liquid propellant rocket engine (Motor foguete Liquido) part6

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Universidade Federal do ABC

Aula 6 Projeto da Câmara de Combustão

EN 3255 Propulsão Aeroespacial


PARÂMETROS DE PERFORMANCE DA CÂMARA DE COMBUSTÃO


A câmara de combustão

É um dos componentes críticos do projeto

• Maior temperatura

• Maior pressão

• Injetores

Vulcain Rocket Engine - Thrust Chamber F-1 Engine


Queima de gotículas

C

C

C

O

O

O

C

C

C

C

O

O

O

O

C

C

C

O

O

O

C

C

C

C

O

O

O

O

O

O

O

O

O

C

C

C

C

C

C

O P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

injeção dispersão atomização combustão ejeção mistura (mixing)

par

a a

garg

anta


F-1 Engine


Equações termoquímicas

Os dados teóricos de combustão de combustível tem sua origem em cálculos termoquímicos.

calor de reação dos propelentes

aumento da entalpia dos gases

de combustão

(maiores detalhes no curso de Combustão I)

lcombustíve

oxidantew

m

mr

“stay time” ts Tempo de permanência dos propelentes na câmara de combustão


Dados de combustão (teóricos)

Propelentes: LO2 /RP-l

(pc)ns=1000 psi

(6894 kPa)



Propelentes: LO2 / LH2

(pc)ns=800 psi

(5515 kPa)



Propelentes: LF2 / LH2

(pc)ns=100 psi (689,4 kPa)



Propelentes: N2 O4 / N2 H4

(pc)ns=100 psi (689,4 kPa)


Exemplo 1

Obtenha os parâmetros de performance c*, Cf e (Isp)tc para os seguintes motores:

a) 750K A-1 Stage Engine propelentes: LO2 /RP-l rw = 2,35 (pc)ns = 6895 kPa, pa=1 atm e = 14 b) 150K A-2 Stage Engine propelentes: LO2 / LH2 rw = 5,22 (pc)ns = 5515 kPa, pa=0 e = 40

Estes motores servem de estudo

de caso no capítulo 2 do H&H

Propelentes Fator de correção hv

* Fator de

correção hf

LO2 /RP-l 0,975 0,98

LO2 / LH2 0,975 1,01


Resolução

a) 750K A-1 Stage Engine

propelentes: LO2 /RP-l

rw = 2,35

(pc)ns = 6895 kPa , pa=1 atm

e = 14

rw = 2,35

(Tc)ns = 6000 oF

M = 100 N/mol

(Tc)ns = 3589 K c* = 1771 m/s = 1,222

M = 22,5 lb/mol

c*= 5810 ft/s


Coeficiente de empuxo x relação de área e relação de calor específico

Slide 10, aula 5 e = 14

= 1,222

Cf = 1,768


Resolução

M = 100 N/mol

(Tc)ns = 3589 K c* = 1771 m/s (teórico) = 1,222 Cf = 1,768 (teórico)

Cálculo de Cf de projeto:

nsc

a

teóricofatmfp

pCC

)(1

e

562,15515

101,35240768,1

1

atmfC

562,198,01

atmffprojetof CC h

531,1projetofC

Cálculo de c* de projeto:

c*projeto = c*hv*

c*projeto = 1771 . 0,975

c*projeto = 1725 m/s



rw = 2,35


e = 14


Resolução


Cálculo de (Isp)tc:

g

CcI

f

tcsp

*

531,1projetofC

8,9

531,11725

tcspI

s270tcspI



rw = 2,35


e = 14

M = 100 N/mol



Resolução

b) 150K A-2 Stage Engine

propelentes: LO2 / LH2

rw = 5,22

(pc)ns = 5515 kPa, pa = 0

e = 40

rw = 5,22

(Tc)ns = 5580 oF

M = 53,38 N/mol

(Tc)ns = 3355 K c* = 5386 m/s = 1,213

M = 12 lb/mol c*= 7670 ft/s


Coeficiente de empuxo x relação de área e relação de calor específico

Slide 10, aula 5 e = 14

= 1,213

Cf = 1,876




rw = 5,22

(pc)ns = 5515 kPa, pa = 0

e = 40

Resolução

M = 53,38 N/mol


Cálculo de Cf de projeto:

876,101,1 teóricoffprojetof CC h

895,1projetofC

Cálculo de c* de projeto:

c*projeto = c*hv*

c*projeto = 5386 . 0,975



Resolução


Cálculo de (Isp)tc:

g

CcI t

tcsp

*

895,1projetotC

8,9

895,15251

tcspI

s440tcspI



rw = 5,22

(pc)ns = 5515 kPa, pa = 0

e = 40

M = 53,38 N/mol

(Tc)ns = 3355 K c* = 5386 m/s (teórico) = 1,213 Ct = 1,876 (teórico)


DETALHAMENTO DA CÂMARA DE COMBUSTÃO


Detalhamento da câmara de combustão

A partir dos parâmetros de performance c*, Cf e (Isp)tc , pode-se calcular a área da garganta:

nscf

tpC

FA


O volume da câmara de combustão

O volume da câmara de combustão deve garantir que haja a dispersão das gotas, a completa atomização e combustão.

stcc tVWV

Taxa em peso dos propelentes

Volume da câmara de combustão

Volume específico da

mistura

Tempo de permanência

dos propelentes


Comprimento característico da câmara

Pode ser usado para especificar o tempo de permanência dos propelentes na câmara de combustão.

t

stc

t

c

A

tVW

A

VL

*


Comprimento característico da câmara

Quanto maior L*,

• Maior o peso da câmara de

combustão

• Maior superfície para ser resfriada

• Mais perdas devido ao atrito

Vel

oci

dad

e ca

ract

erís

tica

c*

(ft

/s)

Comprimento característico, L* (in)


L* para alguns propelentes


Formato da câmara de combustão

Fácil fabricação

Menos material


Câmara cilíndrica

1cot

3

1 3/1

ct

cctc

ALAV e

e

t

cc

t

e

A

A

A

A ee

Relação entre os elementos:


Área das paredes

tctcc AAL 1seccos2 totalÁrea ee

t

cc

t

e

A

A

A

A ee

Área total das paredes com exceção do plano de

injeção:


CÁLCULO DO BOCAL SUPERSÔNICO


O desenho do bocal

O desenho do bocal deve equilibrar:

1. Tamanho do bocal (necessário para obter um melhor desempenho), versus o peso.

2. Complexidade da forma para o desempenho sem choques versus custo de fabricação


Tipos de bocais


Tipos de bocais

Bocal cônico • Mais fácil de fabricar - para pequenos propulsores • perdas de divergência: a velocidade de saída não é apenas na direção

desejada.

Forma de sino • forma complexa • maior eficiência (fluxo quase totalmente axial no escape) • grande arrasto após o burn-out

Spike (linear ou circular) • X-33, VentureStar, 1960 concept, Aerospike • compensação intrínsica de altitude

Bocal de expansão de deflexão (E-D) • experimentais – geometria complexa.


Diagrama T-S para um bocal

i: reagentes na câmara de combustão f: mistura final na câmara de combustão em condições de estagnação t: condições na garganta: Mach 1, pt, Tt

e: condições de saída pe, Te (assumindo-se expansão total)

Caso ideal


Diagrama T-S para um bocal

i: reagentes na câmara de combustão f: mistura final na câmara de combustão em condições de estagnação t: condições na garganta: Mach 1, pt, Tt

e: condições de saída pe, Te (assumindo-se expansão total)

Com perdas


Bocal cônico

te RR e

e

tan

)1(sec1

RRL t

n

varia entre 12o e 18o

O valor mais comum é = 15o

1R

tR

Ponto “N” (xN,yN)

Para bocais cônicos, adota-se

)cos-(1

sen

1

1

RRy

Rx

tN

N

y x


Bocal cônico

te RR e1R

tRy

x

O bocal cônico tem perdas intrínsecas. O momento do gás é reduzido em Para = 15o, l = 0,983

)cos1(21 l


Bocal “sino”: Método de Rao

Não existe solução exata para o bocal “de Laval” ideal.

Em 1961, o prof. Rao desenvolveu para a NASA um método de aproximação que calcula um perfil de bocal constituído de dois arcos de círculo e um arco de parábola.

Este é o método usado até hoje.

G. V R. Rao. "Recent Developments in Rocket Nozzle Configurations", ARS Journal, Vol. 31, No. 11 (1961), pp. 1488-1494. doi: 10.2514/8.5837



1R

tRy

x eixo do bocal

te RR e

“N” L

. 2R

t

t

RR

RR

328,0

5,1

2

1

Antes da garganta: Depois da garganta:

.

.

1º passo: Garganta



tRy

x eixo do bocal

te RR eN

e

y’

x’

“N” L

2º passo: Extensão

parabólica

TSxQPxy '''

.

“e”


e e N

Lf: percentual do comprimento do bocal quando comparado ao bocal cônico de 15 o. G. V R. Rao. "Recent Developments in Rocket Nozzle Configurations", ARS Journal, Vol. 31, No. 11 (1961), pp. 1488-1494. doi: 10.2514/8.5837


e e N

Lf: percentual do comprimento do bocal quando comparado ao bocal cônico de 15 o.

côniconfn LLL


Dedução do trecho parabólico

• Condições inicias nos pontos N e e :

Ponto N Ponto e

N

N

N

y

x

0

0

e

e

e

e Nt

N

yRy

xLx



2/1TxSQxPy NNN

0

0

N

N

y

x

2QT

No pontos N:

No pontos e :

2/1TxSQxPy

eee

QxPyTxS eee

2/1



2/1TxSQxPy NNN

Como

Nxd

yd

2/12

tanTxS

SP

N

N

0Nx

2/12tan

T

SPN

)(tan2 P

SQ

N

2QT



Usando o mesmo processo para o ponto e :

Igualando com a expressão anterior, podemos isolar S:

2/12

tanTxS

SP

e

e P

STxS

e

etan2

2/1

e

eee

tantan

tantan2

N

N xPyPPS



Fazendo

e usando

chega-se a

e

2

QxPyTxS eee

2/1

)(tan2 P

SQ

N

ee

ee

yx

PxPyS

N

N

tan

tan2

eeee

eeeee

tantan2

tantan2tantan

xxy

xyyP

N

NN



Resumo:

eeee

eeeee

tantan2

tantan2tantan

xxy

xyyP

N

NN

ee

ee

yx

PxPyS

N

N

tan

tan2

)(tan2 P

SQ

N

2QT

TSxQPxy '''


Exemplo 2

Obtenha o perfil da câmara de combustão e bocal parabólico do motor descrito pelas seguintes características:

750K A-1 Stage Engine

F1 atm= 3,32282 MN (pc)ns = 6895 kPa, pa=1 atm (Cf)projeto= 1,531 e = 14, ec = 1,6 L* = 114,3 cm Lf = 80%

Este motor foi um caso de estudo no capítulo 2 do H&H


Resolução

Raio da garganta e raio da saída:

2

6

6

cm3141,9310895,6531,1

1032282,3

nscf

tpC

FA

3141,93 t

t

AR cm31,623tR

623,3114 te RR ecm118,618 eRRe


Resolução

Volume da parte cilíndrica da câmara de combustão:

Raio da câmara de combustão:

Arcos de circunferência:

3,11493,3141* LAV tc

3cm359122,5cV

623,316,1 tcc RR e cm04cR

cm 12,065623,31328,0328,0

cm 47,5623,315,15,1

2

1

t

t

RR

RR


Aproximando a entrada da garganta por um tronco de cone, temos o volume

O ângulo corresponde à inclinação da reta tangente ao primeiro círculo auxiliar e a parede da câmara de combustão.

Resolução

e

tan

)1(sec1 1

RRL

ct

i


Resolução

2

1

2

1

2 RRRyx t

cRy 2

1

2

1

2 RRRRx tc

c

tc

Ry

RRRRx

2

1

2

1

Cálculo de :

122

2

RRy

x

dx

dy

t


Resolução

c

tc

Ry

RRRRx

2

1

2

1

No ponto de intersecção entre o círculo e a reta:

1

2

1

2

1tan

RRR

RRRR

dx

dy

tc

tc

47,531,62340

47,531,6234047,5tan

22

o20


o

o

20tan

)120(sec45,7216,131,623 iL

Resolução

Assim,

cm 31,496iL

tctcii RRRRLV 22

3

3cm 127163,6iV

O volume total da câmara de combustão vale

3cm 231958 icic VVV


cm 46,153141,936,1

231958

6,1

t

iciinj

A

VL

Resolução

O comprimento da seção cilíndrica da câmara vale

31,496 46,15 itinjtinj LLL

cm 77,6tinjL


Resolução

Comprimento do bocal:

cônicobocal

tan

)1(sec1

e

RRLL t

fn

o

o

15tan

)115(sec065,12114623,318,0

nL

cm260nL


Resolução

N= 27,4o

e= 9,8o

Os ângulos do bocal


Resolução

Condições inicias nos pontos N e e :

cm 618,118

cm 260

cm 32,9946)cos-(1382,0

cm 5,5626sen382,0

e

n

NttN

NtN

Ry

Lx

RRy

Rx

e

e

cm 86,995623,31618,118

cm 260

0

0

te

n

N

N

RRy

Lx

y

x

e

e


Resolução

Plano de injeção

cm31,6tR

cm118,6eRN= 27,4o

e = 9,8o

cm04cR

cm 122 R

cm 47,51 R

garganta

saída

cm260nLcm 77,6tinjL


Rao via C++

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