XXII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica

SENDI 2016 - 07 a 10 de novembro

Curitiba - PR - Brasil

Iuri de Oliveira Barouche Luiz Carlos Pereira da Silva

AES Eletropaulo Metropolitana - Eletr. de São Paulo S.A.

iuri.barouche@aes.com lui@dsee.fee.unicamp.br

Novas Proposições Metodológicas para o Cálculo das Perdas Técnicas no âmbito do 4º Ciclo de Revisões

Tarifárias Periódicas

Palavras-chave

Fluxo de Carga

Injeção de Correntes

Modelo de Carga

OpenDSS

Perda Não Técnica

Perda Técnica

Resumo

Uma das componentes reconhecidas na Tarifa de Uso do Sistema de Distribuição é a perda técnica que ocorre

devido ao transporte de energia elétrica. Por esta razão, a parametrização da metodologia utilizada atualmente,

baseada no cálculo de fluxo de carga, vem sendo objeto de estudo devido a sua relevância econômica e

financeira para as concessionárias de distribuição. Dentre os parâmetros preponderantes ao resultado do

cálculo, destaca-se o modelo da carga como uma das variáveis de maior complexidade em ser estabelecida, em

virtude da natureza dinâmica das cargas, da expansão contínua das redes de distribuição com novas unidades

consumidoras e da fabricação de equipamentos elétricos e eletrônicos não lineares desenvolvidos com

diferentes características elétricas, em prol das políticas de eficiência energética. Neste artigo é apresentado um

estudo do algoritmo de fluxo de carga do software OpenDSS aplicado ao cálculo das perdas técnicas do 4º Ciclo

de Revisões Tarifárias Periódicas, sendo apresentadas novas proposições paramétricas do modelo da carga e

uma contribuição para a alocação ótima da parcela de carga devido às perdas não técnicas.

1. Introdução

No Brasil, a regulação de energia elétrica tem evoluído constantemente desde 1996 com a criação da Agência Nacional

de Energia Elétrica (ANEEL). Dentre as atribuições do órgão regulador, destaca-se o processo de formação das tarifas

de energia elétrica onde são contemplados, em meio de outras componentes tarifárias, os custos decorrentes das

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perdas de energia elétrica, classificadas quanto a sua origem em perda técnica e perda não técnica [1].

A perda técnica ocorre durante o transporte de energia elétrica e é explicada pelos fenômenos da física clássica, como o

efeito Joule que expressa à quantidade de calor causado devido à passagem de corrente elétrica em um condutor, e as

teorias de máquinas elétricas, como a corrente parasita de Foucault e Histerese, relativas ao processo de indução

magnética do núcleo ferromagnético dos transformadores, reguladores de tensão e bobinas de potencial dos medidores

de energia. A perda não técnica refere-se ao registro incorreto da energia nos pontos de entrega, sendo relacionada com

diversos fatores, como as irregularidades nos sistemas de medição, furtos de energia, entre outros problemas vinculados

ao faturamento [2].

Historicamente, a perda técnica no sistema de alta tensão configura-se de fácil apuração devido à existência de medição

eletrônica, com memória de massa, nos pontos de fronteira entre a rede básica, sistemas de transmissão e distribuição.

Em relação aos sistemas de média e baixa tensão, devido à carência de medidores inteligentes, não se pode obtê-la da

mesma forma, sendo necessária a utilização de métodos numéricos específicos para sua estimação.

Diante deste contexto, várias metodologias foram objetos de estudo no setor elétrico, destacando-se duas diretrizes para

apuração da perda técnica, o cálculo detalhado, como o fluxo de carga, que considera uma extensa base de dados para

representação dos sistemas, e o cálculo simplificado, que consiste em estimar o valor da perda técnica por meio da

correlação reduzida de atributos elétricos, constituindo-se de uma modelagem balizada em testes estatísticos [3].

No Brasil, os modelos simplificados foram aplicados pela ANEEL durante o 2º e 3º Ciclo de Revisões Tarifárias

Periódicas (CRTP), de 2003 a 2014, época em que os bancos de dados utilizados pelas distribuidoras não dispunham

de todas as informações necessárias para viabilizar o cálculo detalhado. A partir de 2015, com o início do 4º CRTP,

novas diretrizes foram estabelecidas pelo regulador e as perdas técnicas passaram a ser calculadas por meio do fluxo

de carga, através de uma metodologia denominada Método de Injeção de Corrente, específica para redes radiais de

distribuição, constante do software Open Distribution System Simulator (OpenDSS) da Electric Power Research Institute.

Dentre os vários parâmetros que interferem no resultado, destaca-se a complexidade em modelar as cargas com

aderência à realidade do sistema de distribuição, isto porque, na prática, além da natureza dinâmica das cargas, há uma

variedade de equipamentos elétricos e eletrônicos nas unidades consumidoras fabricados com diferentes características

elétricas. Contudo, ainda que sejam estabelecidos modelos de carga fidedignos a realidade dos sistemas simulados,

pouco contribuiria para a metodologia caso à alocação das cargas desconhecidas, como as perdas não técnicas do

sistema de distribuição, fosse feita de forma eletricamente incompatível.

Com o propósito de aprimorar a representação dos modelos das cargas no cálculo das perdas técnicas é apresentado

neste artigo o resultado de uma pesquisa bibliográfica que contém a modelagem individual de diversos equipamentos

residenciais, e a partir deste estudo, foi aplicado um algoritmo de sorteios aleatórios para analisar a sensibilidade da

carga mediante diferentes modelos. Resumidamente, sugere-se neste artigo que as cargas passem a ser modeladas

com uma parametrização mais realística balizada em modelos obtidos por testes em campo.

Contudo, em razão da complexidade do assunto em questão e para que se tenha clareza do teor destas contribuições,

inicialmente é apresentado o apoio teórico contendo o detalhamento matemático da metodologia de fluxo de carga

constante do software OpenDSS e a forma como o modelo matemático da carga interfere no mencionado programa.

Todas as simulações foram realizadas a partir dos dados dos alimentadores da AES Eletropaulo e consubstanciadas no

módulo 7 dos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST).

2. Desenvolvimento

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2.1. A Teoria do Fluxo de Carga no Software OpenDSS

O algoritmo de fluxo de carga da versão proposta pela ANEEL, denominada OpenDSS3, é constituído de duas

metodologias, o método de injeção de correntes e o método de Newton. Em síntese, o método de injeção de correntes é

mais rápido por ter um processo de cálculo iterativo mais simplificado e será aplicado para todos os alimentadores não

atípicos das concessionárias, em contrapartida, o método de Newton é mais robusto e adaptado aos circuitos grande

porte como os sistemas malhados de transmissão [4]. Neste artigo, não será tratado os casos de excepcionalidades,

sendo abordada a teoria do método de injeção de correntes.

2.2. Introdução ao Método de Injeção de Correntes

O algoritmo de fluxo de carga pelo método de injeção de correntes do OpenDSS apresenta um aspecto conceitual

simples fundamentado nos teoremas de circuitos equivalentes de Norton e Thévenin. Para ilustrar, é apresentado à

esquerda da figura 1, um sistema de quatro barras onde as cargas e os geradores distribuídos são representados como

um circuito equivalente de Thévenin, compostos por uma tensão bipolar nó-terra em série com uma admitância nodal

própria de cada elemento. No método de injeção de correntes, os circuitos de Thévenin são remodelados através do seu

circuito equivalente de Norton, à direita da figura 1, onde as cargas e os geradores são constituídos por uma admitância

nodal (representando a composição linear dos elementos) em paralelo com uma fonte de corrente de compensação

(representando a composição não linear dos elementos) [5].

Figura 1 - Modelagem das Cargas e Geradores por meio dos Circuitos Equivalentes de Norton e Thévenin

As barras de carga e de geração distribuída são compostas por dois vetores de corrente. Analiticamente, a corrente

elétrica resultante em uma barra k de conversão de energia pode ser expressa por meio da soma vetorial da corrente

injetada na respectiva barra, responsável pelo suprimento da demanda, com aquela corrente oriunda da fonte de

compensação de Norton. O cálculo da corrente resultante na sua forma aparente é apresentado na equação 1.

As variáveis associadas a corrente de compensação em uma barra k de conversão de energia são calculadas a partir do

teorema de Norton. Aplicando-se este teorema no método normal de injeção de correntes, os bipolos nó-terra das barras

de cargas e de geração, são curto-circuitados, logo, a corrente é calculada exclusivamente em função da tensão

resultante na admitância de cada nó. Portanto, a partir destas variáveis, o cálculo da corrente de compensação em uma

barra k, na sua forma real e imaginária, pode ser expresso por meio das equações 2 e 3, cujas admitâncias nodais foram

segregadas em suas parcelas de condutâncias e susceptâncias.

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De forma contrária, a corrente injetada nas barras de carga, é obtida a partir das potências ativa e reativa e do modelo

da carga (ambas as informações são declaradas pelo próprio usuário do programa). Logo, as injeções de corrente em

uma barra k são expressas pelas equações 4 e 5 compostas na sua forma real e imaginária. 

Em detrimento ao cálculo iterativo, a modelagem dos elementos transmissão que compõem a parte interna da rede

elétrica (como os segmentos de rede e os transformadores) é realizada a partir de uma matriz de admitâncias própria de

cada elemento sendo todas as matrizes desses elementos concatenadas e representadas na matriz de admitâncias

completa do sistema. A forma analítica de se construir a matriz de admitâncias completa do sistema é apresentada na

referência (DUGAN & MCDERMOTT, 2011, p. 1–7). Não obstante, na referência (DE FREITAS, 2015, p. 55-61) o autor

apresentou uma forma similar de calcular a matriz de admitância dos elementos de transmissão utilizando uma técnica

chamada montagem pela definição [8], detalhando em sua publicação a construção da matriz de admitâncias para um

elenco de transformadores com diferentes ligações. Mediante a matriz de admitâncias nodais da rede completa e do

vetor de correntes nodais do sistema são calculadas as tensões da enésima iteração, vide matriz 6.

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O processo analítico do cálculo iterativo é exibido na métrica do algoritmo constante da figura 2. Sistematicamente, as

tensões nodais são tratadas como incógnitas e ajustadas iterativamente. Assim, para cada valor de tensão nodal são

recalculadas as correntes injetadas e de compensação nas barras de carga e de geração distribuída compondo-se um

vetor de correntes. A etapa seguinte consiste em compor a matriz de admitância da rede completa e calcular os novos

valores de tensão para a enésima iteração, sendo este processo repetido até que o módulo das tensões nodais entre

duas iterações consecutivas seja inferior a 0,0001.

Figura 2 - Iterações Numéricas no Método de Injeção de Correntes

Para que sejam definidos os valores de tensões nodais para a primeira iteração, próximos da solução da convergência

numérica, o cálculo é inicializado considerando somente a barra Slack, que representa à subestação de distribuição

(responsável pelo fechamento do balanço potência), e a matriz de admitância nodal dos elementos de transmissão de

energia como as linhas de distribuição e transformadores que compõem a parte interna do sistema [6]. É mister salientar

que devido ao fato do sistema ser inicializado em vazio, todos os elementos de corrente são zerados sendo considerada

somente a corrente injetada na barra slack, calculada em função da tensão nominal de operação da rede elétrica e

mantida constante para todas as iterações numéricas, vide equação 7.

 

2.3. O Método de Injeção de Correntes – Modelo Polinomial da Carga

As variáveis Pk e Qk apresentadas nas equações 4 e 5, dependem do modelo da carga. Conforme constante na

literatura, a constituição física das cargas podem apresentar diferentes comportamentos de tensão, assim é apresentado

nas equações 8 e 9 o modelo polinomial ZIP do OpenDSS, utilizado para análise estática da carga, composto por uma

parcela de potência constante, outra parcela de corrente constante que varia com a tensão nodal da barra de carga e

uma terceira parcela de impedância constante que varia com o quadrado tensão nodal. Neste modelo, a somatória das

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variáveis a, b e c, que representam as três parcelas da carga, devem compor 100% para a parte ativa e reativa.

Obrigatoriamente, a declaração do modelo ZIP no OpenDSS deve vir acompanhada de um parâmetro denominado

tensão de cut-off. Este parâmetro é de extrema relevância para o cálculo, pois quando a tensão calculada na barra de

carga for inferior ao referido parâmetro a carga da respectiva barra é “desligada do sistema”, evitando problemas de

convergência no cálculo numérico. Para fins de parametrização, a ANEEL havia inicialmente sugerido que o modelo

polinomial ZIP fosse declarado considerando 100% de potência constante em relação à parcela reativa da carga bem

como 50% potência constante e 50% impedância constante em relação a parcela ativa, sendo o fator de potência

indutivo fixado em 0,92% [9].

Conforme exposto, na referência (ANEEL-B, 2015, p.5) a Agência fez as seguintes declarações: “Sobre o modelo de

carga, a proposta é a adoção do modelo ZIP, que é um modelo largamente empregado em estudos de fluxo de potência

e estabilidade de tensão para caracterizar o comportamento estático de cargas. Neste modelo a carga pode ser

representada como uma composição de cargas de impedância, corrente e potência constante”.

Entretanto, objetivando evitar cortes excessivos da carga, foi aplicada uma nova formulação em que a carga ativa de

cada instalação foi segregada em duas parcelas sendo, a primeira metade como 100% de potência constante e a

segunda metade como 100% de impedância constante para a parte ativa e 100% de potência constante para a parte

reativa. No entanto, embora o parâmetro associado à tensão de cut-off não seja utilizado neste tipo de sintaxe, ainda

assim esta declaração requer um outro parâmetro, denominado vpumin, que remodela a carga de potência constante

para impedância constante, caso a tensão nodal da barra de carga esteja em níveis inferiores do que aquele declarado

como vpumin [4].

Ressalta-se que a utilização deste parâmetro foi uma sugestão da própria ABRADEE na referência (ANEEL-A, 2014,

p.6) :“ A ABRADEE solicitou que a ANEEL avalie a pertinência de se utilizar o próprio modelo de carga do OpenDSS,

com o emprego do parâmetro (Vpumin), de maneira que o modelo de carga seja comutado para o de impedância

constante na hipótese da tensão na barra ser inferior ao valor desse parâmetro”

2.4 Perda Não Técnica no Cálculo da Perda Técnica

Na metodologia de cálculo das perdas técnicas é incluída também a carga devido às perdas não técnicas. Como

premissa, em razão de não ser conhecida à localização e origem deste “desvio de energia”, a ANEEL optou por utilizar

um algoritmo que compara a energia medida no secundário do transformador de subestação com a energia calculada na

barra Slack, sendo esta diferença caracterizada como perda não técnica e redistribuída uniformemente para todas as

cargas de baixa e média tensão nas proporções do carregamento da cada barra.

O algoritmo especificado em (ANEEL-B, 2015, p.17) é reproduzido por meio das seguintes etapas:

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1. “Cálculo das perdas técnicas nos medidores de energia”;

2. “Cálculo das perdas técnicas nos segmentos MT e BT devido unicamente a incidência da energia regular fornecida”;

3. "Comparação de aderência entre a energia estimada (somatória entre a energia regular fornecida e as perdas técnicas)

com a energia medida na saída do alimentador. A diferença verificada serão as perdas não técnicas estimadas na iteração”;

4. "Divisão das perdas não técnicas na mesma proporção daquela enviada pela empresa nos dados do balanço energético”;

5. "Agregar nas cargas BT e MT o montante de energia fornecida irregular referente às perdas não técnicas”;

6. “Recálculo a partir da etapa 2 considerando adicionalmente a nova energia fornecida irregular; e”

7. “Repetir o procedimento até que as perdas técnicas calculadas entre a iteração “n” e a “n-1” sejam desprezíveis”. 

2.5 A Problemática Teórica do Algoritmo das Perdas Não Técnica e o Modelo da Carga

Conforme apresentando no item 2.3, o modelo da carga do OpenDSS é acompanhado de dois possíveis parâmetros

(tensão de cut-off e vpumin) que podem minimizar o montante de carga declarado em um barramento. No entanto, ainda

que estes parâmetros sejam ajustados para que fiquem neutros nas simulações, a parcela de corrente constante e

impedância constante do modelo ZIP é ajustada em função da tensão nodal, isto implica que, na medida em que os

níveis de tensão vão reduzindo ao longo de um alimentador, sempre haverá uma parcela de carga modelada inferior

àquela declarada.

Utilizando-se como exemplo o alimentador Juquitiba 102 da AES Eletropaulo, foram constatadas variações da energia

injetada para cada modelo de carga, conforme ilustra a figura 3. No primeiro cenário simulado foi utilizado o modelo ZIP

considerando 50% de potência constante e 50% de impedância constante para a parcela ativa da carga e tensão de cut-

off variando entre 0,9 a 0,6 pu. No segundo cenário simulado, foi utilizado o modelo regulatório com variação do

parâmetro vpumin entre 0,9 a 0,5 pu. Fica evidenciado que para ambos os casos, quanto maior foi o parâmetro de

referência da tensão, menor foi a energia injetada, ou seja, menor foi a demanda de potência do sistema simulado.

Figura 3 - Energia Injetada e os Parâmetros tensão de cut-off e vpumin do OpenDSS

Fazendo-se uma correlação do modelo da carga com o algoritmo de perdas não técnicas verifica-se que a “a diferença

entre a carga declarada e a carga modelada” não é perdida, sendo redistribuída uniformemente entre as barras do

alimentador como perdas não técnicas. Tal condição pode levar a uma divergência numérica do modelo de cálculo de

fluxo de carga, pois ao serem redistribuídas as cargas de forma uniforme, não são observados os critérios de

carregamento do circuito, levando alguns casos, a extrema sobrecarga e queda dos níveis de tensão a tal ponto que os

resíduos de tensão não convirjam entre duas iterações. Em outros casos constata-se que mesmo havendo convergência

do processo iterativo, teoricamente, as soluções tendem para um ponto de inflexão diferente daquele que representaria

a carga real.

Para ilustrar a problemática do carregamento, na AES Eletropaulo 244 alimentadores convergiram na primeira rodada do

algoritmo de perdas não técnicas (na qual a carga de perda não técnica ainda não havia sido alocada), entretanto, após

a redistribuição uniforme das referidas cargas, na 2º iteração, o método iterativo não mais convergiu. Ante o exposto, foi

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estabelecido um algoritmo simples denominado “Carregamento Compacto” que executa as mesmas etapas iterativas

estabelecidas pelo regulador, entretanto, com a condição de que antes da alocação das cargas de perdas não técnicas é

verificado o carregamento dos transformadores de distribuição a partir das potências das instalações e da perda no ferro

e no cobre do referido equipamento, permitindo sua alocação ótima em até 1,2 a 1,5 pu. Na tabela 1 é apresentado o

resultado do carregamento compacto versos o o modelo da ANEEL.

Tabela 1 - Perdas Técnicas para o Critério ANEEL vs. Carregamento Compacto

Adicionalmente, o processo de remodelagem das cargas pode levar o resultado do modelo a níveis de perdas não

técnicas majorados, pois havendo uma redução do módulo da carga modelada em relação ao módulo da carga declada

pela distribuidora, há também uma redução da energia calculada na saída da subestação (Slack), maximizando a

diferença entre a energia injetada base (obtida por medição e declarada pela concessionária) com a energia injetada

oriunda do cálculo de fluxo de carga. No gráfico 1 é ilustrada a referida comparação para 50 alimentadores da AES

Eletropaulo.

Gráfico 1 - Energia Injetada Base vs. Energia Injetada do OpenDSS

2.6 Pesquisa Bibliográfica e o Modelo da Carga

Foi realizada uma pesquisa bibliográfica para identificar modelos de cargas ZIP disponíveis na literatura e que poderiam

contribuir com eventuais aprimoramentos ao cálculo das perdas técnicas. Dentre os autores, destaca-se o trabalho

“Modelagem Elétrica de Ambiente Residencial Visando a Testabilidade de Smart Grid” apresentado na referência

(VIOTTO, 2014, p. 32-34), em que foram realizados ensaios experimentais em mais de 60 aparelhos elétricos e

eletrônicos residenciais viabilizando a parametrização do modelo ZIP de cada equipamento. 

Na tabela 2 é apresentada a parametrização do modelo ZIP contendo as 15 cargas residenciais com maior potência

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nominal. Concluiu-se desta análise que devido aos avanços da eficiência energética foi identificado que muitos dos

equipamentos fabricados na atualidade, contemplam com um fator de potência indutivo elevado, superior a 0,9, sendo

mantida nas simulações a referência regulatória do fator de potência de 0,92.

Tabela 2 - Parâmetros ZIP para 15 equipamentos residenciais

2.7 O Algoritmo Randômico do Modelo da Carga

A partir da publicação realizada pelo autor em (VIOTTO, 2014, p. 32-34) foi desenvolvido um algoritmo em Visual Basic

for Application que gerou 50 simulações de fluxo de carga a partir de diferentes parâmetros do modelo da carga. Nesta

lógica, cada barra de carga em vez de ser contemplada com uma única carga e um único modelo específico, foram

consideradas de 5 a 10 cargas ligadas em paralelo, que representariam os aparelhos residenciais modelados pelo autor.

Ressalta-se que para qualquer cenário simulado, sempre foi respeitada a potência consumida de cada instalação, assim,

conforme especificado na figura 4.

Figura 4 - Ilustração da Distribuição Aleatória do Modelo da Carga

Para esta contribuição parte-se do pressuposto que embora seja desconhecido o modelo real de carga das instalações

residenciais de um sistema de distribuição, ainda assim é mais preciso realizar a distribuição aleatória de modelos

testados em campo do que simplesmente fixar um único parâmetro do modelo da carga. Este preceito é análogo ao que

é realizado atualmente com as tipologias de carga, sendo que na execução do cálculo de fluxo de carga regulatório, são

simuladas as perdas técnicas para 24 patamares de carga com as tipologias obtidas nas campanhas de medidas.

Salienta-se na prática que embora existam instalações residenciais com curvas de carga substancialmente diferentes

das tipologias típicas, ainda assim, é mais adequado considerar as tipologias da carga obtidas por meio de medições

agregadas obtidas em campo do que simplesmente fixar uma única tipologia para todas as cargas conectadas à rede de

distribuição. 

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Objetivando comprovar tal proposição, foi realizada uma análise de sensibilidade do impacto do modelo da carga em

100 alimentadores da AES Eletropaulo sendo identificado que para 98% dos casos simulados, a energia calculada na

saída da subestação a partir do modelo de carga regulatória apresentava níveis inferiores em relação aos 50 cenários

aleatórios.  Para ilustrar, na figura 5 contam os gráficos de dispersão, onde são apresentadas as energias injetadas,

calculadas na saída dos alimentadores da subestação BAL, estando os resultados dos 50 cenários aleatórios grafados

em preto e o resultado oriundo do modelo de carga da ANEEL grafado com a cor vermelha.

Figura 5 - Gráficos de Dispersão da Energia Injetada para os 50 Cenários Aleatórios

Empiricamente é esperado que para qualquer modelo desenvolvido o resultado do cálculo deveria ser próximo dos

valores obtidos com testes em campo, ainda que na prática existam casos atípicos. A aproximação de valores justificaria

a precisão do método.

Na figura 6, ao lado esquerdo, estão contemplados os valores de perdas técnicas, bem como, ao lado direito estão

contemplados os valores das energias injetadas no alimentador PAN0104 considerando diferentes cenários rodados de

fluxo de carga. Em caráter geral, verifica-se que os valores de energia injetada obtidos do algoritmo ficaram mais

próximos da média da energia medida na saída da subestação para o período de um ano, tal que, a reta superior

expressa no gráfico direito representa esta condição. Ressalta-se que os pontos em preto representam os valores para

os 50 cenários aleatórios e, em cinza, o resultado da simulação com o modelo da carga regulatória. 

Figura 6 - Gráficos de Dispersão das Perdas Técnicas e Energia Injetada

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3. Conclusões

O software OpenDSS é uma ferramenta constituída de diferentes parâmetros e equações polinomiais para

representação das cargas. Conforme apresentado no desenvolvimento teórico deste artigo, verifica-se na abordagem

analítica da metodologia que o modelo da carga é uma variável preponderante nas equações de injeção de correntes

nodais, expressões 4 e 5, e consequentemente interfere no resultado das perdas técnicas. Sobre os aspectos teóricos

elucidados que objetivam suportar as contribuições deste artigo, destacam-se:

1. No cálculo das perdas técnicas do 4º CRTP, a carga modelada no software OpenDSS sempre apresentará um módulo inferior em relação ao módulo da carga declarada pela distribuidora. Isto ocorre porque, o modelo de carga de impedância constante utilizado pelo regulador é calculado em função da magnitude de tensão nodal, conforme expressões 8 e 9, deste modo, na medida em que os níveis de tensão vão reduzindo ao longo de um circuito, a carga é ajustada proporcionalmente ao quadrado da tensão nodal em pu.

2. Em específico, dois parâmetros de controle do software OpenDSS contribuem para a convergência do método numérico iterativo do fluxo de carga, sendo estes, a tensão de cut-off (relacionada ao modelo polinomial ZIP) que executa o corte da carga quando for constatada que a magnitude de tensão nodal da barra de carga é inferior ao nível de referência ou, similarmente, o parâmetro vpumin(relacionado ao modelo de potência constante utilizado pela ANEEL) que remodela a carga para a condição de impedância constante quando for constatada a mesma situação.

Além do algoritmo do fluxo de carga do OpenDSS, detalhado no item 2.2, constata-se que o cálculo das perdas técnicas

é constituído também de um segundo algoritmo desenvolvido em código externo pela ANEEL, para consideração das

perdas não técnicas no cálculo das perdas técnicas, item 2.4. A partir da análise comparativa de ambos os modelos,

salienta-se que há uma incompatibilidade numérica na execução paralela de ambas as lógicas, a destacar:

1. A diferença entre a carga modelada e a carga declarada pela distribuidora é realocada nos segmentos de baixa e média tensão como “perdas não técnicas”.  Conforme verificado em 244 alimentadores da AES Eletropaulo, este processo pode levar alguns circuitos à condição de sobrecarga com acentuadas quedas dos níveis de tensão, implicando na divergência numérica do cálculo iterativo do fluxo de carga ou ainda levando a solução do modelo para um ponto de inflexão diferente do real.  

Teoricamente, isto ocorre, porque a parcela de carga que foi retirada do cálculo de fluxo de carga em uma iteração n, a

partir das condições supracitadas nos tópicos 1 e 2, volta a ser realocada no sistema como perdas não técnicas na

iteração n + 1, condição imposta pelo algoritmo externo, e desta forma novas barras de carga tendem apresentar

acentuadas quedas dos níveis de tensão, ocorrendo novamente a remodelagem das cargas no cálculo de fluxo de carga.

Ante o exposto, em vista que o algoritmo externo tende a convergir quando a diferença entre as perdas técnicas de duas iterações

consecutivas é inferior do que um limite pré-especificado, constatam-se casos em que o módulo da carga modelada é tão inferior

em relação ao módulo da carga declarada, que a perda não técnica resultante do modelo é substancialmente majorada. Este

resultado é apresentado no gráfico 1, do item 2.5 deste artigo.

Devido esta problemática, é sugerida uma nova formulação denominada “Carregamento Compacto” que executa as

mesmas etapas iterativas desenvolvidas pelo regulador, porém, são apuradas inicialmente as potências aparentes das

instalações ligadas a um transformador de distribuição bem como os totais de perdas no ferro e no cobre do

equipamento, permitindo a alocação ótima da carga de perda não técnica em até 1,2 a 1,5 pu do carregamento máximo

do transformador de distribuição. Assim, por meio do carregamento eletricamente compatível, os problemas supracitados

associados ao carregamento da rede, quedas dos níveis de tensão e remodelagem das cargas são minimizados,

provendo uma melhor eficiência nas iterações numéricas.

Em prol da representação mais realística dos modelos da carga, foi apresentado um estudo bibliográfico [10] contendo

os parâmetros ZIP de mais de 60 equipamentos residenciais validados por meio de ensaios e testes em campo. Assim,

baseando-se nas informações contidas na literatura, sugere-se que seja adotado um algoritmo de distribuição aleatória

dos modelos reais da carga, tal que, cada barra de carga seja constituída com 5 a 10 cargas indutivas interligadas em

paralelo, vide figura 4. Sobre estes preceitos, conclui-se:

1. A distribuição aleatória dos modelos da carga demonstrou ser mais consistente do que a simples fixação do modelo utilizado no âmbito de 4º CRTP tendo em vista que os montantes de energia calculados na saída da subestação para os 50 cenários aleatórios em 100 alimentadores da AES Eletropaulo estavam mais próximos da média anual da energia medida na saída da subestação, do que em relação

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ao atual modelo de carga utilizado pelo regulador. Para ilustrar, observa-se na figura 6, que a distância média entre a energia injetada calculada para os 50 cenários aleatórios em relação a média da energia medida na subestação PAN 0104 é de 250.000,00 kWh contra 350.000,00 kWh para o cenário com o modelo de carga regulatório.

2. Com a representação das cargas de forma mais realística foi verificada uma melhor eficiência do cálculo iterativo para o cômputo das perdas não técnicas, isto porque, os valores calculados na primeira iteração estariam mais próximos da solução da convergência numérica.

Salienta-se nesta conclusão que os resultados obtidos a partir da distribuição aleatória dos modelos da carga

demonstraram-se mais adequados do que a fixação do modelo de potência constante e impedância constante utilizado

no âmbito do 4º CRTP pelo regulador, tais proposições aqui contidas poderão servir de alicerce para eventuais

discussões sobre a metodologia do cálculo de perdas técnicas nas próximas audiências e consultas públicas.

4. Referências bibliográficas

[1] DE QUEIROZ, Leonardo Mendonça Oliveira. Estimação e análise das perdas técnicas na Distribuição de energia 

elétrica. 2010. Tese de Doutorado. PhD thesis, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de

Campinas, Campinas, São Paulo.

[2] EL HAGE, Fábio S., Marco AP DELGADO. "Regulação Técnica e Econômica em Monopólios Naturais: Reflexões 

conceituais e metodológicas no setor de distribuição de energia elétrica." Rio de Janeiro: Synergia (2015), p. 347.

[3] ANTONELLI, Denis. Uma contribuição para o cálculo simplificado de perdas técnicas regulatórias em redes 

otimizadas de distribuição de energia elétrica. 2014. Dissertação de Mestrado. Universidade de São Paulo.

[4] ANEEL-A, Nota Técnica nº 0012/2015–SRD/ANEEL, Contribuições no âmbito da Audiência Pública nº 026/2015 

relativas ao cálculo das perdas na distribuição referentes ao 4º Ciclo de Revisão Tarifária Periódicam, 2014. Legislação. 

Disponível em: http://www.aneel.gov.br/, acessado em: 27 de abril de 2016.

[5] MODEL, OpenDSS PVSystem; ELEMENT, OpenDSS Storage. OpenDSS Manual. EPRI, [Online] Disponível em: 

http://sourceforge. net/apps/mediawiki/electricdss/index. php., acessado em: 27 de abril de 2016. 

[6] DUGAN, R. C.; MCDERMOTT, T. E. An open source platform for collaborating on smart grid research. In: IEEE. Power and

Energy Society General Meeting, 2011 IEEE. [S.l.], 2011. p. 1–7.

[7] DE FREITAS, Paulo Ricardo Radatz. Modelos Avançados de Análise de Redes Elétricas Inteligentes Utilizando o 

Software OpenDSS. 2015. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade de São Paulo. Disponível em: 

http://sourceforge.net/p/electricdss/code/HEAD/tree/trunk/Distrib/Examples/Paulo_Example., acessado em: 20 de fevereiro de

2016. 

[8] GRAINGER, J. J.; STEVENSON, W. D. Power system analysis. [S.l.]: McGraw-Hill, New York, 1994.

[9] ANEEL-B, Nota Técnica nº 0104/2015–SRD/ANEEL, Contribuições no âmbito da Audiência Pública nº 026/2015 relativas ao

cálculo das perdas na distribuição referentes ao 4º Ciclo de Revisão Tarifária Periódicam, 2014. Legislação. 

Disponível em: http://www.aneel.gov.br/, acessado em: 27 de abril de 2016. 

[10] VIOTTO, Carlos Eduardo Barbosa. Modelagem Elétrica de Ambiente Residencial Visando a Testabilidade de Smart 

Grids. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do ABC, 2014. Disponível em 

http://ppgee.ufabc.edu.br/dissertacoes/carlos_viotto.pdf, acessado em: 17 de maio de 2016.

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