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Lista de Exercícios

1) A Figura 1 mostra a perna de um atleta durante a marcha. Dada a força de reação

do solo , obtenha: (a) O diagrama de corpo livre de todos os segmentos; (b)

Calcule as componentes da força de reação nas articulações nas direções x e y e o

torque para todos os segmentos do membro (tornozelo, perna e coxa). Dados: ver

tabelas 1 e 2.

!

!

Figura 1: Ex. 1

2) Em um teste para estudo das lesões do pescoço numa colisão traseira, um

voluntário foi preso por cinto a um assento que era então movido bruscamente para

simular uma colisão na qual o carro de trás se movia a 10,5km/h. A Figura 2 mostra

a aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que se inicia no

tempo t = 0. O início da aceleração do tronco estava atrasado de 40ms porque

durante este intervalo de tempo o encosto do assento tinha que ser comprimido

contra o voluntário. Por sua vez, o início da aceleração da cabeça estava atrasado

por um tempo adicional de 70ms. (a) Qual era a velocidade do tronco quando a

cabeça começou a acelerar? (b) Qual a velocidade da cabeça e (c) do tronco

quando a cabeça tem aceleração máxima?

Figura 2: Ex. 2

3) Que distância percorre em 16s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é

mostrado na figura 3? Obs: vs = 8,0m/s.

Figura 3: Ex. 3

R: 100m.

4) Em um soco para frente no caretê, o punho começa em repouso na cintura e é

movido rapidamente para frente até o braço ficar completamente estendido. A

velocidade v(t) do punho esta representada na figura 4. Qual é a distância percorrida

pelo punho do início do golpe até (a) o instante t = 50ms e (b) o instante em que a

velocidade do punho é máxima?

Figura 4: Ex. 4.

R: (a) 0,13m; (b) 0,50m.

5) Um corredor tem uma velocidade máxima de 11,0m/s. Se o corredor parte do

repouso e acelera a uma taxa constante, é capaz de alcançar sua velocidade

máxima em uma distância de 12,0m. Ele então é capaz de manter esta velocidade

máxima pelo restante da corrida dos 100m rasos. (a) Qual é o seu tempo para a

corrida dos 100m rasos? (b) Para melhorar seu tempo, o corredor tenta diminuir a

distância necessária para alcançar sua velocidade máxima. Qual deve ser a

distância se ele quer fazer a corrida no tempo de 10,0s?

R: (a) t = 10,2s; (b) 10,0m.

6) Para arremessar um oponente de 80kg com um golpe de judô básico, um lutador

pretende puxar o uniforme de seu oponente com uma força e um braço de

alavanca d1 = 0,30m em relação a um eixo de rotação no quadril. Para girar o

oponente em torno do eixo com uma aceleração angular de -6,0rad/s2 (a) qual

deve ser o módulo de se, antes de arremessar o oponente, o lutador se dobrasse

trazendo seu centro de massa para o quadril? (b) Qual deve ser o módulo de ! se

o oponente permanecer em pé antes de ser arremessado, de modo que tenha um braço de alavanca d2 = 0,12m em relação ao eixo? (Ver figura 5)

Figura 5: Ex. 6.

R: (a) 300N; (b) 610N.

7) No estudo da biomecânica do corpo humano, normalmente fazemos

aproximações e simplificações quando analisamos um determinado segmento do

corpo. Um modo de modelar a movimentação de um braço, por exemplo, é

aproximar sua forma de um cilindro e desconsiderar o atrito que ocorre na

articulação. Considere um segmento do braço como um cilindro. Este cilindro possui

uma massa de 2,0kg e pode girar em torno de seu eixo central “O”. As forças

mostradas na figura 6 têm os seguintes módulos: !F1 = 6,0N, F2!= 4,0N, F3 = 2,0N e

F4 = 5,0N. As distâncias radiais são r = 5,0cm e R = 12,0cm. Encontre (a) o módulo

e (b) o sentido da aceleração angular do cilindro. Considere que durante a rotação

as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.

Dado: .

Figura 6: Ex. 7.

R: (a) 9,7rad/s2; (b) Anti-horário.

8) A haste fina na figura 7 pode ser utilizada para modelar o braço humano.

Assumindo que essa haste tenha um comprimento hipotético de 2,0m e possa girar,

sem atrito, em torno de um pino horizontal (que representaria a articulação) em uma

de suas extremidades, ela parte do repouso em posição angular de = 40º acima

da horizontal. Use o princípio da conservação de energia para determinar a

velocidade angular da haste quando ela passa pela posição horizontal.

Figura 7: Ex. 8.

R: 3,1 rad/s2.

9) Outra aproximação utilizada em biomecânica é considerar, quando o movimento

como um todo é mais significativo do que a estrutura analisada, o segmento como

uma partícula de massa m. Considere o movimento da mão de um atleta como o

movimento de uma partícula. No instante em que o deslocamento dessa partícula (m

=2,0 kg) em relação à origem é d = (2,00 m) i + (4,00 m) j - (3,00 m) k , sua

velocidade é v = -(6,00 m/s) i + (3,00 m/s) j + (3,00 m/s) k e ela está sujeita a uma

força != (6,00 N) i - (8,00 N) j + (4,00 N) k , onde, i , j , k são versores. Encontre

(a) a aceleração da partícula, (b) o momento angular em torno da origem, (c) o

torque em torno da origem, (d) o ângulo entre a velocidade da partícula e a força que

atua sobre ela.

R: (a) (3,0) i - (4,0) j + (2,0) k (m/s2);

(b) (42,0) i + (24,0) j + (60,0) k (kg.m2/s);

(c) - (8,0) i -(26,0) j - (40,0) k (Nm);

(d) 127º

10) Faça o download do arquivo .xls disponível no site da disciplina e construa os

gráficos conforme indicado na planilha.

11) Um paciente que teve o úmero fraturado recentemente, resolve que já está

curado e pede a sua esposa para que o ajude a flexionar o cotovelo. A figura 1

mostra a disposição das durante a aplicação de forças. Porém, a força aplicada na

flexão foi exagerada e o osso tornou a fraturar no mesmo ponto. Determine a tensão

máxima que ocorreu no ponto de fratura durante o alongamento do membro.

Assuma que a tensão normal varia linearmente na seção transversal do úmero.

Assuma também que o osso possui o diâmetro d=7cm e espessura de 1,5cm no

ponto de fratura. R: 9,5 N/cm2.

Figura 8: Ex. 11.