Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15...

39
1 Profa. Msc. Érica Siqueira Matemática Financeira Aula 1

Transcript of Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15...

Page 1: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

1 Profa. Msc. Érica Siqueira

Matemática FinanceiraAula 1

Page 2: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

Profaª Msc. Érica Siqueira

Matemática Financeira

Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender

• Fazer contas utilizando a regra de três eporcentagens

• Entender os princípios de Matemática Financeira• Calcular valores futuros e presente em juros simples• Entender operação de desconto de duplicata

Page 3: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

3 Profa. Msc. Érica Siqueira

Agenda do Curso

Data Horário Grande Tema Detalhado

02/09/2017

8:30 até 10:15

Juros Simples HP12C

Apresentação da Disciplina

Revisão de Porcentagens

Exercícios

10:30 até 12:30Juros Simples

Desconto de Duplicata

12:45 Até 14:15Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Simples

Exercícios

16/09/2017

8:30 até 10:15

Juros Compostos e TaxasHP12C

Juros Compostos

10:30 até 12:30 Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Compostos

Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente

12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Exercícios

23/09/2017

8:30 até 10:15

Fluxo de Caixa e Investimentos. HP12C e Excel

Pagamentos e Depósitos Constantes

Fluxo de Caixa

10:30 até 12:30Fórmulas Matemática Financeira Excel

Payback Simples e Descontado, VPL, TIR

12:45 Até 14:15Sistema de Amortização: SAC e PRICE

Page 4: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

4 Profa. Msc. Érica Siqueira

Observações• Usar HP12C

• Para estudar: • Slides como grandes tópicos

• Livros indicados na bibliografia

• Lista de Exercícios

Page 5: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

5 Profa. Msc. Érica Siqueira

Aplicações

• Gestão Financeira

• Planejamento Financeiro

• Investimentos

• Finanças Pessoais

Page 6: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

6 Profa. Msc. Érica Siqueira

Revisão: Início

Page 7: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

7 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Resolução de problemas, usando igualdade de frações, sobre as quais conhece-se 3 valores dos 4 valores possíveis.

• A partir desses 3 valores é possível montar uma equação, de primeiro grau, com uma incógnita.

• Os valores conhecidos podem ser diretamente proporcionais, ou seja, a medida que um valor aumenta, espera-se que o outro também aumente, mantendo a proporção

• Ou, podem ser inversamente proporcionais: a medida que um aumenta o outro diminui.

Regra de Três Simples

Page 8: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

8 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Se um produto custa R$ 400,00 e teve um desconto de R$ 30,00 representa que percentual de desconto?

Porcentagens com Regra de Três

Reais (R$) Porcentagem

400,00 100%

30,00 X

400

30�

100

�� �

100 ∗ 30

400� � 7,5%

Page 9: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

9 Profa. Msc. Érica Siqueira

• (SóMatemática) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?

Diretamente Proporcional

Área Energia

1,2 400

1,5 X

1,2

1,5�

400

�� �

1,5 ∗ 400

1,2� � 500

Page 10: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

10 Profa. Msc. Érica Siqueira

• (Globo) Um atleta, com velocidade constante de 8km/h, leva 50 minutos para percorrer um quarteirão. Se sua velocidade passar a ser de 16km/h, de forma constante, quanto tempo ele levará para percorrer esse mesmo quarteirão?

Inversamente Proporcionais

Velocidade (km/h) Tempo (minutos)

8 50

16 X

8

16�

50� �

8 ∗ 50

16� � 25

Page 11: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

11 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Enquanto a regra de três simples envolve até 2 grandezas, velocidade e tempo, por exemplo, a regra de três composta envolve 3 ou mais grandezas direta ou indiretamente.

• A forma de resolução é montar uma série de regra de três simples

Regra de Três Composta

Page 12: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

12 Profa. Msc. Érica Siqueira

• (Globo) Doze pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Calcule o número de horas por dia que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazer 10 barracões em 20 dias.

Exemplo Regra de Três Composta

��

���

��

�=

��

���

6�

12 ∗ 10 ∗ 30

18 ∗ 5 ∗ 20

1800� � 6 ∗ 3600

6�

3600

1800

� ���.���

����= 12

Page 13: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

13 Profa. Msc. Érica Siqueira

• A porcentagem é uma maneira de expressar um número como parte de um todo.

• Para calculá-la, damos ao todo o valor de 100%.

• Por exemplo, digamos que você tenha 10 reais (=100%).

• Se você gastar 2, então você gastou 2/10 × 100% = 20% dos seus 10 reais, e ficou com apenas 80%

Revisão de Porcentagem

Page 14: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

14 Profa. Msc. Érica Siqueira

Taxa Unitária Corresponde à Taxa Percentual

0,05 = 5%

0,5 = 50%

0,8 = 80%

1 = 100%

Taxas Unitárias e Percentuais

Page 15: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

15 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Dessa forma, 20% = 0,20 ou 30% = 0,3 e 5%=0,05

• Para achar o valor correspondente, basta multiplicar pela porcentagem, sem necessidade de usar a regra de 3

• Por exemplo: 10% de R$ 1.000

• 0,10 * 1000 = R$ 100,00

O percentual de um valor

Page 16: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

16 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Por outro lado, para achar o percentual, basta dividir a parte pelo todo, também sem necessidade de usar regra de três.

• Exemplo: Se há um grupo de 1000 pessoas, das quais 485 são universitárias, qual o percentual de universitários?

• Parte = 485

• Todo = 1000

• O primeiro passo é dividir a parte pelo todo

• 485 / 1000 = 0,485

• Depois multiplicar por 100 para achar o valor em percentual

• 0,485 x 100 = 48,5%

• 48,5% das pessoas desse grupo são universitárias

Para calcular o percentual

Page 17: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

17 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Para somar uma porcentagem ao número original, por exemplo “200 + 40%”, basta utilizar a fórmula 200 x (1 + 0.40) = 280

• Exemplos: acrescentar ao preço original um valor de lucro, comissão ou taxas

Acrescentar um Percentual

Page 18: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

18 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Ex: Achar valor final após conceder descontos

• Para retirar um porcentagem basta multiplicar pela porcentagem restante, por exemplo:

• Se temos 100 caixas, sendo que 40 delas estão cheias de areia, dizemos que 40% estão cheias, e que as restantes estão vazias (60 caixas, ou 60% nesse caso).

• Fórmula = 100 * 0,6 = 60 caixas vazias

Subtrair um Percentual

Page 19: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

19 Profa. Msc. Érica Siqueira

Calcule as porcentagens correspondentes:• 2% de R$ 700 • 40% de 48 m• 38% de 200 Kg• 6% de R$ 50• 37,6% de R$200• 22,5% de R$60

Exercícios de Porcentagem

Page 20: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

20 Profa. Msc. Érica Siqueira

a) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?

b) Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância xxxx?

c) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?

e) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?

Exercício de Porcentagem

Page 21: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

21 Profa. Msc. Érica Siqueira

Matemática Financeira

Page 22: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

22 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Estudar o valor do dinheiro no tempo

• Conceitos de juro, capital e tempo

• Habilidades matemáticas prévias:• Porcentagem

• Frações, Potências, Raiz, Log

Observações

Page 23: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

23 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Receber uma quantia hoje, equivale a receber uma quantia maior amanhã (Valor Futuro);

• Receber uma quantia amanhã, equivale a receber uma quantia menor hoje (Valor Presente).

• E assim surge o estudo do "dinheiro no tempo", cuja "taxa de juros" representa o fator de correção no tempo.

Dinheiro no Tempo

Page 24: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

24 Profa. Msc. Érica Siqueira

• O Capital é o valor, na data ZERO, aplicado ou emprestado através de alguma operação financeira.

• Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.

• Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

• Excel: Valor Presente

Capital

Page 25: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

25 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Remuneração do Capital• O jurojurojurojuro existe porque a maioria das pessoas prefere o

consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempotempotempotempo e riscoriscoriscorisco, que a operação envolver.

• O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa taxa taxa taxa de jurosde jurosde jurosde juros.

• Representação nas calculadoras financeiras: i

Juro

Page 26: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

26 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Tempo decorrido entre a aplicação inicial e o resgate, também chamado de prazo ou período de capitalização

• Utiliza-se calendário comercial, na marioria das vezes, sendo os meses de 30 dias, e anos de 360 dias (12 meses de 30 dias).

• Notação nas calculadoras financeiras: n

• a. a . = ao ano a. b. = ao bimestre a. q. = ao quadrimestre a. p. = ao período a. m. = ao mês a. t. = ao trimestre a. s. = ao semestre

• Conversão? Pode?

Tempo

Page 27: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

27 Profa. Msc. Érica Siqueira

• É a soma do Capital inicial com juro produzido em determinado tempo

• O montante é calculado apenas no fim da capitalização.

• Outras representações: S (de SSSSaldo); VF (de VVVValor FFFFuturo); FV (de FFFFuture VVVValue)

• VF = VP + J

Montante

Page 28: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

28 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Os juros podem ser capitalizados segundo doisregimes: simples ou compostos.

• JUROSJUROSJUROSJUROS SIMPLESSIMPLESSIMPLESSIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre écalculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

• JUROSJUROSJUROSJUROS COMPOSTOSCOMPOSTOSCOMPOSTOSCOMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo écalculado a partir do saldo no início de correspondenteintervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo éincorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

• A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza jurosjurosjurosjuroscompostoscompostoscompostoscompostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo,compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, asaplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança eaplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramenteencontramos uso para o regime de juros simples: é o caso dasoperações de curtíssimo prazo, e do processo de descontosimples de duplicatas.

Juro Simples e Composto

Page 29: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

29 Profa. Msc. Érica Siqueira

• J = C * i * n

• Quanto rende um capital inicial (principal) de $100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre e por um prazo de 2 anos?

• Qual o montante ao final de 2 anos?

Calculando Juros Simples

Page 30: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

30 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Determinar o montante, ao fim de 5 meses, correspondente a uma aplicação no valor de R$ 6.000,00, à taxa de 4% ao mês, no regime de juros simples.

• Solução: P = R$ 6.000,00 i = 4% a.m. n = 5 meses

• S = P(1 + in)

• S = 6.000 (1 + 0,04×5)

• S = R$ 7.200,00

Cálculo do Montante em Juros Simples

Page 31: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

31 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Para o cálculo do valor atual (P) que produzirá o montante (S) daqui a n períodos a uma taxa (i) de juros simples basta inverter a relação anterior, isto é:

• P = S/(1+ in)

Cálculo do Valor Atual Juros Simples

Page 32: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

32 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Partindo da Fórmula inicial utilizada para calcular o valor do Juros (J = C * i * n) podemos deduzir que

• � � �

��∗��

• Na qual “i” é a Taxa a ser descoberta, “J” o valor de juros, “C” o capital e “n” a quantidade de períodos.

Cálculo da Taxa em Juros Simples

Page 33: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

33 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Partindo da Fórmula inicial utilizada para calcular o valor do Juros (J = C * i * n) podemos deduzir que

• � � �

��∗ �

• Na qual “i” é a Taxa, “J” o valor de juros, “C” o capital e “n” a quantidade de períodos a ser descoberta.

Cálculo do Tempo em Juro Simples

Page 34: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

34 Profa. Msc. Érica Siqueira

• Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade

• No regime de juros simples, “Taxas Proporcionais” e “Taxas Equivalentes” são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação deduas taxas de juros como proporcionais ou equivalentes. Este conceito diz mais a respeito ao regime de juros compostos.

Taxas Proporcionais e Equivalente em JS

Page 35: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

35 Profa. Msc. Érica Siqueira

Exemplo 1

Page 36: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

36 Profa. Msc. Érica Siqueira

Exemplo 2

Page 37: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

37 Profa. Msc. Érica Siqueira

Desconto de Duplicata

• Operação conhecida no Brasil como Desconto comercial ou bancário (por fora).

• Diferentemente do cálculo de juros, que incide sobre um Capital ou Valor Presente, a taxa de desconto incide sobre o valor futuro.

• O valor futuro, nesse caso, é conhecido como valor de face ou valor nominal

• Abate-se o desconto para conhecer o valor presente, ou, o quanto será pago pelo desconto da duplicata (antecipação de recebíveis)

Page 38: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

38 Profa. Msc. Érica Siqueira

Desconto de Duplicata Juros Simples

• Fórmulas para cálculo:

• Valor do Desconto (D): D = VF.d.n

• Valor presente, abatendo o desconto

• VP = VF * (1 – d *n) onde d é a taxa de desconto

• Exemplo:

• Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 1.600,00, com vencimento para 120 dias, á taxa de 3% ao mês?

Page 39: Matemática Financeira Aula 1 - legale.com.br · ... Taxa Real e Taxa Aparente 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios ... Taxas Proporcionais e Equivalente

39 Profa. Msc. Érica Siqueira

Resolução

• Dados retirados do problema• VF = 1.600,00

• n = 120 dias = 4 meses (pois a taxa está em mês)• d = 2,5% ao mês

• Valor do Desconto (D) =?

• Solução:

• Fórmula D = VF . d . n

• D = 1.600,00 . 0,03 . 4 = 192,00