Mat Fund _009 Areas
Transcript of Mat Fund _009 Areas
Matemtica
REAS1. REA DO TRINGULOA h B H b C
2.3) rea do trapzioA h D B F b E
Temos que:
AH = h a altura do triangulo; BC = b a base do tringulo. A rea do tringulo de base b e altura h bh . A= 2Exemplo: Calcule a rea da figura abaixo:
Temos que; B a base maior. b a base menor. h a altura A rea de um trapzio, dada por: dada por:
A=
(B + b ) h2B
2.4) rea do losango
A 3m BTemos que:
A
d
D
C
F
6m
C
bh , ento: 2 6 3 18 A= = = 9m 2 2 2 A=2. REAS DOS QUADRILTEROS 2.1) rea do retnguloA rea de um retngulo, calculada atravs do produto de sua base pela sua altura.
Temos que: D a diagonal maior. d a diagonal menor. A rea do losango, dada por:
A=
Dd 2
3. REAS DOS PRINCIPAIS POLGONOS REGULARESUm polgono regular quando possui todos os ngulos internos iguais e todo os lados iguais.
3.1) rea do triangulo eqilteroDado o tringulo eqiltero abaixo:l l h l
h b
A = bh2.2) rea do paralelogramoA rea de um retngulo, calculada atravs do produto de sua base pela sua altura.
A rea desse tringulo dada pela expresso:
A=onde
l2 3 4
l
a medida do lado do tringulo.
h b
Observao:A altura do triangulo eqiltero dada pela relao:
H=
l 3 2
, onde
l
o lado do tringulo.
A = bh
Editora Exato
36
Matemtica3.2) rea do hexgono regularDado o hexgono abaixo:
Exemplo:Observe a figura abaixo e determine a rea da regio sombreada.
A F E
B C D3cm 60 3cm
A rea do hexgono regular igual a 6 vezes a rea do tringulo eqiltero, ou seja:
Na figura acima, temos:
6 l2 3 A= 4
ou
3 l2 3 A= 2r,sua rea ser calculada
As =
32 60
4. REA DO CIRCULODado um crculo de raio pela seguinte expresso:
r
360 3,14 9 As = 6 28,26 As = 6 As = 4,71cm 2
EXERCCIOS1
A = rExemplo:a 3cm.
2
Determine aa rea da regio rachurada nas figuras abaixo. Sabendo que todas medidas esto em centmetros.
Determine a rea de uma circunferncia de raio igual
a)
6cm 3 5
b)
2 13 6
c)
l l l
A = r2 A = 32 A = 9 cm 24.1) Setor circular
l
d)6
2
A rea da regio destacada, na figura abaixo :
A partir da figura acima, podemos usar a seguinte relao para deter minar a rea do setor circular:
3c
m
Acrculo 360 = Asetor
5cm
r 2As
=
360
360
a) 16 cm2 b) 9 cm2 c) 25 cm2
d) 30 cm2 e) 34 cm2
As =
r 2
Editora Exato
37
Matemtica3 (Cescem(Cescem-SP) Na figura est representado o retngulo ABCD com 105m2 de rea. Usando as medidas indicadas (DG=10m e BF=2m), verificamos que o lado do quadrado EFCG mede:D10m
a) 13 m2 b) 22 m2 c) 6,5 m2 d) 52 m2 e) 26 m2 7 (UFRS) O crculo da figura tem raio 6 e mede 100. A rea do setor colorido :
C
E2m
F B^
A
a) 3m b) 5m c) 8m d) 85m 4 (UFSE) A rea, em centmetros quadrados, do tringulo representado na figura abaixo :5 cm
a) 6 b) 10 c) 6 8
d) 10 e) 60
30
8 cm
(Unifor-CE) Uma indstria utiliza as placas retangulares (Uniforde alumnio mostrada na figura, nas quais toda a regio sombreada, que est fora dos crculos, desperdiada.
a) 40 3 b) 20 3 c) 20 2 d) 25 e) 10 5 (FGC(FGC-SP) Na figura, qual a rea do quadrado menor?1 2 2 1
2 10cm
4 10cmQual a rea desperdiada, em centmetro quadrado? (observao: em seus clculos, considere = 31) 9 Fundo(U. Passo Fundo-RS) Numa praa, o canteiro central que tem a forma de um crculo, possui 25,12m de circunferncia. A rea deste canteiro igual a: a) 25,12m2 b) 37,6812m2 c) 50,24m2 d) 100,48m2 e) 200,96m2
1 2 1
2
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 6 (Mackenzie(Mackenzie-SP) Uma escola da Educao Artstica tem seis canteiros em forma geomtrica. Um deles o trapzio retngulo, com as medidas indicadas na figura. A rea do canteiro representado pela figura :
10 (UECE) Na figura, MNPQ um trapzio issceles, MN=20cm, QP=10cm e = 60. Ento, rea desse trapzio, em cm2, :Q P
Acm
5 cm
BM
N
5
a) 55 3
D
5 cm
C
b) 65 3 c) 75 3
Editora Exato
38
Matemticad) 85 3 11 (Fuvest-SP) Num triangulo retngulo T os catetos medem (Fuvest10m e 20m A altura relativa hipotenusa divide T em dois tringulos, cujas reas, em metros quadrados, so: a) 10 e 90 b) 20 e 80. c) 25 e 75. d) 36 e 64. 12 (Epcar-SP) De um ponto P, traa-se uma tangente e uma (Epcarsecante a um crculo. Se o segmento PT da tangente mede 8m e o segmento PB da secante mede 16m, qual deve esr, em metros quadrados, a rea do crculo, se a secante contm o dimetro do mesmo? a) 12 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36 13 (EFOA-MG) Um quadrado est inscrito num crculo. Ou(EFOAtro quadrado est inscrito num crculo com raio 20% maior. A rea do segmento quadrado maior do que a rea do primeiro em: a) 44% b) 42% c) 40% d) 22% e) 20%
GABARITO1 a) A=9cm2 b) A=12cm2 c) A=l2 cm2 d) A=1260 cm2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B E A E D 18cm2 C
10 C 11 B 12 E 13 A
Editora Exato
39
Matemtica
Editora Exato
40