 2: NaOH

W1 = W2 = 0.5 MM1 = 18.015 g mol-1 MM2 = 39.997 g mol-1

Clculo das fraces molares

1-

12

11

1

molg851.24997.39311.0015.18689.0

311.01

689.0

997.395.0

015.185.0

015.185.0

=+==

==

=+

==

i

ii

ii

MMyMM

ento

yy

e

MMwi

MMw

y

ou

Base clculo = 1 kg de mistura, ento m1=0.5 kg e m2=0.5 kg

1-

11-

molg851.24

)molg39.997/(g500)molg18.015/(g500

g1000

misturadamolesden

misturadamassa

=

+===

MM

n

mMM

t

t

25



34/89

2.3 Misturas gasosas

A equao de estado de gs perfeito ou ideal nRTPV= ou RTPv= , onde v=V/n o

volume molar do gs, de dimenses L3N-1

Esta equao vlida para gases cujas foras intermoleculares sejam desprezveis bem

como o volume das molculas quando comparado com o volume em que se encontra o

gs.

Nas condies normais de presso e temperatura (PTN), definidas como T=273.15 Ke

P=101.3 kPa= 1 atm, o volume molar de qualquer gs ideal dado por:

v=V/n=RT/P=0.082 atm L mol-1K-1 x 273.15 K/1 atm

v= 22.4 L mol-1= 359 ft3lbmol-1

Para uma mistura gasosa com comportamento de gs perfeito demonstra-se que a

composio molar igual composio volmica da mistura.

Por definio a fraco volmica dada por:

=i

ii

V

Vz onde

P

RTnV ii =

Ento

=i

ii

V

Vz = i

i

i

i

i yn

n

PRTn

PRTn==

//

Pela Lei de Dalton tm-se que pi =yiP,ondepi a presso parcial de cada componente

na mistura gasosa. Assim, para um gs ideal, = ii

i p

p

y .

26



35/89

Para um gs que se desvia da idealidade no se verifica a igualdade entre composio

volmica e molar. A equao de estado de gs real fica: nZRTPV= ou ,

ondeZ o factor de compressibilidade, sendoZ=1 para gs ideal.

ZRTPv=

Ento

=i

ii

V

Vz = i

ii

ii

ii

ii yZn

Zn

PRTZn

PRTZn=

//

Sendo Zi= f(substncia, T , P)= f (Tci,Pci) e Tci e Pci so a temperatura e presso

crticas, respectivamente, que so propriedades caractersticas de cada substncia.

2.3.1Massa volmica de gases ideais

A massa volmica de um gs ideal pode ser determinada atravs da equao dos gasesperfeitos, conforme se indica a seguir:

RT

MMP

V

m==

Exemplo 2-2Determine a massa volmica do ar seco nas condies PTN.O ar constitudo essencialmente por 21 % (molar ou V/V) de oxignio e 79% de azoto.

1 Mtodo

Calcular arMM arMM = =0.21x32 g mol iiMMy -1+0.79x28 g mol-1= 29 g mol-1

27



36/89

Aplicar equao

K273.15KmolLatm0.082

molg29atm1

11

1

==

V

m =1.29 g L-1

2 Mtodo

Definir base de clculo em quantidade (mol ou L) de gs total

Ex: 100 L de ar ento Voxignio= 21 L e Vazoto = 79 L

Calcular a massa total correspondente, usando o volume molar nas condiesPTN

noxignio= 21 L/(22.4 L mol-1) =0.94 mol e nazoto= 79 L/(22.4 L mol-1) = 3.53

molmoxignio= 0.94 mol x 32 g mol-1= 30 g e mazoto=3.53 mol x 28 g mol-1= 99 g

mtotal= moxignio+ mazoto = 129 g

ento,

1Lg1.29L100

g129 ===V

m

28



37/89

2.3.2Densidade relativa

Define-se como a razo entre a massa volmica da substncia e a massa volmica dasubstncia referncia ou padro.

Para lquidos:COH

lquido

o

d

4,2

= Para gases:

TPar

TPgsd

,,

,,

=

2.4 Concentrao de solues lquidas

Para misturas lquidas, lem do uso das fraces molares, mssicas ou volmicas

muito comum o uso de concentrao em mol/L e em g/L de um dado composto na

mistura.

2.4.1Molaridade

A molaridade definida como a quantidade em mole de uma substncia (soluto)

existente num litro de soluo. Para uma substncia pura pode ser calculada atravs da

seguinte expresso:

C /mol L-1= n/V = m/MM xm/ ou seja C/mol L-1= /MM

Exemplo 2-3

Determinar a molaridade da gua pura a 4oC.

CH2O= 1 g mL-1

x 1/(18 g mol-1

) x 103

mL/1 L = 55.56 mol/L = 55.56 M

Para solues de vrias substncias aplica-se a expresso seguinte:

29


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2.5 Exerccios Propostos

2.1. Sabendo que a constante R da equao de gs ideal 10.73 psi ft3lbmol-1oR, prove que

vPTN= 359 ft3lbmol-1.

2.2. Escreva as equaes que relacionam as propriedades de estado de uma gs ideal quandoeste est sujeito a processos isotrmicos, isobricos e isocricos. Aplique as equaes queache conveniente resoluo do seguinte problema: Um pneu de automvel enche-se presso manomtrica de 2.2 bar e temperatura de 5 oC. calcule a temperatura mxima aque pode estar o pneu sabendo que a presso absoluta no pode exceder 3.5 bar. Considere

que o pneu no dilata.2.3. Determine a massa volmica (nas unidades SI) do amonaco gasoso a 270 oC e a 1.4 bar.

2.4. Uma dada mistura gasosa apresenta a seguinte composio mssica: 70 % CH 4, 20 %C2H6e 10 % N2.a. Exprima a composio da mistura em percentagem molar.b. Determine a massa volmica e a densidade relativa da mistura nas condies PTN.

c. Repita a alnea b para uma presso de 300 kPa e uma temperatura de 280 K.

2.5. O cido sulfrico comercial contm 98 % (em massa) de H2SO4e 2 % de gua.a. Qual a composio molar da mistura.b. Qual a quantidade (mol) de mistura existente em 50 kg de soluo .

2.6. Um recipiente contm uma soluo aquosa de cido ntrico com a concentrao de 1.7 lb

de HNO3/lb de H2O.a. Qual a composio mssica da soluo?b. Sabendo que a densidade relativa temperatura ambiente 1.38, calcule a concentraodo cido em g L-1.c. Nestas condies, exprima a concentrao em molaridade.

31



40/89

32

Balanos Materiais


41/89

3 Balanos Materiais

Objectivos

Neste captulo pretende-se que sejam desenvolvidas as seguintescompetncias:Definir um sistema e respectivas fronteiras.Distinguir um sistema aberto de um sitema fechado.Aplicar o conceito de conservao de massa e aplicar na escrita do balanode matria a uma dado sistema.Definir as vriveis de projecto de um dado processo.Escrever o balano de matria em sistemas que envolvem reaces qumicas.

Interpretar a estequeometria da reaco, definir reagente limitante,reagente em excesso, converso e rendimento da reaco.

3.1 Princpio da conservao da matria

A elaborao de um balano de matria num sistema ou processo baseia-se na aplicao

do princpio da conservao de matria:

A matria nem criada nem destrudaLavoisier

O balano de matria aplicado a um sistema cuja definio deve ser claramente

efectuada, bem como a respectiva fronteira.

33

Balanos Materiais


42/89

3.2 Sistema e fronteira

Define-se sistema como a poro arbitrria ou a totalidade de um processo definidoespecificamente para anlise. Essa poro est limitada pela fronteira entre o sistema e o

exterior.

3.2.1 Processo

Define-se processo como o conjunto de aces, operaes ou tratamentos, que levam a

um determinado fim (produto), i.e., a alteraes fsicas e qumicas das substncias.

Em engenharia qumica ou biolgica os processos podem ser de vrios tipos:

Reaces qumicas

Transporte de fludos

Transferncia de massa

Mudana de fase

Produo e transferncia de calor

Separao de substncias

Os sistemas podem ser classificados em abertos e fechados, e os processos podem ser

classificados em contnuos ou descontnuos de acordo com o tipo de trocas que se

estabelecem entre o sistema e o exterior.

Sistema aberto Processo contnuo

Ocorre transferncia de matria atravs da fronteira do sistema.

34

Balanos Materiais


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Sistema fechado Processo descontnuo

No ocorre transferncia de matria atravs da fronteira do sistema, durante o perodo

de tempo de interesse para a anlise

Como exemplo de um sistema aberto pode referir-se a combusto contnua de um dado

combustvel (Figura 3.1). Existe transferncia de reagentes (combustvel e oxignio)

atravs da fronteira do exterior para o sistema e a contnua transferncia pela fronteirade produtos da reaco do sistema para o exterior.

Cmara decombustoCombustvel

O2

Gases de Combusto

Fronteira

Figura 3.1- Combusto - sistema aberto

Como exemplo de um sistema fechado pode referir-se o processo descontnuo de

fermentao, para produzir vinho ou cerveja.

35

Balanos Materiais


44/89

3.3 Equao genrica de balano material

Genericamente, o balano de matria a um daddo sistema traduz-se pela seguinte

equao:

+=sistema

noConsumo

sistema

noProduo

fronteirada

atravsSada

fronteirada

atravsEntrada

sistemano

Acumulao

onde sistemadodentromolesoumassadatemponoVariaosistemano

Acumulao=

Quando este termo nulo significa que o sistema se encontra em estado estacionrio,

isto , a quantidade de matria no sistema constante no perodo de tempo

seleccionado. Quando no ocorre variao de matria com o tempo, diz-se que o

sistema est em estado estacionrio.

A equao de balano de matria pode ser escrita em termos de massa total ou total de

moles, massa ou moles de um determinado composto qumico, ou ainda de massa ou

moles de uma determinada espcie inica.

Os balanos materiais podem ser aplicados a uma larga variedade de produtos, de

escalas de sistemas e com maior ou menor grau de complexidade.

O balano de matria pode ser representado esquematicamente atravs de Diagramas

de fluxo conforme o exemplo da figura seguinte (Figura 3.2).

36

Balanos Materiais


45/89

Figura 3.2

37

Balanos Materiais


46/89

3.4 Estado estacionrio sem reaco qumica

Quando num sistema em estado estacionrio no ocorre reaco qumica aplicam-se asseguintes simplificaes equao de balano de matria.

0sistema

noConsumo

sistema

noProduo

sistemano

Acumulao===

Assim, a equao de balano de matria fica reduzida seguinte expresso:

=fronteirada

atravsSada

fronteirada

atravsEntrada

Esta equao traduz o conceito de que toda a massa que entra num sistema igual amassa que sai e vlida para sistema que envolvam ou no, reaces qumicas.

3.4.1Metodologia

A condio necessria para a resoluo de um problema de balano material que o

nmero de variveis cujos valores so desconhecidos devem igualar o nmero de

equaes independentes. Define-se nmero de variveis de projecto (Np), ou nmero de

graus de liberdade, como o nmero de variveis cujos valores devem ser conhecidos

para que o problema de balano material tenha soluo, i.e., todos os valores das

restantes variveis possam ser determinados, de modo a obter um sistema linear de

equaes com soluo nica.

38

Balanos Materiais

E i d


47/89

Esquematizando vem:

Np = Nv Ne Nv nmero total de variveis

Ne nmero total de equaes

Nv = Nf (1 +Nc) Nc nmero total de componentes

Ne = Nc + Nf Nf nmero total de correntes

Exemplo de processo: Evaporador, cristalizador, centrifuga, destilador,secador...

Ou distribuidor de correntes(neste caso a composio a mesma em todas as correntes)

Supondo de 2 componentes: genericamente 1 e 2

X21X22X11

X12X31X32

F2

F3

F1

39

Balanos Materiais

N t t l d V i i


48/89

Nmero total de Variveis:

Fj Caudal molar ou mssico da correntej M T-1

ou N T-1

Xji Fraco molar ou mssica do componente ina correntej

Nv = Nf (1 + Nc)= 3 ( 1 + 2) = 9

Nmero total de Equaes:

Estequiomtricas - 3 equaes = Nf1=i

jiX

Balano material global (quantidade total): 321 FFF += Balano material ao componente 1: 331221111 FXFXFX +=

Balano material ao componente 2: 332222112 FXFXFX +=

No sistema acima, as 3 equaes so linearmente dependentes, pelo que s se podem

utilizar 2, ou seja um nmero igual ao nmero de componentes.

Ne = Nc + Nf = 5Np = Nv Ne = 9 5 = 4 4 graus de liberdade

Os valores de 4 das variveis devem ser escolhidos priorie os valores das restantes

variveis sero obtidos pela resoluo do sistema de equaes.

40

Balanos Materiais

Exemplo 3 1


49/89

Exemplo 3-1

Pretende-se concentrar, atravs de um evaporador, uma soluo aquosa de

NaCl com 40 % em massa do sal. Determine a quantidade e composio dasoluo salina obtida, sabendo que por 100 kg/h de soluo alimentada aoevaporador, se obtem 40 kg/h de gua pura.

X21X22=1X11=0.4X12

X31X32

F2=40 kg/h

F3

F1=100 kg/h

Incgnitas: X12,X21,X31, X32, F3

Equaes: X12 = 1 -X11= 1 0.4 = 0.6X21 = 1 X22= 1 1 = 0F3= F1 F2= 100 kg/h 40 kg/h = 60 kg/h

X31F3= X11F1X21F2

X31 67.0

kg/h60

kg/h400-kg/h1000.4=

=

X32 = 1 -X31= 1 0.67 = 0.33

Exemplo 3-2

Misturam-se duas solues aquosas de sacarose. Uma com 20 % em massade acar e outra com 3 %. Sabe-se que a quantidade final de soluo

obtida o dobro da soluo a 3 % e que se utilizam 80 kg de soluo a 20 %.Realize o balano material a esta unidade.

41

Balanos Materiais

1 sacarose 2 gua


50/89

1 sacarose, 2 - gua

Misturador

X21=0.03X22

X11=0.2X12

X31X32

F2

F3=2F2

F1=80 kgRestrio+1 equao+1 incgnita

Incgnitas:X12,X22,X31, X32, F2,F3

Equaes: X12 = 1 -X11= 1 0.2 = 0.8X22 = 1 X21= 1 0.03 = 0.97

F3= F1+ F2= 80 kg/h + F2 F2 = 80 kg/h

F3= 2 F2 F3= 160 kg/h

X31F3= X11F1+X21F2

X31 115.0kg/h160

kg/h800.03kg/h800.2=

+=

X32 = 1 -X31= 1 0.115 = 0.885

Exemplo 3-3

Exemplo de processo com mltiplas unidades.Considere o processo de recuperao de acetona representado

esquematicamente no diagrama seguinte:

42

Balanos Materiais


51/89

ColunadeDesti-lao

Ar hmido

(0.5 % gua)

3

Gs,F1= 1400 kg/h

Ar (1) 95 %Acetona (2) 3 %gua (3) 2 %

Absor-vedor

Condensador

gua 81 %Acetona 19 %

41

2gua pura 6

gua 1 %Acetona 99 %

7

5gua 96 %

Acetona 4 %

Realize o balano de massa a este processo sabendo que as composiesindicadas so mssicas.Resoluo: Estabelecer as equaes de balano material para cada unidade

Absorvedor: Global: F1+ F2= F3+ F4Ar: 0.95 x 1400 kg/h = F3x 0.995 F3 = 1337 kg/h

Acetona: 0.03 x 1400 kg/h = F4x 0.19 F4 = 221 kg/h

Voltando ao 1 equao: F2 = 158 kg/h

Condensador: F7= F6 A composio das correntes tambm igual

Coluna de destilao:Global: F

4= F

5+ F

6Acetona: 0.19 x 221 kg/h = F5x 0.04 + F6 x 0.99

F5= 186 kg/h e F6= 35 kg/h = F7

43

Balanos Materiais

Poder-se-ia ter utilizado a equao de balano de matria global que


52/89

Poder se ia ter utilizado a equao de balano de matria global, quepoderia ser estabelecida massa total das correntes ou a cada um dos

componentes:

F1+ F2= F3+ F5+ F6

3.4.2 Correntes de reciclagem, purga e curto-circuito

3.4.2.1 Reciclagem

Corrente que devolve ao processo, matria de uma corrente a jusante do processo.

Reciclagem

Processo

3.4.2.2 Purga

Corrente que permite remover do processo, inertes ou substncias indesejveis, quepodem estar presentes na corrente de reciclagem.

Reciclagem

Processo

Purga

44

Balanos Materiais

3.4.2.3 Curto-circuito


53/89

Corrente que permite evitar a passagem de uma dada corrente por uma ou mais etapasdo processo, levando a matria para outra etapa mais a jusante.

Processo

Curto-circuito

Nestes casos devem incluir-se na anlise do sistema, os separadores de correntes e osmisturadores.

Exemplo 3-4A produo de vitaminas inclui normalmente uma etapa de separao dosslidos suspensos do lquido, atravs de centrifugao e filtrao.De acordo com o esquema seguinte (Figura 3.3), determine o caudal dacorrente de reciclagem.

Figura 3.3 Etapas da produo de vitaminas (adaptado de Himmelblau, 1998).

45

Balanos Materiais


54/89

Esquema simplificado - componentes: 1-gua, 2- vitaminas

Centrfuga Filtrocontnuo

F1= 98 lb/hX12=0.2

gua

Reciclagem,X52=0.286,X51=0.714

X42=0.6X41=0.4

X62=0.96X61=0.04

5

461

2

3

Nota: 0.4 lb (vit.)/(1 lb (gua) + 0.4 lb (vit.)) = 0.286

Balano global:F1= F3+ F6 Vitaminas: 0.2 x 98 = 0.96 F6 F6 = 20.4 lb/h F3 = 77.6lb/h

unidade filtro:Balano global: F4= F5+ F6 F4= F5+ 20.4

Vitaminas: 0.6 x F4= 0.286 x F5+ 0.96 x 20.4

F4 = 43.8 lb/h e F5 = 23.4 lb/h

Determinar as restantes incgnitas do processoCompletar o balano material

46

Balanos Materiais


55/89

Exemplo 3-5

Considere a seguinte etapa integrante de um processo de obteno degasolina (Figura 3.4). Esta etapa tem o objectivo de remover isopentano deuma corrente isenta de butano. Pretende-se saber que fraco destacorrente alimentada torre.

Figura 3.4 Separao do isopentano (adaptado de Himmelblau, 1998).

Resoluo resumida:

Balano global: S + P = 100 kg S = 100-PBalano ao componente n-C5: 0.8 *100 = 0.9* P P = 88.9 kg

Balano apenas Torre: X = S + Y = 100 - 88.9 + YBalano ao componente n-C5 : 0.8 * X = Y

X = 11.1 + 0.8*X X = 55.5 kg X / F = 0.555

47

Balanos Materiais

3.5 Equao qumica e estequiometria balanos com reaco


56/89

A equao qumica traduz, de forma qualitativa e quantitativa, as reaces qumicas queesto envolvidas num determinado processo.

Genericamente: ...... dDcCbBaA +++

Esta equao traduz o seguinte: a mol (kmol, lbmol, ou mol) de A reagem comb moldeB, originandoc mol deC ed mol deD,ondeA e B so reagentes, C eD so produtos

e onde os coeficientes estequiomtricos, a, b, c ed estabelecem a proporo relativa

entre a quantidade (mol) dos vrios compostos intervenientes na reaco.

Considere-se o seguinte exemplo:

Ex: C6H12O6+ O2 CO2+ H2O

Informao qualitativa: da oxidao completa da glucose pelo oxignio,resulta a formao de dixido de carbono e gua.

acertando a equao : C6H12O6+ 6 O2 6 CO2+ 6 H2O

Informao quantitativa: para oxidar 1 mol de glucose necessrio 6 mol deoxignio, produzindo-se 6 mol de dixido de carbono e gua

Diz-se que dois reagentes se encontram nas propores estequiomtricas quando a

razo entre a quantidade (mol) de cada reagente iguala a razo entre os respectivos

coeficientes estequiomtricos.

48

Balanos Materiais

Exemplo 3-6


57/89

Determinar a quantidade estequiomtrica (em massa) de oxignio necessria para reagir

com 10 kg de glucose.

( ) ( )

( )( )

( )( )( )

( )22

2

6126

2

6126

61266126 Okg11Okmol1

Okg32

OHCkmol

Okmol

OHCkg180

OHCkmol1OHCkg10 =

1

6

3.5.1Reagente limitante

Definine-se reagente limitante como aquele que se encontra em menor quantidade

estequiomtrica, i.e., o reagente que desapareceria primeiro caso a reaco se desse.

3.5.2Reagente em excesso

Define-se reagente em excesso como o que est presente em quantidade excessiva

relativamente ao reagente limitante. Define-se percentagem de excesso de um reagente

pela seguinte forma:

100mol/

mol/mol/excessodemPercentage

=

necessrio

necessriototal

N

NN

3.5.3 Converso

A converso definida como a fraco de um determinado reagente (ou alimentao

total) que convertida em produtos.

100mol/

mol/

conversodemPercentage = total

reagiu

N

N

49

Balanos Materiais

3.5.4Rendimento


58/89

O rendimento de uma reaco dado pela massa de um dado produto obtido por

unidade de massa de um determinado reagente (ou alimentao total) que convertida.

100rendimentokg/

kg/=

reagente

produto

m

m

Exemplo 3-7O cloro gasoso pode ser obtido atravs da oxidao do cloreto dehidrognio pelo oxignio. Sabendo que se utiliza 30 % de excesso de ar eque a converso de HCl 80 %, pretende-se determinar a massa de ar que necessrio fornecer ao reactor por mole de cloro produzido, bem como, acomposio mssica da mistura sada do reactor.

Cl2,restantes produtos

HCl

Reactor

2 HCl +2

1O2Cl2

+ H2O

Ar

Oxignio necessrio = 1mol Cl2x mol de O2/ mol de Cl2Oxignio em excesso = 0.3 x mol de O2Oxignio fornecido = 1.3 x mol de O2= 0.65 molAzoto fornecido = 79/21 x 0.65 mol = 2.44 mol

Massa total de ar fornecida = 0.65 mol x 32 g/mol + 2.44 mol x 28 g/mol =89 g

50

Balanos Materiais

Clculo dos produtos de reaco


59/89

Clculo dos produtos de reacoProdutos moles Massa (g)= n * MM X=mi/mtotalHCl 0.5 18.25 0.10

Cl2 1 71 0.39

H2O 1 18 0.10

O2 0.3 x 0.5 4.8 0.03

N2 2.44 68.32 0.38

Total 180.37 1.00

Exemplo 3-8

A corroso de tanques pelo oxignio pode ser evitada pela utilizao desulfito de sdio que remove todo o oxignio dissolvido na gua, atravs daseguinte reaco:

Na2SO3 + O2 Na2SO4

Determine a massa de sulfito de sdio que necessrio adicionar a 1 t degua, na qual existe 0.001% (em massa) de O2dissolvido, de modo a eliminartodo o oxignio e a manter uma quantidade final de Na2SO3 de 0.01 % (emmassa).

Resoluo:

n(O2)= 0.001/100x1000kgx1/32 (kg/kmol) = 0.3E-3kmol=0.3 mol de O2 pela estequiometria:n(Na2SO3) = 2x0.3 mol = 0.6 mol, m(Na2SO3) = 0.6 mol x Msulfitom(Na2SO3)reagiu=0.6 molx 126 g/mol =75.6 gm(Na2SO3)final=0.01/100x1000kg = 0.1kg = 100 gm(Na2SO3)adicionada= m(Na2SO3)reagiu + m(Na2SO3)final = 75.6g+100g=175.6 g

HCl convertido = 2 mol 80 % converso 80 = n. conv/ n. Total x 100 n. Total = 2.5 mol

51

Balanos Materiais

Exemplo 3-9

O hid id d t i (KOH) d btid f d i K CO


60/89

O hidrxido de potssio (KOH) pode ser obtido fazendo reagir o K2CO3

com o Ca(OH)2. Estes reagentes entram no reactor em duas correntesseparadas: uma de 100 Kg contendo K2CO3 e 2 % (percentagem mssica)de inertes slidos e outra que contm 40 % de gua e Ca(OH)2. Do reactorobtm-se uma mistura que contm KOH, CaCO3, inertes slidos e gua.Determine a composio da mistura que sai do reactor.

Resoluo:

K2CO3 + Ca(OH)2 2 KOH + CaCO3 sada do reactor no existem reagentes, logo a reaco completa

M (K2CO3) = 138 kg/kmol , n (K2CO3)= 0.71kmol138kg/kmol

100kg0.98=

sada do reactor temos uma mistura com: CaCO3, KOH, gua e inertes

m (KOH) = 2 x 0.71 kmol x 56 kg/kmol = 79.5 kg

m (CaCO3) = 0.71 kmol x 100 kg/kmol = 71 kg

m (inertes) = 2 kg

m (gua) = 74kg/kmol0.71kmol60

40m

60

402)OH(Ca

= = 35 kg

m total= 187.5 kg

w(KOH)= %421005.187

5.79= ,w(CaCO3)= 38 %, w(gua)=19 %, w(inertes)= 1 %

52

Balanos Materiais

3.6 Exerccios propostos


61/89

p p

3.10. No processo de fabrico de sabo, uma das fases finais a secagem. No secadorpretende-se reduzir o contedo em gua do sabo de 25 % (em massa) para 15 %. Para issoutiliza-se uma corrente de ar seco com 0.3 % (molar) de vapor de gua. Sabe-se que osecador opera eficientemente quando a razo entre os caudais mssicos de ar seco e sabo, entrada, igual a 3.a. Diga qual o nmero de variveis de projecto deste problema e identifique-as nos dadosdo problema.b. Realize o balano de massa a esta unidade para 1200 lb/h de sabo seco.

3.11. Uma soluo composta por 50% (em massa) de etanol, 10% de metanol e 40% de gua alimentada a um separador a um caudal de 100 kg/h. O separador produz 60 kg/h de umamistura com 80% (em massa) de etanol, 15% de metanol e 5% de gua e uma outra misturade composio desconhecida. Caracterize esta mistura em composio e caudal.

3.12. O concentrado de sumo de laranja (com 20 % em massa de gua) obtem-se atravs de

um processo evaporao de gua de sumo de laranja com 80 % (massa) de gua.a. Determine a quantidade de gua evaporada por kg de concentrado obtido.b. Sabe-se que o processo de evaporao mais eficiente se parte do sumo de laranjaoriginal for curto-circuitado ao evaporador e misturado ao sumo concentrado que sa doevaporador, de modo a obter-se um concentrado final com 20 % de gua. Determine ocaudal e composio da corrente que sa do evaporador neste caso.

3.14. Uma unidade de evaporao de triplo efeito (3 evaporadores) utilizada para reduzir

a gua numa soluo salina, de 25% (em massa) para 3%. Cada evaporador produz umacorrente de gua pura que se retira do processo e uma soluo de sal que alimentar oevaporador seguinte. sada do 1 evaporador e do 2 evaporador obtm-se solues com33% de sal e 50% de sal, respectivamente. Determine a quantidade de soluo a 25% de salalimentada ao processo de modo a obter 14 670 lb/h de soluo salina final, bem como atotalidade de gua removida.

3.15. Numa unidade de produo de acar concentra-se uma soluo com 20 % em peso desacarose, atravs de processos de evaporao, cristalizao e secagem, conforme se indicano diagrama seguinte. Realize o balano material ao processo global.

53

Balanos Materiais

Sacarose gua


62/89

3.16. Considere o esquema seguinte que representa um processo de remoo de benzeno doar atravs da absoro em leo. Realize o balano de matria a este processo, sabendo quese purga 2 % do caudal de leo que sai do aquecedor.

3.17. Num reactor biolgico contnuo utiliza-se uma cultura bacteriana para degradar fenol(C6H6O). Tratando-se de um processo aerbio, fornece-se ar ao reactor a uma taxa de10 m3/h (medido nas condies PTN). Considerando que o reactor alimentado com 10 kg/hde uma soluo aquosa de fenol a 1 % (em massa) e que a converso de oxignio de 1 %,determine:a. O grau de converso de fenolb. O CO2produzido expresso em L(PTN)/hc. A composio da mistura gasosa sada

Evaporador Cristalizador Secador

1000 kg/h

sacarose 20 %

Sacarose

52 %

Sacarose 38 %

gua

6 %

gua1 %

guagua

Absorvedor

Aquecedor

F=47 kg/h

ar 86 %, benzeno 14 %

leo 90 %benzeno 10 %

ar 99.7 %benzeno 0.3 %

benzeno puroleo puro

leo puro

54

Balanos Materiais

3.18. O TiCl4pode ser obtido atravs da reaco do TiO2com HCl. O TiO2disponvel estna forma de um minrio com 22% (em massa) de inertes e o HCl fornecido ao reactor com


63/89

20% de excesso, numa soluo aquosa a 45% de HCl (em massa). A converso do TiO2 de

75%. Os produtos de reaco passam por um separador que produz 3 correntes: uma deTiCl4puro, outra de TiO2puro que reciclado corrente de minrio que alimenta o reactore a terceira corrente contm os restantes produtos de reaco. A equao que traduz areaco a seguinte TiO2+ 4 HCl TiCl4+ 2 H2OPor 1 kg de de TiCl4utilizado, determine:a. A massa de minrio utilizadob. A massa de soluo cida alimentada ao reactor

c. A massa de TiO2reciclado3.19. Um dado gs combustvel tem a seguinte composio volumtrica:

CH4 70 %, C2H6 10 %, CO 5 %, N2 10 %, O2 5 %Determine a composio mssica (em base seca) da mistura gasosa resultante dacombusto do gs com 20 % de excesso de ar relativamente ao necessrio oxidaocompleta do gs. Sabe-se no entanto, que as condies de operao limitam a converso doetano a 90%.

3.20. Na reaco do carboneto de clcio (CaC2 (s)) com o azoto gasoso forma-se CaCN2(s) eC (s). O carbono formado oxida-se a CO (g) na presena de oxignio.

Se se carregar um reactor com 100 Kg de CaC2 98 % em massa (o resto so inertesslidos) e se for fornecido ar (79 % (molar)-N2 e 21 %-O2) com a quantidade de azotonecessria reaco completa de CaC2, determine:a. A massa de ar fornecida ao reactor.

b. A massa e composio da corrente slida de produtos e massa de CO (g) produzido.3.21. Pode preparar-se CO2puro tratando calcreo com H2SO4. O calcreo contm CaCO3,MgCO3 e inertes insolveis. O cido utilizado tem 12 % em peso de H2SO4, sendo orestante gua. Da reaco obtm-se duas correntes: um resduo que contm 55.7 % (empeso) de CaSO4, 34 % de MgSO4, 6.8 % de H2SO4e 3.5 % de inertes; e uma corrente deH2CO3aquoso. Esta corrente aps aquecimento origina CO2gasoso puro e gua lquida com5 % (em peso) de CO2dissolvido. Determine por 100 kg de resduo:

a. A composio mssica do calcreo.b. A massa total da corrente de cido utilizada.c. A quantidade de CO2gasoso produzido.

55

Balanos Materiais


64/89

56

Introduo ao Equilbrio de Fases


65/89

4 Introduo ao Equilbrio de Fases

Objectivos

Neste captulo pretende-se que sejam desenvolvidas as seguintescompetncias:Descrever os estados da matria. Interpretar o diagrama de fases de umasubstncia pura. Descrever os processos de mudana de fase e representaros processos no diagrama de fases.Relacionar as fases em equilbrio lquido-vapor para substncias puras emisturas com um ou dois componentes.

Utilizar a lei de Henry e a lei de Rauolt. Calcular pontos de ebulio e deorvalho de misturas binrias ideais.

4.1 Definies

4.1.1Estado

O estado de um sistema caracterizado pelo conjunto de valores que as suas

propriedades assumem num determinado tempo. Dependendo da presso e temperatura,

as substncias podem encontrar-se num dado estado, ou para determinados valores de P

e T,podem coexistir diferentes estados, consistindo em mais do que uma fase.

De um modo geral os estados da matria podem ser classificados em:

57


Nome Tipo de estrutura entre as molculas

Gs perfeito Inexistente


66/89

Gs real Quase inexistenteLquido Tnue, relativa

Amorfo (slido) Fraca

Cristal (slido) Completa, elevada

4.1.2 Propriedade

Caracterstica quantificvel de uma substncia (fludo ou slido) que pode ser calculada

ou deduzida, como por exemplo: Presso, temperatura, volume, energia interna, etc.

4.1.3Equilbrio

Estado de um sistema em que no existe tendncia espontnea para a ocorrncia de

variao das propriedades de estado.

4.1.4 Fase

A matria diz-se numa s fase quando se encontra num estado uniforme, i.e.,completamente homognea.

4.1.5 Gs Perfeito

O termo gs perfeito utilizado para definir o estado de uma substncia que se encontraem condies tais que a distncia mdia entre as molculas suficientemente grande

58


para que as foras intermoleculares sejam desprezveis, bem como o volume das

molculas comparado com o volume do sistema. Um gs nestas condies ideais


67/89

obedece seguinte equao, j referida na seco 2.3:P V = n R T ou P v = R T

Onde P a presso total, V o volume, n o nmero de moles da substncia, T a

temperatura e v=V/n e designa-se de volume especfico ou volume molar.

Esta relao entre as propriedades de estado de gs ideal d origem superfcie da

Figura 4.1.

Figura 4.1- Relao entre as propriedades de estado de qualquer gs ideal(Himmelblau, 1996)

59


4.1.6 Gs real


68/89

O comportamento de maioria dos gases em condies de presso e temperatura

diferentes das condies de idealidade, isto , medida que presso aumenta, a

temperatura e o volume diminuem, afasta-se do comportamento descrito pela equao

de gs perfeito e esta deve ser corrigida de modo a prever o desvio idealidade. Assim,

a equao generalizada que relaciona as propriedades de estado de um gs real pode ser

Pv=ZRT, onde se introduziu o factor de compressibilidade (seco 2.3) Quanto mais

afastado da unidade for o valor deZ, mais longe das condies de idealidade se encontra

o gs. ComoZdepende da substncia, a relao entra as propiedades de estado nica

para cada gs real.

4.2 Diagrama de fases de uma substncia

Na Figura 4.2 ilustra-se a relao entre as propriedades de estado para a gua. A

projeco da superfcie em cada um dos planos, Pconstante, Tconstante e vconstante,

d origem aos diagramas de fase. A figura seguinte (Figura 4.3) representa o diagrama

de fases da gua para um dado volume especfico constante.

60



69/89

Figura 4.2 Superfcie e diagramas de fases da gua (Himmelblau, 1996).

61


70/89


vaporizao, existindo 2 fases em equilbrio at que termina a vaporizao e o ponto E

representa vapor sobreaquecido.


71/89

O ponto triplo da gua assinalado no diagrama, representa o ponto em que se estabeleceo equilbrio entre slido, lquido e vapor.

O ponto crtico caracteriza-se por algumas das propriedades fsicas das substncias

neste ponto serem idnticas na fase lquida e gasosa.

Um fludo supercrtico encontra-se num estado em que as propriedades de estado se

encontram acima do ponto crtico, e o estado do fludo assume propriedades de gas elquido. Por exemplo, os fluidos supercrticos tm densidade prxima dum lquido e

difusividade prxima de um gs.

O termo vapor utiliza-se para uma substncia que encontrando-se no estado gasoso, est

abaixo do seu ponto crtico, podendo facilmente condensar.

O termo gs utiliza-se para uma substncia que encontrando-se no estado gasoso, estacima do seu ponto crtico e portanto est afastado das condies de condensao.

4.2.1 Presso de vapor

Define-se presso de vapor como a presso qual, a uma dada temperatura, a fase

lquida de um componente puro est em equilbrio com a fase vapor, e que corresponde

ao ponto B do diagrama de fases da gua acima descrito.

A mudana de fase A-B-C pode ser ainda ilustrada pelo esquema seguinte (Figura 4.4).

63



72/89

Figura 4.4 Condensao a temperatura constante(adaptado de Himmelblau, 1996).

A condensao inicia-se quando a presso exercida pelas molculas na fase gasosaatinge o valor da presso de vapor a 20 C, que para a gua 17.5 mmHg. O vapor neste

ponto, definido como ponto de orvalho, diz-se saturado.

O ponto de orvalho pode ainda ser definido como a temperatura qual a presso de

vapor do lquido iguala a presso parcial do componente na fase gasosa, que no caso deuma substncia pura igual presso total, e corresponde sempre ao inicio da

condensao.

A vaporizao C-D-E a presso constante pode ser ilustrada pelo esquema seguinte

(Figura 4.5):

64



73/89

Figura 4.5 Vaporizao a presso constante (adaptado de Himmelblau, 1996)

A vaporizao inicia-se quando a temperatura atinge o valor ao qual a presso de vapor

do lquido igual presso total (101.3 kPa). Este ponto define-se como ponto de

ebulio e corresponde ao incio da vaporizao. Neste ponto o lquido encontra-sesaturado. O ponto de ebulio normal definido presso total de 1 atm = 760 mmHg =

101.3 kPa.

4.2.2 Variao da presso de vapor com a temperatura

A presso de vapor uma propriedade especfica da substncia e de um modo geral,

aumenta com o aumento da temperatura. A relao da variao da presso de vapor, PS,

com a temperatura pode ser descrita pela equao de Antoine:

TC

BAP

S

+=ln

ondeA, B e C so constantes reais, dependentes da substncia.

65


Exemplo 4-1

a. Determinar a presso de vapor da gua a 25 C, usando a equao deo


74/89

Antoine, sabendo que para a gua A = 18.3036, B = 3816.44, C = - 46.13, comTem K e Pem mmHg.s

mmHg6.2315.29813.46

3816.443036.18expexp =

+

=

+

=TC

B-AP

S

b. Determinar o ponto de ebulio normal da gua.

K15.37313.46760ln3036.18

3816.44=+

==

CT

sPA

B

ln

c. Determinar o ponto de orvalho da gua a 700 mmHg.

K9.37013.46700ln3036.18

3816.44 =+

=

= Cs

PA

BT

ln

Exerccio 4.1Sabendo que as constantes da equao de Antoine para o benzeno so A=15.9008,B=2788.51 e C=-52.36

a. Calcule a presso de vapor do benzeno a 25o

Cb. Calcule o ponto de ebulio normal do benzenoc. Compare a volatilidade do benzeno relativamente gua

66


A dependncia da presso de vapor com a temperatura e a substncia normalmente

representada graficamente atravs do grfico de Cox ().


75/89

Figura 4.6 Diagrama de Presses de vapor (Hougen, Watson e Ragatz, 1984)

Exerccio 4.2Usando o diagrama de presso de vapor determine:

a. A presso de vapor do lcool etlico a 30

o

C.b. O ponto de ebulio normal do tolueno.c. O ponto de orvalho a 2000 mmHg do ter etlico

67


4.3 Misturas de gases e vapores condensveis

Quando um gs no-condensvel (ex: ar, CO2, N2) entra em contacto com um lquido


76/89

puro (ex: gua, acetona, etanol) ocorre vaporizao do lquido para o gs at se atingir o

ponto de saturao, i.e., o ponto em que a presso parcial que a substncia vapor exerce

na fase gasosa iguala a presso de vapor (equilbrio) do lquido. A partir daqui por cada

molcula de lquido evaporada, condensa-se outra molcula de vapor, atingindo-se

assim o equilbrio. Este fenmeno ilustrado pelo esquema seguinte (Figura 4.7):

Figura 4.7 Vaporizao de um lquido para um gs (adaptado de Himmelblau, 1996)

Podem estabelecer-se as seguintes relaes entre presses parciais e fraces molares

dos componentes na mistura gasosa:

pgua =ygua* P , P=pgua+par , pgua/par = ngua/nar

Onde P a presso total.

68


No ponto de saturao ou ponto de orvalho, pgua=PS(gua), onde PS(gua) depende

da temperatura epguadepende da quantidade de gua que o ar contm.


77/89

Nos fenmenos de vaporizao-condensao a quantidade de gs no alterada no

processo, apenas varia a quantidade da substncia vapor na fase gasosa. Conforme se

ilustra na Figura 4.8, num processo de vaporizao a presso varivel a presso parcial

de gs tambm permanece constante aumentando a presso total medida que se d a

vaporizao. Na vaporizao a presso constante, a presso total no alterada e como a soma das presses parciais de gs e vapor, a presso parcial do gs decresce medida

que aumenta a presso parcial do vapor.

Figura 4.8 Variao da presso com o tempo na vaporizao de um lquido para umgs (adaptado de Himmelblau, 1996)

69


4.3.1Definies

4 3 1 1 S l i h id d ( d ) l i SR


78/89

4.3.1.1 Saturao relativa ou humidade(quando o vapor gua) relativa, SR

SR= Svapor

P

p

4.3.1.2 Saturao absoluta ou humidade(quando o vapor gua) absoluta, SA

SA=

=vaporT

S

T

S

vapor

S

vapor

pP

PP

P

p

n

n

4.3.1.3 Humidade molar ou mssica, H

H/(mol de vapor por mol de gs) =gs

vapor

n

n

H/(kg de vapor por kg de gs) =gs

vapor

m

m

4.4 Equilbrio lquido-vapor em sistemas multicomponente

4.4.1 Solubilidade de gases em lquidos

O equilbrio lquido-vapor envolve a vaporizao de um lquido para um gs, e por sua

vez o gs no condensvel pode dissolver-se no lquido em contacto com o gs+vapor,

conforme se ilustra no seguinte esquema.

70


Gs +vapor

2 d f


79/89

Lquido +molculas dogs dissolvido

2 componentes em cada fase

A Lei de Henrypermite determinar a presso parcial na fase gasosa de um soluto (gs)

muito diludo numa mistura em equilbrio, sendo dada pela seguinte expresso:iiji xHp =

Ondepi a presso parcial do soluto diludo (gs) ina fase gasosa,xi a fraco molar

do soluto na fase lquida em equilbrio, i.e., xi a solubilidade do gs no lquido

solvente eHij a constante de Henry do gs ino lquidoj. Esta constante funo das

substncias (solvente e soluto) e da temperatura.

Quanto maior for o valor de H menor ser a solubilidade do gs no lquido. De um

modo geralHaumenta com a temperatura.

Por exemplo, a 40 oC em gua: H (CO2)= 69.6 atm e H (O2)= 5.5E+4 atm, logo o CO2

mais solvel em gua que o O2.

Limites de validade: A lei de Henry aplica-se a solutos diludos (xi < 0.03) e para

presses baixas pi< 5 bar a 10 bar.

As unidades SI deHij Pa mas poder ser Pa L mg-1quando a expresso

iiji CHp = ,

onde Ci a solubilidade (expressa em mg/L) do gs no lquido.

71


Exemplo 4-2

A solubilidade (C s) do oxignio em gua a 25 oC 8 mg/L e no ar existe 21% ( l) d O D d H


80/89

% (mol) de O2. Determinar a constante de Henry.

H=p/ C s= yiPt /C s= 0.21 x 1 atm / 8 mg L-1= 0.026 atm L mg-1

xoxignio= 8 mg /L x 1/ (32 mg/mmol) x 1L/1000 g x 18 g mol-1x 1 mol/1000mmolxoxignio= 0.0000045 = 4.5E-5 = 4.5E-3 % (gs pouco solvel)

H=p/ xi= yiPt /xi= 0.21 x 1 atm / 4.5E-5= 4.7E+3 atm4.5 Misturas de dois ou mais lquidos

Quando o equilbrio lquido-vapor envolve mais que um componente na fase lquida,

conforme o esquema seguinte, cada componente na fase lquida estar em equilbrio

com o mesmo componente na fase vapor. Para sistemas ideias, a relao de equbrio

entre as fases descrita pela Lei de Raoult.

Vapor 1 + Vapor 2

Lquido 1+ Lquido 2

2 Componentes em cada fase

4.5.1Lei de Raoult

No equilbrio, permite determinar a presso parcial na fase gasosa do solvente, i.e, de

um componente cuja fraco molar na fase lquida prxima da unidade, ou para

componentes de natureza qumica muito semelhante, e que por isso formam sistemas

ideais.

72


i

S

ii xPp =

Ondepi a presso parcial do componente ina fase gasosa, a presso de vapor do

lq ido i e x

S

iP

i a fraco molar desse componente na fase lq ida em eq ilbrio com a


81/89

lquido i exi a fraco molar desse componente na fase lquida em equilbrio com afase gasosa. Quando S

iii Ppx 1

A relao entre a fraco molar de um componente na fase gasosa ( ) com a sua

fraco molar no lquido ( ) em equilbrio, obtm-se expressando em funo da

presso total, obtendo-se:

iy

ix ip

i

S

iTi xPPy =

onde a presso total. Esta dada porTP 2211 xPxPPSS

T += para misturas de dois

componentes.

4.5.2Diagrama de equilbrio de misturas binrias

Para misturas binrias (2 componentes) ideal, isto , aplica-se a lei de Raoult, os pontos

de ebulio de qualquer mistura dois lquidos intermdio aos pontos de ebulio dos

componentes puros, assim como os pontos de orvalho. A Figura 4.9 ilustra

genericamente a representao grfica dos pontos de ebulio e de orvalho de todas as

misturas possveis entre dois componentes, isto o diagrama de fases a presso

constante ou a temperatura constante.

73



82/89

Figura 4.9 Diagrama temperatura-composio e diagrama presso-composio para umsistema ideal.

4.5.2.1 Determinao da temperatura de ebulio

A temperatura de ebulio a temperatura em que se inicia a vaporizao. Conhecendo-

se xi (a composio da fase lquida) e a presso total, PT, deve-se determinar yi cuja

soma igual unidade. Ento a temperatura de ebulio ter de satifazer seguinte

equao:

A resoluo numrica desta equao permite obter Teb

1

exp

1 =

+

=== i

ebT

iC

iB

iA

ii tP

ix

tP

si

Pi

x

iy

74


4.5.2.2 Determinao da temperatura de orvalho

Temperatura de orvalho a temperatura a que se inicia a condensao (ou termina a


83/89

vaporizao). Conhecendo-se yi (a composio da fase gasosa) e a presso total, PT.,

determina-se xi cuja soma igual unidade. Ento a temperatura de orvalho ter de

satisfazer a seguinte equao:

1exp

1 =

+

===

i

orvT

iC

iB

iA

ii

tPi

y

si

P

tPi

y

ix

A resoluo numrica desta equao permite obter Torv

Nota: Resoluo numrica das equaes acima pelo mtodo de Newton:xi+1=xi-f(xi)/f(xi)

ou por tentativas comeando por arbitrar valores de Tintermdios aos valores das Teb

dos componentes puros.

Exemplo 4-3Sabe-se que para o sistema binrio benzeno-tolueno se aplica a lei deRaoult. Determine a temperatura de ebulio normal de uma mistura com40% (molar) de benzeno. A que temperatura termina a vaporizao?

PS/mmHg; T/K

A B C Teb

Benzeno 15,9008 2788,51 -52,36 80 C

Tolueno 16,0137 3096,52 -53,67 111 C

Dados:

TC

B

APs

+=ln

75


Teba 760 mmHg?Fase lquida: xb=0.4 e xt=0.6Vapor em equlibrio: yb=? e yt=1-yb=?


84/89

Pela lei de Raoult: yb= xb* PbS/ P onde P=760 mmHge yt= xt* PtS/ P

1760

67.53

52.30960137.16exp6.0

760

36.52

51.27889008.15exp4.0

1

1

=

+

+

+

=

+

+=

ebeb

S

tt

S

bb

tbi

TT

P

Px

P

Px

yyy

Resolvendo (numericamente) obtm-se, Teb=368 K =95 oC

Por tentativas: estimativa inicial= Teb = 0.4 x 80 oC + 0.6 x 111 oC = 98.6 oCSubstituir na eq. Teb por 98.6 + 273.15 K = 371.75 KTeb= 371.75 K somatrio = 1.105, ento descer a temperaturaTeb= 365 K somatrio = 0.907, ento subir a temperatura

Ou interpolando: 368.17 K = 95 oC

Agora tambm pode calcular-se a composio do vapor:

=

=

P

Pxy

S

bbb 62.0

760

36836.529008.15exp4.0

=

+

51.2788

38.062.01

==yt

76


Temperatura a que termina a vaporizao = temperatura de orvalho

Torva 760 mmHg?

Fase lquida: xb=? e xt=?


85/89

Fase lquida: x =? e x =?Vapor em equlibrio: yb=0.4 e yt=0.6Pela lei de Raoult: xb= ybP / PbS e xt= ytP / PtS

Agora (expresso em T, resolver numericamente) =1ix

1

67.53

52.30960137.16exp

7606.0

36.52

51.27889008.15exp

7604.0

1

1

=

+

+

+

=+

+=

orvorv

S

t

t

S

b

b

tbi

TT

P

Px

P

Py

xxx

Resolvendo a equao obtm-se, Torv=374.7 K =101.4 oC

Agora tambm pode calcular-se a composio do lquido:

=

=S

b

bb

P

Pyx 22.0

36836.52 51.27889008.15exp

=

+

7604.0

78.022.01 ==ty

Nota: O vapor tem mais benzeno (mais voltil) e o lquido tem mais tolueno(menos voltil).

77


4.5.3 Volatilidade relativa

A volatilidade (ij) de um componente i define-se relativamente a outro componentej

t i t t d l i t


86/89

presente na mistura atravs da relao seguinte:

)1(

)1(

1

1binriasmisturaspara

yx

xy

x

y

x

y

x

y

x

y

i

i

i

i

ij

j

j

i

i

ij

=

==

Onde o componentej normalmente o componente menos voltil.

A volatilidade relativa varia pouco com a temperatura, pelo que se trata normalmente

como uma constante igual ao valor mdio dos valores de volatilidade na gama de

temperatura prentendida. um conceito muito til pois permite obter uma relao

simplificada para as fraces molares das fases em equilbrio.

xxy

xy

+

=1

Para o sistema benzeno-tolueno a 760 mmHg varia entre 2.39 e 2.55 em toda a gama de

temperaturas do diagrama de equilbrio. Valor mdio = 2.47

Exerccio 4.3: Calcular a volatilidade relativa presso normal do benzeno-tolueno paraduas temperaturas intermdias aos pontos de ebulio dos componentes puros.

78


4.6 Exerccios propostos

4.4 Utilizando o diagrama de presses de vapor (grfico de Cox), determine o ponto deebulio normal do lcool metlico, bem como a presso de vapor do clorofrmio a 100 oC,

sabendo que para esta substncia a presso de vapor 0 oC e 50 oC, a 61 mmHg e 526H ti t


87/89

p p pmmHg, respectivamente.

4.4. Num cilindro de 1 m de dimetro e de altura, inicialmente vazio, introduziram-se 25 gde gua a 25 oC. Indique a presso no interior do cilindro e o volume ocupado pelo vapor.

4.5. Pretende-se destilar cido propinico a 200 oC e 740 mmHg, com vapor de gua

sobreaquecido. Suponha que os vapores de cido esto a 80 % da saturao. Determine amassa de vapor de gua necessria por grama de cido destilado.Nota: A 200 oC a presso de vapor do cido 14.5 mmHg.

4.6. Se for colocada gua num recipiente com ar seco a 15 oC e 100.5 kPa de modo a saturara mistura. Sabendo que a temperatura e o volume do recipiente permanecem constante,qual ser a presso total no final.

4.6. Um gs saturado com vapor de gua est contido num tanque de 1 L, a 17.5 oC e 106.2kPa. Qual o volume do gs medido nas condies PTN? Qual a massa de vapor presentena mistura gasosa?

4.7. Um gs a 200 oF e 30 in Hg tem uma humidade de 0.1 mol(vapor)/mol (gas). Calcule apercentagem de humidade, a humidade relativa e o ponto de orvalho.

4.8. Ar saturado com vapor de gua a 80o

F e 745 mmHg, passa atravs de um compressorde ar e depois armazenado num tanque a 25 psig e 80 oF. Qual a percentagem de guainicial que foi removida do processo?

4.9. Pretende-se construir um secador para eliminar 100 g de gua por hora. O ar introduzido no secador a 66 oC e 760 mmHg e o seu ponto de orvalho 4.5 oC. Calcule ovolume de ar que necessrio fornecer por hora, sabendo que o ar deixa o

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